2019届高考数学一轮复习 第1单元 集合与常用逻辑用语听课学案 理

第一单元 集合与常用逻辑用语

第1讲 集合

课前双基巩固

1.元素与集合

(1)集合元素的性质:

、

、无序性.

(2)集合与元素的关系:①属于,记为

;②不属于,记为

.

(3)集合的表示方法: 列举法、 和 .

(4)常见数集及其符号表示:

数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

符号

2.集合间的基本关系

文字语言 符号语言 记法

基本关系 子集 集合A中的

都是集合B中的元素

x∈A⇒x∈B A⊆B或

真子集 集合A是集合B的子集,但集合B中

有一个元素不属于A A⊆B,∃x0∈B,x0∉A A B

或B A

相等 集合A,B的元素完全 A⊆B,B⊆A

空集 任何元素的集合.空集是任何集合的子集 ∀x,x∉⌀,⌀⊆A ⌀

3.集合的基本运算

文字语言 符号语言 图形语言 记法 2 表示

运算

交集 属于A 属于B的元素组成的集合 {x|x∈A,

x∈B}

并集 属于A

属于B的元素组成的集合 {x|x∈A,

x∈B}

补集 全集U中 属于A的元素组成的集合 {x|x∈U,

x A}

常用结论

(1)非常规性表示常用数集:如 {x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等.

(2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;

②任何一个集合是它本身的子集;

③对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C(真子集也满足);

④若A⊆B,则有A=⌀和A≠⌀两种可能.

(3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.

(4)①并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A;

②交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B;

③补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).

题组一 常识题

1.[教材改编] 已知集合A={-1,0,1,2},B={-1,1,2,5},则集合A∩B所含元素之和为 .

2.[教材改编] 已知集合A={a,b},若A∪B={a,b,c},则满足条件的集合B有 个.

3.[教材改编] 设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁UA)∪B= . 3 4.[教材改编] 已知集合A={-1,1},B={a,a2+2}.若A∩B={1},则实数a的值为 .

题组二 常错题

◆索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致出错;集合运算中端点取值致错;对子集的概念理解不到位致错.

5.已知集合A={1,3,},B={1,m},若B⊆A,则m= .

6.已知集合A={x|y=log2(x+1)},集合B=yy=,x>0,则A∩B= .

7.已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是

.

8.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1

.

9.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0

课堂考点探究

探究点一 集合的含义与表示

1 (1)设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B中的元素有 ( )

A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个

(2)设集合A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},且A,B中有唯一的公共元素9,则实数a的值为 .

[总结反思] (1)研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合,然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的意义.

(2)依据元素与集合的关系确定参数时,往往要对集合中含参数的元素取值情况进行分类讨论,并要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

式题 (1)设集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A且2-x∉A},则B= ( )

A.{1} B.{-2} C.{-1,-2} D.{-1,0}

(2)已知集合A={x|x=3k-1,k∈Z},则下列表示正确的是 ( )

A.-1∉A B.-11∈A C.3k2-1∈A D.-34∉A

探究点二 集合间的基本关系

2 (1)[2017·江西八校联考] 集合M=xx=+1,n∈Z,N=yy=m+,m∈Z,则两集合M,N的关系为 ( )

A.M∩N=⌀ B.M=N 4 C.M⊆N D.N⊆M

(2)[2017·大庆三模] 已知集合A={y|0≤y

A.2 B.4 C.8 D.16

[总结反思] (1)判断两集合之间的关系的方法:当两集合不含参数时,可直接利用数轴、图示法进行判断;当集合中含有参数时,需要对满足条件的参数进行分类讨论或采用列举法.

(2)要确定非空集合A的子集的个数,需先确定集合A中的元素的个数,再求解.不要忽略任何非空集合是它自身的子集.

(3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、图示法来解决这类问题.

式题 (1)[2017·长沙一中月考] 已知集合A={x|x2-2x≤0},B={x|x≤a},若A⊆B,则实数a的取值范围是 ( )

A.a≥2 B.a>2 C.a<0 D.a≤0

(2)[2017·临川一中模拟] 若集合A∪B=B∩C,则对于集合A,B,C的关系,下列表示正确的是( )

A.A⊆B⊆C B.C⊆B⊆A C.B⊆C⊆A D.B⊆A⊆C

探究点三 集合的基本运算

考向1 集合的运算

3 (1)[2017·保定二模] 设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q= ( )

A.{3,0} B.{3,0,2}

C.{3,0,1} D.{3,0,1,2}

(2)已知集合A={(x,y)|y=x+1,0≤x≤1},集合B={(x,y)|y=2x,0≤x≤10},则集合A∩B= ( )

A.{1,2} B.{x=1,y=2}

C.{(1,2)} D.{x=1,x=2}

(3)[2017·河西五市二模] 已知全集U=R,集合A={x|y=lg(x-1)},B={y|y=},则A∩(∁UB)= ( )

A.[1,2] B.[1,2)

C.(1,2] D.(1,2)

[总结反思] 解决集合的基本运算问题一般应注意以下几点:

(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提. 5 (2)对集合化简.有些集合是可以化简的,如果先化简再研究其关系并进行运算,可使问题变得简单明了,易于解决.

(3)注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn图.

考向2 利用集合运算求参数

4 (1)[2017·邯郸二模] 已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},B={x|4x>2m},若A∩B有三个元素,则实数m的取值范围是 ( )

A.[3,6) B.[1,2)

C.[2,4) D.(2,4]

(2)[2017·泰安二模] 设全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},若(∁UA)∩B=⌀,则p应该满足的条件是 ( )

A.p>1 B.p≥1

C.p<1 D.p≤1

[总结反思] 根据集合运算结果求参数,主要有以下两种形式:

(1)用列举法表示的集合,直接依据交、并、补的定义求解,重点注意公共元素;

(2)由描述法表示的集合,一般先要对集合化简,再依据数轴确定集合的运算情况,特别要注意端点值的情况.

考向3 集合语言的运用

5 设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P且x∉Q},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于 ( )

A.{x|0

C.{x|1≤x<2} D.{x|0≤x<2}

[总结反思] 解决集合新定义问题,应做到:

(1)准确转化.解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义,紧扣题目所给定义,结合题目的要求进行恰当转化,切忌同已有概念或定义相混淆.

(2)方法选取.对于新定义问题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解.

强化演练

1.【考向1】[2017·资阳二模] 设全集U=R,集合A={x|(x+1)(x-3)<0},B={x|x-1≥0},则图1-1-1中阴影部分所表示的集合为 (

)

图1-1-1 6 A.{x|x≤-1或x≥3}

B.{x|x<1或x≥3}

C.{x|x≤1}

D.{x|x≤-1}

2.【考向1】[2017·汕头三模] 已知集合A={x∈N|x<3},B={x|x=a-b,a∈A,b∈A},则A∩B=( )

A.{1,2} B.{-2,-1,0,1,2}

C.{1} D.{0,1,2}

3.【考向2】[2017·天津静海一中二模] 设集合A={-1,1,2},B={a+1,a2-2},若A∩B={-1,2},则a的值为 ( )

A.-2或-1 B.0或1

C.-2或1 D.0或-2

4.【考向2】[2017·厦门一中模拟] 已知集合A={x|x

A.a≤1 B.a<1

C.a≥2 D.a>2

5.【考向3】若数集A={a1,a2,…,an}(1≤a1

A.{1,3,4}为“权集”

B.{1,2,3,6}为“权集”

C.“权集”中元素可以有0

D.“权集”中一定有元素1

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

课前双击巩固

1.命题

(1)命题概念:在数学中把用语言、符号或式子表达的,能够判断

的陈述句叫作命题.其中 的语句叫作真命题, 的语句叫作假命题.