高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程课件北师大版选修1_1

②
由①－②得到|PF1||PF2|＝4.
故△F1PF2 的面积为 S△F1PF2＝12|PF1||PF2|sin60°＝ 3.
[答案] B
题目类型三、椭圆定义的应用
例 3 已知 B、C 是两个定点，|BC|＝8，且△ABC 的周长 等于 18，求这个三角形的顶点 A 的轨迹方程．
[分析] 由△ABC 的周长等于 18，|BC|＝8，可知点 A 到 B、 C 两个定点的距离之和是 10，所以点 A 的轨迹是以 B、C 为焦 点的椭圆，但点 A 与点 B、C 不能在同一直线上．适当建立平 面直角坐标系，可以求出这个椭圆的标准方程．
牛刀小试
1．已知F1、F2是两点，|F1F2|＝8， (1)动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则点M的轨迹是 ____________． (2)动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则点M的轨迹是__________．
[解析] (1)因为|F1F2|＝8且动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10>8＝|F1F2|， 由椭圆定义知，动点M的轨迹是以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆． (2)因为|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，所以动点M的轨迹是线段F1F2. [答案] 以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆 线段F1F2
∵椭圆过 A(0,2)，B12，

3.

∴m401m＋＋4n＝3n＝11
，解得nm＝＝41 ，
即所求椭圆方程为 x2＋y42＝1. [答案] (1)x2＋y42＝1 (2)1x02 ＋＝1
(2)∵椭圆 9x2＋4y2＝36 的焦点为(0，± 5)，则可设所求椭 圆方程为xm2＋m＋y2 5＝1(m>0)，
[解析] 本题考查了充分必要条件及椭圆的标准方程的 形式，由 mn>0，若 m＝n，则方程 mx2＋ny2＝1 表示圆，故 mn>0⇒/ 方程 mx2＋ny2＝1 表示椭圆，若 mx2＋ny2＝1 表示椭圆 ⇒mn>0，故 mn>0 是方程表示椭圆的必要不充分条件．

高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》2.2抛物线习题导学案北师大版选修1-1学习目标:1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．2.从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力重点、难点：理解并掌握抛物线的几何性质；能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质。

练习反馈 一、选择题1.已知抛物线的准线方程是x=-7，则抛物线的标准方程是 ( ) A.x 2=-28yB.y 2=-28yC.y 2=28xD.x 2=28x 2．若是定直线 外的一定点，则过与 相切圆的圆心轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线一支D ．抛物线 3．抛物线2(0)x ay a =≠的焦点坐标为（ ） A ．1(,0)a B ．1(,0)2a C ．1(,0)4a D ．0a > 时为1(,0)4a ，0a < 时为1(,0)4a- 4．若点到点(4,0)F 的距离比它到直线50x +=的距离小1，则点的轨迹方程是（ ）A ．216y x =- B ．232y x =- C ．216y x = D ．232y x = 5．抛物线20x y += 的焦点位于（ ）A ． 轴的负半轴上B ． 轴的正半轴上C ．轴的负半轴上 D ．轴的正半轴上6．与椭圆224520x y += 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）A ．24y x =B ．24y x =±C ．24x y =D ．24x y =± 7.抛物线y 2=ax (a ≠0)的准线方程是 ( )(A )4a x =-；(B)x =4a ；(C)||4a x =- ；(D)x =||4a10. 一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过定点（ ） A. (4，0) B. （2，0） C.（0，2） D. (0，－2)11. 已知F 为抛物线22y x =的焦点，定点Q （2，1）点P 在抛物线上，要使||PQ PF +的值最小，点P 的坐标为（ ）A. (0，0)B. 112⎛⎫⎪⎝⎭， C.()22， D. (2，2)12、抛物线y=ax 2的准线方程是y=2,则a 的值为（ ） A 、18 B 、18- C 、8 D 、-8 13、已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）614、抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A 、1716 B 、1516 C 、78D 、0 15、在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P 的值为（ ） A 、12B 、1C 、2D 、418 设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）A2pB pC p 2D 无法确定 19．已知直线y kx k =-及抛物线22y px =（0p >）则（ ）A ．直线与抛物线有一个公共点B ．直线与抛物线有两个公共点C ．直线与抛物线有一个或两个公共点 D ．直线与抛物线可能没公共点 20﹑与直线240x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程为（ ）A. 230x y -+=B. 230x y --=C. 210x y -+=D. 210x y --=21、过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（ ）（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）422．过点（-3，2）的直线与抛物线24y x =只有一个公共点，求此直线方程。

a＝4 2， 解得b＝4，
c＝4.
所以所求的椭圆方程为3x22 ＋1y62 ＝1 或3y22 ＋1x62 ＝1，
离心率
e＝ac＝
2 2.
当焦点在 x 轴上时，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，
顶点坐标为(－4 2，0)，(4 2，0)，(0，－4)，(0,4)；
当焦点在 y 轴上时，焦点坐标为(0，－4)，(0,4)，
[题后感悟] (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数 法． (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准， 定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦 点所在的坐标轴；③写出标准方程． (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．
2.求合适下列条件的椭圆的标准方程． (1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂 直，且焦距为6； (2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过 点A(5,0)．
2a＝5×2b， 由题意，得2a52 ＋b02＝1，
解得ab＝ ＝51， ，
故所求的标准方程为2x52 ＋y2＝1；
若椭圆的焦点在 y 轴上，设其标准方程为ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，
2a＝5×2b， 由题意，得a02＋2b52 ＝1，
解得ab＝ ＝255，，
故所求的标准方程为6y225＋2x52 ＝1.
∴b2＝4c2，∴a2－c2＝4c2，∴ac22＝15.……………10 分 ∴e2＝15，即 e＝ 55，所以椭圆的离心率为 55.…12 分
[题后感悟] (1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e ＝的代换，通过方程思想求离心率． (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定 义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、类似三角形 等知识．

第二章 圆锥曲线与方程
在直角三角形 PF1F2 中， |PF1|· |PF2|＝|F1F2|· y＝32， 16 3 41 所以 y＝ 5 ，代入双曲线的方程，得 x＝ 5 ， 即点 P
3 在第一象限的坐标是
41 16 ，再根据双曲线的对 ， 5 5
称性得点 P 的坐标还可以是
2
3 同时 b ＝ . 4
2
4 2 故所求双曲线方程为 4x －3y ＝1
2
第二章 圆锥曲线与方程
四、直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、平面几何 等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称范围、线段的
长度等多种问题，是解析几何部分综合性较强问题，也是以往
高考的重点和热点问题．高考中，大多是以解答题的形式出现 且难度较大，往往成为体现试题区分度的题目．
第二章 圆锥曲线与方程
二、圆锥曲线定义的应用 对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的 意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如： (1) 在求轨迹
方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲
线的定义，写出所求的轨迹方程； (2) 涉及椭圆、双曲线上的点 与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知 识来解决； (3) 在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到 焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意
第二章 圆锥曲线与方程
(2)设直线与椭圆交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由(1)知，5x2＋2mx＋m2－1＝0， 2m 1 2 由韦达定理，得 x1＋x2＝－ ，x1x2＝ (m －1)． 5 5 所以 d＝ x1－x22＋y1－y22＝ 2x1－x22 ＝ 2[x1＋x22－4x1x2] ＝