是多少?1 s时,摩擦力对物块做功的功率是多少?皮带克服摩擦力做功的功
率是多少?
解析
物块刚放到传送带上时,由于与传送带有相对运动,物块受向右的
滑动摩擦力,物块做匀加速运动,物块受向右的摩擦力为: Ff=μmg=0.1×2×10 N=2 N
f 加速度为a= =μg=0.1×10 m/s2=1 m/s2
2.功的计算方法 (1)恒力做功:
(2)变力做功:
1 m 2 1 2 ①用动能定理:W= - mv v2 1 2 2
②当变力的功率P一定时,可用W=Pt求功,如机车恒功率启动时。 ③将变力做功转化为恒力做功:
当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于 力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
(3)总功的计算:
①先求物体所受的合外力,再求合外力的功; ②先求每个力做的功,再求各功的代数和。
典例1 一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1 m/s。从此刻开 始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的
变化规律分别如图甲和乙所示。求:
(1)在第1秒内、第2秒内力F对滑块做的功W1、W2;
2.关于作用力与反作用力的做功问题,以下说法中正确的是 ( A.作用力做功,反作用力也必定做功
)
B.作用力做正功,反作用力一定做负功
C.作用力做功数值一定等于反作用力做功数值 D.单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况
答案
D 如果A、B两个磁铁的同名磁极正对且将两磁铁分别放在两辆
列说法正确的是 (
)
A.重力的平均功率 P A > PB B.重力的平均功率 = P P
A B
C.重力的瞬时功率PA=PB D.重力的瞬时功率PA<PB
答案
D
W P A < P B ,A、B错误; 对A、B重力做功相同,运动时间tA>tB,由P= 知 t
解析
由动能定理知A、B落地时速度大小相等,由P=mgv sin θ知PA<PB,C错,D正 确。
3.如图所示,物体在水平拉力F的作用下,沿粗糙的水平地面向右运动( A.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功
)
B.如果物体做加速直线运动,F有可能对物体做负功
C.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功 D.如果物体做匀速直线运动,F一定不对物体做功
答案
A 由题意知水平拉力F的方向与物体运动的方向相同,所以无论
v
1
2
则物块从A到B过程中所受摩擦力的平均功率为:
W 4 P = = W=0.8 W。 t 5
1 s时,物块的速度为v1=at1=1 m/s 则摩擦力对物块做功的功率为 P1=Ffv1=2×1 W=2 W。 皮带的速度为v=2 m/s,故皮带克服摩擦力做功的功率为 P2=Ffv=2×2 W=4 W。
功是标量,但有正负之分,功的正负表示动力对物体做功还是阻力对物体
做功。比较功的大小时,只比较其绝对值的大小。 (2)力对物体做正、负功的判断 a.0≤α<90°时,W>0,力对物体做② 正功 。 ,也可以说物体④ 克服外
b.90°<α≤180°时,W<0,力对物体做③ 力做了功 。
负功
c.α=90°时,W=0,力对物体⑤
答案
AC 由于竖直高度的变化是相同的,所以相同质量的物体,重力做
功是一样的,再根据动能定理可计算出两物体的末速度的大小相等,选 项A、C正确。由两物体落地时竖直方向上的速度不同,可知选项B错误。 由于两物体的运动时间不一定相同,所以选项D错误。
重难突破
重难一 功的正负的判断及计算
1.功的正负的判断方法
重难二
功率的计算
1.平均功率的计算方法
W t (2)利用 cos θ,其中v 为物体运动的平均速度,F为恒力。 P =F· v
(1)利用 。 P =
2.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P=F· v cos θ,其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P=F· vF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)P=Fv· v,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。
(2)在匀速直线运动中,平均功率等于瞬时功率。
3.额定功率与实际功率
(1)额定功率:机械长时间正常工作而不损坏机械的最大输出功率。
(2)实际功率:机器实际工作时的输出功率。
注意
(1)一般机器铭牌上标明的功率表示该机器的额定功率。
(2)实际功率一般小于或等于额定功率。
1.(多选)关于功率,下列说法正确的是 (
重难三
机车启动问题
1.机车的输出功率
P=Fv,其中F为机车的牵引力,v为机车运动速度。 2.两种启动方式对比
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图和v-t图
P(不变) ↓ v FF ⇒a= 阻↓ m
a=
F F阻 不变⇒ m
v
过程复习
OA 段 运动性质
v↑⇒F=
F不变 P=Fv↑直 到P额=Fv1
典例3 一汽车额定功率为100 kW,质量为1.0×104 kg,设阻力恒为车重的0.
1倍,g取10 m/s2。 (1)若汽车保持恒定功率运动,求运动的最大速度;
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度匀加速运动,求其匀加速运动的最长时间。
(1)恒力做功的判断:若物体做直线运动,依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动,依据F与v的方向的夹角来判 断。当0°≤α<90°,力对物体做正功;90°<α≤180°,力对物体做负功;α=90°, 力对物体不做功。 (3)依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必 有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用 力做功的判断。
)
C.挡板对小球的弹力做功为零 D.合力对小球做功为零
答案
AD
答案
AD
解析
mg 分析小球受力如图所示,可求得:FN1=mg tan θ,FN2= ,因此,斜劈 cos θ
对小球的弹力做功为FN2vt sin θ=mgvt tan θ。挡板对小球的弹力做功为-FN1 vt=-mgvt tan θ,而重力和合外力对小球做功均为零。
小车上,同时释放后由于同名磁极的斥力作用两车要分开,此时作用力和反 作用力都做正功,两车如果质量相等,位移相等,则做功数值也相等;但如果
两车质量不相等,则位移便不相等,做功数值当然也不相等;现如果按住A不
动,只让B随小车运动,则A对B的作用力做正功,B对A的作用力不做功,所以 单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况。
F m
当物块与传送带相对静止时的位移为:
v 2 22 x= = m=2 m。 2a 2 1
摩擦力做功为:W=Ffx=2×2 J=4 J 相对静止后物块与传送带之间无摩擦力,此后物块匀速运动到B端,物块由
A端到B端所用的时间为:
v + 8 2 s=5 s l x = 2 s+ t= a
物体做加速、减速还是匀速直线运动,F均对物体做正功,故A正确,B、C、 D错误。
4.(多选)如图所示,小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶 端滑到底端,而相同的物体B以同样大小的初速度从等高处竖直上抛,则
(
)
A.两物体落地时速度的大小相等 B.两物体落地时,重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地过程中,重力对它们 做功相同 D.从开始运动至落地过程中,重力对它们 做功的平均功率相同
AD 由动能定理可知,在0~t1时间内质点速度越来越大,动能越来越大,
外力一定做正功,故A项正确;在t1~t3时间内,动能变化量为零,可以判定外力
做的总功为零,故D项正确;由P=F· v知0、t1、t2、t3四个时刻功率为零, 故B、C均错。
2-2 如图所示,质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动,A沿着固定 在地面上的光滑斜面下滑,B做自由落体运动。两物体分别到达地面时,下
答案
0.8 W 2 W 4 W
2-1 (多选)如图所示,在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线。从 图中可以判断 ( )
A.在0~t1时间内,外力做正功 B.在0~t1时间内,外力的功率逐渐增大 C.在t2时刻,外力的功率最大 D.在t1~t3时间内,外力做的总功为零
答案 解析
知识梳理
一、功 1.定义:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,我们就说力对
物体做了功。 2.做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的位式适用于恒力做功,其中α是F与l方向之间的夹角,l为物体相对地面的
位移。
4.功的正负 (1)正负号的意义
不做功
。
二、功率 1.定义
功率是表示物体①
所用时间的比值。 2.公式
做功快慢
的物理量,是力所做的功与完成这些功
(1)平均功率:P=②
(2)瞬时功率:P=③
。
Fv cos α 。
W t
其中α是F与v方向之间的夹角,v是物体相对地面的速度。
注意 (1)若v是物体的平均速度,则可用P=Fv cos α计算平均功率。
加速度减小的加速 匀加速直线运动, 直线运动
1 维持时间t0=
v a
F=F阻⇒a=0
P额 v↑⇒F= ↓ v
AB
段
运动 性质
P ⇒F阻= vm
F F阻↓ ⇒a= m
以vm做匀速直线运 动
加速度减小的加速 运动
F=F阻⇒a=0⇒F阻=
BC 段
运动 性质
P ,
额
vm
以vm做匀速直线运 动
(2)前两秒内力F的总功WF及滑块所受合力的功W。
