习题
1、某消费者的效用函数为U=XY, PX=1元,PY=2元,M=40元,现存PY突 然下降到1元。计算价格变动对X和Y的 总效应、替代效应和收入效应。
X 替代:-5,收入:5 Y 替代:5,收入:5
2、某君爱好葡萄酒,当其他商品价格不 变时,他对高质量的红葡萄酒的需求函 数为q=0.02M-2P.收入M为7500 元,价格P为30元.现在价格上升到 40元,问价格上涨的价格效应是多少? 其中替代效应和收入效应各是多少?
例子:假设消费者对牛奶的需求函数
为
x1
10
m 10 p1
起初,他的收入是每周120美元,牛 奶的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱 牛奶的价格下降到2美元,求收入效应。
替代效应的符号
如果一种商品的价格下降,那么可归因 于替代效应的该商品的需求的变动一定是 非负的,即: 如果p1 > p’1,则必定有
p1x1+p2x2> p1y1+p2y2 q1y1+q2y2> q1x1+q2x2 由此,以下两不等式必成立
p1x1+p2x2≤p1y1+p2y2 q1y1+q2y2≤ q1x1+q2x2 将以上两不等式相加,重新整理得:
(q1-p1)(y1-x1) +(q2-p2)(y2-x2)≤ 0
这里, q2=p2,于是有: (q1-p1)(y1-x1) ≤ 0
收入效应为负,且大于 替代效应
y
x1
8.4 变动率
把 x1m 定义为负收入效应:
x1 x1s x1m
等式两边都除以 p1,得到:
x1 x1s x1m
p1
p1
p1
其中
p1