第1讲 功和功率

[高考导航]考点内容要求全国卷三年考情分析20172018 2019 功和功率ⅡⅠ卷·T24：机械能、功能关系Ⅱ卷·T14：弹力和功T17：机械能守恒定律T24：动能定理Ⅲ卷·T16：重力势能、重力做功Ⅰ卷·T18：动能定理、功能关系Ⅱ卷·T14：动能定理Ⅲ卷·T19：牛顿第二定律、功率、动能定理T25：动能定理、圆周运动、动量Ⅰ卷·T25：动能定理、动量守恒、能量守恒Ⅱ卷·T18：机械能、功能关系及E－h图像Ⅲ卷·T17：动能定理及E k－h图像T25：动能定理、牛顿第二定律和动量守恒动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能Ⅱ功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律第1讲功和功率知识要点一、功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。

2.做功的两个要素(1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。

3.公式：W＝Fx cos__α。

如图1所示。

图1(1)α是力与位移方向之间的夹角，x为力的作用点的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

4.功的正负(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。

(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。

(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。

二、功率1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。

2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。

3.公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率。

(2)P＝F v cos__α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率。

②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。

基础诊断1.如图2所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。

μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F 对甲所做的功的大小，下列选项正确的是()图2A.W a最小B.W d最大C.W a＜W cD.四种情况一样大解析依据功的定义式W＝Fx cos θ，本题中四种情况下，F、x、θ均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故选项D正确。

答案 D2.(多选)如图3所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是()图3A.斜面对物块不做功B.斜面对地面的摩擦力做负功C.斜面对物块的支持力做正功D.斜面对物块的摩擦力做负功解析斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B 错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，做负功，所以选项C、D正确。

答案ACD3.如图4所示，质量为60 kg的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了10次，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为()图4A.240 J，4 WB.2 400 J，2 400 WC.2 400 J，40 WD.4 800 J，80 W解析他每次引体向上克服重力所做的功为W1＝mgh＝60×10×0.4 J＝240 J，他在1分钟内克服重力所做的功为W＝10W1＝10×240 J＝2 400 J，相应的功率＝40 W，选项C正确。

约为P＝Wt答案 C功的分析和计算1.功的正负的判断方法2.恒力做功的计算方法3.合力做功的计算方法(1)先求合力F合，再用W合＝F合x cos α求功。

(2)先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

考向功的正负的判断【例1】一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是()图5A.当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B.当车加速前进时，人对车做的总功为负功C.当车减速前进时，人对车做的总功为负功D.不管车如何运动，人对车做的总功都为零解析人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力F f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功。

当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功为W F＝Fs，静摩擦力做的功为W Ff＝－F f s，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝F f，则人对车做的总功为零，故A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力F f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力F f向左，静摩擦力做的功W Ff ＝－F f s，人对车厢的推力F方向向右，做的功为W F＝Fs，因为F f＞F，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误。

答案 B考向恒力及合力做功的计算【例2】(多选)如图6所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。

已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。

物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是()图6A.重力做功为－120 JB.摩擦力做功为－80 JC.拉力做功为100 JD.物体所受的合力做功为100 J解析物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律得a＝F合m＝F－mg sin α－μmg cos αm＝5 m/s2，由x＝12at2得，物体在2 s内的位移为x＝12 m＝10 m，重力做功为W G＝－mgx sin 37°＝－2×10×10×2×5×20.6 J＝－120 J，选项A正确；拉力做功为W F＝Fx＝30×10 J＝300 J，选项C错误；摩擦力做功为W f＝－fx＝－μmg cos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项B正确；支持力做功为W N＝Nx cos 90°＝0，合外力做功为W＝W F＋W N ＋W G＋W f＝300 J－120 J－80 J＝100 J，选项D正确。

答案ABD考向变力做功的计算【例3】(2019·河南省洛阳市模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg的物块相连，如图7甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。

以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)()图7A.3.1 JB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J解析物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1 N。

现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图像与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝fx＝0.4 J。

由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W －W f＝E p，此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确。

答案 A1.如图8所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离x。

在此过程中，小车受到的阻力大小恒为f，重力加速度为g，则()图8A.拉力对小车做功为Fx cos αB.支持力对小车做功为Fx sin αC.阻力对小车做功为－fxD.重力对小车做功为mgx解析根据力做功的公式W＝Fx cos θ，其中θ为力与位移的夹角，所以拉力做功为W＝Fx sin α，选项A错误；支持力、重力不做功，选项B、D错误；阻力做功W f＝－fx，选项C正确。

答案 C2.如图9所示的拖轮胎跑是一种体能训练活动。

某次训练中，轮胎的质量为5 kg，与轮胎连接的拖绳与地面夹角为37°，轮胎与地面动摩擦因数是0.8。

若运动员拖着轮胎以5 m/s的速度匀速前进，则10 s内运动员对轮胎做的功最接近的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)()图9A.500 JB.750 JC.1 250 JD.2 000 J 解析F cos θ＝f，N＋F sin θ＝mg，f＝μN，得F＝μmgcos θ＋μsin θ＝0.8×500.8＋0.8×0.6N＝31.25 N，10 s内运动员对轮胎做功W F＝F cos θ·v t＝31.25×0.8×5×10 J＝1 250 J，选项C 正确。

答案 C3.如图10所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置。

现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置。

在此过程中，拉力F 做的功为()图10A.FL cos θB.FL sin θC.FL(1－cos θ)D.mgL(1－cos θ)解析在小球缓慢上升过程中，拉力F为变力，此变力F做的功可用动能定理求解。

由W F－mgL(1－cos θ)＝0，得W F＝mgL(1－cos θ)，故D正确。

答案 D4.在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为R2和R的两个半圆构成。

如图11所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()图11A.0B.FRC.32πFRD.2πFR解析 把槽道分成s 1、s 2、s 3、…、s n 微小段，拉力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W 1＝F 1s 1，W 2＝F 2s 2，W 3＝F 3s 3，…，W n ＝F n s n ，拉力在整个过程中所做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…＋W n ＝F (s 1＋s 2＋s 3＋…＋s n )＝F (π·R 2＋πR )＝32πFR 。

故选项C 正确。

答案 C功率的理解与计算1.平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t 。