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习题一1. （略）2. 两个二元消息符号X 与2X 的取值及概率分别为：解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=3. （略）4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑，22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bit key key s bits s ⨯=5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。
7. （略） 8. （略） 9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB （即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。
解：利用式bps NSB C )1(log 2+= 有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB （即，2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式bps NSB C )1(log 2+=，有 2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
习题第一章 ；2两个二元消息符号1X 与2X 的取值及概率分别为：求它们的熵。
解:利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=4假定电话按键由10个数字、“*"与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0。
099，按压“*”或“＃”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s.试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率)？解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑，22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率（信息速率）3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s （2）拨号产生的二进制速率，4/2/8/bit key key s bits s ⨯=6假定容量为4。
7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料,试计算该数字音视频信号的数据率(二元符号率）是多少？解：数据率为304.728/ 5.059Mbps13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈,有时也可用910.10假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB （即，30/10/101000S N ==)，试求该信道的容量.解：利用式bps NSB C )1(log 2+= 有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11假定某用户采用拨号上网,已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB（即， 2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时,可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz,利用式bps NSB C )1(log 2+=，有 2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况,自动降低速率,以充分利用信道资源）。
通信原理李晓峰版习题解答篇一：通信原理李晓峰课后习题答案习题一1（略）2两个二元消息符号与2的取值及概率分别为：求它们的熵。
解：利用式()???2?1易见，(1)??03203?072207?08812()()(2)??2?0303?2?0202?19713（略）4假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0099，按压“*”或“#”的概率各为0005，拨号速率为2次。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式()???2?1，??10?009920199?2?000520005?3356连续按键产生的熵率??335605?6712（2）拨号产生的二进制数率,4?2?85（略）6假定容量为47的盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为?47?2?8133?603030?50599注意，1=2?1073741824?10，有时也可用109。
7（略）8（略）9（略）10假定电传打字机的信道带宽为300，信噪比为30（即，?1000），试求该信道的容量。
)解：利用式?2(1?有?103010?300?2(1?1000)?299()2511假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400，信噪比为25（即，），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、288或96的调制解调器中哪个较合适？解：带宽=3400-300=3100，利用式?2(1??10)，有?3100?2(1?31623)?2573()故应采用288的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
习题三1（略）2一个信号具有如下形式：????20?23000??106000??2?其中?10；5（1）试确定每个频率分量的功率；（2）确定调制指数；（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。
习题一1. （略）2. 两个二元消息符号X 与X 的取值及概率分别为：解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=3. （略）4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑，22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bit key key s bits s ⨯=5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。
7. （略） 8. （略） 9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB （即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。
解：利用式bps NSB C )1(log 2+=有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB （即，2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式bps NSB C )1(log 2+=，有2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
习题1. 已知某2ASK 系统的码元速率为1000波特，所用载波信号为()6cos 410A t π⨯。
（1） 假定比特序列为{0110010}，试画出相应的2ASK 信号波形示意图； （2） 求2ASK 信号第一零点带宽。
解：由1000b sR R bps ==，6210c f Hz =⨯， 621020001000b c c b T f T R ⨯=== （1）一个码元周期内有2000个正弦周期：111{}n a ()2A SK s t 0（2）2ASK 信号第一零点带宽为：020200b B H R z ==2. 某2ASK 系统的速率为2b R =Mbps ，接收机输入信号的振幅40μV A =，AWGN 信道的单边功率谱密度为180510N -=⨯W/Hz ，试求传输信号的带宽与系统的接收误码率。
解：传输信号的带宽24T b B R MHz ==，平均码元能量：()()221012220cos 21cos 4,2224b bT T bb c c b b b bb A T A E A f t dt f t d E E E t T E A ππ+====+==⎰⎰系统的接收误码率：（1）若是非相干解调，()2622618000401040444210510b b b E A T A N N R N --⨯====⨯⨯⨯⨯ 由非相干解调误码率公式，/240921 1.030612201b E N e e P e ---==⨯≈（2） 若是相干解调：由相干解调误码率公式得，a:基带系统采用MF ，101.269810b P QQ -=⨯⎛= ⎝=b:基带系统采用LPF ，b Q Q P ⎛= ⎝=3. 某2FSK 发送“1”码时，信号为()()111sin s t A t ωθ=+，0s t T ≤≤；发送“0”码时，信号为()()000sin s t A t ωθ=+，0s t T ≤≤。
第5章习题解答1. 已知某2ASK 系统的码元速率为1000波特，所用载波信号为()6cos 410A t π⨯。
（1） 假定比特序列为{0110010}，试画出相应的2ASK 信号波形示意图； （2） 求2ASK 信号第一零点带宽。
解：由1000b sR R bps ==，6210c f Hz =⨯， 621020001000b c c b T f T R ⨯===（1）一个码元周期内有2000个正弦周期：111{}n a ()2ASK s t 0（2）022000b B R Hz ==2. 某2ASK 系统的速率为2b R =Mbps ，接收机输入信号的振幅40μV A =，AWGN 信道的单边功率谱密度为180510N -=⨯W/Hz ，试求传输信号的带宽与系统的接收误码率。
解：传输信号的带宽24T b B R MHz ==，平均码元能量：24bb A T E =。
()()22212010cos 21cos 4,0222b bT T bb c c b b b b A T A E A f t dt f t dt E E E E ππ==+==+=⎰⎰系统的接收误码率： （1）若是非相干解调，()2622618000401040444210510b b b E A T AN N R N --⨯====⨯⨯⨯⨯ 由非相干解调误码率公式，/4092211 1.03061022b E N e P ee ---≈==⨯ （2）若是相干解调：由相干解调误码率公式得，101.269810b P Q Q-===⨯3. 某2FSK 发送“1”码时，信号为()()111sin s t A t ωθ=+，0s t T ≤≤；发送“0”码时，信号为()()000sin s t A t ωθ=+，0s t T ≤≤。
式中1θ及0θ为均匀分布随机变量，0128s ωωπ==，“1”与“0”码等概率出现。
（1） 画出包络检波形式的接收机框图； （2） 设码元序列为11010，画出接收机中的主要波形（不考虑噪声）；（3） 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为02N （W/Hz ），试给出系统的误码率公式。
第三章习题解答1.2. 一个AM 信号具有如下形式：()[]202cos 300010cos 6000cos 2c s t t t f tπππ=++其中510c f =Hz ；（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。
解：（1）试确定每个频率分量的功率()[]202co s 300010co s 6000co s 220co s 2co s 2(1500)co s 2(1500)5co s 2(3000)5co s 2(3000)c cccc c s t t t f tf t f t f t f t f tππππππππ=++=+++-+++-()s t 的5个频率分量及其功率为：20co s 2c f tπ：功率为200w ；cos 2(1500)c f t π+：功率为0.5w ；cos 2(1500)cf t π-：功率为0.5w ；5cos 2(3000)c f t π+:功率为12.5w ；5cos 2(3000)cf t π-:功率为12.5w 。
（2）确定调制指数()[][]202co s 300010co s 6000co s 22010.1co s 30000.5co s 6000co s 2c c s t t t f tt t f tππππππ=++=++ 因此()0.1cos 30000.5cos 6000m t t tππ=+，()m ax 0.6A Mm t β==⎡⎤⎣⎦。
（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的全部功率为： 20020.5212.5226totalP w w w w =+⨯+⨯=边带功率为：20.5212.526sid ePw w w =⨯+⨯=边带功率与全部功率之比：260.115226A Mη==3. 用调制信号()co s 2m m m t A f tπ=对载波co s 2c c A f tπ进行调制后得到的已调信号为()()1co s 2c c s t A m t f tπ=+⎡⎤⎣⎦。
第三章习题解答1.2. 一个AM 信号具有如下形式：()[]202cos 300010cos 6000cos 2c s t t t f tπππ=++其中510c f =Hz ；（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。
解：（1）试确定每个频率分量的功率()[]202co s 300010co s 6000co s 220co s 2co s 2(1500)co s 2(1500)5co s 2(3000)5co s 2(3000)c cccc c s t t t f tf t f t f t f t f tππππππππ=++=+++-+++-()s t 的5个频率分量及其功率为：20co s 2c f tπ：功率为200w ；cos 2(1500)c f t π+：功率为0.5w ；cos 2(1500)cf t π-：功率为0.5w ；5cos 2(3000)c f t π+:功率为12.5w ；5cos 2(3000)cf t π-:功率为12.5w 。
（2）确定调制指数()[][]202co s 300010co s 6000co s 22010.1co s 30000.5co s 6000co s 2c c s t t t f tt t f tππππππ=++=++ 因此()0.1cos 30000.5cos 6000m t t tππ=+，()m ax 0.6A Mm t β==⎡⎤⎣⎦。
（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的全部功率为： 20020.5212.5226totalP w w w w =+⨯+⨯=边带功率为：20.5212.526sid ePw w w =⨯+⨯=边带功率与全部功率之比：260.115226A Mη==3. 用调制信号()co s 2m m m t A f tπ=对载波co s 2c c A f tπ进行调制后得到的已调信号为()()1co s 2c c s t A m t f tπ=+⎡⎤⎣⎦。
为了能够无失真地通过包络检波器解出()m t ，问mA 的取值应满足什么条件。
解：如果1mA >，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出()m t 。
因此要想无失真通过包络检波器解出()m t ，则需要1m A ≤。
4. 已知调制信号()()()cos 2000cos 4000m t t t ππ=+，载波为4cos 10tπ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。
解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：()()()11ˆco s sin 22U S B c c S t m t t mt t ωω=-()()41co s 2000co s 4000co s 102t t tπππ=+⎡⎤⎣⎦()()41sin 2000sin 4000sin 102t t tπππ-+⎡⎤⎣⎦11co s 12000co s 1400022t tππ=+()()()()()1[6000600070007000]4U S BS ff f f f δδδδ=++-+++-同理，下边带信号为：()()()11ˆco s sin 22L S B c c S t m t t mt t ωω=+()()41co s 2000co s 4000co s 102t t tπππ=+⎡⎤⎣⎦()()41sin 2000sin 4000sin 102t t tπππ++⎡⎤⎣⎦11co s 8000co s 600022t tππ=+()()()()()1[4000300040003000]4L S B S f f f f ωδδδδ=++++-+-两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为4cos 10t π，即5000cf H z =）：5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 图题3.11是一种SSB 的解调器，其中载频455cf=kHz 。
（1） 若图中A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；（2） 若图中A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。
输出图 题3.11解：记()m t 为基带调制信号，()ˆmt 为其希尔伯特变换。
()U S BS f ()L S BS f ff3000400060007000⑴ （2） A ：设为 ()()()ˆc o s 2s i n 2Acc s t m tf t m t f tππ=±()()()()44ˆcos 9110sin 9110m t t mt t ππ=⨯±⨯ B ：()()()4co s 9110B A s t s t t π=⨯()()()()()2444ˆcos 9110sin 9110cos 9110m t t mt t t πππ=⨯±⨯⨯()()()()44ˆ1co s 18210sin 1821022m t m t t t ππ⎡⎤=+⨯±⨯⎣⎦C ：()()12C s t m t =D ： ()()()4sin 9110D A s t s t t π=⨯()()()()()4424ˆsin 9110co s 9110sin 9110m t t t mt t πππ=⨯⨯±⨯ ()()()()44ˆsin 182101co s 1821022m t m t t t ππ⎡⎤=⨯±-⨯⎣⎦E ：()()1ˆ2E s t mt =±F ：()()12F s t m t =±-⎡⎤⎣⎦G ：当A 点输入上边带信号时()()()()()()1122G C F s t s t s t m t m t m t =+=+=当A 点输入下边带信号时()()()()()11022G C F s t s t s t m t m t =+=+-=⎡⎤⎣⎦如欲G 点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示： 此时()()()()()()1122G C F s t s t s t m t m t m t =-=--=⎡⎤⎣⎦输出12. 若对某一信号用DSB 进行传输，设加至发射机的调制信号()m t 之功率谱密度为：()0,20,mmmmf f fN P f f f f ⎧≤⋅⎪=⎨⎪>⎩试求：（1） 接收机的输入信号功率； （2） 接收机的输出信号功率（3） 若叠加于DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为2N ，设解调器的输出端接有截止频率为mf 的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。
解：⑴ 设DSB 已调信号()()cos D SBcs t m t t ω=，则接收机的输入信号功率()()()221122i D S B mS S t mt P f d f ∞-∞===⎰00012224m f mmN N f f d f f =⨯⨯⋅=⎰⑵ 相干解调之后，接收机的输出信号()()o m t m t =，因此输出信号功率()()()2202mo o N f s t m t mt ===⑶ 解调器的输出信噪功率比 ()20001288imim m s t N f S N N B N f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭124o iS S N N ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13. 某线性调制系统的输出信噪比为20dB ， 输出噪声功率为910-W ，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB ，试求：（1） DSB 时的发射机输出功率； （2） SSB 时的发射机输出功率。
解：⑴在DSB 方式中，解调增益2D E M G =，因此解调器输入信噪比201011105022ioS S N N ⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭同时，在相干解调时， 910i o N N w -==因此解调器输入端的信号功率850510iiS N -==⨯W考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB 传输损耗，可得发射机输出功率1001010500T i S S w=⨯=另解：在DSB 方式中，系统增益1sys G =201010100b a se oS S N N ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0100i S N B=DSB 输出噪声功率：9210NB w-=9701100100100.5102i S N W w --==⨯⨯=⨯1001010500T i S S w=⨯=⑵在SSB 方式中，解调增益1D E MG =，201010100i oS S N N ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭910i o N N -==W因此，解调器输入端的信号功率710010i i S N -==W发射机输出功率10101000T i S S =⨯=W14. 15. 已知某模拟基带系统中调制信号()m t 的带宽是5W =kHz 。
发送端发送的已调信号功率是t P ，接收功率比发送功率低60dB 。
信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为1310N -=W/Hz 。
（1） 如果采用DSB ，请推导出输出信噪比oS N ⎛⎫ ⎪⎝⎭和输入信噪比iS N ⎛⎫ ⎪⎝⎭的关系；若要求输出信噪比不低于30dB ，发送功率至少应该是多少；（2） 如果采用SSB ，重做（1）题。
解：⑴ WB=① 解调输入信号可写为()()()cos 2c c i r t A m t f t n t π=+()()()cos 2cos 2sin 2c c c c s c A m t f t n t f t n t f tπππ=+-输入信噪比为222200()()224cc iA m t A m t S N N WN W⎛⎫==⎪⎝⎭解调乘法器输出为 ()()()()()()()[]()222cos 22cos 22cos 22sin 2cos 21cos 4sin 4m ul c c c c c s c c c c c s c r t r t f tA m t f t n t f t n t f t f t A m t n t f t n t f tπππππππ==+-=+++⎡⎤⎣⎦解调输出为()()c c A m t n t +，输出信噪比为()()()2222202c c o c A m t A m t S N N W n t ⎛⎫== ⎪⎝⎭因此()()2o iSNSN =② 输入信噪比63133010*********t r tiP P S P N N W --⨯⎛⎫=== ⎪⨯⨯⨯⎝⎭输出信噪比32200010t o iS S P N N ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故0.5tP=W 。
