高中数学《第三章导数及其应用3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的...》121PPT课件 一等奖名师

3.2.1　几个常用函数的导数

3.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

学习目标：1.能根据定义求函数y

＝c

，y

＝x

，y

＝x

2，y

＝，y

＝的导数.2.能利用1

xx

给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．(重点、难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．几个常用函数的导数

原函数导函数

f

(x

)＝cf

′(x

)＝0

f

(x

)＝xf

′(x

)＝1

f

(x

)＝x

2f

′(x

)＝2x

f

(x

)＝1

x

f

′(x

)＝－1

x

2

2.基本初等函数的导数公式

原函数导函数

f

(x

)＝cf

′(x

)＝0

f

(x

)＝xn

(n

∈Q*)f′(x

)＝nxn

－1f

(x

)＝sin xf

′(x

)＝cos_xf

(x

)＝cos xf

′(x

)＝－sin_x

f

(x

)＝axf

′(x

)＝ax

ln_a

(a

>0)

f

(x

)＝exf

′(x

)＝ex

f

(x

)＝log

ax

f

′(x

)＝(a

>0，且a

≠1)1

x

ln a

f

(x

)＝ln x

f

′(x

)＝1

x

思考：你能根据导数公式(xn

)′＝nxn

－1，求f

(x

)＝的导数吗？x

[提示]　f

(x

)＝＝x

，则f

′(x

)＝x

＝x

＝.x1

21

21

2x

[基础自测]

1．思考辨析

(1)(log

3π)′＝.( )1

πln 3

(2)若f

(x

)＝，则f

′(x

)＝ln x

．( )1

x

(3)因为(sin x

)′＝cos x

，所以(sin π)′＝cos π＝－1.( )[答案]　(1)×　(2)×　(3)×

2．函数f

(x

)＝0的导数是( )

A．0 B．1 C．不存在 D．不确定

A　[由基本初等函数的导数公式知(0)′＝0，故选A.]

3．已知函数f

(x

)＝，则f

′(2)＝( )1

x

A．4 B. C．－4 D．－1

41

4

D　[f

′(x

)＝－，所以f

′(2)＝－＝－，故选D.]1

x

21

221

4

[合 作 探 究·攻 重 难]利用导数公式求函数的导数

　(1)函数y

＝在点处切线的倾斜角α

为

(

) x(1

4，1

2)

【导学号：97792133】

A. B.

C.

D.π

k12精品

K12精品文档学习用 导数与函数的单调性（一）

一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。

二、教学重点：函数单调性的判定

教学难点：函数单调区间的求法

三、教学方法：探究归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）．创设情景

函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．

（二）．新课探究

1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动

中高度h随时间t变化的函数2()4.96.510httt的图像，图3.3-1

（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t

变化的函数'()()9.86.5vthtt的图

像．

运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入

水这两段时间的运动状态有什么区别？

通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即()ht是增函数．相应地，'()()0vtht．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即()ht是减函数．相应地，'()()0vtht．

2．函数的单调性与导数的关系 k12精品

K12精品文档学习用 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．

如图3.3-3，导数'0()fx表示函数()fx在点00(,)xy处的切线的斜率．

在0xx处，'0()0fx，切线是“左下右上”式的，这时，函数()fx在0x附近单调递增；

3.2.1几个常用函数的导数

教学

目标 1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式；

2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．

教学重、

难点 教学重点：四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式及应用

教学难点： 四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式.

教学

准备 多媒体课件

教学过程

一、导入新课：

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()yfx，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

二、讲授新课：

1．函数()yfxc的导数

根据导数定义，因为()()0yfxxfxccxxx

所以00limlim00xxyyx

函数 导数

yc 0y

0y表示函数yc图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则0y可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 2．函数()yfxx的导数

因为()()1yfxxfxxxxxxx

所以00limlim11xxyyx

函数 导数

yx 1y

1y表示函数yx图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数，则1y可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数2()yfxx的导数

因为22()()()yfxxfxxxxxxx

1 §1.2.1几个常用函数的导数

教学目标：

1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式；

2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．

教学重点：四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式及应用

教学难点： 四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式

教学过程：

一．创设情景

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()yfx，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

二．新课讲授

1．函数()yfxc的导数

根据导数定义，因为()()0yfxxfxccxxx

所以00limlim00xxyyx

函数 导数

yc 0y

0y表示函数yc图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则0y可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

2．函数()yfxx的导数

因为()()1yfxxfxxxxxxx

所以00limlim11xxyyx

函数 导数

yx 1y

1y表示函数yx图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数， 2 则1y可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数2()yfxx的导数

因为22()()()yfxxfxxxxxxx

2222()2xxxxxxxx