齿轮啮合原理讲解

２０１１年第２期　总第３０期　重工与起重技术　ＨＥＡＶＹ　ＩＮＤＵＳ　ＩＲＩＡＬ＆Ｈ０ＩＳ　ｎＮＧ　ＭＡＣＨＩＮＥＲＹ　ＮＯ．２　２０１１　ＳｅｒｉａＩ　Ｎ０．３０　

变模数齿轮啮合原理分析及应用　

大连华锐股份有限公司通用减速机厂　郝丽格裴艳清　摘要：介绍变模数齿轮的啮合原理，推导出变模数齿轮的啮　合公式及其在设计、加工中的应用。　关键词：变模数，变压力角；齿轮啮合　

１　引言　渐开线齿轮啮合传动，通常由一对模数及压力　角相同的齿轮来实现。根据齿轮啮合原理，齿轮实现　啮合的充要条件是两个齿轮的基节相等。齿轮的基　节与模数、压力角的正弦成正比，即不同模数的齿轮　是可以相互啮合的。但不同模数的齿轮啮合公式与　同模数齿轮啮合公式不同，文章介绍了通过平行轴　无侧隙啮合原理推导出不同模数齿轮的啮合公式及　其在实际设计生产中的应用。　２　变模数平行轴齿轮的啮合公式推导　变模数设计在原理上的可行性非常简单，齿轮　配对啮合和齿轮齿条啮合的基本条件之一就是基节　相等。对于被加工齿轮参数，有无数个滚刀参数与之　配合。　根据齿轮啮合原理，要求它们的法向基节Ｐｂ　相　等，即：　Ｐｂ，　仃，　１ｃ０ｓ０Ｌ　１－－ｑｒｎ￣ｃｏｓ仅砬　（１）　式中：　ｍｎ　、　一主、被动轮模数；　％ｈ　—主、被动轮法向压力角。　２．１分度圆螺旋角之间的关系　齿轮的螺旋角是齿轮在设计、加工过程中的一　项重要参数。以外啮合齿轮为例，一对模数、压力角　相等的斜齿轮，为使其在传动时相互啮合的两齿廓　螺旋面相切，其螺旋角卢应大小相等，方向相反。变　模数齿轮螺旋角　之间关系如下：　由齿轮啮合的基本知识可得：　ｄｂｌ＝　Ｄｌ，ｎ１　Ｚｌ　ｃｏｓ　（２）　

一２Ｒ—　ｄｈ２嚣ｃ。ｓ　（３　ｄ　，＝　１　（４）　

＝　（５）　舅：＿Ｚｌ　（６）　越一ｚ２　式中：　ｄｂ１、ｄ　主、被动齿轮基圆直径；　—主、被动齿轮齿数；　卢　、　厂主、被动齿轮分度圆螺旋角；　、　一主、被动齿轮端面压力角；　ｄ　、ｄ２　、—主、被动齿轮端面节圆直径；　，　—两齿轮节圆啮合角。　将式（２）～（５）代入式（６），得：　埤＝　（７）　ｃｏｓａａｃｏｓ／３￣　ｒｎ．１　‘　斜齿轮的角度关系如下：　ＣＯＳＯＬ　ｌ－￣－ＣＯＳＯＬｔ１ｃｏｓ￣ｂｌ　（８）　ｃ０ｓ０ｃ　ｃｏｓ　ｔ２ｃｏ与　（９）　式中：　、卢　一主、被动齿轮的基圆螺旋角。　结合式（１）、　、（８）、（９）可得：　ｃ０　１＝ｃｏ　即　：　（Ｊｏ）　不同模数的两斜齿轮啮合，要求其基圆螺旋角相　等，方向相反。　由齿轮Ｉ生质得：　ｓｉｎａｉ＝ｓｉｎａｉ　ｃ０ｓ　１　（１　１）　ｓｉｎ　２＝＝ｓｉｎ　ＣＯＳＯＬ　２　（１　２）　结合式（１）、（Ｉｏ）、（１１）、（１２）得：　业　：　（１３）　ｓｉｎ￣２一ｍ　２　、　不同模数的两斜齿轮分度圆螺旋角的关系式，

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一、基本概念（35分）

1.解释齿轮的瞬心线？

如图示，假设O1和O2是平面啮合时用来传递运动的两平行轴，从1O轴向2O轴传递回转运动，在垂直于轴线1O和2O的平面内，构件1和2的相对运动可以归结为两条共轭曲线的相互滚动，这两条相互滚动的共轭曲线就是瞬心线。

2.解释齿轮的瞬时回转轴？

答：两齿轮在空间任意点M处的相对运动速度v12，由式 vvrwrwv2010221112可以证明，空间上任意一点处的v12是和这个点绕某个定轴作一定的螺旋运动时形成的线速度相同的。轴线k称为瞬时回转轴，简称瞬时轴。

3.解释齿轮的瞬轴面？

答：让瞬时回转轴k绕两个齿轮的轴线回转，可以得到两个双曲回转面P1及P2，它们称为两齿轮的瞬轴面。则P1和P2在k轴处是相切的，当它们在切线处的相对运动速度v12=0，两瞬轴面作纯滚动。反之，它们会产生相对的的滑动。

4.解释共轭齿形？

答：齿轮传动过程中，两瞬心线作相对的纯滚动，两齿形则应时时保持相切接触（有相对滑动），它们常称为互相共轭的齿形或者共轭齿形。则得到，共轭齿形的公法线一定通过该瞬时的瞬心点P。

5.解释啮合面？

答：配对曲面∑1和∑2在每一瞬时彼此沿一条线相接触，该线称作瞬时接触线。啮合面是表示在与机架刚性固接的固定坐标系fS中的瞬时接触线族。啮合面用下列方程表示：,,,,0ffufurr。

式中：11ffMrr，这里4×4矩阵1fM描述从1S到fS的坐标变换。

6.解释齿廓渐屈线？

答：一条曲线的渐近线是该曲线的曲率中心的轨迹，也是原曲线的法线族的包络。

如图示，图中原曲线为渐开线，1M、2M、3M为渐开线

- 2 - 上的点，1N、2N、3N分别为1M、2M、3M对应的曲率中心，则由无数个曲率中心组成的曲线就是渐曲线。

7.写出Euler的方程式？

答：Euler方程建立了曲面的法曲率和主曲率之间的关系，Euler方程表达式为：

齿轮啮合原理(一)

齿轮啮合原理

1. 什么是齿轮啮合？

• 齿轮啮合是指两个或多个齿轮的齿顶和齿谷之间的正面接触，使得齿轮能够传递转矩和运动。

2. 齿轮的结构

• 齿轮由齿圈和齿柱组成。齿圈是齿轮的外部圆柱形部分，齿柱则是齿圈上的齿状突起。

3. 齿轮的类型

• 齿轮根据其结构和用途可分为直齿轮、斜齿轮、锥齿轮等类型。

4. 齿轮啮合的基本原理

• 原理1：齿轮的啮合使得两个齿轮之间形成了准确的传动比。例如，一个小齿轮传递给一个大齿轮，可以实现转速的降低但转矩的增加。

• 原理2：齿轮啮合过程中，两个齿轮的齿面通过滚动或滑动方式接触，形成传递转矩的力。

• 原理3：齿轮的齿顶和齿谷之间接触面积大，接触压力均匀分布，从而能够传递较大的转矩。 5. 齿轮啮合的应用

• 齿轮啮合广泛应用于机械传动系统，如汽车变速箱、工业机械、机器人等。

• 齿轮还被用于时钟、钟表等领域，通过啮合方式实现精确的时间测量。

6. 齿轮啮合的优势和注意事项

• 优势：齿轮传动的效率高，传递效果稳定可靠，使用寿命长。

• 注意事项：齿轮的制造和安装需要保持精度，以确保齿轮的准确啮合，避免因啮合不良造成的振动和噪音。

7. 齿轮啮合的未来发展

• 随着科技的发展，新材料和新制造技术的应用，齿轮啮合技术将不断进步和改进，以提高效率、降低噪音和延长使用寿命。

• 齿轮啮合的自动化和智能化应用也将成为未来的发展方向，提高生产效率和精确度。

以上是对齿轮啮合原理的简要解释。齿轮啮合作为一项重要的机械传动技术，其原理和应用对我们日常生活和工业制造有着重要的影响。希望通过本文能够让读者对齿轮啮合有一个初步的了解。 8. 齿轮啮合的计算与设计

• 齿轮啮合的计算与设计是确保齿轮传动有效运行的重要环节。

• 在计算过程中，需要考虑齿轮的模数、齿数、压力角、重合度等参数，并采用力学原理进行力和转矩的计算。

• 齿轮啮合设计的目标是使得齿轮的使用寿命长、传动效率高，并且尽量减小噪音和振动。

硕士学位课程考试试卷

考试科目： 齿轮啮合原理

考生姓名： 考生学号：

学 院： 专 业：

考 生 成 绩：

任课老师 (签名)

考试日期：2013 年 6月 日 午 时至 时

一、 基本概念（每题3分，共计24分）

1.解释齿轮的瞬心线？

答：如图1.1所示，假设从1O轴向2O轴传递回转运动，在垂直于轴线1O和2O的平面内，构件1和构件2的相对运动可以归结为两条共轭曲线的相互滚动，这两条相互滚动的共轭曲线叫瞬心线。

由齿轮平面啮合原理可知，两转动构件的瞬心P一定在连心线21OO上，并且2112POPO，把瞬心P称为啮合节点。传动比恒定时，节点P固定不动；传动比是变数时， 图1.1 齿轮瞬心线示意

节点P在连心线21OO上作相应的变动。每个齿轮的瞬心线，就是节点P在与该齿轮相固连的坐标系中的轨迹，因而两齿轮的相对运动可以归结为它们的瞬心线作纯滚动。

2.解释平面曲线的曲率？

答：在图1.2中，用s表示曲线的弧长。考察曲线上分别与s和ss对应的两个相邻的点M和N，图1.2(a)。点M和N之间的弧长s，而是点M和N处的两条切线之间的夹角。当点N趋近于点M时，比值s的极限称为曲线在点M处的曲率（标记为K），即0limsKs。在0lim=sdsds存在的条件下，dKds。比值s称为曲线在点M处的曲率半径（标记为c），即=cs，且1=cK。这里的c是极限（密切）圆的半径，极限圆是当两个相邻点N和'N趋近于点M时通过点M和该两个相邻点画出的，图1.2(b)。圆心C称为曲率中心。 2