27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
【教学目标】
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)
【教学过程】
一、情境导入
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．
观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？
二、合作探究
探究点：位似图形
【类型一】 判定是否是位似图形
下列3个图形中是位似图形的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C. 方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．
【类型二】 确定位似中心
找出下列图形的位似中心．
解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．
解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；
(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；
(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.
方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．
【类型三】 画位似图形
按要求画位似图形：
(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；
(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的13.
解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．
3.6 位似
第 1 课时 位似图形的观点及画法
重点感知 1 假如一个图形 G 上的点 A，B，C， ， P 与另一个图形 G′上的点
A′，B′，C′， ，P′分别对应，且知足：①直线 AA′，BB′，CC ′， ，PP′都经
过同一点 O；② OA = OB OC OP k .那么称图形 G 与图形 G ′是位似图
OA ' OB ' OC ' OP '
形.这个点 O 叫作 ，常数 k 叫作.
重点感知 2 位似图形是特别的相像图形，除了拥有相像图形的全部性质以外，
还拥有以下性质：①对应点的连线都 ；②对应边 .
预习练习 2-1 如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点 ( )
A.A B.B C.C D.D
重点感知 3 画位似图形的步骤： (1) 确立位似中心 O；(2)连结图形各极点与位似中心 O 的线段 (或延伸线 )；(3)按位似比进行取点； (4) 按序连结各点， 所得图
形就是所求的图形 .
预习练习 3-1 利用位似图形的方法以 O 为位似中心把如下图的四边形放大到 2
倍成四边形 A′B′C′D′.
知识点 1 辨别位似图形
1.以下图中不是位似图形的是 (填序号 ).
知识点 2 位似图形的性质
2.(2012 ·钦州)图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是 ( )
A.点 M B.点 N C.点 O D.点 P
3.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为 2∶3，已知 AB=4 ，则 DE 的长
等于 ( )
A.6 B.5 C.9D. 8
3
4.已知△ABC 与△DEF 是对于点 P 的位似图形，它们的对应点到 P 点的距离分
别为 3 cm 和 4 cm ，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ( )
A.3 ∶4 B.9∶16 C.3∶7 D.9 ∶49
1 27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)
一、情境导入
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．
观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？
二、合作探究
探究点：位似图形
【类型一】 判定是否是位似图形
下列3个图形中是位似图形的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2 解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.
方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题
【类型二】 确定位似中心
找出下列图形的位似中心．
解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．
解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；
(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；
(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.
方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心． 3 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题
【类型三】 画位似图形
按要求画位似图形：
(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；
2. 一次函数的图象
第1课时 一次函数图象的画法及其平移
1．会用两点法画出一次函数的图象；(重点)
2．掌握一次函数图象平移的相关问题．(重点)
一、情境导入
做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y＝12x； (2)y＝12x＋2；
(3)y＝3x; (4)y＝3x＋2.
观察函数图象有什么特点？
二、合作探究
探究点一：一次函数的图象的画法
在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象．
(1)y＝2x－1; (2)y＝x＋3；
(3)y＝－2x; (4)y＝5x.
解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y＝2x－1的图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y＝x＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y＝－2x的图象过(1， －2)，(0，0)；(4)正比例函数y＝5x的图象过(0，0)，(1，5)．
解：如图所示．
方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．
探究点二：一次函数图象的平移 【类型一】 判断一次函数图象的位置关系
（1）在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝x+1；②y＝x﹣1；③y＝x﹣2．并判断出这三个函数图象之间的位置关系．
（2）已知直线y1＝k1x+b1和直线y2＝k2x+b2，猜想：当k1，k2，b1，b2满足怎样的关系时，直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2相互平行（不用说理）．
解析：（1）根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可；（2）观察（1）的结果，归纳总结即可.
解：（1）函数y＝x+1经过点（0，1），（﹣1，0），函数y＝x﹣1经过点（0，﹣1），（1，0），函数y＝x﹣2经过点（0，﹣2），（2，0），它们的图象如图所示：
观察发现，三个函数图象相互平行；
（2）由（1）的图象知，当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2相互平行；
