新课标版数学必修一作业36高考调研精讲精练

课时作业(三十六)

1．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( )

A．14 400亩 B．172 800亩

C．17 280亩 D．20 736亩

答案 C

解析 设第x年造林y亩，则y＝10 000(1＋20%)x－1，

∴x＝4时，y＝10 000×1.23＝17 280(亩)．

2．某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价20%，同时乙产品连续两次降价20%，结果都以23.04元售出．此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏情况是( )

A．不亏不赚 B．亏5.92元

C．赚5.92元 D．赚28.96元

答案 B

解析 设甲、乙两种产品原价分别为a，b，则a(1＋20%)2＝23.04，b(1－20%)2＝23.04.∴a＝16元，b＝36元．

若出售甲、乙产品各一件，甲产品盈利23.04－16＝7.04元，乙产品亏36－23.04＝12.96元，

∴共亏12.96－7.04＝5.92元．

3．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )

A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000)

B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)

C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)

D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)

答案 D

4．乙从A地到B地，途中前一半时间的行驶速度是v1，后一半时间的行驶速度是v2(v1

)

答案 A 5．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是(lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，lg109＝2.037 4，lg0.09＝－2.954 3)( )

A．2015年 B．2011年

C．2010年 D．2008年

答案 B

解析 设1995年总值为a，经过x年翻两番．则a·(1＋9%)x＝4a.∴x＝2lg2lg1.09≈16.

6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )

A．45.606万元 B．45.6万元

C．45.56万元 D．45.51万元

答案 B

解析 依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，所以总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)，所以当x＝10时，S有最大值为45.6(万元)．

7．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的论断序号是________．

答案 ①

8．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，求弓箭能达到的最大高度．

解析 由x＝at－5t2且t＝2时，x＝100，解得a＝60.

∴x＝60t－5t2.

由x＝－5t2＋60t＝－5(t－6)2＋180，

知当t＝6时，x取得最大值为180， 即弓箭能达到的最大高度为180米．

9．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

解析 (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，

未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以这时租出了88辆车．

(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

f(x)＝(100－x－3 00050)(x－150)－x－3 00050×50，

整理得f(x)＝－x250＋162x－21 000＝－150(x－4 050)2＋307 050.

所以当x＝4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)＝307 050，

即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元．

10．某种商品生产x吨时，所需费用为(110x2＋5x＋100)元，而出售x吨时，每吨售价为p元，这里p＝a＋xb(a，b是常数)．

(1)写出出售这种商品所获得的利润y元与售出这种商品的吨数x之间的函数关系式；

(2)如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当产品是150吨时，所获利润最大，并且这时每吨价格是40元，求a，b的值．

解析 (1)y＝(a＋xb)x－(110x2＋5x＋100)

＝(1b－110)x2＋(a－5)x－100.

(2)由题意，得－a－52（1b－110）＝150，40＝a＋150b，解得a＝45，b＝－30.

►重点班·选做题

11．国际视力表值(又叫小数视力值，用V表示，范围是[0.1，1.5])和我国现行视力表值(又叫对数视力值，由缪天容创立，用L表示，范围是[4.0，5.2])的换算关系式为L＝5.0＋lgV. (1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；

V

1.5

②

0.4

④

L ① 5.0 ③

4.0

(2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值．

(所求值均精确到小数点后面一位数字，参考数据：lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1)

解析 (1)∵5.0＋lg1.5＝5.0＋lg1510＝5.0＋lg32＝5.0＋lg3－lg2＝5.0＋0.477 1－0.301 0≈5.2，

∴①应填5.2；

∵5.0＝5.0＋lgV，∴V＝1，②处应填1.0；

∵5.0＋lg0.4＝5.0＋lg410＝5.0＋lg4－1＝5.0＋2lg2－1＝5.0＋2×0.301 0－1≈4.6，∴③处应填4.6；

∵4.0＝5.0＋lgV，∴lgV＝－1.∴V＝0.1.

∴④处应填0.1.

对照表补充完整如下：

V 1.5 1.0 0.4 0.1

L 5.2 5.0 4.6 4.0

(2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值，则有4.5＝5.0＋lgV甲，∴V甲＝10－0.5，则V乙＝2×10－0.5.

∴乙的对数视力值L乙＝5.0＋lg(2×10－0.5)＝5.0＋lg2－0.5＝5.0＋0.301 0－0.5≈4.8.

1．有时可用函数f(x)＝0.1＋15 lnaa－x，x≤6，x－4.4x－4，x>6，

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

解析 (1)证明：当x≥7时，f(x＋1)－f(x)＝0.4（x－3）（x－4）.

而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)>0，故f(x＋1)－f(x)单调递减．

∴当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降．

(2)由题意可知0.1＋15 lnaa－6＝0.85，

整理得aa－6＝e0.05，解得a＝e0.05e0.05－1·6＝20.50×6＝123.0，123.0∈(121，127]．由此知，该学科是乙学科．