样本平均数估计总体平均数

简述以样本均值估计总体均值的理由样本均值恰好等于总体均值的机会很少，但是样本均值的期望（平均值）却是等于样本均值的。

⼀般情况下样本均值与总体均值之间会有些差异，这个差异是可以科学计算并加以控制的。

样本均值也称为样本均值。

是样本的平均值。

平均值是⼀组数据集中趋势的数量，即⼀组数据中所有数据的总和，然后除以该组数据的数量。

它是反映数据集中趋势的指标。

样本均值是总体中样本数据的平均值。

样本是指从⼈⼝中提取的⼀部分个⼈。

样本中的个体数量称为样本数量或含量，并⽤符号n或n表⽰。

⼈⼝是指客观存在并基于相同属性组合的许多单个单元的整体，即具有某些特征的⼀类事物的整体，也称为矩阵或整个域。

简⽽⾔之，⼈⼝是相同性质的个体的总和。

样本是被检查物体或其⼀部分的反射图像。

以某种⽅式从种群中提取的⼀些个体⽤于提供有关种群的信息，从⽽对种群进⾏统计推断。

也称为⼦样本。

例如，由于⼈⼒和物⼒的限制，不可能对全国⼈⼝进⾏年度普查，但是可以通过抽样调查获得必要的信息。

从总体采样的过程称为采样。

最常⽤的采样⽅法是简单的随机采样。

这样，总体中的每个⼈都有相同的机会被采样到样本中，因此获得的样本称为简单随机样本。

样本的平均值称为样本平均值，样本偏差的平⽅的平均值称为样本⽅差。

在数学统计中，样本平均值通常⽤于估计总体平均值，样本⽅差⽤于估计总体⽅差。

平均值是代表⼀组数据集趋势的数量。

它指的是⼀组数据中所有数据的总和，然后除以该组数据的数量。

它是反映数据集中趋势的指标。

解决平均数问题的关键是确定“总数”以及与该总数相对应的副本总数。

在统计⼯作中，平均值和标准差是描述数据趋势和离散度的两个最重要的指标。

平均值是统计中的重要概念。

在统计中，算术平均值通常⽤于表⽰统计对象的⼀般⽔平。

它是⼀个统计数据，描述了数据集的位置。

它不仅可以⽤来反映⼀组数据的⼀般情况和平均⽔平，⽽且可以⽤来⽐较不同组的数据以查看组之间的差异。

使⽤平均值表⽰⼀组数据是直观⽽简洁的，因此在⽇常⽣活中经常使⽤它，例如平均速度，平均⾝⾼，平均输出，平均得分等。

样本平均数估计总体平均数-沪科版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解平均数的概念。

2.掌握整体估计法求总体平均数。

3.掌握样本平均数估计总体平均数的方法。

二、教学重点1.总体平均数的概念。

2.使用整体估计法求总体平均数。

3.使用样本估计法求总体平均数。

三、教学难点1.样本估计法求总体平均数的理解和应用。

2.学生在实践中掌握计算方法。

四、教学准备PPT讲解文档、练习题和教学实例。

五、教学过程5.1 概念解释1.“平均数”的概念:数列的平均数是指一个数列中所有数的和除以这个数列中数的个数。

比如上述数列中的平均数是:平均数 = (1+2+3+4+5)/5 = 32.“总体平均数”的概念：总体平均数是对一组有限个数来说的平均值。

比如在一项调查中，我们要求出一国家乡村地区家庭的人均消费水平，那么这个国家所有家庭的人均消费水平的平均数就是总体平均数。

5.2 整体估计法整体估计法又叫“认为所检总体是同质的估计法”，是指对于任一样本均值 x~\_n，将其看做是所检总体均值μ的估计值。

若样本容量充分大，且样本来自的试验或调查随机性好，则用整体估计法可以获得较准确的估计值。

举个例子：一项调查中，抽取了100个人进行问卷调查，平均身高为1.75米，现在需要一个总体身高的估计值，那么我们可以用抽到的人中的平均身高1.75米估算总体身高。

5.3 样本平均数法样本平均数估计总体平均数是通过样本均值来估计总体均值，其中样本均值是指在同一总体中，同一规模（或容量）的有限个样本所及其全部观测值算术平均数。

事先从总体中抽取一个容量为n的简单随机样本，计算样本均值X~，则以此作为总体均值的估计值μ^。

样本平均数法与整体估计法不同的是，样本平均数法需要用到样本数据，而整体估计法并不需要。

举个例子：从某一服装店销售记录中随机抽取30件服装，测量一下大小并求出平均值。

然后使用这个平均大小值去估算整个服装店的平均服装大小。

5.4 练习使用样本平均数法，计算以下数列的平均数：1、2、3、4、5、6、7、8、9 （每题10分）5.5 实例演练该实例根据学生实际情况进行选择。

样本均值恰好等于总体均值的机会很少，但是样本均值的期望（平均值）却是等于样本均值的。

一般情况下样本均值与总体均值之间会有些差异，这个差异是可以科学计算并加以控制的。

样本均值也称为样本均值。

是样本的平均值。

平均值是一组数据集中趋势的数量，即一组数据中所有数据的总和，然后除以该组数据的数量。

它是反映数据集中趋势的指标。

样本均值是总体中样本数据的平均值。

样本是指从人口中提取的一部分个人。

样本中的个体数量称为样本数量或含量，并用符号n或n表示。

人口是指客观存在并基于相同属性组合的许多单个单元的整体，即具有某些特征的一类事物的整体，也称为矩阵或整个域。

简而言之，人口是相同性质的个体的总和。

样本是被检查物体或其一部分的反射图像。

以某种方式从种群中提取的一些个体用于提供有关种群的信息，从而对种群进行统计推断。

也称为子样本。

例如，由于人力和物力的限制，不可能对全国人口进行年度普查，但是可以通过抽样调查获得必要的信息。

从总体采样的过程称为采样。

最常用的采样方法是简单的随机采样。

这样，总体中的每个人都有相同的机会被采样到样本中，因此获得的样本称为简单随机样本。

样本的平均值称为样本平均值，样本偏差的平方的平均值称为样本方差。

在数学统计中，样本平均值通常用于估计总体平均值，样本方差用于估计总体方差。

平均值是代表一组数据集趋势的数量。

它指的是一组数据中所有数据的总和，然后除以该组数据的数量。

它是反映数据集中趋势的指标。

解决平均数问题的关键是确定“总数”以及与该总数相对应的副本总数。

在统计工作中，平均值和标准差是描述数据趋势和离散度的两个最重要的指标。

平均值是统计中的重要概念。

在统计中，算术平均值通常用于表示统计对象的一般水平。

它是一个统计数据，描述了数据集的位置。

它不仅可以用来反映一组数据的一般情况和平均水平，而且可以用来比较不同组的数据以查看组之间的差异。

使用平均值表示一组数据是直观而简洁的，因此在日常生活中经常使用它，例如平均速度，平均身高，平均输出，平均得分等。

《用样本平均数估计总体平均数》评课稿
授课人
评课人
《用样本平均数估计总体平均数》评课稿
聆听了周老师的课。

下面就周老师执教的《用样本平均数估计总体平均数》这一课谈谈自己的看法。

周老师这堂课紧凑有序，周老师带领学生首先复习了加权平均数的算法，教授学生找组中值。

为了方便理解，周老师指导学生在表格中添加了一列新的数据，逐步渗透组中值代表各组的实际数据的关键问题。

列表法在样本估计中属于基本方法，认识完列表法，又通过跟踪训练认识条形图，老师教授学生先认识横纵坐标，然后转换成列表法，进行计算估计。

当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：在表格中找出组中值，然后根据加权平均数的算法估计平均数，学生已经基本掌握。

但是在条形图中找出组中值并且套用公式，学生就显得特别吃力。

【精品】用样本平均数估计总体平均数在统计学中，我们通常需要对一个总体进行统计分析，但是由于总体规模太大或是复杂，往往不可能对全部数据进行收集和处理。

因此我们采用抽样的方法来获取部分数据，然后通过对样本数据的分析来推断总体的情况。

在使用样本数据来估计总体参数时，我们最常用的方法之一就是用样本平均数来估计总体平均数。

下面我们将介绍如何利用样本平均数来进行总体平均数的估计。

一、样本平均数的含义首先，我们来了解一下样本平均数的含义。

样本平均数是指将抽取的若干个样本数据求和后再除以样本的个数所得到的值，用数学公式表示为：$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$其中，$\bar{x}$表示样本平均数，$x_i$表示第$i$个样本数据，$n$表示样本的个数。

样本平均数是对样本数据的集中趋势进行度量的一种方法。

通常情况下，我们认为样本平均数越接近总体平均数，那么样本数据就越能代表总体的情况。

二、总体平均数的估计现在假设我们要估计某个总体的平均数，但是由于样本方便采集，我们只能获取其中的一部分数据，假设是$n$个样本数据。

那么我们可以使用样本平均数$\bar{x}$来估计总体平均数$\mu$，用数学公式表示为：其中，$\hat{\mu}$表示我们对总体平均数的估计值，也称为样本平均数的无偏估计量。

这里需要特别注意的是，样本平均数$\bar{x}$并不总是等于总体平均数$\mu$。

这是因为抽取的样本数据只是总体中的一部分，可能并不包含全部的情况。

但是，如果我们把样本平均数看成是一个随机变量，那么它的期望值就可以等于总体平均数，也就是说$\mathbb{E}(\bar{x})=\mu$。

这就是样本平均数作为总体平均数的无偏估计量的原因。

在使用样本平均数估计总体平均数时，我们需要考虑误差的情况。

误差是指总体平均数与样本平均数之间的差异，通常用标准误差来表示。

标准误差是指样本平均数的方差除以样本大小的平方根所得到的值，用数学公式表示为：在使用样本平均数$\bar{x}$来估计总体平均数$\mu$时，我们可以通过计算95%置信区间来评价我们的估计值的可信度。

《用样本平均数估计总体平均数》教学设计【教学内容】用样本平均数估计总体平均数【教材分析】本节课主要以学校八年级学生身高为对象，开展数据的收集、整理、描述和计算的出结论，并对结论进行评估等活动。

这样的学习过程能为学生提供动手实践的机会，将统计的概念、方法与原理运用到统计活动中，让学生更好的体会用样本估计总体，用样本的平均数估计总体平均数的思想。

【学情分析】从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，各方面能力得到了更好的发展，这一阶段的学生有活力，思维活跃，希望得到肯定与认可，所以根据这些特点，一方面运用身边的数据引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上，另一方面，让学生经历完整的收集数据、整理数据、描述数据、计算数据一系列的统计活动，发展学生抽样调查的能力，巩固学生统计思维的形成。

本章的课题学习选择了学生比较关心的身高为素材，贴近生活，易于收集，具有很强的可操作性，使得统计活动更容易进行。

举生活中的例子让学生明白用样本估计总体的思想，具体如何科学的随机抽样，通过计算组中值平均数更加丰富了估计总体平均数的方法。

在这个过程中，学生能积极参与整个活动过程，真正作为课堂的主人，从而可以培养学生的动手能力、探究能力、思维能力、合作能力，可以大大的提高学生学习数学的兴趣。

【教学目标】一、知识与技能：（1）理解生活生产中哪些范围适合用抽样调查（2）掌握利用组中值计算平均数的方法（3）初步掌握统计调查活动的全过程2、过程与方法：（1）在收集、整理、分析数据的过程中培养学生的统计观念（2）利用统计的方法对实际生活中出现的情况用样本平均数估计总体平均数3、情感态度与价值观（1）在样本数据的收集、整理、分析过程中发展学生合作意识（2）激发学生学习数序的兴趣。

培养学生大胆猜想、勇于实践、科学考证的精神与态度【教学重点】（1）组中值平均数的算法（2）用样本平均数估计总体平均数【教学难点】用样本估计总体的数学过程【教学过程】1、创设情境认识抽样调查例1 举例浙江卫视的奔跑吧兄弟和湖南卫视的爸爸去哪儿，哪个学生更喜欢？怎么评价节目更欢迎？电视收视率是指某一时段内收看某电视频道（或某电视节目）的人数（或家户数）占电视观众总人数（或家户数）的百分比。

第3课时用样本平均数估计总体平均数1．体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义；(重点)2．会运用样本平均数估计总体平均数．(难点)一、情境导入果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？苹果的个数？还是每个苹果的质量？你会怎么办？二、合作探究探究点：用样本平均数估计总体平均数【类型一】根据统计表信息用样本平均数估计总体平均数某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？解析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．解：根据题意得x＝(800×10＋1200×19＋用寿命大约是1676小时．方法总结：解此类题应先求出样本的加权平均数，再根据样本的平均数估计总体的平均数．【类型二】根据统计图信息用样本平均数估计总体平均数种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．解析：先求样本的加权平均数，再估计总体即可．解：条形图中样本的平均数为10×10＋13×15＋14×20＋15×1810＋15＋18＋20≈13，故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜．方法总结：本题考查了加权平均数的计算和对条形图的理解，以及用样本估计总体的思想方法．【类型三】根据扇形图和频数分布表用样本平均数估计总体平均数福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量(米3)1 1.5 2.5 3户数508010070(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的居民数所占百分比，再用“360°×百分比”即可；(2)根据加权平均数公式计算即可．解：(1)120(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．三、板书设计使用寿命x (单位：小时)600≤x<10001000≤x<14001400≤x<18001800≤x<22002200≤x<2600灯泡数(单位：个)1019253412本节课是初中统计知识的重要组成部分，是重要的统计方法，也是中考常考的内容．通过对平均数的认识，在实际问题中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想．通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值.。

第2课时用样本平均数估计总体平均数教学设计课题用样本平均数估计总体平均数授课人素养目标 1.能根据频数分布表利用组中值计算加权平均数．2.掌握利用计算器计算加权平均数的方法．3.体会用样本平均数估计总体平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识教学重点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数．教学难点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置疑问，导入新课设计意图通过置疑的方式吸引学生注意力，激发对新知识的渴望【置疑导入】在上一课时我们都知道了在已知确切的原始数据情况下如何求平均数，但有时我们不知道确切的原始数据，只知道原始数据在一个范围内，比如下面这个问题：某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这里给定的时间是一个范围，不知道原始数据，如何求该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间呢？这一课时我们就一起探讨解决这类问题.【教学建议】让学生发表自己的见解，思考如何选取数据，并用对应数据计算平均数，为本节课的学习做好铺垫.活动二：问题探究，引出新知设计意图通过提问的方式引发学生思考，在计算过程中巩固利用组中值求加权平均数的方法.探究点1利用组中值求加权平均数(教材P 114探究)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？说明：我们解决这类问题需要引入组中值的概念．即：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组1≤x ＜21的组中值为1＋212＝11.解答前提问：上述问题中每组的“数据”是什么？每组数据的权是什么？答：每组的“数据”是各组的组中值，每组数据的权是频数.【教学建议】学生独立思考问题，这一部分比较简单，可看作是对加权平均数的计算方法的巩固练习．教师注意引导学生认识到：由于原始数据未知，求出的加权平均数是一个近似的估计值.教学步骤师生活动设计意图通过对具体问题的分析得到用样本平均数估计总体平均数的一般解题思路，感受用样本估计总体的合理性和必要性.写出该问题的解答过程.解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是解答后提问：(1)你认为上面得到的“平均数”是精确值吗？为什么？答：上面得到的“平均数”不是精确值．因为我们不知道原始数据，组中值只能近似地代表本小组数据的一般水平，所以利用组中值以及频数求得的加权平均数是一个近似的估计值.(2)用组中值求加权平均数类似于哪种表现形式？答：类似于多个数据重复出现时求平均数.归纳总结：根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.试一试：解答活动一中的问题．(该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间)【对应训练】1.若一组数据的范围是35～65，则这组数据的组中值为(C )A.35B ．45C ．50D ．652.教材P115练习第2题.探究点2用样本平均数估计总体平均数例1(教材P115例3)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672(h )，即样本平均数为1672h ．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h .解答后提问：(1)这批灯泡的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？答：不可以．因为对考察对象带有破坏性，只能通过抽样调查，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命．即用样本平均数估计总体平均数.(2)为什么这50只灯泡的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命？答：因为抽样调查是随机的，具有代表性.【对应训练】1.教材P 116练习.2.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中随机抽查了50枚【教学建议】教师通过问题串的形式引导学生得出权及加权平均数的基本概念．教学过程中要注意告知学生：权能够反映数据的相对重要程度，权的改变会影响这组数据的平均水平.【教学建议】学生思考问题的同时回忆随机抽样调查的内容，教师提醒学生：一般可以由样本的统计量特征估计总体具有相同的统计量特征．就平均数而言，先计算样本中数据的平均数，由此可估计总体数据的平均数与之相同.教学步骤师生活动炮弹，它们的杀伤半径(单位：m)如下表：这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，则这50枚炮弹的平均杀伤半径为30×8＋50×12＋70×25＋90×550＝60.8(m ).故估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8m .活动三：知识运用，巩固提升设计意图加深学生对求解组中值与用样本平均数估计总体平均数的理解与运用.例2教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位：h)进行了调查，将数据整理后绘制成下表．该样本中学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例高于全国的这项数据，达到了22%.(1)求表格中n 的值；(2)若该校八年级共有400名学生，试估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间.解：(1)n ＝50×22%＝11.(2)m ＝50－1－5－24－11＝9，各组的组中值分别为5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，则抽取的50名学生平均每天的睡眠时间是150×(5.5×1＋6.5×5＋7.5×9＋8.5×24＋9.5×11)＝8.28(h).故估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间大约为8.28h.【对应训练】某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间(单位：h)的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时)，并用学过的统计学知识说明其合理性.解：(1)解析：由题意得a ＝100－30－19－18－12＝21.故答案为21.【教学建议】学生独立思考并解答问题，教师应提醒学生注意在求频数分布表或频数分布直方图中的平均数时组中值的求法，这里未直接给出.教学步骤师生活动(2)1×21＋2×30＋3×19＋4×18＋5×12100＝2.7(h)，所以估计该校学生目前每周劳动时间的平均解题方法：(1)求频数分布表中的加权平均数时，在对一组数据分组后，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，然后运用加权平均数计算公式计算频数分布表中数据的平均数．(2)样本具有代表性时，可用样本的平均数估计总体的平均数．例1为了了解某学校八年级学生每周体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间t(单位：h )进行统计，根据统计数据绘制成图①和图②两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次共抽取学生60人，并将图①补充完整；(2)求出这组数据的平均数；(3)若该校八年级共有学生1800人，估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有多少人？解：(1)解析：由扇形统计图知，2h所对应的人数所占的百分比为90°360°×100%＝25%，所以本次共抽取的学生人数为15÷25%＝60.故答案为60.数大约为2.7h ．(3)(答案不唯一，言之有理即可)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3h ．理由：平均数为2.7h ，说明该校学生目前每周劳动时间的平均水平为2.7h ，把合格标准定为3h ，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：在频数分布表和频数分布直方图中怎样求组中值？在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？【知识结构】【作业布置】1.教材P121习题20.1第3，6题.2.相应课时训练．板书设计20.1.1平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数1.组中值的概念2.用样本平均数估计总体平均数教学反思本节课通过创设情境并复习抽样调查导入，引发学生对于实际问题数学化的思考，并通过大量生活实例的研究加深了学生对于求组中值和用样本平均数估计总体平均数的理解，让学生体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识.3h 所对应的人数为60－(10＋15＋10＋5)＝20，补全条形统计图如图①所示．(2)平均数为1×10＋2×15＋3×20＋4×10＋5×560＝2.75(h)．(3)估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有1800×2060＝600(人)．例2某校为响应“传承屈原文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香城市建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：阅读时间/min 30≤x ＜6060≤x ＜9090≤x ＜120120≤x ＜150组中值4575105135频数(人数)620104请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)扇形统计图中，120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是36°，a ＝25；(2)请将表格补充完整；(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．解：(1)解析：120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×10%＝36°，本次调查的学生有4÷10%＝40(人)．因为a %＝40－6－20－440×100%＝25%，所以a 的值是25.故答案为36，25.(2)解析：30≤x ＜60时间段的组中值为(30＋60)÷2＝45，90≤x ＜120时间段的频数为40－6－20－4＝10.故答案为45，10.(3)45×6＋75×20＋105×10＋135×440＝84(mi n )．答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间大约为84mi n .例1某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学识、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图①是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙两人的三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)将甲、乙两人的三项测试成绩按照扇形统计图(图②)中各项所占之比分别计算出两人的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果．分析：(1)分别把甲、乙两人的三项成绩相加并比较即可；(2)分别计算出甲、乙两人的三项成绩的加权平均数并比较即可．解：(1)由题意得，甲三项成绩之和为9＋5＋9＝23(分)，乙三项成绩之和为8＋9＋5＝22(分)．因为23＞22，所以会录用甲．(2)由题意得，甲三项成绩的加权平均数为9×120360＋5×360－120－60360＋9×60360＝3＋2.5＋1.5＝7(分)，乙三项成绩的加权平均数为8×120360＋9×360－120－60360＋5×60360＝83＋4.5＋56＝8(分)．因为7＜8，所以会录用乙，所以会改变(1)的录用结果．例2中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩都不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取其中200名学生的海选比赛成绩(总分100分)作为样本进行整理，得到成绩统计表与扇形统计图如下：请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：a＝50，b＝15，θ＝72°；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的组中值代替，请估计抽取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有多少人？解：(1)解析：a＝200－10－30－40－70＝50；b%＝30200×100%＝15%，所以b＝15；θ＝40200×360°＝72°.故答案为50，15，72.(2)各组组中值依次为55，65，75，85，95，则55×10＋65×30＋75×40＋85×50＋95×70200＝82(分)，即估计抽取的200名学生成绩的平均数是82分．(3)2000×70200＝700(人)，即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有700人．。

概率统计中的样本均值与总体均值的关系概率统计是一门研究随机现象的数学学科，其中样本均值和总体均值是两个重要的概念。

样本均值是指从总体中抽取的样本数据的平均值，而总体均值则是指整个总体的平均值。

在概率统计中，样本均值与总体均值之间存在着一定的关系，下面将对这一关系进行探讨。

1. 样本均值的定义与计算方法样本均值是指从总体中抽取的一组样本数据的平均值。

假设我们从总体中抽取了n个样本数据，分别为x1, x2, ..., xn，那么样本均值可以通过以下公式计算得出：样本均值 = (x1 + x2 + ... + xn) / n2. 总体均值的定义与计算方法总体均值是指整个总体的平均值，它是所有样本数据的平均值的期望。

总体均值可以通过以下公式计算得出：总体均值 = (x1 + x2 + ... + xn) / N其中，N表示总体中的数据个数。

3. 样本均值与总体均值的关系样本均值与总体均值之间存在着一定的关系。

根据大数定律，当样本容量足够大时，样本均值会趋近于总体均值。

也就是说，当我们从总体中抽取的样本数量足够多时，样本均值将会接近于总体均值。

这一关系可以通过数学推导来证明。

假设总体中的数据服从某种概率分布，且总体均值为μ，样本容量为n。

根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布会接近于正态分布。

而根据正态分布的性质，样本均值的期望值等于总体均值，方差等于总体方差除以样本容量。

因此，当样本容量足够大时，样本均值的期望值将会接近于总体均值。

4. 样本均值的应用样本均值在概率统计中有着广泛的应用。

首先，样本均值可以用来估计总体均值。

当我们无法获取总体的所有数据时，可以通过抽取样本并计算样本均值来估计总体均值。

这种估计方法被广泛应用于调查研究、市场调研等领域。

此外，样本均值还可以用来进行假设检验。

假设检验是一种常用的统计方法，用于判断总体参数是否符合某种假设。

在假设检验中，我们通常会计算样本均值，并与某个假设值进行比较，从而得出结论。

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人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》这一节主要讲述了利用样本的平均数来估计总体的平均数的方法。

通过这一节的学习，让学生掌握利用样本估计总体的基本方法，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了数据的收集、整理和分析的方法，对样本和总体有一定的认识。

但学生对利用样本估计总体还缺乏直观的理解，需要通过实例来引导学生深入理解。

三. 教学目标1.理解样本和总体的概念，掌握利用样本的平均数估计总体的平均数的方法。

2.培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

3.通过对实际问题的分析，提高学生的数学素养和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：利用样本的平均数估计总体的平均数的方法。

2.教学难点：对利用样本估计总体的理解和应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法、实践操作法等多种教学方法，引导学生通过实例深入理解利用样本估计总体的方法。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解利用样本估计总体的方法。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：如何估计总体平均数？引出本节课的主题——用样本的平均数估计总体的平均数。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体实例，让学生直观地感受利用样本估计总体的过程。

教师讲解实例，引导学生理解并掌握利用样本估计总体的方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，运用所学方法估计总体平均数。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师选取部分练习题进行讲解，纠正学生错误。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际应用中，如何选择合适的样本进行估计？讨论不同样本选择方法对估计结果的影响。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调利用样本估计总体的方法和注意事项。