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2019-2020学年上海市初三一模数学第23题汇编(含解析)

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1 2019-2020学年上海市初三一模数学第23题汇编（含解析）

题型一：换线段

23．（宝山2020年一模）（本题满分12分，每小题各6分）

如图，△ABC中，AB=AC，AM为BC边的中线，点D在边AC上，联结BD交AM于

点F，延长BD至点E，使得DCADDEBD，联结CE．

求证：（1）△ECD=2△BAM；

（2） BF是DF和EF的比例中项．

【答案】略

【解析】（1）△线段AC与BE相交于D，且DCADDEBD ，

△CE△BA， △ECD=△BAD， …………………………3分

△△ABC中，AB=AC，AM为BC边的中线

△AM垂直平分BC，△BAD=2△BAM …………………………2分

△△ECD=2△BAM …………………………1分

（2）联结CF，

△F在BC的垂直平分线上，△CF=BF． …………………………1分

△△ABC=△ACB ， △FBC=△FCB △△ABF=△ACF ……………1分

△CE△AB，△△CEF=△ABF △CEF=△ACF ………………………1分

△△EFC=△CFD △△ EFC△△CFD …………………………1分

△FDCFFCEF △DFEFCF2 ………………………………1分

△DFEFBF2 △BF是DF和EF的比例中项． ……………1分

第23题图 2

23．（奉贤2020年一模）（本题满分12分，每小题满分6分）

已知：如图9，在平行四边形ABCD中，点 E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，CFDECE2．

（1）求证：∠D=∠CEF；

（2）联结AC，交EF与点G，如果AC平分∠ECF，

求证：CGCBAEAC．

【答案】略

【解析】23．证明：（1）∵CFDECE2，∴CECFDECE．

···························· （1分）

∵四边形ABCD是平行四边形，∴//ADBC， ∴DECECF． ······· （1分）

∴△EDC∽△CEF． ············································································ （2分）

∴∠D=∠CEF． ··············································································· （2分）

（2）∵AC平分∠ECF，∴ECGACB．

∵//ADBC， ∴DACACB．

∴ECGDAC． ········································································ （1分）

又∵∠D=∠CEF，∴△EGC∽△BAC． ·················································· （2分）

∴CGCEACCB． ················································································· （1分）

又AECE， ················································································· （1分）

∴CGAEACCB，∴CGCBAEAC． ···················································· （1分）

23．（嘉定2020年一模）（本题满分12分，第（1）小题4分，第2小题8分）

已知：如图8，在ABC△中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，CABE.

（1）求证：BCDEBE2；

（2）当BE平分ABC时，求证：.

【答案】略

【解析】23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

证明：（1）∵DE∥BC，∴CBEBED. ························································ 1分

又∵CABE，∴△BDE∽△CBE. ························································· 1分

∴BCBEBEDE. ························································································ 1分

∴BCDEBE2. ··················································································· 1分

（2）∵DE∥BC，∴CAED.又CABE，∴ABEAED. ····················· 1分

又∵BAEEAD，∴△ADE∽△ABE. ···················································· 1分

∴AEADABAE. ······················································································· 1分 ABAEBEBDA

B C D E

F 图9

B .

图8

C 3 ∵DE∥BC，∴CEAEBDAD，即CEBDAEAD. ··············································· 1分

∴CEBDABAE. ······················································································· 1分

∵BE平分ABC，∴CBEABE，又∵CABE，∴CCBE. ······· 1分

∴CEBE. ·························································································· 1分

∴ABAEBEBD.

23．（浦东新区2020年一模）（本题满分12分，其中每小题各6分）

如图，已知△ABC和△ADE，点D在BC边上，DA=DC，∠ADE=∠B，边DE与AC相交于点F．

（1）求证：ABADDFBC；

（2）如果AE∥BC，求证：BDDFDCFE．

【答案】略

【解析】

证明：（1）∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC．……………………………………（1分）

∵∠B=∠ADE，∴△ABC∽△FDA． ……………………………………（3分）

∴ABBCFDDA． ……………………………………………………………（1分）

∴ABDAFDBC．………………………………………………………（1分）

（2）∵AE // BC，∴DFDCEFEA，∠BDA=∠DAE． ……………………（2分）

∵∠B=∠ADE，∴△ABD∽△EDA．………………………………………（1分）

∴ADBDAEAD． ……………………………………………………………（1分）

∵DA=DC，∴AEDCDCBD．…………………………………………………（1分）

∴FEDFDCBD． ……………………………………………………………（1分）

A 4 23．（杨浦2020年一模）（本题满分12分，每小题各6分）

如图，已知在ABC△中，AD是ABC△的中线，DACB，点E在边AD上，CECD.

（1）求证：ACBDABAD；

（2）求证：22ACAEAD.

【答案】略

【解析】

证明：（1）∵CD=CE，∴∠CED=∠CDA. ··············································· （1分）

∴∠AEC=∠BDA. ······························································· （1分）

又∵∠DAC=∠B，∴△ACE∽△BAD. ········································ （1分）

∴ACCEABAD. ····································································· （1分）

∵AD是ABC△的中线，∴BDCD. ········································ （1分）

∵CD=CE，∴BDCE.∴ACBDABAD. ········································ （1分）

（2）∵∠DAC=∠B，又∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA. ······················· （1分）

∴ACCDBCAC，∴2ACCDCB. ················································· （1分）

∵AD是ABC△的中线，∴2BCCD，∴222ACCD. ·················· （1分）

∵△ACE∽△BAD，∴CEAEADBD. ················································· （1分）

又∵CD=CE=BD，∴2CDADAE. ············································ （1分）

∴22ACADAE.

23．（静安2020年一模）（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图7，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，OD2 = OB·OE．

（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；

（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD．

证明：（1）∵OD2 =OE · OB，∴OBODODOE． …………………………………………（1分）

∵AD//BC，∴OBODOCOA．…………………………………………（2分）

∴ODOEOCOA．……………………………………………………………（1分）

∴ AF//CD．…………………………………………………………………（1分）

∴四边形AFCD是平行四边形．……………………………………………（1分） E D

（第第A B

E C D

E 图7

A B

D C

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2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题35 尺规作图(含解析)

2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题35 尺规作图(含解析)

第 1 页 共 8 页 尺规作图

一.选择题

1.（2019•贵阳•3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ）

A．2 B．3 C． D．

【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝3，然后利用勾股定理计算CE的长．

【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，

AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，

在Rt△ACE中，CE＝＝．

故选：D．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

2. （2019•河北•3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的第 2 页 共 8 页 垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．

故选：C．

3. （2019•河南•3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）

A．2 B．4 C．3 D．

【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．

【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．

∵AD∥BC，

∴∠FAO＝∠BCO．

在△FOA与△BOC中，

2023-2024学年高一数学真题汇编((北师大版2019必修第二册)期末模拟试卷02(解析版)

2023-2024学年高一数学真题汇编((北师大版2019必修第二册)期末模拟试卷02(解析版)

高一期末模拟卷02

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．）

1．（22-23高一下·湖南长沙·期末）已知复数z满足1i1iz（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部是

（）

A．1B．iC．1D．i【答案】C

【分析】根据复数的除法和共轭复数以及复数的虚部概念求解即可,

【详解】21i1ii

1i2z

，则其共轭复数为i，其虚部为1，

故选：C.2．（16-17高三上·陕西西安·期末）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若32ab，则22

22sinsin

sinBA

A

的值为（）

A．19B．1

3C．1D．7

2

【答案】D

【分析】依题意可得3

2b

a，再由正弦定理将角化边，再代入计算可得.

【详解】因为32ab，所以3

2b

a，由正弦定理得222222

222sinsin2372121

sin22BAbab

Aaa.

故选：D．

3．（23-24高一上·广东湛江·期末）将函数2πcos3

3yx的图象平移后所得的图象对应的函数为sin3yx，则进

行的平移是（）

A．向左平移π

18个单位B．向右平移5π

18个单位

C．向右平移π

18个单位D．向左平移5π

18个单位

【答案】D

【分析】设平移距离为R，结合三角函数的图象变换，求得12π7π,Z

18kk，结合选项，即可求解.

【详解】设平移距离为R，将函数2πcos3

3yx图象上的各点的横坐标平移个单位，

可得2π2πcos3cos33

33yxx，

因为πsin3cos32π

2yxxk，则2ππ32π,Z

32kk，

即12π7π,Z

18kk，当1k时，可得5π

18，所以D正确.

故选：D．

4．（9-10高二下·福建·期末）已知,ab是两条直线，,是两个平面，则abrr

中考数学专题13 图形的相似(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

中考数学专题13 图形的相似(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

专题13 图形的相似

1．（2019•常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为

A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4

【答案】B

【解析】∵△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1∶2．故选B．

2．（2019•兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则BCB'C'=

A．2 B．43 C．3 D．169

【答案】B

【解析】∵△ABC∽△A'B'C'，∴8463BCABBCAB''''．故选B．

3．（2019•安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为

A．3.6 B．4 C．4.8 D．5

【答案】B

【解析】如图，作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，

∴AEEGADDH，∵EF⊥AC，∠C=90°，∴∠EFA=∠C=90°，∴EF∥CD，

∴△AEF∽△ADC，∴AEEFADCD，∴EGEFDHCD，

∵EG=EF，∴DH=CD，设DH=x，则CD=x，∵BC=12，AC=6，∴BD=12-x，

∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，

∴DHBDACBC，即12612xx，解得，x=4，∴CD=4，故选B．

4．（2019•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则

A．ADANANAE B．BDMNMNCE C．DNNEBMMC D．DNNEMCBM

【答案】C

【解析】∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNANBMAM，

2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题30 圆的有关性质(含解析)(002)

2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题30 圆的有关性质(含解析)(002)

1 圆的有关性质

一.选择题

1.（2019湖北宜昌3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（ ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到∠A的度数．

【解答】解：∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC＝40°，

∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，

∴∠A＝∠BOC＝50°．

故选：A．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

2. （2019•甘肃庆阳•3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（ ）

A．22.5° B．30° C．45° D．60°

【分析】设圆心为0，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．

【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，

∵弦AB的长度等于圆半径的倍，

即AB＝OA，

2 ∴OA2+OB2＝AB2，

∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，

∴∠ASB＝∠AOB＝45°．

故选：C．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3. （2019·贵州安顺·3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）

A． B．2 C． D．

【解答】解：作直径CD，

在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，

则OD＝＝4，

tan∠CDO＝＝，

由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，

则tan∠OBC＝，

故选：D．

4. （2019•河北省•3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）

3 A．B． C．D．