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新型齿轮啮合原理

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新型齿轮啮合原理

陶永锋

（机械与汽车工程学院 指导教师：刘鹄然）

第一章 绪论

1．1概述

本课题从实际生产中的一些冶金重载齿轮齿面发生严重塑性变形中得到启发，认为必然存在最适合齿轮接触强度和弯曲强度的齿形，并分析了这种齿形的形成原理。经缜密分析和深入研究，初步认为这是等共轭曲率高阶接触的齿形,本课题有可能发展成一门新的学科或分支：齿轮仿形原理。类似于仿生学但模仿的却是没有生命的东西.并扩展到等共轭曲率啮合的多种应用形式: 内啮合，齿轮与齿条，斜齿圆柱齿轮,斜齿轮与斜齿条，直齿圆锥齿轮, 弧齿圆锥齿轮, 面齿轮，等共轭曲率蜗轮蜗杆。证明等共轭曲率高阶接触啮合的实现条件.等共轭曲率啮合的媒介齿条的齿廓的构成.与此适应创立仿射啮合理论——活动标形新形式.导出等共轭曲率啮合齿面啮合点邻域间隙的4阶参数.高阶切触的齿面接触应力计算,高阶接触齿面的流体动压润滑和弹性流体动压润滑计算.本课题具有较大学术价值。如成功对齿轮传动具有里程碑式意义,是本人指导老师的前导师蔡春源老先生多年夙愿和临终嘱托。

本课题的目的旨在提出一类等共轭曲率高阶接触啮合的传动。1984年，本人指导老师与东北大学蔡春源，鄂中凯，何德芳等长期从事齿轮强度研究的著名专家研究生同窗陈良玉在鞍钢初轧厂调研时，发现主减速器齿轮在经长期运转后齿面形成如图1所示形状，自然形成类似于双圆弧齿形但又不完全同于双圆弧齿轮，还有很多齿轮出现类似的情况，即意识到这种齿形有可能是一种最自然的齿形(或称稳态齿形)。这种现象有可能用梅兰塑性势理论和普朗特-路埃斯以及列维-密赛思流动法则来解释：以密赛思屈服函数作势函数建立流动法则，塑性应变增量的分量所组成的向量在应力点沿屈服面的外法线。但正如仿照磨损后的轧辊，却并不刻意的去研究磨损过程本身。本课题并不刻意的去研究齿面塑性流动本身。经大量收集资料，测量和计算，并经缜密分析和深入研究，初步认为这是等共轭曲率的齿形。接触和弯曲强度都很高，极易形成动压油膜。(应指出等共轭曲率不是等曲率，更不是圆弧)。根据赫茨接触理论，当两齿廓为凸凹啮合形式，相互啮合的齿面诱导曲率为零时，具有最大接触强度。前人提出渐开线，摆线，圆弧作齿形，尽管也符合啮合基本定律，但没充分考虑齿面受力变形。而实际最适合作啮合的理想齿形是什么样的呢？只有师法自然，师从和仿效实际齿轮齿面的变形规律。其次，以往人们选择齿形曲线，需要考虑加工的可能，而现在数控机床已非常普及，有可能和条件采用各种异型齿形。本课题指导老师经20余年酝酿。本课题独到地将微分几何“切触”概念应用于复杂曲面5坐标高效加工并移植到齿面接触分析，纯属独创,不是跟踪。尤其是浙江科技学院院基金“等共轭曲率的齿形”（6万元）取得一些突破，导出齿面啮合点邻域间隙的4阶参数，并于近期获省自然科学基金资助。为高阶接触齿面的接触应力和高阶接触齿面的流体动压润滑研究提供必备条件。本课题具有较大学术价值。如成功对齿轮传动具有里程碑式意义。

图1-1 等共轭曲率齿形和啮合

本课题来自实践，师法自然，并通过理论总结和归纳，提出齿廓啮合新概念，新方法。把啮合理论推进到新的高度，是代表21世纪的新的传动形式。

前苏联HovikoB 提出圆弧点啮合齿轮。德国尼曼教授提出Neimann 蜗杆。日本学者片山冕提出 Logix 齿轮，都在不同程度上改善了齿面的接触强度。圆弧齿轮在端面上只能作瞬时啮合，从而限制了其传动原理到其他啮合形式的推广，只能做成斜齿，只能用于圆柱齿轮，也不能用于内啮合。且要求轴向必须具有较大的齿宽。本课题的齿形既可做成直齿也可做成斜齿，做成斜齿时，重合度比圆弧齿轮更大，齿宽一定程度上可宽可窄。并可较方便的推广到圆锥齿轮，蜗轮蜗杆。Neimann 蜗杆的轴截面齿形仍属2阶接触。Logix齿轮提出后很长时间，国外的研究一直处于沉寂状态，原因不明。近年来我国一些科研单位和大专院校跟踪研究较多，但似乎有些雷同，或侧重在诸如根切，干涉，过渡曲线，重叠系数等啮合原理具体应用。原理上的复述多，发掘少，理论创新不足。本课题理论更深，应用更广，方法更新。前南开校长吴大任著《齿轮啮合理论》介绍过共轭曲率的导数，但未介绍其应用。王小春研究过螺旋锥齿轮的3阶接触，是在已知两非共轭齿面情况下求加速度和加加速度（2阶加速度）。齿面的4阶接触分析未见报道。本课题思路奇特，两共轭齿面都是未知，根据最佳接触条件确定媒介齿条的齿形，有点类似于泛函分析。

东北大学蔡春源，鄂中凯，何德芳等长期从事齿轮强度研究。重庆大学机械传动国家重点实验室秦大同和李润芳教授齿面的摩擦热弹性接触研究，中南大学曾韬和唐进元教授的螺旋锥齿轮和高阶接触齿面动力学研究，西安交大吴序堂和王小春教授的3阶接触啮合研究。清华大学弹性流体动压润滑国家重点实验室温诗铸院士和杨沛然教授齿面弹性流体动压润滑和齿面非稳态弹性流体动压润滑。都对本课题有重大参考价值，并可应用于自然（稳态）齿形。

1.1.1 研究内容

1.1.1.1 理论推导以微分几何，齿轮啮合理论为基础，确立新型啮合的理论依据和基本公式。

1.1.1.2 数值计算以计算数学，计算几何为基础，用样条曲线逐段拟合等曲率高阶啮合基准齿条齿形。

1.1.1.3 计算机仿真以Ideas 等实体造型软件为工具，对等曲率共轭进行仿真。 1.1.1.4 等共轭曲率啮合的特殊齿轮刀具加工，以数控技术和现代精密加工技术为基础。

1.1.1.5 齿面接触应力计算以弹性力学接触理论，有限元边界元等数值分析方法和光弹等实验力学为基础

1.1.1.6 齿面流体动压润滑以雷诺方程和现代弹性流体动压理论为基础。

1.1.2 研究目标

找到一种设计方法，使齿轮啮合表面能够得到尽可能高的接触阶数，提高其接触强度和润滑效果。

拟解决的关键问题

共轭曲率高阶接触媒介齿条齿廓的构造方法，及对应齿廓曲线（面）的实现。以及齿面啮合性能分析。

拟采取的研究方案及可行性分析

1.1.3 研究方案

1.1.3.1 重载齿轮的自然的齿形(或称稳态齿形) 同上（略）

1.1.3.2 齿轮仿形原理

本课题有可能发展成一门新的学科或分支：工程仿形原理和齿轮仿形原理。类似于仿生学但模仿的却是没有生命的东西。用铅锡等软金属制作一定齿廓齿轮并逐步加大载荷，研究齿廓变形规律和最佳齿形。正如人们发现磨损后的钢管矫直机的矫直辊效果更好，又如仿造磨损后的椅子和拖鞋而生产人体形椅子和脚掌型拖鞋等等。又如沙漠中有一种沙丘形状特别稳定。但需特别申明，本课题并不打算也没必要过多地研究齿面流变过程本身。

1．2 国内外的情况

随着科学技术的发展，对齿轮传动的要求也不断提高，特别在高速重载和小型化两个方面尤为突出。这两方面的研究涉及的内容很多，就齿廓的设计而言，人们也做了大量工作，如50年代出现的圆弧齿轮，在高速重载性能方面有很大提高。但圆弧齿轮弯曲程度不高，且需做成斜齿轮，在大型化方面受到了极大地限制。80年代后期，日本学者小守勉用新的齿形理论，提出了名为逻辑齿轮（Logic Gear）的新型齿轮，即用微段渐开线构造齿廓，以得到高承载能力、高耐磨性和小型化的齿轮。试验结果表明，逻辑齿轮的接触强度是渐开线齿轮的3倍，由计算得出逻辑齿轮的弯曲强度是渐开线齿轮的3.3倍。但小守勉没有给出该种齿轮的具体介绍。另外从实用角度看,该齿廓设计和制造都很困难。本文根据逻辑齿轮最基本的概念,建立了用微直线段构造齿廓的完整构造过程,并导出了相应的齿廓曲线方程等基本公式。该齿廓曲线的构成方法,为齿廓研究提供了一个新思路和更为广阔的研究空间.以下将微段直线齿廓简称为微段齿廓,相应的齿轮与齿条称为微段齿轮和微段齿条。

构造微段齿轮齿廓,其出发点基本上是为获得渐开线齿廓和圆弧齿廓的优点,因而其齿廓

曲线是同微线段组成的类似于公阶式圆弧齿廓的一种曲线.构造的基本过程是先选定微段齿条的基准齿形,然后按范成原理加工出微段齿轮.轮齿的齿顶部分为凸齿廓,齿根部分为凹齿廓.因而一对微段齿轮的啮合,是廓的啮合凸齿廓与凹齿廓的啮合,从而可以保证轮齿有很高的接触强度和弯曲强度.

本章小节：本章主要介绍了这个课题的由来以及进展，同时也介绍了这个课题的理论起源，工程实际背景，以及未来展望。同时还介绍了国内外相关的研究动态。

第二章 高阶接触齿面分析

两齿廓的诱导曲面可局部展开：

12 =21（ Euunr1)2Euunr2x+61（231Euuunr)232Euuunr3x+!41（2)4(1Eunr2)4(2Eunr）4x

（2-1）

一般齿轮，上式系数都不为零，齿面啮合点邻域间隙为2阶无穷小。人们只能尽量减少该系数，例如尼曼蜗杆。如第1项系数为零，意味着曲率相同，齿面啮合点邻域间隙为3阶无穷小，例如Logix齿轮。但3阶无穷小其实是不能实现的，因为，当x变号，12也变号，一齿廓必侵入另一齿廓。实际齿廓发生微小干涉，啮合点邻域间隙还是2阶无穷小。如前两项系数都为零，齿面啮合点邻域间隙为4阶无穷小，且不发生干涉。本文研究使齿面啮合点邻域间隙为4阶无穷小的条件。经浩繁冗长推导，得到如下结论：根据齿廓法线法，啮合条件为： pRyyx/'， 齿面啮合点邻域间隙为2阶无穷小。而如0)''(yyx

01''02'00yyyyc （2-2）

媒介齿条齿廓曲率中心落在节线上，意味着两共轭齿廓曲率相同。而如0')''(yyx，齿面啮合点邻域间隙的3阶参数为0，齿面啮合点邻域间隙为4阶无穷小。齿面啮合点邻域间隙的4阶参数由'')''(yyx表出。从逻辑上看很有规律。浙江科技学院院基金“等共轭曲率的齿形”（6万元）在理论上取得重大突破，尤其导出等共轭啮合齿面啮合点邻域间隙的4阶参数：)4(11}{}{RNT)4(22}{}{RNT)11)(1'('''4212ppRRyl

（2-3）

齿面啮合点邻域间隙为4阶无穷小 44xk。为高阶接触齿面的接触应力和高阶接触齿面的流体动压润滑研究提供必备条件。

2.1 曲线的3阶近似

将曲线在一点M0的邻域用4阶戴劳级数展开: r (u) = r (u0)+ dudru +!2122dudru2 +!3133dudru3r +!4144dudr4u…

0MM= r (u)－r (u0)

=dudru +!2122dudru2 +!3133dudru3

+!4144dudr4u…

（2-5）

nt,xMM0

图2-1 点到切线的距离

如图1，曲线上M点到M0点切线的距离为：

 ＝n·0MM

 = n·dudru+21 n·22dudr2u+61 n ·33dudr3u+!41 n·44dudr4u

(2-6)

因为：n·dudr＝0 ；弧长微分s＝Eu＝x， 则 u＝Ex

 =21 Euunr2x+6123Euuunr3x+!412)4(Eunr4x

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齿轮转动知识点总结

齿轮转动知识点总结

齿轮转动知识点总结

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一、引言

齿轮是一种广泛应用于机械传动系统中的元件，它通过齿与齿之间的啮合作用实现传递转矩和运动的功能。齿轮传动是机械行业中一种非常常见和重要的传动方式，它具有高效、可靠和精确的特点。本文将从齿轮的定义、结构形式、齿轮啮合原理、齿轮传动特点以及齿轮技术等方面进行总结，以期对齿轮转动知识有一个全面的了解。

二、齿轮的定义和结构形式

齿轮是一种具有齿的圆盘状装置，常用于机械传动系统中的动力传递。齿轮通常由齿圈、毂轮和齿来组成。根据齿轮的用途和结构，可以将齿轮分为直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、蜗杆和齿条等几种结构形式。不同结构形式的齿轮适用于不同的传动方式和传动特点，如直齿轮适用于传递平行轴的旋转运动，锥齿轮适用于传递交叉轴的旋转运动等。

三、齿轮的啮合原理

齿轮之间的啮合是通过齿与齿之间的接触和运动实现的。在齿轮啮合过程中，齿与齿之间产生的接触应力主要有推力、弯曲和疲劳应力。推力是由于负载和齿轮的传动比例不同产生的力，它会对齿轮的轴向和径向稳定性产生影响。弯曲应力是由于齿轮自身重量和负载产生的弯曲形变而引起的，它会对齿轮的变形和传动精度产生影响。疲劳应力是由于齿轮在运动过程中的反复加载产生的，它会对齿轮的寿命和耐久性产生影响。

四、齿轮传动的特点

齿轮传动是一种传统且经典的机械传动方式，它具有以下几个特点：

1.高效性：齿轮传动是一种非常高效的传动方式，一般传动效率可达到95%以上，比传统的皮带传动和链条传动效率要高。

2.精确性：齿轮传动具有较高的传动精度，齿轮的模数、齿数和啮合角度等参数均能通过计算、设计和加工来控制，从而实现较高的传动精度。

3.稳定性：齿轮传动运行平稳，传递的转矩和速度恒定，不会产生滑动和打滑的现象，因此具有较好的稳定性和可靠性。

4.可靠性：齿轮传动的设计和加工较为简单，结构较为紧凑，无需润滑和维护，因此具有较高的可靠性和使用寿命。

外啮合齿轮泵、内啮合的工作原理及特点

外啮合齿轮泵、内啮合的工作原理及特点

- 1 - 外啮合齿轮泵、内啮合的工作原理及特点

齿轮泵是一种常见的液压泵，其主要工作原理是通过齿轮的旋转运动产生压力，将液体从低压区域输送至高压区域。根据齿轮的啮合方式不同，齿轮泵可以分为外啮合齿轮泵和内啮合齿轮泵两种类型。本文将对这两种齿轮泵的工作原理及特点进行详细介绍。

一、外啮合齿轮泵的工作原理

外啮合齿轮泵是由一对齿轮构成，它们分别为驱动齿轮和从动齿轮。驱动齿轮通常由电机或者发动机驱动，带动从动齿轮旋转。驱动齿轮和从动齿轮之间的啮合间隙通常很小，从而确保在齿轮旋转时，液体不会从齿轮之间泄漏。

外啮合齿轮泵的工作过程如下：当驱动齿轮旋转时，会带动从动齿轮旋转，从而使从动齿轮内部的液体被吸入泵腔内。当齿轮继续旋转时，液体就会被推入压力出口，从而形成压力，将液体输送至需要的位置。在齿轮旋转过程中，齿轮和泵腔之间的间隙会不断变化，从而使泵腔内的液体被不断挤压，形成连续的流体压力。

二、外啮合齿轮泵的特点

1、结构简单：外啮合齿轮泵由两个齿轮组成，结构简单，易于制造和维护，成本较低。

2、压力稳定：由于齿轮之间的啮合间隙很小，因此液体在齿轮旋转过程中不会泄漏，从而确保了压力的稳定性。

3、适用范围广：外啮合齿轮泵适用于输送各种液体，包括油、水、溶液等，广泛应用于机械、冶金、化工等领域。 - 2 - 三、内啮合齿轮泵的工作原理

内啮合齿轮泵也由一对齿轮构成，它们分别为内齿轮和外齿轮。内齿轮通常是由轴心转动，而外齿轮则是随着内齿轮的旋转而绕其轴心旋转。

内啮合齿轮泵的工作过程如下：当内齿轮旋转时，会带动外齿轮绕其轴心旋转，从而使外齿轮内部的液体被吸入泵腔内。当齿轮继续旋转时，液体就会被推入压力出口，从而形成压力，将液体输送至需要的位置。在齿轮旋转过程中，齿轮和泵腔之间的间隙会不断变化，从而使泵腔内的液体被不断挤压，形成连续的流体压力。

ngwn型行星齿轮传动原理

ngwn型行星齿轮传动原理

ngwn型行星齿轮传动原理

NGWN型行星齿轮传动是一种常用的行星齿轮传动结构，由内、外齿轮和行星齿轮组成。其原理如下：

1. 传动原理：

NGWN型行星齿轮传动通过内齿轮驱动行星齿轮的旋转，然后通过行星齿轮与外齿轮的啮合，实现动力传递。内齿轮固定不动，外齿轮为输出轴，行星齿轮为输入轴。通过改变内齿轮和外齿轮的啮合配合关系，可以实现不同的传动比。

2. 结构特点：

NGWN型行星齿轮传动的主要结构特点包括内、外齿轮的啮合、行星齿轮的旋转以及外齿轮的输出。内齿轮通常是一个内部齿圈，通过内部齿圈的固定实现内齿轮不动。外齿轮是一个外部齿圈，通过与行星齿轮的啮合实现输出，可以围绕内齿轮转动。行星齿轮由若干个同心排列的行星齿轮组成，通过与内、外齿轮的啮合实现输入和输出的连续传递。

3. 优点与应用：

NGWN型行星齿轮传动具有传动比大、承载能力高、紧凑型结构等优点。常用于工业机械设备中需要大扭矩输出和精密传动的场合，例如机床、冶金设备、纺织设备等。

齿轮的工作原理及结构

齿轮的工作原理及结构

齿轮的工作原理及结构

齿轮是一种常见的传动装置，广泛应用于机械传动系统中。它能够通过齿与齿之间的啮合来传递运动和力量。本文将介绍齿轮的工作原理和结构。

一、齿轮的工作原理

齿轮的工作原理是基于齿与齿之间的啮合运动。当两个齿轮啮合时，其中一个齿轮被称为驱动齿轮，另一个齿轮被称为从动齿轮。驱动齿轮通过旋转产生力矩（扭矩），将力矩传递给从动齿轮，使其一起旋转。

齿轮传动主要有两种运动形式：平行轴齿轮传动和正斜齿轮传动。平行轴齿轮传动是指两个齿轮的轴线平行，而正斜齿轮传动是指两个齿轮的轴线相交，且相交点与齿轮的轴线之间有一个夹角。

在齿轮传动中，驱动齿轮和从动齿轮的齿数不同可以实现不同的速比。速比是指从动齿轮每转一圈相对于驱动齿轮的转动圈数。例如，如果驱动齿轮的齿数为20，从动齿轮的齿数为40，那么速比就是2：1，从动齿轮转动一圈时，驱动齿轮转动两圈。

齿轮传动具有传动效率高、传动精度高、承载能力大等优点。另外，齿轮传动还可以实现不同速度和扭矩的匹配，因此得到广泛应用。

二、齿轮的结构 齿轮主要由齿轮齿数、模数、齿宽、齿面硬化等组成。

1.齿数：齿数是指每个齿轮上的齿的数量。一般来说，齿数越多，齿轮的运动平稳，传动精度越高。齿数的选择还要考虑到启动阻力、圆周速度等因素。

2.模数：模数是指齿轮齿数和齿轮直径的比值。它是设计齿轮尺寸的主要参数之一。模数越大，齿轮的模块越大，齿轮的齿高和齿宽也会相应增大。

3.齿宽：齿宽是齿轮齿面的宽度。齿宽的大小一般由传动扭矩和齿轮的材料、齿轮精度等因素决定。

4.齿面硬化：齿面硬化是对齿面进行表面处理的一种方法。通过齿面硬化，可以提高齿轮的硬度和耐磨性，延长齿轮的使用寿命。

此外，在齿轮的制造和安装中，还需要考虑齿间间隙、啮合角、啮合圆直径等因素，以确保齿轮传动的稳定性和可靠性。

总结：

齿轮通过齿与齿之间的啮合来传递运动和力量。其工作原理是基于齿与齿之间的啮合运动。齿轮传动主要有平行轴齿轮传动和正斜齿轮传动两种形式。齿轮的结构包括齿数、模数、齿宽、齿面硬化等参数。齿轮传动具有传动效率高、传动精度高、承载能力大等优点，因此得到广泛应用。