理解样本平均数和总体平均数会用样本平均数估计总体平均

第2课时用样本的平均数、原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。

柳宗元方差估计总体的平均数、方差【知识与技能】会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.【过程与方法】经历用样本平均数、方差估计总体的平均数方差的过程，积累统计经验.【情感态度】培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.【教学重点】会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.【教学难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.一、创设情境，导入新课某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收入.方法二：采取抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，算出平均质量，再估计2000箱苹果的总质量，从而估计这2000箱苹果的销售收入.你觉得哪一种方法最合适？【教学说明】教师出示一个实际问题让学生思考，比较两种调查方法，提出自己的观点，激发学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.上述问题中，如果10箱苹果的质量分别如下（单位：kg）16,15,16.5,16.5，15.5,14.5,14,14,14.5,15你能估计出2000箱苹果的销售收入是多少吗?怎样计算？学生尝试解答：（1）算出它们的平均数：x=15.15kg（2）把x作为每箱苹果的平均质量，由此估计出2000箱苹果的销售收入为：4×15.15×2000=121200（元）2.小结：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.【教学说明】学生通过解决问，体会用样本平均数估计总体平均数的方法和过程，教师强调应该注意的问题.3.我们可以用样本的平均数估计总体的平均数，那么，怎样用样本的方差估计总体的方差呢？〖JP〗问题：甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，怎样比较这两种包装机那一台质量更好呢？4.学生尝试解答：从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 49 501 505 497 502 499（1）分别计算两个样本的平均数；（2）分别计算两个样本的方差；（3）哪台包装机包装的质量较稳定？∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定.5.小结：我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况.【教学说明】教师引导学生解决实际问题，经历用样本方差估计总体方差的过程，对解题过程有一个清晰的认识三、示例讲解，掌握新知例王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【分析】（1）根据平均数求法求出平均数，再用本估计总体的方法求出产量总和即可解答．（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答.∴乙山上的杨梅产量较稳定.【教学说明】教师要引导学生先观察图像获取相关的信息，然后结合问题尝试进行解答，教师对相关的方法进行总结.四、练习反馈，巩固提高1.为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名生，他们每天完成家庭作业所需时间（单位： min）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数.（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？2.某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表：(3)请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析.【答案】1.解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列为40，43，55，55，55，60，65，75，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.（2）这8个数据的平均数是56，所以这8名学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟.所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.2解：(1)（2）如图(3)①由于平均数相同，s2大枣<s2葡萄，所以大枣的销售情况相对比较稳定.②从图上看，葡萄的月销售量呈上升趋势.【教学说明】要注意加权平均数和方差的求法，以及怎样利用相关的结论分析数据，得出结论.五、师生互动，课堂小结1.现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.2.我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况.【教学说明】教师引导学生回顾本节课知识，进一步加深理解.完成同步练习册中本课时的练习.在现实生活中，总体平均数和方差一般难以计算出来，我们可以利用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，从而对总体的数据进行分析.但在抽取样本的时候，一定要注意样本的合理性，如果样本的容量太小，往往差异较大，而样本容量太大，那么计算不够简便，失去了样本估计总体的优势.在教学中始终要提醒学生，用样本的数据只能估计总体的情况，在特殊的情况下，不是精确的结论.另外教师也要适时的补充一些实际的例子，使学生体会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差的优越性.【素材积累】不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。

沪科版数学八年级下册《样本平均数估计总体平均数》教学设计1一. 教材分析《样本平均数估计总体平均数》是沪科版数学八年级下册第四章“统计与概率”中的一节内容。

本节课主要让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生运用样本估计总体的思想，提高解决实际问题的能力。

教材通过具体例子引导学生理解样本平均数估计总体平均数的过程，并通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平均数、概率等基础知识，对本节课的内容有一定的认知基础。

但部分学生对样本与总体的概念理解不深，对用样本平均数估计总体平均数的方法不易掌握。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生建立样本与总体的联系，并通过具体例子让学生体会估计方法的运用。

三. 教学目标1.理解样本平均数估计总体平均数的方法，掌握用样本平均数估计总体平均数的步骤。

2.能够运用样本平均数估计总体平均数解决实际问题。

3.培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：样本平均数估计总体平均数的方法。

2.难点：如何引导学生理解样本与总体的关系，以及如何运用样本平均数估计总体平均数。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子引导学生理解样本平均数估计总体平均数的方法。

2.互动式教学法：引导学生参与讨论，培养学生的合作与交流能力。

3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有具体例子和练习题的PPT。

2.练习题：准备适量的练习题，以便学生在课堂上进行操练。

3.教学素材：收集与本节课相关的实际问题，用于引导学生运用样本平均数估计总体平均数。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题，让学生思考如何估计总体平均数。

例如：某班有50名学生，已知其中25名学生的数学成绩的平均分为80分，请问全班的数学成绩平均分大约是多少？2.呈现（15分钟）教师呈现PPT，展示具体例子，引导学生理解样本平均数估计总体平均数的方法。

显著性差异分析显著性差异分析，又称为统计差异分析，是一种常用的数据分析方法，用于确定两组或多组数据之间的显著差异。

通过显著性差异分析，我们可以得出结论，是否有足够的证据支持我们对两组或多组数据之间差异的看法。

本文将介绍显著性差异分析的基本概念、常用的统计方法以及应用场景。

一、基本概念在进行显著性差异分析之前，我们首先要了解一些基本概念。

1. 总体与样本总体是指我们想要研究的所有个体的集合，样本则是从总体中抽取出来的一部分个体。

在显著性差异分析中，我们通常是基于样本数据得出关于总体的推断。

2. 样本平均数与总体平均数样本平均数是指样本中所有观察值的算术平均，总体平均数则是指总体中所有观察值的平均。

我们通常使用样本平均数来估计总体平均数。

3. 显著性水平显著性水平是我们在做显著性差异分析时设定的一个临界值，通常使用α来表示。

当我们得出的差异的概率小于显著性水平时，我们可以拒绝原假设，认为两组或多组数据之间存在显著差异。

二、统计方法显著性差异分析有许多统计方法，下面介绍几种常用的方法。

1. T检验T检验是一种用于检验两组数据均值是否有显著差异的方法。

根据研究的具体情况，T检验可以分为独立样本T检验和配对样本T检验。

独立样本T检验用于比较两组独立样本的均值差异，而配对样本T检验用于比较同一组样本的两个变量之间的均值差异。

2. 方差分析方差分析是一种用于比较两组或多组数据均值是否有显著差异的方法。

方差分析可以根据不同的设计类型分为单因素方差分析和多因素方差分析。

单因素方差分析适用于只有一个自变量的情况，而多因素方差分析适用于有两个或多个自变量的情况。

3. 卡方检验卡方检验是一种用于比较两组或多组分类数据是否有显著差异的方法。

在卡方检验中，我们将观察到的频数与期望的频数进行比较，从而判断两组或多组数据之间是否存在显著差异。

三、应用场景显著性差异分析广泛应用于各个领域的研究和实践中。

以下是一些常见的应用场景：1. 医学研究显著性差异分析可以用于比较不同药物或治疗方法对患者疗效的影响。

【精品】用样本平均数估计总体平均数在统计学中，我们通常需要对一个总体进行统计分析，但是由于总体规模太大或是复杂，往往不可能对全部数据进行收集和处理。

因此我们采用抽样的方法来获取部分数据，然后通过对样本数据的分析来推断总体的情况。

在使用样本数据来估计总体参数时，我们最常用的方法之一就是用样本平均数来估计总体平均数。

下面我们将介绍如何利用样本平均数来进行总体平均数的估计。

一、样本平均数的含义首先，我们来了解一下样本平均数的含义。

样本平均数是指将抽取的若干个样本数据求和后再除以样本的个数所得到的值，用数学公式表示为：$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$其中，$\bar{x}$表示样本平均数，$x_i$表示第$i$个样本数据，$n$表示样本的个数。

样本平均数是对样本数据的集中趋势进行度量的一种方法。

通常情况下，我们认为样本平均数越接近总体平均数，那么样本数据就越能代表总体的情况。

二、总体平均数的估计现在假设我们要估计某个总体的平均数，但是由于样本方便采集，我们只能获取其中的一部分数据，假设是$n$个样本数据。

那么我们可以使用样本平均数$\bar{x}$来估计总体平均数$\mu$，用数学公式表示为：其中，$\hat{\mu}$表示我们对总体平均数的估计值，也称为样本平均数的无偏估计量。

这里需要特别注意的是，样本平均数$\bar{x}$并不总是等于总体平均数$\mu$。

这是因为抽取的样本数据只是总体中的一部分，可能并不包含全部的情况。

但是，如果我们把样本平均数看成是一个随机变量，那么它的期望值就可以等于总体平均数，也就是说$\mathbb{E}(\bar{x})=\mu$。

这就是样本平均数作为总体平均数的无偏估计量的原因。

在使用样本平均数估计总体平均数时，我们需要考虑误差的情况。

误差是指总体平均数与样本平均数之间的差异，通常用标准误差来表示。

标准误差是指样本平均数的方差除以样本大小的平方根所得到的值，用数学公式表示为：在使用样本平均数$\bar{x}$来估计总体平均数$\mu$时，我们可以通过计算95%置信区间来评价我们的估计值的可信度。

宁远二中用样本推断总体——知识讲解【学习目标】1.学会用样本平均数、样本方差去估计总体平均数、总体方差.2.了解用样本估计总体的过程.3.能用样本的某种“率”估计总体相应的“率”，用样本的频数、频率分布估计总体的频数、频率分布.4.能通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展水平或发展趋势.【要点梳理】要点一、总体平均数与方差的估计从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都证明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种思想是合理的.由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差去估计总体的平均数与方差.要点二、统计的简单应用在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如：收视率、合格率、达标率等等.通过科学调查，在取得真是可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.要点诠释：样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．要点三、利用样本推断总体利用样本推断总体的过程如下：【典型例题】类型一、总体平均数与方差的估计1.水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．。

第2课时用样本平均数估计总体平均数教学设计课题用样本平均数估计总体平均数授课人素养目标 1.能根据频数分布表利用组中值计算加权平均数．2.掌握利用计算器计算加权平均数的方法．3.体会用样本平均数估计总体平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识教学重点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数．教学难点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置疑问，导入新课设计意图通过置疑的方式吸引学生注意力，激发对新知识的渴望【置疑导入】在上一课时我们都知道了在已知确切的原始数据情况下如何求平均数，但有时我们不知道确切的原始数据，只知道原始数据在一个范围内，比如下面这个问题：某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这里给定的时间是一个范围，不知道原始数据，如何求该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间呢？这一课时我们就一起探讨解决这类问题.【教学建议】让学生发表自己的见解，思考如何选取数据，并用对应数据计算平均数，为本节课的学习做好铺垫.活动二：问题探究，引出新知设计意图通过提问的方式引发学生思考，在计算过程中巩固利用组中值求加权平均数的方法.探究点1利用组中值求加权平均数(教材P 114探究)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？说明：我们解决这类问题需要引入组中值的概念．即：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组1≤x ＜21的组中值为1＋212＝11.解答前提问：上述问题中每组的“数据”是什么？每组数据的权是什么？答：每组的“数据”是各组的组中值，每组数据的权是频数.【教学建议】学生独立思考问题，这一部分比较简单，可看作是对加权平均数的计算方法的巩固练习．教师注意引导学生认识到：由于原始数据未知，求出的加权平均数是一个近似的估计值.教学步骤师生活动设计意图通过对具体问题的分析得到用样本平均数估计总体平均数的一般解题思路，感受用样本估计总体的合理性和必要性.写出该问题的解答过程.解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是解答后提问：(1)你认为上面得到的“平均数”是精确值吗？为什么？答：上面得到的“平均数”不是精确值．因为我们不知道原始数据，组中值只能近似地代表本小组数据的一般水平，所以利用组中值以及频数求得的加权平均数是一个近似的估计值.(2)用组中值求加权平均数类似于哪种表现形式？答：类似于多个数据重复出现时求平均数.归纳总结：根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.试一试：解答活动一中的问题．(该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间)【对应训练】1.若一组数据的范围是35～65，则这组数据的组中值为(C )A.35B ．45C ．50D ．652.教材P115练习第2题.探究点2用样本平均数估计总体平均数例1(教材P115例3)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672(h )，即样本平均数为1672h ．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h .解答后提问：(1)这批灯泡的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？答：不可以．因为对考察对象带有破坏性，只能通过抽样调查，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命．即用样本平均数估计总体平均数.(2)为什么这50只灯泡的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命？答：因为抽样调查是随机的，具有代表性.【对应训练】1.教材P 116练习.2.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中随机抽查了50枚【教学建议】教师通过问题串的形式引导学生得出权及加权平均数的基本概念．教学过程中要注意告知学生：权能够反映数据的相对重要程度，权的改变会影响这组数据的平均水平.【教学建议】学生思考问题的同时回忆随机抽样调查的内容，教师提醒学生：一般可以由样本的统计量特征估计总体具有相同的统计量特征．就平均数而言，先计算样本中数据的平均数，由此可估计总体数据的平均数与之相同.教学步骤师生活动炮弹，它们的杀伤半径(单位：m)如下表：这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，则这50枚炮弹的平均杀伤半径为30×8＋50×12＋70×25＋90×550＝60.8(m ).故估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8m .活动三：知识运用，巩固提升设计意图加深学生对求解组中值与用样本平均数估计总体平均数的理解与运用.例2教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位：h)进行了调查，将数据整理后绘制成下表．该样本中学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例高于全国的这项数据，达到了22%.(1)求表格中n 的值；(2)若该校八年级共有400名学生，试估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间.解：(1)n ＝50×22%＝11.(2)m ＝50－1－5－24－11＝9，各组的组中值分别为5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，则抽取的50名学生平均每天的睡眠时间是150×(5.5×1＋6.5×5＋7.5×9＋8.5×24＋9.5×11)＝8.28(h).故估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间大约为8.28h.【对应训练】某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间(单位：h)的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时)，并用学过的统计学知识说明其合理性.解：(1)解析：由题意得a ＝100－30－19－18－12＝21.故答案为21.【教学建议】学生独立思考并解答问题，教师应提醒学生注意在求频数分布表或频数分布直方图中的平均数时组中值的求法，这里未直接给出.教学步骤师生活动(2)1×21＋2×30＋3×19＋4×18＋5×12100＝2.7(h)，所以估计该校学生目前每周劳动时间的平均解题方法：(1)求频数分布表中的加权平均数时，在对一组数据分组后，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，然后运用加权平均数计算公式计算频数分布表中数据的平均数．(2)样本具有代表性时，可用样本的平均数估计总体的平均数．例1为了了解某学校八年级学生每周体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间t(单位：h )进行统计，根据统计数据绘制成图①和图②两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次共抽取学生60人，并将图①补充完整；(2)求出这组数据的平均数；(3)若该校八年级共有学生1800人，估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有多少人？解：(1)解析：由扇形统计图知，2h所对应的人数所占的百分比为90°360°×100%＝25%，所以本次共抽取的学生人数为15÷25%＝60.故答案为60.数大约为2.7h ．(3)(答案不唯一，言之有理即可)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3h ．理由：平均数为2.7h ，说明该校学生目前每周劳动时间的平均水平为2.7h ，把合格标准定为3h ，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：在频数分布表和频数分布直方图中怎样求组中值？在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？【知识结构】【作业布置】1.教材P121习题20.1第3，6题.2.相应课时训练．板书设计20.1.1平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数1.组中值的概念2.用样本平均数估计总体平均数教学反思本节课通过创设情境并复习抽样调查导入，引发学生对于实际问题数学化的思考，并通过大量生活实例的研究加深了学生对于求组中值和用样本平均数估计总体平均数的理解，让学生体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识.3h 所对应的人数为60－(10＋15＋10＋5)＝20，补全条形统计图如图①所示．(2)平均数为1×10＋2×15＋3×20＋4×10＋5×560＝2.75(h)．(3)估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有1800×2060＝600(人)．例2某校为响应“传承屈原文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香城市建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：阅读时间/min 30≤x ＜6060≤x ＜9090≤x ＜120120≤x ＜150组中值4575105135频数(人数)620104请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)扇形统计图中，120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是36°，a ＝25；(2)请将表格补充完整；(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．解：(1)解析：120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×10%＝36°，本次调查的学生有4÷10%＝40(人)．因为a %＝40－6－20－440×100%＝25%，所以a 的值是25.故答案为36，25.(2)解析：30≤x ＜60时间段的组中值为(30＋60)÷2＝45，90≤x ＜120时间段的频数为40－6－20－4＝10.故答案为45，10.(3)45×6＋75×20＋105×10＋135×440＝84(mi n )．答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间大约为84mi n .例1某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学识、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图①是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙两人的三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)将甲、乙两人的三项测试成绩按照扇形统计图(图②)中各项所占之比分别计算出两人的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果．分析：(1)分别把甲、乙两人的三项成绩相加并比较即可；(2)分别计算出甲、乙两人的三项成绩的加权平均数并比较即可．解：(1)由题意得，甲三项成绩之和为9＋5＋9＝23(分)，乙三项成绩之和为8＋9＋5＝22(分)．因为23＞22，所以会录用甲．(2)由题意得，甲三项成绩的加权平均数为9×120360＋5×360－120－60360＋9×60360＝3＋2.5＋1.5＝7(分)，乙三项成绩的加权平均数为8×120360＋9×360－120－60360＋5×60360＝83＋4.5＋56＝8(分)．因为7＜8，所以会录用乙，所以会改变(1)的录用结果．例2中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩都不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取其中200名学生的海选比赛成绩(总分100分)作为样本进行整理，得到成绩统计表与扇形统计图如下：请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：a＝50，b＝15，θ＝72°；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的组中值代替，请估计抽取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有多少人？解：(1)解析：a＝200－10－30－40－70＝50；b%＝30200×100%＝15%，所以b＝15；θ＝40200×360°＝72°.故答案为50，15，72.(2)各组组中值依次为55，65，75，85，95，则55×10＋65×30＋75×40＋85×50＋95×70200＝82(分)，即估计抽取的200名学生成绩的平均数是82分．(3)2000×70200＝700(人)，即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有700人．。

概率统计中的样本均值与总体均值的关系概率统计是一门研究随机现象的数学学科，其中样本均值和总体均值是两个重要的概念。

样本均值是指从总体中抽取的样本数据的平均值，而总体均值则是指整个总体的平均值。

在概率统计中，样本均值与总体均值之间存在着一定的关系，下面将对这一关系进行探讨。

1. 样本均值的定义与计算方法样本均值是指从总体中抽取的一组样本数据的平均值。

假设我们从总体中抽取了n个样本数据，分别为x1, x2, ..., xn，那么样本均值可以通过以下公式计算得出：样本均值 = (x1 + x2 + ... + xn) / n2. 总体均值的定义与计算方法总体均值是指整个总体的平均值，它是所有样本数据的平均值的期望。

总体均值可以通过以下公式计算得出：总体均值 = (x1 + x2 + ... + xn) / N其中，N表示总体中的数据个数。

3. 样本均值与总体均值的关系样本均值与总体均值之间存在着一定的关系。

根据大数定律，当样本容量足够大时，样本均值会趋近于总体均值。

也就是说，当我们从总体中抽取的样本数量足够多时，样本均值将会接近于总体均值。

这一关系可以通过数学推导来证明。

假设总体中的数据服从某种概率分布，且总体均值为μ，样本容量为n。

根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布会接近于正态分布。

而根据正态分布的性质，样本均值的期望值等于总体均值，方差等于总体方差除以样本容量。

因此，当样本容量足够大时，样本均值的期望值将会接近于总体均值。

4. 样本均值的应用样本均值在概率统计中有着广泛的应用。

首先，样本均值可以用来估计总体均值。

当我们无法获取总体的所有数据时，可以通过抽取样本并计算样本均值来估计总体均值。

这种估计方法被广泛应用于调查研究、市场调研等领域。

此外，样本均值还可以用来进行假设检验。

假设检验是一种常用的统计方法，用于判断总体参数是否符合某种假设。

在假设检验中，我们通常会计算样本均值，并与某个假设值进行比较，从而得出结论。

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用样本推断总体——知识讲解【学习目标】1.学会用样本平均数、样本方差去估计总体平均数、总体方差.2.了解用样本估计总体的过程.3.能用样本的某种“率”估计总体相应的“率”，用样本的频数、频率分布估计总体的频数、频率分布.4.能通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展水平或发展趋势.【要点梳理】要点一、总体平均数与方差的估计从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都证明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种思想是合理的.由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差去估计总体的平均数与方差.要点二、统计的简单应用在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如：收视率、合格率、达标率等等.通过科学调查，在取得真是可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.要点诠释：样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．要点三、利用样本推断总体利用样本推断总体的过程如下：【典型例题】类型一、总体平均数与方差的估计1.水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．【思路点拨】先根据样本求出10户家庭的平均用水量，再乘以该小区的总户数即可． 【答案与解析】 解：根据题意得：110（10×2+13×2+14×3+17×2+18×1）=14（立方米）， 14×500=7000（立方米），答：该小区居民每月需要用水7000立方米．【总结升华】此题考查了用样本平均数估计总体平均数，进而估计总体. 举一反三： 【变式】“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．成绩（米） … 1.80—1.86 1.86—1.94 1.94—2.02 2.02—2.18 2.18—2.34 2.34— 得分（分） …5678910某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：1.962.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32 请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数； （2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数． 【答案】 解：（1）根据题意得：x =110（1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）； （2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×610=288（人）； 答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人．2.从甲、乙两种玉米苗中随机各抽出10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ）甲 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25 乙27164041164440402744(1)根据以上数据分别求出甲、乙两种玉米株高的平均数和方差. (2)估计哪种玉米的苗长得高些； (3)哪种玉米的苗长得齐？【思路点拨】本题考察平均数、方差的定义.利用平均数及方差的计算公式可以求得. 【答案与解析】 解：（1）甲的平均值:）（）（甲cm x 3025404137221914394221101=+++++++++=乙的平均值:甲的方差:)(2.10410)3025()3042()3021(22222cm S =-++-+-=甲, 乙的方差:)(8.12810)3144()3116()3127(22222cm S =-++-+-=乙（2）从随机抽取的样本来看，甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度，所以可以推断乙种玉米的苗长的高.（3）从随机抽取的样本来看,由于22S S 甲乙＜，所以可以推断甲种玉米的苗长得整齐. 【总结升华】本题既是一道与平均数、方差计算有关的问题，又是利用样本平均数、样本方差估计总体平均数、总体方差的一道题目，关键是理解和掌握平均数、方差的求解公式. 举一反三：【变式】某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）：甲 5 6 8 7 9 7 乙3679107（1）分别求出甲、乙两人的平均得分．（2）根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定． 【答案】 解：（1）根据平均数的公式知：1(568797)76X =+++++=甲，1(3679107)76X =+++++=乙．（2）222222215[(57)(67)(87)(77)(97)(77)]63S =-+-+-+-+-+-=甲，22222221[(37)(67)(77)(97)(107)(77)]56S =-+-+-+-+-+-=乙．∵22SS <甲乙，∴甲的工作业绩较稳定．类型二、统计的简单应用3.为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，请你估计该校七、八年级学生睡眠时间的合格率分别是多少？【思路点拨】（1）根据扇形统计图，确定出a的值即可；（2）根据图1求出抽取的人数，乘以C占的百分比即可得到结果；（3）七年级的合格率要用抽取的合格人数除以总人数，八年级的合格率只需要将B、C两组的百分率加起来即可．【答案与解析】解：（1）根据题意得：a=1-（35%+25%+25%+10%）=5%；（2）根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%=21（人），则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）七年级的合格率：191761917108+++++×100%=60%，八年级的合格率：25%+35%=60%，答：该校七、八年级学生中睡眠时间合格率分别是60%、60%．【总结升华】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．举一反三：【变式】为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），若规定学生一周课外阅读时间不少于4小时为达标，估计该校学生阅读时间的达标率为（）A．50% B．55% C．60% D．65%【答案】C.4.某羽毛球商场经理对新进某一品牌几种号码的男式羽毛球鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数、频率统计表与频数分布直方图如图所示：一周销售数量统计表频数（双）根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）本次共统计羽毛球鞋多少双？（2）求出销售42号鞋的双数，并补全统计图；（3）根据市场调查，该商场计划再进1000双这种品牌的男式羽毛球鞋，请你帮经理估计一下，需要进多少双41号的羽毛球鞋？【思路点拨】（1）用39码的频数除以其频率即可确定羽毛球鞋数量；（2）用总数减去其他尺码的鞋子的频数即可求得42码的鞋子的数量，从而补全频数直方图；（3）需要进41号旅游鞋的双数=1000×41号鞋的频率．【答案与解析】解：（1）10÷0.1=100（双）∴本次共统计羽毛球鞋100双．（2）100-10-15-30-15-5=25双补全统计图如下：（3）1000×30%=300双．答：根据市场调查，估计需要进300双41号的羽毛球鞋．【总结升华】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题．。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-环78 9 10初中概率与统计知识点总结一、统计的基础知识1、统计调查的两种基本形式：调查方式 概念 适用范围 备注 全面调查(普查) 对调查对象的全体进行调查； 零错误、零失误或对象较少 抽样调查 对调查对象的部分进行调查； 调查具有破坏性或对象较多 保证随机性 2.各基础统计量总体：所有考察对象的全体叫做总体。

个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

(1)平均数的概念①平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。

②加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x kk ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。

(2)平均数的计算方法①定义法：当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++=②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21。

③新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。

其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。

数据的分析知识点一、统计学中的几个基本概念1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

二、平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。

算术平均数x＝1n（1x+2x+3x+…n x）。

加权平均数x=1122k kx f x f x fn+++1.求一组数据4，5，6，7，7，8的平均数。

2．某小组10名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，求这组同学的平均家务劳动时间劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数22422、某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三名候选人的素质测试成绩：公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2，求这三人得测试成绩。

如果成绩高的将被录用，哪名申请人将被录用.？说明理由。

三、众数、中位数1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

1．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，72．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.53．今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数4．某公司员工的月工资如下表，则平均数、众数、中位数分别为（）A．2200元1800元1600元B．2000元1600元1800元C．2200元1600元1800元D．1600元1800元1900元5、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．A、25.6 26B、26 25.5C、26 26D、25.5 25.56. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是217. 某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩四、方差1、极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》这一节主要讲述了利用样本的平均数来估计总体的平均数的方法。

通过这一节的学习，让学生掌握利用样本估计总体的基本方法，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了数据的收集、整理和分析的方法，对样本和总体有一定的认识。

但学生对利用样本估计总体还缺乏直观的理解，需要通过实例来引导学生深入理解。

三. 教学目标1.理解样本和总体的概念，掌握利用样本的平均数估计总体的平均数的方法。

2.培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

3.通过对实际问题的分析，提高学生的数学素养和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：利用样本的平均数估计总体的平均数的方法。

2.教学难点：对利用样本估计总体的理解和应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法、实践操作法等多种教学方法，引导学生通过实例深入理解利用样本估计总体的方法。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解利用样本估计总体的方法。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：如何估计总体平均数？引出本节课的主题——用样本的平均数估计总体的平均数。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体实例，让学生直观地感受利用样本估计总体的过程。

教师讲解实例，引导学生理解并掌握利用样本估计总体的方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，运用所学方法估计总体平均数。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师选取部分练习题进行讲解，纠正学生错误。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际应用中，如何选择合适的样本进行估计？讨论不同样本选择方法对估计结果的影响。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调利用样本估计总体的方法和注意事项。

中心极限定理说明样本平均数等于总体平均数
在统计学中，样本平均数是指从总体中抽取的一部分数据的平均值。

而总体平均数是指整个总体的平均值。

中心极限定理告诉我们，当样本容量足够大时，样本平均数的分布将近似于正态分布。

这意味着，通过抽取足够大的样本并计算其平均值，我们可以得到一个接近总体平均数的估计值。

要理解样本平均数等于总体平均数，我们可以从一个具体的例子入手。

假设我们想要估计某个城市的人口平均年龄。

为了得到一个可靠的估计，我们可以从该城市的不同区域随机抽取一些样本，并计算每个样本的平均年龄。

根据中心极限定理，当样本容量足够大时，这些样本的平均年龄将接近于总体的平均年龄。

例如，我们从该城市的10个不同区域各抽取100名居民的年龄数据，并计算每个样本的平均年龄。

然后，我们将这10个样本的平均年龄进行求平均，得到一个值。

根据中心极限定理，当样本容量足够大时，这个值将接近于总体的平均年龄。

换句话说，通过抽取足够大的样本并计算其平均值，我们可以得到一个接近总体平均数的估计值。

这是因为中心极限定理告诉我们，样本平均数的分布将近似于正态分布，而正态分布的均值就是总体的平均数。

中心极限定理说明了样本平均数等于总体平均数的近似性。

通过抽
取足够大的样本并计算其平均值，我们可以得到一个可靠的估计，使我们能够了解总体的特征。

这种方法在统计学和实际应用中被广泛使用，帮助我们做出准确的推断和决策。