函数图像变换ppt课件

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函数y=Asin(ωx+φ)图像变换优质课课件

振动控制
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数，可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换，可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周期是无界的，这意味着函数在x轴上的移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短

函数图像的变换PPT

总结词
当函数图像在y轴方向上伸缩时，其形状和位置会发生变化，但对称性保持不变。
详细描述
沿y轴伸缩是指保持x轴不变，只改变y轴的长度。当y增大时，整个函数图像向上平移；当y减小时，整个函数图像向下平移。这种变换不会改变函数的值，只是改变了图像在y轴上的位置。
同时沿x轴和y轴伸缩
总结词
当函数图像在x轴和y轴方向上都发生伸缩时，其形状和位置会发生变化，但对称性保持不变。
03
伸缩变换
沿x轴伸缩
总结词
当函数图像在x轴方向上伸缩时，其形状和位置会发生变化，但对称性保持不变。
详细描述
沿x轴伸缩是指保持y轴不变，只改变x 轴的长度。当x增大时，整个函数图像向右平移；当x减小时，整个函数图像向左平移。这种变换不会改变函数的值，只是改变了图像在x轴上的位置。
沿y轴伸缩
详细描述
旋转角度的大小对函数图像的形状和位置有直接影响。例如，当一个正弦函数图像顺时针旋转90度时，它将变成一个余弦函数图像；而当它逆时针旋转90度时，它将变成一个正切函数图像。此外，旋转角度也会影响图像的位置，例如，当图像逆时针旋转30度时，图像上的所有点都会沿着顺时针方向移动
30度。
旋转变换实例
总结词
旋转变换是指函数图像绕原点旋转的过程。
详细描述
旋转变换可以通过将直角坐标转换为极坐标来实现。例如，函数$y = f(x)$的图像绕原点逆时针旋转$theta$角度后，新的函数可以表示为$y = f(rcostheta), x = rsintheta$。
复合变换实例
总结词
复合变换是指同时进行平移、伸缩和旋转变换的过程。
与顺时针旋转相反，如果函数图像按照逆时针方向旋转，那么图像上的每一个点都会沿着顺时针方向移动。例如，如果一个函数图像是关于x轴对称的，那么当它逆时针旋转90度时，原来的对称轴将变成垂直轴，而原来的y 轴将变成水平轴。

函数图像的变换课件

函数图像的变换
平移变换—水平平移
f(x+2)=(x+2)2
y
f(x)=x2
f(x-2)=(x-2)2
-2 O
2
x
平移变换—水平平移
小结： y=f(x) y=f(x+a) 当a>0时，向左平移 a个单位当a<0时，向右平移 |a|个单位规律：左加右减
沿x轴
平移变换—竖直平移 y
2 y=x
2、
y x2 4 x 3
y
0,3
4 y x2 4x 3 3 2 1
注意区分
y
y x2 4x 3
4 3 2
2,1 1,0
2
3,0
3 4
y f ( x )与 y f ( x) 的表
x
0,3
-4
-3 -2
-1
0 1 -1 -2 -3
现形式哦!
y f ( x)
关于x 轴对称
y f ( x)
关于直线 y＝x对称
反函数
y f ( x)
关于原点对称

y f ( x)
y f ( x)
2、用图像变换法画函数图像时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样变换得到所求函数图像，有时要先对解析式进行适当变形。 3、利用函数的图像判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。
-4
-3 -2
-1
2
3
4
1 y ( ) 2
0 1 2 1 ,1 2 -1 1,1 -2 1 ,2
2
3
4
x
x
y log2 1

指数函数图像的变换(采用)ppt课件

x x ( 2 ) 当 x 0 时，总有 a b 1 ;
x x ( 3 ) 当 x 0 时，总有 0 a b 1 ;
以上时a>1时的情况，那0<a<1是什么样的呢？ x x x 0 . 2,y 0 . 3 与 y 0 . 5 图像，画出 y 并比较0<a<1 时a对函数图象变化的影响.
特别当x<0时，指数函数的底数越小，函数值减少越快即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
综上总结， ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
f( x m ) )与 y 推广:比较函数 y f (x 的关系
向左平行移动m个单位长度 y f ( x ) 当m>0时,
yf( x m )
) 向右平行移动|m|个单位长度 yf( x m ) 当m<0时, y fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x
作业：
P A 组第 3 题， B 组第 2 题 77
ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下规律
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
x x 负半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值 .

函数图像ppt课件

03
描点法
根据函数表达式，在坐标系中逐个描出对应的点(x, y)，然后用平滑的曲线将这些点连接起来。
计算法
利用数学软件或计算器，输入函数表达式，自动生成函数图像。
表格法
根据函数表达式和已知数据，制作表格，然后在坐标系中根据表格数据绘制出函数图像。
函数图像的观察与分析
观察图像形状
通过观察函数的图像，可以初步判断函数的类型（如一次函数、二次函数、三角函数等）
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复合函数的图像
复合函数的定义与性质
总结词
理解复合函数的定义与性质是绘制和分析其图像的基础。
VS
详细描述
复合函数是由两个或多个函数的组合而成的函数。它具有一些特殊的性质，如复合函数的导数、极限等。了解这些性质有助于更好地绘制和分析复合函数的图像。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
二次函数的图像
二次函数的定义与性质
总结词
二次函数的定义、性质和表达式
二次函数的定义
二次函数是指形式为 y=ax^2+bx+c（其中a、 b、c为常数，且a≠0）的函数。
二次函数的性质
二次函数具有开口方向、顶点、对称轴等性质，这些性质决定了函数图像的形状和位置。
复合函数图像的绘制
总结词
掌握绘制复合函数图像的方法是理解其性质和应用的必要手段。
详细描述
绘制复合函数图像需要使用数学软件或绘图工具，如Matlab、GeoGebra等。在绘制过程中，需要注意函数的定义域、值域以及函数的单调性、奇偶性等性质。

函数图像专题PPT课件图文

答案 B
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________．【答案】 y＝－lgx
题型二知式选图或知图选式问题例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三函数图象的对称性例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称

函数的图象(精品课件)

解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.
三、认真观察学会识图：
1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
解：(2)在2分钟到6分钟，18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数
值所对应的点.
连线：把所描出的各点用平滑
S
16
的曲线连接起来.
接下来怎么办呢？
9
4 1 O 1234 x
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由 0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
解答
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间？ 25-8=17 小明吃早餐用了17min.
5.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上
的时间长？
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12

高中数学人教A版必修1《函数的图象变换》PPT

例：作出下列函数的图象． (1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝2xx－－11.
分析：作函数图象的方法有：列表描点法（列表，描点，连线）和图象变换法(平移变换、对称变换、翻折变换）
解析：(1)作出 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图象中 x≥0 部分，加上 y＝12x 的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，
答案：A
课堂总结：
本节课从特殊到一般的思路学习函数图象的三种变换（平移变换、对称变换、翻折变换）及其应用。利用图象变换解题，关键是理清图象变换的过程，掌握好基本初等函数的图象及变换的实质（要通过具体的实例作为载体来理解掌握三种变换）。在后续的学习中我们将进一步学习它的应用。
谢谢！！！
翻折到y轴左侧，便得到g(x) x2 2 | x | f (| x |)的图象，
（2）画函数h(x) | x2 2x |的图象，并说由函数
f (x) x2 2x的图象怎样变换而得到？
解析：h(
x)
x2
x
2
2x (x 2x (0
0或x x
2) 2)
保留f (x) x2 2x图象在x轴上方部分，把位于x轴下
5
f (x) x2
4
3
2
h(x) x2 - 2
1
又h(x) f (x) 2
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 x
g (x) x2 2的图象是由f (x) x2的图象向上平移2个单位得到， h(x) x2 - 2的图象是由f (x) x2的图象向下平移2个单位得到。
平移变换—竖直平移
A．向右平行移动 2 个单位长度 B．向右平行移动 1 个单位长度 C．向左平行移动 2 个单位长度 D．向左平行移动 1 个单位长度

高中数学《函数图象的变换》课件

将y = f(x)在 x 轴上方的图象保留，下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到上方可得到 y =|f(x)| 的图象.（保上方，下方翻上方）
翻折变换
y = f(x) 的图象
y =|f( x )| 的图象
将y = f(x)在 x 轴上方的图象保留，下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到上方可得到 y =|f(x)|的图象.
平移变换
左上右下平平移移
对称变换
关关关于于于 x y原轴轴点
翻折变换
上左下右翻翻折折
归纳总结
平 y = f(x) 左移 h (h>0) y = f(x + h)
移的图象个单位
的图象
变换
y = f(x) 右移 h (h>0) y = f(x - h)
的图象个单位
的图象
问题与思考——复习
1、在同一坐标系中作下列函数的图象，并说明每组两函数图象间的关系.
(1) y = |log2x| (2) y = x2 - 2x，y = |x2 - 2x|
yy= log2 x
o
o
1
x
1
x
将 y = log2x 在 x 轴上方的图象保留，下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到上方可
翻的图象折变换
y =f( |x| ) 的图象
？
谢谢
翻折变换
问题与思考：
2、在同一坐标系中作下列函数的图象，并说明每组两函数图象间的关系.
(1) y = 2x，y = 2|x| (2) y = x2 - 2x，y = |x|2 - 2|x|
y
y
y = 2x 11
o x
y = 2|x| 1

高中数学：131《三角函数图像的变换》课件必修

这些操作包括平移、伸缩、翻折和旋转等，可以单独或组合使用。
变换的目的是为了更好地理解三角函数的性质，解决实际问题，以及进行图像处理等。
变换的种类和特点
01
02
03
04
平移变换
将图像沿x轴或y轴方向移动，保持图像形状不变。
伸缩变换
通过改变x轴和y轴的比例来改变图像的大小，可以横向或
纵向伸缩。
翻折变换
利用伸缩变换的性质求解函数的极值
例如，利用正弦函数的伸缩性质，可以求解y=sin(3x)在x=π/9处的极小值为1。
利用对称变换的性质求解函数的对称轴或对称中心
例如，利用正弦函数的对称性质，可以求解y=sin(x)的对称轴为x=kπ+π/2，k∈Z。
变换在实际问题中的应用
物理学中的应用
三角函数图像的综合变换在物理学中有广泛的应用，如振动和波动现象、交流电等。通过变换可以更好地理解物理现象和解决实际问题。
x轴缩短为原来的1/2，则图像的周期变为原来的2倍。
01
03
02 04
总结词：影响相位
详细描述：沿x轴伸缩不仅改变了图像的周期，还会影响函数的相位。例如，将x轴缩短为原来的1/2，相当于将相位滞后了π。
沿y轴伸缩
总结词：改变振幅
详细描述：沿y轴伸缩是指保持x轴不变，通过改变y轴的长度来改变整个图像的振幅。例如，将y 轴放大为原来的2倍，则图像的振幅变为原来的2 倍。
翻折变换
旋转变换
$y = -f(-x)$ 或 $y = f(x)$，前者表示沿x 轴翻折，后者表示沿y轴翻折。
$x = xcostheta - ysintheta$ 和 $y = xsintheta + ycostheta$，其中$theta$为旋转角度。

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横坐标取相反数纵坐标不变
y=f(x)与y=f(-x)图象关
横坐标、纵坐标同时取相反数
y=f(x)与y=-f(-x)图象
对称变换Biblioteka 于y轴对称关于原点对称
问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图. (4)y=log2x (3)y=-2-x (1)y=2-x (2)y=-2x
2 x (x1 )1 1 1 y x 1 x 1 x1
1 y x x换成x-1
1 y x 1
向右平移1个单位
y
O
1 -1
（1，-1）
x
向下平移1个单位
1 y 1 x 1
例3.已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。
y y y y
1
O
1 1 x
O
1 x -1
O
-1
x
O1
x
（x,y)和(-x,y) 关于y轴对称！（x,y)和(y,x) y 轴y=x 与和 y=f(-x) 的图象关于对称；关于直线对（ x,y)和(-x,-y) 对（1）y=f(x) （x,y) (x,-y) 称！关于原点对称！ x 轴对称；与 y=-f(x) 的图象关于关于x 轴对称！称（2）y=f(x) 变（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；
y=f(x-1) 1 -1 O 1
x
y=f(x)-1 -1
a>0,向左平移a个单位 y=f(x+a)左右平移 a<0,向右平移|a|个单位 k>0,向上平移k个单位 y=f(x)+k 上下平移 k<0,向下平移|k|个单位

同步练习:
①若函数f(x)恒过定点(1,1),则函数f(x-4)-2恒过定点
x
0
x
0
x
A
B
C
D
⑦ .将
y2
x
的图象( D )
(B)先向右平移1个单位 (D)先向下平移1个单位
(A)先向左平移1个单位
(C)先向上平移1个单位
log ( x 1 ) 再作直线y=x对称的图象,可得函数 y 2
的图象.
l o g( 1 ) 2 x 解: y 求反函数
求反函数
y 2x 1
换（4）y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y=x 对称.
问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？
（1）y=2x与y=2|x|
y
（2）y=log2x与y=|log2x|
y
|x| y=2 y=2x
y=log x y=|log2x|
O
1
O
1
x
x
(5)由y=f(x)的图象作 y=f(|x|)的图象：
下移1个单位
y2
x
向上平移1个单位
二﹑对称变换 1 3﹑设f(x)= _ (x>0),说出函数y=-f(x)、 y=f(-x)、 x y=-f(-x) 与y=f(x)的图象关系。
y y y
y=f(x) y=f(-x) y=f(x) y=f(x)
o
1
x
o
1
x
o
y=-f(-x)
1
x
y=-f(x)
横坐标不变纵坐标取相反数 y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称
y
y=2x
y=|2x-2|
y=2x-2
1
O
函数图像变换
函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础.
描绘函数图象的两种基本方法: ①描点法;(通过列表﹑描点﹑连线三个步骤完成) ②图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法) 函数图象的四大变换方法

例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.
向左平移1个单位
y=lgx
x 换成 x+1
Y=lg(x+1)
关于原点对称
x换成-x y换成-y
Y=-lg(-x+1)
-Y=lg(-x+1)
2 x 例 2 . 画出 y 函数的图 . 象 x 1
(5,-1) .
②若函数f(x)关于直线x=1对称,则函数f(x-4)-2
关于直线 x=5 对称. ③若奇函数f(x)=kax-a-x(a>0,a 1)在R上是增函数，那么g(x)=㏒a(x+k)的大致图象是（ C ）
y y 2 01 2 x y
y
0 1
x
-1
0 x
-1 0
x
A
B
C
D
同步练习:
保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形.
(6)由y=f(x)的图象作 y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中x轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的图形.
函数图象的平移变换规律： a>0,向左平移a个单位（1）y=f(x) y=f(x+a) 左右平移 a<0,向右平移|a|个单位（2）y=f(x) y=f(x)+k上下平移 k>0,向上平移k个单位 k<0,向下平移|k|个单位函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴对称；（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y轴对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；（4）y=f(x)与y=f -1 (x)的图象关于直线y=x 对称. (5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x) 中 y轴右侧部分，再加上这部分关于 y轴对称的图形.由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x) (6) 中 x轴上方部分，再加上这部分关于 x轴对称的图形.
平移
伸缩
对称
翻折
一﹑平移变换
问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函 y 数的图象？ y=f(x)+1
（1）f(x-1)=(x-1)2 （2）f(x+1)=(x+1)2 （3）f(x)+1=x2+1 （4）f(x) -1=x2-1 函数图象的平移变换： y=f(x) y=f(x)
y=f(x+1)
④.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对
称的图形后.则所得图象对应的函数解析式 y=-lg(-x+1) 左为 . 3 ⑤.y=lg(2x+6) 的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向平行移动个单位而得到. C
⑥.函数y=-log0.5(x-1)的图象是(
y
y
) y
y
0
x
0