齿轮齿条啮合原理

- 1 -

一、基本概念（35分）

1.解释齿轮的瞬心线？

如图示，假设O1和O2是平面啮合时用来传递运动的两平行轴，从1O轴向2O轴传递回转运动，在垂直于轴线1O和2O的平面内，构件1和2的相对运动可以归结为两条共轭曲线的相互滚动，这两条相互滚动的共轭曲线就是瞬心线。

2.解释齿轮的瞬时回转轴？

答：两齿轮在空间任意点M处的相对运动速度v12，由式 vvrwrwv2010221112可以证明，空间上任意一点处的v12是和这个点绕某个定轴作一定的螺旋运动时形成的线速度相同的。轴线k称为瞬时回转轴，简称瞬时轴。

3.解释齿轮的瞬轴面？

答：让瞬时回转轴k绕两个齿轮的轴线回转，可以得到两个双曲回转面P1及P2，它们称为两齿轮的瞬轴面。则P1和P2在k轴处是相切的，当它们在切线处的相对运动速度v12=0，两瞬轴面作纯滚动。反之，它们会产生相对的的滑动。

4.解释共轭齿形？

答：齿轮传动过程中，两瞬心线作相对的纯滚动，两齿形则应时时保持相切接触（有相对滑动），它们常称为互相共轭的齿形或者共轭齿形。则得到，共轭齿形的公法线一定通过该瞬时的瞬心点P。

5.解释啮合面？

答：配对曲面∑1和∑2在每一瞬时彼此沿一条线相接触，该线称作瞬时接触线。啮合面是表示在与机架刚性固接的固定坐标系fS中的瞬时接触线族。啮合面用下列方程表示：,,,,0ffufurr。

式中：11ffMrr，这里4×4矩阵1fM描述从1S到fS的坐标变换。

6.解释齿廓渐屈线？

答：一条曲线的渐近线是该曲线的曲率中心的轨迹，也是原曲线的法线族的包络。

如图示，图中原曲线为渐开线，1M、2M、3M为渐开线

- 2 - 上的点，1N、2N、3N分别为1M、2M、3M对应的曲率中心，则由无数个曲率中心组成的曲线就是渐曲线。

7.写出Euler的方程式？

答：Euler方程建立了曲面的法曲率和主曲率之间的关系，Euler方程表达式为：

齿轮齿条的传动效率

一、引言

齿轮齿条传动是机械传动中常用的一种方式，其优点包括传递力矩大、精度高、可靠性强等。而齿轮齿条传动的效率则是衡量其性能的重要指标之一。本文将从齿轮齿条传动的原理出发，探讨其效率的影响因素以及如何提高效率。

二、齿轮齿条传动原理

齿轮齿条传动是利用两个或多个啮合的圆柱体（即齿轮）或圆锥体（即锥齿轮）来实现力矩和转速的转换。其中，驱动轴上的主动轮（也称为驱动轮）通过啮合与被驱动轴上的从动轮（也称为被驱动轮）相连，从而将主动轴上的转速和力矩传递到被驱动轴上。

三、影响效率因素

1. 齿数比

齿数比是指主从两个啮合零件中牙数之比。当两个啮合零件牙数相同时，其转速和力矩不变；而当牙数不同时，则会出现变化。在实际应用中，齿数比通常取整数值，如1:1、2:1、3:2等。齿数比越大，传动效率越低。

2. 齿轮啮合角 齿轮啮合角是指两个啮合齿轮相接触的角度。当啮合角过大时，会导致齿轮表面的接触应力集中，从而增加了齿面磨损和能量损失。因此，最优的啮合角度应该是45度左右。

3. 齿轮材料和加工精度

齿轮材料和加工精度对传动效率也有着重要影响。一般来说，高强度、高硬度的材料可以提高传动效率；而制造精度越高，则摩擦损失越小，效率也就越高。

4. 润滑方式和润滑剂

润滑方式和润滑剂对于传动效率也有着重要影响。适当的润滑可以减小摩擦损失、降低噪音、延长使用寿命等。常见的润滑方式包括油浸式、喷油式、油气混合式等；而常用的润滑剂包括矿物油、合成油、液体脂等。

四、提高效率方法

1. 优化齿轮设计

通过优化齿轮设计，如增加模数、减小啮合角度等，可以降低齿轮表面的接触应力和能量损失，从而提高传动效率。

2. 选用适当材料和加工精度

选择高强度、高硬度的材料以及制造精度较高的齿轮，可以降低摩擦损失和能量损失，从而提高传动效率。

3. 采用适当的润滑方式和润滑剂

适当的润滑方式和润滑剂可以减小摩擦损失、降低噪音、延长使用寿命等。因此，在实际应用中应该选择适当的润滑方式和润滑剂。

第四章 齿轮机构

§4-1 齿轮机构的类型

一、类型

二、特点

1、可以用来传递空间任意两轴之间的运动和动力；

2、传动准确、平稳、机械效率高；

3、使用寿命长，工作安全可靠。

三、功用

齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构。如：机械手、汽车变速箱、摄象机、游乐设施等中的传动机构。

§4-2 齿廓啮合基本定律

一、齿廓啮合基本定律

：过接触点所作两齿廓公法线

C：公法线与连心线的交点

由三心定理，C点是这对齿廓的相对速度瞬心，则

即

得

齿廓啮合基本定律：两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作两齿廓的公法线必通过定点C。

C点：节点

节圆：分别以O1、O2为圆心，、为半径所作的圆。两齿廓的啮合传动相当与一对节圆作纯滚动。

定传动比条件：无论两齿廓在何处啮合，节点C必须为连心线上的一个定点。 变传动比条件：若要求两齿廓作变传动比传动，则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。

二、共轭齿廓

共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定理的一对齿廓称为共轭齿廓

共轭曲线：共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线

共轭：按一定的规律相配的一对

三、齿廓曲线的选择

1）在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定理求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。

2）在生产实践中，选择齿廓曲线时还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。

3）常用的齿廓曲线有：渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等，本章主要研究渐开线齿廓的齿轮。

§4-3 渐开线齿廓

一、渐开线的形成

直线BK沿半径为的圆作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。

基圆：半径为的圆

基圆半径：

渐开线的发生线：直线BK

K点的展角：

二、渐开线的性质

1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。

󰀕󰀓󰀔󰀖󰀐󰀚󰀐󰀔󰀛

󰀔జI󰀃ᖱᆾ󰀆󰀅cJၠ၏c󰀛󰀐󰀔ᖱᆾ󰀭󰀬󰀫ּ󰀩c󰀧ńᖱᆾ󰀋󰁊󰁈󰁄󰁕󰀌󰃼󰃻󰃺󰃹ǎ󰃷-󰃵󰀋󰃳ᇄ󰃱-W󰃮󰃭󰃬󰃷W󰃼󰃻󰃫J󰃳ń󰃱󰃰󰀔󰀑󰀕󰃭󰀖ᖱᆾ󰃨*󰃦Nj󰃤Ƒ󰃢J󰃷W󰀟󰃺󰃟ٚt󰃢󰃜󰀤ᖱᆾ󰃼󰃻󰃚(󰃳󰃘ń󰃫󰀔󰀌t󰃷W󰀟󰀋γ󰁌󰀔󰀕󰃕󰀫󰃓󰀌󰃷W󰃮ᖱᆾ󰃼󰃻󰀋󰃒؀ᖱᆾ󰃼󰃻󰀌󰃫󰀕󰀌󰃐󰃷W󰀟󰀋γ󰁌󰀔󰀕󰀕󰃭t󰃮󰃏󰀱󰃐󰃍󰀌󰃷W󰃮ᖱᆾ󰃼󰃻󰀋󰃌󰃒؀ᖱᆾ󰃼󰃻󰀌󰃫󰀕󰃋󰀕󰃳ᖱᆾ*󰃦󰃷W󰃊J󰃉󰀖-W󰃚(֧󰃇ᖱᆾ󰃼󰃻

󰀕󰀌İ󰃱ᖱᆾ󰃼󰃻󰀋󰃹󰂸󰃷-İ󰃱󰃳󰃉Ǟᇄ󰁉󰃉󰂵ᇄ)󰃱󰃮-W

󰀕󰀖󰀌󰂫󰂪ඥ󰃖󰃩󰂺󰃪󰂝Č󰀥Ʊҵ󰂚󰁇󰁈ඥ󰃝Č󰀮󰃪󰂰ħƑؽ󰃞#ඥࢍ󰀥󰀮󰂚󰁇󰁈ඥ󰃝Č󰀮󰃪󰂰ħ[ؖ󰃆󰂩󰂭󰃜󰁀󰂛󰂜ඥ󰃀޻-ǎJ󰂔󰃒󰃮.󰃚󰃢J󰂱ħ[ؖ󰃀󰃄󰃫󰃨󰂔󰃒󰂒J󰂱ħ[ؖ(󰀺󰃫󰀗󰀌󰁇󰁈ඥ󰃪؀Ġ󰂓̓ǎ󰃩󰂺󰃪󰂑󰁥󰃆󰃨󰃉󰁴Ӎ󰁕󰂟󰃢󰂔󰃒󰃮󰃘󰃄󰀹󰁴󰃢Jè󰂜ඥ󰃮󰂱ħƱ󰀹󰁴󰀋8󰂭󰀛󰁦󰃉ܖ󰂫󰀌󰃫󰂔󰃒[ؖ󰃀󰃘󰃢J󰂛󰂜ඥ󰃮󰂱ħ[ؖƱ󰃀󰃘󰃢׷󰂔󰃒[ؖ(󰀵İ󰃘󰃊󰃢J󰂛󰂜ඥҵ󰃐󰂲󰃭󰂼󰃂ඥ󰃫󰂛ᖱ󰂼󰃮ᖱ󰁜󰂱ඥ󰃐(󰃂ඥ󰃮󰂛󰂜ඥ󰃫󰀘󰀌󰂏󰃡󰃩󰂺󰂣󰃜󰁖󰃉󰂎󰁇󰁈ඥࣵˤ󰀩ඥ󰂍󰂌󰃪󰀕ּČ)󰂉󰃪+󰂇󰃎󰃎󰃤ķ󰃆8󰂭󰀛󰀐󰀛ܖ󰂫󰃫󰁏ޖ󰂛󰂜ඥ󰃮Ĝ󰂸󰀔󰂿󰀕󰃜󰂄Å󰂦󰃢%󰀔"󰀔'%󰀕"󰀕'%"󰃫󰀙󰀌󰃩󰂺˷󰂅󰁇󰁈ඥ󰃆󰀉󰀛󰀐󰀚󰀉󰀛󰀐󰀛󰀖󰃯󰁇󰁈ඥ󰂍󰂄󰁲󰃨Ҕ󰀱󰃏ȒƑ󰃢(-󰀮İ󰂛󰂜ඥᖱᆾ󰃷W󰂿󰃓"󰂛󰂜ඥᖱ󰁜󰂱ඥ<၏ļ󰂛󰂜ඥᖱᆾᆾᖱ󰃮`󰂒ķ󰀧ȑx󰃛󰃢󰀫󰀫󰀣󰂋󰃹̤󰂛󰂜ඥ󰃮󰀡󰃤󰁥󰃫8󰂭󰀛󰁦!ܖ󰂫󰃢󰁋󰂛󰂀󰂤󰂩󰂒󰁥󰃜󰂦󰃢Ӎ󰁕#󰃺_V󰁕¢#󰃮󰀞󰃓󰃢c󰁅)󰀞󰃓󰃺󰁏ޖ󰂛󰂜ඥ󰃮Ĝ󰂸Å󰃢󰁾󰂸󰃮󰃢󰂛󰂕J(󰂛󰂜ඥ󰀞󰃓󰃢󰃏󰃤󰂒󰀫󰃹󰁌󰁑󰁙¢#󰂸󰂘󰂫#󰃢γ󰂛󰂜ඥ󰃮󰀜󰃤󰀚Ϥ󰃓󰀡󰃤󰁥(