高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合课件 理

第1讲 集合的概念与运算

【2013年高考会这样考】

1．考查集合中元素的互异性．

2．求几个集合的交、并、补集．

3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力．

【复习指导】

1．主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基．

2．练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多．

基础梳理

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．

(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.

(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．

2．集合间的基本关系

(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．

(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB(或BA)．

(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．

(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．

(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 3．集合的基本运算

(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．

(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．

(4)集合的运算性质

①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；

②A∩A＝A，A∩∅＝∅；

③A∪A＝A，A∪∅＝A；

④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.

一个性质

要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．

两种方法

韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．

1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )

A．{－1,0} B．{0,1}

C．{－1,0,1} D．{0,1,2}

答案 A

解析 因为B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}＝{x|－2

2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝( )

A．{2,5} B．{3,6}

C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}

答案 A

解析 由已知得∁UB＝{2,5,8}，∴A∩(∁UB)＝{2,5}．

3．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1

A．[0,1) B．(0,2]

C．(1,2) D．[1,2]

答案 C

解析 ∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∴∁RP＝{x|0

∴(∁RP)∩Q＝(1,2)．

4．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )

A．{－1} B．{1}

C．{1，－1} D．∅

答案 C

解析 A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.

5．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( )

A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1)

答案 B

解析 ∵M＝{x|x≥0，x∈R}．

N＝{x|x2<1，x∈R}＝{x|－1

∴M∩N＝{x|0≤x<1}，即M∩N＝[0,1)．故选B.

6．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )

A．{0,1} B．{－1,0,2}

C．{－1,0,1,2} D．{－1,0,1}

答案 C

解析 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，M∪N＝{－1,0,1,2}，故选C.

7.设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝(

1第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存

在量词练习理

[A组·基础达标练]

1．[2015·滨州模拟]命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()

A．所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数

C．至少有一个实数的平方是正数

D．至少有一个实数的平方不是正数

答案D

解析该命题是全称命题，其否定是特称命题，即存在实数，它的平方不是正数，结合

选项知D正确．

2．[2015·偃师模拟]已知命题p

：∃x

0∈R，log

2(3x

0＋1)≤0，则()

A．p

是假命题，綈p

：∀x

∈R，log

2(3x

＋1)≤0

B．p

是假命题，綈p

：∀x

∈R，log

2(3x

＋1)>0

C．p

是真命题；綈p

：∀x

∈R，log

2(3x

＋1)≤0

D．p

是真命题；綈p

：∀x

∈R，log

2(3x

＋1)>0

答案B

解析命题p

为特称命题，故綈p

为全称命题，又对∀x

而言，3x

＋1>1，从而log

2(3x

＋1)>0恒成立，故p

为假命题．

3．[2015·唐山一模]命题p

：∃x

∈N，x3

；命题q

：∀a

∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数

f

(x

)＝log

a(x

－1)的图象过点(2,0)．则()

A．p

假q

真B．p

真q

假

C．p

假q

假D．p

真q

真

答案A

解析∵x3

，∴x2

(x

－1)<0，∴x

<0或0

<1，在这个范围内没有自然数，命题p

为假

命题．∵对∀a

∈(0,1)∪(1，＋∞)，log

a1＝0，即f

(x

)的图象过点(2,0)，命题q

为真命题．故

选A.

4．已知命题p

：(a

－2)2

＋|b

－3|≥0(a

，b

∈R)，命题q

：x2

－3x

＋2<0的解集是{x

|1

<2}，

给出下列结论：

①命题“p

∧q

”是真命题；

②命题“p

∧(綈q

)”是假命题；

③命题“(綈p

)∨q

”是真命题；

④命题“(綈p

)∨(綈q

)”是假命题．

其中正确的是()

A．②③B．①②④

C．①③④D．①②③④

答案D

解析命题p

、q

均为真命题，则綈p

、綈q

为假命题．从而结论①②③④均正确，故选

D.

25．[2016·江西九校联考]已知直线l

1 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 理

[A组·基础达标练]

1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )

A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|

C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b

答案 D

解析 命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.

2．[2015·洛阳二练]已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝3”是“A∩B＝{4}”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±3，故“m＝3”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．

3．[2015·马鞍山一模]已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )

A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3

B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3

C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3

D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3

答案 A

解析 否命题是原命题的条件和结论同时否定，故选A.

4．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；若(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝2，解得a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件，故选A.

5．[2014·陕西高考]原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )