上海初三数学所有区一模压轴18.24.25题集合
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18. （2013 奉贤一模）在 RtA ABC 中，/ C=90°, AB= 5, BC=3，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD=CE，设点
C关于DE的对称点为F，若DF // AB,则BD的长为
24. （2013奉贤一模）（本题满分12分，每小题4 分） 如图，已知直线 y二x与二次函数y=x2 ・bx・c的图像交于点 A、O, （O是坐标原点），点P为二次函数图像的顶
点，OA=3..2 , AP的中点为B.
（1） 求二次函数的解析式；
（2） 求线段OB的长；
（3） 若射线 OB上存在点 Q,使得△ AOQ与厶AOP相似,第24题 25. (2013奉贤一模)(本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分)
如图⑴，已知/ MON= 90° ,点P为射线ON上一点，且0P=4 ,B、C为射线OM和ON上的两个动点(OC OP ), 过点P作PA丄BC,垂足为点 A，且PA=2，联结BP .
(1) 若 一=-时，求tan / BPO的值；
S四边形ABOP 2
(2) 设PC二X, AB = y,求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
BC
(3) 如图(2),过点A作BP的垂线，垂足为点 H，交射线ON于点Q,点B、C在射线OM和ON上运动时，探索 线段OQ的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含 x的代数式表示 OQ的长.
Q P C
第25题(2) 第25题(1) 18. （2013普陀一模） 如图，在△ ABC中，/ C= 90°将厶ABC沿直线MN翻折后，顶点 C恰好落在AB边上的
点D处，已知 MN // AB, MC = 6, NC= 2 3，那么四边形 MABN的面积是
24. （2013普陀一模）（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）
如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.
（1）求点B的坐标;
（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式;
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P,使得以点
若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.
（第 24 题）P、 25. (2013普陀一模)(本题满分14分，其中第1小题3分，第2小题5分，第3小题6 分)
将厶ABC绕点A按逆时针方向旋转 B度，并使各边长变为原来的 n倍，得△ AB C；即如图①，我们将这种变
换记为［Q n］.
(1) 如图①，对△ ABC作变换［60 ° ___________ 3］得厶AB C；那么S ABC=
S出BC
直线BC与直线B'(所夹的锐角为 ___________ 度.
(2) 如图②，△ ABC中，
形，求Q和n的值./ BAC=30° , / ACB=90° ,对厶 ABC
图①
/ BAC=36° , BC=l，对△ ABC 作变换［Q 门］得厶AB C；使点B、C、B'在同一直线上，且四边形 ABBC为平行四边 18. (2013闵行一模)已知在 Rt ABC中，/A = 90 , sin B , BC = a,点D在边BC上，将这个三角形沿
5 25. (2013闵行一模)(4分+5分+5分=14分)
如图，已知在厶ABC中，/ A=90 ° , AB=AC= 3, 2，经过这个三角形重心的直线
AC于点D和点E, P是线段DE上的一个动点，过点P分别作为PM丄BC, PF丄AB , PG丄AC ,垂足分别为点 M、 直线AD折叠，点C恰好落在边 AB上，那么BD= 。(用a的代数式表示)
24.(2013闵行一模)(3分+4分+5分=12分)
如图，在直角坐标系 xOy中，二次函数
B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为
(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 求/ BAC的正切值；
(3) 如果点D在这个二次函数的图像上， 2 2
x2 bx 5的图像与x轴、y轴的公共点分别为 A (5, 0)、
3
3.
且/ DAC=45 ° ,求点D的坐标。
DE // BC,分别交边AB、 F、G。设BM= X，四边形 AFPG的面积为y。
(1) 求PM的长；
(2) 求y关于X的函数解析式，并写出它的定义域；
(3) 联结 MF、MG。当△ PMF与厶PMG相似时，求 BM的长。
18. (2013徐汇一模)在Rt△ ABC中，/ C=90° , AB=5 , AC=4 ,点D是斜边 AB的中点，把厶ABC绕点C旋转,
使得点B落在射线CD上，点A落在点A'那么AA '的长是 ____________________________ 。
24. ( 2013 徐汇一模)(6+6=12 分)
抛物线y =mx2 —5mx+ n与y轴正半轴交于点 C,与x轴分别交于点A和点B (1, 0),且OC2 =OA QB。
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点P是y轴上一点，当△ PBC和厶ABC相似时，求点 P的坐标。
25. （2013 徐汇一模）（4+4+6=14 分）
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梯形 ABCD 中，AB // CD , CD=10 , AB=50 , cosA= ，/ A+ / B=90。，点 M 是边 AB 的中点，点 N 是边
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AD上的动点。
(1) 如图A，求梯形ABCD的周长；
(2) 如图B,联结MN，设AN= X，MN • cosA / NMA= y( / NMA是锐角)，求y关于X的关系式及定义域；
(3) 如果直线 MN与直线BC交于点P,当/ P=Z A时，求AN的长。 x
18. （2013 嘉定一模）
如图，弧EF所在的O O的半径长为5,正三角形ABC的顶点A、B分别在半径 OE、OF上，点C在弧EF上, / EOF=60 °。如果AB丄OF，那么这个正三角形的边长为
24. (2013 嘉定一模)(4+4+4=12 分)
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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y =ax +4ax+c（aH0）经过A （0, 4）、B （-3, 1）两点，顶点为
（1） 求该抛物线的表达式及点 C的坐标；
（2） 将（1）中求得的抛物线沿 y轴向上平移m （m>0）个单位，所得新抛物线与 y轴的交点记为点 D， ACD为等腰三角形时，求点 D的坐标；
（3） 若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结 PO,将线段PO绕点P逆时针旋转90°得到线段
若点O '恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点 P的坐标。
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章 丨 1 II II 1 1 1 1 i 1 --5 -4 - — - O - 1 2 3 4 5 6 C。
PO' - 25. (2013 嘉定一模)(4+5+5=14 分)
已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点 A是弧BC的中点，联结 AB、AC ,点D、E分 另在弦 AB、AC上，且满足 AD=CE，联结OD、OE。
(1) 求证：OD=OE ;
(2) 联结BC ,当BC=2...2时，求/ DOE的度数；
(3) 若/ BAC=120 °，当点D在弦AB上运动时，四边形 ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由； 若不变化，请求出四边形 ADOE的面积。
18. (2013宝山一模)如图在平面直角坐标系 xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是 0 ( 0, 0), A (2, 0),
B (2, 2), C (4, 2) , D (4, 4), E (0, 4)。若如图过点 M ( 1, 2)的直线MP (与y轴交于点P)将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线 MP的函数表达式是
25.( 2013 宝山一模)(2+3+3+4=12 分)
在平面直角坐标系中，抛物线过原点 0,且与X轴交于另一点 A (A在0右侧)，其顶点为B,艾思轲同学用一把
宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：①量得 0A=3cm :②当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，
使得直尺在左下端点与抛物线的顶点重合(如图 1)时，测得抛物线与直尺右边的交点 C的刻度读数为4.5cm。
艾思轲同学将 A的坐标记作(3, 0),然后利用上述结论尝试完成下列问题：
(1 )写出抛物线的对称轴；
(2) 求出该抛物线的解析式；
(3) 探究抛物线的对称轴上是否存在使△ ACD周长最小的点D ;
(4) 然后又将图中的直尺 (足够长)沿水平方向向右平移到点 A的右边(如图2),直尺的两边交X轴于点H、 G,交抛物线于点 E、F。探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系。
同学：如上述(3) (4)结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述( 3) (4)结论不存在，请你告诉艾思 轲同学结论不存在的理由。O D B
26. (2013 宝山一模)(4+4+6=14 分)
已知/ AOB=90 ° , OM是/ AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点 P放在射线OM上，OP=m (m为
常数且mz 0),转动直角三角板，两边分别交射线 OA、OB于点C、D。
(1) 如图，当点 C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD ;
(2) 联结CD，交OM于E，设CD= X , PE=y，求y与X之间的函数关系式；
(3) 若三角板的一条直角边与射线 OB交于点D，另一直角边与直线 OA、直线OB分别交于点C、卩，且厶 PDF与厶OCD相似，求 OD的长。18.(2013长宁一模)已知，二次函数f (x) =ax2 • bx c的部分对应值如下表，则f (-3) =________________________
x -2 -1 0 1 2 3 4 5
y 5 0 -3 -4 -3 0 5 12
24. ( 2013 长宁一模)
在直角坐标平面中，已知点 A (10, 0)和点D ( 8, 0),点C、B在以OA为直径的O M上，且四边形 OCBD
为平行四边形。
(1 )求C点坐标；
(2) 求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3) 判断(2)中抛物线的顶点与O M的位置关系，说明理由。
