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人教版数学9年级上册第25单元·时间：90分钟满分：100分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•瑞安市校级月考）下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）A．在一个只装有白球的袋中，摸出黑球B．a是实数，|a|⩾0C．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交D．两数相加，和是正数2．（3分）（2022秋•南城县期中）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．若需从这4名护士中随机抽取2人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率（ ）A．13B．23C．12D．13．（3分）（2022秋•桥西区期中）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ）A．5B．6C．7D．84．（3分）（2022秋•龙湾区期中）学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（ ）A．12B．13C．14D．155．（3分）（2022秋•铁西区期中）有两张卡片正面上分别写有一个数字：﹣2，5，两张卡片除正面上的数字外无其它差别，把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，然后把卡片放回并洗匀，再随机抽取另一张，记录下卡片上的数字，则两次抽取的卡片上的数字都是﹣2的概率是（ ）A．14B．13C．12D．346．（3分）（2022秋•鹿城区校级期中）在一个不透明的布袋里装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．现随机从布袋里摸出1个球，摸出黄球的概率为（ ）A．1B．23C．13D．07．（3分）（2022秋•新民市期中）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的概率稳定在0.2左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（ ）A．4B．10C．12D．16 8．（3分）（2022秋•新民市期中）同时投掷三枚质地均匀的硬币，至少两枚硬币正面朝上的概率是（ ）A．38B．12C．23D．589．（3分）（2022秋•高新区期中）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（ ）A．11B．14C．17D．20 10．（3分）（2022秋•桐庐县期中）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数10m n42根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是（ ）A．0.42B．0.21C．0.79D．与m，n的取值有关11．（3分）（2022秋•市南区校级期中）用如图所示的A、B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色），A转盘是二等分，B转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次（指针指向分界线则重新转动转盘），则配成紫色的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．1212．（3分）（2022秋•东港市期中）一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是1～9这九个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．若忘了中间的两个数字，则一次就能打开锁的概率为（ ）A ．19B ．110C ．181D ．1100二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•宝安区校级期中）在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为 ．14．（3分）（2022秋•南岸区校级期中）从﹣2，﹣1，0，2，5中任取一个数记为a ，则a 的值使一元二次方程2x 2﹣3x +a ＝0有实数根的概率为 ．15．（3分）（2022秋•新民市期中）掷一枚均匀的硬币，前五次抛掷结果都是正面朝上，那么第六次抛掷的结果为正面朝上的概率为 ．16．（3分）（2022秋•沙坪坝区校级期中）从一副扑克牌中挑出一张红桃、三张黑桃．把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中抽取一张，记下花色后放回，再次洗匀放在桌上并随机再抽取一张，两次抽到的扑克牌花色一样的概率是 ．17．（3分）（2022秋•西湖区校级期中）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 ．18．（3分）（2022秋•杭州期中）甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是 ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•平湖市期中）三张卡片分别标有数字1，2，3．（1）如果从中任取一个数字，放回，再取一个数字，能组成多少个不同的二位数？（2）如果同时从中任选两个数组成二位数，其中组成的两位数是偶数的概率是多少？20．（9分）（2022秋•大田县期中）一个盒子中有2个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．求：（1）第一次摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色球的概率．21．（9分）（2022秋•萧山区期中）某商店准备销售A、B、C、D四种口味的牛奶，现经过一周试销后统计：A口味35箱，B口味40箱，C口味15箱，D口味10箱．（1）试估计某顾客购买B口味的牛奶概率；（2）若商店为准备“双十一”促销活动，若根据试销的情况进货2000箱，这批牛奶中C口味的牛奶大概多少箱？22．（9分）（2022秋•市南区期中）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地一次摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．（1）计算两张摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．23．（9分）（2022秋•南宁期中）为了发展学生的艺术特长，某学校现在组建了四个艺术社团：A．舞蹈、B．乐器、C．国画、D．书法，学校规定每人只能选择参加一个社团，小邕和小青准备随机选择一个杜团报名．（1）小邕选择“书法”社团的概率是 ；（2）请用列表或画树形图的方法，求小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率．24．（10分）（2022秋•金东区期中）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．抽取件数（件）1001502005008001000合格频数a141176445720900合格频率0.880.940.880.890.90b （1）求a，b的值．（2）估计这批衬衣的合格概率．（3）若出售1200件衬衣，其中次品大约有多少件？25．（11分）（2022秋•东台市期中）第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会义举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，求抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率；（2）若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B；2．C；3．C；4．C；5．A；6．C；7．D；8．B；9．C；10．B；11．C；12．C；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．414．3515．1216．5817．1318．12；三、解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，它们是：11，12，13，21，22，23，31，32，33；（2）因为在9个两位数中，偶数有3个，所以组成的两位数是偶数的概率=39=13．20．解：（1）∵一个盒子中有2个红球和3个白球，共5个球，∴第一次摸到红球的概率是25；（2）列表如下：红红白白白红（红，红）（红，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，白）（白，红）（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）（白，白）（白，白）（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）（白，白）（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）（白，白）（白，白）由表知，共有25种等可能的结果数，其中两次摸到不同颜色球的有14种结果，所以两次摸到球的颜色不相同的概率为14．2521．解：（1）∵40=0.4，35401510∴估计某顾客购买B口味的牛奶概率为0.4．（2）2000×15=300（箱），35401510答：这批牛奶中C口味的牛奶大概300箱．22．解：根据题意，列表如下：123413452356.34574567由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有12种，它们出现的可能性相等．（1）两张摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P（A）=4=121；3（2）这个游戏不公平，理由如下：∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P（B）=8=122，3两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有4个，P（C）=4=121，3∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率不相同，所以这个游戏不公平．23．解：（1）小邕选择“书法”社团的概率是14，故答案为：14；（2）画树状图如下：由树状图知，一共有16种等可能结果，其中小邕和小青两人刚好选择同一个社团的有4种结果，∴小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率为416=14．24．解：（1）a＝0.88×100＝88，b=9001000=0.9；故答案为：88，0.9；（2）任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9；（3）估计次品的数量为：1200×（1﹣0.9）＝120（件）．25．解：（1）由题意知，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为14；（2）根据题意作树状图如下：∴抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率为612=12．。
第二十五章评估测试卷（时间:100分钟满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列事件为必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形2.从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 M:“这个四边形是等腰梯形”，下列判断正确的是（）A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为15D.事件M发生的概率为253.甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（）A.16B.14C.13D.124.下列说法中错误的是（）A.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有一张中奖B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是1 65.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球，且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为（）A.15个B.12个C.9个D.3个6.欢欢与贝贝统计学校门前的车辆日流量，欢欢统计的结果是每10辆通过学校门前的车中有一辆小轿车;贝贝统计的结果是学校门前每天通过的小轿车有60辆，请你估计学校门前每天通过的车辆数为（）A.10 B.60 C.70 D.6007.从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为15，则n= （）A.54B.52C.10D.58.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.记甲立方体朝上一面上的数字为 x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=6x上的概率为（）A.118B.112C.19D.169.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A.23B.59C.49D.1310.如图是两个可以自由转动的转盘，各转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A.12B.29C.49D.13二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，从10张连号的10元人民币中任意抽取1张，钞票上号码是5的倍数的概率是.12题图 15题图 17题图12.随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 .13.某校举行A，B两项比赛，甲、乙两名学生各自随机选择参加其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是 .14.国庆节期间，某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1，2，3，4的四个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球，如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖的概率是 .15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD把等腰梯形分成了四个三角形，任意选中其中两个小三角形是全等三角形的概率是 .16.为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案:从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条鱼，若其中有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有条鱼.17.一张圆桌旁边有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为 .18.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为 .三、解答题（共46分）19.（6分）一次联欢会上，12个男生（相互挨着）和10个女生围坐成一个圆圈，采用击鼓传花的方式决定谁演节目，若男生接传一次需用0.9秒，女生接传一次需用1秒，则每击鼓传花一次，男生演节目的可能性与女生演节目的可能性哪个大?为什么?20.（6分）下列事情哪些是随机事件?哪些是不可能事件?哪些是必然事件?（1）掷一个均匀的正方体骰子，结果是偶数;（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等;（3）二次多项式与三次多项式的和是五次多项式;（4）班级里有同年同月同日生的同学;（5）太阳从西边升起.21.（8分）如图，有一个转盘被分成16个相等的扇形，请在转盘的适当位置涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针落在绿色区域的概率为14，你还能举出一个随机事件，它发生的概率也是14吗?22.（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下表所示:朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10(1）计算上述试验中“4朝下”的频率是;（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13”的说法正确吗?为什么?（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树形图的方法，求两次朝下的数字之和大于4的概率.23.（9分）如图，有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋（分左右脚，可用A1，A2表示一双，用B1，B2表示另一双）放置在卧室地板上，若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用列表法（树形图或列表格）表示所有可能出现的结果，并写出恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率.24.（9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答:（1）本次参加抽样调查的居民有多少人?（2）将两幅不完整的图补充完整:（3）若居民区有8 000人，请估计爱吃D粽的人数;（4）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.答案第二十五章评估测试卷1.C 电影票座位号可能是奇数，也可能是偶数，是个随机事件;打开电视，正在播放动画片也是一个随机事件;3个人分成两组，必然有1个人一组和2个人一组，即一定有2个人分在一组，是个必然事件;用2，2，4的木棒围成三角形，不满足三角形三边关系定理，是一个不可能事件.2.B 根据正五边形性质可以证明任取正五边形四个顶点连成四边形，这个四边形一定是等腰梯形，所以这是必然事件.3.C 分别用A、B、C来代表甲、乙、丙，他们三人站成一排的情况有6种，分别是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，其中A站在中间的情况有两种.4.A 对于A:某种彩票的中奖率为1%，只能说这种彩票中奖的可能性为1%，即使买100张彩票也不一定中奖;对于B:从装有红球的袋子中，摸出白球是不可能的，正确;对于C:要了解一批日光灯的使用寿命，可采用也只能采用抽样调查的方式，所以正确;对于D:掷一枚普通的正六面体骰子，它有六个面，出现每个面都是等可能的，所以出现向上一面点数是2的概率是16，正确.5.B 设袋中球总个数为 x个，则314x=，解得 x =12，故选B.6.D 设每天通过的车辆数为x，则60110x=，∴x=600，经检验，x=600是原分式方程的根.7.D 根据概率的公式，115n=，解得n=5.8.C9.A10.C 由题意画树形图如下:由树形图知两数相加的等可能结果共有9种，其中和为偶数的结果有4种，所以P（和为偶数）=49.11.1 5任何10张连号的人民币上的号码，其个位数都包括从0到9这10个数字，所有可能的结果总数为10.如果钞票上的号码是5的倍数，那么号码的个位数字只能是0，5，出现这种可能的结果数为2，所以P（号码是5的倍数）=21 105=.12.4 15因为黑色方格的面积为4个小正方形面积和，总方格的面积是15个小正方形面积和，所以豆子落在黑色方格上的概率是415.13.12画出表格所有可能结果共有4个，出现两个参加项目相同的有2个，所以P（两人参加同一项比赛）=2142 =.14.116列表表示所有等可能结果如下:共有16种结果，其中两数字和为“8”的结果有1种，所以 P（两数字和为“8”）=1615.1 6通过列举，三角形两两结合的等可能结果有6种:①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④，其中全等的三角形是②和④，只有一种结果，所以两个小三角形是全等三角形的概率是16.16. 625 用频率来估计概率，假设湖里有x条鱼，根据题意得10032200x=，解得x=625.17.13把左边、下边和右边的座位分别记为左、下、右，则画树形图表示坐法如下:一共有6种坐法，其中A与B不相邻（即B不在左和右或B只能在下）而坐有2种，所以其概率为2163 =.18.3 819.男生区域总用时为0.9×12=10.8秒，女生区域总用时为1×10=10秒，10.8秒>10秒，所以男生演节目的可能性大.20.（1）（4）是随机事件;（2）是必然事件;（3）（5）是不可能事件.21.只要在四个扇形上涂上绿色即可，在去掉大小王的一副扑克牌中任意抽出一张牌，摸到方块的概率也是14（答案不唯一）.22. 解（1）16（2）这种说法是错误的.在60次试验中，“2朝下”的频率为13并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为13.只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近.（3）随机投掷正四面体两次，朝下的数字所有可能出现的结果如下:由表格可知:总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种.故P（朝下数字之和大于4）=105 168=.23.画树形图如下:所有可能的结果A1A2，A1B1，A1B2;A2A1，A2B1，A2B2;B1A1，B1A2，B1B2;B2A1，B2A2，B2B1; 可见，从这四只拖鞋中随机地取出两只，共有12种不同的情况; 其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∴P（恰好匹配）=41 123=.24.解:（1）60÷10%=600（人）. 答:本次参加抽样调查的居民有600人.（2）如图:（3）8 000×40%=3 200（人）. 答:该居民区有8 000人，估计爱吃D粽的人有3 200人. （4）如图:P（C粽）=31 124=.答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14.。
第25章一、单选题(共36分)1．(本题3分)一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球200次,其中16次摸到黑球,估计盒中大约有白球的个数为( )A．30个B．92个C．84个D．76个2．(本题3分)小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯,这时突然停电了,小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起,那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是( )A．13B．16C．19D．1273．(本题3分)在单词“APPLE”中随机选择一个字母,选择到的字母是“P”的概率是( )A．14B．15C．25D．354．(本题3分)如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了白色和红色两个区域,任意转动转盘一次, 当转盘停止转动时（若指针停在边界处,则重新转动转盘）,指针落在红色区域内的概率是（）A．16B．15C．13D．125．(本题3分)做重复试验:抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.586．(本题3分)某存折的密码是一个六位数字(每位可以是0),由于小王忘记了密码的首位数字,则他能一次说对密码的概率是( )A．15B．16C．19D．1107．(本题3分)盒中装有4只白球5只黑球,从中任取一只球,取出的球是白球的概率是（）A．520B．59C．420D．498．(本题3分)如图,衣橱中挂着3套不同颜色的服装,同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子,它们取自同一套的概率是（）A．127B．19C．16D．139．(本题3分)从长为10cm,7cm,5cm,3cm的四条线段中任选三条,能构成三角形的概率是（）A．12B．13C．14D．3410．(本题3分)以下事件为必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数小于6 B．多边形的内角和是360C．二次函数的图象不过原点D．半径为2的圆的周长是4π11．(本题3分)下列事件:①在一次数学测试中,小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子,朝上的点数和大于1；④度量任一三角形,其外角和都是180°.其中必然事件是( )A．①B．②C．③D．④12．(本题3分)在一个袋中有4个黑球和若干个白球,每个球除染色外其余相同,摇匀后随机摸出一个球并记下颜色后放回,摇匀后再摸一个球,记下颜色后再放回……,依次不断重复上述摸球过程,当摸了100次后,发现其中有20次摸到的是黑球,请你根据所学知识估计袋中白球的数量约为（）A．12 B．16 C．20 D．30二、填空题(共18分)13．(本题3分)一个不透明的袋子中有2个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球,这个球是白球的概率是_____．14．(本题3分)一个不透明的盒子中装有4张卡片,这4张卡片的正面分别画有等腰三角形,线段,圆和三角形,这些卡片除图形外都相同,将卡片搅匀．从盒子中任意抽取一张,卡片上的图形是轴对称图形的概率是_____．15．(本题3分)将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其它差别,每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球不放回；再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是_____．16．(本题3分)四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下放在桌子上,从中随机抽取两张卡片,那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是________．17．(本题3分)一个暗箱里放有a个白球和3个红球,白球的概率是34,球的总个数是_______．18．(本题3分)如图,△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,随机地向△ABC中内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率是_____．三、解答题(共66分)19．(本题8分)某高级酒店为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定:顾客消费100元以上(不包括100元),就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇(转盘等分成16份)(1)甲顾客消费80元,是否可获得转动转盘的机会?(2)乙顾客消费150元,获得打折待遇的概率是多少?他获得九折,八折,七折,五折待遇的概率分别是多少?20．(本题8分)车辆经过某市收费站时,可以在4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中的一个通过．（1）车辆甲经过此收费站时,选择A通道通过的概率是；（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站,请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．21．(本题8分)小明,小亮都想去观看电影,但是只有一张电影票,他们决定采取抽卡片的办法确定谁去,规定如下:将正面分别标有数字1,2,3的三张卡片（除数字外其余都同）洗匀后背面朝上放置在桌面上,随机抽出一张记下数字后放回,重新洗匀后背面朝上放置在桌面上,再随机抽出一张记下数字,如果两个数字的积为奇数,则小明去；如果两个数字的积为偶数,则小亮去．（1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．22．(本题8分)有两组牌,每组牌都是4张,牌面数字分别是1,2,3,4,从每组牌中任取一张,求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率,并画出树状图．23．(本题8分)为评估九年级学生的体育成绩情况,某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”,随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本,并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图:（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀,请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．24．(本题8分)某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学,请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D,随机地把四个小球分成两组,每组两个球,请用列表或画树状图的方法,求出A,B两球分在同一组的概率．25．(本题9分)一只不透明的袋子中装有a个白球,b个黄球和10个红球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是40%．(1)当a=8时,求摸到白球的概率；(2)若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍,求a,b的值．26．(本题9分)某中学为开拓学生视野,开展“课外读书周”活动,活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图（图1）的信息回答下列问题:（1）本次调查的学生总数为________人,被调查学生的课外阅读时间的中位数是________小时,众数是_________小时；（2）请你补全条形统计图,在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_________；（3）若全校九年级共有学生700人,估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？（4）若学校选取A、B、C、D四人参加阅读比赛,两人一组分为两组,求A与C是一组的概率,（列表或树状图）参考答案1．B【解析】【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式可求出白球的个数,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”.【详解】解:设盒子里有白球x 个, 根据=黑球个数摸到黑球的次数黑白球总数摸球总次数得: 816x+8200= 解得:x=92.经检验得x=92是方程的解.故选B.【点睛】本题主要考查利用频率估计概率的知识,利用频率估计概率有以下条件及方法:(1)当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率;(2)当试验次数足够大时,试验频率稳定于理论概率.2．B【解析】【分析】根据题意, 分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯,将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共3⨯2⨯1=6种情况,结合概率的计算公式可得答案.【详解】解: 根据题意, 三个只有颜色不同的有盖茶杯, 将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共3⨯2⨯1=6种情况,而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种;故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为16.故选B.【点睛】本题主要考查概率的计算,用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.3．C【解析】【分析】由单词“APPLE” 中有2个p, 直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:单词“ APPLE” 中有2个p,∴从单词“ APPLE” 中随机抽取一个字母为p的概率为:25故选:C.【点睛】本题主要考查概率的定义.4．C【解析】【分析】认真审题, 仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的应用, 据此计算后选择求解.【详解】解:转盘被等分成红、白二个扇形,且红色区域的圆心角为120o , 指针落在红色区域的概率是P=120360o o =13故选C.【点睛】解决这个问题的关键之处在于认真审题, 仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的定义和公式的运用, 据此计算后求解.5．B【解析】【分析】在试验次数不多的情况下,“凸面向上”出现的频率约等于概率．【详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次, ∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为4201000＝0.42, 故选B ．【点睛】本题考察概率的相关知识．在试验次数不多的情况下,“凸面向上”出现的频率约等于概率．6．D【解析】【分析】如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P （A ）=m n ,由一共有10种等可能的结果,小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求【详解】解:∵一共有10种等可能的结果,小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况,∴他能一次说对密码的概率是1 10,故选D．【点睛】本题主要考查概率的求法,解决本题的关键是要熟练掌握简单的概率求解方法．7．D【解析】【分析】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=mn,根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目,二者的比值就是其发生的概率．【详解】解:根据题意可得:一袋中装有4个白球,4个黑球,共9个,任意摸出1个,摸到白球的概率是49故选D．【点睛】本题主要考查概率的求法,解决本题的关键是要熟练掌握概率公式概率P（A）=mn.．8．D【解析】【分析】列出事件的出现次数的树状图,用概率公式求解即可.解:为方便起见, 我们将3件上装和3件裤子从1 至 3 编号. 根据题意, 所有可能的结果如下图所示, 且各种结果发生的可能性相同.所有可能的结果总数为n=3⨯3=9,它们取自同一套的可能的结果总数为m=3 .所以P=31 93 =,故选D.【点睛】本题复习简单事件的概率计算,事件的出现次数可以用画树状图法求出,也可以用列表法求出,注意要不重不漏.9．A【解析】【分析】列举出所有情况,用能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；共4种情况,其中10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形,所以P（任取三条,能构成三角形）=21 42 =,故选A．【点睛】本题考查了三角形三边关系,简单的概率计算,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P （A ）=m n． 10．D【解析】【分析】必然事件是指一定会发生的事件,概率为1,根据该性质判断即可．【详解】掷一枚质地均匀的骰子,每一面朝上的概率为16,而小于6的情况有5种,因此概率为56,不是必然事件,所以A 选项错误； 多边形内角和公式为()2180n -︒,不是一个定值,而是随着多边形的边数n 的变化而变化,所以B 选项错误； 二次函数解析式的一般形式为2y ax bx c =++()0a ≠,而当c=0时,二次函数图象经过原点,因此不是必然事件,所以C 选项错误；圆周长公式为2C r π=,当r=2时,圆的周长为4π,所以D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了必然事件的概念,关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为1,随机事件发生的概率为0<P<1,不可能事件发生的概率为0．11．C【解析】【分析】必然事件的发生率为100%,所以一定发生的为必然事件.【详解】解:1,2,4为可能事件,3为一定事件,两个骰子投的数一定大于或等于2,故选C.【点睛】本题考查了必然事件的定义,熟悉掌握概念是解决本题的关键.12．B【解析】【分析】一共摸了100次,其中有20次摸到黑球,由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1:4；即可计算出白球数．【详解】∵共摸了100次,其中20次摸到黑球,∴有80次摸到白球,∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1:4,∴口袋中黑球和白球个数之比为1:4,14164÷=（个）．故选B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．13．25,【解析】【分析】等可能事件中每件事发生的概率是相等的,为1n,本题n=5,,一共有两个白球,因此为25．【详解】∵一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,共有5个球,∴从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是白球的概率是:25．故答案为25．【点睛】本题考查了等可能事件的概率公式,等可能时间每件事发生的概率都是1n,其中n是样本总量,本题是统计与概率部分的简单题型．14．3 4【解析】【分析】等腰三角形、线段、圆是轴对称图形,等可能概型中取到每种图形的概率都是14,所以结果是34．【详解】∵等腰三角形、线段、圆是轴对称图形,三角形不是轴对称图形,∴从盒子中任意抽取一张,卡片上的图形是轴对称图形的概率是34；故答案为:34．【点睛】本题考查了轴对称图形的判断,和简单概率的计算,要注意等腰三角形是轴对称图形,三角形不一定是轴对称图形,正确判断图形是否为轴对称图形是本题的关键．15．1 6【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出能组成“柠檬”的情况数,即可求出所求的概率．【详解】列表得:∵12种可能的结果中,能组成“柠檬”有2种可能,共2种,∴两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是212＝16,故答案为:16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16．5 6【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果, 然后根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解: 由树状图可知共有4 3=12种可能, 两张卡片上的数字的乘积为偶数的有10种, 所以两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是1012=56．【点睛】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果, 适合于两步完成的事件. 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.17．12；【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数为34,可求得白球的个数,即可求得球的总个数.【详解】解答:P(白球)=aa+3=34,解得:a=9,故总的球数为9+3=12.故本题答案为:12.【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法,如果一个事件有n种可能, 而且这些事件的可能性相同, 其中事件A出现m种结果, 那么事件A的概率P(A)=mn.18．1 4【解析】【分析】利用阴影部分与三角形的面积比即可．【详解】设三角形面积为1．∵△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,∴DE∥BC,DE=BF,∴四边形BFED是平行四边形,∴△DEF≌△FBD,同理△DEF≌△CFE,△DEF≌△EDA,∴阴影部分的面积=△ABC的面积的14,即米粒落到阴影区域内的概率是11414 ．故答案为14．【点睛】本题考查了几何概型的概率求法,利用面积求概率是解题的关键．19．（1）不能；（2）516；18；116；116；116【解析】【分析】（1）根据题意,“顾客消费100元以上(不包括100元),就能获得一次转动转盘的机会”, 甲顾客消费80元,不满足获得转动转盘的条件；（2）根据概率的计算方法,可得出答案．【详解】（1）根据题意,“顾客消费100元以上(不包括100元),就能获得一次转动转盘的机会”, 甲顾客消费80元,不满足获得转动转盘的条件．故答案为:不能获得转动转盘的机会．（2）乙顾客消费150元,能获得一次转动转盘的机会．由于转盘被均分成16份,每份被转到的机会均等,其中打折的占5份,故获得打折待遇的概率为P=5 16；九折占2份,故获得九折待遇的概率为P=21= 168；八折占1份,故获得八折待遇的概率为P=1 16；七折占1份,故获得七折待遇的概率为P=1 16；五折占1份,故获得五折待遇的概率为P=1 16．故答案为:他获得打折待遇的概率为516；他获得九折,八折,七折,五折待遇的概率分别是18；116；116；116．【点睛】本题主要考查概率,掌握概率的计算方法是解答本题的关键．20．（1）14；（2）34,图见解析【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【详解】（1）共有4种可能,所以选择A通道通过的概率是14.故答案为:14,（2）两辆车为甲,乙,如图,两辆车经过此收费站时,会有16种可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果,∴选择不同通道通过的概率=1216=34．故答案为（1）14；（2）34,图见解析【点睛】本题考查了概率公式中的等可能概型,和利用树状图解决实际问题,正确画出树状图是本题的关键．21．（1）见详解；（2）游戏不公平,理由见详解；【解析】【分析】（1）根据题意直接列表或画树状图即可;（2）先分别求出两纸牌上的数字之积的所有情况,再求出其中偶数和奇数的个数,即可求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率,最后得出游戏是否公平．【详解】（1）画树状图如图:（2）由（1）知一共有9种等可能情形,其中出现积为奇数的情况有4种,出现积为偶数的情况有5种,则P（数字之积为奇数）49=,P（数字之积为偶数）59=P（数字之积为奇数） P（数字之积为偶数）,所以游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平．22．1 4【解析】【分析】画出树状图,列举出所有情况,看抽取的两张牌的数字之和等于5的情况占所有情况的多少可得答案. 【详解】解:如图,共有16种等可能的情况,和为5的情况有4种,∴P（和为5）= ．【点睛】本题主要考查用列表法或画树状图求等可能事件的概率,其中如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.23．（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】【分析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解:（1）4÷0.08=50（名）．答:此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名）,b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名）,c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24,如图所示:（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答:本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。
25.1随机事件与概率一．选择题1．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从西边出来B．打开电视，正在播放《云南新闻》C．昆明是云南的省会D．小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟2．一个不透明的盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，个数分别为2、3、4，这些球除颜色外都相同，从盒子中任抽一个球，则抽到红球的概率是（）A．B．C．D．3．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件4．在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（）A．B．C．D．5．从﹣3，，0，，这5个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是7．小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（）A．0B．C．D．8．下列事件中，是随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．爸爸买彩票中奖了C．地球绕着太阳转D．一天有24小时9．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上10．某商店举办有奖销售活动，购货满100元者发奖券一张，在10000张奖券中设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中奖的概率是（）A．B．C．D．二．填空题11．一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个黑球”是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）12．有8张卡片，标号为1，2，3，4，5，6，7，8从中任意抽取一张，P（抽到大于3）＝．13．掷一枚均匀的硬币，前20次抛掷的结果都是正面朝上，那么第21次抛掷的结果正面朝上的概率为．14．在9张质地完全相同的卡片上分别写上数字﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上的数字的绝对值大于2的概率是．15．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，则盒中有白色弹珠的颗数为．三．解答题16．①四边形内角和是180°；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日生．指出上述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的可能性由大到小排列．17．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．18．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）现再将n个白球放入布袋，搅匀后．使摸出1个白球的概率为．求n的值．参考答案1．解：A、明天太阳从西边出来是不可能事件；B、打开电视，正在播放《云南新闻》是随机事件；C、昆明是云南的省会是必然事件；D、小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟是不可能事件；故选：C．2．解：∵盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，个数分别为2、3、4，共9个球，从盒子中任抽一个球共有9种结果，其中出现红球的情况2种可能，∴抽到红球的概率是：．故选：C．3．解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．故选：A．4．解：∵在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，共5个球，∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是．故选：A．5．解：∵﹣3，，0，，这五个数中，无理数有2个，∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，故选：B．6．解：A、“穿十条马路连遇十次红灯”是随机事件，故此选项错误；B、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，正确；C、某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票也不一定会中奖，故此选项错误；D、“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是，故此选项错误．故选：B．7．解：∵共有3只包装相同的备用口罩，其中有2只是医用外科口罩，∴她一次取对的概率为；故选：D．8．解：A、抛出的篮球会下落的是，是必然事件，不符合题意；B、爸爸买彩票中奖了，是随机事件，符合题意；C、地球绕着太阳转，是必然事件，不符合题意；D、一天有24小时是必然事件，不符合题意，故选：B．9．解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，掷一枚质地均匀的硬币6次，不一定3次正面朝上，因此A选项不符合题意，“可能有3次正面朝上”是正确的，因此B选项正确；可能6次都是反面向上，因此C不符合题意，有可能6次正面向上，因此D选项不符合题意；故选：B．10．解：∵在10000张奖券中设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个，∴他中奖的概率是＝；故选：D．11．解：一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，共有以下2种情况：1、2个红球；2、1个红球，1个黑球；所以从中任意摸出2球，“摸出的球至少有1个黑球”是随机事件，故答案为：随机．12．解：标号为1，2，3，4，5，6，7，8的卡片中大于3的有5张，∴P（抽到大于3）＝，故答案为：．13．解：由于每一次正面朝上的概率相等，∴第21次抛掷的结果正面朝上的概率为0.5；故答案为：0.5．14．解：∵数的总个数有9个，绝对值大于2的数有﹣4、﹣3、3、4，共4个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值大于2的概率是，故答案为：．15．解：设盒中有白色弹珠x颗，那么盒中一共有弹珠（x+12）颗，∵从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，∴＝，解得：x ＝6．故答案为：6．16．解：①是不可能事件；②是随机事件；③必然事件．答：按事件发生的可能性由大到小排列为：③＞②＞①．17．解：（1）P （指针指向偶数区域）＝＝；（2）方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为； 方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是． 故答案为：18．解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，∴摸出1个球是白球的概率为；（2）由题意得：，解得：n ＝4．经检验，n ＝4是所列方程的解，且符合题意，∴n ＝4． 人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率一、选择题（本大题共10道小题）1. 2018·大连 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号之和是偶数的概率是( )A.13B.49C.12D.592. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚鸟卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( )A.16B.38C.58D.233. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所在区域的数字之和为偶数，则甲获胜；若数字之和为奇数，则乙获胜；若指针落在分界线上，则重新转动转盘．甲获胜的概率是( )A.13B.49C.59D.234. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色不同外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是( ) A ．1B.23C.13D.125. 在▱ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系式：① AB ＝BC ，①AC ＝BD ，①AC①BD ，① AB①BC 中任选一个作为条件，可推出▱ABCD 是菱形的概率为( )A.12B.14C.34D.256. 2018·梧州 小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( )A.127B.13C.19D.297. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“947”就是一个“V 数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与5组成“V 数”的概率是( )A.16B.14C.13D.238. 在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数y ＝(x －m)2＋n的图象的顶点在坐标轴上的概率为( ) A.25B.15C.14D.129. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π410. 如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A.613B.513C.413D.313 二、填空题（本大题共7道小题）11. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是________．12. 2019·邵阳不透明袋中装有大小、形状、质地完全相同的4个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是________．13.①①①①①①①①①①①①①①①3①①(①①①①①①)①①①2①①①①①1①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①________①14. 有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是________．15. 任取不等式组⎩⎨⎧k －3≤0，2k ＋5>0的一个整数解，则能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为________．16. 已知电路AB 由如图所示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个，则能使电路形成通路的概率是________．17. 在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y ＝ax 2＋bx ＋1中a ，b 的值，则该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A ，B ，C ，D ，E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A ，B 两个出入口放入；②若小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．(1)请用画树状图的方法列举出该游戏的所有可能情况；(2)小美玩一次游戏，得到小兔玩具的机会有多大？(3)假设有125人玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．19. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰好在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰好在A手中的概率．20. 有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为y的值，两次结果记作(x，y)．(1)用画树状图法或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使分式x2－3xyx2－y2＋yx－y有意义的(x，y)出现的概率；(3)化简分式x2－3xyx2－y2＋yx－y，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．21. 2019·孝感一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不一样外，其他完全相同．(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________；(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图10－ZT－3，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图法或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的概率．人教版九年级数学25.2 用列举法求概率同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D[解析] 列表得：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号之和是偶数的结果有5种，所以两次摸出的小球标号之和是偶数的概率为5 9.2. 【答案】B[解析] 从树状图(C代表雌鸟，X代表雄鸟)中可以看出，三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是38.故选B.3. 【答案】C[解析] 列表得：所以甲获胜的概率是59.4. 【答案】C5. 【答案】A[解析] ①AB＝BC，③AC⊥BD能够推出▱ABCD为菱形，4种情形中有2种符合要求，所以所求概率为24＝12.6. 【答案】D[解析] 如图，用A，B，C分别表示红球、黄球、白球，可以发现一共有27种等可能结果，三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，∴P(三人摸到球的颜色都不相同)＝627＝29.7. 【答案】C[解析]根据题意，画树状图如下：共有6种等可能的结果，与5组成“V数”的结果有2种(即658，856)，所以从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，与5组成“V数”的概率为26＝13.8. 【答案】A[解析] 画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中取到0的结果有8种， 所以函数图象的顶点在坐标轴上的概率为820＝25.9. 【答案】C[解析] 设正方形ABCD 的边长为2a ，针尖落在阴影区域内的概率＝12×π×a24a2＝π8. 故选C.10. 【答案】B[解析] 因为根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，共13种情况，而能构成一个轴对称图形的有下列5种情况：所以使图中阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513.故选B.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】13 [解析] 本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的结果如下：所以共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的结果有4种，所以P(两次取出的小球上数字之积等于8)＝412＝13.12. 【答案】16 [解析] 画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果有2种，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为212＝16.故答案为16.13.【答案】49①①①①①①①①①①①①①①①①①①①9①①①①①①①①①①①①①①①①①①①4①①①①①①①①①①①①①①①P①m n ①49.14. 【答案】19 [解析] 画树状图如下：∵共有27种等可能的结果，能构成等边三角形的结果有3种，∴以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是327＝19.15. 【答案】13 [解析] 因为不等式组⎩⎨⎧k －3≤0，2k ＋5>0的解集为－52＜k≤3，所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3. 关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为x ＝－k ＋12. 因为关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数，所以k ＋1≤0，解得k≤－1，所以能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的k 的值为－1，－2， 所以能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为26＝13.16. 【答案】35 [解析] 列表如下：∴一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的结果有12种， ∴使电路形成通路的概率是1220＝35.17. 【答案】16 [解析] 函数y ＝ax2＋bx ＋1的图象一定经过y 轴上的点(0，1)，又知其图象经过第一、二、四象限，则图象的开口向上，对称轴在y 轴的右侧，且与x 轴正半轴有两个交点，所以a ＞0，b ＜0，b2－4ac ＞0. 列表如下：由表可知，从－4，－2，1，2四个数中随机取两个数一共有12种等可能的结果，其中只有a＝1，b＝－4和a＝2，b＝－4这2种结果符合题意，所以所求概率＝2 12＝1 6.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)画树状图如下：(2)由树状图知，共有10种等可能的结果，其中兔子从开始进入的出入口离开的结果有2种，所以小美玩一次游戏，得到小兔玩具的概率为210＝15.(3)125×(3×45－4×15)＝200(元)．答：估计游戏设计者可赚200元．19. 【答案】解：(1)根据题意，画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B手中的结果只有1种，∴两次传球后，球恰好在B手中的概率为1 4.(2)根据题意，画树状图如下：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A手中的结果有2种，∴三次传球后，球恰好在A手中的概率为28＝14.20. 【答案】解：(1)画树状图如下：所以所有可能出现的结果为(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)． (2)要使分式x2－3xy x2－y2＋yx －y有意义，则有(x ＋y)(x －y)≠0，所以只有(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)符合条件，所以使分式x2－3xy x2－y2＋y x －y 有意义的(x ，y)出现的概率为49.(3)x2－3xy x2－y2＋yx －y＝x2－3xy （x ＋y ）（x －y ）＋y （x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ） ＝x2－3xy （x ＋y ）（x －y ）＋xy ＋y2（x ＋y ）（x －y ） ＝x2－3xy ＋xy ＋y2（x ＋y ）（x －y ） ＝x2－2xy ＋y2（x ＋y ）（x －y ） ＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －y x ＋y. 将使公式x2－3xy x2－y2＋yx －y 有意义的(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)分别代入上式，计算可得原式的值分别为13，3，－13，－3，所以使分式的值为整数的(x ，y)出现的概率为29.21. 【答案】解：(1)14(2)由题意，列表如下：由表可知，点M 的所有等可能的结果有16种，点M 落在四边形ABCD 所围成的图形内(含边界)的结果有(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，共8个，所以满足条件的概率为P ＝816＝12.25．3 用频率估计概率1. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A ．概率等于频率B ．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C ．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相同2. 从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）． A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是( )．A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B ．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；1100012001215C ．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D ．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．4. 在抛掷一枚硬币的试验中，第一小组做了 500 次试验，当出现正面的频数为________时，其出现正面的频率才是 49.6 %( ) A ．248 B ．250 C ．258 D ．无法确定5. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）． A ．10粒 B ．160粒 C ．450粒 D ．500粒 6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（ ）． A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷； B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8； C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的；D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球． 7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）．A ．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B ．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C ．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D ．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数53535351记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）．A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元9. 小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出100粒涂上黑色，然后放入碗中充分搅匀后再随意取出100粒，其中有5粒是黑色的，因此可以估算这碗芝麻有粒．10. 为了估计水塘中的鱼的个数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为条．11. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．12. 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：25 72由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．13．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上．14. 图表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是.(精确到0.1)从袋口里随机摸出5个球(不放回)，其中有2个为黑球，请你估计口袋里大约有多少个白球？参考答案：1---8 BBBAC CCB9. 200010. 120011. 1512. 13. 0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.075, 0.025；0.114. 0.515. 解：设有x 个白球，根据已知，得25＝8x ＋8，解得x ＝12，所以可估计口袋中共有12个白球．3113,,102020111,,424。
人教版九年级数学上册第二十五章综合测试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是()A．五个人分成四组，这四组中有一组有两人B．任意买一张电影票，座位号是单号C．掷一次骰子，向上一面的点数是3D．打开手机就有未接电话2.（2023河北)有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是()3.（2023娄底)从367，3.141 592 6，3.3·，4，5，－38，39中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是()A.27 B.37 C.47 D.574．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是()A.13 B.12 C.14 D.165．如图，四张卡片除正面标有的数字不同外，其余完全相同，将四张卡片背面朝上，事件“从A，B，C三张卡片中先抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张记下数字，两张卡片数字之和为正数”的概率为P1，事件“从A，B，C，D四张卡片中抽取一张，卡片数字为奇数”的概率为P2，则P1与P2的大小关系为()A．P1>P2B．P1<P2C．P1＝P2D．无法确定(第5题)(第6题)6．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中四边形EOFB，四边形GHMN(阴影部分)都是正方形的花圃，已知自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为()A.1732 B.12 C.1736 D.17387．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，“”恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为()A.13 B.38 C.12 D.238.（2024成都月考)小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是()A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是3点B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C．从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案(第8题)(第10题)9.（2023随州一模)看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，两综合指标数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马的出场顺序为6，4，2.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为() 马匹等级下等马中等马上等马齐王 2 4 6田忌 1 3 5A.13 B.16 C.19 D.11210．向上抛掷质地均匀的骰子(如图)，落地时向上的面点数为a(a的可能取值为1，2，3，4，5和6)，则关于x的不等式1－ax3－x>2有不大于2的整数解的概率为()A.23 B.12 C.13 D.16二、填空题(本题有5小题，每小题4分，共20分)11.“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为谚语描述的事件是____________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”).12．周末期间，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则小燕不看电视的可能性为________．(第12题)13.（2023济南)围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则盒中棋子的总个数是________个．14．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘A红色区域对应的圆心角度数为120°，转盘B被分成面积相等的四个扇形，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色(若指针停在分割线上，则重新转动转盘)，那么可配成紫色的概率是________.15.（2023菏泽)用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，该两位数是偶数的概率为________．三、解答题(本题有5小题，共70分，各小题都必须写出解答过程)16．(12分)（2024淮安月考)某运动员进行打靶练习，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计图，请根据图中信息回答问题：(1)该名运动员正中靶心的频率在________附近摆动，他正中靶心的概率估计值为________．(2)如果一次练习时他一共打了150枪．①试估计他正中靶心的枪数．②如果他想要在这次练习中打中靶心160枪，请计算出他还需要打大约多少枪？17．(14分)甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C.假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种蔬菜被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y.(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.18．(14分)某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签决定自己的考试内容的方式．规定：每名考生必须在三个物理实验(用纸签A，B，C表示)和三个化学实验(用纸签D，E，F表示)中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．(1)用列表法或画树状图法表示所有可能出现的结果．(2)小刚物理实验B和化学实验F不会做，那么他这两个实验一个也抽不到(记作事件M)的概率是多少？19．(15分)如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是－6，－1，5，转盘B上的数字分别是6，－7，4(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)．(1)转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是________；(2)若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a＋b＞0，则小聪获胜；若a＋b＜0，则小明获胜．请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平．20．(15分)某校计划成立五个兴趣活动小组(每名学生只能参加一个活动小组)：A.音乐；B.美术；C.体育；D.阅读；E.人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：(1)①补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；②扇形统计图中的圆心角α的度数为________；(2)若该校有3 600名学生，估计该校参加E组(人工智能)的学生人数；(3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四名同学中随机抽取两名同学参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．答案一、1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C7.B8.C9．B点拨：当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下表：齐王的马6，4，2 6，4，2 6，4，2 6，4，2 6，4，2 6，4，2 田忌的马5，3，1 5，1，3 3，5，1 3，1，5 1，5，3 1，3，5 共有6种等可能的对阵情况，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为16.故选B.10．A点思路：将a为1，2，3，4，5和6分别代入不等式中，求出对应不等式的解集，判断是否有不大于2的整数解即可．二、11.随机事件12.85%13.1214.5 1215.59三、16.解：(1)0.8；0.8(2)①150×0.8＝120(枪)．∴估计他正中靶心的枪数为120枪．②160÷0.8＝200(枪)，200－150＝50(枪)．∴他还需要打大约50枪．17．解：(1)画树状图如下．共有9种等可能的结果，分别为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)．(2)由(1)可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P＝39＝13.18．解：(1)画树状图如下．共有9种等可能的结果，分别是AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF.(2)从树状图可以看出，共有9种等可能的结果，其中物理实验B和化学实验F一个也抽不到的结果有4种，所以物理实验B和化学实验F一个也抽不到的概率P(M)＝4 9.19．解：(1)1 3(2)列表如下.－6 －1 56 0 5 11－7 －13 －8 －24 －2 3 9由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中a＋b＞0的结果有4种，a＋b＜0的结果有4种，∴P(小聪获胜)＝49，P(小明获胜)＝49.∴P(小聪获胜)＝P(小明获胜)．∴这个游戏公平．20．解：(1)①补全条形统计图如图．②120°(2)易知被调查的学生有300名．3 600×60300＝720(名)．∴估计该校参加E组(人工智能)的学生有720名．(3)画树状图如下．由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生和一名女生的结果有8种，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为812＝23.。
25.2 用列举法求概率一、选择题1．在一个不透明的袋子里，有2个白球和3个红球．它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（）A．15B．920C．925D．8252．现有4张卡片，正面分别写着“中”“考”“必”“胜”，它们除字之外完全相同，洗匀后反面向上摆放在桌面上，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“必”“胜”二字的概率是（）A．512B．49C．16D．133．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（,x y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线24y x x=-+上的概率为（）A．118B．112C．19D．164．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为（）A．2B．3C．4D．125．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )A．14B．16C．12D．346．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．13B．14C．23D．347．在学校举行的运动会上，小亮和小刚报名参加百米赛跑，预赛分A B C D、、、四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和小刚恰好抽到同一组的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．128．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（ ）A ．13B ．23C ．19D ．299．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）A ．49B ．112C ．13D ．1610．下列说法正确的是( )A ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C ．“任意画一个六边形,它的内角和等于540︒”是必然事件D ．从1,2,3,4中任取2个不同的数,分别记为a 和b ,那么2219a b +>的概率是13二、填空题11．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为_______．12．某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛.在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是_______．13．在平面直角坐标系中，作△OAB ，其中三个顶点分别为O （0，0），B （1，1）A （x ，y ）（2x 2?2y 2x y ，，，-≤≤-≤≤均为整数），则所作△OAB 为直角三角形的概率是 ．14．去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为_________．15．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m ,则使关于x 的分式方程2322x m mx x++=--有正实数解的概率为________. 三、解答题16．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回 袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标． （1）写出点M 坐标的所有可能的结果； （2）求点M 在直线y ＝x 上的概率；（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．17．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4． （1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是正数的概率为 _；（2）掘匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标：再从余下的3个球中任意摸出1个球，记下数字作为点M 的纵坐标，用列表或画树状图的方法求：两次摸球后得到的点M 恰好在函数()0ky k x=<图像上的概率． 18．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a 、b 、c 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目． （1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c 号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．19．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两个人掷得的点数相加，并约定‘点数之和等于6，小晶赢，点数之和等于7，小红赢，点数之和是其他数，两人不分胜负’，问，他们两人谁获胜的概率大，请你用“画树形图”的方法加以说明。
人教版九年级数学上册第二十五章达标测试卷（有答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．以下事情中，属于随机事情的是()A.63的值比8大B．抛一枚质地平均的硬币一次，正面朝上C．地球自转的同时也在绕太阳公转D．袋中只要五个黄球，摸出一个球是白球2．5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰恰红球与白球都摸到，这个事情()A．不能够发作B．能够发作C．很能够发作D．肯定发作3．假定在〝正三角形〞〝平行四边形〞〝菱形〞〝正五边形〞〝正六边形〞这五种图形中随机抽取一种图形，那么抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A.15 B.25 C.35 D.454．掷一个质地平均的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1；抛两枚硬币，正面均朝上的概率为P2，那么()A．P1＜P2B．P1＞P2C．P1＝P2D．不能确定5．一个质地平均的正方体骰子的六个面上区分有1到6个点，将骰子抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为x，抛第二次将朝上一面的点数记为y，那么点(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率为()A.118 B.112 C.19 D.146. 如图，五一旅游黄金周时期，某景区规则A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩前任选一个出口分开，那么她选择从A 入口进入、从C或D出口分开的概率是()A.12 B.13 C.16 D.23(第6题)(第7题)(第9题) 7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H 在边AB上，点G，F在边CD上，向▱ABCD外部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD内任何一点的时机均等)恰恰落在阴影区域的概率为()A.12 B.13 C.14 D.188．一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他任何区别．现从中恣意摸出一个球．假设要使摸到绿球的概率为1 4，需求在这个口袋中再放入绿球()个A. 4 B．3 C．2 D．19．如图，在4×4的正方形网格中，黑色局部的图形构成一个轴对称图形，如今恣意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色局部的图形依然构成一个轴对称图形的概率是()A.613 B.513 C.413 D.31310．学校团委在〝五四〞青年节举行〝感动校园十小人物〞颁奖活动，九(4)班决议从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参与此活动，那么甲、乙两人恰有一人参与此活动的概率是()A.23 B.56 C.16 D.12二、填空题(每题3分，共24分)11．从区分标有1，2，3，…，50的50张卡片中抽出2的倍数的卡片的能够性________抽出4的倍数的卡片的能够性(填〝大于〞〝小于〞或〝等于〞)．12．下表记载了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(准确到0.1)．投篮次数n50 100 150 200 250 300 500投中次数m28 60 78 104 123 152 251投中频率mn0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013. 在m2□6m□9的〝□〞中恣意填上〝＋〞或〝－〞，所得的代数式为完全平方式的概率为________．14．在如下图的电路图中，在开关全部断开的状况下，闭合其中恣意一个开关，灯泡发亮的概率是______．(第14题)15．经过某十字路口的汽车，可直行，也可左转或右转，假设这三种能够性大小相反，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．16．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，随机从这5瓶饮料中取2瓶，那么至少有1瓶过保质期的饮料的概率为________．17. 甲、乙两人在5次体育测试中的效果(效果为整数，总分值为100分)如下表，其中乙的第5次效果的个位数字被污损，那么乙的平均效果高于甲的平均效果的概率是________．第1次第2次第3次第4次第5次甲90 88 87 93 92乙84 87 85 98 9□18.有四张正面区分标有数－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数不同外其他完全相反．现将它们反面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为a，那么使关于x的分式方程1－axx－2＋2＝12－x有正整数解的概率为________．三、解答题(19～21题每题10分，其他每题12分，共66分)19．在完全相反的五张卡片上区分写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是________；(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．20.如下图的转盘被分红三个相反的扇形，指针位置固定，转动转盘前任其自在中止，其中的某个扇形会恰恰停在指针所指的位置，并相应失掉一个数(指针指向两个扇形的交线时，当成指向左边的扇形)．(1)求事情〝转动一次，失掉的数恰恰是0〞发作的概率；(2)写出此情形下一个不能够发作的事情；(3)用画树状图法或列表法，求事情〝转动两次，第一次失掉的数与第二次失掉的数的相对值相等〞发作的概率.(第20题)21．一个不透明的袋中装有20个只要颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出假定干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1 3，求从袋中取出黑球的个数．22．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件停止检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件停止检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中参与x件合格品后，停止如下实验：随机抽取1件停止检测，然后放回，屡次重复这个实验，经过少量重复实验后发现，抽到合格品的频率动摇在0.95，那么可以推算出x的值大约是多少？23．小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决议经过掷硬币来确定．游戏规那么如下：延续抛掷硬币三次，假定三次正面朝上或三次反面朝上，那么由小刚恣意挑选球队；假定两次正面朝上一次正面朝下，那么小刚参与足球队阵营；假定两次反面朝上一次反面朝下，那么小刚参与篮球队阵营．(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的一切结果．(2)小刚恣意挑选球队的概率有多大？(3)这个游戏规那么对两个球队能否公允？为什么？24．为鼎力弘扬〝贡献、友爱、互助、提高〞的志愿效劳肉体，传达〝贡献他人、提升自我〞的志愿效劳理念，东营市某中学应用周末时间展开了〝助老助残、社区效劳、生态环保、网络文明〞四个志愿效劳活动(每人只参与一个活动)，九年级某班全班同窗都参与了志愿效劳活动，班长为了解志愿效劳活动的状况，搜集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你依据统计图中所提供的信息解答以下效果：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明局部对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参与了志愿效劳活动，请用树状图或列表法求出他们参与同一效劳活动的概率．(第24题)答案一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B7．C8.C9．B点拨：在4×4的正方形网格中，恣意选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等能够的结果，使图中黑色局部的图形依然构成一个轴对称图形的有5种状况(如图)，所以所求的概率为5 13.(第9题) 10．A二、11.大于12.0.513.1 214.1315.1916.71017.31018.14三、19.解：(1)2 5(2)列表如下：第二次第一次1 2 3 4 51 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5)4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5)5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)(3，2)共4种能够结果．故两张卡片上数字和为5的概率为4 25.20．解：(1)P(转动一次，失掉的数恰恰是0)＝1 3.(2)(答案不独一)转动一次，失掉的数恰恰是3.(3)画树状图如图．一切的等能够结果共有9种，其中满足条件的结果有5种，所以转动两次，第一次失掉的数与第二次失掉的数的相对值相等发作的概率为59.(第20题)21．解：(1)袋中共有20个球，其中黄球有5个，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为520＝14.(2)设从袋中取出黑球的个数为x，由题意得8－x20－x＝13，解得x＝2.经检验x＝2是方程的解且契合题意，即从袋中取出黑球的个数为2. 22．解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P(抽到的是不合格品)＝1 4.(2)画树状图如图：(第22题)共有12种等能够状况，抽到的都是合格品的状况有6种，∴P(抽到的都是合格品)＝612＝12.(3)∵少量重复实验后发现，抽到合格品的频率动摇在0.95，∴估量抽到合格品的概率等于0.95.∴x＋3x＋4＝0.95.解得x＝16.经检验，x＝16是方程的解．∴x的值大约是0.95.23．解：(1)依据题意画出如下图的树状图：(第23题)(2)由树状图可知，共有8种等能够的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．其中三次正面朝上或三次反面朝上的状况有2种，所以P(小刚恣意挑选球队)＝2 8＝14.(3)这个游戏规那么对两个球队公允．理由如下：两次正面朝上一次正面朝下的状况有3种，即正正反、正反正、反正正．两次反面朝上一次反面朝下的状况有3种，即正反反、反正反、反反正．所以P(小刚参与足球队阵营)＝P(小刚参与篮球队阵营)＝3 8.所以这个游戏规那么对两个球队公允．24．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如下图：(第24题)(3)648×360°＝45°.(4)区分用〝1，2，3，4〞代表〝助老助残、社区效劳、生态环保、网络文明〞四个效劳活动，列表如下：小明小丽123 44 16＝1 4.4种，所以他们参与同一效劳活动的概率为。
人教版九年级数学上册第25章 25.1--25.3 基础检测题含答案25.1随机事件与概率一、选择题（共10小题，3*10=30）1．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球2. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上3. 从－5，－103，－6，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )A.27B.37C.47D.574. 在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n的值是( )A．6 B．7C．8 D．95. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为( )A.310B.110C.19D.186. 现有四张扑克牌：红桃A 、黑桃A 、梅花A 和方块A ，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为( )A ．1 B.14C.12D.347. 下列事件中：①2020年在日本东京举办奥运会；②夜间12点有太阳；③吉林省长春市某年冬天的温度达32 ℃.其中概率为1的事件有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是( )A.14B.12C.34D ．1 9．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A.16B.14C.13D.11210. 如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝13，AC＝5，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.π15B.2π15C.4π15D.π5二．填空题（共8小题，3*8=24）11在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_________.12. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是_________.13．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率是_________.14. 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1—10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是_______.15. 如图是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向指针右边的扇形)，则指针指向红色的概率是__________.16. 某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是________.17. 有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________________18. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是_____.三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 将下列事件发生的概率标在下图中．①|a|＜0；②投一枚硬币正面朝上；③3个苹果分装2个果盘里，一定有1个果盘里至少装2个苹果．20. (6分) 如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？21. (6分) 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5.22. (6分) 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13.问至少取出了多少个黑球？23．(6分) 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是129. (1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．(8分) Windows电脑中有一个有趣的游戏“扫雷”，如图是扫雷游戏的一部分：说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A，B，C三个方格未被探明，其他地方为安全区(包括有数字的方格)．(1)现在还剩下几个地雷？(2)A，B，C三个方格中有地雷的概率分别是多大？25．(8分) 小米准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－5，－4，－3，－2，－1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．(1)从中任意抽取一张，求抽到的卡片数字为偶数的概率；(2)从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式ax＋3＞0中的系数a，求使该不等式有正整数解的概率．参考答案1-5 CCAAB 6-10 BBCAB11. 3 512. 1 313. 1 214.3 1015. 3 816. 2 317. 2 518. 1319. 解：①因为a 取任何数时，|a|≥0，所以|a|＜0出现的概率为0；②因为一枚硬币只有正反2面，所以投一枚硬币正面朝上的概率是12； ③因为3个苹果分装2个果盘里，一定有1个果盘里至少装2个苹果，所以这个事件出现的概率是1.如图：20. 解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一种，所以小王获胜的概率为12，小赵获胜的概率为14，所以游戏不公平 21. 解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种． 这些点数出现的可能性相等．(1)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，∴P(点数为偶数)＝36＝12(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，∴P(点数大于2且小于5)＝26＝1322. 解：(1)摸出一个球是黄球的概率P ＝55＋13＋22＝18(2)设取出3x 个黑球．由题意，得5＋x 40≥13，解得x ≥253，∴x 的最小正整数为9.即至少取出了9个黑球23. 解：(1) 袋中白球的个数是290×129＝10(个)， 袋中红球和黑球的个数是290－10＝280(个)，袋中黑球的个数是(280－40)÷(2＋1)＝80(个)，故袋中红球的个数是280－80＝200(个)．(2)80÷290＝829.答：从袋中任取一个球是黑球的概率是8 2924. 解：(1)由于B，C下面标2，说明以其为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，∴A就是一个地雷，还有一个在B或C的位置，∴现在还剩下2个地雷(2)由(1)知，P(A有地雷)＝1，P(B有地雷)＝12，P(C有地雷)＝1225. 解：(1)因为5个数中偶数有2个，所以抽到偶数的概率P＝2 5(2)当a＝－1时，解不等式－x＋3＞0得x＜3，不等式有正整数解；当a＝－2时，解不等式－2x＋3＞0，得x＜32，有正整数解；当a＝－3时，解不等式－3x＋3＞0得x＜1，没有正整数解；当a＝－4时，解不等式－4x＋3＞0得x＜34，没有正整数解；当a＝－5时，解不等式－5x＋3＞0得x＜35，没有正整数解，所以使该不等式有正整数解的概率P′＝2 525.2 用列举法求概率一、选择题1. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A.38B.58C.23D.122. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚鸟卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( )A.16B.38C.58D.233. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，随机抽取3张，把抽到的3个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是( )A.310B.320C.720D.7104. 有A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写有“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写有“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是( )A.13B.14C.23D.345. 在▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系式：① AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④ AB⊥BC中任选一个作为条件，可推出▱ABCD是菱形的概率为( )A.12B.14C.34D.256. 2018·梧州小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( )A.127B.13C.19D.297. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长的三角形是等边三角形的概率是( )A.19B.127C.59D.138. 从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是( )A.14B.12C.34D．19. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.3410. 把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( )A.12B.23C.25D.35二、填空题11. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．12. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的位置上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻坐的概率为________．13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是________．14. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另外从“引体向上”“推铅球”中选一项进行测试．小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是________.15. 分别写有数字13，2，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是________．16. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数小于5的概率为________．17. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式决定，那么她们两人都抽到物理实验的概率是________．三、解答题18. 甲、乙、丙三名学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． (1)求甲第一个出场的概率； (2)求甲比乙先出场的概率．19. “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图41－K －2是四位院士(依次记为A ，B ，C ，D)，为了让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A ，B ，C ，D 四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报．求小明和小华查找同一位院士资料的概率．20. 母亲节当天，小明去花店买花送给母亲，挑中了康乃馨和兰花两种花．已知康乃馨每枝5元，兰花每枝3元，小明只有30元，希望购买花的枝数不少于7枝，其中至少有一枝是康乃馨．(1)小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案买花，求他能实现购买愿望的概率．人教版 九年级数学上册 25.2 用列举法求概率 课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D [解析] 画树状图如下：所以至少有两枚硬币正面向上的概率是48＝12.2. 【答案】B [解析] 从树状图(C 代表雌鸟，X 代表雄鸟)中可以看出，三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是38.故选B.3. 【答案】A4. 【答案】B [解析] 从每个口袋里各摸出一个球，有“细信”“细心”“致信”“致心”4种等可能的结果，其中组成“细心”字样的有1种结果，故概率是14.5. 【答案】A [解析] ①AB ＝BC ，③AC ⊥BD 能够推出▱ABCD 为菱形，4种情形中有2种符合要求，所以所求概率为24＝12.6. 【答案】D [解析] 如图，用A ，B ，C 分别表示红球、黄球、白球，可以发现一共有27种等可能结果，三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，∴P (三人摸到球的颜色都不相同)＝627＝29.7. 【答案】A [解析] 画树状图如下：由树状图知，共有27种等可能的结果，构成等边三角形的结果有3种，所以以a ，b ，c 为边长的三边形是等边三角形的概率是327＝19.故选A.8. 【答案】C [解析] 因为共有4种等可能的结果，任取一个，是中心对称图形的有3种结果，所以任取一个，是中心对称图形的概率是34.故选C.9. 【答案】A10. 【答案】C [解析] 列表如下：由表格可知，所有等可能的结果有30种，其中组成“中高数”的结果有12种，因此组成“中高数”的概率为1230＝25.二、填空题11. 【答案】49 【解析】如解图所示，由树状图可知，共有9种情况，而符合两次都摸到红球的情况共有4种，根据计算简单事件的概率公式P ＝m n ＝49.12. 【答案】13 [解析] 可设第一个位置和第三个位置都与A 相邻．画树状图如下：∵共有6种等可能结果，A 与B 不相邻坐的结果有2种， ∴A 与B 不相邻坐的概率为13.13. 【答案】13 [解析] 本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的结果如下：所以共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的结果有4种，所以P(两次取出的小球上数字之积等于8)＝412＝13.14. 【答案】14 [解析] 分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图如图所示．由图可知共有8种等可能的结果，小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种结果，所以小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是28＝14.15. 【答案】25 [解析] 五个数中2和π是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25.16. 【答案】23[解析] 转盘转动一次，出现6种等可能的结果，小于5的结果共有4种，故指针指向的数小于5的概率为46＝23.17. 【答案】19[解析] 列表如下：由表可知，共有9种等可能的结果，其中两人都抽到物理实验的结果只有1种，所以她们两人都抽到物理实验的概率是1 9 .三、解答题18. 【答案】解：列举出所有出场顺序：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲．一共有6种等可能的结果．(1)其中甲第一个出场的结果有2种，所以P(甲第一个出场)＝1 3 .(2)其中甲比乙先出场的结果有3种，所以P(甲比乙先出场)＝1 2 .19. 【答案】解：根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小华查找同一位院士资料的结果有4种，所以小明和小华查找同一位院士资料的概率为416＝14.20. 【答案】(1)设小明购买x 枝康乃馨，y 枝兰花，其中x ≥1，x ，y 均为整数，则⎩⎨⎧5x ＋3y ≤30，①7≤x ＋y.②①＋②×3，得5x ＋3y ＋21≤30＋3x ＋3y ， 所以x ≤92，所以1≤x ≤92.当x ＝1时，5×1＋3y ≤30， 所以y ≤253，所以y 可取8，7，6，所以可购买1枝康乃馨，8枝兰花或1枝康乃馨，7枝兰花或1枝康乃馨，6枝兰花． 当x ＝2时，5×2＋3y ≤30， 所以y ≤203，所以y 可取6，5，所以可购买2枝康乃馨，6枝兰花或2枝康乃馨，5枝兰花． 当x ＝3时，5×3＋3y ≤30， 所以y ≤5，所以y 可取5，4，所以可购买3枝康乃馨，5枝兰花或3枝康乃馨，4枝兰花． 当x ＝4时，5×4＋3y ≤30， 所以y ≤103，所以y 可取3， 所以可购买4枝康乃馨，3枝兰花． 综上所述，共有8种购买方案． 方案如下表：(单位：枝)(2)若小明先购买一张2元的祝福卡，则5x＋3y≤28，则他能实现购买愿望的方案为方案二、方案三、方案四、方案五、方案七，共5种，所以从(1)中任选一种方案买花，他能实现购买愿望的概率为5 8 .25.3 用频率估计概率知识点用频率估计概率1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.723．2017·兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色不同外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )A．20 B．24 C．28 D．304．一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有( )A．60个 B．50个 C．40个 D．30个5．2017·宿迁如图25－3－1，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.图25－3－16．为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出1个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量为________个．7．儿童节期间，某公园游乐场举行一场活动．有一种游戏规则是在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外，其他都相同)的袋中，随机摸1个球，摸到1个红球就得到1个玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游乐场发放玩具8000个．(1)求参加此次活动得到玩具的频率；(2)请你估计袋中白球的数量接近多少．8．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼．若在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计鱼塘中的鱼有( )A．3000条 B．2200条C．1200条 D．600条9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图25－3－2所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )图25－3－2A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽1张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是410．小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验．(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下：②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率．11．为了了解初中生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.只愿意就读普通高中；B.只愿意就读中等职业技术学校；C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了如图25－3－3所示的尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次活动共调查了多少名学生？(2)补全图①，并求出图②中B区域的圆心角的度数；(3)若该校八、九年级的学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生中只愿意就读中等职业技术学校的人数．图25－3－3教师详解详析1．D [解析] ∵大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴选项A ，B ，C 错误，选项D 正确．故选D .2．D [解析] 试验次数越大，频率越稳定，越接近事件发生的概率，故该队员一次投篮命中的概率大约是0.72.3．D [解析] 根据题意得9n＝30%，解得n ＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色不同外其他完全相同的小球．4．C [解析] ∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球， ∴白球与红球的数量之比为1∶4.∵白球有10个，∴红球有4×10＝40(个)．5．1 [解析] ∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25.∵正方形的边长为2 m ，∴正方形的面积为4 m 2.设不规则区域的面积为S ，则S 4＝0.25， 解得S ＝1(m 2)．6．20 [解析] 设暗箱里白球的数量是n ，则根据题意，得5n ＋5＝0.2，解得n ＝20. 经检验，n ＝20是原方程的解，且符合题意．7．解：(1)参加此次活动得到玩具的频率为800040000＝0.2. (2)设袋中共有m 个球，则P(摸到1个球是红球)＝8m， ∴8m＝0.2，解得m ＝40， 经检验，m ＝40是原方程的解，且符合题意．∴袋中白球的数量接近40－8＝32(个)．8．C9．D [解析] A 项中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13≈0.33.B 项中，从中任抽1张牌的花色是红桃的概率是1352＝14＝0.25. C 项中，从中任取1球是黄球的概率是23≈0.67.D项中，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17.而折线统计图中试验的频率稳定在0.17左右，与D项中的概率接近．故选D.10．解：(1)①∵试验中“5点朝上”的次数为20，总次数为60，∴此次试验中“5点朝上”的频率为2060＝13.②小红的说法不正确．理由：∵利用频率估计概率的试验次数必须比较多，重复试验，频率才会慢慢接近概率．而她们的试验次数太少，没有代表性，∴小红的说法不正确．(2)列表如下：6种，∴两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大，为636＝16.11．解：(1)C部分所占的百分比为36360×100%＝10%，故本次活动共调查了80÷10%＝800(名)学生．(2)只愿意就读中等职业技术学校的学生人数为800－480－80＝240，补全图形如下图所示．图②中B区域的圆心角的度数是240800×360°＝108°.(3)估计该校八、九年级学生中只愿意就读中等职业技术学校的人数为240800×2800＝840.。
