初中数学鲁教版八年级上册第四章4图形变化的简单应用练习题-普通用卷

2019-2020年初中数学八年级上册4 图形变化的简单应用鲁教版习题精选三➢第1题【单选题】不能由基本图形1得到图形2的方法是( )A、旋转和平移B、中心对称和轴对称C、平移和轴对称D、中心对称【答案】：【解析】：➢第2题【单选题】如图是一个镶边的模板，它的内部是由下列哪个“基本图案”通过一次平移得到的( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：➢第3题【单选题】如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：➢第4题【单选题】下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】：【解析】：➢第5题【单选题】在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：➢第6题【单选题】如图，对△ABC分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转180°，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使△ABC变成△DEF的是( )B、②C、②或③D、①或③【答案】：【解析】：➢第7题【单选题】一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是( )B、4C、5D、6【答案】：【解析】：➢第8题【单选题】下列这些复杂的图案都是在一个基本图案的基础上，通过连续旋转得来．则旋转的角度正确的是( )A、30°B、45°C、60°D、90°【答案】：【解析】：➢第9题【单选题】经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：➢第10题【单选题】下列四个选项中，哪一个图形可以由该图形中的一个图形通过平移得到？( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：➢第11题【单选题】2012年10月8日，江西省第三届花卉园艺博览交易会在宜春花博园隆重开幕，此届花博会的吉祥物的名字叫“迎春”（如图）．通过平移，可将图中的“迎春”平移到图( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：➢第12题【填空题】将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转______度时，可变成图（2）．【答案】：【解析】：➢第13题【填空题】图中能通过基本图形旋转得到的有______（请填写序号）【答案】：【解析】：➢第14题【填空题】平移和旋转都不改变图形的______ 和______．【答案】：【解析】：➢第15题【填空题】在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是______．【答案】：【解析】：➢第16题【填空题】在每个图形下面的横线上填上从甲到乙的变换关系．______；______．【答案】：【解析】：➢第17题【填空题】如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有______；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有______；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有______．A、①④B、③C、②【答案】：【解析】：➢第18题【填空题】如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=______cm．【答案】：【解析】：➢第19题【填空题】图形之间的变换关系包括平移、______、轴对称以及它们的组合变换．【答案】：【解析】：➢第20题【解答题】某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说：花坛应该有圆有方；老李说：花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看（将你设计的方案画在下面的矩形方框中）．A、【答案】：【解析】：➢第21题【解答题】如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？A、解：此图形可看作基本图形经过轴对称形成的．【答案】：【解析】：➢第22题【解答题】（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；（2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）．【答案】：【解析】：➢第23题【解答题】请以给定的图形“OO、△△、=”（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，构思尽可能多独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．A、解：所设计图形如下所示：【答案】：【解析】：➢第24题【作图题】图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图1中画出一个以AB为一边面积为5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；在图2中画出一个以AB为一边面积为4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；并直接写出所画四边形周长.【答案】：【解析】：➢第25题【作图题】在图中，将大写字母“N”绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．A、解：如图所示：．【答案】：【解析】：➢第26题【作图题】如图，怎样将平行四边形ABCD中的某一部分平移，使平移后的移动部分与未动部分构成一个矩形．A、解：如图所示：【答案】：【解析】：➢第27题【作图题】如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．【答案】：【解析】：➢第28题【作图题】五一节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的①、②．请你再至少设计出四种方案．A、解：如图所示：【答案】：【解析】：➢第29题【综合题】在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．是轴对称图形，又是中心对称图形；是轴对称图形，但不是中心对称图形；是中心对称图形，但不是轴对称图形．【答案】：【解析】：➢第30题【应用题】如图，平移所给图形，使点A移动到点A1 ．A、解：如图所示：【答案】：【解析】：。

初中数学鲁教版八年级上册第四章4图形变化的简单应用练习题一、选择题1.如图，在正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是A. B. C. D.2.经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是A. B. C. D.3.下列各项中，不是由平移设计的是A. B. C. D.4.如图，在的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A. B. C. D.5.以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转，所得到的图形是A. B. C. D.6.如图正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．A. 4B. 5C. 6D. 77.如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对8.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个9.下列图案中，含有旋转变换的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形A. B. C. D.二、填空题11.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形图拼出来的图形的总长度是______结果用含a，b代数式表示．12.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为______代数式需要简化．13.如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转______度构成的．14.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转____次，每次旋转____度形成的．15.如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是____度．三、解答题16.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形17.已知和都是等腰直角三角形，．如图1：连AM，BN，求证：≌；若将绕点O顺时针旋转，如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：；当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段BN的长．18.探索发现如图，与为等腰三角形，且两顶角，连接BD与CE，则与的关系是______；操作探究在中，，，D是BC的中点，在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到，随着点P在线段AD 上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你探究，当点E在直线AD上时，如图所示，连接CE，判断直线CE与直线AB 的位置关系，并说明理由．拓展应用在的应用下，请在图中画出，使得点E在直线AD的右侧，连接CE，试求出点P 在线段AD上运动时，AE的最小值．19.已知：如图，等边的边长为4，点C为OA中点．如图1，将OC绕点O顺时针旋转，使点C落到OB边的点D处，设旋转角为则此时______；此时是______三角形填特殊三角形的名称．如图2，固定等边不动，将中得到的绕点O逆时针旋转，连接AC，BD，设旋转角为．求证：；当旋转角为何值时，，并说明理由；当A、C、D三点共线时，直接写出线段BD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】分析根据轴对称图形的定义进行设计即可．此题主要考查了轴对称图形的设计，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．详解解：有3个使之成为轴对称图形分别为：，，．故选A．2.【答案】C【解析】解：A、B、D通过旋转或平移，和乙图各点对应，均正确；C、经过平移或旋转变换不可能将甲图案变成乙，故错误．故选：C．根据平移和旋转的性质进行选择，平移不改变图形的大小和形状，旋转改变图形的方向，可以作出选择．本题考查了平移和旋转的性质，属于基础题，关键是掌握几何变换不改变图形的大小．3.【答案】D【解析】解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的．故选：D．根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离．4.【答案】D【解析】解：如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：．故选：D．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，利用中心对称旋转180度后重合得出是解题关键．首先根据轴对称的性质得出翻折后图形，再利用中心对称图形的概念得出即可．【解答】解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转，黑圆在左下角．故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选B．7.【答案】B【解析】解：如图所示：在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有1对，故选：B．将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，进而得出结论．本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键，直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示，正方形ABCD可以向上，向下，向右以及沿射线AC或BD方向平移，平移后的两个正方形组成轴对称图形．故选C．9.【答案】B【解析】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图都可以通过旋转得到，其中第3个也可以利用平移得到；故选：B．根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素旋转中心；旋转方向；旋转角度设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可．本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点得出是解题关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案．【解答】解：如图所示：只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．故选：D．11.【答案】【解析】解：由图可得，拼出来的图形的总长度．故答案为：．本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．12.【答案】【解析】解：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．第n个图案中，是．故答案为：．观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．本题考查利用平移设计图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．13.【答案】36【解析】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14.【答案】7；45【解析】【分析】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．利用旋转中的三个要素旋转中心；旋转方向；旋转角度设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】45度形成的，故答案为：7；45．15.【答案】72【解析】【分析】本题把旋转的性质和一个周角是结合求解．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．注意结合图形解题的思想．根据旋转的性质和周角是求解即可．【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，旋转角度是，这四次旋转中，旋转角度最小是．故答案为72．16.【答案】解：如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【解析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．17.【答案】证明：如图1中，≌．证明：如图2中，连接AM．同法可证≌，，，，，，是等腰直角三角形，，．如图中，设OA交BN于J，过点O作于H．≌，，，，，，如图中，同法可证．【解析】根据SAS证明三角形全等即可．连接AM，证明，，利用勾股定理解决问题即可．分两种情形分别画出图形求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】相似【解析】解：如图中，与为等腰三角形，且两顶角，，，，∽，，，故答案为：相似．如图2中，结论：．理由：，，，，，，，，垂直平分线段BC，，，，，，，．故答案为50，．如图3中，以P为圆心，PB为半径作．垂直平分线段BC，，，，．如图4中，作于H，点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值．结论：相似．先判断出∽，即可得出结论．利用等腰三角形的性质证明，，推出即可．如图3中，以P为圆心，PB为半径作利用圆周角定理证明，推出，因为点E在射线CE 上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值．本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．19.【答案】等边【解析】解：如图1，是等边三角形，，，将OC绕点O顺时针旋转，使点C落到OB边的点D处，，，是等边三角形，故答案为：，等边；是等边三角形，，，，又，≌，；如图2，当点C在点O的上方时，若，，如图，当点C在点O的下方时，若，，，综上所述：或；如图3，当点D在线段AC上时，过点O作于E，等边的边长为4，点C为OA中点，，，，，≌，，，，，，，；如图4，当点C在线段AD上时，过点O作于F，同理可求，，，综上所述：或．由旋转的性质可得，，可证是等边三角形；由“SAS”可证≌，可得；分两种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解；分两种情况讨论，由勾股定理可求解．性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

初中数学鲁教版八年级上册第四章4图形变化的简单应用练习题一、选择题1.如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是()A. ①B. ②C. ③D. ④2.经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是()A. B. C. D.3.下列各项中，不是由平移设计的是()A. B. C. D.4.如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同)，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是()A. 19B. 16C. 29D. 135.以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是()A. B. C. D.6.如图正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有()种．A. 4B. 5C. 6D. 77.如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有()A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对8.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个9.下列图案中，含有旋转变换的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形()A. B. C. D.二、填空题11.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是______(结果用含a，b代数式表示)．12.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为______(代数式需要简化)．13.如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转______度构成的．14.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转____次，每次旋转____度形成的．15.如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是____度．三、解答题16.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)17.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(√2OA<OM=ON)，∠AOB=∠MON=290°．(1)如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；(2)若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．18.[探索发现](1)如图①，△ABC与△ADE为等腰三角形，且两顶角∠ABC=∠ADE，连接BD与CE，则△ABD与△ACE的关系是______；[操作探究](2)在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=100°，D是BC的中点，在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你探究，当点E在直线AD上时，如图②所示，连接CE，判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．[拓展应用](3)在(2)的应用下，请在图③中画出△BPE，使得点E在直线AD的右侧，连接CE，试求出点P在线段AD上运动时，AE的最小值．19.已知：如图，等边△AOB的边长为4，点C为OA中点．(1)如图1，将OC绕点O顺时针旋转，使点C落到OB边的点D处，设旋转角为α(0<α≤360°).则此时α=______；此时△COD是______三角形(填特殊三角形的名称)．(2)如图2，固定等边△AOB不动，将(1)中得到的△OCD绕点O逆时针旋转，连接AC，BD，设旋转角为β(0°<β≤360°)．①求证：AC=BD；②当旋转角β为何值时，OC//AB，并说明理由；③当A、C、D三点共线时，直接写出线段BD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】[分析]根据轴对称图形的定义进行设计即可．此题主要考查了轴对称图形的设计，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．[详解]解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选A．2.【答案】C【解析】解：A、B、D通过旋转或平移，和乙图各点对应，均正确；C、经过平移或旋转变换不可能将甲图案变成乙，故错误．故选：C．根据平移和旋转的性质进行选择，平移不改变图形的大小和形状，旋转改变图形的方向，可以作出选择．本题考查了平移和旋转的性质，属于基础题，关键是掌握几何变换不改变图形的大小．3.【答案】D【解析】解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的．故选：D．根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离．4.【答案】D【解析】解：如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：26=13．故选：D．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，利用中心对称旋转180度后重合得出是解题关键．首先根据轴对称的性质得出翻折后图形，再利用中心对称图形的概念得出即可．【解答】解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选B．7.【答案】B【解析】解：如图所示：在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有1对，故选：B．将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，进而得出结论．本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键，直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示，正方形ABCD可以向上，向下，向右以及沿射线AC或BD方向平移，平移后的两个正方形组成轴对称图形．故选C．9.【答案】B【解析】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图都可以通过旋转得到，其中第3个也可以利用平移得到；故选：B．根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素(①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度)设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可．本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点得出是解题关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案．【解答】解：如图所示：只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．故选：D．11.【答案】a+8b【解析】解：由图可得，拼出来的图形的总长度=9a−8(a−b)=a+8b．故答案为：a+8b．用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．12.【答案】4n+2【解析】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4(n−1)=4n+2．故答案为：4n+2．观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．本题考查利用平移设计图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．13.【答案】36【解析】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360°)后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14.【答案】7；45【解析】【分析】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．利用旋转中的三个要素(①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度)设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．15.【答案】72【解析】【分析】本题把旋转的性质和一个周角是360°结合求解．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．注意结合图形解题的思想．根据旋转的性质和周角是360°求解即可．【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是360°÷5=72°，∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．故答案为72．16.【答案】解：(1)如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；(2)如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【解析】(1)直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；(2)直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．17.【答案】(1)证明：如图1中，∵∠AOB=∠MON=90°，∴∠AOM=∠BON，∵AO=BO，OM=ON，∴△AOM≌△BON(SAS)．(2)①证明：如图2中，连接AM ．同法可证△AOM≌△BON ，∴AM =BN ，∠OAM =∠B =45°，∵∠OAB =∠B =45°，∴∠MAN =∠OAM +∠OAB =90°，∴MN 2=AN 2+AM 2，∵△MON 是等腰直角三角形，∴MN 2=2ON 2，∴NB 2+AN 2=2ON 2．②如图3−1中，设OA 交BN 于J ，过点O 作OH ⊥MN 于H ．∵△AOM≌△BON ，∴AM =BN ，∴∠ANJ =∠JOB =90°，∵OM =ON =3，∠OMN =90°，OH ⊥MN ，∴MN =3√2，MH =HN═OH =3√22， ∴AH =√OA 2−OH 2=(3√22)=√462，∴BN=AM=MH+AH=√46+3√22．如图3−2中，同法可证AM=BN=√46−3√22．【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可．(2)②连接AM，证明AM=BN，∠MAN=90°，利用勾股定理解决问题即可．②分两种情形分别画出图形求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】相似【解析】解：(1)如图①中，∵△ABC与△ACE为等腰三角形，且两顶角∠ABC=∠ADE，∴BA=BC，DA=DE，∴∠BAC=∠DAE，∴△BAC∽△DAE，∴BADA =ACAE，∴ABAC =ADAE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE．故答案为：相似．(2)如图2中，结论：AB//EC．理由：∵∠BPE=80°，PB=PE，∴∠PEB=∠PBE=50°，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE=90°，∴∠EBD=90°−50°=40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB=EC，∴∠ECB=∠EBC=40°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ABC=∠ECB，∴AB//EC．故答案为50，AB//EC．(2)如图3中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB=PC，∠BPE=40°，∴∠BCE=12∵∠ABC=40°，∴AB//EC．如图4中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=AB=3．(1)结论：相似．先判断出△BAC∽△DAE，即可得出结论．(2)利用等腰三角形的性质证明∠ABC=40°，∠ECB=40°，推出∠ABC=∠ECB即可．(3)如图3中，以P为圆心，PB为半径作⊙P.利用圆周角定理证明∠BCE=∠BPE=40°，推出AB//CE，因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=AB=3．本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．19.【答案】60°等边【解析】解：(1)如图1，∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO=AB，∠AOB=60°，∵将OC绕点O顺时针旋转，使点C落到OB边的点D处，∴OC=OD，∠COD=∠AOB=60°=α，∴△COD是等边三角形，故答案为：60°，等边；(2)①∵△COD是等边三角形，∴OC=OD，∠COD=∠AOB=60°，∴∠AOC=∠BOD，又∵AO=BO，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC=BD；②如图2，当点C在点O的上方时，若OC//AB，∴∠AOC=∠OAB=60°=β，如图2−1，当点C在点O的下方时，若OC//AB，∴∠ABO=∠BOC=60°，∴β=360°−60°=300°，综上所述：β=60°或300°；③如图3，当点D在线段AC上时，过点O作OE⊥AC于E，∵等边△AOB的边长为4，点C为OA中点，∴AO=AB=OB=4，OC=OD=CD=2，∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC=BD，∵OE⊥CD，OC=OD，∴CE=DE=1，∴OE=√OC2−CE2=√4−1=√3，∴AE=√AO2−OE2=√16−3=√13，∴AC=AE+CE=1+√13=BD；如图4，当点C在线段AD上时，过点O作OF⊥AD于F，同理可求DF=CF=1，AF=√13，∴AC=BD=√13−1，综上所述：BD=√13+1或√13−1．(1)由旋转的性质可得OC=OD，∠COD=∠AOB=60°=α，可证△COD是等边三角形；(2)①由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC=BD；②分两种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解；③分两种情况讨论，由勾股定理可求解．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

鲁教版八年级上册第四章图形的平移与旋转测试题一、选择题1.点关于原点对称的点所在的象限是A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限2.有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使，如图所示，则旋转角的度数为A. B. C. D.3.如图，在中，，，，将沿BC方向平移2个单位后得到，连接DC，则DC的长为A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是A. B. C. D.5.如图，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，且，则旋转角的度数为A. B. C. D. 6.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到连接，若，则的度数是A. B. C. D.7.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线8.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 扇形B. 正方形C. 等腰直角三角形D. 正五边形9.在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.下列四个图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.二、填空题11.如图，把绕点A逆时针旋转得到，点恰好落在边AB上，连接，则______．12. 如图，在中，，将绕点B 逆时针旋转，得到，则AC边的中点D 与其对应点的距离是______．13. 点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案如图这个图案绕点O 至少旋转______后能与原来的图案互相重合．14. 在平面直角坐标系中，点关于点中心对称的点的坐标是______． 15. 如图，绕点B 顺时针旋转得到，若AC 与DE 交于点F ，则的度数是______．三、解答题16. 如图，的三个顶点坐标为，，．将向右平移3个单位，得到，画出图形； 作出关于x 轴对称的图形，并直接写出点的坐标．17. 如图，点O 在直线AB 上，在中，，，先将一边OE 与OC 重合如图，然后将绕点O 按顺时针方向旋转如图，当OE 与OB 重合时停止旋转．当时，则旋转角的大小为______； 当OD 在OC 与OB 之间时，求的值； 在的旋转过程中，若时，求旋转角的大小．18. 在中，，，绕点C 顺时针旋转，旋转角为，点A 、B 的对应点分别是点D 、E ．如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由．如图2，当点B 、D 、E 三点恰好在一直线上时，旋转角______，此时直线CE 与AB 的位置关系是______． 在的条件下，联结AE ，设的面积，的面积，则与的数量关系是______．如图3，当点B 、D 、E 三点不在一直线上时，中的与的数量关系仍然成立吗？试说明理由．19. 如图，已知点，，，在所给的网格中完成下列任务：画线段CD ，使CD 与AB 垂直且相等，并写出点D 的坐标____________将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合，则这个旋转中心的坐标为____________ 画出以CD 为对角线的正方形，并写出这个正方形的面积。

最新精选鲁教版数学八年级上册第四章图形的平移与旋转4 图形变化的简单应用课后练习二十二第1题【单选题】如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是( )A、奥迪B、本田C、大众D、铃木【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图是一个镶边的模板，它的内部是由下列哪个“基本图案”通过一次平移得到的( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第3题【单选题】观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )A、平移B、轴对称C、旋转D、位似【答案】：【解析】：第4题【单选题】据悉，浙江理工大学艺术与设计学院王晓林老师的地铁标志设计作品成功中标．它以地铁隧道为主体造型元素，充分体现了杭州地铁“安全、快捷、顺畅、方便、舒适”的特点．该图主要运用了( )的数学变换原理．A、平移、对称变换B、对称、旋转变换C、相似、平移变换D、旋转、相似变换【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图，A是BD的中点，△ABC和△ADE均为等边三角形，则要想由△ABC得到△ADE，( )A、仅能由平移得到B、仅能由旋转得到C、既能由平移得到，又能由旋转得到D、平移旋转都不能得到【答案】：【解析】：第6题【单选题】经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？( )A、②B、③C、④D、⑤【答案】：【解析】：第8题【单选题】如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )个．A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第9题【单选题】在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是( )A、图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等B、图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等C、图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等D、图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等【答案】：【解析】：第10题【单选题】如图,若要使这个图案与自身重合,则至少绕它的中心旋转( )A、45°B、90°C、135°D、180°【答案】：【解析】：第11题【解答题】如图②是4×4网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．【答案】：【解析】：第12题【解答题】不同的“基本图形”的旋转可能具有相同的旋转效果．如图，点O是六个正三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？A、答案不唯一，可以是一个正三角形绕O顺时针旋转60°，5次后即可得到．【答案】：【解析】：第13题【解答题】【答案】：【解析】：第14题【作图题】如图，怎样将平行四边形ABCD中的某一部分平移，使平移后的移动部分与未动部分构成一个矩形．A、解：如图所示：【答案】：【解析】：第15题【作图题】请你用基本图形经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案．A、解：设计图案如下：【答案】：【解析】：。

第4章图形的平移与旋转一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）4．如图，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，△ADE由△ABC旋转而成，则BE的长为（）A．1B．C．1.2D．25．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．46．经过下列变换，不能由图①所示的基本图形得到图②的是（）A．旋转和平移B．中心对称和轴对称C．平移和轴对称D．中心对称7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝3，则AE的长为（）A．B．5C．8D．48．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）10．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．6B．10C．8D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果，那么．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′的度数是．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝90°；③AC＝DF；④EC＝CF；⑤S四动形ABEG＝S四边形DGCF．其中正确的有（填序号）．15．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE连结CD、BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连结DE，若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．20．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．23．（10分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选：C．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，△A2B2C1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选：A．4．如图，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，△ADE由△ABC旋转而成，则BE的长为（）A．1B．C．1.2D．2【分析】根据BE＝AB﹣AE，求出AB，AE即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，由旋转不变性可知：AE＝AC＝4，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1，故选：A．5．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．4【分析】根据平移的性质得到AB＝BD，BC∥DE，利用三角形面积公式得到S△BCD＝S＝5，然后利用DE∥BC得到S△BCE＝S△BCD＝5．△ACD【解答】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．6．经过下列变换，不能由图①所示的基本图形得到图②的是（）A．旋转和平移B．中心对称和轴对称C．平移和轴对称D．中心对称【分析】根据旋转、平移、轴对称、中心对称的性质即可进行逐一判断．【解答】解：因为经过旋转和平移能由图①所示的基本图形得到图②，所以A选项不符合题意；因为经过中心对称和轴对称能由图①所示的基本图形得到图②，所以B选项不符合题意；因为经过平移和轴对称能由图①所示的基本图形得到图②，所以C选项不符合题意；因为经过中心对称不能由图①所示的基本图形得到图②，所以D选项符合题意．故选：D．7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝3，则AE的长为（）A．B．5C．8D．4【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝3，∴Rt△ADE中，AE＝＝＝．故选：A．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA＝2，∴OA′＝2，∴点A′的横坐标为2×＝，纵坐标为﹣2×＝﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．10．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．6B．10C．8D．【分析】先求出∠ACD＝30°，再根据旋转角求出∠ACD1＝45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，又∵∠A＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO＝CO＝AB＝×12＝6，AB⊥CO，∵DC＝14，∴D1C＝DC＝14，∴D1O＝14﹣6＝8，在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝10．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果，那么．【分析】观察图象的变化，根据旋转变换的性质轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：由题意性质180，可得图形：12．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′的度数是105°．【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠B'AC'＝75°，AB＝AB'，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAB'＝30°，即可求解．【解答】解：∵以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，∴∠BAC＝∠B'AC'＝75°，AB＝AB'，∵BB'∥AC'，∴∠C'AB'＝∠AB'B＝75°，∵AB＝AB'，∴∠AB'B＝∠BB'A＝75°，∴∠BAB'＝30°，∴∠BAC'＝∠BAB'+∠B'A'C'＝75°+30°＝105°，故答案为：105°．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（6，0）．【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．14．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝90°；③AC＝DF；④EC＝CF；⑤S四动形ABEG＝S四边形DGCF．其中正确的有①②③⑤（填序号）．【分析】由平移的性质可得Rt△ABC≌△Rt△DEF，由全等三角形的性质依次判断可求解．【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，∴Rt△ABC≌△Rt△DEF，故①正确；∴S△ABC＝S△DEF，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，故②、③正确；∴S四动形ABEG＝S四边形DGCF，CF＝BE，故④错误，⑤正确，故答案为：①②③⑤．15．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为（﹣3，﹣6）．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6，那么让点B的横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6即为点B1的坐标．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣6）＝﹣6；∴B1的坐标为（﹣3，﹣6）．故答案为：（﹣3，﹣6）．16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为6．【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，∴AB＝2，∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．故答案为：6．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．【分析】设CD＝x，由B′C′∥AB，可推得∠BAD＝∠B′，由旋转的性质得：∠B＝∠B′，于是得到∠BAD＝∠B，AC＝AC′＝4，AD＝BD＝8﹣x，由勾股定理可求解．【解答】解：设CD＝x，∵B′C′∥AB，∴∠BAD＝∠B′，由旋转的性质得：∠B＝∠B′，AC＝AC′＝6，∴∠BAD＝∠B，∴AD＝BD＝8﹣x，∴（8﹣x）2＝x2+62，∴x＝，∴CD＝，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为10100．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求得B2020的坐标．【解答】解：由图象可知点B2020在第一象限，∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2020（10100，4）．∴点B2020横坐标为10100．故答案为10100三、解答题（共46分）19．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE连结CD、BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连结DE，若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．【分析】（1）由等边三角形的性质知∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋转的性质知∠DAE＝60°，AE＝AD，从而得∠EAB＝∠DAC，再证△EAB≌△DAC可得答案；（2）由∠DAE＝60°，AE＝AD知△EAD为等边三角形，即∠AED＝60°，继而由∠AEB ＝∠ADC＝115°可得．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝115°．∴∠BED＝55°．20．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．【分析】由平移的性质可知△ABC平移的距离，以及BE＝2BC＝4，DE＝AC＝2，故可得出BD⊥DE，由∠E＝∠ACB＝60°，在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．【解答】解：∵△DCE由△ABC平移而成，∴△ABC平移的距离为：BC＝2，且BE＝2BC＝4，DE＝AC＝2，∠E＝∠ACB＝60°，∴DE＝BE，∴BD⊥DE，又∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BE＝4，DE＝2，∴BD＝＝2．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS 得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC＝∠EFC＝90°．23．（10分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明Rt△BCD≌Rt△ACE，根据全等三角形的性质解答；（2）证明△EBD≌△ADF，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）AE＝DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC，∵∠BCD＝90°，∴∠DHE＝90°，∴AE⊥DB；（2）DE＝AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE＝AD，∵∠EBD＝∠C+∠BDC＝90°+∠BDC，∠ADF＝∠BDF+∠BDC＝90°+∠BDC，∴∠EBD＝∠ADF，在△EBD和△ADF中，，∴△EBD≌△ADF，∴DE＝AF，∠E＝∠F AD，∵∠E＝45°，∠EDC＝45°，∴∠F AD＝45°，∴∠AND＝90°，即DE⊥AF．。

图形变化的简单应用1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转2．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．变形3．下图中，是四家银行行标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形5．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等．6．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______．7．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△，则所得到的四边形ACBC′一定是_______．8．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到．9．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的．10．如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形．它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？11．下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？12．以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案．你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流．参考答案：1.C2.B3.A4.C5.旋转6.圆7.正方形8.平移，旋转9.平移10.扇形11.先将△BCD绕点C按逆时针方向旋转90°，再向右平移一定距离即可得到△EAB.12.略。

鲁教版（五四制）初二数学上册第四章图形的平移和旋转同步练习时间：45分钟 总分值：100分一、精心选一选〔每题3分，共24分〕1.以下图形中,不能经过其中一个四边形平移失掉的是〔 〕2.下面的图形中必需由〝基本图形〞既平移又旋转而构成的图形是〔 〕3.如图,将Rt △ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置,使得点C,A,B 1在同一条直线上,那么旋转角等于〔 〕A.115°B.120°C.125°D.145°4.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,2),B(-1,0)C(-1,3),将△ABC 向右平移4个单位,再向下平移3个单位,失掉△A 1B 1C 1，点A 、B 、C 的对应点区分是A 1B 1C 1，那么点A1的坐标为〔 〕A.(3,-3)B.(1,-1)C.(3,0)D.(2,-1)5.如图,O 为原点,点A 的坐标为(-1,2),将△ABO 绕点O 顺时针旋转90°后失掉△CEO,那么点A 的对应点C 的坐标为〔 〕A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-2,-1)6.如图,将周长为10的△ABC 沿BC 方向平移1个单位失掉△DEF,那么四边形ABFD 的周长为( )A.8B.10C.12D.147.如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转75°,失掉△AB ’C ’,过点D,假定点B ’作B ’D ⊥CA,交CA 的延伸线于AC=6，那么AD 的长为〔 〕 A.2 B.3 C.32 D.238.如图,△ABC 是等腰直角三角形,DE 是过点C 的直线,BD ⊥DE,AE⊥DE,那么△BDC 与△ACE 经过以下变换:①绕点C 旋转后重合;②沿AB 的中垂线翻折后重合;③沿ED 方向平移△CEA 后与△BDC 重合;④绕中点M 逆时针旋转90度,那么△ACE 与△BDC 重合;⑤先沿ED方向平移△CEA,使点E与点D重合后,再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度,那么△BDC与△ACE重合。

鲁教版八年级(上)第四章《图形的平移与旋转》单元测试题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（鲁教版八年级(上)第四章《图形的平移与旋转》单元测试题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为鲁教版八年级(上)第四章《图形的平移与旋转》单元测试题(word版可编辑修改)的全部内容。

八年级（上）《图形的平移与旋转》单元测试题班级：姓名：成绩：一、选择题（每小题4分，共48分）1。

在下列现象中：①温度计上，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动;④传送带上，瓶装饮料的移动。

属于平移的是（）A。

①，② B。

①，③ C。

②，③ D。

② ,④2.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为( ）A．2 B．3 C．5 D．73。

下图是一个旋转对称图形,要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是（ )A.30 B。

60 C.120 D。

1802题图 3题图 4题图4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( ）A．(4,3） B．（2，4) C．(3，1）D．（2，5)5。

如图，△ABC经过平移到△DEF的位置,则下列四种说法中正确的有( ）①AB∥DE,AB＝DE ②AD∥BE∥CF， AD＝BE＝CF ③AC∥DF,AC＝DF ④BC∥EF，BC＝EFA。

1个 B.2个 C。

4.4 图形变化的简单应用
基础训练
1.已知：图A 、图B 分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为A S 、B S (网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．
(1)填空： A
B S S ∶的值是_________； (2)请在图
C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．
2.如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？
3.请你用基本图形经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案。

能力提升
1.在右图的方框中做出以O 为旋转中心旋转后的图形．
2.利用你所学过的图形变换的知识设计一个图案,
参考答案
基础训练 1.（1）9∶11；（2）略. 2.略. 3.略. 能力提升1.图略.2.略。

2019-2020学年度鲁教版数学八年级上册[第四章图形的平移与旋转4 图形变化的简单应用]拔高训练[含答案解析]三十三第1题【单选题】如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠ADE=∠AED，∠BAD=∠CAE．则下列结论正确的是( )A、△ABD和△ACE成轴对称B、△ABD和△ACE成中心对称C、△ABD经过旋转可以和△ACE重合D、△ABD经过平移可以和△ACE重合【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有( )A、3种B、6种C、8种D、12种【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第5题【解答题】（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；（2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）．【答案】：【解析】：第6题【解答题】如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．【答案】：【解析】：第7题【解答题】作图：（不写作法，但保留作图痕迹）．在平面直角坐标系中有△AOB，运用所学知识，请你设计出一把风扇形状的图案，且是中心对称图形．【答案】：【解析】：第8题【解答题】在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）直接写出图①共有多少条对称轴；（2）图②中的阴影图案可以看成是由某个基本图形绕着一个点依次旋转一定的角度后得到的．请在图中标出这个点；（3）利用图③的方格，设计一个新图案，要求与图①②的图案都不相同，但面积相同，且能沿某条直线分割后两旁的图形完全相同．（在图④中把你画的图案涂成阴影并画出分割线）【答案】：【解析】：第9题【解答题】请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．A、解：如图所示：解说词：两只小船在水中向前滑行【答案】：【解析】：第10题【解答题】如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．一条线段AB的两端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2有误；（1）在图①中画以AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点中，且另两边的长都是无理数；（2）在图②中画以AB为边的一个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．【答案】：【解析】：第11题【解答题】观察如图所示的图案,分析它们分别是将哪个基本图形经过哪些变换后得到的.【答案】：【解析】：。

第四章图形的平移与旋转章末小结基础知识1、平移的概念:在平面内将一个图形沿某个方向________一定的距离2、平移的性质:对应点所连的线段______(或在同一条直线上)且_______，对应线段_______(或在同一条直线上)且_______对应角________3、图形的平移平移与坐标:图形沿x轴向右(或向左)平移横坐标_________纵坐标________，沿y轴向上(或向下)平移______不变______ 增(减)4、旋转的概念:在平面内将一个图形绕一个定点按某个方向___个角度5、旋转的性质:对应点到旋转中心的距离______，对应点与旋转中心连线的夹角等于_____ 对应线段______ ,对应角________6、两个图形成中心对称:把一个图形绕某个点旋转_______ ,能与另一个图形___________7、中心对称图形:在平面内把一个图形绕某个点旋转______，旋转前后的图形互相_________8、中心对称的性质:对应点的连线经过________ ,且被_______平分中考链接1.（2019 济南）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，①中的图形平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A.向右平移2个单位，向下平移3个单位B.向右平移1个单位，向下平移3个单位C.向右平移1个单位，向下平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位2.（2019 白银）下列图形中，是中心对称图形的是（）3.（2019 湘西）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰三角形C.矩形D.正方形4.（2019 新疆）如图所示，将一个含30º角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，C’在同一条直线上，则三角形ABC旋转的角度是（）A.60ºB.90ºC.120ºD.150º5.（2019 无锡）如图，所示Rt△ABC中，∠C=90º，∠ABC=30º，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ） A.7 B.22 C.3 D.326.（2019 广州）如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=12cm ，点D 在AC 上，DC=4 cm 。

鲁教版（五四制）八年级数学上册第四章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．在下面四个选项的图形中，不能由如图所示的图形经过旋转或平移得到的是()2．【2022·郴州】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，6)，B(－3，－3)．将线段AB平移后A点的对应点是A′(10，10)，则点B的对应点B′的坐标为()A．(10，10)B．(－3，－3)C．(－3，3)D．(7，1)4．【2022·遵义】在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(－2，b)关于原点成中心对称，则a＋b的值为()A．－3 B．－1 C．1 D．35．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，若AB＝1，则BD的长为()A．1 B. 2 C．2 D．2 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A1B1C1是中心对称图形．则对称中心的坐标是()A．(1，1) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1，－2)7．【2023·泰安新泰市月考】如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是()A．AD＝CDB．∠C＝∠EC．AE＝CBD．S△ADE＝S△ADB8．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是()A．(0，1) B．(0，－1) C．(1，0) D．(－1，0)9. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝99 m，宽AD＝41 m，从A，B两处入口的路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2 m，其余部分种植草坪，草坪的面积为()A．3 783 m 2B．3 880 m 2C．3 920 m 2D．4 000 m 210．如图，边长为3的等边三角形ABC沿BC所在直线向右平移，若平移的距离为1，则公共部分△OB′C的面积为()A. 3B.32 3 C．2 3 D．3 311．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，P A＝2，将△P AB绕点A 逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于()A．2 B. 3 C.32D．112．【2023·济宁任城区月考】如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是()A．∠ADC＝60°B．∠BCE＝60°C．AE平分∠BACD．AE⊥BC二、填空题(每题3分，共18分)13．【母题：教材P98随堂练习T1】如图所示的图案，可以看作是一个四边形(阴影部分)按顺时针方向通过3次旋转得到的，每次旋转的角度是________．14．【2023·德州禹城市期中】如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转180°得到点P′，则点P′的坐标是________．15．如图，射线AC，BD分别与直线l交于点A，B.现将射线AC沿直线l向右平移过点B，若∠1＝46°，∠2＝72°，则∠3的度数为________．16．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5.将线段AB绕点O逆时针旋转得到线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝________．17．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，AO＝AB，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上．点O′，B′在x 轴上．则点B′的坐标是________．18．一副三角板按如图所示叠放在一起，∠C＝60°，∠OAB＝45°，其中点B，D重合，若固定三角板AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转角为________时，CD∥AO.三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A(－1，4)，B(－3，1)．(1)画出线段AB向右平移4个单位长度后的线段A1B1；(2)画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2.20．【母题：教材P112习题T2】如图，在6×6的网格中已经涂色了三个小正方形，请按下列要求画图．(1)在图①中涂色一个小正方形，使涂色的四个小正方形组成一个轴对称图形．(2)在图②中涂色一个小正方形，使涂色的四个小正方形组成一个中心对称图形．21．如图，△ABC平移后得到△DEF.(1)若∠A＝80°，∠E＝60°，求∠C的度数；(2)若AC＝BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．22．如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．(1)若∠B＝50°，求∠DAF的度数；(2)若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD.23．△ABC在平面直角坐标系中如图所示，每个顶点都在格点上．(1)求△ABC的面积；(2)若△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P1(x0＋3，y0＋4)，请画出△ABC平移后得到的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(3)在x轴上是否存在点Q，使以A1，B，Q三点为顶点的三角形的面积为3？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是平面内任意一点，CD绕着点C逆时针旋转90°到CE.(1)如图①，若D为△ABC内一点，求证：AD＝BE；(2)如图②，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长．答案一、1.A 2.B3．D 【点拨】由点A (0，6)，A ′(10，10)可知平移方式是向右平移10个单位长度，向上平移4个单位长度，∴点B (－3，－3)向右平移10个单位长度，向上平移4个单位长度得到B ′(－3＋10，－3＋4)，即(7，1)． 4．C5．B 【点拨】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，∴AD ＝AB ，∠BAD ＝90°， ∴△ABD 是等腰直角三角形． 由勾股定理，得BD ＝2AB . ∵AB ＝1，∴BD ＝ 2.6．C 【点拨】连接AA 1，CC 1，两线交点即为对称中心． 7．B 【点拨】∵△ADE 与△CDB 关于点D 成中心对称，∴AD ＝CD ，BD ＝ED ，AE ＝CB ，∠E ＝∠CBD ， ∵BD ＝ED ，∴S △ABD ＝S △ADE .8．C 【点拨】如图，可知B ′的坐标为(1，0)．9．B 【点拨】(99－2)×(41－1)＝97×40＝3 880(平方米)，∴种植草坪面积为3 880平方米．10．A 【点拨】如图，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，由平移的性质可知BB′＝1，∠A′B′C′＝∠ABC＝60°，∴B′C＝3－1＝2，△OB′C为等边三角形，∴OC＝2，∴OH＝3，∴S△OB′C ＝12×2×3＝ 3.11．A【点拨】∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°.∵将△P AB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，∴AP1＝AP，∠CAP1＝∠BAP，∴∠CAB＝∠CAP＋∠BAP＝∠CAP＋∠CAP1＝60°，即∠P AP1＝60°，∴△APP1是等边三角形，∴P1P＝P A＝2.12．D【点拨】由旋转的性质可知∠EDC＝∠BAC＝120°，∴当点A，D，E在同一条直线上时，∠ADC＝180°－∠EDC＝60°，A正确；由旋转的性质可知△BAC≌△EDC，∴∠BCA＝∠ECD，CA＝CD.又∵∠ADC＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°.∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCE＝∠BCD＋∠ECD＝∠BCD＋∠BCA＝∠ACD＝60°，B正确；∵△ACD为等边三角形，∴∠DAC＝60°.∵∠BAC＝120°，∴∠BAE＝∠BAC－∠DAC＝60°，∴∠BAE＝∠DAC，∴AE平分∠BAC，故C正确．二、13.120°【点拨】每次旋转了360°÷3＝120°.14．(－2，－3) 15.62°16.245【点拨】如图，连接OB，过点A作AC⊥OB交OB的延长线于点C.∵l为OA的垂直平分线，∴AD＝12OA＝4，∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝52－42＝3.由旋转可知，点A′到射线ON的距离d＝AC，∵12OB·AC＝12OA·BD，∴AC＝OA·BDOB＝245.17．(2，0)【点拨】∵AO＝AB，点A的横坐标为2，∴OB＝4，点B的坐标为(4，0)，要想让点O′，B′还在x轴上，只能左右平移．∵点A的坐标是(2，2)，移动到y轴上时，坐标变为(0，2)，说明点A向左平移了2个单位长度，即横坐标减2，∴点B也遵循点A的移动规律，则点B′的坐标是(2，0)．18．75°或255°【点拨】如图①，当CD在OA的左侧，CD∥AO时，旋转角为45°＋30°＝75°；如图②，当CD在OA的右侧，CD∥OA时，旋转角为45°＋180°＋30°＝255°.三、19.解：(1)如图，线段A1B1即为所求．(2)如图，线段A2B2即为所求．20．解：(1)如图①所示．(答案不唯一)(2)如图②所示．(答案不唯一)21．解：(1)∵△ABC平移后得到△DEF，∴∠ABC＝∠E＝60°.在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠ABC＝180°－80°－60°＝40°.(2)OD＝OB.理由如下：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC.由平移的性质得∠A＝∠EDF，∴∠ABC＝∠EDF，∴OD＝OB.22．(1)解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴AD＝AB.∵∠B＝50°，∴∠ADF＝∠B＝50°.∵AF⊥BC，∴在Rt△ADF中，∠DAF＝90°－50°＝40°.(2)证明：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．∴∠C＝∠E.又∵∠E＝∠CAD，∴∠C＝∠CAD.∴AD＝CD.23．解：(1)△ABC 的面积＝3×4－12×3×1－12×3×2－12×4×1＝5.5.(2)如图，△A 1B 1C 1即为所作．A 1(2，3)，B 1(5，5)，C 1(1，6)．(3)存在．Q 的坐标为(－1，0)或(5，0)．24．(1)证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∵CD 绕着点C 逆时针旋转90°到CE ，∴∠DCE ＝90°，CD ＝CE ，∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴AD ＝BE .(2)解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝45°，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CBE ＝∠A ＝45°，AD ＝BE ，∴∠ABE ＝∠ABC ＋∠CBE ＝90°，在Rt △BDE 中，由勾股定理得BD 2＋BE 2＝DE 2， ∴DE 2＝BD 2＋BE 2＝BD 2＋AD 2＝122＋52＝169， ∴DE ＝13.。

4.4图形变化的简单应用试卷1一、选择题1、判断下列说法是否正确（若是正确的选“√”，若是错误的选“×”.)？形状、大小完全相同的两个图形必定关于某直线对称.A、√B、×2、下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是A、B、C、D、3、下列四组图形中，图①按顺时针方向旋转120°后可以得出图②的那一组是A、B、C、D、4、如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A、把△ABC向右平移6格，B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C、把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移6格D、把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格5、如图，甲、乙是两张画有图形的透明的胶片，把甲平移到乙上，形成的图形是A、B、C、D、6、将下图中的三角形绕着A点顺时针旋转90°所得到的图形是A、B、C、D、7、在A、B、C、D四个图形中，不能由图形M经过平移或旋转而得到的是A、B、C、D、8、下列每个图形都是由上下两部分构成的，其中可看做是由下面的图形顺时针旋转90°而形成的图形的是A、B、C、D、9、如图所示图形中，旋转90°能与原图形重合的有A、B、C、D、10、如图①～④，其中经过平移和旋转变换可以将左图案变成右图案的是A、①和②B、①和④C、②③④D、①③④二、填空题11、到目前为止，我们已学过的图形变换有_______________.12、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为_____________________．13、在同一平面内，△ABC与关于直线m对称，与关于直线n对称，且有m∥n，则△ABC可以通过一次________________变换直接得到.14、如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=___ cm．三、解答题15、如图所示，△ABC≌△DEF，且B与E,C与F是对应顶点，问怎样“平移”和“翻转”可以使它们重合.四、证明题16、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.(1) 在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2) 如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°.①求证：△BCE是等边三角形；②求证：，即四边形ABCD是勾股四边形.五、作图题17、如图，在直角坐标系中，(1)描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来.(-5，0)，(-5，4)，(-8，7)，(-5，6)，(-2，8)，(-5，4)；(2)把(1)中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案.参考答案1)、B2)、A3)、D4)、D5)、B6)、A7)、C8)、B9)、C10)、D11)、旋转变换，对称变换，平移变换12)、(-1，-1)13)、平移14)、115)、【分析】本题只需要把△DEF沿EF翻折，再往左平移BE的长就可以了.【解答】1、把△DEF沿EF翻折为△EFD'，再将△EFD'沿CB方向平移，使E与B重合，则△DEF就能与△ABC重合.【点评】两个全等三角形是一定可以重合的.使两个图形完全重合的方法有三种：一是平移；二是翻转；三是旋转.16)、16.1【分析】(1) 根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；(2) ①首先证明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解.【解答】解：(1) 正方形、矩形、直角梯形均可；证明：(2) ①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，，∴.【点评】此题主要考查旋转变换、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，掌握旋转变换是全等变换，是解决问题的关键。

4.4 图形变化的简单应用
一、仔仔细细，记录自信
1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）
A．30o B．60o C．120o D．180o
2．将一张正方形纸片沿如图所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）
3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）
二、拓广探索，游刃有余
4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．
5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加
以解释．
6．观察下列图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？
参考答案
一、1． D 2．D 3．B
二、4．答案不惟一，例如：
5．略．
6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．。

《图形变化的简单应用》习题1．填一填．(1)指针从A开始，( )旋转( )°会转到B．指针从C开始，( )旋转( )°会转到D．指针从B开始，逆时针旋转90°会转到( )．指针从D开始，逆时针旋转90°会转到( )．(2)从10：00到10：15，分针旋转了( )°；从1：30到1：50，分针旋转了( )°．2．画出下面图形的对称轴．3．画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形．4．如图，这个图案是由一个什么的图形经过怎样的变换得到的？旋转了多少度？几次？5．这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：(1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是( )现象．(2)升国旗时，国旗的升降运动是( )现象．(3)妈妈用拖布擦地，是( )现象．(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是( )现象．6．作图题．(1)将图A绕点O顺时针旋转90°得到图形B．(2)将图形B再向右平移4格，得到图形C．(3)以直线l为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D．7．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是( )．8．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是( )．9．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．10．如下图，是由________关系得到的图形．11．(1)图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？(2)现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义．12．请你分析下面图案的形成过程．13．下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？。