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新课标版数学必修二（新高考新课程）作业15高考调研精讲精练

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新课标版数学必修⼆（新⾼考新课程）作业15⾼考调研精

讲精练

课时作业(⼗五)(第⼀次作业)

1．直线a是平⾯α的斜线，过a且和α垂直的平⾯有()

A．0个B．1个

C．2个D．⽆数个

答案 B2．给定下列四个命题

①若⼀个平⾯内的两条直线与另⼀个平⾯都平⾏，则这两个平⾯相互平⾏；

②若⼀个平⾯经过另⼀个平⾯的垂线，则这两个平⾯相互垂直；

③垂直于同⼀直线的两条直线相互平⾏；

④若两个平⾯垂直，则⼀个平⾯内与它们的交线不垂直的直线与另⼀个平⾯也不垂直．

其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③

C．③和④D．②和④

答案 D3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平⾯，则下列命题中的真命题是() A．若m?β，α⊥β，则m⊥α

B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

答案 C

解析若m?β，α⊥β，则m与α的关系可能平⾏也可能相交，则A为假命题；选项B中，α与β可以平⾏也可能相交，则B为假命题；选项D中β与γ也可能平⾏或相交(不⼀定垂直)，则D为假命题．故选C.4.在如图所⽰的三棱锥中，AD⊥BC，CD⊥AD，则有()

A．⾯ABC⊥⾯ADC B．⾯ABC⊥⾯ADB

C．⾯ABC⊥⾯DBC D．⾯ADC⊥⾯DBC

答案 D5．正⽅体ABCD-A1B1C1D1中，P为CC1的中点，则平⾯PBD垂直于()

A．平⾯A1BD B．平⾯D1BD

C．平⾯PBC D．平⾯CBD

答案 A6．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对⾓线AC的中点，下列判断正确的是()

A．平⾯ABD⊥平⾯ADC B．平⾯ABC⊥平⾯ABD

C．平⾯ABC⊥平⾯ADC D．平⾯ABC⊥平⾯BED答案 D7．(2016·浙江)已知互相垂直的平⾯α，β交于直线l，若直线m，n满⾜m∥α，n⊥β，则()

A．m∥l B．m∥n

C．n⊥l D．m⊥n

答案 C

解析因为α∩β＝l，所以l?β，所以n⊥l.故选C.8.如图，正⽅体ABCD-A1B1C1D1中，O为底⾯ABCD的中⼼，M为棱

BB1的中点，则下列结论中错误的是()

A．D1O∥平⾯A1BC1

B．MO⊥平⾯A1BC1

C．异⾯直线BC1与AC所成的⾓等于60°

D．⼆⾯⾓MACB等于90°

答案 D

解析对于选项A，连接B1D1，BO，交A1C1于E，则四边形D1OBE为

平⾏四边形，所以D1O∥BE，因为D1O?平⾯A1BC1，BE?平⾯A1BC1，

所以D1O∥平⾯A1BC1，故正确；对于选项B，连接B1D，因为O为底⾯ABCD的中⼼，M为棱BB1的中点，所以MO∥B1D，易证B1D⊥平⾯A1BC1，所以MO⊥平⾯A1BC1，故正确；对于选项C，因为AC∥A1C1，所以∠A1C1B为异⾯直线BC1与AC 所成的⾓，因为△A1C1B为等边三⾓形，所以∠A1C1B＝60°，故正确；对于选项D，因为BO⊥AC，MO⊥AC，所以∠MOB为⼆⾯⾓MACB的平⾯⾓，显然不等于90°，故不正确．综上知，选D.9．如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底⾯是正六边形，PA⊥平⾯ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是________(填序号)．

①PB⊥AD；②平⾯PAB⊥平⾯PAE；③BC∥平⾯PAE；④直线PD与底⾯ABC所成的⾓为45°.

答案②④

解析由于AD与AB不垂直，因此得不到PB⊥AD，①不正确；由PA⊥AB，AE⊥AB，PA∩AE＝A，得AB⊥平⾯PAE，因为AB?平⾯PAB，所以平⾯PAB⊥平⾯PAE，②正确；延长BC，EA，两者相交，因此BC与平⾯PAE相交，③不正确；由于PA⊥平⾯ABC，所以∠PDA就是直线PD与平⾯ABC所成的⾓，由PA＝2AB，AD＝2AB，得PA＝AD，所以∠PDA＝45°，④正确．10．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C.

求证：(1)EF∥平⾯ABC；(2)平⾯A1FD⊥平⾯BB1C1C.

证明(1)因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EF∥BC，⼜EF?⾯ABC，BC?⾯ABC，所以EF∥平⾯ABC.(2)因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以BB1⊥⾯A1B1C1，BB1⊥A1D.

⼜A1D⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以A1D⊥⾯BB1C1C.

⼜A1D?⾯A1FD，所以平⾯A1FD⊥平⾯BB1C1C.11.如图，四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为菱形，SD＝SB.

(1)求证：平⾯SAC⊥平⾯SBD；

(2)求证：平⾯SAC⊥平⾯ABCD.

证明(1)连接AC，BD，使AC∩BD＝O.

∵底⾯ABCD为菱形，

∴BD⊥AC.

∵SB＝SD，O为BD中点，

∴SO⊥BD，⼜SO∩AC＝O，

∴BD⊥平⾯SAC，

⼜∵BD?平⾯SBD，∴平⾯SAC⊥平⾯SBD.

(2)由(1)知BD⊥平⾯SAC，BD?平⾯ABCD，

∴平⾯SAC⊥平⾯ABCD.

12.如图，△ABC为正三⾓形，EC⊥平⾯ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，

M是EA的中点，求证：

(1)DE＝DA；

(2)平⾯BDM⊥平⾯ECA；

(3)平⾯DEA⊥平⾯ECA.

证明(1)取AC中点N，连接MN，BN，则MN∥EC，∵EC⊥平⾯ABC，∴平⾯EAC⊥平⾯ABC.

∴MN⊥平⾯ABC，

⼜BN?平⾯ABC，∴MN⊥BN，

且MN＝BD，MN∥BD，∴四边形MNBD为矩形，∴DM∥BN，∵CN＝AN，BC＝AB，∴BN⊥CA，

⼜CA ∩MN ＝N ，∴BN ⊥平⾯AEC ，∴DM ⊥⾯EAC ，∴DM ⊥AE.∴DE ＝DA. (2)由(1)知，DM ⊥⾯EAC ，DM ?⾯BDM ， ∴平⾯BDM ⊥平⾯ECA.(3)由(1)知，DM ⊥⾯EAC ，DM ?⾯ADE ， ∴平⾯DEA ⊥平⾯ECA.

13．如图所⽰，在矩形ABCD 中，已知AB ＝1

2AD ，E 是AD 的中点，沿BE 将△ABE 折起

⾄△A ′BE 的位置，使A ′C ＝A ′D ，求证：平⾯A ′BE ⊥平⾯BCDE.

证明 如图所⽰，取CD 的中点M ，BE 的中点N ，连接A ′M ，A ′N ，MN ，则MN ∥BC.∵AB ＝1

2

AD ，E 是AD 的中点，

∴AB ＝AE ，即A ′B ＝A ′E ，⼜BN ＝NE ， ∴A ′N ⊥BE.∵A ′C ＝A ′D ，∴A ′M ⊥CD. 在四边形BCDE 中，CD ⊥MN ，

⼜MN ∩A ′M ＝M ，∴CD ⊥平⾯A ′MN ，⼜A ′N ?平⾯A ′MN ，∴CD ⊥A ′N. ∵DE ∥BC 且DE ＝12BC ，∴BE 必与CD 相交．

⼜A ′N ⊥BE ，A ′N ⊥CD ，∴A ′N ⊥平⾯BCDE. ⼜A ′N ?平⾯A′BE ，∴平⾯A ′BE ⊥平⾯BCDE.

课时作业(⼗五)(第⼆次作业)

1．(2015·浙江)设α，β是两个不同的平⾯，l ，m 是两条不同的直线，且l ?α，m ?β.( ) A ．若l ⊥β，则α⊥β B ．若α⊥β，则l⊥m C ．若l ∥β，则α∥β

D ．若α∥β，则l ∥m

答案 A

解析 ⾯⾯垂直的证明主要是找线⾯垂直，此题在选项中直接给出两个条件，便于考⽣根据判定定理进⾏直接选择，相对较为基础．如果采⽤排除法，思维量会增加．2．在正四⾯体P-ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下⾯四个结论不成⽴的是( )

A ．BC ∥平⾯PDF

B ．DF ⊥平⾯PAE

C ．平⾯PDF ⊥平⾯ABC

D ．平⾯PA

E ⊥平⾯ABC

答案 C

解析 ∵D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，∴DF ∥BC.∴BC ∥平⾯PDF.故A 正确．连接AE ，PE ，则AE ⊥BC.PE ⊥BC，∴BC ⊥平⾯PAE.∴DF ⊥平⾯PAE.故B 正确．⼜∵BC ?平⾯ABC ，∴平⾯PAE ⊥平⾯ABC.故D 正确．∴选C.3．把正⽅形ABCD 沿对⾓线BD 折成直⼆⾯⾓，则△ABC 是( ) A ．正三⾓形 B ．直⾓三⾓形 C ．锐⾓三⾓形 D ．钝⾓三⾓形答案 A4．在正⽅体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，截⾯A 1BD 与底⾯ABCD 所成⼆⾯⾓A 1-BD-A 的正切值为( ) A.3

2

B.22

C. 2D. 3

答案 C

解析 如图所⽰，连接AC 交BD 于点O ，连接A 1O ，O 为BD 中点， ∵A 1D ＝A 1B ，∴在△A 1BD 中，A 1O ⊥BD.

⼜∵在正⽅形ABCD 中，AC ⊥BD ， ∴∠A 1OA 为⼆⾯⾓A 1-BD-A 的平⾯⾓． 设AA 1＝1，则AO ＝22，∴tan ∠A 1OA ＝AA 1AO ＝12

2

＝ 2.故选C. 5.如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平⾯ABCD ，底⾯ABCD 是矩形，则图中互相垂直的平⾯有( )A．2对B．3对

C．4对D．5对

答案 D

解析∵PA⊥平⾯ABCD，∴平⾯PAB⊥平⾯ABCD，平⾯PAD⊥平⾯ABCD.

∵AB⊥AD，PA⊥AB，

∴AB⊥平⾯PAD，∴平⾯PAB⊥平⾯PAD.

同理，平⾯PCD⊥平⾯PAD，平⾯PAB⊥平⾯PBC.

共有5对平⾯互相垂直．故选D.6．若⼀个⼆⾯⾓的两个半平⾯分别垂直于另⼀个⼆⾯⾓的两个半平⾯，那么这两个⼆⾯⾓()

A．相等B．互补

C．相等或互补D．关系⽆法确定

答案 D

解析如图所⽰，平⾯EFDG⊥平⾯ABC，当平⾯HDG绕DG转动时，平⾯HDG始终与平⾯BCD垂直，所以两个⼆⾯⾓的⼤⼩关系不确定，因为⼆⾯⾓H-DG-F的⼤⼩不确定．故选D.

7．四边形ABCD是正⽅形，以BD为棱把它折成直⼆⾯⾓A-BD-C，E为CD的中点，则∠AED的⼤⼩为()

A．45°B．30°

C．60°D．90°

答案 D

解析设BD中点为F，则AF⊥BD，CF⊥BD，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥⾯BCD.

∵E，F分别为CD，BD的中点，

∴EF∥BC，

⼜∵BC⊥CD，∴CD⊥EF，

⼜AF⊥CD，∴CD⊥平⾯AEF，⼜AE?平⾯AEF，

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新课标版数学必修二(A版)单元卷3高考调研精讲精练

新课标版数学必修二(A版)单元卷3高考调研精讲精练

第三章测试卷

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)

1．若直线l的斜率为－3，则直线l的倾斜角为( )

A．30° B．60°

C．120° D．150°

答案 C

解析 设倾斜角为α，则tanα＝－3，又∵0°≤α<180°，∴α＝120°.

2．如图所示，已知M(1，0)，N(－1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段MN相交，则b的取值范围是( )

A．[－2，2]

B．[－1，1]

C．[－12，12] D．[0，2]

答案 A

3．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b＝( )

A.12

B．2

C．－12 D．－2

答案

A

解析 直线BC的方程为xa＋yb＝1，又A在直线BC上，∴2a＋2b＝1，∴1a＋1b＝12.

4．若a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点( )

A．(－16，12) B．(12，－16)

C．(12，16) D．(16，－12)

答案 B

解析 由已知得a＝1－2b，代入直线ax＋3y＋b＝0， 得(1－2b)x＋3y＋b＝0，即b(1－2x)＋3y＋x＝0，

解1－2x＝0，3y＋x＝0，得x＝12，y＝－16. 所以此直线必过定点(12，－16)．

5．两条直线x－2y＋3＝0和2x－y＋3＝0关于直线x－ay＝0对称，则实数a＝( )

A．1 B．－1

C．－2 D．2

答案 B

解析 由已知得两直线的交点在x－ay＝0上，又x－2y＋3＝0，2x－y＋3＝0，∴x＝－1，y＝1，代入得a＝－1.

6．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )

A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0

新课标版数学必修二(A版)单元卷2高考调研精讲精练

新课标版数学必修二(A版)单元卷2高考调研精讲精练

第二章测试卷

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)

1．下列不是直线与平面的位置关系的是( )

A．异面 B．平行

C．相交 D．在平面内

答案 A

2．下列说法中正确的是( )

A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

答案 C

解析 不共线的三点确定一个平面，所以A错误；四边形的四个顶点不一定共面，所以B错误；假设两个平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点，那么这两个平面重合，所以D错误；两条平行直线确定一个平面，梯形的一组对边平行，则梯形一定是平面图形，所以C正确．

3．空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一直线上，那么经过其中三个点的平面( )

A．可能有3个，也可能有2个 B．可能有4个，也可能有3个

C．可能有3个，也可能有1个 D．可能有4个，也可能有1个

答案 D

解析 4个点可能在同一平面内，也可能不共面，任意两点之间连线组成四面体，所以平面个数为1个或4个．

4．对于直线m，n和平面α，β能得出α⊥β的一个条件是( )

A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α

C．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β

答案 C

5．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )

A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m

答案 B

解析 根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，知B正确．

6．已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，在下列条件下，不能判定a⊥b的是( )

A．α⊥β，a⊥α，b⊥β B．α∥β，a⊥α，b⊂β

C．α⊥β，a∥α，b∥β D．α⊥β，a⊥α，b∥α

新课标版数学必修二(A版)作业23高考调研精讲精练

新课标版数学必修二(A版)作业23高考调研精讲精练

课时作业(二十三)

1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为( )

A．A≠0 B．B≠0

C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0

答案 D

解析 要使Ax＋By＋C＝0表示直线，需A，B不同时为零(包括一个为0，另一个不为0)，显然A，B均不满足，C中表示A与B同时不为零，也不满足，只有D正确．

2．点M(x0，y0)是直线Ax＋By＋C＝0上的点，则直线方程可表示为( )

A．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0 B．A(x－x0)－B(y－y0)＝0

C．B(x－x0)＋A(y－y0)＝0 D．B(x－x0)－A(y－y0)＝0

答案 A

3．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为( )

A．－2 B．2

C．－3 D．3

答案 D

解析 由已知得m2－4≠0，且2m2－5m＋2m2－4＝1，解得m＝3或m＝2(舍去)．

4．两条直线x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0的位置关系是( )

A．平行 B．垂直

C．不平行也不垂直 D．与m，n的取值有关

答案 B

解析 因为两直线斜率之积等于－1，所以两直线垂直．

5．两条直线2x－y＋k＝0与4x－2y＋1＝0的位置关系为( )

A．平行 B．垂直

C．相交但不垂直 D．平行或重合

答案 D

解析 将两条直线化为斜截式得y＝2x＋k，y＝2x＋12.

当k≠12时，两直线平行；当k＝12，两直线重合．

6．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则( )

A．若c>0，则a>0，b>0 B．若c>0，则a<0，b>0

C．若c<0，则a>0，b<0 D．若c<0，则a>0，b>0

答案 D

解析 由ax＋by＋c＝0，斜率k＝－ab.

直线在x，y轴上的截距分别为－ca，－cb.

如题图，k<0，即－ab<0，∴ab>0.

∵－ca>0，－cb>0，∴ac<0，bc<0.

新课标版数学选修2-2作业15高考调研精讲精练

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课时作业(十五)

一、选择题

1.24(x2＋x3－30)dx＝( )

A．56 B．28

C.563 D．14

答案 C

解析 24(x2＋x3－30)dx＝13x3＋14x4－30x |42＝13(43－23)＋14(44－24)－30(4－2)＝563.故选C.

2．若01(2x＋k)dx＝2，则k等于( )

A．0 B．1

C．2 D．3

答案 B

3．下列定积分值是0的是( )

A.－22xsinxdx B.－22x2cosxdx

C.－22(x2＋x4)dx D.－222(x3＋5x5)dx

答案 D

解析 利用当f(x)是奇函数时，－aaf(x)dx＝0

当f(x)是偶函数时，－aaf(x)dx＝20af(x)dx.

4．函数y＝0xcostdt的导数是( )

A．cosx B．－sinx

C．cosx－1 D．sinx

答案 A

5．∫π2－π2(1＋cosx)dx等于( )

A．π B．2

C．π－2 D．π＋2

答案 D 解析 ∫π2－π2(1＋cosx)dx＝2∫π20(1＋cosx)dx＝2(x＋sinx)|π20＝2(π2＋1)＝π＋2.

6．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式不正确的是( )

A．F(x)＝13x3 B．F(x)＝x3

C．F(x)＝13x3＋1 D．F(x)＝13x3＋c(c为常数)

答案 B

7.02 22x1＋x2dx＝( )

A．4 B．6

C．3

D．1

答案 A

解析 ∵(1＋x2)′＝12(1＋x2)12－1·(1＋x2)′＝2x21＋x2＝x1＋x2，

∴02 22x1＋x2dx＝202 2x1＋x2dx＝21＋x2 |2 20＝2(1＋8－1)＝4.故选A.

8.35x2＋1xdx等于( )