高中数学《第三章导数及其应用3.2导数的计算3.2.2基本初等函数的...》7PPT课件 一等奖名师

高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时提升作业2 新人教A版选修1-1

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高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时提升作业2 新人教A版选修1-1

- 2 - 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式

（25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.下列各式中正确的是 ( ）

A。（lnx)′=x B。（cosx)′=sinx

C。(sinx）′=cosx D.（x-8)′=-x—9

【解析】选C。因为（lnx）′=，（cosx)′=—sinx，（x-8)′=-8x-9=—,所以A,B,D均不正确，C正确。

2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是 （ )

A.1 B。0 C。2 D.

3.2.1　几个常用函数的导数

3.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

学习目标：1.能根据定义求函数y

＝c

，y

＝x

，y

＝x

2，y

＝，y

＝的导数.2.能利用1

xx

给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．(重点、难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．几个常用函数的导数

原函数导函数

f

(x

)＝cf

′(x

)＝0

f

(x

)＝xf

′(x

)＝1

f

(x

)＝x

2f

′(x

)＝2x

f

(x

)＝1

x

f

′(x

)＝－1

x

2

2.基本初等函数的导数公式

原函数导函数

f

(x

)＝cf

′(x

)＝0

f

(x

)＝xn

(n

∈Q*)f′(x

)＝nxn

－1f

(x

)＝sin xf

′(x

)＝cos_xf

(x

)＝cos xf

′(x

)＝－sin_x

f

(x

)＝axf

′(x

)＝ax

ln_a

(a

>0)

f

(x

)＝exf

′(x

)＝ex

f

(x

)＝log

ax

f

′(x

)＝(a

>0，且a

≠1)1

x

ln a

f

(x

)＝ln x

f

′(x

)＝1

x

思考：你能根据导数公式(xn

)′＝nxn

－1，求f

(x

)＝的导数吗？x

[提示]　f

(x

)＝＝x

，则f

′(x

)＝x

＝x

＝.x1

21

21

2x

[基础自测]

1．思考辨析

(1)(log

3π)′＝.( )1

πln 3

(2)若f

(x

)＝，则f

′(x

)＝ln x

．( )1

x

(3)因为(sin x

)′＝cos x

，所以(sin π)′＝cos π＝－1.( )[答案]　(1)×　(2)×　(3)×

2．函数f

(x

)＝0的导数是( )

A．0 B．1 C．不存在 D．不确定

A　[由基本初等函数的导数公式知(0)′＝0，故选A.]

3．已知函数f

(x

)＝，则f

′(2)＝( )1

x

A．4 B. C．－4 D．－1

41

4

D　[f

′(x

)＝－，所以f

′(2)＝－＝－，故选D.]1

x

21

221

4

[合 作 探 究·攻 重 难]利用导数公式求函数的导数

　(1)函数y

＝在点处切线的倾斜角α

为

(

) x(1

4，1

2)

【导学号：97792133】

A. B.

C.

D.π

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1word版本可编辑.欢迎下载支持. 【关键字】教学

3．2.1 常数与幂函数的导数

3．2.2 导数公式表

[学习目标] 1.理解各个公式的证明过程，进一步理解运用定义求导数的方法.2.掌握常见函数的导数公式.3.灵活运用公式求某些函数的导数．

[知识链接]

在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何用定义求函数y＝f(x)的导数？

答：(1)计算，并化简；

(2)观察当Δx趋近于0时，趋近于哪个定值；

(3)趋近于的定值就是函数y＝f(x)的导数．

[预习导引]

1．常数与幂函数的导数

原函数 导函数

f(x)＝C f′(x)＝0

f(x)＝x f′(x)＝1

f(x)＝x2 f′(x)＝2x

f(x)＝1x f′(x)＝－1x2

2．基本初等函数的导数公式表

原函数 导函数

y＝C y′＝0

y＝xn y′＝nxn－1(n为自然数)

y＝xμ(x>0，μ≠0) y′＝μxμ－1(μ为有理数)

y＝sinx y′＝cos_x

y＝cosx y′＝－sin_x

y＝ax(a>0，且a≠1) y′＝axln_a 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

2word版本可编辑.欢迎下载支持. y＝ex y′＝ex

y＝logax (a>0，且a≠1，x>0) y′＝1xlna

y＝lnx(x>0) y′＝1x

要点一 利用导数定义求函数的导数

例1 用导数的定义求函数f(x)＝2014x2的导数．

解 f′(x)＝

＝

＝

＝ (4028x＋2014Δx)

＝4028x.

规律方法 解答此类问题，应注意以下几条：

(1)严格遵循“一差、二比、三取极限”的步骤．

(2)当Δx趋于0时，k·Δx(k∈R)、(Δx)n(n∈N＋)等也趋于0.

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第三章 导数及其应用

3.2.2 探究与发现

牛顿法——用导数方法求方程的近似解

一、教学目标：

1.知识与技能

（1）复习和巩固用二分法求方程的近似解

（2）探究并总结牛顿法求方程的近似解

2.过程与方法

（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）培养学生在数学学习的过程中的迁移，类比。

3.情感与价值观

让学生了解更多数学史事及数学应用更能增进学生对数学的兴趣以及科学研究的价值观。

二、教学重点、难点：

教学重点：牛顿法的迭代思想和过程。

教学难点：理解牛顿法的逼近和迭代原理。

三、学法与教学用具：

1.通过探究和实践，使学生能够完全理解牛顿法的迭代原理，提高了学生解决实际问题的能力；

2.教学用具：投灯片、多媒体。

四、教学过程：

（一）创设情景、导入课题（展示ppt，中外历史上的方程求解）

1.从一个三次方程求解问题引入，给出一个数学故事，激发学生兴趣，同时对学生渗透德育教育，引起学生对我国古代数学的自豪感。

（二）复习巩固，启发引导

1.求Leonardo方程的近似解，我们学习过什么方法？请大家把课前完成的复习巩固环节进行交流。 2.（师生活动）提问学生复习回顾二分法求方程近似解的步骤及二分法的逼近思想，方便在课程教学时进行类比分析。

3.思考并总结：用二分法求方程的近似解时，需要注意一些什么问题？

4.学生回答问题，总结二分法的优缺点，并以其缺点入手，引出今天的课题，（板书主题：牛顿法——用导数方法求方程的近似解）。

〖设计意图〗学生在课前完成了学案相应复习部分的内容，复习了高一时所学习过的二分法的内容，为本节课的课程研究打下坚实的基础，包括对算法思想，逼近思想的体会都能有所加深，为研究牛顿法进行类比提供了很好的基础。

（三）师生互动、探究新知