17.2一元二次方程的解法配方法

张泽学校 八年级数学（上） 设计人：郑春玲

17.2（3）一元二次方程的解法 班级 姓名

【学习目标】

学习内容 学习水平 识记 理解 简单应用 综合应用

解)0(02acbxax可以转化为适合开平方法的形式nmx2)(. √

正确的运用配方法解一般的一元二次方程． √

会根据一元二次方程的结构特点，选择适当的解法． √

学习重点：用配方法解一元二次方程．

学习难点：凑配成完全平方的方法与技巧.

【学习过程】

一、复习引入

1、求下列一元二次方程的解（口答）：

042)6(025)5(054)4(0)4()3(41)2(13)1(22222xxxxxxxxxx

2、如何解方程0422xx呢？

提问：

（1） 是否有可能把它转化为为已经学过的方法从而解决问题呢？

（2） 可能转化为两数相乘积为零的形式吗？可能转化为（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的形式吗？

观察与思考：422xx与方程（2）的左边有什么相同处与区别呢？

引出课题：配方法解一元二次方程

张泽学校 八年级数学（上） 设计人：郑春玲

二、探究用配方法解一元二次方程

1、如何把0422xx转化为nmx2)(的形式呢？

nmx2)( ①

nmxmx222 ②

逆向思维：我们把上述由方程①→方程②的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为nmx2)(的形式.这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式nmx2)(.那么如何构造完全平方式呢？

- 11 - 专讲知识点二：配方法（1）

1.用配方法解下列方程：

（1）x2－4x+4=0 （2）x2 +2x =2

（3）0262xx （4）0182xx

2.用配方法法解下列方程：

（1）0232xx （2）0652xx

（3）032xx （4）0272xx

专练：用配方法解下列方程：

（1）242xx （2）0182xx

（3）432xx （4）0652xx

（5）01212xx （6）05322xx

（7）0552xx （8）022pxx

- 12 - 专讲知识点二：配方法（2）

1.用配方法解下列方程：

（1）2x2－8x+1=0 （2）3x2 +6x =2

（3）02622xx （4）03422xx

2.用配方法法解下列方程：

（1）02322xx （2）02532xx

（3）xx7122 （4）2732xx

专练：用配方法解下列方程： （1）016102xx （2）0432xx

（3）05632xx （4）09642xx

（5）014442x （6）0232xx

（7）02122xx （8）012xx

ng at a time and All things in their being are good for somethin

八年级数学教学设计 课题：一元二次方程的解法（配方法） 一、学习目标1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．二、学习“三点”：重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式易错点：忽视了二次项的系数3、教学准备：多媒体课件4、教学注意事项：1、温故的针对性要强，梯度不能过大2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视五、课堂流程：第一环：温故导新 (一) 温故1、直接开平方：

2、完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．课前修订或操作注意事项

20xaaxa

ng at a time and All things in their being are good for somethin

3、填空：1）x2-2x+（ ）＝[x＋（ ）]22）x2＋6x＋（ ）＝[x-（ ）]2

（二） 导新 怎样解方程 ， 方程 如何解呢？第二环：自主合作 新知初探（3）指导自学 自学教材23-24页的内容（8-10分） 1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、交流、总结。 2、学生自主学习例1完成解题过程第三环：师生对话 探究新知（四）点拨拓展 1、 将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式 概念点拨： 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，课前修订或操作注意事项 2215x2692xx

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一元二次方程的解法（二）

配方法

例1：面积为240的矩形中，长比宽多8，求矩形的两边。

练习：填上适当的数或式,使下列各等式成立.

（1）x2+4x+ =（x+ ）2

（2）x2-6x+ =（x- ）2

（3）x2+8x+

=（x+ ）2

（4）x2-43x+ =（ ）2

（5）x2+px+ =（ ）2

配方法：

通过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.

配方的依据：完全平方公式

练习：错误!未找到引用源。

例2：

练习：

221233xx

例3：20xpxq

配方法的基本步骤：

1、 将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数

2、 移项：将常数项移到等号一边；

3、 配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方

4、等号左边写成（ ）2的形式；

5、开平方：化成一元一次方程 2 / 3

6、解一元一次方程；

易错点:用配方法解一元二次方程时,二次项系数不是1时易出错.

例如：用配方法解方程22480xx

错解1：移项，得2248xx

两边同除以2，得228xx

配方，得22181xx

21219,13,4,2xxxx

错解2：移项，得2248xx

两边同除以2，得22224242xx228xx

212228,4,0xxx

错解3：移项，得2248xx

两边同除以2，得224xx

配方，得2214xx

21214,12,3,1xxxx

避免错误,必须理解配方法的过程及道理,理解等式的性质。

例4：用配方法说明： 代数式 x2+8x+17的值总大于0.

变式训练1：求代数式 x2+8x+17的最小值

变式训练2：若把代数式改为2 x2+8x+17又怎么做呢？