高中数学必修4第一章第三章知识点经典题型

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高中数学必修四 第一章知识点归纳第一：任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类(正角、负角、零角和象限角)，正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k zββπα=+∈ ,弧度制,弧度与角度的换算,弧长lr α=、扇形面积21122s lr r α==,二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0）,那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切xya =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。

三：同角三角函数的关系式与诱导公式:1.平方关系：22sin cos 1αα+=2. 商数关系:sin tan cos ααα=3．诱导公式——口诀：奇变偶不变,符号看象限.正弦余弦正切第二、三角函数图象和性质基础知识：1、三角函数图像和性质1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ωϕ=+简图：五点分别为：、 、 、 、 。

必修 1 数学知识点第一章、会合与函数观点§、会合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素构成的整体叫做会合。

会合三因素：确立性、互异性、无序性。

2、只需构成两个会合的元素是同样的，就称这两个会合相等。

3、常有会合：正整数会合：N *或 N ，整数会合： Z ，有理数会合：Q ，实数会合： R .4、会合的表示方法：列举法、描绘法.§、会合间的基本关系1、一般地，对于两个会合 A 、B ，假如会合 A 中随意一个元素都是会合 B 中的元素，则称会合A是会合 B的子集。

记作 A B .2、假如会合A B ，但存在元素x B ，且 x A ，则称会合A是会合B的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的会合叫做空集.记作：.并规定：空会合是任何会合的子集.4、假如会合 A 中含有 n 个元素，则会合 A有 2 n个子集.§、会合间的基本运算1、一般地，由所有属于会合 A 或会合 B 的元素构成的会合，称为会合 A 与 B 的并集 .记作：2、一般地，由属于会合 A 且属于会合 B 的所有元素构成的会合，称为 A 与 B 的交集 .记作：3、全集、补集C U A { x | x U , 且 x U }§、函数的观点A B .A B .1、设 A 、 B 是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系 f ，使对于会合 A 中的随意一个数x ，在会合 B 中都有唯一确立的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B 为会合A到会合 B 的一个函数，记作：y f x , x A .2 、一个函数的构成因素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域同样，并且对应关系完整一致，则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法：分析法、图象法、列表法.§、单一性与最大（小）值1、注意函数单一性证明的一般格式：解：设 x1 , x2a, b 且 x1x2，则： f x1 f x2=§、奇偶性1、一般地，假如对于函数f x的定义域内随意一个x ，都有f x f x，那么就称函数f x.为偶函数偶函数图象对于y 轴对称.2 、一般地，假如对于函数f x 的定义域内随意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数f x 为奇函数.奇函数图象对于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§、指数与指数幂的运算1、一般地，假如x n a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。

P xyAOM T 高中数学 必修4知识点第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()220r r x y =+>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．.（3） 倒数关系：tan cot 1αα=12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． ②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x =y=cotx图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值既无最大值也无最小值周期性 2π2πππ奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+ 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函y=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx函数 性 质()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数． ()k ∈Z 上是减函数．数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--． 19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=．⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线．21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。

必修 3 重要知识点梳理第一部分 知 回 ： 一、算法与程序框 ：1. 程序框 相关符号及 名称和功能 .2. 基本 构： 序 构、 条件 构 和循 构 .3. 基本算法 句： 入 句、 出 句、 句、条件 句、循 句.4. 算法案例：求最大公 数 ---- 相除法 与更相减 ；秦九韶算法； 位制 .二、 ： （一）随机抽[ 来源 : 学 #科 #网 ]抽 方法：随机抽 ( 抽 法和 随机数法 )系 抽分 抽 .（二）用 本估 体：1. 用 本的 率分布估 体分布 率分布表， 率分布直方 ，茎叶 ， 率分布折 ， 体密度曲.2. 用 本的数字特征估 体的数字特征通 原始数据求众数、中位数、平均数和方差/ 准差 .通 率分布直方 估 数据的众数、中位数、平均数和方差/ 准差 .（三） 量 的相关关系1. 相关关系 -- 正相关和 相关2. 两个 量的 性相关回 直 ， 最小二乘法求回 直 方程 三、概率：（一）随机事件的概率事件、 数和 率以及概率的正确理解 . 事件的关系：包含、相等、互斥和 立 .事件的运算：并 ( 和) 事件和交 () 事件 .概率的基本性.（二） 古典概型和几何概型 ：相 概率模型的特征及运算公式.第二部分 巩固：算法和程序框图部分：1.如果 行下面的程序框 ，那么 出的S 等于 ()A ． 2 450B ． 2 500C ． 2 550D ． 2 652 2.若下面的程序框 出的 S 是 126， ① () A ． n ≤ 5? B ． n ≤ 6? C ． n ≤ 7?D ． n ≤ 8?3. 下列程序， 其 出的 果() 633112715A.64B.32C.128D.16S ＝ 0n ＝ 2 i ＝ 1 DOS ＝S ＋ 1/n n ＝ n*2 i ＝ i ＋ 1LOOP UNTIL i> ＝ 7 PRINT S END第 1第 2第 34.如 是求x 1， x 2 ，⋯， x 10 的乘 S 的程序框 ， 中空白框中 填入的内容()A ． S ＝ S*( n ＋1)B ． S ＝ S*x n ＋ 1C ． S ＝ S* nD ． S ＝ S*x n5．某程序框 如 所示，若 出的S ＝ 57， 判断框内()A ． k>4?B ． k>5?C ． k>6?D ． k>7?6. 如 所示的程序框，运行相 的程序 ，若 出的 果是 16，那么在程序框中的判断框内 填写的条件是 ________．第 5第 4第 5第 67 已知三个数 12(16)， 25(7)， 33(4)，将它 按由小到大的 序排列________．8把 10 231(5)化 四 制数 ________．统计部分：1.某 位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人， 了 他 的身体状况的某 指 ，需从他中 抽取一个容量 36 的 本 ， 老年人 、中年人 、青年人分 抽取的人数是()A ． 7,11,19B ． 6,12,18C ． 6,13,17D ． 7,12,1712.已知一 数据 x 1， x 2， x 3， x 4， x 5 的平均数是 2，方差是 3，那么另一 数3x 1 －2,3x 2－ 2,3x 3－ 2,3x 4－2,3x 5－ 2 的平均数 ，方差分 是 ( )12A ． 2， 3B ．2,1C ． 4，3D ． 4,3 3.如果在一次实验中 ，测得 (x ， y)的四组数值分别是 A(1,3)，B(2,3.8) ，C(3,5.2) ，D(4,6) ，则 y 与 x 之间 的回归直线方程是 ( )^^^^A. y ＝ x ＋1.9B. y ＝ 1.04x ＋ 1.9C.y ＝ 0.95x ＋ 1.04D.y ＝ 1.05x －0.9 4.某商店统计了最近 6个月某商品的进价x 与售价 y(单位：元 )的对应数据如下表： x 3 5 2 8 9 12y46391214假设得到的关于 x 和 y 之间的回归直线方程是 ^^ ^y ＝ b x ＋a ，那么该直线必过的定点是 ________．5.某单位为了了解用电量y 度与气温 x ℃之间的关系 ，随机统计了某4 天的用电量与当天气温 .气温 (℃ ) 14 12 8 6用电量 (度)22263438^^^^由表中数据得回归方程 y ＝b x ＋ a 中b ＝－ 2，据此预测当气温为 5℃时 ，用电量的度数约为 ______．6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据 .x 3 4 5 6y 2.53 4 4.5(1) 请画出上表数据的散点图；^^^(2) 请根据上表提供的数据 ，用最小二乘法求出y 关于 x 的回归直线方程 y ＝ bx ＋ a ；(3) 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤．试根据 (2)求出回归直线方程 ，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值： 3× 2.5＋ 4× 3＋ 5×4＋ 6× 4.5＝ 66.5)7.农科院的专家为了了解新培育的甲 、乙两种麦苗的长势情况 ，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6 株麦苗测量麦苗的株高 ，数据如下： ( 单位： cm)(1) 在下面给出的方框内绘出所抽取的甲 、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2) 分别计算所抽取的甲 、乙两种麦苗株高的平均数与方差 ，并由此判断甲 、乙两种麦苗的长势情况．甲： 9,10,11,12,10,20乙： 8,14,13,10,12,21.8.今年西南一地区遭遇严重干旱 ，某乡计划向上级申请支援 ，为上报需水量 ，乡长事先抽样调查了 100户村民的月均用水量 ，得到这 100 户村民月均用水量的频率分布表如下表： (月均用水量的单位：吨 )用水量分组 频数 频率[0.5,2.5)12 [2.5,4.5)[4.5,6.5) 40[6.5,8.5)0.18[8.5,10.5]6合计1001(1) 请完成该频率分布表 ，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图； (2) 估计样本的中位数是多少？(3) 已知上级将按每户月均用水量向该乡调水 ，若该乡共有 1 200 户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？9.从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛 ，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数．(2)这 50 名学生的平均成绩．3.若 A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B 表示废品不少于两件的事件,试问对立事件 A 、B 各表示什么 ?4.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标 ,甲的命中率为 0.65,乙的命中率为 0.60,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于 0.65+0.60=1.25, 为什么 ?(2) 一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75, 为什么 ?(3) 两人各掷一枚硬币, “同时出现正面”的概率可以算得为12 .由于“不出现正面”是上述事件的对立事132件 ,所以它的概率等于12,这样做对吗 ?说明道理 .245.在一只袋子中装有7 个红玻璃球 ,3 个绿玻璃球 .从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；(3) 取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.6.盒中有 6 只灯泡 ,其中 2 只次品 ,4 只正品 ,有放回地从中任取两次,每次取一只 ,试求下列事件的概率：(1)取到的 2 只都是次品； (2)取到的 2 只中正品、次品各一只；(3) 取到的 2 只中至少有一只正品.概率部分：随机事件的概率：1.一口袋内装有大小一样的 4 只白球与 4 只黑球 ,从中一次任意摸出 2 只球 .记摸出 2 只白球为事件 A, 摸出 1 只白球和 1 只黑球为事件 B.问事件 A 和 B 是否为互斥事件？是否为对立事件？2.在一个盒子内放有10 个大小相同的小球,其中有 7 个红球、 2 个绿球、 1 个黄球 ,从中任取一个球,求：（1）得到红球的概率；（ 2）得到绿球的概率；（3）得到红球或绿球的概率；（ 4）得到黄球的概率 .（5）“得到红球”和“得到绿球”这两个事件 A 、B 之间有什么关系 ,可以同时发生吗？（6）（ 3）中的事件 D“得到红球或者绿球”与事件 A 、 B 有何联系？7.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是3和1.试求该市74足球队夺得全省足球赛冠军的概率.古典概型：8.在大小相同的 5 个球中 ,2 个是红球 ,3 个是白球 ,若从中任取 2 个 ,则所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是 _____________.9.抛掷 2 颗质地均匀的骰子,求点数和为8 的概率 .10.豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为 Dd, 若第二子代的 D,d 基因的遗传是等可能的 ,求第二子代为高茎的概率（只要有基因 D 则其就是高茎 ,只有两个基因全是 d 时 ,才显现矮茎） .11.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，(1) 从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求 n＜ m＋ 2 的概率．几何概型：12.有一段长为 10 米的木棍 ,现要将其截成两段 ,要求每一段都不小于 3 米 ,则符合要求的截法的概率是多大？13.郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手进行一种比赛,比赛规则如下：在很远的地方有一顶帐篷,可以3看到里面有一张小方几,要将一枚铜板扔到这张方几上.已知铜板的直径是方几边长的,谁能将铜板整4个地落到方几上就可以进行下一轮比赛 .郭靖一扔 ,铜板落到小方几上 ,且没有掉下 ,问他能进入下一轮比赛的概率有多大？14 甲、乙两人相约在上午 9：00 至 10：00 之间在某地见面 ,可是两人都只能在那里停留 5 分钟 .问两人能够见面的概率有多大？15.在 5 升水中有一个病毒,现从中随机地取出 1 升水 ,含有病毒的概率是多大？现在我们将这个问题拓展一下：16.在 5 升水中有两个病毒,现从中随机地取出 1 升水 ,含有病毒的概率是多大？17.在圆心角为90°的扇形中 ,以圆心为起点作射线OC,求使得∠ AOC 和∠ BOC 都不小于 30°的概率 .18.设关于x的一元二次方程x22ax b20 .(1)若a是从 0， 1， 2， 3 四个数中任取的一个数，b是从 0， 1，2 三个数中任取的一个数，求使上述方程组有实数根都概率 .(2)若a是从[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.19. 某工厂生产A、B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品 .现从一批产品中随机抽取这两种元件各 5 件进行检测，检测结果记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x 、 y 看不清，统计员只记得x y ，且 A 、 B 两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等 .求表格中 x 与 y 的值从被检测的 5 件B种元件中任取2 件，求 2 件都为正品的概率.。

第一章 三角函数（初等函数二）⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<． sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域 RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数． 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．函 数 性质第一单元本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：90分钟.总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

数学必修4知识点归纳总结第一章 三角函数周期现象与周期函数周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T ；x 必须是定义域内的任意值； f(x ＋T)＝f(x)。

练习:（1）已知函数f(x)对定义域内的任意x 满足：存在非零常数T ，使得f(x ＋T)＝f(x)恒成立。

求：f(x ＋2T) ，f(x ＋3T)解：f(x ＋2T)＝f[(x ＋T)＋T]＝f(x ＋T)＝f(x)， f(x ＋3T)＝f[(x ＋2T)＋T]＝f(x ＋2T)＝f(x)(2)已知函数f(x)是R 上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005(3)已知函数f(x)是R 上的奇函数，且f(1)＝2，f(x ＋3)＝f(x)，求f(8) 解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 角的概念的推广1、正角、负角、零角的概念一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向(或顺时针方向)旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。

规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角,如果α是零角，那么α＝0°；钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角。

过去我们研究了0°～360°（00360α≤<）范围的角。

如果我们将角α=030的终边OB 继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角分别得到390°，750°……的角。

角的概念经过这样的推广以后就成为任意角，任意角包括正角、负角和零角． 2．象限角、坐标轴上的角的概念．由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角。

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高一数学必修4知识点总结 1第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k第一象限角的集合为k360k36090,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是l． r1806、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3． 1807、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，111Slrr2．228、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin0，yxy，cos，tanx0． rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin，cos，tan．222211、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin；2sintancossinsintancos,cos．tan12、函数的诱导公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sincos，cossin．6sincos，cossin． 2222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横2坐标不变），得到函数ysinx的图象． 14、函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：f1；④相位：x；⑤初相：． 2函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin ；当xx2时，取得最大值为ymax，则11x2x1x1x2ymaxyminymaxymin22，，2．yASinx , A0 , 0 , T215 周期问题2yACosx , A0 , 0 , TyASinx, A0 , 0 , TyACosx, A0 , 0 , TyASinxb , A0 , 0 , b 0, T22yACosxb , A0 , 0 , b0 ,TTyAcotx , A0 , 0 ,yAtanx , A0 , 0 , TyAcotx, A0 , 0 , TyAtanx , A0 , 0 , T3第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的.量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．C⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：abba；abcabc②结合律：；③a00aa．ababCC4⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．19、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，点的坐标是x1x2y1y2时，就为中点公式。

高中数学必修4知识点 第一章 三角函数1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、终边相同的角的表示：与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角。

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．2360π= ，1180π=，1801rad 57.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭．6、弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈ . 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

7、任意角的三角函数的定义：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()220r r x y =+>，则s i n y r α=，cos x r α=，()tan 0y x xα=≠． 8、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．正切线起点始终为A(1,0) 若08πθ-<<，则sin ,cos ,tan θθθ的大小关系为_____9、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割o o o x yx yxy10、特殊角的三角函数值：30° 45° 60° 0°90° 180° 270° 15°75°sin α2122 23 0 1 0 －1 624- 624+ cos α23 22 21 1 0 －1 0 624+ 624- tan α33 1 32-3 2+3 cot α31330 2+32-311、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1,（3）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==12、函数的诱导公式：()()1s i n 2s i n k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．()()2s i n s i n παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3s i n s i n αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．TMA OPxy()()4s i n s i n παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限．()5s i n c o s 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、x y sin =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 15、五点法作正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数sin y x =五个关键点： 、 、 、 、 。

高中数学必修4第一章知识点总结一、数列的定义与表示方法：1.数列的定义：由一列按照一定规律排列的有序数构成的集合称为数列。

2.数列的表示方法：可以通过用元素的代号表示每一项，如a₁,a₂,a₃,...,aₙ表示数列的前n项；或者使用通项公式表示数列的一般项。

二、数列的分类：1.根据数列的前后项之间的关系，可以将数列分为等差数列、等比数列和等差数列的和。

2.等差数列：若一个数列中任意两项之差都相等，则称该数列为等差数列。

等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差，n为项数。

3.等比数列：若一个数列中任意两项之比都相等，则称该数列为等比数列。

等比数列的通项公式为aₙ=a₁*q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比，n为项数。

4.等差数列的和：等差数列的和是等差数列前n项和，记为Sₙ，可由通项公式推导出来。

三、常用的数列公式：1.前n项和公式：-等差数列的前n项和公式为Sₙ=(a₁+aₙ)*n/2-等比数列的前n项和公式为Sₙ=a₁*(1-q^n)/(1-q)，其中q≠12.末项公式：-等差数列的末项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。

-等比数列的末项公式为aₙ=a₁*q^(n-1)。

四、数列的性质：1.数列的递增和递减性：若数列的相邻两项之差为正数，称该数列为递增数列；若相邻两项之差为负数，称该数列为递减数列。

2.数列的有界性：若数列的所有项都不小于一个常数M，称该数列是下有界的；若数列的所有项都不大于一个常数N，称该数列是上有界的。

3.数列的单调性：若数列的前后项之间的关系始终保持一致，称该数列是单调数列。

4.数列的极限：如果数列中的项无限增大或无限逼近一些常数，那么这个常数称为该数列的极限。

五、常见的数列应用问题：1.求等差数列的前n项和、末项或项数的方法。

2.求等比数列的前n项和、末项或项数的方法。

3.判断数列的递增性、递减性、有界性或单调性。

4.使用数列的公式解决实际问题，如等差电费问题、等比人口增长问题等。

必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α<k ·360 °+90 °,k ∈Z }第二象限角的集合为{α| k ·360 °+90 °<α<k ·360 °+180 °,k ∈Z } 第三象限角的集合为{α| k ·360 °+180 °<α<k ·360 °+270 °,k ∈Z } 第四象限角的集合为{α| k ·360 °+270 °<α<k ·360 °+360 °,k ∈Z } 3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·90 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角 例：终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k ·360 °+270 °,k ∈Z }终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k ·180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k ·90 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化π=︒180，1801π=︒，1弧度︒≈︒=3.57180π2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）弧长公式：R Rn l απ==180, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：lR R n S 213602==π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒：利用S=12R 2|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=（22||r OP x y ==+）；化简为xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值SIN15º=SIN(60º-45º)=SIN60ºCOS45º-SIN45ºCOS60º=(√6-√2)/4 COS15º=COS(60º-45º)=COS60ºCOS45º+SIN60ºSIN45º=(√6+√2)/4除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线经典结论： (1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<(2)若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥考点四 三角函数图像与性质y OxyOxα终边yOx yOx P M A TPM A T正弦线余弦线 正切线PP MA TP MA T α终边α终边α终边sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min1y=-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数； 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z 对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴考点五 正弦型（y=Asin(ωx ＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx ＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法字母 确定途径 说明A 由最值确定 A ＝最大值－最小值2B 由最值确定B ＝最大值＋最小值2ω 由函数的周期确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为0.25个周期φ由图象上的特殊点确定可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定A 、B 通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：函数性质代入图像的确定点的坐标.如带入最高点),(11y x 或最低点坐标),(22y x ，则)(221Z k k x ∈+=+ππϕω或)(2232Z k k x ∈+=+ππϕω，求ϕ值． 易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭．7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭． 12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B，当1x x =时，取得最小值为miny ；当2x x =时，取得最大值为maxy ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．sin y x= cos y x =tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性2π 2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数函 数 性 质第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b-≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--．设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--．19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a aλλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=．⑵运算律：①()()a aλμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+．⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠baCBAa b C C -=A -AB =B共线．21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。

………………………………密………………………封………………………………线………………………… 班级： 姓名： 考号： . 学号：………………………………密………………………封………………………………线…………………………第一章 立体几何初步1.柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

'''''E D C B A P -几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

必修四 第三章：三角恒等变换【知识点梳理】：考点一：两角和、差的正、余弦、正切公式两角差的余弦：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ 两角和的余弦：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- 两角和的正弦：()sin αβ+sin cos cos sin αβαβ=+ 两角差的正弦：()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- 两角和的正切：()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-两角差的正切：()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+注意：对于正切,,()222k k k k z πππαβπαπβπ+≠+≠+≠+∈．【典型例题讲解】：例题1.已知3sin ,5αα=-是第四象限角，求sin ,cos ,tan 444πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.例题2.利用和、差角余弦公式求cos 75、cos15的值。

例题3.已知()sin αβ+=32，)sin(βα-=51，求βαtan tan 的值。

例题4.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A ．12B ．33C ．22D ．32例题5.已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.例题6.已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____例题7.如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 225（1） 求tan()αβ+的值； （2） 求2αβ+的值。

例题8.设ABC ∆中，tan A tan B Atan B +=，sin Acos A =，则此三角形是____三角形【巩固练习】练习1. 求值（1）sin 72cos 42cos72sin 42-； （2）cos 20cos70sin 20sin 70-；练习2.0sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为（A ） -2 1（B ） -2 1（C ）2 （D ）2练习3.若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ ） Ａ．3-Ｂ．13-Ｃ．3Ｄ．13练习4. 已知α，β为锐角，1tan 7α=，sin 10β=，求2αβ+.考点二：二倍角公式及其推论：在两角和的三角函数公式βαβαβαβα=+++中，当T C S ,,时，就可得到二倍角的三角函数公式222,,S C T ααα：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--．注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的二倍，24αα是的二倍，332αα是的二倍等等，要熟悉这多种形 式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公式的关键．二倍角公式的推论升幂公式：21cos 22cos αα+=， 21cos 22sin αα-=降幂公式：ααα2sin 21cos sin =； 22cos 1sin 2αα-=； 22cos 1cos 2αα+=.【典型例题讲解】例题l. ） A ．2sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151-D ．22sin 15cos 15+例题2.．已知1sin cos 5θθ+=，且432πθπ≤≤，则cos 2θ的值是 ．例题3.化简0000cos10cos 20cos30cos 40••• 例题4.23sin 702cos 10-=-（ ）A ．12B ．2C ．2D例题5.已知02x π<<，化简：2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)24x x x x x π⋅+-+--+.例题6.若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 。

高中数学必修4知识点(完美版)高中数学必修4第一章三角函数角是指由两条射线（或直线）共同端点所组成的图形。

按照旋转方向，角可以分为正角、负角和零角。

其中，正角是按逆时针方向旋转形成的角，负角是按顺时针方向旋转形成的角，零角是不作任何旋转形成的角。

如果一个角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称这个角为第几象限角。

各象限角的集合可以表示为：第一象限角的集合为：α ∈ {α | k360° < α < k360° + 90°，k∈Z}；第二象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 90° < α < k360° + 180°，k∈Z}；第三象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 180° < α < αk360° + 270°，k∈Z}；第四象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 270° < α < αk360° + 360°，k∈Z}；终边在x轴上的角的集合为：α ∈{α | α = k180°，k∈Z}；终边在y轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k180° + 90°，k∈Z}；终边在坐标轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k90°，k∈Z}。

根据终边所在的象限，可以将角分为四个象限。

第一象限角的终边落在第一象限，第二象限角的终边落在第二象限，以此类推。

在第一象限，角的值在0°到90°之间；在第二象限，角的值在90°到180°之间；在第三象限，角的值在180°到270°之间；在第四象限，角的值在270°到360°之间。

高中数学必修四 第一章知识点归纳第一：任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算，弧长lr α=、扇形面积21122s lr r α==，二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切xya =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。

三：同角三角函数的关系式与诱导公式：1.平方关系：22sin cos 1αα+=2. 商数关系：sin tan cos ααα=3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦余弦正切第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoyx2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ωϕ=+简图：五点分别为：、 、 、 、 。

3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ϕ=⇒=+周期变换：sin()sin()y x y x ϕωϕ=+⇒=+振幅变换：sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+⇒=+ 4、求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

基础练习：1、tan(600)-= . sin 225︒= 。

2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2.3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4、函数y =的定义域是_____ __5、的结果是 。

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭．7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT．11、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭． 12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B，当1x x =时，取得最小值为miny ；当2x x =时，取得最大值为maxy ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．sin y x = cos y x =tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性2π 2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 函数 性 质第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b-≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+； ②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--．设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--．19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a aλλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=．⑵运算律：①()()a aλμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+．⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、baCBAa b C C -=A -AB =B()0b b ≠共线．21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。

第三章三角恒等变换★ 1、； 角三角函数的基本关系： 1 ・2sin2cos 1 sin 22 21 cos ,cossin ,sin2 tan sin tan co,coscostan★ 2、函数的诱导公式 :1sin 2k si n ，cos 2kcos，tan2ktan k .2 sin si n ，coscos，tantan3 sin sin ， cos cos ，tantan4sinsin ，coscos ， tantan口诀： 函数名称不变， 付号看象限 .5sin cos ，cos —sin . 6 sincos ， cos —2 2221 sin 2；sin★ 3、两角和与差的正弦、 余弦和正切公式：⑴cos i co s cos si n sin ；2) coscos cos sin sin ⑶si nsin cos co s sin:⑷sinsin cos cos sintan tan tan口诀：正弦与余弦互换，符号看象限. 771 tan tan ⑸ tan tan 1 tan tan tan ⑹ ★ 4、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴ sin2 2sin cos 1 si n2 ・2 sin cos 2sin cos (sincos )2⑵ cos2 2 cos ・2 sin2cos 2 2si n 2 1 升幕公式cos 2cos 2 2,1 cos 2 si n 2 — 22cos 降幕公式cos2・2sin1 cos2 2tan22ta n 1 tan 2★ 5.把两个和或差角函数”2 2 ba cos bsi n .ab sin（）, tana 例题:1. sin 105 Cos105 的值为（）1 n n2.若si n2a= 4, 4< a<2，贝 S cos a—sin a的值是（）3 C.33 D.—33. sin15 sin30 sin75 的值等于（）B呼1C.84.在厶ABC 中，/ A= 15° 贝卩V3sinA—cos（B + C）的值为（）B.普A. 2C. 2D. 21 15.已知tan 0= 3,则cos20+ qsin2 B等于（）B .- 44 C.46 D・6答案D6.在△ ABC 中，已知sinAcosA= sinBcosB，则△ ABC 是（）A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形7.sin 2 cos 2 的值 12 12()A .1 B.-2 2C. .3 D .-三228三角形ABC 中，若/ 090°则tanAtanB 与1的大小关系为()A . tanA tanB>1 B. tanA tanB<1 C . tanA tanB = 1D .不能确定9.函数f(x) = sin2x-cos2x 的最小正周期是( )A .B . n 2C . 2 nD .4n1 1 11.解析 原式=^sin210 = — qsin30 = — 4. 答案 B2.解析 (cos a — sin a )2 = 1 — sin2a= 1 —=,,n n又4< %.•.coso<sin a, cos a — sin a= 答案 B3. 解析 sin15 Sin30 Sin75 =sin15 s °30 sin(90 -75 ) =sin 15 cds15 s °30 =2sin30 sin30 =]2 = *. 答案 C1_ 34=4. 3_4. 解析在AABC中，/A +/B+ ZC= n3sinA—cos(B + C)=3sinA + cosA=2^23si nA + 2cosA)=2cos(60 —A) = 2cos45 =°2.答案Acos20+ sin 0cos0 1 + tan B 65. 解析原式= 2 2 = 厂=5.cos20+ sin20 1 + tan20 5n6. 解析vsin2A= sin2B,「・zA=/B，或/A+ ZB= ^.答案Df-7. 解析原式二(cos2 -sin2 ) =-cos 二-仝12 12 6 2答案D8. 解析在三角形ABC中，TJ C>90° •••厶，/B分别都为锐角. 则有tanA>0, tanB>0, tanC<0.又v/C= n—(/A+ ZB),tanA + tanB•・tanC= —tan(A+ B) = —<0,1 —tanA tanB易知 1 —tanA tanB>0,即tanA tanB<1.答案B9. 解析f(x) = sin2x-cos2x= 2 sin(2x-) 4答案B。