一元二次方程配方法详细讲解
一元二次方程配方法：
一元二次方程配方法是用来解决一元二次方程的解法，它可以帮助我们找到方程的两个根。
步骤：
1.将一元二次方程化为标准形式：ax²+bx+c=0；
2.使用一元二次方程的配方：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a；
3.如果判别式b²-4ac<0，则说明这个方程没有实根；
4.如果判别式b²-4ac=0，则说明这个方程只有一个实根，即x1=x2=-b/2a；
5.如果判别式b²-4ac>0，则说明这个方程有两个不同的实根，则x1=[-b+√(b²-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b²-4ac)]/2a。
这就是一元二次方程配方法的详细讲解。
第02课一元二次方程的解法（二）—配方法
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课程标准课标解读
1．了解配方法的概念，会用配方法解一元
二次方程；
2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；
3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增
强数学应用意识和能力.1.理解配方法的应用原理；
2.区分代数式配方与方程配方；知识精讲
知识点01一元二次方程的解法---配方法
1．配方法解一元二次方程：
(1)配方法解一元二次方程：
将一元二次方程配成2()(0)xnpp+=³
的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法
叫配方法.
(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：2222()aabbab±+=±.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为20(0)axbxca++=¹
的形式；
②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.
【知识拓展】
（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；
（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.
（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()aabbab
．
知识点02配方法的应用
1．用于比较大小：
在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出
大小.
2．用于求待定字母的值：
配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母
的取值．3．用于求最值：
“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．
4．用于证明：
“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着
广泛的应用．
八年级数学教学设计
课题：一元二次方程的解法（配方法）
一、 学习目标
1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程
变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．
2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）一元二次方程．
3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．
二、学习“三点”：
重点：用配方法解一元二次方程．
难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式
易错点：忽视了二次项的系数
三、教学准备：多媒体课件
四、教学注意事项：
1、温故的针对性要强，梯度不能过大
2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视
五、课堂流程：
第一环：温故导新
(一) 温故
1、直接开平方：
2、完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2． 课前修订或操作
注意事项
20xaaxa
3、填空：
1）x2-2x+（ ）＝[x＋（ ）]2
2）x2＋6x＋（ ）＝[x-（ ）]2
（二） 导新
怎样解方程 ，
方程 如何解呢？
第二环：自主合作 新知初探
（三）指导自学
自学教材23-24页的内容（8-10分）
1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、
交流、总结。
2、学生自主学习例1完成解题过程
第三环：师生对话 探究新知
（四）点拨拓展
1、 将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n
分别是多少？
练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式
概念点拨： 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法， 课前修订或操作
注意事项
2215x2692xx 叫做配方法。
2、例题板演，生纠错。
3、引导学生观察例题的求解过程，总结出配方法解一元二次方程的一般步骤：
一元二次方程解法之配方法、公式法，因式分解法
教学目标：
1、理解一元二次方程配方法，公式法，因式分解法的概念与意义
2、掌握运用配方法、公式法，因式分解法解一元二次方程的基本步骤与方法
3、掌握通过用配方法、公式法、因式分解法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.
知识梳理：
考点一、一元二次方程的解法--配方法
1．配方法解一元二次方程：
(1)配方法解一元二次方程：
将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.
(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.
考点二、用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①把原方程化为的形式；
②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.
考点三．一元二次方程配方法的应用：
1．用于比较大小：
在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.
2．用于求待定字母的值：
配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．
3．用于求最值：
“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．
4．用于证明：
“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用
考点三、用公式法解一元二次方程的步骤
用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：
①把一元二次方程化为一般形式；
②确定a、b、c的值（要注意符号）；
③求出的值；
④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.
