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小学六年级下册数学奥数知识点讲解第1课《列方程解应用题》试题附答案
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第2课《关于取整计算》试题附答案
答案
六年级奥数下册：第二讲关于取整计算习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第3课《最短路线问题》试题附答案
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六年级奥数下册：第三讲最短路线问题习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第4课《奇妙的方格表》试题附答案
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小学六年级下册数学奥数知识点讲解第5课《巧求面积》试题附答案
六年级奥数下册：第五讲巧求面积习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第6课《最大与最小问题》试题附答案
答案。
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。
1.3数的认识：最大公因数和最小公倍数（小考复习精编专项练习）人教版六年级数学小升初复习系列：第一章数的认识（含知识点与答案）【知识要点】一、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
二、最大公因数：1、几个公因数中，最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2、若较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
例如：9的因数有1、3、9；12的因数有1、2、3、4、6、12。
其中，1、3是9和12的公因数；3就是它们的最大公因数。
特别的：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”。
换句话说，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：1、1和任何自然数互质。
2、相邻的两个自然数互质。
3、不同的两个质数互质。
4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
例如：4和7互质；16和11互质；25和13互质。
5、两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。
三、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
四、最小公倍数：1、几个公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：4的倍数有4、8、12、16、20、24……3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24……其中12、24……就是4和3的公倍数；而12是它们的最小公倍数。
2、较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
3、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
例如：4和5是互质数，那么它们的最小公倍数就是：4×5=204、几个数的公因数的个数是有限的；而它们的公倍数的个数却是无限的。
【优选练习】一、单选题1．两个任意偶数的和，一定是（）的倍数。
A．2 B．3 C．52．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是( )。
A．12和18 B．8和24 C．6和363．一个长方形纸板，长18dm，宽12dm。
要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余，则边长不可能是（） dm。
（六年级）最大公因数与最小公倍数最大公因数与最小公倍数（1）知识要点1、最大公因数：几个数公有的因数是公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
用符号（）表示；2、几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
用符号[ ]表示。
复习1、一个六位数12□34□是88的倍数，那么这个数除以88所得的商是（）。
2、一个三位数的百位数字与十位数字之和是奇数，又知十位数字是偶质数，这个三位数又能被11整除，则满足条件的最小三位数除以11的商是（）。
3、在1～100这100个自然数中，有（）个不能被3或11整除的数。
4、已知一个六位数6x6x6x能被11整除，这样的六位数有（）个。
5、把1、2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的是（）。
6、在1001，2375，1155，2772，1515，8415中，既能被3，又能被11整除的是（）。
7、用3，8，8，3这四个数字组成四位数，其中11的倍数有（）个。
8、能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不同的最大的六位数是（）。
例题1、24和36的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？2、用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？3、13和52的最小公倍数是多少？5、甲、乙、丙3人定期去王老师家听讲座，甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次，如果10月17日他们3人都在王老师家见面，那么下次3人都在王老师家见面时间应是几月几日？6、有一种自然数，它加一是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5 的倍数，加5 是6的倍数，加6 是7 的倍数，则这种自然数中除1之外，最小数是多少？7、有一种长方形白纸。
长1.36米，宽0.8米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可以裁出几个正方形？8、一对咬合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿，其中咬合的任意一对齿第一次相接到再次相接，两个齿轮要转动多少圈？9、某数除193余4，除1087余7，某数最大是几？10、一班参加课外活动，如果分为5人一组，或分为9人一组，或分为15人一组，都恰好无余，这个班至少有多少人？11、幼儿园阿使把一袋糖分给小朋友：三块一堆多2块；四块一堆少1块；五块一堆多4块。
最大公因数与最小公倍数1. 一个数的最大公因数与最小公倍数的关系一一个数的最大公因数与最小公倍数的关系两数a ，b与它们的最大公因数，最小公倍数的关系例1.判断：a=2×2×5,b=2×3×5,a和b 的最小公倍数是120.（）1. 数a分解质因数是a=2×2×3，数b分解质因数是b=2×3×5,数a 和数b的最大公因数是（）最小公倍数是（）A 2B 2×2=4C 2×3=6 D2×2×3×5=602. a=2×2×3×5,b=2×3×5×5,a与b的最小公倍数是（）。
A 300B 600C 150D 603. a=2×3×5，b=2×3×3，a,b的最大公因数是（），最小公倍数是（）4. 把自然数a和b分解质因数得到a=2×5×7×m，b=3×5×m。
如果a 和b的最小公倍数是2730，那么m=（）。
5.如果甲数=2×2×3×5×A，乙数=2×5×7×A（甲乙A 都是大于1的自然数），那么甲乙两数的最小公倍数是（）例2.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是84，其中一个数是12，另一个数是（）。
1. 两个数的最大因数是12，最小倍数也是180，且知其中一个数是60，另一个数是（）。
2.甲乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，那么乙数是（）。
3. 两个数的积是96，他们的最大公因数是4，这两个数分别是（）和（）例3.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数分别是（）。
A 1和12B 1和60 C12和60 D 12和7201. 两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是240，符合条件的自然数有（）组 A 1 B 2 C3 D42.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是221，这两个数是（）和（）或（）和（）3.两个正整数的最大公因数为7，最小公倍数为105，这两个整数的和为（）。
六年级奥数培优数的整除最大公因数与最小公倍数的应用例题1、学校从哈佛路的一端到另一端每隔3米植一棵树，共植41棵。
如果改成每隔4米植一棵树，那么从第一棵不需移动外，还有多少棵不需要移动？举一反三1、学校从哈佛路的一端到另一端每隔3米植一棵树，共植41棵。
如果改成每隔4米植一棵树，如果第一棵不需移动，那么有多少棵需要移动？2、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？3、两个自然数的积数360，最小公倍数是120。
这两个数各是多少？例题2、有一堆苹果，无论是5个一数，还是8个一数，或是12个一数，都正好数完，没有剩余。
这堆苹果至少有多少个？举一反三1、甲、乙、丙三人沿着一条环形跑道跑步，甲跑一圈要60秒，乙跑一圈要40秒，丙跑一圈要50秒。
三人同时从起点出发后，保持速度不变，至少再过多长时间，他们又在起点相遇？2、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？3、一堆苹果分给6个小朋友，剩余2个；若分给8个小朋友，也剩余2个；若分给10个小朋友，刚好也剩余2个。
那么这堆苹果至少有多少个？例题3、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？举一反三1、学校五年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行刚好也余2人。
五年级最少有多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11整除刚好余1.这个数最小是多少？3、一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？自我检测1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不需要移动，还可以有几面不需要移动？2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
3、有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
六年级奥数：最大公因数与最小公倍数1.选择题（把正确答案的字母填在括号里）（1）两个数的（）个数是无限的。
A.公约数B.公倍数C.最大公约数D.最小公倍数答案：B（2）下列四组数中，两个数只有公约数1的数是（）。
A.13和91B.21和51C.34和51D.15和28答案：D（3）17是136和476的（）。
A.公约数B.公倍数C.最大公约数D.最小公倍数答案：A（4）有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（）对。
A.1B.2C.3D.4答案：B（5）自然数a、b，如果数a除以数b的商是2，那么两数的最大公约数是（）。
A. aB. bC.1D. 2答案：B（6）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（）。
A.a一定是b的倍数B.a一定能被b整除C.a一定是b和c的最小公倍数D.b一定是a的约数答案：C（7）甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最大公约数是42。
A.2B.3C.5D.7答案：B（8）如果a能被b整除，c又是b的约数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是（）。
A.abcB.a＋b＋cC.aD.b答案：C2.填空题（1）两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（）或（）。
答案：1和221或13和17。
（2）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数最大是（）。
答案：6（3）（）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120。
答案：答案：120（4）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的最大公约数是（）；A、B两个数的最小公倍数是（）；B、C两个数的最小公倍数是（）。
答案：6、1260、1386。
最大公因数和最小公倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段教学核心最大公因数.最小公倍数的应用课型培训辅导/课堂讲解教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用.掌握求最小公倍数的方法重点难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用.通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力课前引导回顾最小公倍数与最大公因数的概念.让学生说说2,3.5的倍数的特征知识导图课前检测1.求下列数的最大公因数和最小公倍数.5和6 64和16 24和562.已知a＝4b.那么a和b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.3.两个数都是合数.又是互质数.它们的最小公倍数是36.这两个数分别是（）和（）.4.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.91和56 63和42导学一：求最大公因数和最小公倍数重点讲解 1：短除法.分解质因数法.辗转相除法分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式.辗转相除法求最大公因数的步骤：①用较大数÷较小数=商……余数②除数÷余数=商……余数……以此类推.除到没有余数为止.最后一个除数就是这两个数的最大公因数例 1. 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数.144和255 240和96例 2. 利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数.377和221 511和1314课堂练习1.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.63和842.利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数96和72 90和7003.利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数.3009和2573 1085和1178重点讲解 2：例1.如果a、b互质（a和b都是自然数.且a.b≠0）.则a和b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.例 2. 已知a＝2×3×5.b＝2×3×11.则a、b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.课堂练习1.m和n都是自然数.m÷n=8.m和n的最大公因数是（）.m和n的最小公倍数是（）.2.A＝2×3×5.B＝2×5×7.A和B的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.3.把自然数a与b分解质因数.得到a＝2×5×m.b＝3×5×m.如果a与b的最小公倍数是210.那么m＝（）.导学二：最大公因数的应用重点讲解 1：例 1. 将一个长60厘米、宽45厘米、高75厘米的长方体.分割成同样大小的正方体.并使它们的体积尽可能大且没有多余.这些正方体的棱长是多少？可分割成多少个？例 2. 某幼儿园大班老师借阅图书.如果借37本.平均分给每个小朋友后还剩1本.如果借56本.平均分给每个小朋友后还剩2本.如果借75本.平均分给每个小朋友后还剩3本.这个班的小朋友最多有多少人？课堂练习1.有三根木棒.一根长24米.一根长8米.一根长36米.要把它们截成同样长的小段.不许剩余.每段最长是多少米？一共可以截成多少段？2.用48朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束.若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同.白玫瑰花的朵数也相同.每个花束里最少有几朵花？3.有铅笔433支.橡皮260块.平均分配给若干个小学生.分到最后铅笔余13支、橡皮余8块.问最多分给了多少个小学生？4.有136支圆珠笔、89本笔记本和178个笔盒.平均奖给若干个优秀少先队员.结果圆珠笔多出1支.笔记本少1本.笔盒少2个.获奖的少先队员最多有多少人？导学三：最小公倍数的应用重点讲解 1：例 1. 用一些长3厘米、宽2厘米、高5厘米的长方体拼一个正方体.这个正方体的棱长最短是多少？例 2. 有一个不为1的自然数.被6除余1.被8除余1.被12除也余1.这个自然数最小是多少？例 3. 有一个自然数.被3除余2.被6除余5.被8除余7.这个自然数最小是多少？课堂练习1.五年级学生人数在140到150人之间.要分成12人一组、18人一组都恰好分完.这个年级有多少人？2.有一包奶糖.无论分给6个小朋友.8个小朋友.还是9个小朋友.都正好分完.这包糖至少有多少块？3.同学们排队做操.不论是每行站4人.还是每行站5人.或每行站7人.最后都正好多出2人.至少有多少人做操？4.航模兴趣小组去参观展览.参观队伍每行6人则多2人.每行8人则多4人.问：航模兴趣小组去参观的同学最少有几人？导学四：最大公因数和最小公倍数综合运用重点讲解 1两个数的乘积等于这两个数最大公因数与最小公倍数的乘积：即：a×b=(a,b)×[a,b]例 1. 两个数的最大公因数是15.最小公倍数是90.求这两个数分别是多少？例 2. 两个自然数的积是360.最小公倍数是120.这两个数各是多少？课堂练习1.两个数的最大公因数是12.最小公倍数是60.求这两个数的和是多少？2.两个数的最大公因数是60.最小公倍数是720.其中一个数是180.另一个数是多少？3.求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积.4.已知两个数的最大公因数是13.最小公倍数是78.求这两个数的差.限时考场模拟1.a＝2×3×m.b＝3×5×m（m是自然数且m≠0）.如果a和b的最大公因数是21.则m是（）.a和b的最小公倍数是（）.2.现在有香蕉42千克.苹果112千克.桔子70千克.平均分给幼儿园的几个班.每班分到的这三种水果的数量分别相等.那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？3.有一筐苹果.无论是平均分给8个人.还是平均分给18人.结果都剩下3个.这筐苹果至少有多少个？课后作业1.如果a与b是两个不同的质数.那么a与b的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.2.用长24cm、宽18cm的长方形铁片.摆成一个正方形（中间没有空隙）.至少要用多少块这种长方形铁片？3.A＝2×5×7.B＝2×2×3×5.A和B的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.4.一筐苹果2个2个拿.3个3个拿.或者5个5个拿都正好拿完.这筐苹果最少有（）个.5.甲数＝2×3×5×7.乙数＝2×3×7.甲、乙两数的最大公因数是（）.最小公倍数是（）.6.六一儿童节那天.某慈善工会买了320个苹果、240个桔子、200个雪梨.去看望福利院的小朋友.问用这些果品.最多可以分成多少份同样的礼物？7.有两路公共汽车.11路和8路.11路每10分钟发一次车.8路每8分钟发一次车.11路和8路的起点站都在一起.请问这两路公共汽车同时发车以后.至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？8.一班同学参加课外活动.如果分为4人一组.或分为6人一组.或分为9人一组.都恰好分完没有剩余.这个班至少有多少人？9.五年级三个班分别有36人、48人、42人参加体育活动.要把他们分成人数相等的小组.但各班同学不能打乱.最多每组多少人？1、总结一下本节课的知识点.2、把本讲的例题.习题复习一遍.完成老师规定的作业.3、建立错题集.整理、复习错题本.做到下一讲“有备而来”.4、周五告诉老师学校的进度和遇到的问题.课前检测1.（5.6）＝1.[5.6]＝30.（64.16）＝16.[64.16]＝64.（24.56）＝8.[24.56]＝1682.b.a3.4.94.7.728.21,126导学一重点讲解 1：短除法.分解质因数法.辗转相除法例题1.（144.255）= 3.[144.255]=12240.（240.96）= 48.[240.96]=480.解析:144=2×2×2×2×3×3,255=3×5×17.最大公因数是3.最小公倍数是2×2×2×2×3×3×5×17=12240240=2×2×2×2×3×5.96=2×2×2×2×2×3.最大公因数是2×2×2×2×3=48.最小公倍数是2×2×2×2×3×2×5=4802.（377.221）=13.（1314.511）=73.解析:377÷221=1.....156,221÷156=1....65,156÷65=2 ..... 26,26÷13=2.最大公因数是13.1314÷511=2....292,511÷292=1....219,292÷219=1 .... 73,219÷73=3,最大公因数是73.课堂练习1.21.2522.（96,72）=24,[96,72]=288.（90,700）10,[90,700]=6300解析:96=2×2×2×2×2×3.72=2×2×2×3×3,（96,72）=2×2×2×3=24.[96,72]=2×2×2×3×2×2×3=288. 90=2×3×3×5,700=2×2×5×5×7,（90,700）=2×5=10,[90,700]=2×5×3×3×2×5×7=63003.（3009,2573）=393.（1178,1085）=31解析:3009÷2573=1....436.2573÷436=5 ..... 393.436÷393=43.（3009,2573）=393.1178÷1085=1....93.1085÷93=11....62.93÷62=1....31.62÷31=2.（1178,1085）=31重点讲解 21.1.ab2.6.330课堂练习1.n.m2.10.2103.7导学二重点讲解 11.60（个）解析:（60.45.75）＝15.（60÷15）×（45÷15）×（75÷15）＝60（个） 2.18解析:37-1＝36（本）.56-2＝54（本）.75-3＝72（本）,（36.56.72）＝18（人）课堂练习1.每段最长为4米.17段解析:（24.8.36）＝4.所以每段最长为4米.一共可以截成：24÷4＋8÷4＋36÷4＝17（段） 2.5 解析:（48.72）＝24.48÷24＋72÷24＝5（朵）3.84解析:433-13＝420（支）.260-8＝252（块）（420.252）＝84.所以最多分给了84个小学生.4.136-1＝135（支）.89＋1＝90（本）.178＋2＝180（个）（135.90.180）＝45.获奖的少先队员最多有45人.导学三重点讲解 11.30cm解析:3×2×5＝30（厘米）2.25解析:[6.8.12]＝24.24＋1＝25 3.23解析:[3.6.8]＝24.24-1＝23课堂练习1.144解析:[12.18]＝36.36×4＝144（人） 2.72解析:[6.8.9]＝72.所以这包糖至少有72块.3.142解析:[4.5.7]＝140.140＋2＝142（人）4.20解析:[6.8]＝24.24-4＝20（人）导学四重点讲解 11.15和90或者30和45.解析:当a1b1分别是1和6时.a、b分别为15×1=15.15×6=90.当a1b1分别是2和3时.a、b分别为15×2=20.15×3=45.所以.这两个数是15和90或者30和45.2.3和120或3和120解析:我们把这两个自然数称为甲数和乙数.因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积. 根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3.又因为（甲÷3=a.乙÷3=b）中.3×a×b=120.a 和b一定是互质数.所以.a和b可以是1和40.也可以是5和8.当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120.当a和 b是5和8时.所求的数3和3×40=120课堂练习1.72解析:60÷12=5,5=1×5,12×1=12,12×5=60.60＋12=722.240解析:720÷180=4.60×4=2403.36×24=864解析:36、24两数的积一定等于36、24两数的最大公因数与最小公倍数的积.4.65或13解析:78÷13=6,6=1×6=2×3,13×1=13,13×6=78.13×2=26,13×3=39.这两个数是13和78或者26和39.所以它们的差为65或13限时考场模拟1.7.2102.香蕉： 3（千克）苹果： 8（千克）桔子： 5（千克）解析: （42.112.70）＝14 香蕉：42÷14＝3（千克）苹果：112÷14＝8（千克）桔子：70÷14＝5（千克）3. 75解析:[8.18]＝72.72＋3＝75（个）课后作业1.1.ab2.12解析:[24.18]＝72.（72÷24）×（72÷18）＝12（块）3.10.4204.305. 42.2106.最多可以分成40份同样的礼物解析:（320.240.200）＝40.所以最多可以分成40份同样的礼物.7.至少过40分钟解析:[10.8]＝40.所以至少过40分钟两路车才第二次同时发车.8.至少有36人解析:[4.6.9]＝36.所以这个班至少有36人.9.6人解析:（36.48.42）＝6.所以最多每组有6人.。
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、2、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
3、4、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
5、(6、7、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。
【典型例题】￥例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.]例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1. ［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
小学奥数趣味学习《公因数公倍数问题》典型例题及解答需要用公因数、公倍数来解答的应用题叫做公因数、公倍数问题。
解题思路和方法:先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数，再求出答案。
最大公因数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。
例题1：把一张长72厘米、宽56厘米的长方形纸，裁成相等的正方形纸片（没有剩余），至少能裁成多少片？解：1、根据题目条件，确定正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系是求最大公因数。
2、将一张长方形的纸裁成正方形的纸片，说明正方形的边长是长方形长和宽的公因数，再根据“至少能裁成多少片”可以判断正方形的边长是72和56的最大公因数，（72，56）=8，则长可以裁成72÷8=9（个），宽可以裁成56÷8=7（个），所以至少能裁成9×7=63（片）正方形纸片。
例题2：某市有一个三角形公园，三边长分别是498米、612米、582米。
计划每隔相同米数植一棵松树，三个顶点也要栽，并且每相邻两棵树之间的距离要最远。
至少要植松树多少棵？解：1、根据题目条件分析，每两棵之间最远的距离就是498、612、582的最大公因数。
2、（498，612，582）=6，也就是最远每6米植一棵树。
三角形的周长是498＋612＋582＝1692（米），因为在环形路线上植树，棵树与间隔数是相等的，所以至少可以植1692÷6＝282（棵）松树。
例题3：五（1）班的同学野餐时，每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，共用去65只碗，有多少人参加野餐？解：1、本题关键在于学生根据题目条件确定人数一定是2、3、4的公倍数。
具体的人数还要根据共用去65只碗确定。
2、根据题意，可以判断人数是2、3、4的公倍数，［2，3，4］=12.3、12个人用饭碗6个，菜碗4个，汤碗3个，共计13个。
再根据共用去65只碗，可以判断有12×（65÷13）=60（人）参加野餐。
