位似图形的画法

- 1 - 位似图形的定义及性质

什么是位似图形？位似图形（IsomorphicGraphs）是由同一类图形组成的图，它们的全部节点及边都相同，但是它们的外形可能不太一样。位似图形的定义主要指的是一种同构的连通图，它们之间的节点和边都是相似的。准确来说，这些图形之间的数量和结构是相同的，只是它们的外形不同。

位似图形的研究可以追溯到1890年，当时首先由荷兰数学家安德森威尔金斯提出。它是一种独特的结构，可以通过某种形式从一个图中转换到另一个图，而且，只要这两个图是位似图形，它就能够完全保持它们之间的联系。

从数学上来看，位似图形可以被表示为一对有向图。它们中可能包含一个或多个节点和一个或多个边，这些边可以有不同的方向。两个位似图形的关系可以用一个分析函数来表示，这个函数的输入是一对图，而输出是一个布尔值，如果给定的两个图形是位似图形，它就会返回一个真值，反之亦然。

位似图形的性质是相当有用的，特别是在研究图论的早期，位似图形的研究有助于数学家们理解图论中的基本概念以及图结构之间的联系。它也帮助人们发现更多有关任意给定图结构的细节，例如有关它的节点数量、边数量、节点之间的关系等等。

位似图形的研究也是一个重要的工具，它帮助数学家们研究不同图论结构之间的关系。例如，研究人员可以比较两个不同的图形，看看它们之间有何不同，从而发现它们之间的联系，从而给出更深入的 - 2 - 结论。

另外，位似图形在算法和机器学习方面也有很多应用，它们可以帮助计算机程序发现图形之间的关系，并找出有用的特征以及对它们进行分类。有时，它们甚至可以帮助计算机解决复杂的问题，比如解决最短路径问题。

总的来说，位似图形的定义和性质有助于数学家们更好地理解图结构之间的联系，从而发现更多有用的信息。它们也有许多应用，例如在计算机程序，机器学习，以及算法研究方面。

《位似》同步习题

玉龙县太安中学 木华梁

一、选择题

1．下列说法正确的是（ ）．

A．相似的两个五边形一定是位似图形

B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形

C．两个位似图形一定是相似图形

D．所有的正方形都是位似图形

考查目的：考查位似图形的概念．

答案：C．

解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C．

2．两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（ ）．

A．16 B．32 C．48 D．64

考查目的：考查位似图形的概念和性质．

答案：A．

解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64．故答案应选择A．

3．如图，以点A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1∶ S2=（ ）．

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D． 2∶3 考查目的：考查位似图形的性质和画法．

答案：B．

解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，△ADE与△ABC相似比为1∶2，则面积比为1∶4，所以△ADE与四边形DBCE的面积比为1∶3，故答案应选择B．

二、填空题

4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为1∶2．若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________

cm2，周长为________ cm．

考查目的：考查位似图形的概念和性质．

27.3

位似

第1课时 位似图形的概念及画法

1.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心.

2.在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情.

阅读教材P47-48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换.

自学反馈 学生独立完成后集体订正

①两个多边形不仅 ，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 .

②下列说法正确的是( )

A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等

B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似

C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似

D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似

③用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( )

A.原图形的外部 B.原图形的内部

C.原图形的边上 D.任意位置

位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质.

活动1 小组讨论

例1 如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.

解:1.在原图形上取A、B、C、D、E、F、G，在图形外任取一点P；

2.作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP；

3.在这些射线上依次取A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG；

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初三数学位似图形的概念及画法教案

教学目标

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

重点、难点

1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．

2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．

一.创设情境

活动1 提出问题：

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.

初三数学位似图形的概念及画法教案

思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？

图27.3-2

活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)

结论：________________________________________________

初三数学位似图形的概念及画法教案

二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小

活动2 提出问题：

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把图1中的四边形ABCD缩小到原来的21．

分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法一：

作法二：

作法三：

初三数学位似图形的概念及画法教案

三、课堂练习

1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ）

A．图（3）、图（4）

B．B．图（2）、图（3）、图（4）