优化烧水问题

烧水问题教学设计教学内容：人教版四上数学广角（例2烧水问题）教学目标：1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4、使学生逐渐养成合理安排时间、珍惜时间的良好习惯。

教学重、难点：探讨解决问题的优化方案教具准备：图片课件教学方法：小组合作、探究学习教学过程：一、谈话导入：师：同学们，猜个谜语：世界上最快又最慢，最长又最短，最平凡又最珍贵的是什么？预设：时间（设计意图：从猜谜语入手，提高学生学习的兴趣。

）二、探究新知：1、打扫卫生项目拖地擦桌子听音乐所需时(分）8 2 10师：你能算出做完这些事情最少要用多少时间？预设：听音乐（10分钟）同时↓拖地（8分钟）擦桌子（2分钟）师：理解“同时”的含义:2、烧水问题师：怎样安排才能尽快让客人喝上茶呢？（1）我们先来讨论一下：沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多长时间？学生讨论总结，同时教师给出例2中的图例：烧水8分钟洗水壶1分钟洗茶杯1分钟接水1分钟找茶叶1分钟沏茶1分钟（2）、小组讨论设计方案：如果你是小明，你怎样安排？我们怎么考虑才能让客人尽快喝上茶？学生讨论得出：必须明确顺序，合理安排，节约时间。

也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

师：现在和同学讨论一下，看看哪组的方案比较合理。

然后小组汇报，教师板书：洗水壶接水同时引导：你也可以用画箭头的方法把沏茶的过程图表示出来，这样表示有什么好处啊？（简单明了）各小组把自己的方案用这种流程图表示出来，然后在全班展示。

师：比较设计的方案，看看每一种方案中，沏茶的顺序对不对，所需的时间各是多少。

从中选出最佳的方案，也可以标上时间。

四年级数学优化沏茶问题练习题问题一：沏茶时间小明想要烧开一壶水来沏茶。

他有两个不同的壶：壶A和壶B。

壶A的容量是3升，壶B的容量是5升。

烧开这两个壶分别需要多长时间？解答：壶A的容量是3升，壶B的容量是5升。

假设壶A和壶B的烧水速度是相同的。

为了烧开壶A，需要将壶A的水倒入壶B中并加热。

在壶B的容量完全被填满之后，壶A中剩余的水就是刚好3升。

因此，壶A的烧开时间为将3升水倒入壶B的时间。

壶B的烧开时间为将5升水烧开的时间。

问题二：沏茶方案小明想要设计一个沏茶方案，使得用壶A、壶B烧开的水量最多。

他应该如何操作？解答：小明可以通过下面的步骤来设计沏茶方案，使得用壶A、壶B烧开的水量最多。

1. 将壶A倒满水，容量为3升。

2. 将壶A中的水全部倒入壶B，此时壶A空了，壶B中的水量为3升。

3. 在壶B中加热水，直到壶B中的水烧开，此时壶B中的水量为5升。

4. 壶B中的水烧开后，将壶B中的水倒入壶A，此时壶A中的水量为3升，壶B中的水量为2升。

5. 将壶B中的水全部倒掉。

6. 将壶A中的水倒入壶B，此时壶B中的水量为3升。

7. 在壶B中加热水，直到壶B中的水烧开，此时壶B中的水量为5升。

通过以上步骤，小明可以得到最多的烧开水量，其中壶A中的水量为3升，壶B中的水量为5升。

问题三：不确定壶容量的优化方案如果小明没有测量壶容量的工具，但是有一个5升的待测壶，他可以设计一个方案来判断待测壶的容量吗？解答：是的，小明可以使用壶A和待测壶来设计一个方案来判断待测壶的容量。

步骤如下：1. 将壶A倒满水，容量为3升。

2. 将壶A中的水全部倒入待测壶。

3. 如果壶A的水正好能倒满待测壶，那么待测壶的容量为3升。

4. 如果壶A的水倒入待测壶后，待测壶中的水量未满，且壶A中的水没有完全倒入待测壶，待测壶的容量一定大于3升。

5. 如果壶A的水倒入待测壶后，待测壶中的水量满了，且壶A中的水已经完全倒入待测壶，待测壶的容量一定等于5升。

1、《烧水问题》教学设计、反思教学内容烧水问题。

(教材第104页)教学目标1.通过情景图中展示出的信息和需解决的问题,来尝试自己安排时间。

2.通过对比,能选择出最合理的方案。

重点难点重点:尝试合理安排时间的过程,体会合理安排时间的重要性。

难点:掌握合理安排时间的方法,增强合理解决生活中的问题的意识。

教具学具课件、图片。

教学过程一、情境导入师:同学们,如果你们家来客人了,你们准备怎样招待客人呢?生:给客人沏杯茶。

师:星期天上午,李阿姨到小明家做客,妈妈让小明给李阿姨沏杯茶。

(课件出示:教材第104页情景图)师:你平时沏茶要做哪些事呢?生:接水、烧水、洗茶杯、放茶叶、沏茶。

师:噢,你们要做这么多事!让我们来看一看小明沏茶都需要做哪些事?分别需要多长时间?谁愿意说给大家听一听? (课件出示:烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟)师:怎样才能尽快让客人喝到茶水呢?这就是合理安排时间的问题了,今天我们就重点来研究合理安排时间的问题。

【设计意图:借助情景图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为后面提出问题、解决问题做好准备】二、合作探究师:小明要做这么多事,请你帮他想一想,哪些要先做?哪些可以同时做呢?怎样才能尽快让客人喝上茶?请你们小组合作用准备好的工序图片摆一摆,设计一个最佳方案,并算一算需要多长时间?学生小组合作操作工序图片,设计最佳方案。

师:谁愿意上讲台来用工序图片展示你的设计方案?学生上台演示。

师:这样安排要几分钟?生:11分钟。

师:怎么算?生:1+1+8+1=11(分)。

师:为什么只加“8”就行了?生:因为烧水的同时能干其他事情,节省时间。

师:还有更快的方法吗?生:没有了。

师:为了更清楚地把沏茶的过程表示出来,我们习惯画上箭头,这叫流程图。

请小组合作把烧水的过程用流程图画出来。

师:从解决烧水问题中你们得到了什么启示?生:能同时做的事情尽量同时做,这样才能节省时间。

四年级数学上册8.数学广角--优化必备知识点四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节是一个涉及实际问题解决和策略优化的重要部分。

以下是该章节的必备知识点：一、沏茶问题1. 核心考点：合理安排时间的方法，包括确定先后顺序、找同时进行的事项、计算总时间。

2. 典型例题：小明需要完成洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶和沏茶等一系列动作来准备一杯茶。

通过合理安排这些动作的顺序（如洗水壶、接水后立刻烧水，并在烧水的同时进行洗茶杯和找茶叶的准备工作），可以最小化所需的总时间。

二、烙饼问题1. 核心考点：如何在给定条件下（如每次只能烙两张饼，饼的两面都需要烙）最短时间内烙完所有饼。

2. 烙饼策略：当烙饼的数量是双数时，每次烙两张饼即可。

当烙饼的数量是单数时，可以先每次烙两张，最后剩下的三张饼按最优方案烙（即先烙两张的正面，再烙其中一张的反面和第三张的正面，最后烙剩下的两张的反面）。

3. 时间计算：总时间= 饼数×烙每面的时间。

三、田忌赛马问题1. 核心考点：在与对方进行比赛时，如何知己知彼，选择一个利多弊少的最优策略。

2. 典型例题：田忌与齐王赛马，通过巧妙地安排自己马匹的出场顺序（如下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马），最终赢得了比赛。

四、优化问题的一般解决步骤1. 明确问题：理解问题的背景和具体要求。

2. 分析条件：列出所有相关的条件和限制。

3. 制定策略：根据问题的特点和条件，制定一个或多个可能的解决方案。

4. 比较选择：评估每个方案的优缺点，选择一个最优的方案。

5. 实施验证：按照选定的方案进行操作，并验证其效果。

五、实际应用1. 日常生活：优化问题在日常生活中随处可见，如合理安排时间做家务、选择最优路径上班等。

2. 学习场景：在数学学习中，优化问题可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。

综上所述，四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节主要涵盖了沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题等知识点，以及优化问题的一般解决步骤和实际应用。

某住宅小区温泉热水设计优化为了提高居民生活质量和体验感，某住宅小区决定进行温泉热水设计优化。

以下是针对该项目的设计优化方案。

1. 热水供应系统优化传统的热水供应系统通常采用集中供热的方式，但在某住宅小区的特定情况下，可以考虑采用分散供热的方式来提供温泉热水。

这样可以避免传统供热系统的能量损耗和传输损失，并且能够更好地满足小区居民的需求。

2. 温泉水质优化温泉的水质对于居民的体验来说至关重要。

为了优化水质，可以引入先进的过滤和净化设备，如纳米过滤器、活性炭净化器等。

这些设备可以去除水中的杂质和有害物质，保证供应给居民的温泉热水的清洁和安全。

3. 温泉水温和水量控制温泉水的温度和水量对于居民的使用体验有着重要影响。

为了提供更好的使用体验，可以安装智能温控系统和流量控制设备。

智能温控系统可以根据居民的需求自动控制水温，确保水温在舒适的范围内。

流量控制设备可以根据居民的使用情况，精确控制温泉水的流量，避免浪费和供应不足的问题。

4. 能源利用优化某住宅小区温泉热水的能源利用也需要进行优化。

可以考虑采用太阳能热水系统或地热能系统来提供温泉热水。

太阳能热水系统可以利用太阳能将水加热，实现绿色环保的供热方式。

地热能系统可以利用地下储存的热能来加热水，提高能源利用效率。

5. 安全设施完善温泉热水在使用过程中需要注意安全问题。

为了保证居民的安全，可以加强安全设施的建设，如安装温度报警系统和防滑设施。

温度报警系统可以及时监测温泉水的温度情况，避免因温度过高而造成的烫伤事故。

防滑设施可以减少居民在使用过程中的滑倒风险。

通过以上的设计优化方案，某住宅小区可以实现温泉热水的供应优化，提升居民生活的舒适度和体验感。

在设计过程中，需要综合考虑居民的实际需求、技术可行性和经济可行性，确保设计方案的实施效果和可持续发展。

一种减少烧水壶噪音的方法烧水壶是我们家庭中常见的电器之一，用于快速加热水的实用工具。

然而，长时间使用烧水壶往往会产生噪音，给我们的生活带来不便。

因此，减少烧水壶噪音成为了一个需要解决的问题。

噪音产生原因首先，我们需要了解烧水壶产生噪音的原因。

烧水壶内部有一个加热元件，加热元件通过电流加热，使水温上升。

而在加热的过程中，水中的气泡会发生蒸发，产生水蒸汽。

这些水蒸汽通过壶盖上的小孔释放出来。

然而，水蒸汽与冷空气相遇时，会迅速冷却并产生回声，产生刺耳的噪音。

方法一：改进烧水壶材质针对以上问题，一种减少烧水壶噪音的方法是改进烧水壶的材质。

传统的烧水壶一般采用不锈钢或玻璃材质，这些材质对声音的反射相对较高，导致噪音增加。

而如果将烧水壶的内部加入柔软且隔音性能较好的材质，如橡胶或硅胶，可以有效减少噪音的产生与传播。

此外，烧水壶的底部也可以加入隔音材料，如橡胶垫，来吸收冷却时产生的回声。

方法二：改进壶盖结构另一种减少烧水壶噪音的方法是改进壶盖的结构。

传统的壶盖通常只有一两个小孔用于释放水蒸汽。

当水蒸汽通过孔口时，与冷空气相遇会产生回声导致噪音增加。

因此，可以在壶盖上增加更多细小的孔，使水蒸汽分散释放，减少回声产生的可能性。

此外，壶盖可以采用隔音棉等材料进行包覆，进一步减少声音的传播。

方法三：调整加热温度除了改进烧水壶的材质和壶盖结构，调整加热温度也是减少烧水壶噪音的一种有效方法。

烧水壶的加热温度越高，产生的水蒸汽量就越大，噪音也会相应增大。

因此，可以通过调节烧水壶的加热温度来减少噪音的产生。

通常情况下，将加热温度控制在合适的范围内，可以有效减少水蒸汽的产生和回声的传播。

方法四：改善家庭环境除了改进烧水壶本身，改善家庭环境也是减少噪音的一个重要方面。

在使用烧水壶时，可以将其放置在柔软的垫子上，如橡胶垫或布垫，以吸收部分震动和噪音。

此外，可以选择在加热过程中打开附近的排气扇或其他电器，以分散噪音和更好地掩盖烧水壶的声音。

北师大版四年级下册《优化》教案教学设计：优化教学内容：北师大版小学数学四年级下册第81—82页第五单元《优化》研究目标：1.经历从优化的角度解决简单问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。

2.感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生应用意识和合理安排时间的意识。

教学重难点：重点：尝试合理安排时间的过程，体会合理安排时间的重要性。

难点：掌握合理安排时间的方法。

教学过程：一、联系生活，谈话导入同学们，你们沏过茶吗？你平时沏茶的时候都需要做哪些事？二、创设情境，探究新知一）沏茶活动1.观察情景图，说说沏茶的过程，说说先做什么后做什么呢？设计意图是联系学生的生活实际，结合生活经验，让学生明确“做事要明确先后顺序”。

2.有没有更节省时间的做法呢？设计意图是明确“有些事情能同时做就省时”。

2.设计优化方案1.学生独立思考，设计方案，完成研究单。

2.汇报交流，让学生通过对比解决问题的策略，做出最优化的方案，达到解决问题最优化的目的。

3.小结并揭示课题：在烧水的过程中，同时做了几件事，节省了时间，在数学中就是从优化的角度解决了问题。

（板书：优化）二）烙饼活动1.出示情景图，理解内容。

观察情境图，从图中你得到了哪些信息？2.提出问题，尝试解决1.出示问题：烙1张饼要多久？2张饼呢？你怎么想的？设计意图是烙1张与2张饼的时间对比，使学生充分认识到在同时能够烙2张饼的锅里，一次烙1张饼在时间上是显得多么的浪费，为下一个环节“3张饼”的最优化探究作好铺垫。

2.讨论：烙2张饼的方法中，你觉得哪一种是最优方案？3.质疑：为什么烙一张饼和两张饼都是用6分钟？你发现了什么？4.问题：怎样可以尽快地烙好3张饼？请大家利用手中的学具摆一摆，完成研究单，然后与同桌交流你的想法。

5.汇报交流。

6.突破重点：出示先烙2张饼，再烙1张饼的方法，引导学生通过调整得出最优方案。

3.小结：质疑：怎么做才能使用的时间最少呢？你发现了其中的奥秘了吗？（这种方法保证每次锅里都有2张饼。

小学数学四年级上第八单元优化问题（沏茶问题、烙饼问题）沏茶问题：明确哪些事情可以同时做；烙饼问题：每一次尽可能地让锅中按要求放最多的饼；知识点一：沏茶问题小明帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样安排比较合理并且省时间呢？过程讲解：1、观图、读题，理解题意小明要先帮妈妈烧壶水，水开后再给李阿姨沏杯茶。

烧水沏茶过程中的每一步需要的时间已知，要求找出最节省时间的沏茶顺序，尽快让客人喝上茶。

2、明确小明为李阿姨沏茶共需做几件事情小明共需做6件事情：烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶、沏茶。

3、理清做事情的先后顺序，找出最优方案要想尽快让客人喝上茶，能同时做的事情尽量同时去做，这样才能节省时间。

要先洗水壶，接水，然后才能烧水；烧水需要一段时间，在等待水开的时间里可以完成洗茶杯和找茶叶两件事情；水开后再沏茶。

4、解决问题第一步，洗水壶（1分钟）；第二步，接水（1分钟）；第三步，烧水（8分钟）的同时可以洗茶杯（2分钟）+找茶叶（1分钟）；第四步，沏茶（1分钟）。

上面的过程共需要的时间是1+1+8+1=11（分钟）。

总结：解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行：（1）思考完成一项工作要做哪些事情；（2）分析做每件事情各需要多长时间；’（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。

知识点二：烙饼问题（1）怎样才能尽快吃上饼？（2）如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？过程讲解：1、获取数学信息（1）一家三口每人吃一张饼，要烙三张饼；（2）每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，找出烙3张饼的最优方法。

（3）根据烙4张饼、5张饼、6张饼……的方法，找出其中蕴含的规律。

2、探究烙3张饼的最优方法，构建烙3张饼的模型方法二节省时间。

总结：如果一只平底锅中每次最多只能烙2张饼，那么无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能最节省时间。

如果烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。

四年级奥数第05讲最优化问题（教师版）xλ学习了解最优化问题；λ能解决常见的最优化问题；λ通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

一、最优化问题在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳。

这类问题在数学中称为统筹问题。

我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值,这类问题在数学中称为极值问题。

以上的问题实际上都是“最优化问题”二、时间最优问题策略在进行最佳安排时,要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事；（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序,即先做什么,后做什么,哪些事可以同时做。

在学习、生产和工作中,只有尽可能地节省时间、人力和物力,才能发挥出更大的效率。

考点一：烧水问题例1、明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟,烧开水12分钟,把水灌入水瓶要2分钟,吃早点要8分钟,整理书包2分钟。

应该怎样安排时间最少?最少要几分钟?【解析】经验表明：能同时做的事尽量要同时去做,这样节省时间。

水壶不洗,不能烧开水,因而洗水壶不能和烧开水同时进行；而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。

这一过程可用方框图表示：从图上可以看出,洗水壶要1分钟,接着烧开水要12分钟,在等水开的同时吃早点、整理书包,水开了就灌入水瓶,共需15分钟。

例2、妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟。

要让客人喝上茶,最少需要多少分钟? 【解析】经验表明,能同时做的事,尽量同时做,这样可以节省时间。

水壶不洗,不能烧开水,因此,洗水壶和烧开水不能同时进行。

而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。

根据以上的分析,可以这样安排：先洗水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,共需要16分钟。