黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一测试数学试卷

哈尔滨市第六中学2020级上学期高一12月月考数学试题一．选择题（共12小题，每题5分）1．函数01()22f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．[)2,-+∞C ．112,,22⎡⎫⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭2．下列说法正确的是（ ）A ．第一象限角一定小于90︒B ．终边在x 轴正半轴的角是零角C ．若360k αβ+=⋅︒（k Z ∈），则α与β终边相同D ．钝角一定是第二象限角3．设角α的始边为x 轴非负半轴，则“角α的终边在第二、三象限”是“cos 0α<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数()1ln1xf x x x-=+，则函数的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．5．中国的G 5技术领先世界，G 5技术的数学原理之一便是著名的香农公式：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N S W C 1log 2.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中NS叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比NS从1000提升至8000，则C 大约增加了(3010.02lg ≈)（ ） A ．10%B ．30%C ．60%D ．90%6．已知1tan 3α=-，则2cos sin cos ααα-+的值为（ ） A ．3-B ．34-C ．43-D ．347．奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式()0xf x <的解集是（ ） A.(1,1)- B.(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(1,0)(1)-+∞ D ．(,1)(0,1)-∞-8．函数2()2(3)1f x ax a x =+-+在区间[)3,-+∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)0,(-∞B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡023-，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡023-，D ．()∞+，9.已知函数()22log log a a y x x =-+对任意10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时都有意义，则实数a 的范围是（ ） A ．11322a ≤< B ．11322a << C ．112a << D ．11322a ≤≤ （多选题）10．下列说法正确的是（ ）A ．若方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <B ．函数2211)(x x x f -+-=是偶函数，但不是奇函数C ．若函数()f x 的值域是[－2，2]，则函数()1f x +的值域为[－3，1]D ．曲线23y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是111．已知函数()24(1),(0)()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围为（ ） A ．()1,-+∞B ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[]1,3-（多选题）12. 已知函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1,)1(log )(25x x x x x f ，则关于x 的方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实根个数可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二．填空题（共4小题，每题5分）13．已知一扇形的圆心角为3π，弧长是cm π，则扇形的面积是__________2cm ． 14.函数212()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是 .15.函数2ln 2(0)()21(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数是 .16．若函数()f x 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x R ∈，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()ln 2f =_______. 三．解答题（共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知集合{}7123<+<-=x x A ，集合{}24>-<=x x x B 或，{}123+<<-=a x a x C .（1）求)(B C A R ;（2）若C B A C R ⊆)( ,求实数a 的取值范围.18.（本小题12分）一片森林原来面积为a ,计划每年砍伐一些树,使森林面积每年比上一年减少%p ,10年后森林面积变为3a. （1）求%p 的值;（2）当森林面积为a 33时,该森林已砍伐了多少年? 19.（本小题12分）函数)34(log )(231+-=x ax x f（1）若1-=a ，求)(x f 的值域；（2）若)x f （最大值为0，求a 的值.20.（本小题12分）已知函数xx xx f -+⋅=3332)(.（1）判断函数1)()(-=x f x g 的奇偶性,并求函数)(x g y =的值域；（2）判断函数)(x g 单调性(无需证明),若实数m 满足0)2()(>-+m g m g ,求实数m 取值范围.21.（本小题12分）已知函数kx x f x-+=)14(log )(2是偶函数. （1）求实数k 的值;（2）设函数)0)(22(log )(2>⋅+⋅=-m m m x g xx,若方程0)2()(=-x g x f 有正实数根,求m 的取值范围.22.（本小题12分）已知函数))(2(log )(),1(log )(R t t x x g x x f a a ∈+=+=,10≠>a a 且.（1）若方程0)()(=-x g x f 的一个实数根为2,求t 的值；（2）当110-=<<t a 且时，求不等式)()(x g x f ≤的解集；（3）若函数12)(2)(+-+=t tx ax F x f 在区间]2,1-（时有零点，求t 的取值范围.一．选择题1C 2D 3A 4D 5B 6A 7B 8B 9A 10AD 11B 12ABC 二．填空题13.32π 14. 124⎡⎫⎪⎢⎣⎭，（填1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭也可） 15.3 16.3 三．解答题17. （1）{}22x x -<≤ （2）233a -<<-18. （1）110113⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）5年19. （1）13log 7,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2）220. （1）奇函数 ()1,1-（2）增函数 1m >21. （1）1k = （2）01m <<22. （1）-1 （2）1,22⎛⎤⎥⎝⎦（3）222t t ≤-≥或。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设U＝Z，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}2．（5分）已知集合A＝{a∈R|a2≤1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B为（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣2，﹣1，0} 3．（5分）设命题p：∀a∈N，a2＞a+1，则命题p的否定为（）A．∃a∈N，a2＞a+1B．∀a∈N，a2≤a+1C．∃a∈N，a2≤a+1D．∀a∈N，a2＝a+14．（5分）设a是实数，则a＞2的一个充分不必要条件是（）A．a＞3B．a＜1C．a＜5D．a＞15．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．6．（5分）设函数，若f（a）＝a，则实数a的值为（）A．±1B．﹣1C．﹣2或﹣1D．±1或﹣2 7．（5分）已知函数y＝f（2x﹣1）的定义域是，则y＝f（x+1）的定义域为（）A．[﹣3，7]B．[﹣2，3]C．[﹣5，5]D．[﹣1，4]8．（5分）函数f（x）＝的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．[4，+∞）9．（5分）若函数的定义域为R，则t的取值范围是（）A．0≤t≤1B．t＞1C．t＝0或t＞1D．t≥110．（5分）若a，b＞0满足a+b＝1，则的最小值为（）A．B．C．（0，1]D．（0，2]11．（5分）若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1），则ax2+（a﹣b）x+c﹣a＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）12．（5分）下列说法正确的个数是（）①已知a，b，c∈R+，则．②的最小值为2．③在定义域上是减函数．④M＝{（x，y）|x+y＝2}，N＝{（x，y）|x﹣y＝2}，M∩N＝（2，0）．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知，则g（f（2））＝．14．（5分）若，则f（2）＝．15．（5分）给出下列不等式：①a2+2＞2a，②a2+b2≥2（a﹣b﹣1），③，其中恒成立的是．16．（5分）若函数f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a 的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）解下列不等式：（1）；（2）（x﹣1）（x+1）（x﹣2）3＜0；（3）|3x﹣2|≤2．18．（12分）为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过7吨时，每吨3元，当用水超过7吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元．（1）求水费y（元）关于用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若某户居民某月所交水费为101元，试求此用户该月的用水量．19．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，，C＝{x|1﹣a ≤x＜1+a}．（1）求集合（∁U B）∩A；（2）若B∪C＝B，求实数a的取值范围．20．（12分）已知不等式ax2+（1+2a）x+2＜0．（1）若a＝﹣2，解不等式；（2）当a∈R时，求关于x的不等式的解集．21．（12分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对称轴为，且有最小值．（1）求f（x）的解析式，并求f（1）的值．（2）求函数h（x）＝f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值g（t），其中t∈R．22．（12分）已知函数，满足f（1）+f（﹣1）＝a，（a∈R）．（1）求f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．（3）若在x∈[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）2．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ，则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么 ( ) A ．“p 或q”是假命题 B ．“p 且q”是真命题 C ．“非p 或q”是假命题 D ．“非p 且q”是真命题3．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件4．若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．我们把离心率之差的绝对值小于12的两条双曲线称为“相近双曲线”。

已知双曲线22:1412x y C -=，则下列双曲线中与C 是“相近双曲线”的为 ( ) A ．221x y -= B ．2212y x -= C ．2221y x -= D ．221972y x -= 6．已知点A 在抛物线24y x =上，且点A 到直线10x y --=的距离为2，则点A 的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知双曲线2221x y a-=（0a >），与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆的面积等于1，则a = ( ) AB ．1 C．2 D ．128．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是 ( ) A ．1[,1)2 B．2 C．,1)2 D．9．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )A.2π+B.2π+C.4π+D.43π+10．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 ( ) A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖11．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA 垂直底面 111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点， 则下列叙述正确的是 ( )侧(左)视图正(主)视图俯视图A 1B 1C 1ABECA ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE 、11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1AB E12．在三棱锥P —ABC 中，不能．．推出PBC PAC 平面平面⊥的条件是 ( ) A ．PC BC PA BC ⊥⊥, B ．AC PB ⊥，AC PC ⊥ C ．PB PA BC AC ⊥⊥,D ．AC BC ABC PAC ⊥⊥,平面平面第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．下列命题中正确命题的序号是_____________；（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （2）“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件； （3）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；（4）命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；14．已知()()011:,23:≤--+-≤-m x m x q x p ，若非p 是非q 的充分而不必要条件， 则实数m 的取值范围为____________；15．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为π34，则该正方体的表面积为____________；16．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B 两点,设双曲线的左顶点为M, 若点M 在以AB 为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e 的取值范围为____________；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．B1A 17.（本小题满分10分）在极坐标系Ox 中，O 为极点，点)2,2(πA ，)4,22(πB ． （1）求经过B A O ,,的圆C 的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D 的参数方程为1cos ,1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ是参数，a 为半径），若圆C 与圆D 相外切，求半径a 的值．18. （本小题满分12分） 已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩(t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数）； （1）化12,C C 的方程为普通方程； （2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332:(2x tC t y t=+⎧⎨=-+⎩为参数）距离的最小值.19．（本小题满分12分）如图所示，已知矩形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相 垂直,1,AB AD AF ===M 是线段EF 的中点。

哈尔滨市第六中学校2020级高一上学期十月月考数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集为Z ，集合{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. {}5,3,1 B. {}1,2,3,4,5 C.{}2,4 D. {}7,9 2.已知集合{}}1,0,1,2{,12--=≤∈=B a R a A 则B A ⋂为( ) A.{}1,0,1- B.{}1,0 C.{}1,1- D.{}0,1,2--3.设命题1,:2+>∈∀a a N a p ，则命题p 的否定为（ ） A.1,2+>∈∃a a N a B.1,2+≤∈∀a a N aC.1,2+≤∈∃a a N aD.1,2+=∈∀a a N a4．设a 是实数，则2>a 的一个充分不必要条件是（ ）A.3>aB. 1<aC. 5<aD. 1>a5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.,22)(-⋅+=x x x f 与4)(2-=x x gB.,)(x x f =与33)(x x f =C .,4)(2x x f =与x x g 2)(=D .,)(xx x f =与0)(x x g = 6. 函数11,02()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a =，则实数a 的值为（ ） A. 1± B. 21-±或 C. 21--或 D.1-7. 已知函数(21)y f x =-的定义域是5[0,]2，则(1)y f x =+的定义域为( ) A.[37]－，B.[2,3]-C.[55]－，D.[14]－，8.函数()f x ）A. (,2]-∞-B. (,1]-∞C. [1,)+∞D. [4,)+∞ 9.若函数862++-=t tx tx y 的定义域为R ，则t 的取值范围是（ ）A.10≤≤tB. 1>tC. 0=t 或1>tD.1≥t10.若0,>b a 满足1=+b a ,则b a 12+的最小值为( ) A. 23 B. 223+ C. 24 D. 232+11. 若不等式02>+-c bx ax的解集为()12，-，则0)(2<-+-+a c x b a ax 的解集为( ) A. ()()∞+⋃-∞-，，33 B. ()13，- C. ()31，- D. ()()∞+⋃-∞-，，13 12.下列说法正确的个数是（ ）①已知+∈R c b a ,,，则bc ac ab c b a ++≥++. ②2322++x x 的最小值为2. ③xx f 1)(=在定义域上是减函数. ④(){}(){}2,,2,=-==+=y x y x N y x y x M ，()02，=⋂N M . A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知1)(,1)(2+=+=x x g x x f ，则=))2((f g .14.若x xf x f 3)1()(2=+，则=)2(f . 15．给出下列不等式：①a a 222>+，②)1(222--≥+b a b a ，③ab b a ≥+2, 其中恒成立的是 .16．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-+-=1,1,1,222x ax x a ax x x f 是()+∞∞-,上的减函数，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）解下列不等式：（1）1112<+-x x （2）0)2)(1)(1(3<-+-x x x（3）223≤-x18.（本小题满分12分）为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过7吨时，每吨3元，当用水超过7吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元.（1）求水费y （元）关于用水量x （吨）之间的函数关系式；（2）若某户居民某月所交水费为101元，试求此用户该月的用水量.19.（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}0822<--=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=1332x x x B ，{}a x a x C +<≤-=11（1）求集合()A B C U ⋂；（2）若B C B =⋃，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知不等式02)21(2<+++x a ax .（1）若2a =-，解不等式；（2）当R a ∈时，求关于x 的不等式的解集.21.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 的图像过点()40，，对称轴为23，且有最小值47. （1）求()f x 的解析式,并求)1(f 的值. （2）求函数x t x f x h )32()()(--=在区间[]10，上的最小值)(t g ，其中R t ∈.22.（本小题满分12分） 已知函数21)(xax x f +=,满足)(,)1()1(R a a f f ∈=-+ （1）求()f x 的解析式；（2）证明函数)(x f 在区间()∞+，1上单调递增. （3）若413)(2++≥a a x f 在[]3,2∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围.高一数学答案答案：CACAD DBDAB DA13. 6 14.27 15.①② 16.[)0,2- 17.答案：（1）解集为()21，- （2）解集为()21，（3）解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡340， 18.（1）()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=)15(,8910157,145)70(,3x x x x x x y ，（2）19.19.（1）(][)4302，，⋃-（2）1<a 20.()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-⋃-∞-<⎪⎭⎫ ⎝⎛--<<⎪⎭⎫ ⎝⎛-->=-∞-=,12,,052,1,21041,2,213,2122,,01a a a a a a a a 解集为）当（解集为）当（解集为）当（解集为）当（解集为）当（φ21. 2)1(,43)(2=+-=f x x x f2224)(42)(t t x tx x x h -+-=+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤=1,2510,40,4)(2min t t t t t x h22. （1）212)(,2x x x f a +== （3）14≤≤-a。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨六中高一(上)期末数学试卷一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x ∈N |0≤x ＜4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |0＜x ＜3}B ．{x |－1＜x ＜4}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2．下列结论中正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“∀x ∈R ，x 2＋1＜0”是全称量词命题；③命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0”的否定为“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0”； ④命题“a ＞b 是ac 2＞bc 2的必要条件”是真命题． A ．0B ．1C ．2D ．33．函数f (x )( ) A ．(0，＋∞)B ．[0，1)C ．(0，1]D ．[0，1]4．函数f (x )＝1＋e |x |的值域为( ) A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)5．幂函数y ＝f (x )的图像经过点(13)，若f (x )x ＝( )A ．2B ．13C D ．1346．已知a ＝21.2，b ＝log 54，c ＝0.812-⎫⎛ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a7．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按如表分段累计计算：全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分20%有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为( ) A ．2000元B ．1500元C ．990元D ．1590元8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R 都有f (x ＋32)＝－f (x )，当x ∈(－34，0)时，f (x )＝log 2(1＋x )，则f (2021)＋f (2022)＝( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的) (多选)9．下列结论正确的是( ) A ．－76π是第三象限角 B ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πC ．若角α的终边过点P (－3，4)，则cosα＝－35D ．cos(32π－A )＝sin(π＋A )(多选)10．下列说法正确的是( )A ．f (0)＝0是函数f (x )为奇函数的充要条件B ．设函数f (x )＝log 2x 的反函数为g (x )，则g (2)＝4C ．若函数f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (1＋x )，则当x ＜0时，f (x )＝－x (1＋x )D ．若函数f (x )是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，则f (－3)＜f (2)＜f (1) (多选)11．以下化简结果正确的是( ) A ．sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβB ．cosα＝2sin(α－3π)C ．tan50°＋tan70°tan70°D ．1cos21cos2αα-+＝tan 2α(多选)12．若函数f (x )＝2sin2x 的图象向右平移12π个单位长度得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是( )A ．g (4π)B ．g (x )的图象关于直线x ＝－6π对称 C ．g (x )的图象关于点(3π，0)对称 D ．g (x )的单调递增区间为[－6π＋k π，3π＋k π](k ∈Z )三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．计算sin510°＋cos660°－tan585°＝ ． 14．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π)的图象如图所示，则函数f (x )＝ ．15．已知函数f (x )＝2x ＋2x －6的零点为x 0，不等式x －6＞x 0的最小整数解为k ，则k ＝ ． 16．已知f (x )＝2sin(2x ＋3π)，若∃x 1，x 2，x 3∈[0，32π]，使得f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，若x 1＋x 2＋x 3的最大值为M ，最小值为N ，则M －N ＝ ．三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤) 17．(10分)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}． (1)当x ∈N *时，求A 的非空真子集的个数； (2)当x ∈R 时，若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．18．(12分)设函数f (x )＝ax 2＋(b －2)x ＋3(a ，b ∈R )，且f (1)＝4． (1)若a ＞0，b ＞0，求1a ＋4b的最小值； (2)若f (x )＜2在R 上能成立，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知函数f (x )＝2cos 2ωx ＋3x cosωx ＋a (ω＞0，a ∈R )的最大值为1，且f (x )图像的两条相邻对称轴之间的距离为2π．求： (1)函数f (x )的解析式； (2)函数f (x )，x ∈[－2π，2π]的单调递减区间．20．(12分)已知函数f (x )＝cos 2x －x cos x －sin 2x ．(1)当x ∈[0，2π]时，求f (x )的值域； (2)若f (θ)＝65，且－23π＜θ＜－6π，求cos2θ的值．21．(12分)设函数f (x )＝ka x －a －x (a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．(1)若f (1)＞0，判断f (x )的单调性并求不等式f (x ＋2)＋f (x －6)＞0的解集； (2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －2f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．22．(12分)已知函数f (x )＝log a (kx 2－2x ＋6)(a ＞0且a ≠1)． (1)若函数f (x )在区间[2，3]上恒有意义，求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使得函数f (x )在区间[2，3]上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．2021-2022学年黑龙江省哈尔滨六中高一(上)期末数学试卷一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x ∈N |0≤x ＜4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |0＜x ＜3}B ．{x |－1＜x ＜4}C ．{1，2}D ．{0，1，2}解：∵集合A ＝{x |－1＜x ＜3}， B ＝{x ∈N |0≤x ＜4}＝{0，1，2，3}， ∴A ∩B ＝{0，1，2}． 故选：D ．2．下列结论中正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“∀x ∈R ，x 2＋1＜0”是全称量词命题；③命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0”的否定为“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0”； ④命题“a ＞b 是ac 2＞bc 2的必要条件”是真命题． A ．0B ．1C ．2D ．3解：对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误； 对于②：命题““∀x ∈R ，x 2＋1＜0”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1＞0，故③错误； 对于④：ac 2＞bc 2，∴c 2≠0，即c 2＞0，所以不等式两边同除以c 2便得到a ＞b ， ∴“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的必要条件；④正确； 即正确的有2个， 故选：C ．3．函数f (x )( ) A ．(0，＋∞)B ．[0，1)C ．(0，1]D ．[0，1]解：由题意可知()210log 10x x ->⎧⎨-≥⎩，即1011x x <⎧⎨<-≤⎩，解得0≤x ＜1，∴函数的定义域为[0，1)， 故选：B ．4．函数f (x )＝1＋e |x |的值域为( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)解：∵e |x |≥e 0＝1，∴函数f (x )＝1＋e |x |的值域为[2，＋∞)． 故选：C ．5．幂函数y ＝f (x )的图像经过点(13)，若f (x )x ＝( )A ．2B ．13C D ．134解：设f (x )＝x α，∵幂函数y ＝f (x )的图像经过点(13)，∴(13)α，∴α＝12，∴f (x )＝12x ，∵f (x )∴12x 132， ∴x ＝134． 故选：D ．6．已知a ＝21.2，b ＝log 54，c ＝0.812-⎫⎛ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a解：∵21.2＞20.8＝0.812-⎫⎛ ⎪⎝⎭＞20＝1，∴a ＞c ＞1，∵log 54＜log 55＝1，∴b ＜1， ∴b ＜c ＜a ， 故选：D ．7．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按如表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分20%有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为( ) A ．2000元B ．1500元C ．990元D ．1590元解：20000－5000＝15000，其中3000元应纳税3%，9000元应纳税10%，3000元应纳税20%， 故一共纳税3000×3%＋9000×10%＋3000×20%＝1590元． 故选：D ．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R 都有f (x ＋32)＝－f (x )，当x ∈(－34，0)时，f (x )＝log 2(1＋x )，则f (2021)＋f (2022)＝( ) A ．1B ．2C ．－1D ．－2解：根据题意，f (x )满足对任意的x ∈R 都有f (x ＋32)＝－f (x )⇒f (x ＋3)＝－f (x ＋32)＝f (x )，则f (x )是周期为3的周期函数，则f (2021)＝f (2022－1)＝f (－1)，f (2022)＝f (0)； 又由f (x )为定义在R 上的奇函数，则f (0)＝0， 又由x ∈(－34，0)时，f (x )＝log 2(1＋x )，则f (－1)＝－f (－1＋32)＝－f (12)＝f (－12)＝log 212＝－1， 则f (2021)＝f (－1)＝－1，f (2022)＝f (0)＝0， 则f (2021)＋f (2022)＝－1＋0＝－1； 故选：C ．二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的) (多选)9．下列结论正确的是( ) A ．－76π是第三象限角 B ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πC ．若角α的终边过点P (－3，4)，则cosα＝－35D ．cos(32π－A )＝sin(π＋A )解：A 选项，－76π＝－π－6π是第二象限角，A 错误；B 选项，扇形的半径为3ππ＝3，面积为12×π×3＝32π，B 正确；C 选项，cosα＝－35，C 正确； D 选项，cos(32π－A )＝－sin A ，sin(π＋A )＝－sin A ，D 正确． 故选：BCD ．(多选)10．下列说法正确的是( )A ．f (0)＝0是函数f (x )为奇函数的充要条件B ．设函数f (x )＝log 2x 的反函数为g (x )，则g (2)＝4C ．若函数f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (1＋x )，则当x ＜0时，f (x )＝－x (1＋x )D ．若函数f (x )是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，则f (－3)＜f (2)＜f (1) 解：对于A ，由f (0)＝0不能得到f (x )为奇函数，比如：f (x )＝x (－1＜x ＜2)； 由f (x )为奇函数，不能得到f (0)＝0，比如：f (x )＝1x，故A 错误； 对于B ，函数f (x )＝log 2x 的反函数为g (x )＝2x ，则g (2)＝22＝4，故B 正确；对于C ，若函数f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (1＋x )，则当x ＜0时，f (x )＝－f (－x )＝－(－x )(1－x )＝x (1－x )，故C 错误；对于D ，函数f (x )是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，可得f (x )在(0，＋∞)上单调递减，则f (－3)＝f (3)＜f (2)＜f (1)，故D 正确． 故选：BD ．(多选)11．以下化简结果正确的是( ) A ．sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβB ．cosα＝2sin(α－3π)C ．tan50°＋tan70°tan70°D ．1cos21cos2αα-+＝tan 2α解：对于A ，左边＝sinαcosβ＋cosαsinβ＋sinαcosβ－cosαsinβ＝2sinαcosβ＝右边，故正确；对于B ，左边＝2(12cosαsinα)＝2cos(α＋3π)＝2sin(α＋56π)≠2sin (α－3π)＝右边，故错误；对于C ，因为tan120°＝tan(50°＋70°)＝tan50tan701tan50tan70︒+︒-︒︒所以tan50°＋tan70°tan70°(1－tan50°tan70°)tan70°对于D ，左边＝222sin 2cos αα＝tan 2α＝右边，故正确． 故选：ACD ．(多选)12．若函数f (x )＝2sin2x 的图象向右平移12π个单位长度得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是( )A ．g (4π)B ．g (x )的图象关于直线x ＝－6π对称 C ．g (x )的图象关于点(3π，0)对称 D ．g (x )的单调递增区间为[－6π＋k π，3π＋k π](k ∈Z )解：由题意，函数f (x )＝2sin2x 的图象向右平移12π个单位得到函数g (x )＝2sin(2x －6π)，对于A 中，g (4π)＝2in (2×4π－6π)＝2cos 6πA 正确；对于B 中，令x ＝－6π，可得g (－6π)＝2sin(－2×6π－6π)＝2sin(－2π)＝－2，所以g (x )的图象关于直线x ＝－6π对称，所以B 正确；对于C 中，令x ＝3π，可得g (3π)＝2sin(2×3π－6π)＝2sin 2π＝2，所以点(3π，0)不是函数g (x )的对称中心，所以C 不正确；对于D 中，令－2π＋2k π≤2x －6π≤2π＋2k π，k ∈Z ，解得－6π＋k π≤x ≤3π＋k π，k ∈Z ，所以g (x )的单调递增区间为[－6π＋k π，3π＋k π](k ∈Z )，所以D 正确．故选：ABD ．三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．计算sin510°＋cos660°－tan585°＝ 0 ． 解：sin510°＋cos660°－tan585° ＝sin150°＋cos60°－tan(180°＋45°) ＝12＋12－1 ＝0． 故答案为：0．14．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π)的图象如图所示，则函数f (x )＝ 2sin(2x ＋6π) ．解：由图象可得A ＝2，又由图象得34T ＝1112π－6π＝34π，即T ＝π， 则ω＝2Tπ＝2， ∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)， 又图象过(6π，2)，则2＝2sin(2×6π＋φ)，得φ＝6π＋2k π(k ∈Z )， 又|φ|＜2π， ∴φ＝6π，所以f (x )＝2sin(2x ＋6π)， 故答案为：2sin(2x ＋6π)．15．已知函数f (x )＝2x ＋2x －6的零点为x 0，不等式x －6＞x 0的最小整数解为k ，则k ＝ 8 ． 解：∵函数f (x )＝2x ＋2x －6 为R 上的增函数，f (1)＝－2＜0，f (2)＝2＞0， ∴函数f (x )＝2x ＋2x －6 的零点x 0满足 1＜x 0＜2， ∴7＜x 0＋6＜8，∴x －6＞x 0的最小整数解k ＝8． 故答案为：8． 16．已知f (x )＝2sin(2x ＋3π)，若∃x 1，x 2，x 3∈[0，32π]，使得f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，若x 1＋x 2＋x 3的最大值为M ，最小值为N ，则M －N ＝ 32π．解：对于f (x )＝2sin(2x ＋3π)，周期T ＝π，区间[0，32π]长度为32个周期，因为f (x )关于x ＝12π对称，f (0)＝2sin 3π3f (π)＝2sin(2π＋3π)3f (6π)＝2sin(3π＋3π)＝2sin 23π3若f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，且x 1，x 2，x 3∈[0，32π]， 则x 1＋x 2＋x 3的最小值为N ＝0＋6π＋π＝76π， 因为f (x )关于x ＝12π对称，f (32π)＝2sin(3π＋3π)＝－2sin 3πf (2π)＝2sin(π＋3π)＝－2sin 3πf (23π)＝2sin 53π＝－2sin 23π 所以x 1＋x 2＋x 3的最大值M ＝2π＋32π＋23π＝83π， 所以M －N ＝83π－76π＝32π， 故答案为：32π． 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤)17．(10分)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}．(1)当x ∈N *时，求A 的非空真子集的个数；(2)当x ∈R 时，若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当x ∈N *时，集合A ＝{1，2，3，4，5}，共有5个元素，所以集合A 的非空真子集的个数为25－2＝30；(2)①当B ＝∅时，则m －1＞2m ＋1，解得m ＜－2满足题意，②当B ≠∅时，要满足题意只需12115212m m m m -≤+⎧⎨->+<-⎩或， 解得－2≤m ＜－32或m ＞6， 综上可得实数m 的取值范围为{m |m ＜－32或m ＞6}． 18．(12分)设函数f (x )＝ax 2＋(b －2)x ＋3(a ，b ∈R )，且f (1)＝4．(1)若a ＞0，b ＞0，求1a ＋4b的最小值； (2)若f (x )＜2在R 上能成立，求实数a 的取值范围．解：(1)由f (1)＝a ＋b ＋1＝4，所以a ＋b ＝3，a ＞0，b ＞0所以1a ＋4b ＝13(1a ＋4b )(a ＋b )＝13(5＋b a ＋4a b )≥13(5＋＝3，当且仅当b a ＝4a b且a ＋b ＝3，即a ＝1，b ＝2时取等号，此时1a ＋4b 取得最小值3； (2)由f (x )＝ax 2＋(b －2)x ＋3＜2得，ax 2＋(1－a )x ＋1＜0能成立，当a ＝0时，x ＋1＜0有解，当a ＜0时，根据二次函数的性质可知ax 2＋(1－a )x ＋1＜0一定有解，即能成立，a ＞0时需(1－a )2－4a ＞0，解得0＜a ＜3－或a ＞3＋综上，a 的范围为{a |a ＜3－a ＞3＋}．19．(12分)已知函数f (x )＝2cos 2ωx ＋x cosωx ＋a (ω＞0，a ∈R )的最大值为1，且f (x )图像的两条相邻对称轴之间的距离为2π．求： (1)函数f (x )的解析式；(2)函数f (x )，x ∈[－2π，2π]的单调递减区间．解：(1)f (x )＝2cos 2ωx ＋x cosωx ＋a ＝2sin(2ωx ＋6π)＋a ＋1， 由题意得，2ω＝2，且2＋a ＋1＝1，即ω＝1，a ＝－2，所以f (x )＝2sin(2x ＋6π)－1， (2)由2π＋2k π≤2x ＋6π≤32π＋2k π，k ∈Z ，得6π＋k π≤x ≤23π＋k π， 又x ∈[－2π，2π]， 所以f (x )的单调递减区间为(－2π，－3π)和(6π，2π)．20．(12分)已知函数f (x )＝cos 2x －x cos x －sin 2x ．(1)当x ∈[0，2π]时，求f (x )的值域； (2)若f (θ)＝65，且－23π＜θ＜－6π，求cos2θ的值．解：(1)f (x )＝cos 2x －x cos x －sin 2x ＝cos2x x ＝2cos(2x ＋3π)， 由x ∈[0，2π]得2x ＋3π∈[3π，43π]， 所以cos(2x ＋3π)∈[－1，12]， 即f (x )∈[－2，1]，(2)f (θ)＝2cos(2θ＋3π)＝65，所以cos(2θ＋3π)＝35， 因为－23π＜θ＜－6π， 所以－π＜2θ＋3π＜0，sin(2θ＋3π)＝－45，则cos2θ＝cos[(2θ＋3π)－3π]＝12cos(2θ＋3π)＋sin(2θ＋3π)＝12×35×(－45)． 21．(12分)设函数f (x )＝ka x －a －x (a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．(1)若f (1)＞0，判断f (x )的单调性并求不等式f (x ＋2)＋f (x －6)＞0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －2f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值． 解：因为f (x )＝ka x －a －x (a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝0，即k －1＝0，可得k ＝1，则f (x )＝a x －a －x ， 满足f (－x )＝－f (x )，所以k ＝1成立；(1)由f (1)＞0，可得a －1a＞0，解得a ＞1，所以f (x )＝a x －a －x 是增函数， 又由f (x ＋2)＋f (x －6)＞0，可得f (x ＋2)＞－f (x －6)＝f (6－x )，即有x ＋2＞6－x ，解得x ＞2， 所以原不等式的解集为(2，＋∞)；(2)f (1)＝32＞0，由(1)可得f (x )在[1，＋∞)上是增函数， 又因为f (1)＝32，即a －1a ＝32，解得a ＝2，故g (x )＝22x ＋2－2x －2(2x －2－x )， 令t ＝2x －2－x ，则由(1)可得t ＝f (x )在[1，＋∞)上是增函数，故t ≥2－12＝32，则g (x )＝m (t )＝t 2－2t ＋2＝(t －1)2＋1在t ∈[32，＋∞)单调递增， 所以最小值为m (32)＝(32)2－2×32＋2＝54． 22．(12分)已知函数f (x )＝log a (kx 2－2x ＋6)(a ＞0且a ≠1)．(1)若函数f (x )在区间[2，3]上恒有意义，求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使得函数f (x )在区间[2，3]上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由题意得，kx 2－2x ＋6＞0在[2，3]上恒成立，即k ＞－26x ＋2x 在[2，3]上恒成立， 令1x ＝μ，则k ＞－6μ2＋2μ在[13，12]上恒成立，y ＝－6μ2＋2μ＝－6(μ－16)2＋16在[13，12]上单调递减， y max ＝－6×(13)2＋2×13＝0， 故k ＞0，即实数k 的取值范围为(0，＋∞)；(2)要使函数f (x )在区间[2，3]上为增函数，首先f (x )在区间[2，3]上恒有意义，于是由(1)可得k ＞0，①当a ＞1时，要使函数f (x )在区间[2，3]上为增函数，则函数y ＝g (x )＝kx 2－2x ＋6在区间[2，3]上恒正且为增函数， 故k ＞0且1k ≤2， 即k ≥12， 此时，函数f (x )的最大值为log a (9k )＝2，即k ＝29a (a 时，满足题意； ②当0＜a ＜1时，要使函数f (x )在区间[2，3]上为增函数， 则函数y ＝g (x )＝kx 2－2x ＋6在区间[2，3]上恒正且为减函数， 故k ＞0且1k≥3， 即0＜k ≤13， 此时，函数f (x )的最大值为log a (9k )＝2，即k ＝29a (0＜a ＜1)时，满足题意；综上所述，存在k ＝29a (a 0＜a ＜1)．。

数学模拟试卷03第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（ ）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <， 故22a b >推不出a b >， 故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（ ）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==， 又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤， 故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭， 当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误； 当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误； 当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知， 函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称）， 所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =， 所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（ ）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-， 由()2f x ≤， 解得：()22f x -≤≤， 由()f x 在R 上单调递增， 解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π； 【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π， 则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==， 故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+， 故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________． 【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟， 由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<， 解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______． 【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <； 当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤． 综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞． 故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-； 根据摩天轮转一周大约需要30min ， 可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ， 由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =， 故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-， 故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-， 即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+； （2）假设满足条件实数m ，n 的存在， 由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值， 可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+， 又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去）， 假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦， 设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1， 由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩， 而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 故()g x 在[]21,log 3无意义， 所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解， 综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。

哈尔滨市第六中学2019—2020学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合{}{}23log ,1,230A y y x x B x x x ==>=--<，则A B ⋂=( ) A ． {}03y y << B. {}01y y << C. {}1y y > D. {}3y y > 2. 若480角的终边上一点(4,)a -，则a 的值为（ ）A.433B. 43C. 43-D. 433-3. 设()3434log 4,log 3,log log 3a b c ===,则（ ）A.a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D.b ac <<4．函数1tan()4y x π=-+的定义域为（ ）A.3,4k k k Z πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦ B. ,4k k k Z πππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭ C. ,4k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ D. 3,4k k k Z πππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭5. 根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一根所在的区间为（ ） A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)6．函数22()log (23)f x x x =+-的单调递增区间为（ ）A.(1,)-+∞B.(1,)+∞C.(,1)-∞-D.(,3)-∞-7. 函数2()sin ln f x x x =⋅的部分图象大致是图中的（ ）8．在ABC ∆中，若sin()12cos sin()A B A A C -=-+，则ABC ∆的形状为（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不含60角的等腰三角形9．为了得到函数3cos 2y x =的图象，可以将函数3sin(2)6y x π=+的图象（ ）A.沿x 轴向左平移3π个单位 B.沿x 轴向右平移3π个单位 C.沿x 轴向左平移6π个单位 D.沿x 轴向右平移6π个单位10．)(x f 是R 上的奇函数，满足(2)(2)f x f x -=+，当[]2,0x ∈-时，()31xf x =-，则(9)f =（ ）A. 2- B. 2 C. 23-D. 2311．已知tan 222α=-，且满足42ππα<<，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+--απαα4sin 21sin 2cos 22值( )A ．2B ．－2C ．223-D ．322-+ 12．已知0ω>，函数()sin()3f x x πω=+在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，则ω的取值范围为（ ） A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 17,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 15,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (]0,3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数()cos26cos ,0,2f x x x x π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的值域为__________ 14．函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>∈+=200sin πϕωϕω，，，A R x x A x f 的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式为__________15．函数()cos()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位长度，所得图象关于原点对称，则ϕ的值为__________16．给出如下五个结论： ①存在)2,0(πα∈使1sin cos 3αα+= ② 函数)23sin(x y +=π是偶函数 ③sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭最小正周期为2π④若βα、是第一象限的角，且βα>，则sin sin αβ>⑤函数1()2sin()1()26f x x x R π=+-∈的图象关于点2,13π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 其中正确结论的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本小题满分10分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭图象上的一个最高点的坐标为,28π⎛⎫⎪⎝⎭，此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式；（2）用“五点法”画出（1）中函数()f x 在[]0,π上的图象.18．（本题满分12分）已知函数()3sin 2cos 2,f x x x x R =+∈. (1)求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；(2)若625f α⎛⎫= ⎪⎝⎭,求2cos 23πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值.19.（本题满分12分）已知函数()3x f x =，且()218f a +=，设函数()34()ax x g x x R =-∈.（1）求函数()g x 的解析式；（2）若方程()0g x b -=在[]2,2x ∈-上有两个不同的解，求实数b 的取值范围.20．（本题满分12分）已知函数()222sin 2cos 6f x x x x R π⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭，． （1）求函数()f x 的对称中心坐标及单调递减区间；（2）函数()f x 在区间,3m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，求m 的最小值．21．（本题满分12分）已知函数()2sin sin 22f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）若存在,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()f x a ≥成立，则求a 的取值范围； （2）将函数()f x 的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，求函数()13y g x =+在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的所有零点之和．22．（本题满分12分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>，在区间[]2,3上有最大值4，最小值1，设函数()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）不等式(2)20x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）方程2(21)(3)021x xf k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.高一数学答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B A A C B D B C D D B二、填空题：13、 14、； 15、； 16、②③三、解答题：17. （1）,，又18.,,∴的最小正周期,令,可得,(2)由,得,可得:,19. （1）（2），在上递增，在上递减，，，，又方程在上有两个不同的解，则20. （1）由题意，函数，==，令即所以的对称中心坐标为．由，解得即函数的单调递减区间是．（2）由（1）知，因为，所以．要使f（x）在区间上的最小值为1，即在区间上的最小值为-1．所以，即．所以m的最小值为．21. （1）.若存在，使得成立，则只需即可∵，∴，∴当，即时，有最大值，故.（2）依题意可得，由得，由图可知，在上有4个零点：，根据对称性有，从而所有零点和为.22.（1）（2）即，令记，，（3）由得，即，且令，则方程化为，又方程有三个不同的实数解有两个根且或，。

黑龙江省高一上学期第二模块考试试卷含答案考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合}|{x y y A ==，)}1ln(|{x y x B -==，则=⋂B AA ．}0|{e x x <≤B ．}10|{<≤x xC ．}1|{e x x <≤D ．}0|{≥x x 2．函数)32tan(π-=x y 的最小正周期是A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 3．若51sin =α，则=α2cosA ．2523 B. 252- C ．2523- D ．2524．下列函数中，当(0,)2x π∈时，与函数13y x -=单调性相同的函数为A ．cos y x =B ．1cos y x=C ．tan y x =D ．sin y x = 5．若ln a π=，3log 2b =，13(2)c =-，则它们的大小关系为A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >> 6．若函数3log y x =的反函数为()y g x =，则1()2g 的值是A ．3B ．31log 2C ．3log 2 D7．函数11()lg f x x x=-的零点所在区间为 A ．(8,9) B ．(9,10) C ．(10,11) D ．(11,12)8．已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-，则下列说法正确的是A ．7(,0)12π是函数()y f x =的对称中心 B ．712x π=是函数()y f x =的对称轴 C ．(,0)12π-是函数()y f x =的对称中心 D ．12x π=-是函数()y f x =的对称轴9．函数2log cos()4y x π=+的单调减区间为 A ．[2,2+()44k k k Z ππππ-∈)B ．5[2,2]()44k k k Z ππππ--∈C ．3[2,2+]()44k k k Z ππππ-∈ D ．32,2]()44k k k Z ππππ--∈(10．如图，圆A 的半径为1，且A 点的坐标为)1,0(，B 为圆上的动点，角α的始边为射线AO ，终边为射线AB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，将BC 表示成α的函数()f α，则()y f α=在[0,2]π的在图像大致为11．设函数()sin())(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=++><的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则A ．)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递减B ．)(x f 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减C ．)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增 D ．)(x f 在()0,π单调递增 12．对于任意x R ∈，函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当1322x -≤≤时，()21+1f x x =--．则函数()y f x =24x -≤≤（）与函数1()1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和等于A ．2B ． 4C ． 6D ．8高一学年第二模块数学考试试卷第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．=87cos 87sinππ ． 14．函数x x y sin cos 2+=的最大值为 ．15．当[]3,2∈x 时，012<+++a ax x 恒成立，则a 的范围是 ． 16．已知0,0,32>>=+βαπβα，当βαsin 2sin +取最大值时θα=，则=θcos ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）已知cos 5α=，且)2,0(πα∈. （Ⅰ）求α2sin ；（Ⅱ）求)4tan(πα+．18．（本题12分） （Ⅰ）解方程3)6tan(=-πx ；（Ⅱ）求函数2()lg(25)f x x =-+的定义域．19．（本题12分）将函数()sin g x x =的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移8π个单位得到函数)(x f y =的图象．（Ⅰ）写出函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）用五点法作出函数)(x f y =（7[,]88x ππ∈-）的图象．20．（本题12分） 已知函数xx x f 4)(+=，()()32log 2+-=x x x g a ，其中0>a ，且1≠a . （Ⅰ）用定义证明函数)(x f 在[)+∞,2是增函数；（Ⅱ）若对于任意的[]4,20∈x ，总存在[]3,01∈x ，使得()()01g f x x =成立，求实数a的取值范围．21．（本题12分）已知()23cos 33sin cos 6cos sin 32-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x x x x f ππ． （Ⅰ）当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时，求()x f 的值域；（Ⅱ）已知312παπ<<，()56=αf ，612ππβ-<<，()1013f β=，求()βα22cos -．22.（本题12分）函数()(01)xxf x k a a a a -=⋅->≠且是定义域为R 的奇函数． （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）讨论不等式0)42()(2<-++x f x x f 的解集； （Ⅲ）若38)1(=f ，且2)(2)(22+⋅-+=-x f m a a xg xx 在[1,)+∞恒为正，求实数m 的取值范围．高一学年第二模块数学考试答案一.选择题1. B 2. C 3.A 4. A 5. C 6. D 7. C 8. C 9. A 10. B 11. A 12. B 二.填空题13. 42-14. 45 15. )25,(--∞ 16. 721三.解答题 17.（I ）54（II ）-3 18.（I ）)(2Z k k x ∈+=ππ（II ）]65,6[]67,5(πππ --19. （I ）)42sin(2)(π+=x x f（II ）证明略20.（I ）证明略（II ）]6,2[514121.（I ）)32sin(2)(π+=x x f ， 值域：]2,3(-（II ）6533-22.（I ）1=k（II ）当a >1时，)1,4(-当1> a > 0时，),1()4,(+∞--∞ （III ）)1225,(-∞∈m。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={x|x2−x−6≥0}，集合N={x|−3≤x≤1}，则N∩(∁R M)等于()A. [−2,1]B. (−2,1]C. [−3,3)D. (−2,3)2.“∃x∈R，x+|x|<0”的否定是()A. ∃x∈R，x+|x|≥0B. ∀x∈R，x+|x|≥0C. ∀x∈R，x+|x|<0D. ∃x∈R，x+|x|≤03.函数y=√−x2−3x+4的定义域是()(x+1)0A. (−∞,−4]∪[1,+∞)B. [−4,1]C. [−4,1]∪(−1，1]D. [−4,−1)∪(−1,1]4.“a≥4”是“关于x的方程x2−ax+a=0(a∈R)有实数解”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数f(x)=(m2−m−1)x m2−2m−3是幂函数，且在x∈(0,+∞)上是减函数，则实数m=()A. 2B. −1C. 3D. 2或−16.f(x)=3x+1的值域是()3x+1A. (3,+∞)B. (0,3)C. (0,2)D. (2,+∞)7.已知a=20.2，b=20.3，c=0.20.3，则()A. b>a>cB. a>b>cC. b>c>aD. a>c>b8.函数f(x)=9x+1的图象()3xA. 关于原点对称B. 关于x轴对称C. 关于y轴对称D. 关于直线y=x对称9.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如表：若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为( )A. 20m 3B. 18m 3C. 15m 3D. 14m 310. 定义运算a ⊕b ={a ,a <bb ,a ≥b若函数f(x)=2x ⊕2−x ，则f(x)的值域是( )A. [1,+∞)B. (0,+∞)C. (0,1]D. [12,1]11. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2+2x ，若f(2−a 2)>f(a)，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−1)∪(2,+∞)B. (−1,2)C. (−2,1)D. (−∞,−2)∪(1,+∞)12. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2>0，则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数：①f(x)=1；②f(x)=x 2； ③f(x)=√x ；④f(x)=x 2+x 能被称为“理想函数”的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 化简a 2⋅√a 23(a >0)=______．14. 函数y =x +4x+1−2(x >−1)的最小值为______ 15. 函数f(x)=(12)x2−2x−8的单调递减区间为______16. 已知函数f(x)={x 2+2x,x ≥02x −x 2,x <0，函数g(x)=|f(x)|，若g(2−a 2)>g(a)，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知集合A ={x|x−32x>1}，集合B ={x||x +1|<1}．(1)求A ∪B ；(2)若集合C ={x|a ≤x ≤a +1}，且(A ∩B)⊇C ，求实数a 的取值范围．18. 已知函数f(x)={−x 2+4x,x ≥0ax 2+bx,x <0为奇函数．(1)求a +b 的值；(2)若函数f(x)在区间[m,2m −1]上单调递增，求实数m 的取值范围．19. 已知函数f(x)=7+2.3x+1−9x ．(1)求不等式f(x)>−20的解集；(2)若x ∈[−1,2]，求函数y =f(x)的最大值和最小值．20. 已知二次函数f(x)满足f(x +1)−f(x)=2x −1，且f(0)=3．(1)求f(x)的解析式；(2)若x ∈[−1,1]时，f(x)≥2mx +1恒成立，求实数m 的取值范围．21. 已知函数f(x)=3x +m ⋅2x ．(1)当m =−94时，解关于x 的不等式f(x)≤0；(2)若f(x)=(92)x 在x ∈R 上有解，求实数m 的取值范围．22. 已知定义域为R 的函数f(x)=b−2x 2x +a是奇函数．(1)求实数a ，b ；(2)判断证明f(x)在(−∞,+∞)上的单调性，并解关于k 的不等式f(2k)+f(3−k 2)>0；(3)函数g(x)满足f(x)⋅g(x)=2−x −2x ，若对任意x ∈R 且x ≠0，不等式g(2x)≥t[g(x)−2]−16恒成立，求实数t 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合M={x|x2−x−6≥0}={x|x≤−2或x≥3}，集合N={x|−3≤x≤1}，则∁R M={x|−2<x<3}，N∩(∁R M)={x|−2<x≤1}=(−2,1]．故选：B．化简集合M，根据补集与交集的定义写出N∩(∁R M)即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的否定．存在量词命题与全称量词命题的否定关系，基本知识的考查．直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．【解答】解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以：“∃x∈R，x+|x|<0”的否定是：∀x∈R，x+|x|≥0．故选：B．3.【答案】D【解析】解：由题意得：{−x2−3x+4≥0，x+1≠0解得：−4≤x≤1且x≠−1故函数的定义域是[−4,−1)∪(−1,1]，故选：D．根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次不等式问题，是一道基础题．4.【答案】A【解析】解：方程x 2−ax +a =0有实数解的条件是△=a 2−4a ≥0，得a ≥4或a ≤0， 所以“a ≥4”是“关于x 的方程x 2−ax +a =0(a ∈R)有实数解”的充分不必要条件． 故选：A ．方程x 2−ax +a =0有实数解的条件是△=a 2−4a ≥0，解出a 的取值范围，进而得到答案．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5.【答案】A【解析】解：∵幂函数f(x)=(m 2−m −1)x m 2−2m−3，∴m 2−m −1=1， 解得m =2，或m =−1； ∵f(x)在(0,+∞)上是减函数，∴当m =2时，m 2−2m −3=−3，幂函数为y =x −3，满足题意； 当m =−1时，m 2−2m −3=0，幂函数为y =x 0，不满足题意； 综上，幂函数y =x −3． 所以m =2， 故选：A ．根据幂函数的定义，令m 2−m −1=1，求出m 的值，再判断m 是否满足幂函数为减函数即可．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m 值．6.【答案】B【解析】解：f(x)=3x+13x +1=3⋅3x3x +1=31+13x，∵1+13x >1， ∴0<31+13x<3，故选：B．利用分离常数法求函数的值域．本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．7.【答案】A【解析】解：c=0.20.3<1<a=20.2<b=20.3，∴b>a>c．故选：A．利用指数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)=9x+13x=3x+3−x的定义域为R，且满足f(−x)=3−x+3x=f(x)，故该函数的为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故选：C．首先判断f(x)为偶函数，再根据偶函数的图象特征，得出结论．本题主要考查函数的奇偶性，偶函数的图象特征，属于基础题．9.【答案】C【解析】【试题解析】解：设用水量为xm3，水费为y元，(1)当0≤x≤12时，y=3x，令3x=54可得x=18(舍)；(2)当12<x≤18时，y=12×3+6(x−12)=6x−36，令6x−36=54可得x=15；(3)当x>18时，y=12×3+6×6+9(x−18)=9x−90，令9x−90=54可得x=16(舍)．故选：C．求出水费y关于用水量x的函数，再根据函数值计算用水量．本题考查了分段函数的解析式与函数值计算，考查分类讨论思想，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：f(x)=2x⊕2−x={2x,x<02−x,x≥0，其图象为，由图可知f(x)的值域为(0,1]．故选：C．作出f(x)=2x⊕2−x的图象，结合图象能求出函数f(x)的值域本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同(偶函数对称区间上的单调性相反)的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础题．由题意可先判断出f(x)=x2+2x=(x+1)2−1在(0,+∞)上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f(x)在(−∞,0)上单调递增，从而可比较2−a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：∵f(x)=x2+2x=(x+1)2−1在[0,+∞)上单调递增，又∵f(x)是定义在R上的奇函数，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f(x)在(−∞,0)上单调递增，∴f(x)在R上单调递增，∵f(2−a2)>f(a)，∴2−a2>a，解不等式可得，−2<a<1，故选：C．12.【答案】C【解析】解：由x2f(x1)−x1f(x2)x1−x2>0，(0,+∞)内，设x1>x2，可得x2f(x1)−x1f(x2)>0，∴x2f(x1)>x1f(x2)，∴f(x1)x1>f(x2)x2，函数y=f(x)x在(0,+∞)上单调递增．①中y=f(x)x =1x，而这个函数在(0,+∞)为减函数，与函数y=f(x)x在(0,+∞)上单调递增矛盾，所以①不正确；②中y=f(x)x =x，所以函数y=f(x)x在(0,+∞)上单调递增，符合“理想函数”的定义，所以②正确；③中y=f(x)x =√x，在(0,+∞)为减函数，与题意矛盾，所以③不正确；④中y=f(x)x=x+1，在(0,+∞)为增函数，符合题意，所以④正确；易知②④符合条件，故选：C．对所给函数化简到便于观察的函数，得它的单调性，然后化简所给的函数，看是否符合题中给出的信息，判断是否正确本题考查函数的单调性，但是要通过原不等式变形整理得新的函数y=f(x)x，有点难度，根据新的函数的单调性判断所给的函数单调性是否相同，进而判断它的真假．13.【答案】a83【解析】解：原式=a2⋅a23=a2+23=a83，故答案为：a83．根据指数幂的运算法则即可求出．本题考查了指数幂的运算，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：由x >−1可得x +1>0， 所以y =x +4x+1−2=x +1+4x+1−3≥2√(x +1)⋅4x+1−3=1，当且仅当x +1=4x+1即x =1时取等号， 故答案为：1由已知结合基本不等式即可直接求解．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础试题．15.【答案】[1,+∞)【解析】解：令t =x 2−2x −8， ∵外层函数y =(12)t 是定义域内的减函数， ∴要求函数f(x)=(12)x2−2x−8的单调递减区间，只需求内层函数t =x 2−2x −8的增区间，该函数的对称轴方程为x =1， 且图象是开口向上的抛物线，则其增区间为[1,+∞)， ∴函数f(x)=(12)x2−2x−8的单调递减区间为[1,+∞)，故答案为：[1,+∞)．指数函数y =(12)t 是定义域内的减函数，由复合函数的单调性可知，内层函数二次函数t =x 2−2x −8的增区间，即为原函数的减区间．本题考查复合函数的单调性的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．16.【答案】(−∞,−2)U(−1,1)U(2,+∞)【解析】解：函数f(x)={x 2+2x,x ≥02x −x 2,x <0，当x ≥0时，f(x)=x 2+2x ，其导数f′(x)=2x +2>0，则f(x)为增函数，且f(x)≥f(0)=0，当x <0时，f(x)=2x −x 2，其导数f′(x)=2−2x >0，则f(x)也为增函数，且f(x)<f(0)=0，且当x>0时，有−x<0，有f(−x)=−f(x)，则函数f(x)为奇函数，又由函数g(x)=|f(x)|，则g(x)为偶函数，且函数g(x)在[0,+∞)上为增函数，则g(2−a2)>g(a)⇔g(|2−a2|)>g(|a|)⇔|2−a2|>|a|，即(2−a2)2>a2，解得a∈(−∞,−2)U(−1,1)U(2,+∞)；故答案为：(−∞,−2)U(−1,1)U(2,+∞)．根据题意，分析函数f(x)的奇偶性与单调性，进而由g(x)=|f(x)|分析可得g(x)为偶函数且函数g(x)在[0,+∞)上为增函数，而g(2−a2)>g(a)可以转化为(2−a2)>g(a)为|2−a2|>|a|，即(2−a2)2>a2，解可得a的取值范围，即可得答案．本题是考查分段函数的性质以及函数的图象，注意分析g(x)的奇偶性与单调性．17.【答案】解：(1)A={x|−3<x<0}，B={x|−2<x<0}，∴A∪B={x|−3<x<0}；(2)A∩B={x|−2<x<0}，且C={x|a≤x≤a+1}，(A∩B)⊇C，∴{a>−2a+1<0，解得−2<a<−1，∴a的取值范围为：(−2,−1)．【解析】(1)可求出A={x|−3<x<0}，B={x|−2<x<0}，然后进行并集的运算即可；(2)进行交集的运算求出A∩B={x|−2<x<0}，然后根据题意可得出{a>−2a+1<0，解出a的范围即可．本题考查了描述法的定义，分式不等式和绝对值不等式的解法，交集和并集的运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)设x<0，则−x>0，则f(x)=−f(−x)=−(−x2−4x)=x2+4x，∴a=1，b=4，∴a+b=5．(2)f(x)={−x 2+4x,x≥0x2+4x,x<0，作出函数图象，如图所示，由图象可得f(x)在[−2,2]上单调递增，∵函数f(x)在区间[m,2m−1]上单调递增，∴[m,2m−1]⊆[−2,2]，∴−2≤m<2m−1≤2，解得1<m≤3．2【解析】(1)令x<0，则−x>0，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a，b的值，进而得到a+b；(2)结合函数图象求出f(x)的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用：求解析式和求参数范围，考查数形结合思想与运算能力，属于中档题．19.【答案】解：函数f(x)=7+2.3x+1−9x=−(3x)2+6⋅3x+7设3x=t，(t>0)可转化为函数y=−t2+6t+7(1)不等式f(x)>−20的解集，即y=−t2+6t+7>−20解得0<t<9即3x<9得x<2∴原不等式的解集为(−∞,2)．(2)由3x=t，(t>0)∵x∈[−1,2]，,9]，∴t∈[13则函数y=−t2+6t+7=−(t−3)2+16，当t=3时，即x=1时，函数y max=16；当t=9时，即x=2时，函数y min=−20．【解析】(1)利用换元法转化为二次函数问题即可求解；(2)根据x∈[−1,2]，求解换元法后的范围，结合二次函数的性质求解最值即可．本题主要考查函数最值的求解，换元法的应用以及一元二次函数的性质．属于中档题．20.【答案】解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，由f(0)=3，可得c =3，由f(x +1)−f(x)=2x −1，可得a(x +1)2+b(x +1)+c −(ax 2+bx +c)=2x −1， 化为2ax +a +b =2x −1，即有2a =2，a +b =−1，解得a =1，b =−2，则f(x)=x 2−2x +3；(2)因为x ∈[−1,1]时，f(x)≥2mx +1，即x 2−2(m +1)x +2≥0，设g(x)=x 2−2(m +1)x +2，即g(x)min ≥0恒成立．g(x)=x 2−2(m +1)x +2，对称轴x =m +1，当m +1≥1时，即m ≥0时，g(x)在[−1,1]递减，可得g(x)min =g(1)=1−2m ≥0，解得m ≤12，所以0≤m ≤12；当−1<m +1<1，即−2<m <0时，g(x)min =g(m +1)=2−(m +1)2≥0， 解得−1−√2≤m ≤√2−1，所以−2<m <0；当m +1≤−1，即m ≤−2时，g(x)在[−1,1]递增，可得g(x)min =g(−1)=2m +5≥0，解得m ≥−52，所以−52≤m ≤−2．综上可得，m 的取值范围是−52≤m ≤12．【解析】(1)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，由条件可得a ，b ，c 的方程组，解方程可得所求解析式；(2)原不等式化为x 2−2(m +1)x +2≥0，设g(x)=x 2−2(m +1)x +2，即g(x)min ≥0恒成立．讨论g(x)的对称轴与区间[−1,1]的关系，结合函数的单调性求得最小值，解不等式可得所求范围．本题考查二次函数的解析式的求法，以及不等式恒成立问题解法，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)当m =−94时，f(x)=3x −94⋅2x ≤0，则(32)x ≤94，解得x ≤2，所以不等式的解集为(−∞,2]；(2)由f(x)=(92)x 可得：3x +m ⋅2x =(92)x ，所以m =(92)x −3x 2x =(94)x −(32)x ， 令t =(32)x >0，则y =t 2−t =(t −12)2−14，当t =12时，y min =−14，所以实数m 的取值范围为：[−14,+∞)．【解析】(1)代入m 的值，整理不等式，利用指数函数的单调性即可求解，(2)先反解出m ，然后利用有解的思想求出值域即为m 的范围．本题考查了解不等式以及有解的问题，考查了学生的运算能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)定义域为R 的函数f(x)=b−2x 2x +a 是奇函数，可得a >0，f(0)=0，即b −20=0，解得b =1，f(−1)=−f(1)，即1−2−1a+2−1=−1−2a+2， 解得a =1，即有f(x)=1−2x 1+2x， 由f(−x)=1−2−x 1+2−x=−1−2x 1+2x =−f(x)，可得f(x)为定义域为R 的奇函数， 故a =b =1；(2)f(x)在R 上单调递减．证明：设∀x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=1−2x 11+2x 1−1−2x 21+2x 2=2(2x 2−2x 1)(1+2x 1)(1+2x 2)，由x 1<x 2，可得2x 2>2x 1>0，即2x 2−2x 1>0，(1+2x 2)(1+2x 1)>0， 所以f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)，则f(x)在R 上单调递减．因为f(2k)+f(3−k 2)>0即为f(2k)>−f(3−k 2)=f(k 2−3)，所以2k <k 2−3，解得k <−1或k >3，即有不等式的解集为{k|k <−1或k >3}；(3)由f(x)⋅g(x)=2−x −2x ，可得g(x)=(1+2x )22x =2x +2−x +2，不等式g(2x)≥t[g(x)−2]−16即为22x +2−2x +2≥t(2x +2−x )−16，即有(2x +2−x )2≥t(2x +2−x )−16，设u =2x +2−x (u >2)，即有u 2≥tu −16，可得t≤(u+16u)min，由u+16u ≥2√u⋅16u=8，当且仅当u=4取等号．所以t≤8．【解析】(1)由题意可得a>0，f(0)=0，解得b，再由f(−1)=−f(1)，可得a，检验可得所求值；(2)f(x)在R上单调递减．由单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤；原不等式转化为2k<k2−3，解不等式可得所求解集；(3)求得g(x)的解析式，运用换元法和不等式恒成立思想，以及运用基本不等式求得最值，可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。

某某省某某市第六中学2020-2021学年高一数学下学期线下开学考试试题考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.已知集合}1,0,1{},03|{2-=<-=B x x x A ，则=B A （ ）A.}1,0,1{-B.}1,0{C.}1{D.∅2.)43,4(ππ∈x 是不等式2sin 2>x 成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-0,0,2)(x x x x f a x ，若8))1((=-f f ，则实数a 的值为（ ）A.0B.1C.2D.34.若31)3sin(=-απ，则)23cos(απ+的值为（ ） A.31 B.97- C.97 D.31- 5.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0(+∞上是增函数，若0)3(=-f ，则0)(>x xf 的解集是（ ）A.),3()0,3(+∞-B.),3()3,(+∞--∞C.)3,0()3,( --∞D.)3,0()0,3( - 6.已知2tan -=α，则ααα22sin cos 4sin -的值为（ ）A.58B.56C.56- D.58- 7.已知函数）（0cos sin )(>+=ωωωx x x f 的图像关于点），（08π-对称，则ω的最小值是（ ） A.4B.2C.1D.218．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm ===（其中30.866≈）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角设为θ，则θtan 大约等于（ ）A.3B.1C.1-D.3-9.若180tan 310sin =︒+︒m ，则=m （ ）A.2-B.2C.4D.4-10.若)1,0(log 3sin ≠><a a x x a 对)6,0(π∈x 恒成立，则实数a 的的取值X 围是（ ）A.]60π，（ B.），16[πC.），（∞+1D.），（10二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求,全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得3分.11.若定义在R 上的减函数)2(-=x f y 的图像关于点（2，0）对称，且1)()(+=x f x g ，则下列结论一定成立的是（ ） A.1)2(=g B.1)0(=gC.不等式0)12()1(>-++x f x f 的解集为）（0,∞-D.2)2()1(<+-g g12．已知函数)4sin()(ππ+=x x f ，则下列结论中正确的是（ ）A.)(x f 的图像关于点)0,43(对称B.把)(x f 的图像向右平移41个单位，得到一个偶函数的图像C.若函数)(x f 在闭区间],0[m 上有3个不同的零点，则实数m 的取值X 围是）415,411[D.若函数)(θ+x f 为偶函数，则Z k k ∈-=，41θ第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13.=︒︒-︒︒21sin 42sin 21cos 66sin14．若关于x 的方程1sin 42cos +=+k x x 在R 上有解，则实数k 的取值X 围是. 15.已知0>a ，0>b ，1=+b a ，则ba a 41+的最小值为___________. 16．若函数)0)(3sin(2)(>+=ωπωx x f 在]3,6[ππ-上单调递增，则ω的取值X 围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 已知函数x x x f 2cos 62sin )(-+=）（π.（1）求函数)(x f 的最小正周期及对称轴方程； （2）求函数)(x f 在],0[π∈x 上的单调区间.18.（本小题满分12分）已知παπβ4340<<<<，53)4cos(=-απ，135)4sin(=-βπ. （1）求αcos 的值； （2）求)sin(βα-的值.19.（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2222x x x f x =++． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()y f x =的图像上所有的点________，得到函数()y g x =的图像，当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程a x g =)(2有解，某某数a 的取值X 围．在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答.①向左平移32π个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半； ②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移4π个单位．20.（本小题满分12分） 已知)2(log )2(log )(22xx x f ⋅=.（1）当]4,21[∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）设）（022sin )(>-+=a a x a x g ，若存在]4,21[1∈x ，存在]6,0[2π∈x ,使)()(21x g x f =成立，某某数a 的取值X 围.21.（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 一个周期的图像如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调递增区间；（3）若关于x 的方程)(2)()(2x mf x f x g -=在]2,0[π∈x 上的最小值为3-，某某数m 的值.22.（本小题满分12分）已知函数xx m x g -⋅+=22)(是定义在R 上的偶函数.（1）某某数m 的值；（2）设R t x g t x g x f x ∈--=+-],2)([)2()(1，若3)(+≥t x f 在),0[+∞∈x 上恒成立，某某数t 的取值X 围；（3）若关于x 的方程2)(+=k x g 在）（1,∞-上有两个不同的实数根，某某数k 的取值X 围.2020级高一考试数学答案：1-5 CADBA 6-10 DBACB 11-12 BCD/AC 13.2214.]2,6[- 15.5 16.]21,0(17.（1）)62sin()(π-=x x f ，π=T ，对称轴方程为Z k k x ∈+=,23ππ（2）单调递增区间：Zk k x k Zk k x k ∈+≤≤+-∈+≤-≤+-,36,226222πππππππππ单调递减区间：Z k k x k Z k k x k ∈+≤≤+∈+≤-≤+,653,2236222πππππππππ因为],0[π∈x ，所以单调递增区间为],65[],3,0[πππ；单调递减区间为]65,3[ππ 18.（1）因为042<-<-αππ，所以54)4sin(-=-απ， 所以102)4cos(sin 4sin )4cos(4cos )]4(4cos[cos -=-+-=--=αππαππαππα （2）因为440πβπ<-<，所以1312)4cos(=-βπ， 所以6563)4sin()4cos()4cos()4sin()]4()4sin[()sin(=-----=---=-απβπαπβπαπβπβα19.（1）1)6sin()(++=πx x f ,π2=T（2）1)62cos()(++-=πx x g ，因为]4,6[ππ-∈x ，所以]32,6[62πππ-∈+x ，所以]1,21[)62cos(-∈+πx ，所以]23,0[)(∈x g ，所以]3,0[)(2∈x g ，所以]3,0[∈a20.（1）1)(log )(22-=x x f ，因为]4,21[∈x ，所以]2,1[log 2-∈x ，所以)(x f 的值域为]3,1[-（2）因为]6,0[π∈x ，所以]21,0[sin ∈x ，又因为0>a ，所以)(x g 的值域为]232,22[a a --， 因为)(x f 的值域与)(x g 的值域交集非空，所以20≤<a 21.（1）)32sin()(π+=x x f（2）单调递增区间为)](12,125[Z k k k ∈++-ππππ （3）令)(x f t =，则mt t y 22-=，对称轴为m t =，因为]2,0[π∈x ，所以]1,23[-∈t ， 当23-<m 时，3343)(min -=+=m x g ，所以345-=m 成立 当123≤≤-m 时，3)(2min -=-=m x g ，所以3±=m 不成立 当1>m 时，321)(min -=-=m x g ，所以2=m 成立 综上所述，345-=m 或2=m 22.（1）因为)1()1(-=f f ，所以1=m ，经检验1=m 成立 （2）2)22()22()22(22)(222+---=--+=----x x x x x x x xt t x f令xx u --=22，因为),0[+∞∈x ，所以),0[+∞∈u ，所以322+≥+-t tu u ，所以1-≤u t ，因为1)1(min -=-u ，所以1-≤t （3）因为222+=+-k xx在)1,(-∞上有两个不同的实数根，所以2212-+=x xk 在)1,(-∞上有两个不同的实数根，令x n 2=，因为)1,(-∞∈x ，所以)2,0(∈n ，所以21-+=n n k 在)2,0(∈n 上有两个不同的实数根，所以)21,0(∈k。

黑龙江省哈尔滨市第六中学【最新】高一6月阶段检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在ABC ∆中，三边之比::3:5:7a b c =，则角C =（ ）A．3π B ．23π C ．6π D ．56π 2．直线1:(1)30l a x y -++=，直线2:260l x ay ++=，若12//l l ，则实数a =（ ） A ．1- B ．2 C ．1-或2 D ．不存在 3．设向量(1,2),(3,5),(4,),a b c x ==-=若()a b c R λλ+=∈，则x λ+的值为（ ） A ．112- B ．112 C ．292- D ．2924．已知数列{}n a 为等差数列，若1594a a a π++=，则5sin a 的值为（ ） A ．12- B ． C D ．125．在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．与直线230x y -+=关于定点(1,2)M -对称的直线方程是（ ）A ．210x y -+=B ．250x y --=C ．250x y -+=D ．210x y --= 7．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ） A ．1B ．1-C ．3+ D ．3-8．若对任意的[]1,2x ∈-，都有220(x x a a -+≤为常数），则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．(],0-∞C ．[)1,+∞D ．(],1-∞9．已知点22(5,2),(0,1),(1,),(,)5A B C P x y 在ABC ∆表示的区域内（包含边界），且目标函数(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ）A ．14B ．35C ．175D ．1510．已知实数,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点，这个定点的坐标为（ ）A ．11(,)62 B ．11(,)26 C ．11(,)62 D ．11(,)26- 11．已知0a >，1b >，且2a b +=，则311a b +-的最小值为（ ）A ．4+B ．8C ．D ．12．设数列{}n a 的前n 项和n S ，若2222312222244123n a a a a n n ++++=-，且0n a ≥，则100S 等于（ ）A ．5048B ．5050C ．10098D ．10100二、填空题 13．已知a ＝1，b ＝2，a 与b 的夹角为3π，那么4a b - ．14．已知直线l 过点(1,1)A ，且l 在y 轴上的截距的取值范围为（0,2），则直线l 的斜率的取值范围是__________15．已知实数,x y 满足关系2213x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则12z x y =-的取值范围为__________ 16．在直角ABC ∆中，2A π∠=，1AB ＝，2AC ＝，M 是ABC ∆内一点，且12AM =，若AM AB AC λμ=+，则2λμ+的最大值______．三、解答题17．解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++≤，（其中a 为常数且0a >）18．在ABC ∆中，顶点(2,3)A ，角B 的内角平分线所在直线方程为10,x y AB --=边上的高线所在直线方程为20x y +=，求BC 边所在直线的方程19．已知数列{}n a 中，112(1)1,1n n n a a a n n ++==++ （1）求证：数列1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）求数列{}n a 的前项和n S20．过点(4,2)P 作直线l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，且点P 在A 与B 之间（1）当3AP PB =时，求直线l 的方程；（2）当·AP PB 取得最小值时，求直线l 的方程21．在ABC ∆中，边a b c 、、所对的角分别为、、A B C ，sin sin sin sin a A b B c C C a B +-= （1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的中线CD 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值22．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈，（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）证明：对一切的正整数n 都有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++参考答案1．B【解析】222925491cos 22352a b c C ab +-+-===-⨯⨯ 所以角23C π=。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. O是平行四边形ABCD所在的平面内一点，,则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可得,,进而求值.【详解】如图所示,分别取AB，CD中点E，F，则，∴三点E，O，F共线，作，以AM，AB为邻边作平行四边形ABNM.则，，延长EF交直线MN与点P则，，，，,,故选C.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用．2. 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】A．由于平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．由于点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，因此△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．用排除法即可得出．【解答】解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．综上可得：只有B中的值不是定值．故选：B．3. 使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范围为（）A．（，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（﹣，+∞）参考答案：A【考点】指、对数不等式的解法．【分析】直接利用指数函数的单调性化指数不等式为一元一次不等式求解．【解答】解：由23x﹣1＞2，得3x﹣1＞1，∴x＞．∴使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范围为（）．故选：A．4. 若直线∥平面，直线，则与的位置关系是A、∥B、与异面C、与相交D、与没有公共点参考答案：D略5. 已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．参考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，则=．故选A【点评】本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点6. 在边长为1的正三角形ABC中，，E是CA的中点，则= （）A．B． C．D．参考答案：B略7. 下列四个函数中，与表示同一函数的是()A．B．C．D．参考答案：B函数的定义域为R，值域为R.A中函数定义域为{x|x≥0}，D中函数定义域为{x|x≠0}，排除A,D.C. =|x|≥0，不成立；B. ，定义域为R，值域为R，满足.8. 三条直线构成一个三角形，则的取值范围是()A． B．C． D．参考答案：C9. 半径为1cm，中心角为150o的弧长为（）A． B． C． D ．参考答案：D10. 己知，下列运算不正确的是( )．(A) (B)(C) (D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图1中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则，若，则．参考答案：35 ，1012. 若钝角△ABC的三边a，b，c成等差数列且a＜b＜c，则的取值范围是．参考答案：（，）【考点】余弦定理；等差数列的通项公式．【分析】用a，c表示出b，根据钝角三角形得出的范围，将表示成的函数，根据的范围得出的范围．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴b=．∵△ABC是钝角三角形，∴c2＞a2+b2，即c2＞a2+，∴3c2﹣5a2﹣2ac＞0．即3（）2﹣2﹣5＞0，解得＞．又a+b＞c，即a+＞c，∴＜3．∴===．令，则，f（t）=+=t+，f′（t）=1﹣，∴当＜t＜3时，f（t）为增函数，∴当t→时，→=，当t→3时，→，∴＜＜．故答案为：（，）．13. 已知，是方程的两个根，则____________.参考答案：32【分析】由题得的值，再把韦达定理代入得解.【详解】由题得.所以.故答案为：32【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14. 在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．参考答案：8π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直径为： =2所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=8π故答案为：8π．15. 已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．参考答案：4【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由已知得B?A，从而B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合 A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B?A，∴B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：4【点评】本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．16. 按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是．参考答案：5考点：循环结构．专题：计算题；图表型．分析：根据所给的循环结构知第一个输出的数字是1，第二个输出的数字是1+2=3，第三个输出的数字是3+2=5．解答：解：由题意知第一个输出的数字是1第二个输出的数字是1+2=3第三个输出的数字是3+2=5故答案为：5点评：本题考查循环结构，本题解题的关键是读懂框图，看出在每一步循环中，要完成的任务，本题是一个基础题．17. 设函数f（x）=，则f（log214）+f（﹣4）的值为．参考答案：6【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=log214和x=﹣4代入计算可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案为：6．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。