第1节 功

九年级物理知识点第十五章机械能第一节、功1、功定义：在物理学中，把和的乘积。

2、公式：3、单位：，1J= N·m，1J的物理含义是：4、做功的两个必要因素：一，二。

5、功的原理：使用任何机械。

第二节、机械效率1、有用功（）：额外功（）总功（）：总功、有用功、额外功的关系：2、机械效率的定义：和的比值。

公式:注意：（1）W有用 W总，η1（填“<”、“>”或“=”）（2）机械效率用百分数表示3、（1）竖直滑轮组机械效率的计算：有用功：总功：机械效率：备用公式：（力的关系式），（距离的关系式）其中：F: G物: G动: n：S： h：（2）斜面机械效率的计算有用功：总功：机械效率：其中：F: G物:S： h：4.实验：探究竖直滑轮组机械效率的影响因素（1）需要哪些实验器材：（2）如何拉动弹簧测力计？（3）表格设计（4）机械效率：η= （5）影响因素：、、（6）增大机械效率的方法：、5.实验：探究斜面机械效率的影响因素（1）需要哪些实验器材：（2）如何拉动弹簧测力计？（3）表格设计（4）机械效率：η=（5）影响因素：、、（6）增大机械效率的方法：、第三节、功率1、功率的物理意义表示。

2、功率定义：。

3、公式：主单位：常用单位： 1 kw= w4、测量功率方法：（器材、步骤、表达式）第四节、动能和势能1、动能：物体由于而具有的能。

影响动能大小的因素：和2、势能：（1）重力势能：物体由于而具有的能。

影响动能大小的因素：和。

（2）弹性势能：物体由于发生而具有的能。

影响弹性势能大小的因素：（3）和统称为机械能。

第五节、机械能及其转化。

第十一章 功和机械能第1节 功1、功的初步概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力做了功。

2、功包含的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上移动的距离。

3、功的计算：功等于力与物体在力的方向上通过的距离的乘积（功＝力×力的方向上的距离）。

4、功的计算公式：W =Fs用F 表示力，单位是牛（N ），用s 表示距离，单位是米（m ），功的符号是W ，单位是牛•米，它有一个专门的名称叫焦耳，焦耳的符号是J ，1 J=1 N•m 。

5、在竖直提升物体克服重力做功或重力做功时，计算公式可以写成W =Gh ；在克服摩擦做功时，计算公式可以写成W=fs 。

6、功的原理；使用机械时，人们所做的功，都不会少于不用机械时(而直接用手)所做的功，也就是说使用任何机械都不省功。

6、当不考虑摩擦、机械自身重等因素时，人们利用机械所做的功（Fs ）等于直接用手所做的功（Gh ），这是一种理想情况，也是最简单的情况。

第2节 功率1、功率的物理意义：表示物体做功的快慢。

2、功率的定义：单位时间内所做的功。

3、计算公式：P =W t=Fv 其中W 代表功，单位是焦（J ）；t 代表时间，单位是秒（s ）；F 代表拉力，单位是牛（s ）；v 代表速度，单位是m/s ；P 代表功率，单位是瓦特，简称瓦，符号是W 。

4、功率的单位是瓦特（简称瓦，符号W ）、千瓦（kW ）1W=1J/s 、1kW=103W 。

第3节 动能和势能一、能的概念如果一个物体能够对外做功，我们就说它具有能量。

能量和功的单位都是焦耳。

具有能量的物体不一定正在做功，做功的物体一定具有能量。

二、动能1、定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。

2、影响动能大小的因素是：物体的质量和物体运动的速度．质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能越大。

3、一切运动的物体都具有动能，静止的物体动能为零，匀速运动且质量一定的物体(不论匀速上升、匀速下降，匀速前进、匀速后退，只要是匀速)动能不变。

第十一章功和机械能第1节功1、功的初步概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力做了功。

2、做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上移动的距离。

3、没做功的三种情形：1）有力而没有距离（劳而无功）2）靠惯性运动没有力3）力和距离垂直4、功的计算：功等于力与物体在力的方向上通过的距离的乘积（功＝力×力的方向上的距离）。

功的计算公式：W=FsF——力——N； s——距离——m； W——功——焦耳用F表示力，单位是牛（N），用s表示距离，单位是米（m），功的符号是W，单位是牛•米，它有一个专门的名称叫焦耳，焦耳的符号是J， 1 J=1 N•m注意：在竖直提升物体克服重力做功或重力做功时，计算公式可以写成W=Gh；在克服摩擦做功时，计算公式可以写成W=fs。

5、功的原理：使用机械时，人们所做的功，都不会少于不用机械时(而直接用手)所做的功，也就是说使用任何机械都不省功。

当不考虑摩擦、机械自身重等因素时，人们利用机械所做的功（Fs）等于直接用手所做的功（Gh），这是一种理想情况，也是最简单的情况。

【例1】重量为60N的物体，放在水平地面上，用10N水平方向的拉力，将物体沿水平面拉动5m，则拉力做的功（）A．3000J； B．300J； C . 50J； D．物体没有升高，拉力不做功思路分析：对物体做功的多少，决定于作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。

计算做功的大小，要从这两方面Fs=10N⨯5m=50J。

答：C第2节功率1、功率的定义：功与做功所用时间之比，在数值上等于单位时间内所做的功。

功率的物理意义：表示物体做功的快慢。

2、计算公式：P=Wt其中W代表功，单位是焦（J）；t代表时间，单位是秒（s）；P代表功率，单位是焦耳每秒，专用单位是瓦特，简称瓦，符号是W。

推导公式：P= Fv公式中P表示功率，F表示作用在物体上的力，υ表示物体在力F的方向上运动的速度。

人教版物理八下第1节《功》学案功和机械能第一节功【整体构思】1.理解做功的两个必要因素。

认识在什么情况下力对物体做了功，在什么情况下没有做功。

2.理解计算功的公式和单位，并会用功的公式进行简单计算。

【预习提示】1.做功的必要条件。

2.功。

3.功公式。

4.功的单位。

【教学流程】一、学生展示1.一个力作用在物体上，使物体在上通过一段，这个力就对物体做了功。

力学里所说的功包含两个必要的因素：一是；二是。

功的计算公式：，式中F 表示作用物体上的力，S表示物体在力的方向上通过的距离，W表示力对物体做的功。

功的国际单位是，用符号表示，1J= N·m。

2.1J的功相当于用牛的力作用在物体上，使物体沿的距离。

3.用5N的水平拉力，拉着重40N的物体沿水平面移动了4m，重力做功 J，拉力做功 J。

4.一个物体沿粗糙的斜面自由滑下，物体受个力作用，对物体做功的力分别是。

5.下列对功的理解的说法中，正确的是（）A.作用在物体上的力越大，做的功越多B.物体通过的距离越大，做的功越多C.有力作用在运动物体上，此力对物体一定做功D.有力作用在物体上，物体在这个力的方向上通过距离，这个力对物体做了功6.下列关于做功的说法中，正确的是（）A.在草地上滚动的足球，水平草地对足球的支持力对足球做了功B.悬挂着的电灯，电线的拉力对电灯做了功C.举重运动员举起杠铃的过程中，举力对杠铃做了功D.钢笔在纸面上写字的过程中，纸面的摩擦力对钢笔做了功7.重200N的物体，在水平面滑行了5m，摩擦力是重力的0.2倍，水平拉力是50N，下列说法中，错误的是（）A.重力做功是1000JB.拉力做功是250JC.合外力做功是50JD.物体克服摩擦力做功是200J8.运动员一脚将20N的足球踢出50m远，脚踢球的力是500N，那么踢球所做的功是（）A. 1000JB. 25000JC. 26000JD. 条件不足，无法确定二、目标定向在物理学里，经常要提到“功”的概念。

八年级物理下册第十一章《功和机械能》知识点汇总第1节功1、功的初步概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力做了功。

2、功包含的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上移动的距离。

3、功的计算：功等于力与物体在力的方向上通过的距离的乘积（功=力力的方向上的距离）。

4、功的计算公式：W=Fs用F表示力，单位是牛（N），用s表示距离，单位是米（m），功的符号是W，单位是牛?米，它有一个专门的名称叫焦耳，焦耳的符号是J，1 J=1 N?m。

5、在竖直提升物体克服重力做功或重力做功时，计算公式可以写成W=Gh；在克服摩擦做功时，计算公式可以写成W=fs。

6、功的原理；使用机械时，人们所做的功，都不会少于不用机械时（而直接用手）所做的功，也就是说使用任何机械都不省功。

6、当不考虑摩擦、机械自身重等因素时，人们利用机械所做的功（Fs）等于直接用手所做的功（Gh），这是一种理想情况，也是最简单的情况。

第2节功率1、功率的物理意义：表示物体做功的快慢。

2、功率的定义：单位时间内所做的功。

3、计算公式：P=Fv其中W代表功，单位是焦（J）；t代表时间，单位是秒（s）；F 代表拉力，单位是牛（s）；v代表速度，单位是m/s；P代表功率，单位是瓦特，简称瓦，符号是W。

4、功率的单位是瓦特（简称瓦，符号W）、千瓦（kW）1W=1J/s、1kW=103W。

第3节动能和势能一、能的概念如果一个物体能够对外做功，我们就说它具有能量。

能量和功的单位都是焦耳。

具有能量的物体不一定正在做功，做功的物体一定具有能量。

二、动能1、定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。

2、影响动能大小的因素是：物体的质量和物体运动的速度.质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能越大。

3、一切运动的物体都具有动能，静止的物体动能为零，匀速运动且质量一定的物体（不论匀速上升、匀速下降，匀速前进、匀速后退，只要是匀速）动能不变。

第十一章《功和机械能》第1节《功》教学设计新授课 1课时【教学目标】知识与技能1.结合实例知道力学中做功的含义。

2.知道不做功的三种情况.3.学会功的计算。

过程与方法通过观察和实验了解功的物理意义。

情感、态度和价值观具有对科学的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理，有将科学技术应用于实际的意识。

【教学重点】利用W=FS进行简单的计算【教学难点】判断力是否对物体做功。

【教学准备】实验器材：弹簧测力计、钩码、细绳、小车。

【教学过程】【教学反思】新课程提倡以人为本的教育，这节课的教学设计中尽量的给学生时间与空间，尽可能的让学生自学，让学生充分交流和讨论，充分发表自己的意见和见解。

但是也许学生还没有养成良好的积极参与课堂的习惯，在交流的过程没中，有的学生发现了问题，但没有大胆的提出来。

因为老师过于考虑课堂的进程化推进，所以没有安排充分的时间，或者说是没有找到合适的方法，鼓励学生把不清楚的问题全部都提出来。

例如：力的方向与物体移动方向垂直时，做功为零。

现在反思，如果让学生充分的把不清楚的问题能够提出来，通过充分的讨论，这些问题应该是不难解决的。

学情分析本班有学生50人，其中女生23人，男生27人，作为一个农村初中学校，学生在物理学习上的现状是不容乐观的。

总体情况来看，女生的学习自觉性比较强，学习效率也很高。

而男生学习习惯相对较差，多数男生在学习上都不甚操心，需要老师和家长随时提醒。

15岁左右的初中生抽象思维还不成熟，在学习过程仍需一些感性认识作为依托，因此在教学中可以借助实验和实例分析加强直观性和形象性，以便学生理解和掌握。

本节之前学生还没有学习关于能的知识，在没有能的转化的知识的情况下，功的定义是很难下的；但学生已有一定的力学基础知识，可以引导学生充分利用已有认知水平来构建“功”的概念。

总之，在学习习惯上，还需要花功夫来培养。

第十一章《功和机械能》第1节《功》效果分析一、效果分析应重视评价1、对学生学习效果的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成与发展；既要关注学习的结果，更要关注他们在学习过程中思维、情感的变化与发展。

第一节 功和功率考点一 功1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移．2．功的物理意义：功是能量转化的量度． 3．公式：W ＝Fl cos α.(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 4．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．命题视角1 正负功的判断(2016·浙江慈溪中学月考)一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F ，在车前进s 的过程中，下列说法正确的是( )A ．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B ．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C ．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D ．不管车如何运动，人对车做的总功都为零[思路点拨] 转换研究对象，以人为研究对象，可知车对人做功的情况，由牛顿第三定律也可把人对车做功情况计算出来．[解析] 人对车施加了三个力，分别为压力、推力F 、静摩擦力f ，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢的推力F 做的功为W F ＝Fs ，静摩擦力做的功为W f ＝－fs ，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F ＝f ，则人对车做的总功为零，故A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f ′向右且大于车厢壁对人的作用力F ′，所以人对车厢的静摩擦力f 向左，静摩擦力做的功W f ＝－fs ，人对车厢的推力F 方向向右，做的功为W F ＝Fs ，因为f >F ，所以人对车做的总功为负功，故B 正确；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C 错误；由上述分析可知D 错误．[答案] B命题视角2 恒力做功的求解如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬挂于O 点，用水平恒力F 拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．[思路点拨] W ＝F ·l cos α可以理解为功等于力与力方向位移的乘积． [解析] 如图，小球在F 方向的位移为CB ，方向与F 同向，则 W F ＝F ·CB ＝F ·L sin θ小球在重力方向的位移为AC ，方向与重力反向，则 W G ＝mg ·AC ·cos 180° ＝－mg ·L (1－cos θ)绳的拉力F T 时刻与运动方向垂直，则 W F T ＝0故W 总＝W F ＋W G ＋W F T ＝F ·L sin θ－mgL (1－cos θ)． [答案] 见解析命题视角3 变力做功的求解(多选)(2016·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球由A 到B 运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL[审题点睛] 当力为变力但方向始终与速度方向相同时，可用微元法来求解某阶段中做的功，即用变力乘以路程．[解析] 由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；绳的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL ，D 正确．[答案] ABD命题视角4 图象法在求变力功中的应用如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量m ＝0.5kg 的物块，处于静止状态．以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x 轴，重力加速度g ＝10 m/s 2.现对物块施加竖直向下的拉力F ，F 随x 变化的情况如图乙所示．若物块运动到x ＝0.4 m 处速度为零，则在物块下移0.4 m 的过程中，弹簧弹性势能的增加量为( )A ．5.5 JB ．3.5 JC ．2.0 JD ．1.5 J[审题点睛] 弹性势能的增加量可用弹力做的功来量度，而弹力做的功在F －x 图象中可用面积来代表． [解析] 由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移0.4 m 的过程中，拉力F 做的功W ＝3.5 J ，重力势能减少量mgx ＝2 J ，由功能关系，弹簧弹性势能的增加量ΔE p ＝W ＋mgx ＝5.5 J ，选项A 正确．[答案] A1．[视角1]如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面体对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功解析：选B.支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，此时物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．2．[视角2](多选)(2015·高考浙江卷)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式v 2－02＝2ax ，即802＝2·a ·100，得加速度a ＝32 m/s 2，选项D 正确；设总推力为F ，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F －20%F ＝ma ，得F ＝1.2×106 N ，而发动机的推力为1.0×105 N ，则弹射器的推力为F 推＝(1.2×106－1.0×105)N ＝1.1×106 N ，选项A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 推·l ＝1.1×108J ，选项B 正确；弹射过程所用的时间为t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ，平均功率P ＝W t ＝1.1×1082.5W ＝4.4×107W ，选项C 错误．3．[视角3]如图所示，某人用大小不变的力F 拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F 作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h ，求绳的拉力F T 对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．解析：F T 是变力，F 为恒力，在题给条件下，两者做功相等．由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F 作用的绳端的位移的大小为 Δl ＝l 1－l 2＝h (1/sin α－1/sin β) 由W ＝Fl 可知W F T ＝W F ＝F Δl ＝Fh (1/sin α－1/sin β)． 答案：Fh (1/sin α－1/sin β)4．[视角4]一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为多少？解析：力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．S 梯形＝12×(3＋4)×2＝7S 三角形＝－12×(5－4)×2＝－1所以力F 对物体做的功为W ＝7 J －1 J ＝6 J. 答案：6 J1.求解变力做功的几种思路(1)利用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系W ＝ΔE 计算能量变化量ΔE 或ΔE k ，即等量替换的物理思想． (2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动．(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值F ＝12(F 初＋F 末)来计算．(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算． (5)用变力F 随位移x 的变化图象与x 轴所围的“面积”计算功．注意x 轴上下两侧分别表示正负功． 2．物理图象中“面积”的意义(1)v －t 图：由公式x ＝v t 可知，v －t 图线与横轴围成的“面积”表示物体的位移． (2)F －x 图：由公式W ＝Fx 可知，F －x 图线与横轴围成的“面积”表示力所做的功．(3)P －t 图：由公式W ＝Pt 可知，P －t 图线与横轴围成的“面积”表示力所做的功.考点二 功率1．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 2．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos α，若v 为平均速度，则P 为平均功率；若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 3．额定功率：机械正常工作时的最大功率．4．实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率．命题视角1 恒力的功率如图所示，竖直向上拉动细绳，使质量m ＝1 kg 的重物从静止开始以5 m/s 2的加速度上升，则拉力F 在1 s 内对物体做的功为多大？拉力F 在1 s 末的瞬时功率为多大？(g 取10 m/s 2)[解题指导] (1)作用在重物上的拉力大小是F 吗？ (2)重物上升h ，力F 端点上升距离为多少？(3)1 s 末物体的速度为v ，则力F 的瞬时功率为F v 吗？ [解析] 对物体和滑轮受力分析，由牛顿第二定律得： 2F －mg ＝ma ，由运动学规律可得在 1 s 内物体上升的高度和1 s 末的速度分别为h ＝12at 2，v ＝at .根据动滑轮的特点以及功的定义可得，在1 s 内力F 做的功为W ＝F ·2h . 1 s 末力F 对物体做功的瞬时功率为P ＝F ·2v 联立上述方程，代入数据可得： W ＝37.5 J ，P ＝75 W. [答案] 37.5 J 75 W命题视角2 瞬时功率和平均功率(多选)(2016·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[审题点睛] (1)求瞬时功率时，先明确所用公式，再确定该时刻的力和速度． (2)求平均功率时，先明确所用公式及研究的过程，再确定功和时间．[解析] 2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0.3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m ，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m ，A 错，B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m ，C 错，D 对．[答案] BD5．[视角1](多选)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙．下列说法正确的是( )A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N解析：选ABC.由v －t 图象面积表示相应时间内的位移大小，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝306＝5 N ，W 1＝F 1s 1＝5×2×62J ＝30 J ，W 2＝P 2t 2＝10×4 J ＝40 J ，所以0～6 s内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v －t 图象得0～2 s 内物体做匀加速运动，2～6 s 内物体做匀速运动，故C正确；2～6 s 内，F f ＝F 拉＝P v ＝106 N ＝53N ，D 项错误．6．[视角2](多选)(2016·成都模拟)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2秒内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45解析：选AD.由题意知质点所受的水平外力即为合力，则知质点在这2秒内的加速度分别为a 1＝2 m/s 2、a 2＝1 m/s 2，则质点在第1 s 末与第2 s 末的速度分别为v 1＝2 m/s 、v 2＝3 m/s ，每一秒内质点动能的增加量分别为ΔE k1＝12m v 21＝2 J 、ΔE k2＝12m v 22－12m v 21＝2.5 J ，D 正确．再由动能定理可知第2 s 内与0～2 s 内外力所做功分别为W 2＝ΔE k2＝2.5 J 、W ＝12m v 22－0＝4.5 J ，则在0～2 s 内外力的平均功率P ＝W t ＝94 W ，A 正确、B 错误．由P ＝F v 知质点在第1 s 末与第2 s 末的瞬时功率分别为P 1＝4 W 、P 2＝3 W ，故C 错误．计算功率的基本思路(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以F 方向的分速度，或速度v 乘以速度v 方向的分力求解．考点三 机车的启动模型1．以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的速度—时间图象如下图所示2．以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的速度—时间图象如下图所示命题视角1恒定功率启动(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()[审题点睛] 以恒定功率启动的汽车在开始时做加速度逐渐减小的加速运动，而加速度可由v －t 图象中的斜率看出来．[解析] 由题中P －t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝F v 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －fm知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确．[答案] A命题视角2 恒定加速度启动某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P ，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为3P4，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h ，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t 1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t 2时间达到最大速度v 0，赛车总质量为m ，求赛车整个加速距离．[思路点拨] 最大速度的求解是用额定功率除以匀速运动时的牵引力，即大小等于阻力；以恒定的加速度启动时，先做匀加速运动而后做加速度逐渐减小的变加速运动．[解析] (1)燃油发动机单独工作，P ＝F 1v 1＝f v 1两台发动机同时工作，P ＋3P4＝F 2v 2＝f v 2最大速度v 2＝7v 14＝210 km/h.(2)燃油发动机的额定功率为P ，最大速度为v 0，阻力f ＝Pv 0匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为3P8，设总路程为s ，由动能定理有3P 8t 1＋Pt 2－fs ＝12m v 20解得s ＝P (3t 1＋8t 2)v 0－4m v 308P.[答案] (1)210 km/h (2)P (3t 1＋8t 2)v 0－4m v 308P7．[视角1](2014·高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 1解析：选B.汽车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力f ，即F ＝f ＝kmg .由P ＝k 1mg v 1及P ＝k 2mg v 2，得v 2＝k 1k 2v 1，故B 正确．8．[视角2](2015·高考四川卷)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响．汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1，距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .则s 1＝12v t 1①s 2＝v t 2②s 3＝12v t 3③s ＝s 1＋s 2＋s 3④联立①②③④式并代入数据得 s ＝1 950 m ．⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ，所做的功为W 2.设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功W ，将排放气态污染物的质量为M .则W 1＝Fs 1⑥ W 2＝Pt 2⑦ W ＝W 1＋W 2⑧M ＝(3×10－9 kg·J －1)·W ⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得 M ＝2.04 kg.答案：(1)1 950 m (2)2.04 kg机车启动问题中的三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．一、选择题(1～6小题为单选题，7～10小题为多选题)1．(2016·黄冈期中)有一固定轨道ABCD如图所示，AB段为四分之一光滑圆弧轨道，其半径为R，BC段是水平光滑轨道，CD段是光滑斜面轨道，BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接．有编号为1、2、3、4完全相同的4个小球(小球不能视为质点，其半径r<R)，紧挨在一起从圆弧轨道上某处由静止释放，经平面BC到斜面CD上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是()A．四个小球在整个运动过程中始终不分离B．在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球不做功C．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功D．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做负功[导学号76070211]解析：选A.圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小，加速度越小，故相邻小球之间有挤压力，小球在水平面上速度相同，无挤压不分离，在斜面上加速度相同，无挤压也不分离，故B、C、D错误，A 正确．2．(2014·高考全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则() A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f1[导学号76070212]解析：选C.物体两次的加速度之比a2∶a1＝2vt∶vt ＝2∶1，位移之比l2∶l1＝2v2t∶v2t＝2∶1，摩擦力之比f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力之比F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比W F2∶W F1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，W f2∶W f1＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故C正确．3．如图所示，质量为m的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量．在此过程中正确的是()A．缓慢上拉过程中拉力F做的功W F＝FL sin θB．缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgL cos θC．小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D．由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大[导学号76070213]解析：选C.缓慢上拉过程中拉力F是变力，由动能定理，F做的功等于克服重力做的功，即W F＝mgL(1－cos θ)，重力势能增加mgL(1－cos θ)，选项A、B错误；小猴子由静止释放时速度为零，重力的功率为零，再次回到最低点时重力与速度方向垂直，其功率也为零，则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小，选项C正确、D错误．4．如图所示，某质点在外力作用下运动的速度—时间图线按余弦规律变化，则下列说法中正确的是()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零[导学号76070214]解析：选D.在0～t1时间内，质点速度减小，动能减小，由动能定理可知，外力做负功，选项A错误；v－t图线的斜率表示加速度，0时刻，v－t图线斜率为零，加速度为零，合外力为零，外力的功率为零，t1时刻，合外力最大，速度为零，外力的功率为零；0～t1时间内速度逐渐减小，合外力逐渐增大，所以外力的功率先增大后减小，选项B错误；在t2时刻，外力为零，速度最大，外力的功率为零，选项C错误；由于t1时刻和t3时刻质点速度均为零，动能为零，由动能定理可知，外力做的总功为零，选项D正确．5．质量为2 kg的物体放在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平拉力F的作用下，物体由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是()A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W B．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为4 WC．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 WD．此物体在OA段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W[导学号76070215]解析：选A.由W＝Fx可知，图线的斜率ΔWΔx＝F，物体在OA段所受拉力F1＝5 N，加速度a1＝F1－μmgm＝1.5 m/s2，物体做匀加速直线运动，运动3 m后的速度大小v1＝2a1x＝3 m/s，整个过程中拉力F1的最大功率P＝F1v1＝15 W；物体在AB段所受拉力F2＝27－159－3N＝2 N，物体所受合力为0，物体做匀速直线运动，运动的速度v2＝v1＝3 m/s，拉力F2的功率P2＝F2v2＝6 W，综上所述，选项A正确．6．水平面上一质量为m的物体，在水平力F作用下开始加速运动，如图甲所示，力F的功率P保持恒定，运动过程所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值v m，F作用过程中物体的速度v的倒数与加速度a的关系图象如图乙所示，仅在已知功率P的情况下，根据图象所给的信息()A ．可求出m 、f 、v mB ．不能求出mC ．不能求出fD ．可求出加速运动时间[导学号76070216] 解析：选A.当加速度为零时，物体做匀速运动，此时牵引力等于阻力，速度为最大值；由功率的计算公式可得P ＝F v ，而F －f ＝ma ，联立可得1v ＝m P a ＋f P ，由题图乙可得图线的斜率为m P ，纵截距为fP＝1v m，因此可求出m 、f 和v m ，选项A 正确；物体做变加速运动，加速运动的时间不可求，选项D 错误．7．如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F 拉动细绳，将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB ＝BC )，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A 到B 和从B 到C 的过程中，F 做功分别为W 1、W 2，克服摩擦力做功分别为Q 1、Q 2，木箱经过B 、C 时的动能和F 的功率分别为E k B 、E k C 和P B 、P C ，则下列关系一定成立的有( )A ．W 1＞W 2B ．Q 1＞Q 2C ．E k B ＞E k CD ．P B ＞P C[导学号76070217] 解析：选AB.F 做功W ＝Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角)，AB 段和BC 段相比较，F 大小相同，l 相同，而α逐渐增大，故W 1＞W 2，A 正确；物体运动过程中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q 1＞Q 2，B 正确；因为F cos α与摩擦力的大小关系无法确定，物体运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C 、D 错．8．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变，用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0，此时物体静止，撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x 0，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则( )A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为kx 0m－μgC ．物体做匀减速运动的时间为2x 0μgD ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k [导学号76070218] 解析：选BD.撤去F 后，物体向左先做加速运动，其加速度大小a 1＝kx －μmg m ＝kxm－μg ，随着物体向左运动，x 逐渐减小，所以加速度a 1逐渐减小，当加速度减小到零时，物体的速度最大，然后物体做减速运动，其加速度大小a 2＝μmg －kx m ＝μg －kxm，a 2随着x 的减小而增大．当物体离开弹簧后做匀减速运动，加速度大小a 3＝μmgm ＝μg ，所以选项A 错误．根据牛顿第二定律，刚撤去F 时，物体的加速度a ＝kx 0－μmg m ＝kx 0m－μg ，选项B 正确．物体做匀减速运动的位移为3x 0，则3x 0＝12a 3t 2，得物体做匀减速运动的时间t ＝6x 0a 3＝6x 0μg，选项C 错误．当物体的速度最大时，加速度a ′＝0，即kx ＝μmg ，得x ＝μmgk，所以物体克服摩擦力做的功W ＝μmg (x 0－x )＝μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k ，选项D 正确． 9.(2016·孝感统测)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h ，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，则( )A ．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mghB ．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mgh ＋38m v 2C ．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率为mg vD ．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率大于32mg v[导学号76070219] 解析：选BD.汽车以v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，物体上升的高度恰为h ，对速度v 分解可知沿细绳方向的分速度大小为32v ，根据动能定理可知A 错误、B的功率大于32正确；由于物体加速上升，故细绳拉力大于物体的重力，所以细绳拉力mg v ，C 错误，D 正确．10．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持恒定的加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力随速度变化的图象如图所示．若已知汽车的质量m ，牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3.则根据图象所给的信息，下列说法正确的是( )A ．汽车运动中的最大功率为F 1v 1B ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1m v 2C ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 3D ．恒定加速时，加速度大小为F 1m[导学号76070220] 解析：选AC.由F －v 图象可知，汽车运动中的最大功率为F 1v 1，选项A 正确；由F 2v 2＝F 1v 1可知，速度为v 2时汽车的牵引力F 2＝F 1v 1v 2，加速度的大小为a ＝F 2－fm，选项B 错误；当汽车达到最大速度v 3时牵引力等于阻力f ，由f v 3＝F 1v 1可得汽车行驶中所受的阻力为f ＝F 1v 1v 3，选项C 正确；恒定加速时，加速度大小为a ＝F 1－fm，选项D 错误．二、非选择题(要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 11．(2016·宁夏银川一中模拟)日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失．灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m ＝4 kg 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F 随位移x 变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2.。

寨河中学2012-2013学年第二学期导学案印前签字：班级：姓名：课题：第十一章第1节功（第二课时）课时安排：二课时年级：八年级科目：物理设计者：马学军内容学习注解学习目标：知识：知道功的计算公式和单位，会正确测算一个力所做的功。

技能：会用物理知识解决实际问题。

情感态度与价值观：认识科学技术对社会发展的影响。

重点：能解决有关功的实际问题。

难点：功的综合计算。

学习过程：一、知识提要：第1节功1.功的两个必要因素，2.功的定义，3.计算公式。

二、回顾上节课所学1.功的两个必要因素：（1）；（2）。

2.功的定义：力学中，。

3.计算公式：。

F————（）， s————（），W ————（）。

1 J = N·m三、自主学习，合作探究，展示汇报1.功的计算：（3）例题：质量为50kg的雪撬上装载了350kg的原木，一匹马拉着雪撬沿着平直的路面匀速前行，将原木运到了3000m外的货场。

如果雪撬行进中受到的摩擦力是800N，求马的拉力做的功。

（g取10N/kg）分析：F = = 。

马移动的距离s = 。

解：2.即时训练：质量为100kg的物体,在拉力F=200N的作用下沿水平地面前进了10m,则拉力所做的功是多少?内容学习注解四、当堂检测（100分）（请勿提前做）(一)想一想，填一填（10分×3=30分）1.重为1000N的小车，在拉力的作用下沿水平地面匀速前进10m，小车所受的阻力为车重的0.3倍，则拉力对小车做的功为______J；小车重力做的功为______J.2.某商场扶梯的高度是5m，扶梯长是7m，小明体重为600N。

扶梯把小明从三楼送上四楼的过程中对小明做功 J。

（二）算一算，更清楚（70分）3.（12分）某人沿水平方向用力推着重1500N在水平路面上匀速前进10m,已知受到的阻力为100N,求它推车做的功？4.（26分）汽车在宁通公路上以30m/s的速度匀速直线行驶，所受阻力是2×103N，求：（1）汽车在5min内行驶的路程。