高中数学《第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.2导数的概念...》8PPT课件 一等奖名师

学必求其心得，业必贵于专精

- 1 - 1。1.1 平均变化率

学 习 目 标 核 心 素 养

1。通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率．（重点）

2．了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的情境中，说明平均变化率的实际意义．（难点)

3．平均变化率的正负．（易混点） 1.通过具体的平均变化率问题，培养数学建模素养．

2．借助平均变化率的求解，提升数学运算素养。

1．函数平均变化率

一般地，函数f(x）在区间[x1，x2］上的平均变化率为错误!。

2．平均变化率的意义

平均变化率的几何意义是经过曲线y＝f（x)上两点P（x1，y1），Q(x2，y2)的直线PQ的斜率．因此平均变化率是曲线陡峭程度的“数学必求其心得，业必贵于专精

- 2 - 量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．

思考：Δx，Δy的值一定是正值吗？平均变化率是否一定为正值?

［提示] Δx,Δy可正可负,Δy也可以为零，但Δx不能为零．平均变化率错误!可正、可负、可为零．

1．函数y＝f（x),自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为( ）

A．f（x0＋Δx) B．f（x0)＋Δx

C．f（x0）·Δx D．f(x0＋Δx）－f（x0)

D ［Δy＝f（x0＋Δx)－f(x0)，故选D。］

2．若一质点按规律s＝8＋t2运动,则在一小段时间［2，2.1］内的平均速度是( )

A．4 B．4。1

C．0。41 D．－1.1

B ［错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝4.1，故选B.］

3．函数y＝2x＋2在［1，2］上的平均变化率是________．

2 ［错误!＝2。］

4．如图所示为物体甲、乙在时间0到t1范围内路程学必求其心得，业必贵于专精

- 3 - 的变化情况，下列说法正确的是__________．

①在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；

②在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度;

- 1 -

高中数学 第3章《变化率与导数》3.2导数的概念与几何意义习题导学案（无答案）北师大版选修1-1

1. 一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么0limtst为（ ）

Ａ．从时间t到tt时，物体的平均速度；

Ｂ．在t时刻时该物体的瞬时速度；

Ｃ．当时间为t时物体的速度；

Ｄ．从时间t到tt时物体的平均速度

2. 2yx在 x=1处的导数为（ ）

A．2x B．2 C．2x D．1

3. 在0000()()()limxfxxfxfxx中，x不可能（ ）

A．大于0 B．小于0

C．等于0 D．大于0或小于0

4.若质点A按规律22ts运动，则在3t秒的瞬时速度为（ ）

A、6 B、18 C、54 D、81

5.设函数)(xf可导，则xfxfx3)1()1(lim0=（ ）

A、)1(f B、)1(31f C、不存在 D、以上都不对

6.如果质点A按规律23st运动，则在3t时的瞬时速度为

10.高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度是：2()4.96.510httt(单位: m),求运动员在1ts时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.

11. 一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s）的关系可用函数

- 2 - 2()1stt表示，并且物体的动能212Umv. 求物体开始运动后第5s时的动能.

1. 已知曲线22yx上一点,则点(2,8)A处的切线斜率为（ ）

A. 4 B. 16 C. 8 D. 2

1 3.1.1 平均变化率

学习目标：1.理解并会求具体函数的平均变化率．(重点) 2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中说明平均变化率的实际意义．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

平均变化率

1．定义：

一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为fx2－fx1x2－x1.

2．实质：

函数值的改变量与自变量的改变量之比．

3．意义：

刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．

[基础自测]

1．判断正误：

(1)f(x)＝x2，f(x)在[－1,1]上的平均变化率为0.( )

(2)f(x)＝x2在[－1,0]上的平均变化率小于其在[0,1]上的平均变化率，所以f(x)在[－1,0]上不如在[0,1]上变化的快．( )

(3)平均变化率不能反映函数值变化的快慢．( )

【解析】 (1)√.f(x)在[－1,1]上的平均变化率为f1－f－11－－1＝1－12＝0.

(2)×.f(x)＝x2在[－1,0]和[0,1]上的变化快慢是相同的．

(3)×.平均变化率能反映函数值变化的快慢．

【答案】 (1)√ (2)× (3)×

2．f(x)＝1x2在[1,2]上的平均变化率为________．

【解析】 函数f(x)在[1,2]上的平均变化率为14－12－1＝－34.

【答案】 －34

[合 作 探 究·攻

重 难]

变化率的概念及意义的应用

2012年冬至2013年春，我国北部八省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部2 门统计，该市小麦受旱面积如图3­1­1所示，据图回答：

【导学号：95902174】

图3­1­1

(1)2012年11月到2012年12月期间，小麦受旱面积变化大吗？

(2)哪个时间段内，小麦受旱面积增加最快？

(3)从2012.11到2013.2与从2013.1到2013.2间，小麦受旱面积平均变化率哪个大？

[思路探究] (1)(2)根据图形进行分析；(3)利用平均变化率公式进行具体分析．

高中数学 人教A版 选修1-1

第三章 导数及其应用

3.2.2 探究与发现

牛顿法——用导数方法求方程的近似解

一、教学目标：

1.知识与技能

（1）复习和巩固用二分法求方程的近似解

（2）探究并总结牛顿法求方程的近似解

2.过程与方法

（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）培养学生在数学学习的过程中的迁移，类比。

3.情感与价值观

让学生了解更多数学史事及数学应用更能增进学生对数学的兴趣以及科学研究的价值观。

二、教学重点、难点：

教学重点：牛顿法的迭代思想和过程。

教学难点：理解牛顿法的逼近和迭代原理。

三、学法与教学用具：

1.通过探究和实践，使学生能够完全理解牛顿法的迭代原理，提高了学生解决实际问题的能力；

2.教学用具：投灯片、多媒体。

四、教学过程：

（一）创设情景、导入课题（展示ppt，中外历史上的方程求解）

1.从一个三次方程求解问题引入，给出一个数学故事，激发学生兴趣，同时对学生渗透德育教育，引起学生对我国古代数学的自豪感。

（二）复习巩固，启发引导

1.求Leonardo方程的近似解，我们学习过什么方法？请大家把课前完成的复习巩固环节进行交流。 2.（师生活动）提问学生复习回顾二分法求方程近似解的步骤及二分法的逼近思想，方便在课程教学时进行类比分析。

3.思考并总结：用二分法求方程的近似解时，需要注意一些什么问题？

4.学生回答问题，总结二分法的优缺点，并以其缺点入手，引出今天的课题，（板书主题：牛顿法——用导数方法求方程的近似解）。

〖设计意图〗学生在课前完成了学案相应复习部分的内容，复习了高一时所学习过的二分法的内容，为本节课的课程研究打下坚实的基础，包括对算法思想，逼近思想的体会都能有所加深，为研究牛顿法进行类比提供了很好的基础。

（三）师生互动、探究新知