图形变换的简单应用

CAD软件中的图形变形与变换技巧CAD软件是一种专业的设计工具，广泛应用于工程、建筑、机械以及产品设计等领域。

在设计过程中，图形的变形与变换是非常重要的一步。

本文将介绍CAD软件中常用的图形变形与变换技巧，帮助读者更好地应用CAD软件进行设计工作。

一、平移变换平移是指将图形沿着指定的方向移动一定的距离。

在CAD软件中，平移是一种简单且常用的变换技巧，可以通过以下步骤实现：1.选中要平移的图形对象。

可以使用选择工具或命令来选择目标图形。

2.使用平移工具或命令进行平移操作。

在CAD软件中，平移可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照点等方式进行。

二、旋转变换旋转是指将图形围绕指定的中心点旋转一定的角度。

旋转常用于调整图形的方向或位置，可以通过以下步骤实现：1.选中要旋转的图形对象。

2.使用旋转工具或命令进行旋转操作。

在CAD软件中，旋转可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照点等方式进行。

三、缩放变换缩放是指按照指定的比例调整图形的大小。

缩放常用于放大或缩小图形，可以通过以下步骤实现：1.选中要缩放的图形对象。

2.使用缩放工具或命令进行缩放操作。

在CAD软件中，缩放可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照点等方式进行。

也可以通过输入比例尺或数字进行精确缩放。

四、镜像变换镜像是指将图形关于指定的镜像线进行对称。

镜像常用于制作对称的图形，可以通过以下步骤实现：1.选中要镜像的图形对象。

2.使用镜像工具或命令进行镜像操作。

在CAD软件中，镜像可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照线等方式进行。

五、阵列变换阵列是指按照指定规则在平面上生成一组图形。

阵列常用于复制图形或制作规则排列的图形，可以通过以下步骤实现：1.选中要阵列的图形对象。

2.使用阵列工具或命令进行阵列操作。

在CAD软件中，阵列可以根据指定的数量、行列数或间距等参数来生成图形阵列。

总结：以上所述的图形变形与变换技巧是CAD软件中常用且基础的操作方法。

通过学习和掌握这些技巧，读者可以更有效地完成CAD设计工作。

石陶中学七年级数学导学案总第 43 课时 第 五 章(课)： 轴对称—— 轴对称变换 备课日期 ：2013.5.29 主备人： 梁静、阙煦 审核：（注意书写格式！！！）班 组 姓名：课题：5.3 图形变换的简单应用学习目标：1、掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换的概念、性质及应用 。

2.能利用所学知识熟练的进行一些图形变换的操作及应用。

重点与难点：会作图、能利用图形变换计算面积等方面的应用。

一、 练习反馈 学习笔记 二、 自主学习（第123-124页） 1、 右图的图案，探究图案中的图形变换。

(1)由哪些基本图形组成？(2)主体图形是什么？(3)运用了哪些图形变换？2．如图是一个由4个等边三角形组成的图形，利用学过的图形变换，分析它的形成过程．三、 交流展示（第7页例2）1、 观察图3和图4，分别说出它们由哪些基本图形组成，•运用了哪些图形变换？(3) (4)2、如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，BE=DE ．已知AC=10cm ，BD=8cm ，求阴影部分的面积．四、提升题3、如图，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心.将一块足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O 处，并将纸板的圆心绕点O 旋转.求正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积.五、梳理巩固 六、自主检测1. 在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是………………（ ）2.下列关于图形变换的现象的说法错误的是…………（ ）A.晴朗的天空山倒映在水中是一种轴对称变换B.小鸟在天空中的自由飞翔是一种平移变换C.电风扇的叶子飞快地转动是一种旋转变换D.用胶卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一种相似变换 3. 从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC ；②KBSM ；③XIHZ ； ④ZDWH ，不同于另外一组的是 .4.分析怎样将图中甲树的图案变成乙树的图案？。

4图形变化的简单应用学习目标：1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。

3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。

学习策略：通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。

教学过程一、复习回顾四、自主总结：1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。

二、新课学习2、阅读教材：p106—P110《图形变化的简单应用》.如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。

实践练习：试用不同的方法分析图中由三个正三角形组成图案的过程。

各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。

三、尝试应用1.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A 、︒30B 、︒45C 、︒60D 、︒902、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）.A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到3、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.（A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的四、自主总结：互相交流总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。

简单的几何变换翻转和拉伸几何变换是计算机图形学中的重要概念，它可以改变图像或物体的形状、大小和位置。

在几何变换中，常见的操作包括翻转和拉伸，本文将介绍简单的几何变换翻转和拉伸的原理和应用。

一、几何变换翻转翻转是指将图像或物体绕某个轴线或中心点进行对称的操作。

常见的翻转方式包括水平翻转、垂直翻转和对角线翻转。

1. 水平翻转水平翻转是将图像或物体以垂直于水平方向的轴线为对称轴进行反转。

实现水平翻转的方法是将图像或物体上下翻转，即将上半部分与下半部分对调。

这样可以通过改变图像或物体的像素位置来实现。

2. 垂直翻转垂直翻转是将图像或物体以水平方向的轴线为对称轴进行反转。

实现垂直翻转的方法是将图像或物体左右翻转，即将左半部分与右半部分对调。

同样地，通过改变像素位置来实现垂直翻转。

3. 对角线翻转对角线翻转是将图像或物体以某个对角线为对称轴进行反转。

实现对角线翻转的方法是将图像或物体按照对角线进行翻转，即将左上角的像素与右下角的像素进行对调，将右上角的像素与左下角的像素进行对调。

二、几何变换拉伸拉伸是指改变图像或物体的尺寸大小，可以按照比例进行正向拉伸或反向压缩。

在几何变换中，常见的拉伸方式包括等比例拉伸和非等比例拉伸。

1. 等比例拉伸等比例拉伸是指保持图像或物体各个方向的比例不变进行拉伸。

实现等比例拉伸的方法是将图像或物体的各个方向上的像素按照相同的比例进行拉伸或压缩。

这样可以保持图像或物体的形状不变，只是改变了尺寸大小。

2. 非等比例拉伸非等比例拉伸是指在拉伸过程中改变图像或物体各个方向的比例。

实现非等比例拉伸的方法是将图像或物体的各个方向上的像素按照不同的比例进行拉伸或压缩。

这样会改变图像或物体的形状，使其变得更加宽胖或窄瘦。

三、几何变换翻转和拉伸的应用几何变换翻转和拉伸在计算机图形学和计算机视觉领域有广泛的应用。

1. 计算机图形学在计算机图形学中，几何变换翻转和拉伸可以用来实现对图像的编辑和处理。

例如，通过水平翻转可以实现左右镜像效果，通过垂直翻转可以实现上下颠倒效果，通过对角线翻转可以实现旋转效果。

湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿2一. 教材分析湘教版七下数学5.3《图形变换的简单应用》是初中数学的重要内容之一，它让学生初步接触图形变换，并学会运用变换的观点解决实际问题。

本节课的内容是在学生掌握了平面几何的基本知识和图形变换的基础知识之后进行授课的，为以后学习更复杂的图形变换打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形变换也有了一定的了解。

但是，学生对图形的变换规律和变换后的图形性质的理解还不是很深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

此外，学生对于如何将实际问题转化为图形变换问题，并运用变换的观点解决实际问题，还需要加强训练。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握图形变换的简单应用，学会用变换的观点解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的简单应用，如何将实际问题转化为图形变换问题。

2.教学难点：如何引导学生运用变换的观点解决实际问题，变换后图形的性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何运用图形变换来解决这些问题。

2.知识讲解：讲解图形变换的基本概念和变换规律，让学生理解并掌握变换的原理。

3.案例分析：分析一些典型的实际问题，引导学生将其转化为图形变换问题，并运用变换的观点解决。

4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并学会运用变换的观点解决实际问题。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调变换后图形的性质，引导学生学会用变换的观点看待实际问题。

6.布置作业：设计一些作业题，让学生进一步巩固所学知识。

简单的几何变换与对称性几何变换是几何学中重要的概念，可以通过对图形的平移、旋转、镜像和缩放等操作，使得图形在平面或空间中发生形状和位置的变化。

与此同时，对称性作为几何学的一个重要性质，描述了图形在某种操作下保持不变的特点。

本文将探讨简单的几何变换与对称性的关系，以及它们在实际生活中的应用。

一、平移变换与平移对称性平移变换是指将图形沿着某一方向移动一定距离的操作。

在平面几何中，平移变换可以理解为将图形整体平行地移动，而不改变其形状和大小。

平移对称性则指的是对于一个图形，将其整体平移一段距离后，仍然与原图形完全重合。

平移操作和平移对称性的实际应用非常广泛。

例如，在地图上测量两个地点之间的距离时，我们需要考虑地球表面的曲率，通过平移操作将地图上的两个点同步平移到平面上进行测量，以保证精确性。

二、旋转变换与旋转对称性旋转变换是指将图形绕一个固定点旋转一定角度的操作。

在平面几何中，旋转变换可以理解为将图形绕着中心点进行旋转，从而改变其方向或位置。

旋转对称性则指的是对于一个图形，在不同角度下进行旋转，旋转后的图形与原图形完全重合。

旋转变换和旋转对称性的应用也非常广泛。

例如，在机器人技术中，通过旋转关节和电机等装置，可以使机器人的手臂或身体在空间中进行各种形式的旋转，从而实现人体动作的模拟。

三、镜像变换与镜像对称性镜像变换是指通过镜面反射将图形关于某一直线对称翻转的操作。

在平面几何中，镜像变换可以理解为将图形沿着镜面进行翻转，从而改变其左右或上下关系。

镜像对称性则指的是对于一个图形，在镜面对称下，反射后的图形与原图形完全重合。

镜像变换和镜像对称性的应用也非常广泛。

例如，在建筑设计中，我们可以通过镜像变换得到一个建筑物的立体投影图，从而帮助我们更好地理解建筑设计方案。

四、缩放变换与缩放对称性缩放变换是指通过改变图形的尺寸比例来变换图形的操作。

在平面几何中，缩放变换可以理解为将图形以某个中心点为基准进行放大或缩小，从而改变其大小与比例。

平移旋转和翻折的坐标变换平移、旋转和翻折是数学中常用的坐标变换方法，可以通过这些变换将图形在平面上进行移动、旋转和翻折。

本文将深入探讨平移、旋转和翻折的坐标变换，介绍其原理和应用。

一、平移的坐标变换平移是一种简单的坐标变换方法，它可以将图形在平面上进行平移，即保持图形的形状和大小不变，在平面上沿着指定的方向移动。

平移操作的坐标变换公式为：(x', y') = (x + a, y + b)其中，(x, y)为原图形的坐标，(x', y')为平移后图形的坐标，a和b分别为图形在x轴和y轴方向上的平移距离。

以一个简单的例子来说明平移的坐标变换。

假设有一个正方形，其顶点坐标为A(0, 0)、B(0, 3)、C(3, 3)、D(3, 0)，现在需要将该正方形在x轴方向上平移4个单位，y轴方向上平移2个单位。

根据平移的坐标变换公式，可以计算出平移后的坐标：A'(0+4, 0+2) = A'(4, 2)B'(0+4, 3+2) = B'(4, 5)C'(3+4, 3+2) = C'(7, 5)D'(3+4, 0+2) = D'(7, 2)通过计算可得到平移后的新坐标。

二、旋转的坐标变换旋转是一种常用的坐标变换方法，它可以将图形在平面上绕着指定点旋转一定角度。

顺时针旋转的角度用负值表示，逆时针旋转的角度用正值表示。

旋转操作的坐标变换公式为：(x', y') = (xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ)其中，(x, y)为原图形的坐标，(x', y')为旋转后图形的坐标，θ为旋转的角度，(xc, yc)为指定的旋转中心点的坐标。

以一个简单的例子来说明旋转的坐标变换。

假设有一个三角形，其顶点坐标为A(0, 0)、B(3, 0)、C(0, 2)，现在需要将该三角形绕原点顺时针旋转90度。

平面直角坐标系中的几何变换在数学中，几何变换是一种将图形从一个位置或形状转移到另一个位置或形状的方法。

在平面直角坐标系中，有许多常见的几何变换，如平移、旋转、缩放和翻转等。

这些变换不仅在数学中有着重要的应用，也在计算机图形学、物理学和工程学等领域中扮演着重要的角色。

平移是最简单的几何变换之一。

它通过将图形的每个点沿着指定的向量移动一定的距离来改变图形的位置。

在平面直角坐标系中，平移可以通过将图形的每个点的坐标分别增加或减少相同的数值来实现。

例如，将一个三角形沿着向量(2, 3)平移，可以将每个点的x坐标增加2，y坐标增加3。

这样，原来的三角形将平移至新的位置。

旋转是另一种常见的几何变换。

它通过围绕一个点或围绕坐标轴旋转图形来改变图形的方向。

在平面直角坐标系中，旋转可以通过将图形的每个点绕着指定的旋转中心旋转一定的角度来实现。

旋转的角度可以是正数或负数，正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。

例如，将一个矩形绕着原点逆时针旋转90度，可以通过将每个点的坐标(x, y)变换为(-y, x)来实现。

缩放是改变图形大小的几何变换。

它通过乘以一个比例因子来增加或减少图形的尺寸。

在平面直角坐标系中，缩放可以通过将图形的每个点的坐标分别乘以相同的数值来实现。

如果缩放因子大于1，图形将变大；如果缩放因子小于1，图形将变小。

例如，将一个圆的半径缩小为原来的一半，可以将每个点的坐标乘以0.5。

翻转是将图形沿着某个轴对称的几何变换。

它通过改变图形的左右或上下位置来改变图形的方向。

在平面直角坐标系中，翻转可以通过将图形的每个点的坐标的一个分量取反来实现。

例如，将一个三角形关于x轴翻转，可以将每个点的y坐标取反。

除了以上几种常见的几何变换，还有一些其他的变换，如错切、投影和仿射变换等。

错切是通过将图形的每个点的坐标的一个分量增加或减少与另一个分量成比例的数值来改变图形的形状。

投影是将三维图形映射到二维平面上的几何变换。

仿射变换是一种将图形进行平移、旋转、缩放和错切等组合的变换。

《图形变换的简单应用》拓展训练一、选择题1．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个2．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6B．5C．4D．35．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能．．得到右图的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是（）A．B．C．D．7．下列各组中的两个“F”，通过平移可以重合在一起的是（）A．B．C．D．8．在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题11．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．12．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．13．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有种．14．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是．（填序号）15．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖块．三、解答题16．已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？17．如图，方格是由边长为1个单位长度的正方形组成的．（1）求图中阴影部分面积；（2）画出△ABC向右平移两个单位后的图形．18．图①和图②均为正方形网格，点A，B，c在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．19．按要求画图：（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形．（2）如图（2）过点P分别画直线m、n的垂线．20．如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ=A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．《图形变换的简单应用》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：A、利用图形旋转而成，不符合题意；B、利用轴对称而成，不符合题意；C、利用图形平移而成，符合题意；D、利用图形旋转而成，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．3．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可．【解答】解：如图所示，满足题意的涂色方式有3种，故选：C．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．4．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6B．5C．4D．3【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能．．得到右图的是（）A．B．C．D．【分析】利用平移和旋转对A进行判断；利用旋转对B进行判断；利用翻折对D 进行判断．【解答】解：A、把平移得到，然后把旋转可得到右图；B、把旋转可得到右图；C、把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；D、把翻折后可得到右图．故选：C．【点评】本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．也考查了对称轴和平移变换．6．下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的定义直接判断即可．【解答】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是A，故选：A．【点评】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．7．下列各组中的两个“F”，通过平移可以重合在一起的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．【解答】解：A、图形需要利用作轴对称才能得到，不符合平移的定义，故本选项错误；B、图形的形状和大小没有改变，符合平移的性质，故本选项正确；C、图形需要旋转才能得到，不符合平移的定义，故本选项错误；D、图形需要翻转才能得到，不符合平移的定义，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．8．在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【解答】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．9．下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．故选：C．【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．二、填空题11．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有4个．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，故答案为：4．【点评】本题主要考查的是利用轴对称的性质设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．12．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．【解答】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2），只要向右平移1个单位不能得到图（2），符合题意．故答案为：①．【点评】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换是解题的关键．13．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有5种．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：如图所示：，共5种，故答案为：5．【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．14．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是④．（填序号）【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．【解答】解：若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形；若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；故答案为：④．【点评】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，解题时注意：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．15．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖8070块．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴第2017个图案中有白色六边形地面砖=4×2017+2=8070（块）．故答案为：8070．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．三、解答题16．已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？【分析】（1）先建立直角坐标系，找到各点位置，连接即可得出答案；（2）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：这个汉字是：木；（2）（0，0）→（﹣2，0），（﹣1，0）→（0，﹣1），（﹣1，1）→（﹣1，﹣2），（﹣1，0）→（﹣2，﹣1）；得到的汉字是：“林”．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是根据轴对称的性质得到各点的坐标，注意规范作图．17．如图，方格是由边长为1个单位长度的正方形组成的．（1）求图中阴影部分面积；（2）画出△ABC向右平移两个单位后的图形．【分析】（1）直接利用三角形面积求法得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．=×2×3=3；【解答】解：（1）如图所示：S△ABC（2）如图所示：△DEF即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．18．图①和图②均为正方形网格，点A，B，c在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意答案；（2）利用四边形面积求法分别得出答案．【解答】解：（1）如图①、图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；（2）如图①，四边形ABCD的面积为：2×4=8；如图②，四边形ABDC的面积为：×2×（2+4）=6．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．19．按要求画图：（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形．（2）如图（2）过点P分别画直线m、n的垂线．【分析】（1）根据平移的性质作图；（2）利用尺规作图作出直线m、n的垂线．【解答】解：（1）如图（1）：（2）如图（2）：a⊥n，b⊥m．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，掌握平移的性质、尺规作图的一般步骤是解题的关键．20．如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ=A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．【分析】（1）画出A、B、P的对应点A′、B′、Q即可；（2）连接A′B交直线l2于Q′，再画出P′即可解决问题；【解答】解：（1）△A′B′Q如图1中所示．（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．【点评】本题考查轴对称数据图案问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

5.3图形变换的简单应用一、学习目标：利用图形变换制作简单的精美图形；能根据图形找出其基础图形；熟悉各种图形变换性质和特征。

二、知识准备1、口述平移、旋转、轴对称的定义及性质；2、填空：一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没发生改变；其中准确的说法有。

三、教学过程1.以下现象中各属于什么变换现象？（1）山倒映在湖中：______；（2）滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：_____；（3）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：_________．议一议：欣赏以下图形,说出它是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的,在图中把基础图形标出来.（1）（2）（3）（4）归纳：从简单图形出发，通过对其、或后的图形组合，就能够得到一些非常美丽的图案。

练习1：如右图，可看作是一个基础图形旋转次，每次旋转度形成的。

练习2：如下图，在以下以圆O为圆心的圆中，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。

你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。

合作探究：1、如图1，AB是⊙0的直径，分别以OA、OB为直径作半圆，若AB=4，则阴影部分的面积是。

2、如图2，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小方格所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种。

图1 图23、如图，正六边形ABCDEF是由边长为2cm的六个等边三角形拼成，那么图中：（1）三角形AOB沿着方向平移cm能与三角形FEO重合；（2）三角形AOB绕着点顺时针旋转度能与三角形EOF重合；（3）三角形AOB沿着BE所在直线翻折后能与重合；4、如图是一位同学在方格纸中设计图案的一部分，请你按照要求完成余下工作：（1）画出图形关于直线AB对称的图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；（3）整个完成的图形有多少条对称轴？四、小结能根据图形找出其基础图形，利用各种图形变换的性质解决实际问题。

高效使用CAD进行图形变换和变形CAD（计算机辅助设计）是一种广泛应用于工程设计和制图的软件工具。

它可以帮助工程师和设计师准确地绘制和编辑各种图形，提高工作效率和精度。

在CAD中，图形变换和变形是常见的操作，可以根据实际需求对图形进行调整和修改。

一、平移变换平移变换是指将图形沿着直线轴线移动一定的距离。

在CAD中，平移变换非常简单。

首先，选择要平移的图形，然后使用平移命令。

接下来，指定一个基准点作为图形的参考点，并输入移动距离和方向。

完成这些步骤后，图形将被平移到指定位置。

二、旋转变换旋转变换是指将图形按照指定的角度绕一个基准点旋转。

在CAD 中，可以通过旋转命令实现图形的旋转变换。

首先，选择要旋转的图形，然后使用旋转命令。

接下来，指定一个基准点作为旋转中心，并输入旋转角度。

完成这些步骤后，图形将按照指定角度进行旋转。

三、缩放变换缩放变换是指通过改变图形的尺寸来进行变换。

在CAD中，可以使用缩放命令实现图形的缩放变换。

首先，选择要缩放的图形，然后使用缩放命令。

接下来，指定一个基准点作为缩放中心，并输入缩放比例。

完成这些步骤后，图形将按照指定比例进行缩放。

四、镜像变换镜像变换是指将图形关于一个直线轴线对称翻转。

在CAD中，可以使用镜像命令实现图形的镜像变换。

首先，选择要镜像的图形，然后使用镜像命令。

接下来，指定一个直线轴线作为镜像轴线。

完成这些步骤后，图形将按照指定轴线进行镜像翻转。

五、变形变形是指通过改变图形的形状来进行变换。

在CAD中，可以使用变形命令实现图形的变形操作。

首先，选择要变形的图形，然后使用变形命令。

接下来，根据需要选择相应的变形方法，如拉伸、挤压、倾斜等。

完成这些步骤后，图形将按照指定的变形方法进行变形。

六、应用技巧除了基本的图形变换和变形，CAD还有许多高级的应用技巧可供探索。

例如，可以使用阵列命令将图形按照指定方式进行复制和排列。

还可以使用镶嵌命令将一个图形嵌入到另一个图形的内部，并根据需要进行调整和修改。

(完整版)简单圆形恒等变换典型例题引言
本文将介绍一些简单圆形恒等变换的典型例题，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

圆形恒等变换是一种将圆形图形在平面上进行平移、旋转、镜像等操作后仍然保持相同形状的变换。

下面将分别介绍这些变换的例题。

平移变换
平移变换是指将圆形图形沿指定的方向和距离移动。

例如，将一个圆形图形沿向量(2, 3)进行平移变换，即将每个点的横坐标增加2，纵坐标增加3。

这样，圆形图形的位置发生了变化，但其形状保持不变。

旋转变换
旋转变换是指将圆形图形围绕一个指定点旋转一定角度。

例如，将一个圆形图形绕坐标原点逆时针旋转45度。

通过旋转变换，圆
形图形的位置和形状都发生了变化，但其大小和比例保持不变。

镜像变换
镜像变换是指将圆形图形关于某个直线进行镜像翻转。

例如，
将一个圆形图形关于x轴进行镜像翻转。

通过镜像变换，圆形图形
的位置和形状都发生了变化，但其大小和比例保持不变。

总结
通过研究上述例题，我们可以更好地理解和掌握简单圆形恒等
变换的概念。

平移、旋转和镜像是常见的圆形恒等变换方式，它们
能够使圆形图形在平面上发生位置和形状的变化，但总体上保持其
大小和比例不变。

在实际应用中，我们可以利用这些变换方式来设
计和处理各种圆形图形。

> 注意：以上所述内容仅为举例说明，实际应用中可能涉及更复杂的变换操作。

在使用圆形恒等变换时，应根据具体情况进行合理的变换选择和计算。

以上是关于(完整版)简单圆形恒等变换典型例题的介绍，希望对您有所帮助！。