2.3气体的等压变化和等容变化
基础导学
要点一、气体的等压变化
1．等压变化
一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程叫作气体的等压变化。
2．盖—吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
(2)公式：V＝CT或V1T1＝V2T2。
(3)适用条件：气体质量一定；气体压强不变。
(4)等压变化的图像：由V＝CT可知在VT坐标系中，等压线是一条通过坐标原点的倾斜的直线。对于一定质量的气体，不同等压线的斜率不同。斜率越小，压强越大，如图所示，p2>(选填“>”或“<”)p1。
要点二、气体的等容变化
1．等容变化
一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。
2．查理定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
(2)公式：p＝CT或p1T1＝p2T2。
(3)等容变化的图像：从图甲可以看出，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系。但是，如果把图甲中的直线AB延长至与横轴相交，把交点当作坐标原点，建立新的坐标系(如图乙所示)，那么这时的压强与温度的关系就是正比例关系了。图乙坐标原点的意义为气体压强为0时，其温度为0 K。可以证明，新坐标原点对应的温度就是0_K。
甲 乙
(4)适用条件：气体的质量一定，气体的体积不变。
说明：气体做等容变化时，压强p与热力学温度T成正比，即p∝T，不是与摄氏温度t成正比，但压强变化量Δp与热力学温度变化量ΔT和摄氏温度的变化量Δt都是成正比的，即Δp∝ΔT、Δp∝Δt。
要点三、理想气体
1．理想气体 在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体
在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体看成理想气体来处理。
3．理想气体的状态方程
(1)内容
一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管压强p、体积V、温度T都可能改变，但是压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比保持不变。
第3节 气体的等压变化和等容变化
【知识梳理与方法突破】
一、气体的等压变化
1．盖—吕萨克定律的适用范围
压强不太大，温度不太低。原因同查理定律。
2．公式变式
由V1T1＝V1＋ΔVT1＋ΔT得V1T1＝ΔVΔT，
所以ΔV＝ΔTT1V1，ΔT＝ΔVV1T1，
3．等压线
(1)VT图像
①意义：反映了一定质量的气体在等压变化中体积与热力学温度T成正比的关系。
②图像：过原点的倾斜直线。
③特点：斜率越大，压强越小。
(2)Vt图像
①意义：反映了一定质量的气体在等压变化中体积与摄氏温度t成线性关系。
②图像：倾斜直线，延长线与t轴交点为－273.15 ℃。
③特点：连接图像中的某点与(－273.15 ℃，0)，连线的斜率越大，压强越小。
【例1】一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，温度为0℃时，其体积为0V，当温度升高为(K)T时，体积为V，那么每升高1℃增大的体积等于（ ）
A．VT B．0VT C．273V D．0VVT
【针对训练1】图示为一定质量的某种气体的等容或等压变化图象，下列关于这两个图象的说法正确是（ ）
A．甲是等容线，乙是等压线
B．乙图中Pt线与t轴交点对应的温度是273.15℃，而甲图中Vt线与t轴的交点不一定是273.15℃
C．由乙图可知，一定质量的气体，在任何情况下都是P与t成直线关系
D．乙图表明温度每升高1℃，压强增加相同，但甲图表明随温度的升高压强不变
二、气体的等容变化
1．查理定律的适用条件
压强不太大，温度不太低的情况。当温度较低，压强较大时，气体会液化，定律不再适用。
2．公式变式
由p1T1＝p1＋ΔpT1＋ΔT得p1T1＝ΔpΔT或Δp＝ΔTT1p1，ΔT＝Δpp1T1。
3．等容线
(1)p T图像
①意义：反映了一定质量的气体在等容变化中，压强p与热力学温度T成正比的关系。
②图像：过原点的倾斜直线。
③特点：斜率越大，体积越小。
t(℃) p(pa)
0 t0 气体的等容变化和等压变化
在物理学中，当需要研究三个物理量之间的关系时，往往采用“控制变量法〞——保持一个量不变，研究其它两个量之间的关系，然后综合起来得出所要研究的几个量之间的关系。
一、气体的等容变化：
1、等容变化：当体积(V)保持不变时, 压强(p)和温度(T)之间的关系。
2、查理定律：一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高〔或降低〕1℃，增加〔或减少〕的压强等于它0℃时压强的1/273．
或一定质量的某种气体,在体积保持不变的情况下, 压强p与热力学温度T成正比.
3、公式：常量1122TpTp
4、查理定律的微观解释：
一定质量〔m〕的气体的总分子数〔N〕是一定的，体积〔V〕保持不变时，其单位体积内的分子数〔n〕也保持不变，当温度〔T〕升高时，其分子运动的平均速率〔v〕也增大，那么气体压强〔p〕也增大；反之当温度〔T〕降低时，气体压强〔p〕也减小。这与查理定律的结论一致。
二、气体的等压变化：
1、等压变化：当压强(p) 保持不变时,体积(V)和温度(T)之间的关系.
2、盖·吕萨克定律：一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高〔或降低〕1℃，增加〔或减少〕的体积等于它0℃时体积的1/273．
或一定质量的某种气体,在压强p保持不变的情况下, 体积V与热力学温度T成正比.
3、公式：常量1122TVTV
4、盖·吕萨克定律的微观解释：
一定质量〔m〕的理想气体的总分子数〔N〕是一定的，要保持压强〔p〕不变，当温度〔T〕升高时，全体分子运动的平均速率v会增加，那么单位体积内的分子数〔n〕一定要减小〔否那么压强不可能不变〕，因此气体体积〔V〕一定增大；反之当温度降低时，同理可推出气体体积一定减小
三、气态方程
一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数。
n为气体的摩尔数，R为普适气体恒量063.南汇区年第二次模拟考试1A．由查理定律可知，一定质量的理想气体在体积不变时，它的压强随温度变化关系如图中实线表示。把这个结论进行合理外推，便可得出图中t0＝℃；如果温度能降低到t0，那么气体的压强将减小到Pa。
一、气体的等容变化
1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度的变化叫做等容变化．
2．查理定律
(1)查理定律的两种表达：
①一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比．
②一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）10C，增加（或减少）的压强等于它在00C时压强的15.2731（通常取值为2731）。
如果用P0表示该气体在00C时的压强，可得）（15.273115.27300tPTPP•
(2)表达式：p＝CT或p1T1＝p2T2.推论式：pT＝ΔpΔT ＝C（C不是一个普适常量，它与气体的体积有关，体积越大，常数越小。T必须用热力学单位，否则公式不成立）
(3)适用条件：气体的质量和体积不变．压强不太大（相当于大气压几倍）温度不太低（零下几十摄氏度。温度太低物态发生变化）
(4)图象：如图1所示．
图1
①p－T图象中的等容线是一条过原点的倾斜直线．
②压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－ ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小．图象纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强．
③无论是p－T图象还是p－t图象，其斜率都能判断气体体积的大小，斜率越大，体积越小．
④特别提醒：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p跟热力学温度T成正比，而不是与摄氏温度成正比．
【例1】容积为2 L的烧瓶，在压强为×105 Pa时，用塞子塞住，此时温度为27 ℃，当把它加热到127 ℃时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27 ℃，求：
(1)塞子打开前的最大压强；
(2)降温至27 ℃时剩余空气的压强．
答案 (1)×105 Pa (2)×104 Pa
解析 (1)塞子打开前，选瓶中气体为研究对象
初态：p1＝×105 Pa，T1＝300 K
末态：T2＝400 K，压强为p2
