多项式练习题

多项式的运算练习题一、单项式与单项式的运算1. 计算下列各式的结果：(1) 3x 2x(2) 5a^2b 3a^2b(3) 4xy + 7xy(4) 2mn 5mn2. 简化下列各式：(1) 4x^3 + 2x^3 3x^3(2) 5ab^2 3ab^2 + 2ab^2(3) 8xyz + 6xyz 4xyz(4) 10m^2n^2 7m^2n^2 + 5m^2n^2二、多项式与多项式的运算1. 计算下列各式的结果：(1) (2x + 3y) (x y)(2) (4a^2 5b^2) + (3a^2 + 2b^2)(3) (7m + 2n) (4m 3n)(4) (6p^2 5q^2) + (3p^2 + 4q^2)2. 简化下列各式：(1) (x^2 + 2x 3) + (2x^2 4x + 5)(2) (3y^2 4y + 1) (2y^2 + 3y 2)(3) (4a^3 5a^2 + 2a) (3a^3 + 2a^2 a)(4) (7b^3 + 6b^2 9b) + (5b^3 4b^2 + 8b)三、多项式的乘法运算1. 计算下列各式的结果：(1) (x + 2)(x 3)(2) (a 4)(a + 5)(3) (3m + n)(2m n)(4) (4p 3q)(p + 2q)2. 计算下列各式的结果：(1) (x^2 + 3x + 2)(x 1)(2) (a^2 4a + 4)(a + 2)(3) (2m^2 5m + 3)(m 2)(4) (3p^2 4p + 1)(p + 3)四、多项式的除法运算1. 计算下列各式的结果：(1) (x^2 5x + 6) ÷ (x 3)(2) (a^2 + 5a + 6) ÷ (a + 2)(3) (2m^2 5m 3) ÷ (m 2)(4) (3p^2 + 7p + 2) ÷ (p + 3) 2. 计算下列各式的结果：(1) (x^3 2x^2 + x) ÷ (x 1)(2) (a^3 + 3a^2 4a) ÷ (a + 4)(3) (2m^3 5m^2 + 3m) ÷ (m 2)(4) (3p^3 + 7p^2 2p) ÷ (p + 3)五、多项式的综合运算1. 计算下列各式的结果：(1) (2x^2 3x + 1) + (x^2 4) (3x 2)(2) (4a^3 2a^2 + 3a) (a^3 + a^2) + (2a^2 3)(3) (5m^2 7m + 2) + (3m^2 5) (2m^2 + 4m 1)(4) (6p^4 4p^3 + 2p^2) (p^4 + 3p^3 p^2) + (p^32p^2 + p)2. 简化下列各式：(1) (x^4 2x^3 + 3x^2) (x^4 + x^3 x^2) + (2x^3 4x^2 + x)(2) (3a^5 4a^4 + 2a^3) + (a^5 2a^4 + 3a^3) (2a^5 +a^4 a^3)(3) (2m^6 5m^5 + 3m^4) (m^6 3m^5 + 2m^4) + (3m^54m^4 + m^3)(4) (4p^7 6p^6 + 5p^5) + (p^7 4p^6 + 2p^5) (3p^7 +2p^6 p^5)六、多项式的应用题1. 已知多项式 A(x) = 2x^2 3x + 1，多项式 B(x) = x^2 4x + 3，计算 A(x) + B(x) 的结果。

多项式练习题带答案一、选择题1. 下列哪个表达式不是多项式？A. \( x^2 + 3x + 2 \)B. \( 5x - 3 \)C. \( \frac{x}{2} \)D. \( 2x^3 - 4x^2 + 7 \)答案：C2. 多项式 \( P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) 中，如果 \( a = 1 \)，\( b = -1 \)，\( c = 0 \)，\( d = 2 \)，则 \( P(x) \) 可以表示为：A. \( x^3 - x^2 + 2 \)B. \( x^3 - x^2 - 2 \)C. \( x^3 + x^2 + 2 \)D. \( x^3 - x^2 + 2x \)答案：A3. 如果 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，那么 \( f(1) \) 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题1. 多项式 \( 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4 \) 的次数是 ______ 。

答案：32. 如果 \( g(x) = x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x + 1 \)，那么 \( g(0) \) 的值是 ______ 。

答案：13. 多项式 \( h(x) = 4x^2 - 7x + 2 \) 与 \( x - 3 \) 的乘积是\( 4x^3 - \) ______ 。

答案：7x^2 + 10x - 6三、解答题1. 给定多项式 \( f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1 \)，求 \( f(-1) \) 的值。

解：将 \( x = -1 \) 代入 \( f(x) \) 中，得到\( f(-1) = 3(-1)^3 - 2(-1)^2 + 5(-1) - 1 = -3 - 2 - 5 - 1 = -11 \)。

2. 已知 \( p(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c \)，其中 \( p(1) = 5 \)，\( p(-1) = -1 \)，求 \( a \)，\( b \)，\( c \) 的值。

多项式乘多项式专项练习30题选择解答(有答案)ok1.若 $(x-1)(x+3)=x+mx+n$，则 $m$，$n$ 的值分别为（）。

A。

$m=1$，$n=3$ B。

$m=4$，$n=5$ C。

$m=2$，$n=-3$ D。

$m=-2$，$n=3$2.下列各式中，计算结果是 $x+7x-18$ 的是（）。

A。

$(x-1)(x+18)$ B。

$(x+2)(x+9)$ C。

$(x-3)(x+6)$ D。

$(x-2)(x+9)$3.若 $(x-a)(x+2)$ 的展开项中不含 $x$ 的一次项，则$a$ 的值为（）。

A。

$a=-2$ B。

$a=2$ C。

无法确定4.如果 $(x-3)(2x+4)=2x-mx+n$，那么 $m$，$n$ 的值分别是（）。

A。

$m=2$，$n=12$ B。

$m=-2$，$n=12$ C。

$m=2$，$n=-12$ D。

$m=-2$，$n=-12$5.已知$m+n=2$，$mn=-2$，则$(1-m)(1-n)$ 的值为（）。

A。

$1-3$ B。

$-1$ C。

$5$6.先化简，再求值：$5(3xy-xy)-4(-xy+3xy)$，其中$x=-2$，$y=3$。

7.计算：1）$3-2+(-3)-(\frac{3}{2})$2）$(-2ab)+(-a)\cdot(2b)$3）$x(2x+1)(1-2x)-4x(x-1)(1-x)$4）$(2a-b+3)(2a+b-3)$5）$\frac{x^2-1}{2}(2x+1)$8.计算：1）$(-7x-8y)\cdot(-x+3y)$2）$(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y)$9.计算：$a(a+2)(a-3)$10.计算：$(a+b)(a-ab+b)$11.计算：$(2x-3y)(x+4y)$12.计算：1）$(2x+3y)(3y-4x)$2）$(-4x-3y)(3y-4x)$13.计算：$(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)$14.$5x-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)$15.已知多项式$6x-7xy-3y+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c)$，试确定 $a$，$b$，$c$ 的值。

多项式的练习题一、选择题1. 下列哪个表达式是一个多项式？A. 3x + 4B. 1/x + 5C. √x + 2D. log(x) + 32. 多项式3x^2 2x + 1的次数是？A. 1B. 2C. 3D. 4A. 3x^3B. 4x^2C. 2xD. 5二、填空题1. 多项式4x^4 7x^2 + 9的______次项系数是7。

2. 已知多项式f(x) = 2x^3 5x^2 + 3x 1，则f(1) = ______。

3. 若多项式g(x) = 5x^4 3x^3 + 2x^2 x + 6，则g(1) =______。

三、计算题1. 计算：(2x^3 4x^2 + 3) (x^3 2x^2 + 5)。

2. 计算：(3x^2 2x + 1) × (4x^2 + 5x 6)。

3. 计算：(5x^4 3x^3 + 2) ÷ (x^2 x)。

四、应用题1. 某多项式P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，已知P(1) = 5，P(1) = 3，P(2) = 10，P(0) = 2，求a、b、c、d的值。

2. 设多项式Q(x) = 2x^3 3x^2 + 4x 5，求Q(x)在x = 1处的导数。

3. 已知多项式R(x) = x^3 6x^2 + 9x + 1，求R(x)的零点。

五、简答题1. 解释什么是多项式的首项、末项和常数项。

2. 如何判断两个多项式是否相等？3. 简述多项式的次数对多项式性质的影响。

六、作图题1. 作出多项式f(x) = x^3 3x^2 + 2x的图像，并标出其根（零点）。

2. 在同一坐标系中画出多项式g(x) = 2x^2 4x + 3和h(x) = x^2 + 2x 1的图像，并指出它们的交点。

七、证明题1. 证明：对于任意多项式P(x) = a_nx^n + a_{n1}x^{n1} + + a_1x + a_0，其中a_n ≠ 0，P(x)的图像在x轴上方（或下方）时，多项式的次数必为偶数（或奇数）。

多项式练习题一、选择题：1. 多项式3x^2-5x+2可以分解为：A. (3x-2)(x-1)B. (3x+2)(x-1)C. (x-2)(3x-1)D. (3x+1)(x-2)2. 多项式f(x)=x^3-3x^2+4x-12的根中，实根的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 多项式x^3-6x^2+11x-6的因式分解为：A. (x-1)(x-3)(x-2)B. (x-1)(x-2)(x-3)C. (x-2)(x-3)(x-1)D. (x-6)(x^2+1)二、填空题：1. 如果多项式f(x)=x^3+ax^2+bx+c可以被x-1整除，则a+b+c=______。

2. 多项式2x^3-5x^2+3x-1的首项系数是______，次数是______。

3. 已知多项式P(x)=x^4-4x^3+6x^2-2x+1，求P(2)的值是______。

三、解答题：1. 试证明多项式x^4-3x^3+3x^2-x+1可以分解为(x-1)^4。

2. 已知多项式Q(x)=x^5-5x^4+5x^3+5x^2-5x+1，求证Q(x)可以表示为(Q(x+1)-1)。

3. 给定多项式R(x)=x^3-9x，求证R(x)可以分解为(x-3)(x^2+3x+3)。

四、计算题：1. 计算多项式P(x)=x^4-2x^3+x^2+2x-3在x=-1处的值。

2. 计算多项式Q(x)=3x^3-2x^2-5x+4在x=2处的值。

3. 计算多项式S(x)=2x^3+3x^2-4x+1在x=-2处的值。

五、证明题：1. 证明多项式x^4+x^3+x^2+x+1不能分解为实系数的多项式。

2. 证明如果一个多项式f(x)的系数都是实数，并且f(x)=0有复数根，则这些复数根必定成共轭对出现。

六、综合题：1. 已知多项式f(x)=x^4-4x^3+6x^2-2x+1，求f(1), f(2), f(-1)的值。

2. 已知多项式g(x)=x^5-10x^4+35x^3-50x^2+24x-4，求g(1), g(2), g(-1)的值。

多项式的运算练习题及解析一、综合练习题1. 计算多项式 P(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1 在 x = 2 时的值。

解析：将 x = 2 代入多项式 P(x) 中，得到：P(2) = 3(2)^3 - 2(2)^2 + 5(2) - 1= 3(8) - 2(4) + 10 - 1= 24 - 8 + 10 - 1= 25因此，在 x = 2 时，多项式 P(x) 的值为 25。

2. 将多项式 P(x) = 2x^4 + 3x^3 - 5x^2 + x + 6 与多项式 Q(x) = x^3 - 2x + 5 相加，并将结果化简。

解析：将 P(x) 和 Q(x) 相加，得到：P(x) + Q(x) = (2x^4 + 3x^3 - 5x^2 + x + 6) + (x^3 - 2x + 5)= 2x^4 + 3x^3 + x^3 - 5x^2 - 2x + x + 6 + 5= 2x^4 + 4x^3 - 5x^2 - 2x + 11因此，将多项式 P(x) 和 Q(x) 相加后化简后得到 2x^4 + 4x^3 - 5x^2 - 2x + 11。

3. 将多项式 P(x) = 4x^5 - 6x^4 + 2x^3 - x^2 + 8x - 3 与多项式 Q(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5 相乘，并将结果化简。

解析：将 P(x) 和 Q(x) 相乘，得到：P(x) * Q(x) = (4x^5 - 6x^4 + 2x^3 - x^2 + 8x - 3) * (2x^3 - 3x^2 + 5)= 8x^8 - 12x^7 + 4x^6 - 2x^5 + 16x^4 - 6x^3 - 3x^5 + 4x^4 -x^3 + 5x^2 + 8x - 3化简后，将同类项合并得：P(x) * Q(x) = 8x^8 - 12x^7 + 4x^6 - 5x^5 + 20x^4 - 7x^3 + 5x^2 + 8x - 3因此，将多项式 P(x) 和 Q(x) 相乘并化简后得到 8x^8 - 12x^7 + 4x^6 - 5x^5 + 20x^4 - 7x^3 + 5x^2 + 8x - 3。

多项式运算练习题1. 计算以下多项式的和。

(3x^3 + 2x^2 - x + 5) + (2x^2 - 3x + 1)解析：将两个多项式的对应项相加，得到结果。

(3x^3 + 2x^2 - x + 5) + (2x^2 - 3x + 1)= 3x^3 + (2x^2 + 2x^2) + (-x - 3x) + (5 + 1)= 3x^3 + 4x^2 - 4x + 62. 计算以下多项式的差。

(5x^4 + 3x^2 - 2x + 7) - (2x^3 - x^2 + 4x - 3)解析：将第一个多项式减去第二个多项式的对应项，得到结果。

(5x^4 + 3x^2 - 2x + 7) - (2x^3 - x^2 + 4x - 3)= 5x^4 + 3x^2 - 2x + 7 - 2x^3 + x^2 - 4x + 3= 5x^4 + (3x^2 - x^2) + (-2x - 4x) + (-2 + 3 + 7)= 5x^4 + 2x^2 - 6x + 83. 计算以下多项式的积。

(2x^2 + 4x + 1) * (3x^3 - 2x^2 + x + 5)解析：使用分配律，将第一个多项式的每一项与第二个多项式进行乘法运算，然后将所有结果相加。

(2x^2 + 4x + 1) * (3x^3 - 2x^2 + x + 5)= 2x^2 * (3x^3 - 2x^2 + x + 5) + 4x * (3x^3 - 2x^2 + x + 5) + 1 * (3x^3 - 2x^2 + x + 5)= 6x^5 - 4x^4 + 2x^3 + 10x^2 + 12x^4 - 8x^3 + 4x^2 + 20x + 3x^3 -2x^2 + x + 5= 6x^5 + (12x^4 - 4x^4) + (2x^3 - 8x^3 + 3x^3) + (10x^2 + 4x^2 - 2x^2) + (20x + x + 5)= 6x^5 + 8x^4 - 3x^3 + 12x^2 + 21x + 54. 计算以下多项式的商和余数。

多项式练习题多项式练题课前预：1) 比m的一半还少4的数是多少？2) 比x的2倍小3的数是多少？3) 设某数为x，10减去某数的2倍的差是多少？4) 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要多少元？1、多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

注意：1) 一个多项式含有几项，就叫几项式。

2) 在指多项式的项时，要注意每一项都要带着它前面的符号。

2、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数。

3、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按某字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按某字母升幂排列。

基础练：1.在下列代数式：ab。

ab2+b+1，+，x3+x2－3中，多项式有（）A。

2个 B。

3个 C。

4个 D。

5个2.在代数式mn。

72y2k2x2是单项式，是多项式的是。

3.多项式2x2x1的各项分别是什么？多项式3x25x2是几次几项式，常数项是多少？4.一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数是什么？A。

都等于n B。

都小于n C。

都不小于n D。

都不大于n5.下列各项式中，是二次三项式的是（）A。

a2b2 B。

x y7 C。

5x y2 D。

x2y2x3x26.多项式x5y x2y31y2x按字母x作升幂排列是什么？7.下列说法正确的是（）A。

3x2―2x+5的项是3x2，2x，5B。

C。

多项式－2x2+4xy的次数是3D.一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6.飞机的无风航速为a千米/小时，风速为20千米/小时。

则飞机顺风速度是a+20千米/小时；飞机逆风飞行3小时的行程是3a-60千米。

课下练：1.在代数式-2x^2，ax，2x/3，1+a，-b，3+2a，2中单项式有-2x^2，ax，2x/3，多项式有-2x^2+ax+2x/3+1+a-b+3+2a+2.2.多项式2-(m+1)a+a^2/32n-3xy与2x^2-2xy-5都是多项式。

多项式练习题及答案1. 求解多项式的和与差(1) 已知多项式f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 7，求f(x)与g(x) = x^3 - 5x + 9的和与差。

解答：f(x)与g(x)的和可以表示为：(f+g)(x) = f(x) + g(x) = (3x^3 - 2x^2 + 5x - 7) + (x^3 - 5x + 9)按照相同项合并的原则，将同次幂的项相加得到： (4x^3 - 2x^2 +5x + 2)f(x)与g(x)的差可以表示为：(f-g)(x) = f(x) - g(x) = (3x^3 - 2x^2 + 5x - 7) - (x^3 - 5x + 9)按照相同项合并的原则，将同次幂的项相减得到：(2x^3 - 2x^2 + 10x - 16)所以，f(x)与g(x)的和为：4x^3 - 2x^2 + 5x + 2，f(x)与g(x)的差为：2x^3 - 2x^2 + 10x - 16。

2. 求解多项式的乘积(2) 已知多项式f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(x)与g(x) = x^3 - 5x + 9的乘积。

解答：f(x)与g(x)的乘积可以表示为：(f * g)(x) = f(x) * g(x) = (2x^2 - 3x + 1) * (x^3 - 5x + 9)按照多项式乘法分配律展开式，得到：(f * g)(x) = 2x^2 * (x^3 - 5x + 9) - 3x * (x^3 - 5x + 9) + 1 * (x^3 - 5x + 9)化简得：(f * g)(x) = 2x^5 - 10x^3 + 18x^2 - 3x^4 + 15x^2 - 27x + x^3 - 5x + 9合并同类项得：(f * g)(x) = 2x^5 - 3x^4 - 10x^3 + x^3 + 18x^2 + 15x^2 - 27x - 5x + 9(f * g)(x) = 2x^5 - 3x^4 - 9x^3 + 33x^2 - 32x + 9所以，f(x)与g(x)的乘积为2x^5 - 3x^4 - 9x^3 + 33x^2 - 32x + 9。

多项式化简求值练习题初二1. 练习题一已知多项式P(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求P(2)的值。

解析：将x的值替换为2，计算出P(2)的值。

P(2) = 4(2)^3 - 3(2)^2 + 2(2) - 1= 4(8) - 3(4) + 4 - 1= 32 - 12 + 4 - 1= 23所以，P(2)的值为23。

2. 练习题二已知多项式Q(x) = 2x^4 - x^3 + 3x^2 + 2x + 5，求Q(-1)的值。

解析：将x的值替换为-1，计算出Q(-1)的值。

Q(-1) = 2(-1)^4 - (-1)^3 + 3(-1)^2 + 2(-1) + 5= 2(1) - (-1) + 3(1) - 2 + 5= 2 + 1 + 3 - 2 + 5= 9所以，Q(-1)的值为9。

3. 练习题三已知多项式R(x) = 3x^2 + 2x - 4，求R(0)的值。

解析：将x的值替换为0，计算出R(0)的值。

R(0) = 3(0)^2 + 2(0) - 4= -4所以，R(0)的值为-4。

4. 练习题四已知多项式S(x) = x^3 + x^2 + x + 1，求S(1)的值。

解析：将x的值替换为1，计算出S(1)的值。

S(1) = (1)^3 + (1)^2 + (1) + 1= 4所以，S(1)的值为4。

5. 练习题五已知多项式T(x) = 4x^2 - 6x - 2，求T(-2)的值。

解析：将x的值替换为-2，计算出T(-2)的值。

T(-2) = 4(-2)^2 - 6(-2) - 2= 4(4) + 12 - 2= 16 + 12 - 2= 26所以，T(-2)的值为26。

通过以上五道练习题的求值计算，我们可以提高初二阶段对多项式求值的能力。