《位似》同步习题
玉龙县太安中学 木华梁
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）．
A．相似的两个五边形一定是位似图形
B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C．两个位似图形一定是相似图形
D．所有的正方形都是位似图形
考查目的：考查位似图形的概念．
答案：C．
解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C．
2．两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（ ）．
A．16 B．32 C．48 D．64
考查目的：考查位似图形的概念和性质．
答案：A．
解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64．故答案应选择A．
3．如图，以点A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1∶ S2=（ ）．
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D． 2∶3 考查目的：考查位似图形的性质和画法．
答案：B．
解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，△ADE与△ABC相似比为1∶2，则面积比为1∶4，所以△ADE与四边形DBCE的面积比为1∶3，故答案应选择B．
二、填空题
4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为1∶2．若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________
cm2，周长为________ cm．
考查目的：考查位似图形的概念和性质．
位似图形导学案
一、导学
1.课题导入：
观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征呢？
这就是这节课要研究的问题.（板书课题）
2.学习目标：
⑴知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似图形的性质.
⑵能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图将一个图形放大或缩小．
3.学习重难点：
重点：位似图形的概念、性质和位似作图.
难点：利用作位似图形的方法将一个图形按要求的比例放大或缩小.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：P47页第1—3自然段的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：观察、交流和归纳.
（4）自学参考提纲：
①观察：观察下列各组图形中的两个图形，它们有什么特征？
特点：两个图形
； 点所在的 交于一点.
②如果两个相似图形的对应点连线 ，对应边互相 ，那么这样的两个图形叫做位．似图形．．．，这个交点叫做 ，这时我们说这两个图形关于这点．．．．．．．．．．．．．．． .
③在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ .
在各图形中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，计算这两个距离的比与这两个相似图形的相似比有何关系？ .
④如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
如果AB∥CD, 那么△OAB和△OCD是位似图形吗? 为什么?
2.自学：参考自学提纲展开自学.
3.助学：
（1）师助生： ① 明了学情：了解学生对位似图形定义的两个要素的把握情况.
② 差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组交流研讨.
4.强化：
《图形的位似》教案
教学目标
(一)教学知识点
1.位似图形的定义与性质.
2.复习橡皮筋放大图形的方法.
3.解释用橡皮筋放大图形的原理.
(二)能力训练要求
1.了解图形的位似.
2.能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理
(三)情感与价值观要求
通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐.
教学重点
1.位似图形的定义.
2.用橡皮筋放大图形的原理.
教学难点
体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想.
教学方法
观察与实践相结合的方法
在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学道理，使学生操作与思考相结合.
教具准备
若干个橡皮筋.
投影片两张：
教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］(放投影片)请同学们观察一组图片，思考下列问题：
1.它们是相似图形吗？
2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？
图4－51
［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形.
图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征.
［师］这正是我们今天要学习的内容.
Ⅱ.讲授新课
大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢？请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求.
定义讲解：
1.两图形相似
2.每组对应点所在直线都经过同一点.
同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.
巩固定义做一做.
［师］(放投影片)
下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演.
图4－52
板演结果：
图4－53
［生］通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：(1)、(3)图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O、P，(2)却没有这个特征，这说明(1)中的两个图形与(3)中的两个图形都是位似图形，但(2)中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.(1)、(3)的位似中心分别是O、P.
第24课 图形的位似学习目标1.了解位似图形的概念.2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的图形位似的性质.3.能利用位似将一个图形放大或缩小.
知识点01 位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位
似图形,这个点叫做位似中心. 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
知识点02 位似图形的性质1.性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
2.当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（yx,），位似图形与原图形的位似比为k，则位
似图形上的对应点的坐标为kykx,或kykx,
考点01 位似图形的概念
【典例1】如图四个图中，△ABC均与△A
′
B′C′相似，且对应点交于一点，则△ABC与△A′B′C′成
位似图形的有（ ）目标导航
知识精讲
能力拓展A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】根据位似图形的概念判断即可．
【解析】解：图1、图3、图4是位似图形，
图2的对应边不平行，不是位似图形，
故选：C．
【点睛】本题考查的是位似图形的概念，两个图形是相似形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行，
则两个图形是位似图形．
【即学即练1】下列图形中，不是位似图形的是（ ）
下列图形中，不是位似图形的是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】根据位似图形的概念判断即可．【解析】解：A、△ACB与△FCE是位似图形，不符合题意；
B、△ABC与△DEF是位似图形，不符合题意；
C、△ABC与△EDF是位似图形，不符合题意；
D、△ACB与△ECD不是位似图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一
点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
考点02 位似图形的性质
【典例2】如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：OD＝1：3，且△ABC的面积为
