2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十七) Word版含解析

2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十)[学业水平达标练]题组1 系统抽样的概念1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( ) A．24 B．25 C．26 D．282．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样3．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A．抽签法 B．随机数表法C．系统抽样法 D．其他的抽样法4．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A．2 B．3 C．4 D．55．(2014·广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A．50 B．40 C．25 D．20题组2 系统抽样设计6．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(分段为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________.7．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160分段，按分段顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，求第一组中用抽签方法确定的号码．8．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．9．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．[能力提升综合练]1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么( )A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样B ．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C ．①是简单随机抽样，②是系统抽样D ．①是系统抽样，②是系统抽样2．(2016·衡阳高一检测)将参加夏令营的600名学生分段为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,93．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机分段，则抽取的42人中，分段落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．144．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行分段，求得间隔数k ＝50050＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140中应取的数是( )A ．126B ．136C ．126或136D ．126和1365．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对每一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本．则这种抽样方法是________．6．一个总体中有100个个体，随机分段为00,01,02，…，99，依分段顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题．本村人口： 1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 200/30＝40；确定随机数字：取一张人民币，其分段后两位数为12；确定第一样本户：分段12的住户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；(3)何处用了简单随机抽样？8．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？答 案[学业水平达标练]1. 解析：选B 5 008除以200的整数商为25，∴选B.2. 解析：选C A 项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 项中样本容量很小，适宜用随机数法；D 项中总体容量很小，适宜用抽签法．故选C.3. 解析：选C 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，即各组抽15＋50n (n 为自然数)号，符合系统抽样的特点．4. 解析：选A 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．5. 解析：选C 由1 00040＝25，可得分段的间隔为25.故选C. 6. 解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,9887. 解：S ＋15×8＝126，得S ＝6.8. 解：(1)对全体学生的数学成绩进行分段：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．9. 解：(1)将每个人随机编一个号由 0 001 至 2 008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机分段 0 001 至 2 000；(4)分段，取间隔k ＝2 00020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；(5)从第一段即0 001号到0 100号中随机抽取一个号l ；(6)按分段将l,100＋l,200＋l ，…，1 900＋l 共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．[能力提升综合练]1. 解析：选A 对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体容量小，样本容量也小，故②为简单随机抽样．2. 解析：选B 由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．3. 解析：选B 由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.4. 解析：选D 根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的分段都是“等距”的，由于在1～10中随机抽取的数是6，故从125～140中应取的数是126和136，应选D.5. 解析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定．所以不是简单随机抽样，据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样．答案：系统抽样6. 解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m ＝6，k ＝7，故m ＋k ＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.答案：637. 解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔应为300/30＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，其分段末位数为 2.(假设)确定第一样本户：分段02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户……(3)确定随机数字：取一张人民币，取其末位数2.8. 解：(1)将1 001名普通工人用随机方式分段．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新分段(分别为0 001，0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25个个体． (3)在第一段 0 001，0 002，…，0 025 这25个分段中用简单随机抽样法抽出一个(如 0 003)作为起始号码．(4)将分段为 0 003，0 028，0 053，…，0 978 的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式分段为1,2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的分段．(9)从总体中将与所抽号签的分段相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．。

课下能力提升(十二) [学业水平达标练]题组1 列频率分布表、画频率分布直方图1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确2．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率是( )A.15B.16C.110D ．不确定 3．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位： cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图． 题组2 茎叶图及应用4．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.65．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53题组3频率分布直方图的应用6．(2016·金华高一检测)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为()A．20 B．30 C．40 D．507．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？[能力提升综合练]1．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：第3A．0.14和0.37 B.114和1 27C．0.03和0.06 D.314和6 372．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()A BC D3．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10 000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是()A．25 B．30 C．50 D．754．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A．90 B．75 C．60 D．455．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为________．6．在我市2016年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60,70)上的人数大约有________．7．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？8．某市2016年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49, 45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选C 由用样本估计总体的性质可得．2. 解析：选A 该组的频率为1050＝15，故选A.3. 解：(1)最低身高151 cm ，最高身高180 cm ，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：(2)4. 解析：选B ∵数据总个数n ＝10，又落在区间[22,30)内的数据个数为4，∴所求的频率为410＝0.4.故选B.5. 解析：选A 直接列举求解．由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.6. 解析：选B 样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.7. 解：(1)样本容量是100. (2)①50 ②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分．(3)设旅客平均购票用时为t min ，则有 0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤t <5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100，即15≤t <20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．[能力提升综合练]1. 解析：选A 由表可知，第三小组的频率为14100＝0.14，累积频率为10＋13＋14100＝0.37.2. 解析：选A 由分组可知C ，D 两项一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B.故选A.3. 解析：选A 抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间段内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10 000人中平均每天看电视时间在[2.5,3)(小时)时间段内的人数为10 000×0.25＝2 500，又抽样比为10010 000＝1100，故在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出人数为2 500×1100＝25.4. 解析：选A ∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为360.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.5. 解析：在抽取的20名教师中，在[15,25)内的人数为6，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为60.答案：606. 解析：根据频率分布直方图，分数在区间[60,70)上的频率为0.04×10＝0.4，∴分数在区间[60,70)上的人数为200×0.4＝80.答案：80 7. 解：(1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物更加通俗易懂、简单明了．8. 解：(1)频率分布表：(2)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．。

课下能力提升(一)[学业水平达标练]题组1 算法的含义及特征1．下列关于算法的说法错误的是( )A ．一个算法的步骤是可逆的B ．描述算法可以有不同的方式C ．设计算法要本着简单方便的原则D ．一个算法不可以无止境地运算下去2．下列语句表达的是算法的有( )①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；②利用公式V ＝Sh 计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；③x 2－2x －3＝0；④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3．下列各式中S 的值不可以用算法求解的是( )A ．S ＝1＋2＋3＋4B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋…＋110 000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…题组2 算法设计4．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x ，y ，z .第二步，计算M ＝x ＋y ＋z .第三步，计算N ＝13M . 第四步，得出每次计算结果．则上述算法是( )A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数5．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下：S 1，S 取值0，i 取值1；S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6；S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ；S 4，用i ＋2的值代替i ；S 5，转去执行S 2；S 6，输出S .运行以上步骤后输出的结果S ＝( )A．16 B．25C．36 D．以上均不对6．给出下面的算法，它解决的是( )第一步，输入x.第二步，如果x＜0，则y＝x2；否则执行下一步．第三步，如果x＝0，则y＝2；否则y＝－x2.第四步，输出y.A．求函数y＝错误!的函数值B．求函数y＝错误!的函数值C．求函数y＝错误!的函数值D．以上都不正确7．试设计一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.题组3算法的实际应用9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．[能力提升综合练]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用( )A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A．这个算法可以求方程所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求方程所有的近似零点D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点3．(2016·青岛质检)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,14．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则上述算法满足条件的n是( )A．质数B．奇数C．偶数D．合数5．(2016·济南检测)输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：________；第三步：当x<1时，计算y＝1－x；第四步：输出y.6．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步，如果c＜m，则m＝c.第四步，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．7．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，如果a≥4，则y＝2a－1；否则，y＝a2－2a＋3.第三步，输出y的值．问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．答案[学业水平达标练]1. 解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错．2. 解析：选A算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．3. 解析：选D D中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.4. 解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．5. 解析：选B由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.6. 解析：选B 由算法知，当x ＜0时，y ＝x 2；当x ＝0时，y ＝2；当x ＞0时，y ＝－x 2.故选B.7. 解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a ，b )、半径r 和直线方程的系数A 、B 、C .第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C .第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|z1|z2. 第五步，如果d >r ，则输出“相离”；如果d ＝r ，则输出“相切”；如果d <r ，则输出“相交”．8. 解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x ＞0)．第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步．第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．9. 解：算法如下：第一步，投票．第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．第三步，宣布主办城市．[能力提升综合练]1. 解析：选C ①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．2. 解析：选D 二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D 正确．3. 解析：选C 根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．4. 解析：选A 根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n 是质数．5. 解析：以x －1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x ≥1时，计算y ＝x －1.答案：当x ≥1时，计算y ＝x －16. 解析：这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.答案：27. 解：(1)这个算法解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －1，a ≥4，a2－2a ＋3，a ＜4的函数值的问题．(2)当a ≥4时，y ＝2a －1≥7；当a ＜4时，y ＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，∵当a ＝1时，y 取得最小值2.∴当输入的a值为1时，输出的数值最小为2.8. 解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，…. 第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，…. 第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人．。

课下能力提升(三)[学业水平达标练]题组1　条件结构的简单应用1．解决下列问题的算法中，需要条件结构的是( )A．求两个数的和B．求某个正实数的常用对数C．求半径为r的圆的面积D．解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝02．已知如图是算法程序框图的一部分　① ② ③其中含条件结构的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③3．程序框图如图所示，它是算法中的( )A．条件结构B．顺序结构C．递归结构D．循环结构4．如图为计算函数y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．5．已知函数y＝Error!请设计程序框图，要求输入自变量，输出函数值．题组2　与条件结构有关的读图、应用问题6．(2016·洛阳模拟)给出了一个算法的程序框图(如图所示)，若输入的四个数分别为5,3,7,2，则最后输出的结果是( )A．5 B．3 C．7 D．27．(2016·海口高一检测)如图所示的程序框图，若a＝5，则输出b＝________.8．在新华书店里，某教辅材料每本售价14.80元，书店为促销，规定：如果顾客购买5本或5本以上，10本以下则按九折(即13.32元)出售；如果顾客购买10本或10本以上，则按八折(即11.84元)出售．请设计一个完成计费工作的程序框图．[能力提升综合练]1．广东中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]3．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝( )A．0.25 B．2C．－2 D．－0.254．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入四个选项中的( )A．c>x?B．x>c?C．c>b?D．b>c?5．定义运算a⊗b，运算原理如图所示，则式子4⊗1＋2⊗5的值等于________．。

——教学资料参考参考范本——高中数学课下能力提升一新人教A版必修3______年______月______日____________________部门[学业水平达标练]题组1 算法的含义及特征1．下列关于算法的说法错误的是( )A．一个算法的步骤是可逆的B．描述算法可以有不同的方式C．设计算法要本着简单方便的原则D．一个算法不可以无止境地运算下去2．下列语句表达的是算法的有( )①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；②利用公式V＝Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；③x2－2x－3＝0；④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④3．下列各式中S的值不可以用算法求解的是( )A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝1＋＋…＋110 000D．S＝1＋2＋3＋4＋…题组2 算法设计4．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.第二步，计算M＝x＋y＋z.第三步，计算N＝M.第四步，得出每次计算结果．则上述算法是( )A．求和 B．求余数C．求平均数 D．先求和再求平均数5．(20xx·东营高一检测)一个算法步骤如下：S1，S取值0，i取值1；S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；S3，计算S＋i并将结果代替S；S4，用i＋2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出的结果S＝( )A．16 B．25C．36 D．以上均不对6．给出下面的算法，它解决的是( )第一步，输入x.第二步，如果x＜0，则y＝x2；否则执行下一步．第三步，如果x＝0，则y＝2；否则y＝－x2.第四步，输出y.A．求函数y＝的函数值B．求函数y＝的函数值C．求函数y＝的函数值D．以上都不正确7．试设计一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.题组3 算法的实际应用9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．[能力提升综合练]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用( ) A．13分钟 B．14分钟C．15分钟 D．23分钟2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A．这个算法可以求方程所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求方程所有的近似零点D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点3．(20xx·青岛质检)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,14．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n 满足条件．则上述算法满足条件的n是( )A．质数 B．奇数C．偶数 D．合数5．(20xx·济南检测)输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：________；第三步：当x<1时，计算y＝1－x；第四步：输出y.6．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步，如果c＜m，则m＝c.第四步，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．7．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，如果a≥4，则y＝2a－1；否则，y＝a2－2a＋3.第三步，输出y的值．问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．答案[学业水平达标练]1. 解析：选A 由算法定义可知B、C、D对，A错．2. 解析：选A 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．3. 解析：选D D中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.4. 解析：选D 由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．5. 解析：选B 由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.6. 解析：选B 由算法知，当x＜0时，y＝x2；当x＝0时，y＝2；当x＞0时，y＝－x2.故选B.7. 解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A、B、C.第二步，计算z1＝Aa＋Bb＋C.第三步，计算z2＝A2＋B2.第四步，计算d＝.第五步，如果d>r，则输出“相离”；如果d＝r，则输出“相切”；如果d<r，则输出“相交”．8. 解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x(x＞0)．第二步，判断“x＞800”是否成立，若是，则y＝0.7x，转第四步；否则，执行第三步．第三步，判断“x＞400”是否成立，若是，则y＝0.8x；否则，y＝x.第四步，输出y，结束算法．9. 解：算法如下：第一步，投票．第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．第三步，宣布主办城市．[能力提升综合练]1. 解析：选C ①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．2. 解析：选D 二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D正确．3. 解析：选C 根据x值与0的关系选择执行不同的步骤．4. 解析：选A 根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n是质数．5. 解析：以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1时，计算y＝x－1.答案：当x≥1时，计算y＝x－16. 解析：这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.答案：27. 解：(1)这个算法解决的是求分段函数y＝的函数值的问题．(2)当a≥4时，y＝2a－1≥7；当a＜4时，y＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2，∵当a＝1时，y取得最小值2.∴当输入的a值为1时，输出的数值最小为2.8. 解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人．。

课下能力提升(十七)[学业水平达标练]题组1用基底表示向量1．已知e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是()A．e1，e1＋e2 B．e1－2e2，e2－2e1C．e1－2e2，4e2－2e1 D．e1＋e2，e1－e22 1 5 2A. b＋cB. c－b3 3 3 32 1 1 2C. b－cD. b＋c3 3 3 313．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中3点．试以a，b为基底表示向量题组2向量的夹角问题4．若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是()A．60°B．120°C．30°D．150°5．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为________．题组3平面向量基本定理的应用7．设向量e1与e2不共线，若3x e1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2x e2，则实数x，y的值分别为()A．0，0 B．1，1 C．3，0 D．3，48．在▱ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若,其中λ，μ∈R，则λ＋μ的值为________．9．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1＋e2＝________．10．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式；(3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值．[能力提升综合练]1．以下说法中正确的是()A．若a与b共线，则存在实数λ，使得a＝λbB．设e1和e2为一组基底，a＝λ1e1＋λ2e2，若a＝0，则λ1＝λ2＝0C．λa的长度为λ|a|D．如果两个向量的方向恰好相反，则这两个向量是相反向量2．A，B，O是平面内不共线的三个定点，且，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于()A．a－b B．2(b－a)C．2(a－b) D．b－a3. 已知e1，e2不共线，且a＝k e1－e2，b＝e2－e1，若a，b不能作为基底，则k等于________．4．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若则λ＋μ＝________．︵5．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P是以A为圆心，AB为半径的圆弧BD上的任意一点，设∠PAB＝θ，向量(λ，μ∈R)，若μ－λ＝1，则θ＝________．6．如图所示，平行四边形ABCD中，M为DC的中点，N是BC的中点，(1)试以b，d为基底表示；(2)试以m，n为基底表示.7.如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且，BN与CM相交于点E，设＝a，＝b，试用基底a，b表示向量.答案[学业水平达标练]1. 解析：选C因为4e2－2e1＝－2(e1－2e2)，从而e1－2e2与4e2－2e1共线．2.3.4. 解析：选A平移向量a，b使它们有公共起点O，如图所示，则由对顶角相等可得向量－a与－b的夹角也是60°.5. 解析：由题意可画出图形，如图所示．在△OAB中，因为∠OAB＝60°，|b|＝2|a|，所以∠ABO＝30°，OA⊥OB，即向量a与c的夹角为90°.答案：90°6. 解：如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，在Rt△OCD中，即λ＝4，μ＝2，∴λ＋μ＝6.7. 解析：选D∵向量e1与e2不共线，3x＝4y－7，x＝3，∴{10－y＝2x，)解得{y＝4. )8.4答案：39. 解析：设e1＋e2＝m a＋n b(m，n∈R)，∵a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，∴e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2.∵e 1 与 e 2不共线，2 m ＝ ，m －n ＝1，3 2m ＋n ＝1，){.) ∴{ ∴ 1 n ＝－ 32 1∴e 1＋e 2＝ a － b . 3 32 1 答案： a － b3 310. 解：(1)证明：若 a ，b 共线，则存在 λ∈R ，使 a ＝λb ， 则 e 1－2e 2＝λ(e 1＋3e 2)．λ＝1，λ＝1， 由 e 1，e 2 不共线，得{3λ＝－2，)⇒{.)2λ＝－ 3∴λ不存在，故 a 与 b 不共线，可以作为一组基底．(2)设 c ＝m a ＋n b (m 、n ∈R )，则3e 1－e 2＝m (e 1－2e 2)＋n (e 1＋3e 2)＝(m ＋n )e 1＋(－2m ＋3n )e 2.m ＋n ＝3， m ＝2， ∴{－2m ＋3n ＝－1，)⇒{n ＝1. )∴c ＝2a ＋b .(3)由 4e 1－3e 2＝λa ＋μb ，得4e 1－3e 2＝λ(e 1－2e 2)＋μ(e 1＋3e 2)＝(λ＋μ)e 1＋(－2λ＋3μ)e 2.λ＋μ＝4， λ＝3， ∴{－2λ＋3μ＝－3，)⇒{μ＝1. )故所求 λ，μ的值分别为 3和 1.[能力提升综合练]1. 解析：选 B A 错，a ≠0，b ＝0 时，λ不存在． C 错，λ＜0时不成立．D 错，相反向量的模相等，故选 B .2.k＝－λ，{－1＝λ，)则k3. 解析：向量a，b不能作为基底，则向量a，b共线，可设a＝λb，则＝1.5答案：14. 解析：因为AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC，1 所以BH＝1，BH＝BC.3因为点M为AH的中点，1 1即λ＝，μ＝，2 62所以λ＋μ＝.32答案：35.所以－λ＋μsin θ＝1，μsin θ＝1＋λ＝μ，所以sin θ＝1，θ＝90°.答案：90°6.7.3 m ＝ ， 52 1 解得{，)所以 AE ―→＝ a ＋ b .4 5 5 n ＝ 57。

课下能力提升(十九) [学业水平达标练]题组1 与长度有关的几何概型1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( ) A.45 B.35 C.25 D.152．已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.110B.19C.111D.183．在区间[－2,4]上随机取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝________.4．如图所示，在单位圆O 的某一直径上随机地取一点Q ，求过点Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．题组2 与面积、体积有关的几何概型5.在如图所示的正方形中随机撒入 1 000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为________(结果保留整数)．6．一个球型容器的半径为3 cm ，里面装有纯净水，因为实验人员不小心混入了一个H 7N 9 病毒，从中任取1 mL 水，含有H 7N 9 病毒的概率是________．7．(2015·西安质检)如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 内随机取点，则该点落在三棱锥A 1-ABC 内的概率是________．8．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是________．9．在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm 的小圆板．规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？ (2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？[能力提升综合练]1．下列关于几何概型的说法中，错误的是( )A ．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B ．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C ．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D ．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性2．已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )3．如图，在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.12C.34D.234．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机地取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则ADAB＝( )A.12B.14C.32 D.745．(2016·石家庄高一检测)如图，在平面直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠xOT 内的概率为________．6．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M 是AB 的中点．一只苍蝇在几何体ADF -BCE 内自由飞行，求它飞入几何体F -AMCD 内的概率． 7．在长度为10 cm 的线段AD 上任取两点B ，C .在B ，C 处折此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选B 在区间[－2,3]上随机选取一个数X ，则X ≤1，即－2≤X ≤1的概率为P ＝35.2. 解析：选A 试验的所有结果构成的区域长度为10 min ，而构成事件A 的区域长度为1 min ，故P (A )＝110.3. 解析：由|x |≤m ，得－m ≤x ≤m ，当m ≤2时，由题意得2m 6＝56，解得m ＝2.5，矛盾，舍去．当2<m <4时，由题意得m －(－2)6＝56，解得m ＝3.答案：34. 解：弦长不超过1，即|OQ |≥32，而Q 点在直径AB 上是随机的，记事件A ＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P (A )＝32×22＝32.∴弦长不超过1的概率为1－P (A )＝1－32. 5. 解析：设正方形边长为2a ，则S 正＝4a 2，S 圆＝πa 2.因此芝麻落入圆内的概率为P ＝πa 24a 2＝π4，大约有1 000×π4≈785(粒)．答案：7856. 解析：水的体积为43πR 3＝43×π×33＝36π(cm 3)＝36π(mL)．故含有病毒的概率为P ＝136π. 答案：136π7. 解析：设正方体的棱长为a ，则所求概率 P ＝VA 1-ABCVABCD -A 1B 1C 1D 1＝13×12a 2·a a 3＝16. 答案：168. 解析：设长方体的高为h ，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P ＝2＋4h (2h ＋2)(2h ＋1)＝14，解得h ＝3或h ＝－12(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3.答案：39. 解：(1)如图(1)所示，因为O 落在正方形ABCD 内任何位置是等可能的，小圆板与正方形塑料板ABCD 的边相交接是在圆板的中心O 到与它靠近的边的距离不超过1 cm 时，所以O 落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD 的边相交接，这个范围的面积等于92－72＝32(cm 2)，因此所求的概率是3292＝3281.(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O 与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1 cm 时，如图(2)阴影部分，四块合起来面积为π cm 2，故所求概率是π81.[能力提升综合练]1. 解析：选A 几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.2. 解析：选A 利用几何概型的概率公式，得P (A )＝38，P (B )＝28，P (C )＝26，P (D )＝13，∴P (A )＞P (C )＝P (D )＞P (B )，故选A.3. 解析：选C 因为△ABC 与△PBC 是等高的，所以事件“△PBC 的面积大于S4”等价于事件“|BP |∶|AB |＞14”．即P (△PBC 的面积大于S 4)＝|P A ||BA |＝34.4. 解析：选D 依题可知，设E ，F 是CD 上的四等分点，则P 只能在线段EF 上且BF ＝AB .不妨设CD ＝AB ＝a ，BC ＝b ，则有b 2＋⎝⎛⎭⎫3a 42＝a 2，即b 2＝716a 2，故b a ＝74.5. 解析：记“射线OA 落在∠xOT 内”为事件A .构成事件A 的区域最大角度是60°，所有基本事件对应的区域最大角度是360°，所以由几何概型的概率公式得P (A )＝60°360°＝16.答案：166. 解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中AD ⊥DF ，DF ＝AD ＝DC ＝a . 因为V F -AMCD ＝13S 四边形AMCD×DF ＝13×12(12a ＋a )·a ·a ＝14a 3， V ADF -BCE＝12a 2·a ＝12a 3， 所以苍蝇飞入几何体F -AMCD 内的概率为14a 312a 3＝12.7. 解：设AB ，AC 的长度分别为x ，y ，由于B ，C 在线段AD 上，因而应有0≤x ，y ≤10，由此可见，点对(B ，C )与正方形K ＝{(x ，y )|0≤x ≤10,0≤y ≤10}中的点(x ，y )是一一对应的，先设x <y ，这时，AB ，BC ，CD 能构成三角形的充要条件是AB ＋BC >CD ，BC ＋CD >AB ，CD ＋AB >BC ，注意AB ＝x ，BC ＝y －x ，CD ＝10－y ，代入上面三式，得y >5，x <5，y －x <5，符合此条件的点(x ，y )必落在△GFE 中(如图)．同样地，当y <x 时，当且仅当点(x ，y )落在△EHI 中，AC ，CB ，BD 能构成三角形， 利用几何概型可知，所求的概率为S △GFE ＋S △EHI S 正方形＝14.。

课下能力提升(七)[学业水平达标练]题组1　UNTIL 语句及应用1．下列循环语句是程序的一部分，循环终止时，i 等于( )i ＝1DO i ＝i ＋1LOOP UNTIL i ＞4A ．3 B ．4C ．5D ．62．下面程序输出的结果为( )A ．17B ．19C ．21D ．233．如果下列程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为( )i ＝12s ＝1DO s ＝s *i i ＝i －1LOOP UNTIL PRINT sEND A ．i >11 B ．i ＞＝11C ．i ＜＝11D ．i <11题组2　WHILE 语句及应用4．下列循环语句是程序的一部分，循环终止时，i 等于( )i ＝1WHILE i ＜3i ＝i ＋1WEND A ．2 B ．3C ．4D ．55．求出下面语句的输出结果．i ＝4S ＝0WHILE　i <6i ＝i ＋2S ＝S ＋i^2WEND PRINT S END6．给出一个算法的程序框图(如图所示)．(1)说明该程序的功能；(2)请用WHILE 型循环语句写出程序．题组3　循环语句的综合应用7．已知有如下两段程序： i ＝21sum ＝0WHILE i <＝20sum ＝sum ＋i i ＝i ＋1WEND PRINT sum END i ＝21sum ＝0DO sum ＝sum ＋i i ＝i ＋1LOOP UNTIL i >20PRINT sum END 程序1 程序2程序1运行的结果为________，程序2运行的结果为________． 8．下面是“求满足1＋2＋3＋…＋n >2 014的最小的自然数n ”的一个程序，其中有3处错误，请找出错误并予以更正．i ＝1S ＝1n ＝0DO S ＝S ＋i i ＝i ＋1n ＝n ＋1LOOP UNTIL S >2 014输出　n ＋1[能力提升综合练]1．如下程序的循环次数为( ) x ＝0WHILE x ＜20x ＝x ＋1x ＝x^2WEND PRINT x ENDA ．1B ．2C ．3D ．42．读程序：甲： 乙： i ＝1S ＝0WHILE i <＝1 000S ＝S ＋i i ＝i ＋1WEND PRINT SEND i ＝1 000S ＝0DO S ＝S ＋i i ＝i －1LOOP UNTIL i <1PRINT S END对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( )A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同3．(2015·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为( )A ．3B ．4C ．5D ．64．(2016·吉林高一检测)已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为________．i ＝6s ＝1DO s ＝s *i i ＝i －1LOOP UNTIL 条件PRINT s END。

课下能力提升(四)[学业水平达标练]题组1循环结构及两种循环结构1．下列框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④2．一个完整的程序框图至少包含()A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和判断框D．起止框、处理框和输入、输出框3．(2016·安徽巢湖检测)如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写4．某中学高三年级男子体育训练小组5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．题组2含循环结构的程序框图的运行5．(2014·陕西高考)根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A．a n＝2n B．a n＝2(n－1)C．a n＝2n D．a n＝2n－16．(2016·日照高一检测)如图所示的程序框图表示的算法功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值7．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2 015，那么判断框内的条件应为________．8．(2015·山东高考)执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．9．画出求满足条件1＋2＋3＋…＋n＞2 014成立的最小正整数值的算法程序框图．[能力提升综合练]1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4 C．8 D．162．(2015·陕西高考)根据如图所示的程序框图，当输入x为6时，输出的y＝()A ．1B ．2C ．5D ．103．(2015·重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.34B.56C.1112D.25244．执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A ．k ≤6?B ．k ≤7?C ．k ≤8?D ．k ≤9?5．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝________.6．如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝4.5，则输出的数i ＝________.7．画出计算1＋13＋15＋17＋…＋12 015的值的一个程序框图．8．运行如图所示的程序框图．(1)若输入x 的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i 与x 的值.(2)若输出i答 案[学业水平达标练]1. 答案：C2. 解析：选A 一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A.3. 解析：选D①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略．故选D.4. 解：算法步骤如下：第一步，i＝1；第二步，输入一个数据a；第三步，如果a<6.8，则输出a，否则，执行第四步；第四步，i＝i＋1；第五步，如果i>9，则结束算法．否则执行第二步．程序框图如图所示．5. 解析：选C由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：a n＝2n，故选C.6. 解析：选D这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，判断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，故选D.7. 解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.第二次循环：a＝7＜2 015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.第三次循环：a ＝31＜2 015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.第四次循环：a＝127＜2 015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.第五次循环：k＝511＜2 015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6.由于a＝2 047＞2 015，故不符合条件，输出a值．所以判断框内的条件是“k≤5？”．答案：k≤5?8. 解析：第一步，x＝1<2，x＝1＋1＝2；第二步，x＝2，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13，输出13.答案：139. 解：算法程序框图如图：[能力提升综合练]1. 解析：选C 框图执行如下：k ＝0，S ＝1；S ＝1，k ＝1；S ＝2，k ＝2；S ＝8，k ＝3.所以输出S 的值为8.2. 解析：选D 输入x ＝6，程序运行情况如下：x ＝6－3＝3>0，x ＝3－3＝0，x ＝0－3＝－3<0，退出循环，执行y ＝x 2＋1＝(－3)2＋1＝10，输出y ＝10.故选D.3. 解析：选D ∵s ＝0，k ＝0,0<8，∴k ＝0＋2＝2，s ＝0＋12＝12；∵2<8，∴k ＝2＋2＝4，s ＝12＋14＝34；∵4<8，∴k ＝4＋2＝6，s ＝34＋16＝1112；∵6<8，∴k ＝6＋2＝8，s ＝1112＋18＝2524；∵8<8不成立．∴输出s ＝2524. 4. 解析：选B 首次进入循环体，s ＝1×log 23，k ＝3；第二次进入循环体，s ＝lg 3lg 2×lg 4lg 3＝2，k ＝4；依次循环，第六次进入循环体，s ＝3，k ＝8，此时终止循环，则判断框内填“k ≤7？”．5. 解析：∵i ＝0时，S ＝12；i ＝1时，S ＝12＋22；i ＝2时，S ＝12＋22＋32，…，∴i ＝99时，S ＝12＋22＋…＋1002.∴图中n ＝99.答案：996. 解析：循环前x ＝3.5，不满足判断框条件．第1次循环，i ＝2，x ＝2.5，第2次判断后循环，i ＝3，x ＝1.5，第3次判断后循环i ＝4，x ＝0.5，满足判断框的条件退出循环，输出的数i ＝4.答案：47. 解：相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S 表示和，计数变量i ，i 的值每次增加2，则每次循环都有S ＝S ＋1i，i ＝i ＋2，这样反复进行．程序框图如图所示：8. 解：(1)因为(2)由输出i 的值为2，则程序执行了循环体2次，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤168，9x >168，解得563<x ≤56，所以输入x 的取值范围是563<x ≤56.。

课下能力提升（十四）［学业水平达标练]题组1 变量间的相关关系1．下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系（）A．正方体的棱长和体积B．圆半径和圆的面积C．正n边形的边数和内角度数之和D．人的年龄和身高2．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( ）A．瑞雪兆丰年B．上梁不正下梁歪C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧题组2 散点图3．下列图形中，两个变量具有线性相关关系的是( ）4．如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？5．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)：x24568y3040605070（1)画出散点图;（2）从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？题组3 线性回归方程的求法及应用6．下列有关回归方程错误!＝错误!x＋错误!的叙述正确的是（）①反映错误!与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系;③表示错误!与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．A．①②B．②③C．③④D．①④7．设有一个回归方程为错误!＝－1.5x＋2,则变量x增加一个单位时( )A．y平均增加1。

5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:错误!错误!错误!错误!为9。

4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A．63。

6万元B．65。

5万元C．67。

7万元D．72.0万元9．已知工厂加工零件的个数x与花费时间y（h）之间的线性回归方程为错误!＝0。

01x＋0。

5，则加工200个零件大约需要________小时．10．有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值（即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：(1(2)通过计算可知这两个变量的回归直线方程为错误!＝23.25x ＋102。

15，假如一个城市的人均GDP 为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？[能力提升综合练]1．（2014·湖北高考）根据如下样本数据错误!A ．a 〉0，b >0B ．a 〉0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b 〈02．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ）A。