2019学年高一数学上学期第一次月考试题 (新版)新人教版

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2019学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题中只有一个选项符合题目要求.) 1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6.7,2,4,56,1,3,5,7.(U A B A ===⋂,则 U C B )等于( ) A. {2,4,6} B. {2,5,6} C. {2,4,5} D. {4,5,6} 2.如果集合{}1->=x x P ,那么( )A.P ⊆0B.{}P ∈0C.P ∈∅D.{}P ⊆03.集合{}{}|04|02A x x B y y ≤≤≤≤=,=,下列不表示从A 到B 的函数的是( )A. 12f x y x→:= B. 13f x y x→:=C. 23f x y x →:= D. f x y →:4.已知函数f(x)=1x在区间[1,2]上的最大值为A ,最小值为B ,则A -B 等于( )A. 12B. -12C. 1D. -15.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. ()()f x x g x =,B. ()()2f xg x =C. ()()2111x f x g x x x --=,=+ D. ()()f x g x6.函数y 的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦7.已知集合{}2),(=+=y x y x M ,集合{}4),(=-=y x y x N ,则N M ⋂是( ) A .1,3-==y x B .)1,3(- C .{}1,3- D .{})1,3(- 8.f(x)=(m -1)x 2+2mx +3为偶函数,则f(x)在区间(2,5)上是( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 有增有减 D. 增减性不确定 9.下列等式成立的是( )=a b =-C.=10.若0.33a=,log3bπ=,0.3logc e=,则()A. a b c>> B. b a c>> C. c a b>> D. b c a>>11.已知集合{}2|210A x ax x=++=,若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是()A. 1B. -1C. 0或1D. -1,0或112.已知函数()13log,0,{2,0,xx xf xx>=≤若()12f a>,则实数a的取值范围是()A. ())1,0-⋃+∞B. (-C. ()1,0⎫-⋃+∞⎪⎪⎝⎭D.⎛-⎝⎭二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,所填答案应是最简结果)13.已知()2212f x x x+=-,则()7f= .14.已知函数y=f(x)是R上的减函数,且f(m+3)≤f(5),则实数m的取值范围是________.15.对数函数f(x)的图象过P(8,3),则f(14)=________.16.已知集合{}{}|25,|121A x xB x m x m=-≤≤=+≤≤-,若B A⊆,则实数m的取值范围是__________.三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.(本题满分10分)计算下列各式的值:()232211.08336.94121--+⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛)((2)2)5lg2(lg5064lg2158lg500lg++-+18.(本题满分12分)已知集合}64|{},52|{,≤≤=≤≤-==xxBxxARU。

求:(1)BA⋂;(2)BACU⋂)((3))(BACU⋃19.(本题满分12分)设函数()42,1{log,1x xf xx x-<=≥.(1)求()()()()0,2,3f f f f的值;(2)求方程1()4f x =的解. 20.(本题满分12分)已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数,当x >0时,f(x)=x 2-2x. (1)求出函数f(x)在R 上的解析式; (2)画出函数f(x)的图象.21.(本题满分12分) 已知函数()22x ax b f x +=-,且()()3151,224f f ==. (1)求a 、b 的值; (2)判断()f x 的奇偶性;(3)试判断函数()f x 的单调性,并证明. 22.(本题满分12分)已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +=+且(0)1f =. (1)求()f x 的解析式;(2)当[1,1]x ∈-时,不等式:()2f x x m >+恒成立,求实数m 的范围.2019学年第一学期高一年级第一次月考数学答案一、选择题(12⨯5=60)二、填空题(4⨯5=60)13. 3 14. ),2[+∞ 15. -2 16.]3,(-∞ 三、简答题(70)17.(10分)(1)181801;(2)52. 解析:(1)原式=18180110094-1-23=+…………………………………………………5 分(2)原式=2632)10(lg 502lg 215lg 2lg 10lg 5lg +--++=52502lg 35lg 2lg 325lg =+--++.……………………………10分18.(12分)解析:(1)]5,4[=⋂B A ; …………………………………………………4 分 (2)B A C U ⋂)()=(5,6]; …………………………………………………8分 (3))(B A C U ⋃={}26x x x <->或…………………………………………………12分 19.(12分)解析:(1)()()()101,2,323f f f ===;………………………………6 分 (2) 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩(无解)或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x =12 分20.(12分)(1);(2)见解析.解析:(1)①由于函数f (x )是定义域为R 的奇函数,则f (0)=0;………………………2分②当x <0时,-x >0,因为f (x )是奇函数,所以f (-x )=-f (x ).所以f (x )=-f (-x )=- [(-x )2-2(-x )]=-x 2-2x .………………………………4 分综上: ……………………………………………6分(2)图象如图所示.……………………………………………12分21.(12分)(1)1,0a b =-=;(2)()f x 为奇函数;(3)()f x 在R 为增函数.解析:(1)由题意得:122322215224a b a b ++⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1,0a b ∴=-=…………………………4分(2)由(1)知()22x x f x -=-,x R ∴∈()()()2222x x x x f x f x --∴-=-=--=-()f x ∴为奇函数…………………………7分(3)()f x 在R 为增函数. 设12,x x R ∈且12x x <()()()()112212211222222222x x x x x x x x f x f x -----=---=-+-1212122121112222222222x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+-=-+ ⎪⋅⎝⎭()1221122(1)22x x x x =-+⋅…………………………9分2x y =在R 为增函数,12022x x ∴<<12220x x ∴-<…………………………10分()()120f x f x ∴-<,即()()12f x f x <,()f x ∴在R 为增函数.…………………12分22.(12分)(1)2()1f x x x =-+;(2)1m <-解析:(0)1f =(1)由 1c =得:…………………………1分(+1)()2f x f x x =+由得:22(1)(1)()2a x b x c ax bx c x ++++=+++ 即22ax a b x ++= 对于任意的x 成立,则有 ∴220a a b =⎧⎨+=⎩ 解得11a b =⎧⎨=-⎩ …………………………5分∴2()1f x x x =-+ …………………………6分 (2)当[1,1]x ∈-时,()2f x x m >+恒成立即:231x x m -+>恒成立; ……………… 8分令2235()31()24g x x x x =-+=--,[1,1]x ∈- ∵开口方向向上,对称轴:312x =>,∴()g x 在[1,1]x ∈-内单调递减;∴min ()(1)1g x g ==- ∴1m <- ……………………… 12分。