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潍坊学院机电系讲稿专用纸如车轮上的点P的运动，如果以地面作为参考系，点的轨迹是旋轮线，而如果以小车作为参考系，点的轨迹则是一个圆。
相对于地面是直线运动，相对于旋转的工件，是，因此，车刀在工件的表面上切出螺旋线。
在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而且有时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情况。
例如在运动着的飞机、车船上观察飞机、车船潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸动系上与动点相重合的点相对于定系的速度、加速度称为牵连速度、牵连加速度。
6. 动点和动系的选择基本原则：（1）动点对动系要有相对运动。
（2）动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。
具体选择方法：（1）选择持续接触点为动点。
（2）对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。
根据选择原则具体问题具体分析。
实例见PPT。
潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸内的绝对位移绕固定轴O limlim11M M MM '+='M M MMM M '+='11潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸在定系和动系中的矢径分别用r 和r ′表示。
k z j y i x r r ''+''+''+='r潍坊学院机电系讲稿专用纸和为未知量，暂设潍坊学院机电系讲稿专用纸当牵连运动是定轴转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度与相对加速之矢量和。
牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理和角加速度α 绕定系Oxyz 的轴z 转动；动系）分析动系的单位矢量k j i''',,对时间的一阶导数以角速度e ω绕定轴z 转动，则角速度矢e ω沿潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸0=r v ③ r e v//ω r e v⊥， 此时 e k a =ω2是由于牵连运动和相对运动的相互影响而产生的潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸。
第8章 点的合成运动一、目的要求1．深刻理解三种运动、三种速度和三种加速度的定义、运动的合成与分解以及运动相对性的概念。
2．对具体问题能够恰当地选择动点、动系和定系进行运动轨迹、速度和加速度分析，能正确计算科氏加速度的大小并确定它的方向。
3．会推导速度合成定理、牵连运动为平动时点的加速度合成定理，理解并掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理。
并能熟练地应用上述三个定理。
二、基本内容1．基本概念点的合成运动的概念；绝对运动、相对运动、牵连运动，以及由此引出的绝对速度、相对速度、牵连速度和绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度的概念；点的速度合成定理和加速度合成定理。
2．基本公式速度合成定理：r e a v v v +=加速度合成定理：r e a a a a +=（牵连运动为平动）c r e a a a a a ++=（牵连运动为转动）r c v a ⨯=ω2三、重点和难点1．重点（1）动点和动系的选择；（2）运动的合成与分解；（3）速度合成定理和加速度合成定理的应用和计算。
2．难点（1）动点和动系的选择；（2）加速度合成定理的运用与计算；（3）牵连速度、牵连加速度及科氏加速度的概念。
四、教学建议1．教学提示（1）讲清动点、动系的选取原则，通过举例归纳常见机构动点、动系的选取方法。
（2）强化牵连点的概念，熟练掌握牵连速度、牵连加速度的计算。
（3）举例阐明速度合成定理的应用和解题步骤（多用几何法）。
（4）讲清如何用解析法求解加速度合成问题，强调科氏加速度产生的原因与计算（多用投影法）。
本章是运动学重点，也是难点，要求多举例，熟练掌握。
2．例题速度分析可按六种类型举例，即有一个指定动点、有一个运动连接点，有一个固定不变的接触点，没有一个固定不变的接触点，两个互不关联的物体，双动系；在进行加速度分析时，重点是前4类，特别是要注意科氏加速度的分析。
3.建议学时课内（7学时）课外（10.5学时）4．作业布置习题：8-4，8-8，8-10，8-13，6-15，8-17，8-18，8-19，8-21，8-24，8-25，8-27。
8-5 杆OA长l，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示。
假定推杆的速度为?，其弯头高为a。
试求杆端A的速度的大小（表示为由推杆至点O的距离x的函数）。
题8－5图
【知识要点】点得速度合成定理和刚体的定轴转动。
【解题分析】动点：曲杆上B，动系：杆OA
绝对运动：直线运动
相对运动：直线运动
牵连运动：定轴转动
【解答】取OA杆为动系，曲杆上的点B为动点
v
a
= v
e
+v
r
大小：√
方向：√√√
v
a
= v
2
2
2
2
2
2
cos
:
a
x
va
a
x
v
a
x
va
v
v
v
e
e
e
a
+
=
+
=
+
=
=
ω
θ
η
8-10平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。
工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。
该凸轮半径为R，偏心距OC＝e，凸轮绕轴O转动的角速度为?，OC与水平线成夹角?。
求当?＝0°时，顶杆的速度。
【知识要点】点的速度合成定理
【解题分析】动点：点C，动系：顶杆AB
绝对运动：圆周运动
相对运动：直线运动
牵连运动：平行移动
题8－10图
【解答】 取轮心C 为动点，由速度合成定理有 v a = v e +v r 大小： √
方向： √ √ √
解得： v a = v e , v r =0, v e =v a =ωe
8-17 图示铰接四边形机构中，O 1A ＝O 2B ＝100mm ，又O 1 O 2＝AB ，杆O 1A 以等角速度?＝2rad/s 绕O 1轴转动。
杆
AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当?=60°时，杆CD 的速度和加速度。
题8－17图
【知识要点】 点的运动速度和加速度合成定理 【解题分析】 动点：套筒C,动系：杆AB 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动
【解答】 取C 点为动点，杆AB 为动系 （1）速度 v a =v e + v r , v e = v A = A O 1⋅ω
s m v v e a /1.060cos 0
=⋅=
(2) 加速度 a a = a e +a r ,A O a a n A n e 12
⋅==ω 2
0/35.030cos s m a a n e a =⋅=
8-20 图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O ，A 借助弹簧压在半径为R 的偏心轮C 上。
偏心轮C 绕轴O 往复摆动，从而带动摇杆绕轴O 1摆动。
设OC 上OO 1时，轮C 的角速度为O ，角加速度为零，?＝60°。
求此时摇杆O 1A 的角速
度O ，和角加速度a 1。
题8－20图
【知识要点】 点的速度和加速度合成定理。
【解题分析】 动点：轮心C ，动系：杆O 1A 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴运动 【解答】
（1） 速度v a =v e + v r 由几何关系得
v e =v r =v a =ωR 2
30sin 011ω
ωω===
R R C O v e （2） 加速度
c r n
e a a a a a a +++=t e
大小：√ √ √ √ 方向：√ √ √ √ √
R
a R
C O a R
a a r e n e n
a a 212121222ωωωωωω===
⋅===
c n e t
e a a a a a -+=-00060cos 30cos 60cos :η
解得 R a a a a a n e e t
e
20
0063)60cos 60cos (30
cos 1ω=--=
R C O a t
e 2
1112
3ωα=
= 8-26 图示直角曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆OA 滑动。
已知：OB ＝0.1m ，OB 与BC 垂直，曲杆的角速度?＝s ，角加速度为零。
求当?＝60°时，小环M 的速度和加速度。
题8－26图
【知识要点】 电的速度和加速度合成定理。
【解题分析】 本题取直角杆为动系，取点M 为动点，对其速度和加速度分析，利用速度和加速度合成定理求解。
【解答】 取点M 为动点，直角杆为动系有 v a = v r + v e
解得v a =0.17 m/s, v e =0.2 m/s 图（b ）给出加速度分解图，有
c r n
e a a a a ++= (1)
由已知条件
r e n e v a OM a ⋅=⋅=ωω2,2
则利用（c ）图几何关系，由η轴投影有
c n e a a a a +-=2
1
21 得到 a ＝0.35m/s 2
8-27 牛头刨床机构如图所示。
已知O 1A ＝200mm ，角速度?1＝2rad/s 。
求图示位置滑枕CD 的速度和加速度。
【知识要点】 点的速度和加速度合成定理
【解题分析】 先以杆O 2B 为动系，套筒A 为动点求得杆O 2B 的角速度和角加速度。
再以滑枕CD 为动系，以套筒B 为动点求滑枕CD 的速度和加速度。
【解答】 取O 2B 为动系，A 点为动点，则A 点的速度为（图b ）
v A a =v A e + v A r (1)
题8－27图
再选取B 点为动点，CD 为动系，B 点的速度为（图c ）
v B a =v B e + v B r (2)
由（1）可得 r v A O v r
v Ar Ae Ae 112212
34
21ωω
ωω=
===
由（2）可得 s m v v Ba Be /325.02
3
=⋅=
加速度的分析如（d ）图所示，则有A 点满足
c a a a a a +++=Ar n Ae t Ae n Aa
由已知条件
Ar c n Ae n Aa v a A O a a 22222,,ωωω=⋅==r 1
c
t
Ae
Aa a a
a x +=⋅0
30cos :
由此可得 r a t
Ae 2
14
33ω=
角加速度 218
3ωα=
再由B 点加速度关系式
Br Be n Ba t Ba a a a a +=+
由已知条件
22
22ω
α
⋅=⋅=BO a
BO a n Ba t
Ba
可得 a B e =0.66 m/s 2。
