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1.2.3 循环结构1．理解流程图循环结构的概念．(重点)2．理解循环结构的执行过程，会画出流程图．(重点、难点)3．理解当型循环与直到型循环在流程图上的区别，明白设计流程图解决问题的过程．(难点、易错、易混点)[基础·初探]教材整理1 循环结构的概念阅读教材P12倒数第二段以上的内容，完成下列问题．循环结构的概念需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．判断正误：(1)在一个算法中，如果需要反复执行某一处理步骤的情况时，最好采用循环逻辑结构．( )(2)循环结构中一定包含有条件结构．( )(3)顺序结构、选择结构、循环结构是算法中的三种常用结构．( )【解析】(1)√.根据循环结构的定义可知正确．(2)√.由于执行循环结构时要作出判断，故循环结构中一定含有条件结构．(3)√.算法中的三种结构即为顺序结构，选择结构与循环结构，故正确．【答案】(1)√(2)√(3)√教材整理2 循环结构的两种形式阅读教材P12倒数第二段至P13“思考”以上内容，完成下列问题．两种常见的循环结构判断正误：(1)循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构，两种循环结构不能相互转化．( ) (2)含有循环结构的流程图中的判断框内的条件是唯一的．( )(3)循环结构与选择结构的区别是循环结构具有重复性，选择结构具有选择性．( ) 【解析】 (1)×.两种循环结构可以相互转化，故错误．(2)×.判断框内的条件不唯一，如x >0也可改为x ≤0，但执行的路径要改变． (3)√.由两种结构的特点可知正确． 【答案】 (1)× (2)× (3)√[小组合作型](1)．图1230(2)按如图1231所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是________．图1231【精彩点拨】(1)依次按照流程图运行，直到结束即可得n的值；(2)按流程图依次运行，直到输出结果为63，判断出所满足条件，再确定M.【自主解答】(1)第一次循环：n＝1,21>20不成立；第二次循环：n＝2,22>20不成立；第三次循环：n＝3,23>20不成立；第四次循环：n＝4,24>20不成立；第五次循环：n＝5,25>20成立，故输出的n＝5.(2)第一次循环：S＝3，A＝2；第二次循环：S＝7，A＝3；第三次循环：S＝15，A＝4；第四次循环：S＝31，A＝5；第五次循环：S＝63，A＝6，循环结束，故判断框内的条件为A≤5.故填5.【答案】(1)5 (2)5在求流程图中输出框内的值或者是判断框内的条件时，当运行的步骤比较少时可以逐步运行流程图进行判断；当步骤较多时要寻找一定的规律进行计算.[再练一题]1．当m＝7，n＝3时，执行如图1232所示的流程图，输出的S值为________．图1232【解析】流程图的执行情况为m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6>5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4<5，输出S＝210.【答案】210【精彩点拨】审题，选择循环结构→确定循环变量与初始条件→确定循环体→确定终止条件→画出流程图【自主解答】法一：当型流程图如图所示：法二：直到型流程图如图所示：当算法问题中涉及的运算出现多次重复操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，此时就可以引入循环变量构成循环结构.在循环结构中，要根据条件设置合理的计数变量，累计加、乘变量，其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据，累计加、乘变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果.累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.[再练一题]2．某工厂2015年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的流程图．【解】算法如下：S1 令n←0，a←200，r←0.05；S2 T←ar(计算年增量)；S3 a←a＋T(计算年产量)；S4 如果a≤300，那么n←n＋1，返回S2；否则执行S5；S5 N←2 015＋n；S6 输出N.流程图如图所示：[探究共研型]探究【提示】构成循环结构的三要素是循环变量、循环体、循环终止条件．探究2 在设计求1×2×3×…×100的值的流程图时，如何设计变量？你能写出一个具体的算法吗？【提示】先看1×2×3×…×100的具体计算方法：先求1×2，得到2；再算2×3，得到6；再算6×4，得到24；….分析上述计算过程，可以发现第(i－1)步的结果×(i＋1)＝第i步的结果．为了方便、有效地表示上述过程，我们用变量T存放乘积的结果，变量i作为计数变量，每循环一次，i的值增加1.具体算法为：S1 设一个变量T←1；S2 设另一个变量为I←2；S3 T←T×I；S4 I←I＋1；S5 如果I不大于100，转S3，否则输出T，算法结束．设计流程图，求满足1＋2＋3＋…＋n≤20 000的最大正整数n.【精彩点拨】根据条件选择循环结构，确定循环变量，循环体及终止条件，然后画出流程图即可．【自主解答】直到型循环结构当型循环结构利用循环结构可以求循环算式的值，同时也可以求满足已知条件时变量的值.不过判断框内不再是计数变量满足的条件，而应是和式或积式满足的条件.[再练一题]3．设计流程图，求1×2×3×…×n>20 000的最小正整数n.【解】直到型循环结构当型循环结构1．下列说法不正确的是________．①三种基本逻辑结构包括顺序结构、选择结构、循环结构；②每个流程图一定包括顺序结构；③每个流程图一定包括选择结构；④每个程序不一定包括循环结构．【解析】由流程图及三种基本结构的定义知①②④正确，只有③不正确．故选③.【答案】③2．如图1233所示的流程图输出的结果是________．图1233【解析】由于5>4，则S＝6，此时a＝4≥4成立，∴S＝6＋4＝10，此时a＝3≥4不成立，运行结束，输出10.【答案】103．如图1234所示的流程图的算法功能是________．图1234【解析】由流程图可知，本题是判断i(i＋2)等于624时输出i及i＋2的值，即求两个相邻的偶数，且这两个偶数之积为624.【答案】求相邻的两个偶数，且这两个偶数之积为6244．如图1235所示，该流程图为计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是________．图1235【解析】 要实现算法，算法框图中最后一次执行循环体时，i 的值应为10，当条件i ＝11>10时就会终止循环，所以i ≤10或i <11.【答案】 i ≤10或i <115．用循环结构描述求2×4×6×8×10的值的算法． 【解】。
1.2.3 循环构造整体设计教材分析在现实生活中，除了用到选择构造进展问题分支处理外，还会遇到“重复处理〞问题，循环构造〔cycle structure〕正是可以用来处理需要重复执行某一组操作.循环构造也称为“重复构造〞，即反复执行某一局部操作.循环构造是程序设计中不可缺少又富有变化一种根本构造，是我们学习第三种程序构造.在某一算法中，如果出现从某处开场，按照一定条件反复执行同一操作，那么这种构造就称为循环构造，反复执行处理步骤称为循环体.在循环体中一定有一个选择构造，否那么将无法从循环构造中脱离出来，从而形成死循环.此外，循环构造中通常都有一个起到循环计数变量，这个变量一直都含在执行或终止循环体条件中.循环构造分为当型循环与直到型循环，它们之间是可以相互转化.教材考虑到学生承受能力，对直到型循环与当型循环没有加以定义与区分，仅仅是在?探究·拓展?中以阅读题形式作了介绍，这样处理是有用意，教师没有必要在这里提出这两种概念，可待学生有了感性认识与一定算法根底后，再做适当回忆与补充.如果某一操作需要重复一定次数，那么我们可以设置一个统计循环次数变量，当这个变量值没有超过我们给定数值时，就一直重复执行需要操作，当这个变量数值超过给定数值时就脱离循环构造.三维目标通过实例训练，使学生理解循环构造意义，并能够用循环构造流程图表示简单问题算法，养成良好逻辑思维习惯，开展有条理思考与表达能力，到达提升学生逻辑思维能力目标.重点难点教学重点：用循环构造流程图表示算法.教学难点：多种构造嵌套使用.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：〔情境导入〕同学们小时候一定都有过缠着父母听故事经历，有时候爸爸妈妈实在想不出故事了，就会用一个“故事〞来哄骗孩子：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老与尚.有天老与尚对小与尚说，我给你讲个故事说啊：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老与尚.有天老与尚对小与尚说，我给你讲个故事说啊：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老与尚.有天老与尚对小与尚说，我给你讲个故事说啊：现在考虑，为什么说这个“故事〞是哄骗小朋友？因为这个“故事〞一直在重复着同样环节：“从前有座山，山里有个庙，庙里有个老与尚，有天老与尚对小与尚说，我给你讲个故事说啊：……〞所以这个“故事〞可以无限次循环.我们可以把这个环节写成一个算法，这个算法是一直重复同样操作，屡次循环，直到孩子打断父母“故事〞为止.在现实生活中，还有好多这样例子，在整个问题执行过程中，一直循环执行一样一局部步骤，直到符合或者不符合某个条件时才终止.请同学们举出这样一些例子.例如：1.同学们从小学开场，每年9月初开学，到学校里上课，一个学期后放寒假，过了寒假再开学，又一个学期后放暑假，然后下一年9月初再开学回到学校上课→寒假→上课→暑假……，直到不再上学为止.2.今天是星期三，过了一天是星期四，过了两天是星期五……过了七天又是星期三，这样周而复始循环出现.3.计算1+2+3+4+ (100)第一步计算1＋2；第二步将上一步中运算结果与第三个数相加；第三步将上一步中运算结果与第四个数相加；第四步将上一步中运算结果与第五个数相加；第i步将上一步中运算结果与第i－1个数相加；直到执行完第99步后才得到结果.上述例子都是在运行过程中循环执行一样步骤，这样算法构造就是循环构造.〔引入新课，板书课题——循环构造〕设计思路二：〔问题导入〕观察下面流程图〔图1〕，答复这个流程图功能是什么？其中最主要操作步骤是什么？图1这个流程图从学号为1学生开场，输出他成绩，然后判断学号是否为尾号，如果不是，让学号增加1，继续输出2号学生，再判断学号是否为尾号，如果不是，学号再增加1，输出下一位学生成绩，直到学号为尾号，即最后一名学生才完毕程序，因此这个流程图功能是输出所有学生成绩.其中最主要就是屡次重复执行判断学号、改变学号、输出成绩过程.要输出所有学生成绩，应该有很多个输出框，为什么流程图中只有一个输出框？因为每次输出学生成绩都是一种重复操作：先确定要输出哪一位学生成绩，然后再输出.这个过程将重复出现，进展循环操作，直到所有学生全部输出〔即学号为尾号〕才完毕，这样构造最主要局部就是有循环形式构造出现，我们把这样构造称为循环构造.〔引入新课，板书课题——循环构造〕推进新课新知探究北京获得了2021年第29届奥林匹克运动会主办权.你知道在申办奥运会最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属吗？对遴选出5个申办城市进展表决操作程序是：首先进展第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数一半，那么该城市将获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数一半，那么将得票数最少城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止.这个表决过程可以用算法写出，请同学们写出这个算法.算法：S1 投票；S2 统计票数，如果有一个城市得票数超过总票数一半，那么该城市获得主办权，转S3，否那么淘汰得票最少城市，转S1；S3 宣布主办城市.在这个过程中，如果统计票数后任意一个城市得票数都没有超过总票数一半，那么将重复执行投票→统计票数这一过程，直到有一个城市得票数超过总票数一半为止.这里出现了一个循环操作内容，而最终应该循环多少次，在整个表决结果出来以前是无法知道，也许第一次表决后就完毕，也许要表决3次、4次，所以如果用流程图来表示，我们会发现仅仅利用前面学过顺序构造与选择构造将无法实现，那么将怎样来画出这个问题流程图呢？根据算法，是否要返回S1，即继续投票，就看是否有一个城市得票数超过总票数一半，如果没有，将返回S1执行循环，如果有一个城市得票数超过总票数一半，就立即完毕表决，因此我们可以把流程图画成图2形式：图2像上面算法中这种需要重复执行同一种操作构造称为循环构造.重复执行那些步骤就称为循环体.如图3，虚线框中流程构造就是一种常见循环构造，其功能是先执行框A，然后判断给定条件P是否成立，假设条件P不成立，那么再执行框A，执行完框A后继续判断条件P是否成立，如果不成立，再执行框A，再判断条件P……，如此反复执行框A，直到判断条件P时发现成立为止，此时不再执行框A，而是脱离这个循环构造.图3 图4上面这个循环构造实际上就是最常用直到型〔Until型〕循环.在循环构造中还经常出现当型〔While型〕循环，其构造如图4中虚线框内形式，它功能是当给定条件P成立时，先执行框A，然后判断给定条件P是否成立，假设条件P成立，那么再执行框A，执行完框A后继续判断条件P是否成立，如果成立，再执行框A，再判断条件P……，如此反复执行框A，直到判断条件P时发现不成立为止，此时不再执行框A，而是脱离这个循环构造.比拟上面循环构造与上一节课学习选择构造，它们都有一个判断框，选择构造中从判断框出来两条分支都不再返回而是直接完毕〔当然也可以再执行其他步骤〕，这个判断框只会判断一次，而循环构造中从判断框出来两条分支一条直接流向完毕，另一条会返回上面某一处继续执行一样操作，这个判断框会判断屡次.因此如果出现判断，就看判断后是不是返回执行一样操作，如果不再返回，那就是选择构造，如果要返回重复执行某一些操作，那就是循环构造.应用例如思路1例1 用连加方法写出求2102...222个++++算法与流程图. 分析：此题指明了用连加方法，所以先进展2+2运算，然后把结果再加2，然后把结果再加2，……然后把结果再加2，这样一共需要进展9次加法运算就可以输出运算结果了.因此我们在流程图中应该有一个统计进展了多少次加法运算计数器，这个计数器功能是每进展一次加法运算就“加1〞，直到计数器内统计数据到达9时就完毕加法，输出运算结果.解：算法如下：S1 加法计数器I 设置初值0；S2 与存储器S 设置初值2；S3 计算S+2，结果放入与存储器S ；S4 加法计数器I 加1；S5 如果I≥9，那么输出S ，否那么转S3.这个算法也可以用简洁符号表示：S1 I←0；S2 S←2；S3 S←S+2；S4 I←I+1；S5 如果I≥9，那么输出S，否那么转S3.流程图如图5所示：图5思考1.这个循环构造中循环体由哪几个步骤组成？由流程图很清晰地看出，重复执行循环体由处理框“S←S+2”、“I←I+1”与判断框“I≥9〞组成.2.此题中，变量I与S分别起什么作用？为什么两个变量初值一个为0，一个为2？变量I实际上就是一个统计进展了多少次加法运算计数器.根据流程图，开场时I←0，说明还没有进展运算，经过一次“S←S+2”后，再执行“I←I+1”，这时I=1，说明进展了一次加法运算，然后判断“I≥9〞，结果为“N〞，判断后返回执行“S←S+2”〔注意：现在进展是第二次加法运算〕，再下一步就又是执行“I←I+1”，这时I=2，说明进展了二次加法运算，然后继续判断“I≥9〞.我们发现这样规律：进展了多少次加法〔S←S+2〕，I就等于这个次数.而题目一共要进展9次加法运算，所以如果“I≥9〞不成立〔判断结果为“N〞〕，那么继续累加，直到“I≥9〞成立〔判断结果为“Y〞〕，才脱离循环构造，输出S，完毕程序.当然，变量I只可能出现I=9，不可能出现I>9情况，因为I=9时就跳出循环体，不再继续返回执行“S←S+2”与“I←I+1”了.图6变量S实际上就是一个存储加法运算结果存储单元.每次都是把上一次运算结果加上2以后作为下一次一个加数，所以我们把这个加法结果一直存储在存储器S中.3.如果我们把判断框中条件“I≥9”改为“I=9”是否可以？根据“思考2”分析，变量I只可能出现I=9，不可能出现I>9情况，所以这样修改也是可以.4.如果我们把选择构造改变为如图6形式，即把判断框中条件“I≥9”改为“I<9”，再把“Y〞与“N〞交换是否也符合要求？根据图6，当加法次数I满足“I<9〞〔判断结果为“Y〞〕时，说明加法次数还不满9次，所以再返回执行加法运算“S←S+2”，再执行“I←I+1”〔计数器增加1〕，然后继续判断“I<9〞是否成立，直到判断结果为“N〞〔加法次数“不是小于9次〞〕，说明已经加了9次了，这时脱离循环体，输出S，完毕程序，所以这样修改也是可以.但是一般情况下，在这种循环构造中，我们总是习惯于“满足条件就脱离循环构造，否那么返回继续执行〞这种格式，这样统一以后便于他人阅读、理解与修改，也便于计算机专业人员把流程图翻译成计算机语言编成计算机程序.点评：特意设置一个难度较低题目，是为了让学生容易着手，便于理解与掌握这种新型程序构造.因此写出算法与流程图不难，教师不要急于做下一个例题，要把“思考〞中内容详细讲解，重点讲清变量I与S意义，直到学生弄清楚循环构造原理为止.例2 写出求1+2+3+4+5值一个算法，并画出流程图.分析：此题前面课时已讲过，一共也只有4次加法运算，所以可以直接连加五个数.但是这个方法只能适用于运算次数比拟少形式，对连加次数较多时就显得比拟烦琐.当然此题也可以使用等差数列求与公式，直接求前五项与，这样可以求任意屡次连加运算，但是对于没有学习过这个公式人就不适用了.其实此题实质是连加，每次都是把上一次加法结果再继续加上下一个数，直到这个加数是5为止.但是与例1相比，这个加数不断在变化，而加法次数是固定5次，所以我们可以在判断框中设置条件“I>5〞〔I就是这个不断变化加数〕，当条件成立时就脱离循环体，输出与“S〞，否那么还将继续进展加法运算.解：算法如下：S1 S←0；S2 I←1；S3 S←S+I；S4 I←I+1；S5 如果I>5，那么输出S，否那么转S3.流程图如图7所示：图7点评：循环构造判断框中条件可以直接是循环次数，也可以是脱离循环体条件，应根据不同情况选择不同条件.例3 写出求1×2×3×4×5值一个算法，并画出流程图.分析：这个变式与例2相比，仅仅是把连加换成连乘，其他没有改变，所以判断框中条件应该不变，“与存储器〞S应该变成“积存储器〞T，同时存储器初值不能是0了，否那么每次相乘后积永远只能是0.同学们思考，这个“积存储器〞T初值应该是多少？应该是1！原理与初值S←0类似.解：算法如下：S1 T←1；S2 I←1；S3 T←T×I；S4 I←I+1；S5 如果I>5，那么输出T，否那么转S3.流程图如图8所示：图8变式训练1.写出求1×3×5×7×9×11值一个算法，并画出流程图.分析：与例题相比，最主要变化是循环变量I增加幅度〔以后称为步长〕由1变为2，另外乘积式中因式个数也由5个变成了6个，所以脱离循环体条件也应该发生相应变化，因此算法与流程图中改变应该就是这两个地方.解：算法如下：S1 T←1；S2 I←1；S3 T←T×I；S4 I←I+2；S5 如果I>11，那么输出T，否那么转S3.流程图如图9所示：图92.对于输入不同正整数n，写出求1×2×4×8×…×2n值一个算法，并画出流程图.分析：此题中最主要变化是乘积式中因式个数由输入正整数n 确定，且每次参与乘积数都是上一次乘数2倍，因此算法与流程图中改变主要就是这两个地方.算法如下：S1 输入n；S2 T←1；S3 I←1；S4 T←T×I；S5 I←I×2；S6 如果I>2n，那么输出T，否那么转S4.流程图如图10所示：图10点评：从以上例题与变式可以看出，循环构造中必须嵌套一个选择构造，即有一个判断框，这个判断框用途是用来控制什么时候脱离循环体.如果没有判断框，或者判断框中条件永远不可能成立，那么这样循环就只能永远循环下去，从而形成“死循环〞，所以在编写循环构造算法时候，要注意不能形成“死循环〞.例4 设计计算10个数平均数一个算法，并画出流程图.分析：我们用一个循环依次输入10个数，再用一个变量存放数累加与，在求出10个数累加与后，除以10，就得到10个数平均数.解：算法如下：S1 S←0；{使S=0}S2 I←1；{使I=1}S3 如果I≤10，那么转S4,否那么转S7；{当I≤10时循环} S4 输入G；{输入一个数}S5 S←S+G；{求S+G，其与仍存放在S中}S6 I←I+1，转S3；{使I值增加1，并转到S3}S7 A←S/10；{将平均数S/10存放在A中}S8 输出A.{输出平均数}流程图如图11所示：图11点评：如果流程图太长，我们可以把它分割成几块，每块根据连接点可以重新连接〔如图11可以分割成图12形式〕.图12图13思路2例1 运行图13流程图后，输出值是________________.分析：变量I与T初值为I=0与T=10，然后开场执行循环体.先判断T<22是否成立，如果成立，就让变量I增加1，累加存储器T加4，继续循环，再判断条件T<22是否成立，当条件T<22不成立才脱离循环构造，输出当时计数器I中值，否那么一直进展循环.实际上这个流程图就是统计10加上多少个4才能使得与不大于22最大次数，容易知道，使10+4n≤22最大正整数n为3，所以输出值为3.答案：3变式训练流程图13表示了一个什么算法？试把“当条件不成立时脱离循环体，并且先判断，再执行〞改成“直到条件成立时才脱离循环体，并且先执行，再判断〞形式.分析：变量I与T初值为I=0与T=10，然后开场执行循环体.先让变量I增加1，累加存储器T加4，然后判断T≥22是否成立，如果不成立，就继续循环，再让变量I增加1，累加存储器T加4，然后判断T≥22是否成立，直到条件T≥22成立才脱离循环构造，输出当时计数器I中值，否那么一直进展循环.解：这个流程图表示是求使10+4n≤22最大正整数n一个算法.改成“直到条件成立时才脱离循环体，并且先执行，再判断〞形式算法流程图如图14所示.图14点评：实际上，图13是一个当型循环，图14是直到型循环，这两种循环是有区别.直到型循环是“直到条件成立时才脱离循环体〞，并且是先执行，再判断；当型循环是“当条件不成立时脱离循环体〞，并且是先判断，再执行.它们这个区别目前先不必与学生讲清，通过此题可以让学生先有一个感性认识，知道两种循环可以相互转化，它们实质性区别可以等学生有了一定算法根底后，再做适当回忆与补充.例2 写出求100991...651431211⨯++⨯+⨯+⨯一个算法，并画出流程图分析：本例属连加问题，只是每次加数复杂一些，因此与存储器S 置初值0，循环变量I 与加数关系为，每次循环时增长步长为2，直到满足条件I>99时脱离循环体，输出结果，完毕程序.解：算法如下：S1 S←0；S2 I←1；S3 S←S+；S4 I←I +2；S5 如果I>99，那么输出S ，否那么转S3.流程图如图15所示：图15点评：此题继续稳固与深化循环构造概念及算法，通过改变步长与加数复杂化，到达灵活应用目.知能训练一、课本本节练习1、2.二、补充练习2+22+32+…+1002算法流程图.2.一个两位数，个位数字与十位数字之与为9，写出一个把所有这样两位数都输出算法，并画出流程图.解答：一、课本练习1.算法如下：S1 S←0；S2 I←2；S3 S←S+I；S4 I←I+2；S5 如果I>100，那么输出S，否那么转S3.流程图如图16所示：图162.此题表示算法是将学号从1号到50号中成绩到达或超过80分学生学号与成绩找出来.二、补充练习1.流程图如图17所示.图172.算法如下：S1 a←0；S2 a←a+1；S3 b←9－a；S4 m←10a+b；S5 输出m；S6 如果a>9，那么完毕程序，否那么转S2.流程图如图18所示.图18点评：对于循环构造，要弄清楚循环体是什么，即哪些步骤执行循环操作，另外何时执行循环，何时脱离循环.掌握了上面两个问题，就不难写出算法及流程图.同时算法及流程图还要符合标准.课堂小结在某一算法中，如果出现从某处开场，按照一定条件反复执行同一操作，那么这种构造就称为循环构造，反复执行处理步骤称为循环体.在循环体中一定有一个选择构造，否那么将无法从循环构造中脱离出来，从而形成死循环.此外，循环构造中通常都有一个起到循环计数变量，这个变量一直都含在执行或终止循环体条件中.循环构造关键在于搞清楚循环体是什么，何时执行循环，脱离循环体条件是什么.作业课本习题1.1 6、7、8、9.设计感想循环构造是三种算法构造中最复杂一种，如果在一开场学习时不搞清楚，那么学生就很容易陷入循环中无法解脱出来，把自己给绕进去.所以这节课关键是讲清概念，弄明白循环构造中各步骤之间关系，尤其是明确循环体由哪些步骤组成，判断是继续执行循环还是脱离循环条件是什么.所以在讲解应用例如设计思路1例1时，速度不宜快，应该把循环变量I与累加器S作用讲清讲透，因此我们在设计这个课题时候有意比教材降低了起点，设置了一个更加简单问题，并且还增加了一些思考问题，这些问题教师不要轻易放过，一定要让所有学生都明白了循环变量I与累加器S作用后才可以继续进展下面教学.还有变式设置也都是为了让学生理解循环构造中两个变量作用.在例题与课堂练习中，可以让学生先写出算法，再用流程图表示出来.如果学生对脱离循环条件不甚明白，教师可以把流程图实际操作一遍，用表格形式列出各个变量〔尤其是循环变量〕数值变化过程，便于学生找出判断框中条件.对于溢出循环体条件，有时候学生会比正确结果相差1，这个问题是由于学生对溢出边界有些模糊导致，教师可以引导学生观察循环变量值与运算〔或执行〕次数以及题目要求运算总次数关系，从中得到正确判断条件.习题详解1.算法如下：S1 输入a,h值；1ah.S2 S←2流程图如下〔左〕图所示.2.算法如下：S1 输入x ；S2 判断是否x<2，假设是，那么输出“不退票〞；否那么，进入S3；S3 输出“y=x－〔10x +1〕×2”. 流程图如下〔右〕图所示.第1题图 第2题图3.令流程图如下〔左〕图所示.4.b a 整数局部用[ba ]表示，那么流程图如下〔右〕图所示. 第3题图 第4题图5.算法如下：S1 输入a,b,c ；S2 如果a<b 且a<c ，那么输出a ，否那么，进入S3； S3 如果b<c ，那么输出b ，否那么，输出c.流程图如下〔左〕图所示.6.算法如下：S1 输入a,b ；S2 如果a>0，那么输出x>－b a ，否那么，输出x<－b a . 流程图如下〔右〕图所示.第5题图 第6题图 7.算法如下:S1 取序列第一个数;S2 将所取出数与18比拟;S3 如果相等,那么输出该数,完毕算法;S4 如果不相等,那么取下一个数,再执行第二步.流程图:用S i代表数列中第i个数.第7题图第8题图8.算法分析：判断分别以这3个数为三边长三角形是否存在,只需要验证这三个数当中任意两个数与是否大于第三个数.这就需要用到条件构造.算法如下:S1 计算a+b,b+c,a+c;S2 判断a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b是否同时成立,如成立,那么S△ABC=4/])2/)(([222b222+-c-aca如不成立,那么输出不存在这样三角形.流程图如下图:9.算法如下：1；S1 x←2+2S2 i←1；1；S3 x←2+xS4 i←i+1；S5 判断是否i≤n，假设是，返回S3，否那么，进入S6；S6 输出x.流程图如右图所示.第9题图第21 页。
《循环结构》的教学案例第一部分:教学准备一、数学分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算数学的重要基础，在科学技术、社会发展中发挥越来越大的作用，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。
本章内容选自江苏教育出版社，普通高中课程标准实验教科书数学必修3第一章，第一小节。
课时安排12课时，本课为第7课时。
与传统的教学内容相比，“算法初步”为新增内容，因此，本章编写突出了以学生熟悉的实例为背景,通过具体问题的分析与归纳，再概括出算法的含义、算法的基本结构和算法的基本语句，旨在提高学生的学习兴趣，降低学习的难度.二、基本定位和重点分析⑴教学内容定位和横向比较本节课的内容是循环结构，它与顺序结构、条件结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法。
并且循环结构是算法这一部分的重点和难点，通过模仿、操作、探索, 学习设计循环结构程序框图，表达解决问题的过程，理解循环结构的意义，体会循环结构的作用，因此本节课在教材中起到了承上起下的作用。
根据《课程标准》的要求，本节课的目标定位如下：1、知识与技能：理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。
并运用循环结构设计程序框图解决简单的问题2、过程与方法：通过模仿、操作、探究，学习设计循环结构程序框图，体会算法思想，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，增强识图用图的能力。
3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生感受和体会到算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力及应用数学的意识。
构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
(2)重点与难点提要依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的教学重点为理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。
难点为循环结构中的循环条件和循环体的确定。
重难点的突破：教材中直接给出循环结构的程序框图，再对循环结构进行讲解，这样做使学生对循环结构的根本意义很难理解，尤其是对于循环控制条件的理解，以及对于累加运算s = s + nn=n+\的理解考虑到“给学生鱼还是渔”的问题，往往在讲解循环结构的时候会直接出示一个循环结构的流程图给学生，学生不知其所以然，只是在不断的重复练习熟悉这一结构，这样一来，就阻碍了学生的思维、思考，因为解决问题的关键是思路和方法，面对一个具体问题，恐怕是无法用某种模式去套用的，只有掌握了分析、推导的方法，才能逐步理清思路，获得解决问题的方法和步骤。
1.2.3循环结构课时目标1.掌握两种循环结构的流程图的画法.2.能进行两种循环结构流程图间的转化.3.能正确设置流程图，解决实际问题．1．循环结构的定义需要________执行同一操作的结构称为循环结构．2．常见的两种循环结构名称结构图特征直到型循环结构先执行循环体后判断条件，若不满足条件则__________，否则__________当型循环结构先对条件进行判断，满足时____________，否则____________一、填空题1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是________．2．下列关于循环结构的说法正确的是________．①循环结构中，判断框内的条件是唯一的；①判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行；①循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”；①循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去．3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是________．①A是循环变量初始化，循环就要开始；①B为循环体；①C是判断是否继续循环的终止条件；①A可以省略不写．第3题图第4题图4．某流程图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为________．5．如果执行下面的流程图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于________．第5题图第6题图6．上图是求x1，x2，…，x10的乘积S的流程图，图中空白框中应填入的内容为________．7．下图的流程图输出的结果是________．8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的流程图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果S 为________．第8题图 第9题图9．按如图所示流程图来计算：如果x ＝5，应该运算________次才停止． 二、解答题10．画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个流程图．11．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n 的值，画出流程图．能力提升12．如图所示，流程图的输出值x为______．13．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出流程图．1．循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．(1)循环结构中一定包含选择结构；(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．2．三种基本结构的共同特点(1)只有一个入口．(2)只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个选择结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和选择结构的出口混为一谈．(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．如图(1)中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的流程图．(4)结构内不存在死循环，即无终止的循环，像图(2)就是一个死循环．在流程图中是不允许有死循环出现的．答案知识梳理1．重复 2.执行循环体 终止循环 执行循环体 终止循环作业设计1．当型循环2．①解析 由于判断框内的条件不唯一故①错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时，执行循环体故①错；由于循环结构不是无限循环的，故①正确，①错．3．①4．k>4解析 由题意k ＝1时S ＝1；当k ＝2时，S ＝2×1＋2＝4；当k ＝3时，S ＝2×4＋3＝11；当k ＝4时，S ＝2×11＋4＝26；当k ＝5时，S ＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时k>4.5．360解析 ①k ＝1，p ＝3；①k ＝2，p ＝12；①k ＝3，p ＝60；①k ＝4，p ＝360.而k ＝4时不符合条件，终止循环输出p ＝360.6．S←S×x n解析 赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n 项，即S←S×x n .7．20解析 当a ＝5时，S ＝1×5＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20；此时程序结束，故输出S ＝20.8.14解析 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1；当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5，此时S ＝12×(5－12×9)＝14.i 的值变成3，从循环体中跳出输出S 的值为14. 9．4解析 x n ＋1＝3x n －2，x 1＝5，x 2＝13，x 3＝37，x 4＝109，x 5＝325>200，所以运行4次．10．解11．解流程图如图．12．12解析x＝1时，x是奇数，①x＝1＋1＝2.x＝2时，x不是奇数，①x＝2＋2＝4.①x＝4<8，①x＝4＋1＝5.x＝5时，x是奇数，①x＝5＋1＝6.x＝6时，x不是奇数，①x＝6＋2＝8.x＝8>8不成立，①x＝8＋1＝9.x＝9时，x是奇数，①x＝9＋1＝10.x＝10时，x不是奇数，①x＝10＋2＝12.①x＝12>8成立，①x＝12.13．解算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步，若n大于50，则结束．流程图如图．。
1.2 循环结构-苏教版必修3教案一、教学目标1.了解循环结构的概念及应用场景；2.能够使用while循环和for循环实现特定功能；3.能够分析和解决实际问题中的循环结构。
二、教学重难点1.while循环和for循环的区别和使用方法；2.利用循环结构解决实际问题的能力。
三、教学内容1.循环结构的概念和应用场景；2.while循环的语法和使用方法；3.for循环的语法和使用方法；4.分析和解决实际问题中的循环结构。
四、教学方法1.讲授理论知识；2.分组合作探究实际问题；3.答疑和解惑。
五、教学过程(一) 概念教学1.循环结构的概念和应用场景；2.while循环的语法和使用方法；3.for循环的语法和使用方法。
(二) 经典案例演示演示利用while循环和for循环分别实现1至100的累加和。
(三) 分组合作探究实际问题将同学们分成小组，分析以下实际问题：有一批数据，需要对这批数据进行统计和分析。
数据数量不确定，需要用循环结构实现对数据的处理。
要求同学们合作思考、探究、解决该问题，并且给出相应的程序代码。
(四) 答疑和解惑1.对学生们在分组合作过程中遇到的问题进行解答；2.对学生们在课堂上提出的问题进行解答。
六、教学评价1.分组合作探究实际问题，提高了学生们分析和解决问题的能力；2.让学生们了解循环结构的概念和应用场景，掌握while循环和for循环的语法和使用方法；3.通过经典案例演示，让学生们更加深入理解循环结构的应用；4.答疑和解惑环节为学生们解决了一些疑难问题。
1．2.3 循环结构[新知初探]1．循环结构的定义需要重复执行同一操作的结构称为循环结构． 2．循环结构的结构形式(1)当型循环：先判断所给条件p 是否成立，若p 成立，则执行A ，再判断条件p 是否成立；若p 仍成立，则又执行A ，如此反复，直到某一次条件p 不成立时为止(如右图)．(2)直到型循环：先执行A ，再判断所给条件p 是否成立，若p 不成立，则再执行A ，如此反复，直到p 成立，该循环过程结束(如右图)．[点睛](1)构成循环结构的三要素： 循环变量、循环体、循环终止条件．(2)当型循环的顺序是：先判断再执行再循环． 直到型循环的顺序是：先执行再判断再循环．[小试身手]1．①任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法的最基本形式； ②循环结构一定包含选择结构； ③循环结构只有一个入口和一个出口； ④循环结构的形式有且只有一种；以上四种说法中正确个数有________．答案：32．解决下列问题可能需用循环结构的是________．①求函数y＝|x－1|的函数值；②求函数y＝2x在x＝1,2,3，…，10时的函数值；③求1＋2＋3＋…＋10的值．答案：②③循环结构的认识[典例]图1、图2是两个循环结构的流程图，分别指出它们是哪种类型的循环结构、循环变量、循环次数、循环终止条件、循环体及输出的结果．[解]图1表示的循环结构是直到型循环结构，循环变量是S及i，循环次数9次，循环终止条件是i>10，循环体是S←S＋i和i←i＋1，输出结果为55.图2表示的循环结构是当型循环结构，循环变量是S及i，循环次数10次，循环终止条件是i>10，循环体是S←S＋i和i←i＋1，输出结果为55.某流程图如图，则此循环结构是______循环结构，循环变量是________，若输入的i 为2，则输出的S 值是______．答案：当型 S 和n 3[典例] 设计一种流程图计算1×2×3×4×…×n (n ≥2)． [解] 法一：当型流程图如图所示：法二：直到型流程图如图所示：循环结构的设计[活学活用]写出求1×3×5×7×9×11的值的一个算法，并画出流程图．解：法一：算法如下：S1T←1；S2I←3；S3T←T×I；S4I←I＋2；S5如果I＞11，那么转S6，否则转S3；S6输出T.上述算法用流程图表示为如图所示．法二：算法如下：S1T←1；S2I←3；S3如果I≤11，那么转S4，否则转S6；S4T←T×I；S5I←I＋2，转S3；S6输出T.上述算法用流程图表示为如图所示．循环结构的实际应用[典例]某专家称，中国的通货膨胀率保持在3%左右对中国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴2016年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格．[解]由题意知n年后钢琴价格为P＝10 000(1＋R)n(R＝0.03,1≤n≤4)故流程图为某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出流程图．解：算法如下：S1i＝1.S2输入x，S3若x≥60，则输出，S4i＝i＋1.S5判断i>50，是结束；否则执行S2.流程图如下：[层级一学业水平达标]1．已知下列说法：①虽然算法叙述的形式有很多类型，但算法表示为流程图按其逻辑结构分类仅有三种；②循环结构中，循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行；③求函数f(x)＝a(1＋r)x(r>－1且r≠0)，当x＝0,1,2,3，…，100时的函数值时可用循环结构；④选择结构中根据条件是否成立有不同的流向．其中正确说法的序号为________．答案：①③④2．如图流程图中，输出的结果为________．解析：S＝1＋3＋5＋…＋19＝100；答案：1003．按如图所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．解析：第一次运行x＝2x＋1，k＝1，第二次运行x＝2(2x＋1)＋1，k＝2，此时输出x的值，则2x＋1≤115且2(2x＋1)＋1>115，解得28<x≤57.答案：(28,57]4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a ＝________.解析：由程序框图及最后输出的值为95可知，当k ＝1时，S ＝1，k >a 不成立， 故S ＝1＋11×2＝32，k ＝2>a 不成立，故S ＝32＋12×3＝53，k ＝3>a 不成立，故S ＝53＋13×4＝74，k ＝4>a 不成立，故S ＝74＋14×5＝95，此时k ＝5>a 成立， ∴a ＝4. 答案：45．用循环结构写出计算11×3＋12×4＋13×5＋…＋1100×102的流程图．解：如图所示：[层级二应试能力达标]1．如图所示的流程图的算法功能是__________________________．输出的结果i＝________，i＋2＝________.答案：求积为624的相邻的两个偶数24262．执行如图所示的流程图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y值是________．解析：l＝2，m＝3，n＝5，l2＋m2＋n2≠0，y＝70×2＋21×3＋15×5＝278>105，y＝278－105＝173>105，y＝173－105＝68，此时输出的y值为68.答案：683．如图是为求1～1 000的所有偶数的和而设计的一个流程图，则①处应填________，②处应填________．解析：因为当i ≤1 000时开始执行①②两部分结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i ＝2，sum ＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1 000的值，故①②两处分别填sum ＝sum ＋i ，i ＝i ＋2.答案：sum ←sum ＋i i ←i ＋24．(浙江高考)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．解析：运行程序后，T ＝1，i ＝2；T ＝12，i ＝3；T ＝16，i ＝4；T ＝124，i ＝5；T ＝1120，i＝6>5，循环结束．则输出的值为1120.答案：11205．执行如图所示的流程图，则共经过________次判断，经过________次循环体．答案：35346．如图所示的流程图，则该流程图表示的算法的功能是________．答案：计算连续正奇数相乘，所得积不小于10 000时的最后一个奇数7．依不同条件写出下列流程图的运行结果．(1)图(1)中箭头a指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________.(2)图(2)中箭头b指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________. 答案：(1)515(2)6208．如图所示的流程图表示的算法功能是__________．答案：计算函数f(x)＝ln x，当自变量x＝1,2，…，100时的函数值9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64, 77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出流程图．解：流程图如下所示：面的问题：(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？解：(1)正确的流程图只有图③，图①有三处错误：第一处错误，第二个图框中i←42，应该是i←4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2，在22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p←p＋i2.第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i←i＋1，应改为i←i＋2，原因是底数前后两项相差2.图②所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“i＜100”改为“i≤100”或改为“i＞100”且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换．(2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．图②虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋ (982)少了1002.。
过程设计一、问题情境
某居民区的物业管理部门每月按以下方法
收取卫生费：3人和3人以下的住户，每户收
取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2
元．试设计算法，根据输入的人数计算应收取
的卫生费？
流程图
小结：从流程图可以看出这是一个选择结构，
我们可以用条件语句来实现该过程
二、建构数学
1、条件语句一般形式为：If-then-Else
（如图1所示），对应的程序框图为图2．
若用c（单位：
元）表示应收取的
费用，n表示住户
的人口数，则
5, 03
5 1.2(3), 3
n
c
n n
<≤
⎧
=⎨
+->
⎩
算法：
S1 输入n；
S2 若3
n≤，则
5
c←，否则
5 1.2(3)
c n
←+-；
S3输出c．
教学教学二次备课。
教学课题循环结构授课教师孙仓州教材分析与处理一、教材的地位与作用算法是数学及其应用的重要组成局部，是计算数学的重要根底，在科学技术、社会开展中发挥越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养通过本节课的学习，既是对算法概念的进一步稳固和深化，又为后面进一步学习根本算法语句打下坚实的根底因此本节课在教材中起到了承上启下的作用二、学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及算法的自然语言和流程图的两种表述方式，因此，学生已经具备了常见的一些算法根底，如i←i1,S←Si另外，高一学生形象思维、感性认识较强，而理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中宜选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对引例的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全部过程，学会有条理的思考问题，从而正确表达循环结构，并能够借助自然语言和流程图两种方式准确表述循环结构教学目标一、知识与能力目标1理解循环结构，能识别和理解描述循环结构的流程图．2把握循环结构的三要素：变量初始化，循环体，终止条件2能够运用循环结构解决简单的实际问题．二、过程与方法目标1通过模仿、操作、探究，学习设计循环结构，体会算法思想．2开展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，增强识图用图的能力．三、情感、态度与价值观目标1培养学生观察、分析、论证的能力，让学生感受和体会到算法思想在解决具体问题中的意义，进一步开展学生的抽象思维能力和创新能力．2通过师生、生生互动的活动过程，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，提高数学学习的兴趣，体验成功的喜悦教学重点理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构流程图．教学难点循环结构中循环条件和循环体确实定．主要教法类比、启发、探究式教学方法教学手段多媒体辅助教学教学过程一、问题情景1创设问题情境，师生互动，引入课题引例1在学校的长跑测试中，你每跑1圈，会想是否跑完了全程，如果没有跑完全程，那么又会想离终点还有多远那么用怎样的算法结构表示这个过程？让学生思考，尝试给出算法教师巡视，并适时给出指导学生给出的算法主要是以下两种情况算法一,如图1让学生分析和讨论，教师给出指导，探讨如何使上述算法更加数学化讨论结果如图2，流程图如图3针对算法二，让学生模仿算法一尝试给出下面的算法表示算法二,如图4，图5，图6S1 起跑；S2 跑1圈；S3 如果满10000m，那么转S4，否那么转S2；S1 S←0；S2 S←S400；S3 如果S≥10000，那么转S4，否那么转S2；图3针对上面同一问题的两种算法表示，让学生通过观察，分析，讨论，指出两种算法的异同讨论结果如下：〔1〕S的初始值相同〔2〕算法一先判断，后跑；算法二先跑，后判断〔3〕式子S←S400相同，但是位置不同设计意图：一方面本例贴近学生的生活，让学生更容易接受；另一方面本例中蕴含重复执行〔跑圈〕的操作，为引出概念做好准备2回忆旧知，探求循环结构的算法设计思想给出求12345的一个算法让学生在黑板上板演，并观察其他学生的求解情况算法一，如图7图4S1 n←5;S2 S←nn1/2; S3 输出SS1 计算12，得到3;S2 将S1中的运算结果3与3相加，得到6;S3 将S2中运算结果6与4相加，得到10;S4 将S3中运算结果10与5相加，得到15 图6图5让学生分析以上算法，并尝试点评：此算法必须先知道公式，否那么无法进行下去，如计算122232…该算法不具有通用性算法二，如图8让学生尝试点评：此算法步骤比拟多，假设改为123…100，那么很难进行下去，也不具有通用性教师点评：上面给出的算法，算法一为顺序结构的算法，算法二可以进一步符号化，如图9123…100，那将是件很麻烦的事情可以发现，S 中每次参加的数是有规律的，从第二个数开始，每个数都比前一个数大1，那么我们是否可以让这些数自动产生呢？经过讨论给出优化后算法，如图10图8S1 S ←0; S2 i ←1;S3 S ←Si;S4 i ←i1;S5 S ←Si;S6 i ←i1;S7 S ←Si; S1 S ←0;图7图10图11图12教师点评：还是很麻烦，但是我们可以发现上述算法中有些操作反复出现了，如下S←Si；i←i1；通过对长跑测试算法的研究，模仿其算法一可以得到更好的算法，如图11,图12根据前面长跑测试算法二，让学生给出类似的算法，如图13，图14S1 S←0;S2 i←1;S3 S←Si;S4 i←i1;S5 如果i>5，那么转S6，否那么转S3;S6 输出S图14图13对上面更为具体的两种算法，让学生再次讨论比拟两种算法之间的不同，总结如下：〔1〕开始的两个处理框是相同的〔2〕循环体是相同的，但是位置不同〔3〕都含有判断框，但是其中的条件是不同的〔相反的〕〔4〕算法一是先判断后执行，算法二先执行后判断，两者的循环体都相同〔5〕条件不同，Y和N的位置有所不同设计意图：本例的探究过程，是让学生明白解决问题的方法不一定是唯一的，我们要考虑选择最优的解决方案并由引例1向更数学化的引例2转化，使得循环结构的概念逐步浮出水面，并逐步了解其特点二、意义建构，形成数学理论通过前面两个引例的研究与学习，可以发现上述两种算法相似的地方：都含有重复执行的同一操作故可以给出循环结构的概念1循环结构在算法中，像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构2两种循环结构➢当型循环结构，如图15先判断所给条件1是否成立，假设1成立，那么执行A，再判断条件1是否成立；假设1仍成立，那么又执行A，如此重复，直到某一次条件1不成立时为止简单地说就是：先判断，后执行；当满足条件就执行，不满足条件就跳出循环图15图16➢直到型循环结构，如图16先执行A，再判断所给条件2是否成立，假设2不成立，那么再执行A，如此重复，直到2成立，该循环过程结束简单地说就是：先执行，后判断；直到满足条件，就跳出循环3两种循环结构异同比拟，如图17在研究两个引例的根底上，让学生解析循环结构的特点,从而掌握循环结构．〔1〕初始化局部是相同的〔2〕循环体局部是相同的，但是位置不同〔3〕终止条件不同，Y和N的位置不同图17三、数学运用，探究拓展例题1先分步写出计算246…100的一个算法，并画出流程图让学生先思考，模仿前面的算法，给出此题的算法，并画出流程图，让两个学生板演，教师巡视，并适时指导解：算法一〔当型结构〕如图18，图19S1 S←0;S2 i←2;S3 如果i≤100，那么转S4，否那么转S6;S4 S←Si;S5 i←i2,转S3;算法二〔直到型结构〕，如图202121点评：要注意两种结构的不同之处；注意条件的不同2写出求1×2×3×4×5的一个算法，并画出流程图先让学生观察与前面的例1有什么不同，然后让学生模仿，尝试，并让两名学生板演，教师巡视，并适时指导算法一〔当型循环〕如图22，图23图18 图19图23图21算法二〔直到型循环〕如图24，图25图25T的初始值不能为0变式与拓展1写出求2-46-810-…-100的一个算法，并画出流程图2写出求1×3×5×…×99的一个算法，并画出流程图变式与拓展局部供学生课后思考，从而进一步掌握循环结构，为后面学习循环语句做好准备作业1课本第14页练习第2题；2练习册第10-13页四、回忆反思让学生回忆总结，并让学生逐步完善1何时应用循环结构当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结构2当型和直到型循环结构的特点当型循环结构是先判断条件，条件满足再执行循环体，不满足退出循环直到型循环结构是先执行循环体，再判断条件，不满足条件时执行循环体，满足时退出循环3应用循环结构应注意哪些问题〔1〕确定循环变量和初始条件；〔2〕确定算法中反复执行的局部，即循环体；〔3〕确定循环的终止条件五、教学设计说明1建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而连接所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点在教师的整体调控下，学生通过动手操作，用眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和开展过程，通过两个引例，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入，带着学生进入对循环结构的更进一步的思考研究之中，从而能够识别循环结构，运用循环结构解决简单的实际问题2．恰当的使用多媒体，提高课堂时间的利用效率。
2019-2020年高中数学 1.2.3《循环结构》教案苏教版必修3教学目标：1.了解循环结构的概念，能运用流程图表示循环结构；2.能识别简单的流程图所描述的算法；3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.教学重点：运用流程图表示循环结构的算法．教学难点：规范流程图的表示以及循环结构算法的流程图．教学过程：一．概念1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．再判断给定的条件是否为假；若为假，则再执行，再判断给定的条件是否为假……，如此反复，直到为真，该循环过程结束。
2．说明：（1）循环结构主要用在反复做某项工作的问题中；（2）循环结构是通过选择结构来实现。
3．思考：教材第7页图所示的算法中，哪些步骤构成了循环结构？二．例题选讲1．循环结构举例例1．（教材第12页例4）写出求值的一个算法，并画出流程图．练习1：写出求值的一个算法，并画出流程图．例2．设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图．回顾小结：课外作业：课本第14页习题第7题．7．写出求11212122++++（共有6个2）的值的一个算法，并画出流程图。
（选做）补充：1．某高中男子体育小组的50米跑成绩为（单位：）：，，，，，，，，。
设计一个算法，从这些成绩中找出所有小于的成绩，并画出流程图。
2．高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩优秀（分数大于80）的学生人数，并画出流程图。
2019-2020年高中数学 1.2.3《循环语句》学案新人教A版必修31.对当型循环结构叙述不正确的是（）A. 当给定的条件成立（真）时，反复执行循环体，直到条件不成立（假）时，才停止循环B. 当型循环有时也称“前测试型”循环C. 当型循环对应的循环语句是UNTIL语句D. 任何一种需要重复处理的问题都可以用当型循环来实现2.在下面的程序中，输出的结果应为（）A. 7B. 8C. 3，4，5，6，7D. 4，5，6，7，83.乙：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( )A. 程序不同，结果不同B. 程序不同，结果相同C. 程序相同，结果不同D. 程序相同，结果相同4.任意给定一个自然数m，一定存在自然数n，使1+++…+＞m，以下程序就是用来验证这一结论的，其中WHILE后面的条件表达式应为（）A. s＜=mB. s＞=mC. s＜mD. s＞m5.编写一个程序，计算下面n个数的和：1，，，，…，.6.设计一个程序，用来求下面代数式的值：4×3+4×32+4×33+…+4×3n.7. 直到型循环结构为( )8. 下列程序：若输出的y的值是150,则输入的x的值是( )A. 15B. 20C. 150D. 2009.根据下列程序画出相应的程序框图.10.写出求1-+-+…+-的程序.11.编写程序,寻找使1×3×5×7×…×n>10 000的最小正奇数n.12. (xx·威海综合测试)青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分.试设计一个算法解决该问题，要求画出程序框图，写出程序（假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分）.答案1. C2. D3. B4. A5.6.7. B 8. B9. 程序框图如下:10.11.程序1: 程序2:12. 由于共有12位评委，所以每位选手会有12个分数，我们可以用循环语句来完成这12个分数的输入，同时设计累加变量求出这12个分数的和，本问题的关键在于从这12个输入分数中找出最大数与最小数，以便从总分中减去这两个数.由于每位选手的分数都介于0分与10分之间，我们可以先假设其中的最大数为0,最小数为10,然后每次输入一个评委的分数，就进行一次比较，若输入的数大于0，就将之代替最大数，若输入的数小于10，就用它代替最小数，依次下去，就能找出这12个数中的最大数与最小数，循环结束后，从总和中减去最大数与最小数，再除以10，就得到该选手最后的平均分.程序框图如下图：程序如下：。
循环结构 理解循环结构的执行过程．会用流程图表示循环结构．
一、自学准备与知识导学
1．问题：
北京获得了2008年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的吗？
对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．
你能用一个算法来表达上述过程吗？
你能猜想出循环结构的大致流程图吗？
二、学习交流与问题探讨
例1 写出求54321⨯⨯⨯⨯值的一个算法．
画出计算101
9131
21
1+++++ 值的一个算法的流程图．
例3 设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出流程图．
三、练习检测与拓展延伸
1．设计计算108642⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．
2．先分步写出计算100642++++ 的一个算法，再画出流程图（使用循环结构）．
例2
3．用i N 代表第i 个学生的学号，i G 代表第i 个学生的成绩（50321 =，，，， i ），上图表示了一个什么样的算法？
四、小结与提高。
流程图—循环结构引入新课1．问题：北京获得了2008年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的吗？对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．你能用一个算法来表达上述过程吗？你能猜想出循环结构的大致流程图吗？例题剖析例1 写出求54321⨯⨯⨯⨯值的一个算法．画出计算1019131211+++++ 值的一个算法的流程图．总 课 题 算法初步 总课时 第 4 课时 分 课 题流程图——循环结构分课时第 4 课时教学目标 理解循环结构的执行过程．会用流程图表示循环结构． 重点难点 掌握循环结构的执行过程；用流程图表示循环结构的算法．例2例3 设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出流程图．巩固练习1．设计计算108642⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．2．先分步写出计算100642++++ 的一个算法，再画出流程图（使用循环结构）．3．用i N 代表第i 个学生的学号，i G 代表第i 个学生的成绩（50321 =，，，， i ），上图表示了一个什么样的算法？课堂小结了解循环结构的含义，能识别流程图表示的算法．开始 i ←1G ≥80打印i i G NYNi ←i+1 i ＞50 Y N结束课后训练 一 基础题1．在算法中, 需要重复执行同一操作的结构称为（ ）A ．顺序结构B ．循环结构C ．选择结构D ．分支结构 2．写出计算997531+++++ 的一个算法，并画出流程图（使用循环结构）．3．如下图所示的四个流程图，都是为计算2222100642++++ 而设计的， 正确的流程图序号为_________；图③中，输出的结果为__________________________ (只须给出算式表达式)．二 提高题4．写出求222299321++++ 的值的一个算法，并画出流程图．是 否5．设计一个算法求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值，并画出流程图．。
备课时间- 上课时间第—周周——月—日班级________ 节次 ___________课题总课时数第_____ 节教学目标1.进一步理解流程图的概念，了解选择结构的概念，能运用流程图表达选择结构；2.能识别简单的流程图所描述的算法；教学重难点重点：运用流程图表示选择结构的算法.难点：规范流程图的表示以及选择结构算法的流程图.教学参考教材、教参、学案授课启发引导、讲练结合教学辅助手段多媒体专用教室教学教学二次备课一、复习回顾1.流程图的概念、各基本图形的名称及用法2.算法的三种基本逻辑结构是什么？3.顺序结构的特点是什么？二、建构数学观察此流程图的特点与顺序结构有什么不同？思考：设计求解不等式ax+b>O（a乂0）的一个算法，是否能用顺序结构的流程图表示？■Y N 1A B1.选择结构的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构. 如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件P成立（或称条件P为“真”）教学二次备课教学过程设计时执三、例1.托运C =<其中试并画行A,否则执行8.数学运用某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客行李的费用为0.53 x（y, <50,50x 0.53+ （（y-50）x 0.85, （y>50,co（单位：kg）为行李的重量.给出计算费用C （单位：元）的一个算法，出流程图.练习：设］^一个求任意数的绝对值的算法，并画出流程图例2设计求解一元二次方程ax2 +bx + c = O（iz 0）的一个算法，并画出流程图.课外四、小作业教学小结。
