17.2一元二次方程的解法(1)课件

张泽学校 八年级数学（上） 设计人：郑春玲

17.2（3）一元二次方程的解法 班级 姓名

【学习目标】

学习内容 学习水平 识记 理解 简单应用 综合应用

解)0(02acbxax可以转化为适合开平方法的形式nmx2)(. √

正确的运用配方法解一般的一元二次方程． √

会根据一元二次方程的结构特点，选择适当的解法． √

学习重点：用配方法解一元二次方程．

学习难点：凑配成完全平方的方法与技巧.

【学习过程】

一、复习引入

1、求下列一元二次方程的解（口答）：

042)6(025)5(054)4(0)4()3(41)2(13)1(22222xxxxxxxxxx

2、如何解方程0422xx呢？

提问：

（1） 是否有可能把它转化为为已经学过的方法从而解决问题呢？

（2） 可能转化为两数相乘积为零的形式吗？可能转化为（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的形式吗？

观察与思考：422xx与方程（2）的左边有什么相同处与区别呢？

引出课题：配方法解一元二次方程

张泽学校 八年级数学（上） 设计人：郑春玲

二、探究用配方法解一元二次方程

1、如何把0422xx转化为nmx2)(的形式呢？

nmx2)( ①

nmxmx222 ②

逆向思维：我们把上述由方程①→方程②的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为nmx2)(的形式.这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式nmx2)(.那么如何构造完全平方式呢？

教 案 （总第 课时）

课题 §2.2一元二次方程的解法（1） 课型 设计者

日期 年 月 日 第 节 教具

教学

目标 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.

2.会用因式分解法解一元二次方程.

重 点

难 点 用因式分解法解一元二次方程.

例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成22，才能分解因式，是本节教学的难点.

教学过程

教学设计 活动

一. 复习引入

1、将下列各式分解因式：

22222(1)3(2)49(3)(34)(43)(4)222yyxxxxx

教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.

2、你能利用因式分解解下列方程吗？

22(1)30(2)49yyx （板书课题）

二. 新课学习

1、 归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）

若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。首先让学生设出未知数，列出方程（2xx），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于 ① 将方程的左边分解因式；

② 根据若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

2、讲解例2.

（1）解下列一元二次方程：

22(1)(5)(32)10(2)2(2)(34)(43)xxxxxxx (3)教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。

《17.2.2 一元二次方程的解法-公式法》教案

学习目标：

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

重点：

求根公式的推导和公式法的应用．

难点与关键：

一元二次方程求根公式法的推导．

学习指导：

一、复习与思考

用配方法解下列方程：（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52

二、自主学习，解读目标

针对目标自学教材内容，掌握一元二次方程求根公式的推导过程，通过研究掌握方法步骤，会用公式法解一元二次方程，演练37页练习1检验自己是否达到学习要求，有困难时及时请教他人或请老师帮助，15分钟后，抽部分同学板演讲解，解读目标．

三、班级展示，解读目标

1、推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）求根公式．

2、对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列叙述正确的是

A．方程总有两个实数根 B．只有当b2-4ac≥0时，才有两实根

C．当b2-4ac<0时，方程只有一个实根 D．当b2-4ac=0时，方程无实根

3、运用求根公式解下列方程：

（1）5x2=3x (2)(y-1)(y+3)+5=0

4、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时A/100元收费．

（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元）

3 80 25

4 45 10

根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

四、总结反思，延伸提高

如果分式3322xxx的值为0，则x值为

1 备 课 笔 记

课题 1.2一元二次方程的解法（1）

—直接开平方法 课型 新授

教

学

设

想

教学

目标 1．通过平方根的意义，会用直接开平方法解形如（x＋h）2＝k(h，k为常数，k≥0)的方程；

2．经历解方程的过程，体会降次—转化的数学思想．

重点

难点

重点：会用直接开平方法解形如（x＋h）2＝k(h，k为常数，k≥0)的方程

难点：体会降次—转化的数学思想

教学

准备

PPT

教

学

过

程 一 次 备 课 三 次 备 课

一、情境创设

我们已经会解一元一次方程，如何解一元二次方程?

对于一元二次方程x2= 2，根据平方根的意义，x 是2 的平方根，即x=2

于是，我们知道一元二次方程x2=2 有两个根，它们分别记为x1=2，x2=－2.这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

二、新知探究

活动一、解下列方程：

（1）x2-4=0 （2）4x2-1=0

活动实施：

1.教师出示问题，示范解题过程，要求学生心算检验，养成检验的习惯；

2.学生回忆思考，观察分析，交流.

2 练习1：用直接开平方法解下列方程：

（1）x2 = 225 （2）y2－0.81=0

（3）t2－45＝0 （4）16m2=9

活动实施：学生黑板板演后，集体交流评价.

活动二、解方程：

(1)（x+1）2＝2 （2）7)121(2x

（3）31(x＋2.5)2－12=0 (4) 16（2－x）2－9＝0

活动实施：

1.教师出示问题，鼓励学生自己尝试，交流；

2.提问：你是怎么解一元二次方程的？每一步的依据是什么？

3 活动三、解方程：