山东省滨州市2014一模数学试题及答案

2014年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题的四个选项里只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1．(2014年山东省滨州市)估计在（）A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间分析：根据二次根式的性质得出，即：2，可得答案．解：∵出，即：2，所以在2到3之间．故答案选：C．点评：本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道在和之间．2．(2014年山东省滨州市)一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|分析：根据非0的0次幂等于1，可得答案．解：A、C、D、a=0时，a2=0，故A、C、D错误；B、非0的0次幂等于1，故B正确；故选：B．点评：本题考查了零指数幂，非0的0次幂等于1是解题关键．3．(2014年山东省滨州市)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等分析：由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．点评：此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．4．(2014年山东省滨州市)方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．C．1D．2分析：根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．解：2x﹣1=3，移项，得2x=4，系数化为1得x=2．故选：D．点评：本题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案．5．(2014年山东省滨州市)如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．70分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选D．点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．6．(2014年山东省滨州市)a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞分析：根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．7．(2014年山东省滨州市)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．(2014年山东省滨州市)有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选B．点评：中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．9．(2014年山东省滨州市)下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y=D．y=x2﹣1分析：将点（0，0）依次代入下列选项的函数解析式进行一一验证即可．解：∵函数的图象经过原点，∴点（0，0）满足函数的关系式；A、当x=0时，y=3×0=0，即y=0，∴点（0，0）满足函数的关系式y=3x；故本选项正确；B、当x=0时，y=1﹣2×0=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=1﹣2x；故本选项错误；C、y=的图象是双曲线，不经过原点；故本选项错误；D、当x=0时，y=02﹣1=﹣1，即y=﹣1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=x2﹣1；故本选项错误；故选A．点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例图象上的点的坐标特征．经过函数图象上的某点，该点一定满足该函数的解析式．10．(2014年山东省滨州市)如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．点评：本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格是解题的关键．11．(2014年山东省滨州市)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）A．6 B．7.5 C．8D．12.5分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==．解：∵∠C=90°AB=10，∴sinA=，∴BC=AB×=10×=6．故选A．点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．12．(2014年山东省滨州市)王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（）A．6 B．7C．8D．9分析：设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．解；设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，当x=2时，y=7，当x=3时，y=6，当x=5时，y=5，当x=6时，y=4，当x=8时，y=3，当x=9时，y=2，当x=11时，y=1，故一共有7种方案．故选：B．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．(2014年山东省滨州市)计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=．分析：根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．解：原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．14．(2014年山东省滨州市)写出一个运算结果是a6的算式．分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解：a2•a4=a6，故答案为：a2•a4=a6．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．15．(2014年山东省滨州市)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S四边形BCDE，∴，∵，故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比．16．(2014年山东省滨州市)某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．分析：设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．解：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x+2y=34．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．故答案为：34．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．17．(2014年山东省滨州市)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．分析：先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．18．(2014年山东省滨州市)计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=102014．分析：先计算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，所以=102014．解：∵=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，∴=102014．故答案为102014．点评：本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）19．(2014年山东省滨州市)（1）解方程：2﹣=（2）解方程组：．分析：（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）去分母得：12﹣2（2x+1）=3（1+x），去括号得：12﹣4x﹣2=3+3x，移项合并得：﹣7x=﹣7，解得：x=1；（2），①×3+②得：10x=20，即x=2，将x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(2014年山东省滨州市)计算：•．分析：把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．解：•=•=x点评：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．21．(2014年山东省滨州市)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．分析：（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=90°．∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．点评：此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．22．(2014年山东省滨州市)在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；（2）根据（1）可求得小明两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；则小强共有12种等可能的结果；（2）∵小明两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，∴P（小明两次摸球的标号之和等于5）==；P（小强两次摸球的标号之和等于5）==．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(2014年山东省滨州市)已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．分析：（1）配方后求出顶点坐标即可；（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．解：（1）y=x2﹣4xx+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以顶点C的坐标是（2，﹣1），当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），过C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．24．(2014年山东省滨州市)如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．分析：利用旋转的性质以及正方形的性质进而得出等腰三角形，再利用全等三角形的判定与性质判断得出．解；图中的等腰三角形有：△DCC′，△DC′A，△C′AB，△C′BC，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°，∴DC=DC′=DA，∴△DCC′，△DC′A为等腰三角形，∵∠C′DC=30°，∠ADC=90°，∴∠ADC′=60°，∴△AC′D为等边三角形，∵∠C′AB=90°﹣60°=30°，∴∠CDC′=∠C′AB，在△DCC′和△AC′B中，∴△DCC′≌△AC′B（SAS），∴CC′=C′B，∴△BCC′为等腰三角形．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AC′D 为等边三角形是解题关键．25．(2014年山东省滨州市)如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，OP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．①当t为何值时，DP⊥AC？②设S△APQ+S△DCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．分析：（1）求证相似，证两对角相等即可，因为平行，易找，易证．（2）①当垂直时，易得三角形相似，故有相似边成比例，由题中已知矩形边长则AP长已知，故t易知．②因为S△APQ+S△DCQ=y，故求S△APQ和S△DCQ是解决问题的关键，观察无固定组合规则图象，则考虑作高分别求取．考虑两高在同一直线上，且相加恰为10，故可由（1）相似结论得，高的比等于对应边长比，设其中一高为h，即可求得，则易表示y=，注意要考虑t的取值．讨论何时y最小，y=不是我们学过的函数类型，故无法用最值性质来讨论，回观察题目问法为“探究P点运动到第几秒到第几秒之间时”，＜1＞并不是我们常规的在确定时间最小，＜2＞时间问的整数秒．故可考虑将所有可能的秒全部算出，再观察数据探究函数的变化找结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠QPA=∠QDC，∠QAP=∠QCD，∴△APQ∽△CDQ．（2）解：①当DP⊥AC时，∠QCD+∠QDC=90°，∵∠ADQ+∠QCD=90°，∴∠DCA=∠ADP，∵∠ADC=∠DAP=90°，∴△ADC∽△PAD，∴=，∴，解得PA=5，∴t=5．②设△ADP的边AP上的高h，则△QDC的边DC上的高为10﹣h．∵△APQ∽△CDQ，∴==，解得h=，∴10﹣h=，∴S△APQ==，S△DCQ==，∴y=S△APQ+S△DCQ=+=（0≤t≤20）．探究：t=0，y=100；t=1，y≈95.48；t=2，y≈91.82；t=3，y≈88.91；t=4，y≈86.67；t=5，y=85；t=6，y≈83.85；t=7，y≈83.15；t=8，y≈82.86；t=9，y≈82.93；t=10，y≈83.33；t=11，y≈84.03；t=12，y=85；t=13，y≈86.21；t=14，y≈87.65；t=15，y≈89.29；t=16，y≈91.11；t=17，y≈93.11；t=18，y≈95.26；t=19，y≈97.56；t=20，y=100；观察数据知：当0≤t≤8时，y随t的增大而减小；当9≤t≤20时，y随t的增大而增大；故y在第8秒到第9秒之间取得最小值．点评：本题主要考查了三角形相似及相似图形性质等问题，（2）②是一道非常新颖的考点，它考察了考生对函数本身的理解，作为未知函数类型如何探索其变化趋势是非常需要学生能力的．总体来说，本题是一道非常好、非常新的题目．。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编29：二项式定理一、选择题 1．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））若()()()()()()923112012311132222xx a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．0B ．5-C ．5D ．255【答案】C【 解析】令2x =,则290(21)(23)5a =+-=-.令3x =,则01110a a a ++⋅⋅⋅+=,所以1110(5)5a a a +⋅⋅⋅+=-=--=,选C ．2 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））51()(21)ax x x+-的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 （ ）A ．-20B ．—10C ．10D ．20【答案】C【解析】令1x =,可得各项系数和为5(1)(21)12a a +-=+=,所以1a =.所以555111()(21)()(21)()(12)ax x x x x x x x x+-=+-=-+-,5(12)x -的展开式的通项公式为155(2)(2)k k k k k k T C x x C +=-=-,当1k =时,125(2)10T C x x =-=-;所以展开式的常数项为1(10)10x x-⨯-=,选 C ．3 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）若2013(2)x -220130122013a a x a x a x =++++ ,则02420121352013a a a a a a a a ++++=++++（ ）A ．201320133131+-B ．201320133131+--C ．201220123131+-D ．201220123131+--【答案】B 【解析】令1=x 得01234520131a a a a a a a +++++++= ①,令1-=x 得201301234520133a a a a a a a -+-+-+-= ②,由①②联立,可得2012420a a a a ++++ 2013312+=,++31a a 52013a a ++ 2013132-=,从而02420121352013a a a a a a a a ++++++++ 20132013312132+=-201320133131+=--. 4 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）若4(1,)a a b +=+为有理数,则a+b=（ ）A ．36B ．46C ．34D ．44【答案】D二项式的展开式为11223344441118928C C C ++++=+++=+,所以28,16a b ==,281644a b +=+=,选 D ．5 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）二项式8(2x-的展开式中常数项是 （ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-28【答案】C展开式的通项公式为488831881()(()(1)22k k k k k k k k x T C C x ---+==-,由4803k -=得6k =,所以常数项为6866781()(1)72T C -=-=,选C ．6 ．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）51()(2)x a x x+-的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 （ ）A ．-40B ．-20C ．20D ．40【答案】 .A ．7 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）设0(cos sin )a x x dx π=⎰-,则二项式26()a x x+展开式中的3x 项的系数为 （ ）A ．-20B ．20C ．-160D ．160【答案】C 因为00(cos sin )(sin cos )2a x x dx x x ππ=⎰-=+=-,所以二项式为26262()()a x x x x+=-,所以展开式的通项公式为261231662()()(2)kk k k k k k T C x C x x--+=-=-,由1233k -=得3k =,所以333346(2)160T C x x =-=-,所以3x 项的系数为160-.选C ．8 ．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））设a=π0⎰sin x d x ,则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是（ ）A ．160B ．-160C ．240D ．-240【答案】B【解析】由2)cos (sin 00=-=⎰ππx xdx ,所以2=a ,所以二项式为6)12(xx -,展开式的通项为22666661)1(2)1()2(k k kk k k k k k xxC xx C T ----+-=-=k k k k x C ---=366)1(2,所以当3=k ,为常数,此时160)1(23336-=-C ,选B ．9 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ,则二项式1()n x x-展开式中2x 项的系数为 （ ）A ．15B ．15-C ．30D ．30-【答案】A 因为函数()|2||4|f x x x =++-的最小值为4(2)6--=,即6n =.展开式的通项公式为6621661()(1)k k k k k k k T C x C x x--+=-=-,由622k -=,得2k =,所以222236(1)15T C x x =-=,即2x 项的系数为15,选A ．10．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x展开式中的第4项为（ ）A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240-【答案】A11．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）(82展开式中不含．．4x项的系数的和为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．2【答案】C12．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）设22(13)40a x dx =-+⎰,则二项式26()a x x+展开式中不含．．3x 项的系数和是（ ）A ．160-B ．160C ．161D ．161-【答案】C13．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10,则实数a 等于 （ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2【答案】D14．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）若2012(3)nnn x a a x a x a x -=++++ ,其二项式系数的和为16,则012n a a a a ++++=（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64【答案】B15．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（ ）A ．）若()()()()()()923112012311132222x x a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为 （ ）A ．0B ．5-C ．5D ．255【答案】C【解析】令3x =,则有012110a a a a +++⋅⋅⋅+=,令2x =,则290(21)(23)5a =+-=-,所以121105a a a a ++⋅⋅⋅+=-=,选C ．二、填空题16．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）若52345012345(12),x a a x a x a x a x a x +=+++++则a 3=______________.【答案】8017．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若261()xax -的二项展开式中3x 项的系数为52,则实数a =_______.【答案】-218．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）若31()nx x-展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中3x 的系数为______.【答案】84;19．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013滨州市一模)设6sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中的常数项等于________.【答案】-160词 【解析】,3,2)1(,)12()1(,2|)cos (sin 36616600=∴-=-=-∴=-==--+⎰r x C T x x x x a x dx x a r r r r r ππ所以常数项为-160.20．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）8(2x -的展开式中,常数项为___________. 【答案】7展开式的通项公式为488831881()((1)()22k k k k k k kk x T C C x ---+==-,由4803k -=,解得6k =,所以常数项为226781(1)()72T C =-=.21．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若(x 2-nx)1的展开式中含x 的项为第6项,设(1-3x)n=a o +a 1x+a 2x 2++a n x n,则a l +a 2++a n 的值为_____________ 【答案】255展开式(x 2-n x )1的通项公式为22311()()(1)k n k k kk n k k n n T C x C x x--+=-=-,因为含x 的项为第6项,所以5,231k n k =-=,解得8n =,令1x =,得88018(13)2a a a +++=-= ,又01a =,所以81821255a a ++=-= .22．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）二项式)10的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是____________. 【答案】523．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）在62(x )x-的二项展开式中,常数项等于_______. 【答案】 【答案】160- 展开式的通项公式为6621662()(2)k k k k k kk T C x C x x--+=-=-,由620k -=,得3k =,所以3346(2)160T C =-=-,即常数项为160-.24．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）设dx x )12(20-⎰,则二项式4⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中的常数项为__________.___【答案】2425．（2011年高考（山东理））若62(x x -展开式的常数项为60,则常数a 的值为_________.【答案】解析:6(x 的展开式616(k k k k T C x -+=636(kk C x -=,令630,2,k k -==226(1560,4C a a ===,答案应填:4.26．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）25(ax的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中常数项为 【答案】10【解析】因为展开式中各项系数的和为243,所以当1x =时,5(1)243a +=,解得2a =,展开式的通项公式为5102552155(2)2k kkk k kk T C x C x ---+==,由51002k -=,解得4k =,所以常数项为455210T C =⨯=.27．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）二项式6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,常数项等于______(用数字作答). 【答案】1215展开式的通项公式为666316621(3)()3kk k k k kk T C x C x x---+==,由630k -=得2k =,所以常数项为423631215T C ==.28．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）设6sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中的常数项等于________.【答案】160-00sin =cos 2a xdx x ππ=-=⎰,所以二项式的展开式为663166(((1)2k k kk k k k k T C C x ---+==-⋅⋅,由30k -=时,3k =,所以常数项为33346(1)2160T C =-⋅=-.29．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是_________.【答案】180。

滨州市2014年初中学生学业考试数学试卷分析滨州市2014年初中学生学业考试数学试题，以教育部2011年颁布的《义务教育数学课程标准》和《滨州市2013年初中学生学业考试说明》为依据，以“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域的内容为范围，注重了基本知识、基本技能、基本思想、基本经验的考查。

一、试卷概况1.题型与题量全卷有三种题型，共25个小题。

其中选择题12个，填空题6个，解答题7个。

三种题型所占分值之比为3:2:5。

全卷满分120分，考试时间为120分钟。

其中数与代数约占总分值的48%，空间与图形约占40%，概率统计约占9%，阅读理解约占3%。

试卷三种题型中选择题、填空题、解答题分值分别是36分、24分、60分。

以上情况在试卷中的具体体现如下表所示：二、试题的主要特点题型题号考查知识点分值选择题1 实数、估算 32 代数式 33 平行线 34 一元一次方程 35 角平分线 36 不等式的性质 37 勾股定理逆定理 38 统计初步 39 函数图象 310 平移、菱形性质 311 解直角三角形 312 不等式的应用 3填空题13 有理数混合运算 414 幂的运算 415 相似三角形的性质 416 实际问题与二元一次方程组 417 反比例函数、菱形的面积 418 阅读理解 4解答题19 方程（组）解法 620 分式的运算721 圆的切线、扇形面积822 概率823 二次函数924 正方形、旋转、等腰三角形、三角形全等1025 矩形、相似、函数、综合实践、运动变化12考试内容既突出了重点知识、核心内容的考查，又兼顾到知识的覆盖面。

试题源于教材，立足于数学通性、通法考察，具有公平性。

试卷在注意控制难度的同时，又有恰当的区分度。

1.注重了对基础知识和基本技能的考查整套试卷主要侧重于对基础知识和基本技能的考查，问题设计基本，但不落俗套。

所有题目力求做到起点低，入手易，难易有序，层次合理，考查了初中数学最核心、最基本的知识与技能以及运用基本知识解决最基本的问题，从而考察了解决问题的基本技能。

2014年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题的四个选项里只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1．(2014年山东省滨州市)估计在（）A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间分析：根据二次根式的性质得出，即：2，可得答案．解：∵出，即：2，所以在2到3之间．故答案选：C．点评：本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道在和之间．2．(2014年山东省滨州市)一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|分析：根据非0的0次幂等于1，可得答案．解：A、C、D、a=0时，a2=0，故A、C、D错误；B、非0的0次幂等于1，故B正确；故选：B．点评：本题考查了零指数幂，非0的0次幂等于1是解题关键．3．(2014年山东省滨州市)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等分析：由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．点评：此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．4．(2014年山东省滨州市)方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．C．1D．2分析：根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．解：2x﹣1=3，移项，得2x=4，系数化为1得x=2．故选：D．点评：本题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案．5．(2014年山东省滨州市)如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．70分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选D．点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．6．(2014年山东省滨州市)a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞分析：根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．7．(2014年山东省滨州市)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．(2014年山东省滨州市)有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选B．点评：中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．9．(2014年山东省滨州市)下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y=D．y=x2﹣1分析：将点（0，0）依次代入下列选项的函数解析式进行一一验证即可．解：∵函数的图象经过原点，∴点（0，0）满足函数的关系式；A、当x=0时，y=3×0=0，即y=0，∴点（0，0）满足函数的关系式y=3x；故本选项正确；B、当x=0时，y=1﹣2×0=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=1﹣2x；故本选项错误；C、y=的图象是双曲线，不经过原点；故本选项错误；D、当x=0时，y=02﹣1=﹣1，即y=﹣1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=x2﹣1；故本选项错误；故选A．点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例图象上的点的坐标特征．经过函数图象上的某点，该点一定满足该函数的解析式．10．(2014年山东省滨州市)如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．点评：本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格是解题的关键．11．(2014年山东省滨州市)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）A．6 B．7.5 C．8D．12.5分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==．解：∵∠C=90°AB=10，∴sinA=，∴BC=AB×=10×=6．故选A．点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．12．(2014年山东省滨州市)王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（）A．6 B．7C．8D．9分析：设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．解；设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，当x=2时，y=7，当x=3时，y=6，当x=5时，y=5，当x=6时，y=4，当x=8时，y=3，当x=9时，y=2，当x=11时，y=1，故一共有7种方案．故选：B．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．(2014年山东省滨州市)计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=．分析：根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．解：原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．14．(2014年山东省滨州市)写出一个运算结果是a6的算式．分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解：a2•a4=a6，故答案为：a2•a4=a6．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．15．(2014年山东省滨州市)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S四边形BCDE，∴，∵，故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比．16．(2014年山东省滨州市)某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．分析：设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．解：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x+2y=34．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．故答案为：34．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．17．(2014年山东省滨州市)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．分析：先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．18．(2014年山东省滨州市)计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=．分析：先计算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，所以=．解：∵=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，∴=．故答案为．点评：本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）19．(2014年山东省滨州市)（1）解方程：2﹣=（2）解方程组：．分析：（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）去分母得：12﹣2（2x+1）=3（1+x），去括号得：12﹣4x﹣2=3+3x，移项合并得：﹣7x=﹣7，解得：x=1；（2），①×3+②得：10x=20，即x=2，将x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(2014年山东省滨州市)计算：•．分析：把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．解：•=•=x点评：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．21．(2014年山东省滨州市)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．分析：（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=90°．∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．点评：此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．22．(2014年山东省滨州市)在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；（2）根据（1）可求得小明两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；则小强共有12种等可能的结果；（2）∵小明两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，∴P（小明两次摸球的标号之和等于5）==；P（小强两次摸球的标号之和等于5）==．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(2014年山东省滨州市)已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．分析：（1）配方后求出顶点坐标即可；（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．解：（1）y=x2﹣4xx+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以顶点C的坐标是（2，﹣1），当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），过C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．24．(2014年山东省滨州市)如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．分析：利用旋转的性质以及正方形的性质进而得出等腰三角形，再利用全等三角形的判定与性质判断得出．解；图中的等腰三角形有：△DCC′，△DC′A，△C′AB，△C′BC，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°，∴DC=DC′=DA，∴△DCC′，△DC′A为等腰三角形，∵∠C′DC=30°，∠ADC=90°，∴∠ADC′=60°，∴△AC′D为等边三角形，∵∠C′AB=90°﹣60°=30°，∴∠CDC′=∠C′AB，在△DCC′和△AC′B中，∴△DCC′≌△AC′B（SAS），∴CC′=C′B，∴△BCC′为等腰三角形．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AC′D 为等边三角形是解题关键．25．(2014年山东省滨州市)如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，OP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．①当t为何值时，DP⊥AC？②设S△APQ+S△DCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．分析：（1）求证相似，证两对角相等即可，因为平行，易找，易证．（2）①当垂直时，易得三角形相似，故有相似边成比例，由题中已知矩形边长则AP长已知，故t易知．②因为S△APQ+S△DCQ=y，故求S△APQ和S△DCQ是解决问题的关键，观察无固定组合规则图象，则考虑作高分别求取．考虑两高在同一直线上，且相加恰为10，故可由（1）相似结论得，高的比等于对应边长比，设其中一高为h，即可求得，则易表示y=，注意要考虑t的取值．讨论何时y最小，y=不是我们学过的函数类型，故无法用最值性质来讨论，回观察题目问法为“探究P点运动到第几秒到第几秒之间时”，＜1＞并不是我们常规的在确定时间最小，＜2＞时间问的整数秒．故可考虑将所有可能的秒全部算出，再观察数据探究函数的变化找结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠QPA=∠QDC，∠QAP=∠QCD，∴△APQ∽△CDQ．（2）解：①当DP⊥AC时，∠QCD+∠QDC=90°，∵∠ADQ+∠QCD=90°，∴∠DCA=∠ADP，∵∠ADC=∠DAP=90°，∴△ADC∽△PAD，∴=，∴，解得PA=5，∴t=5．②设△ADP的边AP上的高h，则△QDC的边DC上的高为10﹣h．∵△APQ∽△CDQ，∴==，解得h=，∴10﹣h=，∴S△APQ==，S△DCQ==，∴y=S△APQ+S△DCQ=+=（0≤t≤20）．探究：t=0，y=100；t=1，y≈95.48；t=2，y≈91.82；t=3，y≈88.91；t=4，y≈86.67；t=5，y=85；t=6，y≈83.85；t=7，y≈83.15；t=8，y≈82.86；t=9，y≈82.93；t=10，y≈83.33；t=11，y≈84.03；t=12，y=85；t=13，y≈86.21；t=14，y≈87.65；t=15，y≈89.29；t=16，y≈91.11；t=17，y≈93.11；t=18，y≈95.26；t=19，y≈97.56；t=20，y=100；观察数据知：当0≤t≤8时，y随t的增大而减小；当9≤t≤20时，y随t的增大而增大；故y在第8秒到第9秒之间取得最小值．点评：本题主要考查了三角形相似及相似图形性质等问题，（2）②是一道非常新颖的考点，它考察了考生对函数本身的理解，作为未知函数类型如何探索其变化趋势是非常需要学生能力的．总体来说，本题是一道非常好、非常新的题目．。

山东省滨州市北镇中学2014届高三数学4月阶段性检测试题 理 新人教版一．选择题.本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数11iz i +=-，则2121i z +-的共轭复数是 A ．12i -- B ．12i -+ C ．12i - D ．12i +2.已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}01=-=mx x B ，若B B A = ，则所有实数m 组成的集合是A ．{}0,1,2-B ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．{}1,2- D ． 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是 （1）:cos cos ;p αβ= :sin sin q αβ=； （2）():1;()f x p f x -=- :()q y f x =是奇函数； （3）:;p AB B = :U U qC B C A ⊆；（4）:2p m <或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. A ．(1)(3) B ．(3)(4) C ．(3) D ．(4)4.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.9P ξ<=，则(02)P ξ<<=A.0.2B.0.3C.0.4D.0.65.方程22123x y m m -=--表示双曲线，则m 的取值范围是A ．23m <<B ．30m -<< 或02m <<或3m >C ．3>m 或23<<-mD ．23m <<或3m <- 6.一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =且前4项和428S =，则此样本的平均数和中位数分别是 A ．22,23B ． 23,22C ．23,23D ．23,247.右面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤8..函数)2ln(sin )(+=x xx f 的图象可能是9.设,,,O A B M 为平面上四点，(1),(0,1)OM OA OB λλλ=+-∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．,,,O A B M 四点共线10.二项式33()6ax -的展开式的第二项的系数为32-，则22a x dx -⎰的值为A.3B.73 C. 3或73 D. 3或103- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 11.设不等式组0102x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是 ．12.已知命题[]2:1,4,p x x a ∀∈≥,命题,022,:2=-++∈∃a ax x R x q 若命题“q p 且”是真命题,则实数a 的取值范围为 . 13.如图，已知球O 的面上有四点,,,A B C D ，DA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,2DA AB BC ===, 则球O 的体积与表面积的比为 ．14.函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是 ．15.过双曲线()222210,0x y b a a b -=>>的左焦点()(),00F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长EF 交双曲线右支于点P ，若E 是FP 的中点，则双曲线的离心率为____. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长l 的取值范围.17.（本小题满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛胜负互不影响. （Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，BA AC ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ．且1,2AC AB ED EF ==== , 4AD DG ==．（Ⅰ）求证：BE ⊥平面DEFG ; （Ⅱ）求证：BF ∥平面ACGD ； （Ⅲ）求二面角F BC A --的余弦值． 19．（本题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为前n 项和，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a ⋅=⋅．令11,n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前n 项和为n T ．（Ⅰ）求n a 及n T ；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,m n m n m n T T T <<使得成等比数列？若存在，求出所有的,m n的值；若不存在，请说明理由．设点(,)P x y 到直线2x =的距离与它到定点(1,0)并记点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程;（Ⅱ）设(2,0)M -，过点M 的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围．21.(本小题满分14分）理科数学 参考答案及评分标准一、,BACCD CBAAC二、11.18π-12. 1a =或2a ≤- 13. 9 15.2三．解答题17.解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为21133-=.…………1分 比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则12212114333381P C =⋅⋅⋅=. …………4分（Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2,4,6. ………5分 则22215(2)()()339P ξ==+=…………6分12122212212120(4)()()33333381P C C ξ==+= …………7分1221216(6)()3381P C ξ=== …………9分所以随机变量ξ的分布列为ξ2 4 6P59 2081 1681………10分则520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=…………12 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）平面ABC ∥平面DEFG ,平面ABC平面ADEB AB =,平面DEFG平面ADEB DE =,AB ∴∥DE ………1分又,AB DE =∴四边形ADEB 为平行四边形，BE ∴∥AD ……2分 AD ⊥面,DEFG BE ∴⊥平面.DEFG ……3分（Ⅱ）设DG 的中点为M ，连接,AM MF ，则122DM DG ==， 2,EF EF =∥DG ,∴四边形DEFM 是平行四边形…………4分∴MF DE MF =且∥DE ，由（Ⅰ）知，ADEB 为平行四边形，∴AB DE =且AB ∥DE ,∴AB MF =且AB ∥MF , ∴四边形ABFM 是平行四边形，…………5分即BF ∥AM ，又BF ⊄平面ACGD ,故 BF ∥平面ACGD ；…………6分（Ⅲ）由已知，,,AD DE DG 两两垂直，建立如图的空间坐标系，则(0,0,4),(2,0,4),(0,1,4),(2,2,0)A B C F∴(0,2,4),(2,1,0)BF BC =-=- 设平面FBC 的法向量为1(,,)n x y z =，则1124020n BF y z n BC x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1z =，则1(1,2,1)n =，而平面ABC 的法向量2(0,0,4)n DA ==∴121212cos ,||||n nn n n n ⋅<>=⋅＝= 由图形可知，二面角F BC A --的余弦值12分ABCD EGFM20.解:（Ⅰ）有题意22|2|2(1)x x y-=-+， ………………2分整理得2212x y +=，所以曲线C 的方程为2212x y +=………………4分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，所以可设直线l 的方程为(2)y k x =+.设点,E F 的坐标分别为1122(,),(,),x y x y 线段EF 的中点为G 00(,)x y ，由22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +++-=由2222(8)4(12)(82)0k k k ∆=-+->解得22k -<<．…(1) …………7分 由韦达定理得2122812k x x k-+=+，于是 1202x x x +==22412k k -+，0022(2)12k y k x k =+=+ ……………8分 因为2024012k x k =-≤+，所以点G 不可能在y 轴的右边， 又直线1211,C B C B ,方程分别为1,1y x y x =+=-- 所以点G 在正方形内（包括边界）的充要条件为000011y x y x ≤+⎧⎨≥--⎩ 即22222224112122411212k k k k k k k k ⎧-≤+⎪⎪++⎨⎪≥-⎪++⎩ 亦即222210,2210.k k k k ⎧+-≤⎪⎨--≤⎪⎩ ………………10分解得k ≤≤，……………(2) 由（1）（2）知，直线l斜率的取值范围是11[,].22-………………12分①当11a-≤时，即1a ≤-时，()f x 在[]1,e 上为减函数 ∴max ()(1)0f x f a ==<，∴1a ≤-； -----------7分 ②当1e a-≥时，即10a e -≤<时，()f x 在[]1,e 上为增函数∴max 1()()10,f x f e ae a e==+≤≤-，∴1a e=-； -----------8分③当11e a<-<时，即11a e -<<-时，()f x 在11,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单增，()f x 在1,e a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单减∴max 11()()1ln()f x f a a=-=-+- ∵11e a<-<，∴10ln()1a <-<，∴1()0f a -<成立； -----------9分由①②③可得1a e≤- ----------10分。

某某省滨州市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）新人教版 注意事项： 1．答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释） 1．若实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式成立的是（ ）.A.a ﹣c ＞b ﹣dB.a+c ＞b+dC.ac ＞bdD.＞【答案】B【解析】试题分析:选项A:当13,20-=>=-=>=d c b a ，则13-=-<-=-d b c a ，故A 错误； 选项B ：d c b a >>, ,d b c a +>+∴，故B 正确；选项C:当13,20-=>=-=>=d c b a ，则20=<=bd ac ，故C 错误 选项D:当13,12-=>==>=d c b a ，则312=<-=c b d a ，故D 错误;故选B. 考点：不等式的性质. 2．已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）.A.﹣3B.﹣6C.D. 【答案】B【解析】试题分析:022=++y ax 可化为12--=x a y ，其斜率21a k -=；023=--y x 可化为23-=x y ，其斜率32=k ；因为直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，所以21k k =，即32=-a ，解得6-=a . 考点：两条直线平行的判定.3．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中AB 的中点为M ，DD 1的中点为N ，则异面直线B 1M 与所成的角是（ ）.A.0°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】试题分析:取1AA 的中点P ,连接PN .易知BC PN BC PN //,=,所以四边形BCNP 是平行四边形，则NC PB //,所以PB M B 与1所成的角是异面直线B 1M 与所成的角或其补角；11,,MBB PAB BM AP BB AB ∠=∠== ,M BB ABP 1∆≅∆∴,1BMB BPA ∠=∠∴0190=∠+∠=∠+∠∴BPA MBP BMB MBP 即PB M B ⊥1所以异面直线B 1M 与所成的角是090.考点：异面直线所成的角.4．在等差数列{a n }中，若a 3+a 7=10，则等差数列{a n }的前9项和S 9等于（ ）.A.45B.48C.54D.108【答案】A【解析】试题分析:4521092)(92)(973919=⨯=+=+=a a a a S . 考点：等差数列的性质与前n 项和公式.5．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）.A.外切B.内切C.外离D.内含【答案】A【解析】试题分析:圆x 2+y 2=1的圆心为)0,0(M ,半径11=r ；圆x 2+y 2﹣6y+5=0，即4)3(22=-+y x 的圆心)3,0(N ,半径22=r ；两圆的圆心距213r r MN +==，所以两圆外切. 考点：两圆的位置关系.6．不等式x （2﹣x ）≤0的解集为（ ）A.{x|0≤x≤2}B.{x|x≤0，或x≥2}C.{x|x≤2}D.{x|x≥0}【答案】B【解析】试题分析:0)2(≤-x x ，0)2(≥-∴x x ，02≤≥x x 或；即不等式0)2(≤-x x 的解集为{}20|≥≤x x x 或.考点：解不等式.7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥C ﹣ABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:由三视图可知，BCD AO 平面⊥，即.ABD CO 平面⊥,则该三棱锥的左视图是一个等腰直角三角形，且22==CO AO ,其面积为41222221=⨯⨯. 考点：空间几何体的三视图. 8．设甲、乙两楼相距20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（ ）A.m m 3340,320 B.m m 320,310 C.m m 320,)23(10- D.m m 3320,3215 【答案】A【解析】试题分析:由图可知，在ABC Rt ∆中，060,20=∠=ACB m AC ,则320=AB ；在BDI Rt ∆中，030,20=∠=IBD m BI ,则m DI 3320=，m DI AB CD 3340=-=；即甲、乙两楼的高分别是m m 3340,320.考点：解直角三角形.9．如图，在三棱锥S ﹣ABC 中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO ⊥底面ABC ，O 为垂足，则侧棱SA 与底面ABC 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:由题意得，SO ⊥底面ABC ，O 为垂足，则侧棱SA 与底面ABC 所成角即SAO ∠;该三棱锥是正三棱锥，S 在底面上的射影O 是ABC ∆的中心,也是重心，由重心定理得33)231(32=⨯⨯=AO ,又因为2=SA ,所以63cos =∠SAO ,即侧棱SA 与底面ABC 所成角的余弦值为63. 考点：直线与平面所成的角.10．已知x ＞0，y ＞0，且是3x 与33y 的等比中项，则+的最小值是（ ） A.2 B.2C.4D.2【答案】C【解析】试题分析:由题意，得23)3(33=⋅y x ，即0,0,13,333>>=+=+y x y x y x ； 43322332333311=⋅+≥++=+++=+∴yx x y y x x y y y x x y x y x （当且仅当13=+y x yx x y 33=，即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==6121y x 时取等号）. 考点：基本不等式.11．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，若12-=n n S ，则4a = _________ ．【答案】8.【解析】试题分析:由题意得8)12()12(34344=---=-=S S a .考点：数列的通项公式n a 与n S 的关系.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释） 12．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B= _________ ．【答案】0012060或.【解析】试题分析:由正弦定理得B ∠=sin 3430sin 40,解得23sin =∠B ;又因为a b >，所以A B ∠>∠,则0012060或=∠B .考点：正弦定理.13．已知数列{a n }的通项公式a n =，若前n 项和为6，则n= _________ ． 【答案】48【解析】试题分析:n n n n n n n n n n a n -+=-+++-+=++=1)1)(1(111， 11)1()23()12(21-+=-++⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++=∴n n n a a a S n n ；令611=-+n ，解得48=n .考点：数列的前n 项和.14．若实数x ，y 满足不等式组，则z=2x ﹣4y 的最小值是 _________ ．【答案】-26.【解析】试题分析:作出可行域与目标函数基准直线042=-y x （如图）,将目标函数化成421z x y -=，当直线向左上方平移时，直线在y 轴上的截距4z -变大，即z 变小，，当直线经过点C 时，z 求得最小值；易知)8,3(C ,即268432min -=⨯-⨯=z .考点：简单的线性规划.15．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面是边长为1的正方形，SD ⊥底面ABCD ，且SD=，则平面BSC 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为 _________ ．【答案】060.【解析】 试题分析:，平面ABCD SD ⊥ BC SD ⊥∴;因为底面是边长为1的正方形,所以CD BC ⊥;又因为BC ABCD BSC =平面平面 所以SCD ∠是平面BSC 与底面ABCD 所成二面角的平面角；在SCD Rt ∆中，1,3==CD SD ,则060=∠SCD ,即平面BSC 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为060.考点：二面角.评卷人得分三、解答题（题型注释） 16．已知三角形的三个顶点是A （4，0），B （6，6），C （0，2）．（1）求AB 边上的高所在直线的方程；（2）求AC 边上的中线所在直线的方程．【答案】(1)x+3y ﹣6=0;(2)5x ﹣4y ﹣5=0.【解析】试题分析：解题思路：(1)因为AB 边上的高所在直线经过点C （0，2），且与AB 垂直，所以先求出AB 的斜率，再根据垂直求出CD 的斜率，然后写出直线的点斜式方程，化成一般式即可；（2）因为AC 边上的中线所在直线经过点B 与CD 的中点，所以先求出CD 的中点坐标，写出直线的两点式方程，化成一般式即可.规律总结：求直线方程，要根据题意恰当地设出直线方程的形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），再利用直线间的位置关系（平行、垂直、相交）进行求解.试题解析：（1）∵A （4，0），B （6，6），C （0，2），∴=3，∴AB 边上的高所在直线的斜率k=﹣，∴AB 边上的高所在直线的方程为y ﹣2=﹣，整理，得x+3y ﹣6=0． （2）∵AC 边的中点为（2，1），∴AC 边上的中线所在的直线方程为，整理，得5x ﹣4y ﹣5=0.考点：1.直线方程；2.中点坐标公式；3.两直线间的位置关系.17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b=3，c=8，角A 为锐角，△ABC 的面积为6．（1）求角A 的大小；（2）求a 的值．【答案】（1）3π；（2）7. 【解析】试题分析：解题思路：（1）先利用A bc S sin 21=求得A sin ，再结合角A 的X 围求A ;(2)利用余弦定理直接求边a .规律总结：解三角形问题，主要涉及三角关系、三边关系、边角关系和面积；所用知识主要有正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等.试题解析：（1）∵S △ABC =bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=， ∵A 为锐角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7. 考点：1.三角形的面积公式；2.余弦定理.18．已知以点C （1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y ﹣1=0相切．（1）求圆C 的标准方程；（2）求过圆内一点P （2，﹣）的最短弦所在直线的方程．【答案】（1）2)2()1(22=++-y x ；（2）01324=--y x .【解析】试题分析：解题思路：（1）因为圆与直线x+y ﹣1=0相切，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）先判定过P 点的最短弦所在直线与过P 点的直径垂直，再进行求解.规律总结：直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.试题解析：（1）圆的半径r==，所以圆的方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=2． 圆的圆心坐标为C （1，﹣2），则过P 点的直径所在直线的斜率为﹣，由于过P 点的最短弦所在直线与过P 点的直径垂直，∴过P 点的最短弦所在直线的斜率为2，∴过P 点的最短弦所在直线的方程y+=2（x ﹣2），即4x ﹣2y ﹣13=0.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.19．某企业要建造一个容积为18m 3，深为2m 的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？【答案】将水池的地面设计成边长为3m 的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.【解析】试题分析：解题思路：设出未知量，根据容积为18，得出未知量间的关系，列出函数表达式，利用基本不等式进行求最值.规律总结：解决数学应用题的步骤：①审题，设出有关量，注明自变量的取值X 围；②列出函数表达式；③求函数的最值；④作答.试题解析：设底面的长为xm ，宽为ym ，水池总造价为z 元，则由容积为18m 3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y ）≥1800+600•2=5400当且仅当x=y=3时，取等号． 所以，将水池的地面设计成边长为3m 的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元. 考点：基本不等式.20．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，AA 1=AB=6，D 为AC 的中点．（1）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）39.【解析】试题分析：解题思路：（1）构造三角形的中位线，得出线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用线面垂直的性质及等边三角形的三线合一得出线线垂直，进而利用面面垂直的判定定理进行证明；（3）合理转化三棱锥的顶点求体积.规律总结：证明空间中的线线、线面、面面的平行、垂直关系，关键合理选择性质定理或判定定理，进行三者之间的相互转化，线线关系是关键；求几何体的体积，要合理选择顶点与底面，以便容易求得高与面积.试题解析：（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点．∵D 为AC 中点，得DO 为△AB 1C 中位线，∴A 1B ∥OD ． C AB B A C AB OD 111,平面平面⊄⊂∴直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥BD ，∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点∴BD ⊥AC∵AA 1∩AC=A，∴BD ⊥平面ACC 1A 1，D BC BD 1平面⊂ ,111A ACC D BC 平面平面⊥∴;（3）由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==， ∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9.考点：1.空间中的平行与垂直的判定；2.空间几何体的体积.21．已知单调递增的等比数列{a n }满足a 1+a 2+a 3=14，且a 2+1是a 1，a 3的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =a n log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ；（3）若存在n ∈N *，使得S n+1﹣2≤8n 3λ成立，某某数λ的最小值．【答案】（1）n n a 2=；（2）22)1(1+-=+n n n S ；（3）94. 【解析】试题分析：解题思路：（1）设出等比数列的首项与公比，列出关于q a 与1的方程组，解得即可；（2）由（1）得出n b ，利用错位相减法求和；（3）先进行变量分离，转化为求关于n 的函数的最值问题.规律总结：涉及等差数列或等比数列的通项问题，往往列出关于基本量的方程组，进而求出基本量，数列求和的方法主要有：倒序相加法、裂项抵消法、分组求和法、错位相减法. 注意点：存在n ∈N *，使得成立，只需min 21)2(nn -≥λ，而不是最大值. 试题解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，∵a 1+a 2+a 3=14，且a 2+1是a 1，a 3的等差中项，∴，解得q=2，a1=2，或q=，a1=8（舍）∴a n=2n．（2）b n=a n log2a n=n•2n，∴，①2S n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，②①﹣②，得=，∴．（3）由（2）知，原问题等价于：存在n∈N*，使得成立，令f（n）=，只需λ≥f（n）min即可，∵f（n+1）﹣f（n）==，∴f（n+1）﹣f（n）的正负取决于n2﹣2n﹣1=（n﹣1）2﹣2的正负，∴f（1）＞f（2）＞f（3），f（3）＜f（4）＜…∴f（n）min=f（3）=，即，∴λ的最小值是．.考点：1.数列的通项公式；2.数列的前n项和.。

山东省滨州市北镇中学2014届下学期高三年级4月阶段性检测考试数学试卷（理科）一．选择题.本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数11iz i+=-，则2121i z +-的共轭复数是A ．12i -- B ．12i -+ C ．12i - D ．12i + 2.已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}01=-=mx x B ，若B B A = ，则所有实数m 组成的集合是A ．{}0,1,2-B ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．{}1,2- D ． 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是 （1）:cos cos ;p αβ= :sin sin q αβ=； （2）():1;()f x p f x -=- :()q y f x =是奇函数； （3）:;p AB B = :U U qC B C A ⊆；（4）:2p m <或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点.A ．(1)(3)B ．(3)(4)C ．(3)D ．(4)4.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.9P ξ<=，则(02)P ξ<<=A.0.2B.0.3C.0.4D.0.65.方程22123x y m m -=--表示双曲线，则m 的取值范围是A ．23m <<B ．30m -<< 或02m <<或3m >C ．3>m 或23<<-mD ．23m <<或3m <-6.一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =且前4项和428S =，则此样本的平均数和中位数分别是 A ．22,23 B ． 23,22 C ．23,23D ．23,247.下面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤8..函数)2ln(sin )(+=x xx f 的图象可能是9.设,,,O A B M 为平面上四点，(1),(0,1)OM OA OB λλλ=+-∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．,,,O A B M 四点共线10.二项式3(ax的展开式的第二项的系数为22a x dx -⎰的值为 A.3 B. 73 C. 3或73 D. 3或103-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 11.设不等式组0102x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是 ．12.已知命题[]2:1,4,p x x a ∀∈≥,命题,022,:2=-++∈∃a ax x R x q 若命题“q p 且”是真命题,则实数a 的取值范围为 . 13.如图，已知球O的面上有四点,,,A B C D ，DA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,2DA AB BC ===,则球O 的体积与表面积的比为 ．14.函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是 ．15.过双曲线()222210,0x y b a a b-=>>的左焦点()(),00F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长EF 交双曲线右支于点P ，若E 是FP 的中点，则双曲线的离心率为____.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长l 的取值范围. 17.（本小题满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛胜负互不影响. （Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，BA AC ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ．且1,2AC AB ED EF ==== , 4AD DG ==．（Ⅰ）求证：BE ⊥平面DEFG ; （Ⅱ）求证：BF ∥平面ACGD ； （Ⅲ）求二面角F BC A --的余弦值． 19．（本题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为前n 项和，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a ⋅=⋅．令11,n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前n 项和为n T ．（Ⅰ）求n a 及n T ；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,m n m n m n T T T <<使得成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由．20.(本小题满分13分）设点(,)P x y 到直线2x =的距离与它到定点(1,0)P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程;（Ⅱ）设(2,0)M -，过点M 的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围． 21.(本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+ []1,x e ∈. （Ⅰ）若1a =，求()f x 的最大值；（Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；理科数学 参考答案及评分标准一、,BACCD CBAAC二、11.18π-12. 1a =或2a ≤- 13. 9 15.2三．解答题17.解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为21133-=.…………1分 比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则12212114333381P C =⋅⋅⋅=. …………4分（Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2,4,6. ………5分则22215(2)()()339P ξ==+=…………6分 12122212212120(4)()()33333381P C C ξ==+= …………7分 1221216(6)()3381P C ξ=== …………9分 所以随机变量ξ的分布列为ξ246P5920811681………10分则520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=…………12 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）平面ABC ∥平面DEFG ,平面ABC平面ADEB AB =,平面DEFG平面ADEB DE =,AB ∴∥DE ………1分 又,AB DE =∴四边形ADEB 为平行四边形，BE ∴∥AD ……2分 AD ⊥面,DEFG BE ∴⊥平面.DEFG ……3分（Ⅱ）设DG 的中点为M ，连接,AM MF ，则122DM DG ==， 2,EF EF =∥DG ,∴四边形DEFM 是平行四边形…………4分∴MF DE MF =且∥DE ，由（Ⅰ）知，ADEB 为平行四边形，∴AB DE =且AB ∥DE ,∴AB MF =且AB ∥MF ,∴四边形ABFM 是平行四边形，…………5分即BF ∥AM ，又BF ⊄平面ACGD ,故 BF ∥平面ACGD ；…………6分 （Ⅲ）由已知，,,AD DE DG 两两垂直，建立如图的空间坐标系，则ABCD EG FM(0,0,4),(2,0,4),(0,1,4),(2,2,0)A B C F∴(0,2,4),(2,1,0)BF BC =-=- 设平面FBC 的法向量为1(,,)n x y z =，则1124020n BF y z n BC x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1z =，则1(1,2,1)n =，而平面ABC 的法向量2(0,0,4)n DA ==∴121212cos ,||||nn n n n n ⋅<>=⋅＝==由图形可知，二面角F BC A --的余弦值12分20.解:= ………………2分整理得2212x y +=，所以曲线C 的方程为2212x y +=………………4分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，所以可设直线l 的方程为(2)y k x =+.设点,E F 的坐标分别为1122(,),(,),x y x y 线段EF 的中点为G 00(,)x y ，由22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)8820k x k x k +++-=由2222(8)4(12)(82)0k k k ∆=-+->解得22k -<<．…(1) …………7分 由韦达定理得2122812k x x k -+=+，于是1202x x x +==22412k k -+，0022(2)12k y k x k =+=+ ……………8分 因为2024012k x k =-≤+，所以点G 不可能在y 轴的右边， 又直线1211,C B C B ,方程分别为1,1y x y x =+=-- 所以点G 在正方形内（包括边界）的充要条件为000011y x y x ≤+⎧⎨≥--⎩ 即22222224112122411212k k k k k k k k ⎧-≤+⎪⎪++⎨⎪≥-⎪++⎩ 亦即222210,2210.k k k k ⎧+-≤⎪⎨--≤⎪⎩ ………………10分解得1122k -≤≤，……………(2) 由（1）（2）知，直线l斜率的取值范围是[………………12分 21．解：（Ⅰ）若1a =，则()ln f x x x =+，/11()1x f x x x+=+=， -----------1分∵[]1,x e ∈∴/()0f x >，∴()f x 在[]1,e 上为增函数， -----------2分∴max ()()1f x f e e ==+ -----------3分 （Ⅱ）要使[]1,x e ∈，()0f x ≤恒成立，只需[]1,x e ∈时，max ()0f x ≤ 显然当0a ≥时，()ln f x ax x =+在[]1,e 上单增，∴max ()()10f x f e ae ==+>，不合题意； -----------5分 当0a <时，/11()ax f x a x x+=+=，令/()0f x =，1x a =- 当1x a <-时，/()0f x >，当1x a>-时，/()0f x < -----------6分 ①当11a -≤时，即1a ≤-时，()f x 在[]1,e 上为减函数∴max ()(1)0f x f a ==<，∴1a ≤-； -----------7分 ②当1e a -≥时，即10a e -≤<时，()f x 在[]1,e 上为增函数 ∴max 1()()10,f x f e ae a e ==+≤≤-，∴1a e =-； -----------8分 ③当11e a <-<时，即11a e -<<-时，()f x 在11,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单增，()f x 在1,e a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单减 ∴max 11()()1ln()f x f a a =-=-+- ∵11e a <-<，∴10ln()1a <-<，∴1()0f a -<成立； -----------9分 由①②③可得1a e ≤- ----------10分。

山东省滨州市2014—2015学年度第一学期期末考试九年级数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内）1.某反比例函数的图象过点（1，-4），则此反比例函数解析式为（ ） A ．xy 4=B ． xy 41=C ． xy 4-= D ． xy 41-= 2.一元二次方程x 2＋px －6＝0的一个根为2，则p 的值为（ ） A ．－1B ．-2C ． 1D ．23.用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ） ．．4.下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）5.如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，OB=4，则AB 的长为（ ） A ．32 B ． 4 C ． 6 D ．346.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（ ）A ．标号小于6 B.标号大于6 C ． 标号是奇数 D ． 标号是37.如图，△ABO 缩小后变为△''A B O ,其中A 、B 的对应点分别为'A 、'B ，点A 、B 、'A 、'B 均在图中格点上，若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在''A B 上的对应点'P 的坐标为（ ） A ．(2m，n ) B ．(m ，n ) C ．(m ，2n) D ．(2m ，2n )8.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）9.如果点A (-3，y 1)，B (-2，y 2)，C (1，y 3)都在反比例函数kyx=(k >0)的图象上，那么，y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．132yy y << B ．213y y y << C ．123y y y << D ．321y y y <<10.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB ＝70°，则∠BOC ＝（ ） A. 70° B. 130° C. 140° D. 160° 11.如图所示，给出下列条件：①∠B =∠ACD ；②∠ADC =∠ACB ；③BCAB CD AC =；④AC 2=AD ·AB .其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =bx +b 2-4ac 与反比例函数y =xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为( )第Ⅰ卷答案栏第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：13.已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ．14.已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．15.如图所示,将△ABC 绕点A 按逆时针旋转30°后,得到△ADC ′,则∠ABD 的度数是 .16.已知抛物线m x x y +-=822的顶点在x 轴上，则m= ．17.如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC .BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18. 对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则201520152211B A B A B A +++ 的值是三、解答题：（本大题共7个小题，解答时请写出必要的演推过程） 19.(1)解方程：x 2＋2x －3＝0(2)已知反比例函数xmy -=5，当x ＝2时y ＝3． ①求m 的值；②当3≤x≤6时，求函数值y 的取值范围．20. 方程22(6)x m x m -++＝0有两个相等的实数根，且满足12x x +＝12x x ，试求m 的值。

2014年山东省滨州市某校高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1. 设全集U={−2, −1, 0, 1, 2}，集合A={−1, 1, 2}，B={−1, 1}，则A∩(∁U B)为()A {1, 2}B {1}C {2}D {−1, 1}2. 已知命题P:∃x∈R，使得x+2x<0，则命题¬P是（）A ∀x∈R，都有x+2x ≥0 B ∃x∈R，使得x+2x≥0 C ∀x∈R，都有x+2x≥0或x=0 D ∃x∈R，都有x+2x≥0或x=03. 函数y=√log2(2x−1)的定义域是（）A [1, +∞)B (12, ∞) C (−∞, 1] D (−∞, 12)4. 一束光线从点A(−1,1)出发，经x轴反射到圆C：(x−2)2+(y−3)2=1上的最短路径是( )A 4B 5C 3√2−1D 2√65. 设变量x，y满足约束条件：{x−y+3≥0x+y≥0x≤3，则z=x+2y的最大值为（）A 21B −3C 15D −156. 阅读如图程序框图，输出的结果i的值为（）A 5B 6C 7D 97. 已知函数y=sinx的定义域为[a, b]，值域为[−1,12]，则b−a的值不可能是（）A π3 B 2π3C πD 4π38. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A 8B 10C 12D 149. 已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x −4)=f(x)，且在区间[0, 2]上f(x)=x ．若关于x 的方程f(x)=log m x 有三个不同的根，则m 的范围为（ ） A (2, 4) B (2, 2√2) C (√6,2√2) D (√6,√10) 10. 点P 是双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)左支上的一点，其右焦点为F(c, 0)，若M 为线段FP 的中点，且M 到坐标原点的距离为18c ，则双曲线的离心率e 范围是（ ） A (1, 8] B (1,43] C (43，53) D (2, 3]第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．） 11.已知a →=(1,m)，b →=(m,2)，若a → // b →，则实数m =________． 12. 已知等差数列{a n }中，有a 11+a 12+⋯+a 2010=a 1+a 2+⋯+a 3030成立．类似地，在等比数列{b n }中，有________成立．13. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是________．14. 已知抛物线y 2=−4x 上一点A 到焦点的距离等于6，则A 到原点的距离为________． 15. 如果对于一切的正实数x ，y ，不等式y4−cos 2x ≥asinx −9y恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 在△ABC 中，已知A ＝45∘，cosB =45．(Ⅰ)求sinC 的值；(Ⅱ)若BC ＝10，D 为AB 的中点，求AB ，CD 的长．17. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示．（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354，求x 及乙组同学投篮命中次数的方差； （2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率．18. 已知数列{a n }，{b n }，满足a 1=2，2a n =1+2a n a n+1，b n =a n −1(b n ≠0)． （1）求证数列{1b n}是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）令C n =b n b n+1，S n 为数列{C n }的前n 项和，求证：S n <1．19.如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、G分别是棱CC 1、AB 、BC 的中点．且CC 1=√2AC ． （1）求证：CN // 平面 AMB 1； （2）求证：B 1M ⊥平面AMG ．20. 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M(1,32)．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存过点P(2, 1)的直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，满足PA →⋅PB →=PM →2？若存在，求出直线l 1的方程；若不存在，请说明理由． 21. 设函数f(x)=1−a 2x 2+ax −lnx (a ∈R).(1)当a =1时，求函数f(x)的极值； (2)当a >1时，讨论函数f(x)的单调性；(3)若对任意a ∈(2, 3)及任意x 1，x 2∈[1, 2]，恒有ma +ln2>|f(x 1)−f(x 2)|成立，求实数m 的取值范围．2014年山东省滨州市某校高考数学模拟试卷（文科）（4月份）答案1. C2. C3. A4. A5. C6. C7. A8. C 9. D 10. B11. ±√212. √b 11b 12…b 2010=√b 1b 2…b 303013. 1−π6 14. 3√5 15. [−3, 3]16. （1）∵ cosB =45，且B ∈(0∘, 180∘)， ∴ sinB =√1−cos 2B =35sinC ＝sin(180∘−A −B)＝sin(135∘−B) ＝sin135∘cosB −cos135∘sinB =√22⋅45−(−√22)⋅35=7√210(II)由(Ⅰ)可得sinC =7√210由正弦定理得BCsinA =AB sinC ，即√22=7√210，解得AB ＝14在△BCD 中，BD ＝7，CD 2＝72+102−2×7×10×45=37， 所以CD =√3717. 解：（1）依题意得：x ¯=x+8+9+104=354，解得x =8，方差s 2=14[2×(8−354)2+(9−354)2+(10−354)2]=1116．（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A 1，A 2，他们的命中次数分别为9，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B 1，B 2，B 3，他们的命中次数分别为8，8，9．依题意，不同的选取方法有：(A 1, B 1)，(A 1, B 2)，(A 1, B 3)，(A 2, B 1)，(A 2, B 2)，(A 2, B 3)，共6种．设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C ，则C 中恰含有(A 1, B 1)，(A 1, B 2)共2种． ∴ P(C)=26=13．18. 证明：（1）∵ b n =a n −1， ∴ a n =b n +1，又2a n =1+2a n a n+1，∴ 2(b n +1)=1+(b n +1)(b n+1+1)， 化简得：b n −b n+1=b n b n+1， ∵ b n ≠0， ∴ 1bn+1−1b n=1(n ∈N ∗)又1b 1=1a1−1=12−1=1，∴ {1b n}是以1为首项，1为公差的等差数列．∴ 1b n=1+(n−1)×1=n，∴ b n=1n．则a n=1n +1=n+1n；（2）由C n=b n b n+1，得：C n=1n(n+1)=1n−1n+1．∴ S n=C1+C2+...+C n=(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1．∵ n∈N∗，∴ 1−1n+1<1．即S n<1成立．19. 证明：（1）设AB1的中点为P，连接NP、MP…∵ M、N分别是棱CC1、AB的中点∴ CM // 12AA1，且CM=12AA1，NP // 12AA1，且NP=12AA1，∴ CM // NP，CM=NP…∴ CNPM是平行四边形，∴ CN // MP…∵ CN⊄平面AMB1，MP⊂平面AMB1，∴ CN // 平面AMB1…（2）∵ CC1⊥平面ABC，CC1⊂平面CC1B1B∴ 平面CC1B1B⊥平面ABC，∵ AG⊥BC，BC⊂平面CC1B1B∴ AG⊥平面CC1B1B，∴ B1M⊥AG．…∵ CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1 // 平面ABC，∴ CC1⊥AC，CC1⊥B1C，设AC=2a，则CC1=2√2a在Rt△MCA中，AM=√CM2+AC2=√6a…同理，B1M=√6a…∵ BB 1 // CC 1，∴ BB 1⊥平面ABC ，∴ BB 1⊥AB ， ∴ AB 1=√B 1B 2+AB 2=√C 1C 2+AB 2=2√3a ，∴ AM 2+B 1M 2=AB 12，∴ B 1M ⊥AM ，… 又AG ∩AM =A ，∴ B 1M ⊥平面AMG ．…20. 解：（1）设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， ∵ e =ca =12，且经过点M(1,32)， ∴ 14c 2+34c 2=1，解得c 2=1，a 2=4，b 2=3， 故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．…（2）若存在直线l 满足条件，由题意直线l 存在斜率，设直线l 的方程为y =k 1(x −2)+1， 由{x 24+y 23=1y =k(x −2)+1， 得(3+4k 12)x 2−8k 1(2k 1−1)x +16k 12−16k 1−8=0． 因为直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ， 设A ，B 两点的坐标分别为(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，所以△=[−8k 1(2k 1−1)]2−4•(3+4k 12)•(16k 12−16k 1−8)>0． 整理得32(6k 1+3)>0．解得k 1>−12，又x 1+x 2=8k 1(2k 1−1)3+4k 12，x 1x 2=16k 12−16k 1−83+4k 12，因为PA →⋅PB →=PM →2，即(x 1−2)(x 2−2)+(y 1−1)(y 2−1)=54， 所以(x 1−2)(x 2−2)(1+k 2)=|PM|2=54．即[x 1x 2−2(x 1+x 2)+4](1+k 12)=54．所以[16k 2−16k 2−83+4k 2−2⋅8k(2k−1)3+4k 2+4](1+k 2)=4+4k 23+4k 2=54，解得k 1=±12．因为A ，B 为不同的两点，所以k 1=12． 于是存在直线l 1满足条件，其方程为y =12x ．… 21. 解：(1)函数的定义域为(0, +∞)． 当a =1时，f(x)=x −lnx,f ′(x)=1−1x =x−1x ．令f′(x)=0，得x =1．当0<x <1时，f′(x)<0；当x >1时，f′(x)>0．∴ f(x)极小值=f(1)=1，无极大值. (2)f ′(x)=(1−a)x +a −1x=(1−a)x 2+ax−1x=[(1−a)x+1](x−1)x=(1−a)(x−1a−1)(x−1)x，当1a−1=1，即a =2时，f ′(x)=−(x−1)2x≤0，f(x)在(0, +∞)上是减函数；当1a−1<1，即a >2时，令f′(x)<0，得0<x <1a−1或x >1； 令f′(x)>0，得1a−1<x <1．当1a−1>1，即1<a <2时，令f′(x)<0，得0<x <1或x >1a−1； 令f′(x)>0，得1<x <1a−1．综上，当a =2时，f(x)在定义域上是减函数；当a >2时，f(x)在(0,1a−1)和(1, +∞)上单调递减，在(1a−1，1)上单调递增； 当1<a <2时，f(x)在(0, 1)和(1a−1，+∞)上单调递减，在(1,1a−1)上单调递增. (3)由 (2)知，当a ∈(2, 3)时，f(x)在[1, 2]上单调递减， ∴ 当x =1时，f(x)有最大值，当x =2时，f(x)有最小值． ∴ |f(x 1)−f(x 2)|≤f(1)−f(2)=a2−32+ln2，∴ ma +ln2>a 2−32+ln2，而a >0经整理得m >12−32a，由2<a <3得−14<12−32a <0，所以m ≥0．。