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高二必修四数学三角恒等变换知识点 2019 年
在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
以下是查词典大学网为大家整理的高二必修四数学三角恒
等变换知识点，希望能够解决您所碰到的有关问题，加油，
查词典大学网向来陪同您。
知识构造：
1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
要点：经过探究和议论沟通，导出两角差与和的三角函数的
十一个公式，并认识它们的内在联系。
难点：两角差的余弦公式的探究和证明。
2. 简单的三角恒等变换
要点：掌握三角变换的内容、思路和方法，领会三角变换的
特色.
难点：公式的灵巧应用 .
三角函数几点说明：
1. 对弧长公式只需求认识，会进行简单应用，不用在应用方
面加深 .
2. 用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟
练副角和 sin 和 cos 的计算 .
3. 已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不用拓展 .
4. 娴熟掌握函数 y=Asin(wx+j) 图象、单一区间、对称轴、对
称点、特别点和最值 .
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5. 积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆 .
6. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
最后，希望小编整理的高二必修四数学三角恒等变换知识点
对您有所帮助，祝同学们学习进步。
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高一数学必修四三角恒等变换知识点两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtanα+tanβ(α+β)=——————1-tanα·tanβtanα-tanβtan(α-β)=——————1+tanα·tanβ倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)2tanαtan2α=—————1-tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)1-cosαsin^2(α/2)=—————21+cosαcos^2(α/2)=—————21-cosαtan^2(α/2)=—————1+cosα万能公式⒌万能公式2tan(α/2)sinα=——————1+tan^2(α/2)1-tan^2(α/2)cosα=——————1+tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα=——————1-tan^2(α/2)和差化积公式⒎三角函数的和差化积公式α+βα-βsinα+sinβ=2sin—----·cos—---22α+βα-βsinα-sinβ=2cos—----·sin—----22α+βα-βcosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----22α+βα-βcosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----22积化和差公式⒏三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]9解三角形步骤1.在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。
111高中数学必修4第三章三角恒等变换知识点⑴商的关系： ① tan y sin x cos ②cotx cos y sin ③sin y cos ta n④cosx .r r⑵倒数关系： tan cot 1⑶平方关系： sin 2 cos 212、两角和与差的正弦、 余弦和正切公式：⑴cos cos cos sin sin:⑵ cos cos cos ⑶sin sin cos cos sin :⑷ sinsin cos ⑸ta ntan tan(tan tantan 1 1 tan tan ⑹ta n tan tan (tan tantan 11 tan tan1、同角关系: cos sintan tan 余弦和正切公式: 3、二倍角的正弦、 sin sin tan tan⑴ si n2 2sin cos 1 sin 2 sin 2 cos 22si n cos (sincos )2⑵ cos2 2 cos.2 sin 2cos 21 1 2si n 2升幕公式 cos 降幕公式 cos 2c 22cos — 2 cos2 1 1 cos 2sinsin 221 cos2⑶tan2羊1 tan 24、万能公式: ① sin 22 ta n 1 tan 2② cos2ta n 2 tan 2 ③ tan 22ta n 1 tan 2④ si n 2tan 21 tan 2⑤ cos 2_____1 tan 25、半角公式cos—2sin —2cos tan2 cossin 1 cos1 cos sin（后两个不用判断符号，更加好用）6、asin bcos . a2b2sin(（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且tanb-)a2。
必修4 第三章三角恒等变换知识点详解3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±−−−→=βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2. 倍角公式：()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 21cos2sin 22tan tan 21tan 令 ＝ ＝ αβαβαβαβααααααβααβααβααααα=±=−−−→=-↓=-=-±±=⇒-↓=-3. 正切变形公式tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)3.2 简单的三角恒等变换三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。
即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。
基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等）， （2）公式变形使用（tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±。
课题：三角恒等变换【学习目标】1、进一步掌握三角恒等变换的方法。
2、熟练运用三角公式对三角函数式进行化简、求值和证明，培养数学运算核心素养。
3、体会转化与化归思想的应用。
【重点、难点】重点：能运用三角公式进行简单的恒等变换。
难点：三角公式的变形及灵活运用。
【自主学习】1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式()()()()()()cos ______________________;cos ______________________sin ______________________;sin ______________________tan ______________________;tan _____________________αβαβαβαβαβαβ+=-=+=-=+=-= 2、二倍角公式sin 2______________cos 2________________________tan 2______________ααα=====3、升幂公式1cos 2_________;1cos 2_________αα+=-=4、降幂公式22sin cos _________;cos _________;sin _________αααα===5、辅助角公式sin cos __________________y a wx b wx =+=【合作探究】探究活动一给值求值：角的灵活变换思想在三角恒等变换中的应用例1、设32,cos 25θπθπ<<=-，求2sin ,cos ,sin 4θθθ的值。
变式1：已知tan 123ππαβ⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tan 4παβ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值。
【方法规律】：给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的关系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如：()2,2ααααββ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，探究活动二有关证明问题例2、求证：()sin tan tan cos cos αβαβαβ-=-变式2：（2016江门高一调研）已知21)s in(=+βα，31)sin(=-βα．求证：βαtan 5tan =【方法规律】证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的的化繁为简，左右归一或变更论证。
高二必修四数学三角恒等变换知识点在中国现代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
以下是查字典大学网为大家整理的高二必修四数学三角恒
等变换知识点，希望可以处置您所遇到的相关效果，加油，查字典大学网不时陪伴您。
知识结构：
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
重点：经过探求和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联络。
难点：两角差的余弦公式的探求和证明。
2.复杂的三角恒等变换
重点：掌握三角变换的内容、思绪和方法，体会三角变换的特点.
难点：公式的灵敏运用.
三角函数几点说明：
1.对弧长公式只需求了解，会停止复杂运用，不用在运用方面加深.
2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练主角和sin和cos的计算.
3.三角函数值求角效果，到达课本要求即可，不用拓展.
4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.
5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.
6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
最后，希望小编整理的高二必修四数学三角恒等变换知识点对您有所协助，祝同窗们学习提高。
高中数学必修4知识点总结
第三章 三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；
⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；
⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=
- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒
⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-
⇒升幂公式2
sin 2cos 1,2cos 2cos 122α
ααα=-=+ ⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2
αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-． 26、
⇒（后两个不用判断符号，更加好用）
27、合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(
ϕϖ形式。
()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A
． 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，
倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4
α的二倍； ②2304560304515o
o
o o o o =-=-=；问：=12sin π ；=12cos π ； ααααααα半角公式cos 1cos 12t an 2
cos 12sin ;2cos 12cos :+-±=-±=+±=2tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2 sin :2
2
2αααααα万能公式+-=+=
③ββαα-+=)(；④)4(24απ
π
απ
--=+； ⑤)4()4()()(2απ
απ
βαβαα--+=-++=；等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
如在三角函数中正余弦是基础，通常
化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的
代换变形有：
o o 45tan 90sin cot tan cos sin 122===+=αααα
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。
常用
降幂公式有： ； 。
降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
如：_______________tan 1tan 1=-+αα； ______________tan 1tan 1=+-α
α； ____________tan tan =+βα；___________tan tan 1=-βα；
____________tan tan =-βα；___________tan tan 1=+βα；
=αtan 2 ；=-α2tan 1 ；
=++o o o o 40tan 20tan 340tan 20tan ；
=+ααcos sin = ；
=+ααcos sin b a = ；（其中
=ϕtan ；）
=+αcos 1 ；=-αcos 1 ；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值
与特殊角的三角函数互化。
如：=+)10tan 31(50sin o o ； =-ααcot tan 。
