苏教版必修三数学：1.2.3《循环结构》课时训练(含答案)

第一章 1.21.2.3一、选择题1．在循环语句的一般形式中有“while A”，其中A是()A．循环变量B．循环体C．开始循环的条件D．终止条件C根据while循环语句可知当满足A时，开始循环，所以A是开始循环的条件，故选C.2．下列对while语句的说法不正确的是()A．当计算机遇到while语句时，先判断是否满足条件，如果符合条件，就执行循环体B．当条件不符合时，将不执行循环体直接跳出循环C．while语句的格式为：while—表达式—循环体—endD．while语句的特点是“后测试”，即先执行循环体，然后判断是否满足条件Dwhile语句的特点是“前测试”，即先判断是否满足条件，后执行循环体．3．关于下面一段程序，其中正确的说法是()k＝10；while k＝＝0k＝k＋1；endA．语句中的循环体共执行了10次B．循环体是无限循环的C．语句中的循环体一次也不执行D．语句中的循环体只执行了一次C由于k＝10，则k＝0不成立，则不执行循环体．4．下列程序运行后输出的结果为()i＝1；while i<5i＝i＋2；endprint(%io(2)，i)；A．1 B．3C．5 D．7C该程序的执行过程是i＝1，i＝1<5是i＝1＋2＝3i＝3<5是i＝3＋2＝5i＝5<5否输出i的值为5.5．阅读下面的程序，该程序执行的循环次数是()S＝0；for i＝－55150S＝S＋iendSA．30次B．31次C．29次D．32次D循环变量i的初值为－5，终值是150，步长是5，因此当i＝－5,0,5,10，…，150时，执行循环体，共有32次．6.下列问题可以用循环语句设计程序的有()①求1＋3＋32＋…＋39的和；②比较a、b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于100的最大自然数．A．0个B．1个C．2个D．3个C①④可以用循环语句设计程序；②③要用条件语句设计程序．二、填空题7．在求1＋2＋3＋…＋50的值时，在Scilab中的文本编辑中写出的程序如下：则横线上应填写的语句是______．S＝0；for i＝1150；endprint(%io(2)，S)；S＝S＋i横线上的内容是循环体，即对变量S进行累加，所以S＝S＋i.8．对于下面一个程序：M＝5；N＝0；while N<15N＝N＋M；M＝M－1；endprint(%io(2)，M)；运行后输出的结果为________．执行过程如下：M＝5，N＝0；当N＝0<15时N＝0＋5＝5M＝5－1＝4；当N＝5<15时N＝5＋4＝9M＝4－1＝3；当N＝9<15时N＝9＋3＝12M＝3－1＝2；当N＝12<15时N＝12＋2＝14M＝2－1＝1；当N＝14<15时N＝14＋1＝15M＝1－1＝0；当N＝15时不小于15，终止循环．最后输出M的值为0.三、解答题9.高一(3)班共有54名同学参加了数学竞赛，现在已知这54名同学的竞赛分数．请设计程序．要求计算竞赛成绩优秀的同学的平均分并输出(规定90分以上(不含90分)为优秀)．程序如下：S＝0；m＝0；i＝1；while i<＝54x＝input(“x＝”)；if x>90S＝S＋x；m＝m＋1；endi＝i＋1；endp＝S/m；print(%io(2)，p)；end一、选择题1．下面程序的作用是()i＝1；sum＝0；for i ＝1110sum＝sum＋i；endprint(%io(2)，sum)；A．求1＋3＋…＋9＋11B．求1＋2＋3＋…＋10C．求1×3×5×…×11D．求1×2×3×4×…×10Bi的初值为1，sum的初值为0，步长为1.程序的处理过程为：第1轮的结果为：sum ＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2；第2轮的结果为sum＝1＋2，i＝2＋1＝3；第3轮的结果为：sum ＝1＋2＋3，i＝3＋1＝4；…；第10轮(最后一轮)的结果为：sum＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10，i＝10＋1＝11.i＝11>10，跳出循环．故选B.2．以下程序运行后的输出结果为()A．21C．17 D．25A执行第一次后，i＝3，S＝9；执行第二次后，i＝5，S＝13；执行第三次后，i＝7，S＝17；执行第四次后，i＝9，S＝21.3．下列程序的运行结果为()i＝0；s＝0；while s<＝20i＝i＋1；s＝s＋i；endprint(%io(2)，i)A．5 B．6C．7 D．8BS＝0＋1＋2＋…，由于0＋1＋2＋3＋4＋5＝15,0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，∴i＝6.4．下列程序的运行结果为()i＝0；s＝0；while s<＝20s＝s＋i；i＝i＋1；endprint(%io(2)，i)A．6B．7C.8 D ．9BS ＝0，i ＝1，S ＝0＋1，i ＝2，…，S ＝0＋1＋2＋3＋4＋5，i ＝6，由于此时S ＝15<20，∴继续执行S ＝0＋1＋2＋3＋4＋5＋6，i ＝6＋1＝7，完毕，故i ＝7.二、填空题5．下面是一个用于计算11×2＋12×3＋13×4＋…＋120×21的程序，试填上适当的语句．s ＝s ＋1/(i*(i ＋1))累加求和需用赋值语句“s ＝s ＋1/(i*(i ＋1))”．6．如果以下的程序运行的结果为240，那么在程序中while 后面的“表达式”应为i>________.14该程序使用了while 循环语句，当表达式为真时，执行循环体；当表达式为假时，退出循环．由于输出的结果为240＝16×15，所以执行了两次循环，因此表达式应为i>14.三、解答题7．标有1、2、3、4、5、6六个号码球，有一个最重的，写出模拟挑出最重球的程序． 程序如下：i＝1；while i<＝6a(i)＝input(“输入小球质量”)；i＝i＋1；endi＝1；max＝a(i)；while i＜＝6if max＜a(i)；max＝a(i)；endi＝i＋1；endprint(%io(2)，max)8.根据以下给出的程序，画出其相应的程序框图，并指明该算法的功能．n＝1；S＝1；while S<5 000S＝S*n；n＝n＋1；endn＝n－1；print(%io(2)，n)；可以发现这也是一个利用while循环语句编写的程序，从S＝1，n＝1开始，第一次循环求1×1，第二次求1×2，第三次求1×2×3，…，第n次是求1×2×3×…×n，因此该程序是求使1×2×…×n<5 000的最大整数．该算法的程序框图如图所示：该算法的功能是求使1×2×…×n<5 000的最大正整数．。

1．2.3　循环结构[新知初探]1．循环结构的定义需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．2．循环结构的结构形式(1)当型循环：先判断所给条件p 是否成立，若p 成立，则执行A ，再判断条件p 是否成立；若p 仍成立，则又执行A ，如此反复，直到某一次条件p 不成立时为止(如右图)．(2)直到型循环：先执行A ，再判断所给条件p 是否成立，若p 不成立，则再执行A ，如此反复，直到p 成立，该循环过程结束(如右图)．[点睛](1)构成循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环终止条件．(2)当型循环的顺序是：先判断再执行再循环． 直到型循环的顺序是：先执行再判断再循环．[小试身手]1．①任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法的最基本形式；②循环结构一定包含选择结构；③循环结构只有一个入口和一个出口；④循环结构的形式有且只有一种；以上四种说法中正确个数有________．答案：32．解决下列问题可能需用循环结构的是________．①求函数y ＝|x －1|的函数值；②求函数y ＝2x 在x ＝1,2,3，…，10时的函数值；③求1＋2＋3＋…＋10的值．答案：②③[典例]　图1、图2是两个循环结构的流程图，分别指出它们是哪种类型的循环结构、循环变量、循环次数、循环终止条件、循环体及输出的结果．[解]　图1表示的循环结构是直到型循环结构，循环变量是S 及i ，循环次数9次，循环终止条件是i >10，循环体是S ←S ＋i 和i ←i ＋1，输出结果为55.图2表示的循环结构是当型循环结构，循环变量是S 及i ，循环次数10次，循环终止条件是i >10，循环体是S ←S ＋i 和i ←i ＋1，输出结果为55.(1)构成循环结构的三个要素是循环变量、循环体及循环终止条件，确定一个循环结构的功能要注意循环变量的初始值、取值范围及变化规律，需特别注意判断框中计数变量的取值限制用等号还是用不等号，用“<”“>”还是用“≤”“≥”它们的含义是不同的．(2)要注意流程线的箭头及与判断框相连的流程线上的Y 及N.(3)判断是当型循环结构还是直到型循环结构关键要看是先判断再执行，还是先执行再判断． 循环结构的认识[活学活用]某流程图如图，则此循环结构是______循环结构，循环变量是________，若输入的i 为2，则输出的S 值是______．答案：当型　S 和n 3[典例]　设计一种流程图计算1×2×3×4×…×n (n ≥2)．[解]　法一：当型流程图如图所示：法二：直到型流程图如图所示：循环结构的设计如果算法问题里涉及的运算进行多次重复操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累计(加、乘)变量，其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据，累计(加、乘)变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1. [活学活用]写出求1×3×5×7×9×11的值的一个算法，并画出流程图．解：法一：算法如下：S1　T←1；S2　I←3；S3　T←T×I；S4　I←I＋2；S5　如果I＞11，那么转S6，否则转S3；S6　输出T.上述算法用流程图表示为如图所示．法二：算法如下：S1　T←1；S2　I←3；S3　如果I≤11，那么转S4，否则转S6；S4　T←T×I；S5　I←I＋2，转S3；S6　输出T.上述算法用流程图表示为如图所示．[典例]　某专家称，中国的通货膨胀率保持在3%左右对中国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴2016年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格．[解]　由题意知n 年后钢琴价格为P ＝10 000(1＋R )n (R ＝0.03,1≤n ≤4)故流程图为在解决与累加、累乘等有关的实际应用问题时，往往可以利用循环结构来实现算法．解决此类问题首先要读懂题目，建立合适的数学模型．然后确定循环变量、循环体、循环终止条件，最后根据算法画出流程图． [活学活用]某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出流程图．解：算法如下：S1　i ＝1.循环结构的实际应用S2　输入x，S3　若x≥60，则输出，S4　i＝i＋1.S5　判断i>50，是结束；否则执行S2.流程图如下：[层级一　学业水平达标]1．已知下列说法：①虽然算法叙述的形式有很多类型，但算法表示为流程图按其逻辑结构分类仅有三种；②循环结构中，循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行；③求函数f(x)＝a(1＋r)x(r>－1且r≠0)，当x＝0,1,2,3，…，100时的函数值时可用循环结构；④选择结构中根据条件是否成立有不同的流向．其中正确说法的序号为________．答案：①③④2．如图流程图中，输出的结果为________．解析：S＝1＋3＋5＋…＋19＝100；答案：1003．按如图所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．解析：第一次运行x ＝2x ＋1，k ＝1，第二次运行x ＝2(2x ＋1)＋1，k ＝2，此时输出x 的值，则2x ＋1≤115且2(2x ＋1)＋1>115，解得28<x ≤57.答案：(28,57]4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a ＝________.95解析：由程序框图及最后输出的值为可知，95当k ＝1时，S ＝1，k >a 不成立，故S ＝1＋＝，11×232k ＝2>a 不成立，故S ＝＋＝，3212×353k ＝3>a 不成立，故S ＝＋＝，5313×474k ＝4>a 不成立，故S ＝＋＝，7414×595此时k ＝5>a 成立，∴a ＝4.答案：45．用循环结构写出计算＋＋＋…＋的流程图．11×312×413×51100×102解：如图所示：[层级二　应试能力达标]1．如图所示的流程图的算法功能是__________________________．输出的结果i ＝________，i ＋2＝________.答案：求积为624的相邻的两个偶数　24　262．执行如图所示的流程图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 值是________．解析：l ＝2，m ＝3，n ＝5，l 2＋m 2＋n 2≠0，y ＝70×2＋21×3＋15×5＝278>105，y ＝278－105＝173>105，y ＝173－105＝68，此时输出的y 值为68.答案：683．如图是为求1～1 000的所有偶数的和而设计的一个流程图，则①处应填________，②处应填________．解析：因为当i ≤1 000时开始执行①②两部分结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i ＝2，sum ＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1 000的值，故①②两处分别填sum ＝sum ＋i ，i ＝i ＋2.答案：sum ←sum ＋i i ←i ＋24．(浙江高考)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．解析：运行程序后，T ＝1，i ＝2；T ＝，i ＝3；T ＝，i ＝4；T ＝，i ＝5；T ＝，i ＝6>5，12161241120循环结束．则输出的值为.1120答案：11205．执行如图所示的流程图，则共经过________次判断，经过________次循环体．答案：35　346．如图所示的流程图，则该流程图表示的算法的功能是________．答案：计算连续正奇数相乘，所得积不小于10 000时的最后一个奇数7．依不同条件写出下列流程图的运行结果．(1)图(1)中箭头a指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________.(2)图(2)中箭头b指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________.答案：(1)5　15　(2)6　208．如图所示的流程图表示的算法功能是__________．答案：计算函数f(x)＝ln x，当自变量x＝1,2，…，100时的函数值9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64, 77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出流程图．解：流程图如下所示：10．下列三图是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题：(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？解：(1)正确的流程图只有图③，图①有三处错误：第一处错误，第二个图框中i←42，应该是i←4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2，在22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p←p＋i2.第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i←i＋1，应改为i←i＋2，原因是底数前后两项相差2.图②所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“i＜100”改为“i≤100”或改为“i＞100”且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换．(2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．图②虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋ (982)少了1002.。

1.2.3循环结构学习目标 1.掌握两种循环结构的流程图的画法，能进行两种循环结构流程图间的转化(难点)；2.掌握画流程图的基本规则，能正确画出流程图(重点).预习教材P12－15完成下面的问题：知识点一循环结构的含义1.循环结构的定义在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构.2.循环结构的特点(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同.(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止.(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想. 【预习评价】下列关于流程图的说法中正确的是________.①流程图只有一个入口，也只有一个出口；②流程图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③流程图中的循环可以是无尽的循环；④流程图中的语句可以有执行不到的.解析由流程图的概念知，整个框图只有一个入口，一个出口，流程图中的每一部分都有可能执行到，不能出现“死循环”，必须在有限步骤内完成.故①②正确，③④错误.答案①②知识点二两种循环结构的比较1.常见的两种循环结构2.设计一个算法的流程图的步骤 (1)用自然语言表述算法步骤；(2)确定每一个算法步骤所包含的基本结构，并用相应的流程图表示，得到该步骤的流程图；(3)将所有步骤的流程图用流程线连接起来，并加上起止框，得到表示整个算法的流程图. 【预习评价】(1)循环结构的流程图中一定含有判断框吗？(2)任何一个算法的流程图中都必须含有三种基本结构吗？ 提示 (1)循环结构的流程图中一定含有判断框. (2)不一定.但一定会有顺序结构.题型一 当型循环【例1】 如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________.解析由a＝1，b＝9知a＜b，所以a＝1＋4＝5，b＝9－2＝7，a＜b.所以a＝5＋4＝9，b＝7－2＝5，不满足a＜b.所以输出a的值是9.答案9规律方法(1)循环结构用于解决需要重复计算的问题.对于需要重复计算的问题，可以用顺序结构和条件结构解决，但较为繁琐，因此采用循环结构解决重复计算问题较好.(2)当型循环是先判断条件，满足执行循环体，否则终止循环. 【训练1】如图，是一个算法流程图，则输出的k的值是________.解析流程图执行过程如下：k＝0，k＜9成立，k＝20＋02＝1；k＜9成立，k＝21＋12＝3；k＜9成立，k＝23＋32＝17；17＞9，输出k＝17.答案17题型二直到型循环【例2】阅读下面流程图：请分析该流程图的算法功能.解该流程图执行的算法为：S1i←1，S←0.S2S←S＋i.S3i←i＋1.S4若i＞100不成立，则执行S2；否则，输出S，结束算法.该算法的功能为计算1＋2＋3＋…＋100的值并输出该值.规律方法当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别(1)联系：①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；②循环结构中必然包含选择结构，以保证在适当的时候终止循环；③循环结构只有一个入口和一个出口；④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环.(2)区别：直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体.要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别.【训练2】已知流程图如图所示：试分析该流程图的算法功能.解算法如下：S1S←0；S2I←1；S3S←S＋I3；S4I←I＋1；S5若I＞100，则输出S，算法结束；否则，执行S3.其功能为计算并输出13＋23＋33＋…＋1003的值.方向1 求输出结果【例3－1】阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.解析开始m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.第一次：i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A＞B；第二次：i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A＞B；第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A＞B；第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A＜B；终止循环，输出i＝4.答案 4方向2 补上流程图中的空白处【例3－2】如图是为求2～1 000的所有偶数的和而设计的一个流程图，将空白处补上，并指明它是循环结构中的哪一种类型.解∵当i≤1 000时开始执行①②两部分，结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i＝2，S＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1 000的值，故①②两处分别填S←S＋i，i←i＋2.方向3实际应用问题中流程图的完善【例3－3】某工厂2017年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力都比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？现用下面的流程图表示解决该问题的一个算法，请将空白处补上.解析本题的算法如下：S1n←0，a←200，r←0.05；S2T←ar(计算年增量)；S3a←a＋T(计算年产量)；S4如果a≤300，那么n←n＋1；返回S2；否则执行S5.S5N←2 017＋n；S6输出N.故流程图中判断框内容应为a＞300.答案a＞300。

1.2.3循环结构
【学习目标】理解循环结构、学会画循环结构框图。

【重点难点】
重点：理解循环结构
难点：循环结构框图的表示
一、知识链接
1.顺序结构的主要特征是
2.选择结构的主要特征是
二、教材助读
1．如果一个计算结构，需要反复进行，每次操作步骤完全相同，则这种算法结构叫做循环结构。

2．在循环结构中，反复执行的部分，称为，控制循环的开始和结束的量称为判断是否循环体的部分称为循环的条件。

3．用循环结构来描述算法时，在画出算法框图之前，需要确定三件事：
（1）确定和
（2）确定算法中反复执行的部分，即
（3）确定循环的
这样，循环结构的算法框图的基本模式如图：
三、预习自测
1．阅读课本95页图2-15中所示的框图，回答下列问题：（1）变量y在这个算法中的作用是什么？
（2）这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？
（3）这个算法的处理功能是什么？
2．请观察给出的框图，这是一个求和算法框图，Array请运行几步看看，指出该循环结构的循环体、循环
变量和循环的终止条件。