最小二乘法对温度传感器测温数据线性拟合及其应用

—26 n 基本概念与数据处理4.最小二乘法线性拟合(非常好)我们知道，用作图法求出直线的斜率a 和截据b ，可以确定这条直线所对应的经验公式，但用作图法拟合直线时，由于作图连线有较大的随意性，尤其在测量数据比较分 散时，对同一组测量数据，不同的人去处理，所得结果有差异，因此是一种粗略的数据 处理方法，求出的a 和b 误差较大。

用最小二乘法拟合直线处理数据时 ，任何人去处理同一组数据，只要处理过程没有错误，得到的斜率a 和截据b 是唯一的。

最小二乘法就是将一组符合 Y=a+bX 关系的测量数据，用计算的方法求出最佳的a和b 。

显然，关键是如何求出最佳的a 和b 。

(1)求回归直线设直线方程的表达式为： y 二 a bx(2-6-1)要根据测量数据求出最佳的 a 和b o 对满足线性关系的一组等精度测量数据 (X i ，y i )， 假定自变量X i 的误差可以忽略，则在同一 X i 下，测量点y i 和直线上的点 a+bx i 的偏差d i 如下：d i = y i - a - bx-id^ — y 2~ a - bx 2d n = yn ~a ~ bx n显然最好测量点都在直线上(即 d i =d 2=,, =d n =0),求出的a 和b 是最理想的，但测量点不可能都在直线上， 这样只有考虑d i 、d 2、”、 d n 为最小，也就是考虑d i +d 2+,, +d n 为最小，但因d i 、d 2、，，、d n 有正有负，加起来可能相互抵消，因此不可取；而|d i | + |d 2|+ ,,+ |d n |又不好解方程，因而不可行。

现在米取一种等效方法：当d^+d/ + ,,+d n 2222对a 和b 为最小时，d i 、d 2、，，、 d n 也为最小。

取(d i +d 2 +,, +d n )为最小值，求 a和b 的方法叫最小二乘法。

nD 八 d i 2i JD 对a 和b 分别求一阶偏导数为:n-na -b ' X i ]i T nnD 八 d i 2 = i ±(2-6-2)-=D-=b:D-a n 一2「y ii 3 n一2[、X i y i i 』n基本概念与数据处理—27 - -b' X j2]i d—28 - n 基本概念与数据处理2 ' x -x将a 、b 值带入线性方程y = a bx ，即得到回归直线方程。

智能型致冷/加热温度控制仪
1
直流稳压稳流电源
1
数字万用表
1
LCR Meter
1
温度传感器
8
导线
若干
[ 原理概述 ] 温度传感器是利用一些金属、半导体等材料与温度相关的特性制成的。常用的温度
传感器的类型、测温范围和特点请翻阅教材的§6.2 节-温度计。本实验将通过测量几种
常用的温度传感器的特征物理量随温度的变化，来学习这些传感器的工作原理。
实验 1.4 温度传感器温度特性的测量
2. 数据处理 （1）作 Cu50 的 RCu ~t(℃)关系曲线并拟合求出电阻温度系数 A。要求写出最小二 乘法拟合的中间过程，而不是用数据处理软件直接得出结果。
中山大学理工学院物理实验教学中心编制
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3． 传感器测量设备
实验 1.4 温度传感器温度特性的测量
图 1.4. 5 JK-31 型直流稳压稳流电源
图 1.4. 6 DM3051 型数字万用表
图 1.4. 7 TH2811D 型 LCR Meter 直流稳压稳流电源提供了三组电源，一个是 0-30V 连续可调的稳压电源，一个是 0-250mA 连续 可调的稳流电源，第三个为集成电路工作电源，输出电压为±(3.3,5,8,12,15)V。DM3051 数字万用表 的使用方法请查阅教材的第 4-15 页，TH2811D 型 LCR Meter 的使用方法请查阅第 4-24 页。
EX =f (t) f (t0 )
（5）
EX 仅与两种导体的材料和两接点处的温度有关，而与导体的粗细、长短及两种导体的
接触面积无关。 EX 和两接点的温度差 t (t t0 ) 一般是非线性的，但温差不大时，可

第3章传感器基本特性一、单项选择题1、衡量传感器静态特性的指标不包括（）。

A. 线性度B. 灵敏度C. 频域响应D. 重复性2、下列指标属于衡量传感器动态特性的评价指标的是（）。

A. 时域响应B. 线性度C. 零点漂移D. 灵敏度3、一阶传感器输出达到稳态值的50%所需的时间是（）。

A. 延迟时间B. 上升时间C. 峰值时间D. 响应时间4、一阶传感器输出达到稳态值的90%所需的时间是（）。

A. 延迟时间B. 上升时间C. 峰值时间D. 响应时间5、传感器的下列指标全部属于静态特性的是（）A．线性度、灵敏度、阻尼系数B．幅频特性、相频特性、稳态误差C．迟滞、重复性、漂移D．精度、时间常数、重复性6、传感器的下列指标全部属于动态特性的是（）A．迟滞、灵敏度、阻尼系数B．幅频特性、相频特性C．重复性、漂移D．精度、时间常数、重复性7、不属于传感器静态特性指标的是（）A．重复性 B．固有频率 C．灵敏度 D．漂移8、对于传感器的动态特性，下面哪种说法不正确（）A．变面积式的电容传感器可看作零阶系统B．一阶传感器的截止频率是时间常数的倒数C．时间常数越大，一阶传感器的频率响应越好D．提高二阶传感器的固有频率，可减小动态误差和扩大频率响应范围9、属于传感器动态特性指标的是（）A．重复性 B．固有频率 C．灵敏度 D．漂移10、无论二阶系统的阻尼比如何变化，当它受到的激振力频率等于系统固有频率时，该系统的位移与激振力之间的相位差必为（）A. 0°B.90°C.180°D. 在0°和90°之间反复变化的值11、传感器的精度表征了给出值与( )相符合的程度。

A.估计值B.被测值C.相对值D.理论值12、传感器的静态特性，是指当传感器输入、输出不随( )变化时，其输出-输入的特性。

A.时间B.被测量C.环境D.地理位置13、非线性度是测量装置的输出和输入是否保持( )关系的一种度量。

实验12 温度传感器特性和半导体制冷温控实验【实验目的】1、了解半导体制冷和制热原理。

2、测量NTC热敏电阻、PTC热敏电阻及集成温度传感器的温度特性【实验原理】1、半导体制冷和制热原理如图1所示，由X和Y两种不同的金属导线所组成的封闭线路，通上电源之后，冷端的热量移到热端，导致冷端温度降低，热端温度升高，这就是帕尔贴效应。

实际的半导体制冷片结构如图2所示，由许多N型P型办斗提之颗粒互相排列而成，而NP之间以一般的导体相连接而成一完整线路，通常是铜、铝或其他导体，最后由两片陶瓷片像夹心饼乾一样夹起来，陶瓷片必须绝缘且导热良好。

2、温度控制原理实验样品结构如下图所述，将半导体制冷片一面与铝制散热器津贴，并用风扇强行散热，使其与环境温度接近。

另一面与实验样品室紧贴，试验样品室采用优质导热材料，并装上温度传感器，温度传感器测量实验样品室的温度，由该温度与仪器设定的温度相比较，通过微型处理器确定半导体制冷片工作方式，即制冷或制热，由温度差确定制冷或制热的策略，即在不同的温度差之下，输出不同的制冷或制热功率，并以适当的速度改变温度的变化，从而实现实验样品室的温度控制，保持温度的稳定。

微型处理器工作框图如图3.3、NTC 电阻器的温度系数（负温度系数）——温度特性NTC 热敏电阻通常具有很大的负温度系数，在一定的温度范围内，NTC 热敏电阻的阻值与温度的关系满足下列经验公式：011()0B T T R R e -=------------------------（1）式中，R 为该热敏电阻在热力学温度T 时的电阻值，0R 为热敏电阻处于热力学温度0T 时的阻值，B 是材料的常数，它不仅与材料性质有关，而且与温度有关，在一个不太大的温度范围内，B 是常数。

由（1）式得该热敏电阻在0T 时的电阻温度系数α20B T α=----------------------------------（2） 进一步得到 0011()InR B InR T T =-+ 在一定温度范围内，可以用作图法或最小二乘法求得B 的值，并进一步求得α的值。