位似图形的性质

位似图形导学案

一、导学

1.课题导入：

观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征呢？

这就是这节课要研究的问题.（板书课题）

2.学习目标：

⑴知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似图形的性质.

⑵能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图将一个图形放大或缩小．

3.学习重难点：

重点：位似图形的概念、性质和位似作图.

难点：利用作位似图形的方法将一个图形按要求的比例放大或缩小.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导

（1）自学内容：P47页第1—3自然段的内容.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学方法：观察、交流和归纳.

（4）自学参考提纲：

①观察：观察下列各组图形中的两个图形，它们有什么特征？

特点：两个图形

； 点所在的 交于一点.

②如果两个相似图形的对应点连线 ，对应边互相 ，那么这样的两个图形叫做位．似图形．．．，这个交点叫做 ，这时我们说这两个图形关于这点．．．．．．．．．．．．．．． .

③在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ .

在各图形中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，计算这两个距离的比与这两个相似图形的相似比有何关系？ .

④如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

如果AB∥CD, 那么△OAB和△OCD是位似图形吗? 为什么?

2.自学：参考自学提纲展开自学.

3.助学：

（1）师助生： ① 明了学情：了解学生对位似图形定义的两个要素的把握情况.

② 差异指导：根据学情进行指导.

（2）生助生：小组交流研讨.

4.强化：

《图形的位似》教案

教学目标

(一)教学知识点

1.位似图形的定义与性质.

2.复习橡皮筋放大图形的方法.

3.解释用橡皮筋放大图形的原理.

(二)能力训练要求

1.了解图形的位似.

2.能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理

(三)情感与价值观要求

通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐.

教学重点

1.位似图形的定义.

2.用橡皮筋放大图形的原理.

教学难点

体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想.

教学方法

观察与实践相结合的方法

在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学道理，使学生操作与思考相结合.

教具准备

若干个橡皮筋.

投影片两张：

教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］(放投影片)请同学们观察一组图片，思考下列问题：

1.它们是相似图形吗？

2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？

图4－51

［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形.

图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征.

［师］这正是我们今天要学习的内容.

Ⅱ.讲授新课

大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢？请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求.

定义讲解：

1.两图形相似

2.每组对应点所在直线都经过同一点.

同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.

巩固定义做一做.

［师］(放投影片)

下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演.

图4－52

板演结果：

图4－53

［生］通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：(1)、(3)图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O、P，(2)却没有这个特征，这说明(1)中的两个图形与(3)中的两个图形都是位似图形，但(2)中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.(1)、(3)的位似中心分别是O、P.

位似位似图形导学案

一、导学

1.课题导入：

观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征呢？

这就是这节课要研究的问题.（板书课题）

2.学习目标：

⑴知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似图形的性质.

⑵能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图将一个图形放大或缩小．

3.学习重难点：

重点：位似图形的概念、性质和位似作图.

难点：利用作位似图形的方法将一个图形按要求的比例放大或缩小.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导

（1）自学内容：P47页第1—3自然段的内容.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学方法：观察、交流和归纳.

（4）自学参考提纲：

①观察：观察下列各组图形中的两个图形，它们有什么特征？

特点：两个图形

；

点所在的

交于一点.

②如果两个相似图形的对应点连线 ，对应边互相 ，那么这样的两个图形叫做位．似图形．．．，这个交点叫做 ，这时我们说这两个图形关于这点．．．．．．．．．．．．．．． .

③在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ .

在各图形中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，计算这两个距离的比与这两个相似图形的相似比有何关系？ .

④如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

如果AB∥CD, 那么△OAB和△OCD是位似图形吗? 为什么?

2.自学：参考自学提纲展开自学.

3.助学：

（1）师助生： ① 明了学情：了解学生对位似图形定义的两个要素的把握情况.

② 差异指导：根据学情进行指导.

（2）生助生：小组交流研讨.

23.5位似图形

教学目标：

1、知识目标：

①了解位似图形及其有关概念；

②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

2、能力目标：

①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；

②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

3、情感目标：

①通过学习培养学生的合作意识；

②通过探究提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：

探索并掌握位似图形的定义和性质；

教学难点：

运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

教学方法：

从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

教学准备：

刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、

教学手段：

小组合作、多媒体辅助教学

一、创设情境 引入新知

下列三张图片中，每组图形有什么特点，每组图形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？

（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）

特点：（1）两个图形相似：

（2）每组对应点所在的直线交于一点。

二、合作交流 探究新知

1、（1）定义：如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．．．．，这个交点叫做位似中心．．．．，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位．似．比．。

（2）练习

2、议一议

观察上图中的五个图形，回答下列问题： A B C D

B1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA B C D

A1 B1 C1 D1

A B C D

C1 A1

D1 B1

(1) (2)

(3) (4) (5) （1） 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？