2023年1月广东春季高考(学考)数学知识点总结与易错+模拟+真题训练(4)

广东数学春季高考知识点广东数学春季高考是每年的一个重要考试，对于考生来说，熟练掌握相关的数学知识点是非常重要的。

在本文中，我将介绍一些广东数学春季高考的主要知识点，并对其进行深度解析。

一、概率与统计概率与统计是数学中最为实用的部分之一，也是广东数学春季高考中常考的知识点。

在概率与统计中，我们需要学习如何计算事件发生的可能性、如何进行样本调查与数据分析等。

例如，我们可以学习到如何计算事件的概率，即将某一事件发生的可能性表示为一个介于0和1之间的数值。

同时，我们还需要学会如何利用频率进行样本调查和数据分析，以便对大量数据进行整理和分析。

二、函数与方程函数与方程是数学中的基础概念之一，也是广东数学春季高考不可或缺的知识点。

在函数与方程中，我们需要学会如何解方程、求函数的定义域和值域等。

在解方程时，我们可以通过列方程组、变量代换、配方法等来求得方程的解。

同时，我们还需要学习到如何利用数轴图、函数图像来求解函数的定义域和值域，以便更好地理解函数的性质和特点。

三、平面向量平面向量是数学中的一种重要工具，也是广东数学春季高考中的重要知识点之一。

在平面向量中，我们需要学习向量的定义、向量之间的运算等。

通过学习平面向量，我们可以更好地理解向量的概念和性质。

同时，我们还需要掌握向量之间的加法、减法、数量积和向量积等运算法则，以便更好地解决与平面向量相关的问题。

四、解析几何解析几何是数学中的一种重要工具，也是广东数学春季高考中常考的知识点之一。

在解析几何中，我们需要学习直线、曲线的方程、点、线、面的位置关系等。

通过学习解析几何，我们可以更好地理解直线、曲线的特性和性质。

同时，我们还需要掌握直线的斜率、直线与曲线的交点等概念和计算方法，以便更好地解决与解析几何相关的问题。

五、复数与指数函数复数与指数函数是数学中的一种重要概念，也是广东数学春季高考中常考的知识点之一。

在复数与指数函数中，我们需要学习复数的概念、运算法则等。

数学春季高考知识点总结本文将对数学春季高考的知识点进行总结，包括代数、几何、概率和统计这4大部分的内容，帮助考生全面复习并备战考试。

下面将逐一进行详细阐述。

代数是数学中的一个重要分支，它包括了一系列的基本概念和技巧，如方程、函数、不等式等。

在数学春季高考中，代数部分是占比较大的一部分，因此，考生在复习的时候要特别注意。

首先是方程和不等式。

在代数中，方程和不等式是非常基础的内容。

方程是一种含有未知数的等式，而不等式则是一种含有不等号的式子。

考生需要掌握解一元一次方程、解一元一次不等式、解二元一次方程等基本方法，并要能够应用这些方法解决实际问题。

其次是函数。

函数是代数中的一个核心概念，它描述了各种各样的变化规律。

函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等多种类型，考生需要掌握函数的概念、性质、图像和应用等知识。

另外还有多项式。

多项式是用字母表示的一种代数式，它是由若干项的和或差构成的代数式。

考生需要了解多项式的基本性质、因式分解、求导、积分等相关知识。

几何是数学中的另一个重要分支，它研究空间和图形等概念。

在数学春季高考中，几何部分包括了平面几何和空间几何两个方面。

考生需要熟悉这些内容，并掌握相关的解题技巧。

平面几何包括了点、线、面、多边形、圆等概念，考生需要了解这些基本概念的定义和性质，能够应用这些知识解决相关的几何问题。

具体来说，考生需要熟练掌握线段的性质、三角形的分类和性质、四边形的性质、圆的性质等知识。

空间几何主要研究了空间中的点、直线、平面、多面体等概念。

考生需要了解这些概念的定义和性质，并能够应用这些知识解决相关的空间几何问题。

具体来说，考生需要熟练掌握直线与平面的位置关系、球面三角形的性质、多面体的性质等知识。

概率和统计是数学中的另外两个重要分支，它们研究了随机事件和数据的规律。

在数学春季高考中，概率和统计部分是占一定比例的，考生需要认真准备和复习这部分内容。

在概率部分，考生需要了解基本概念，例如概率的定义、事件的互斥和对立等概念。

春季高考数学广东知识点春季高考对于广东地区的考生来说是一个重要的考试，数学作为其中一门必考科目，是考生们需要高度重视和备考的科目之一。

今天我们就来了解一下春季高考数学广东知识点，帮助考生们在备考过程中更好地掌握重点知识。

一、集合与函数：在春季高考数学中，集合和函数是两个基础且重要的概念。

考生需要熟悉集合的定义及集合的运算法则，例如并集、交集、差集等。

同时，函数的概念也需要清晰，包括函数的定义、定义域、值域等基本要素。

二、数与式：数与式是春季高考数学中一个重要的知识点，考生需要熟练掌握实数的性质，如有理数和无理数的定义以及它们之间的关系。

同时，对于代数式的基本概念和性质也需要了解，例如多项式、指数、对数等。

三、方程与不等式：在春季高考数学中，方程与不等式也是一个重要的考点。

考生需要掌握一元一次方程、二次方程的解法及其应用。

此外，不等式的概念和性质也需要熟悉，例如绝对值不等式、二次不等式等。

四、函数与图像：函数与图像是春季高考数学中相对较难的一个知识点。

考生需要了解函数的基本图像特征，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等的图像特点。

同时，也需要掌握函数的平移、伸缩、翻折等变化规律。

五、数列与数学归纳法：数列与数学归纳法是春季高考数学中的重中之重。

考生需要了解数列的基本概念和性质，掌握数列的通项公式、递归公式以及等差数列、等比数列的求和公式。

此外，数学归纳法也是解决数列问题的重要方法。

六、几何与三角函数：几何与三角函数是春季高考数学中一个重要的知识点。

考生需要熟练掌握图形的性质和判断题的解题方法。

同时，对于平面几何中常用的定理和性质，如勾股定理、相似三角形的性质等也需要清楚。

以上就是春季高考数学广东知识点的简要介绍。

对于考生来说，备考的重点是弄清楚每个知识点的概念和性质，熟练掌握基本的解题方法和技巧。

在备考过程中，可以通过刷题来加深对知识点的理解，同时也要注重对知识点的归纳总结。

最重要的是，要保持良好的学习习惯和坚持不懈的努力，相信通过自己的努力和准备，一定能够取得优异的成绩。

广东春季高考数学的知识点随着社会的发展和教育的改革，春季高考逐渐成为高中生们备战大学的另一种选择。

而在春季高考中，数学一直是一个被重视的科目。

在广东春季高考中，数学的考试内容涵盖了多个知识点，下面将详细介绍一些重要的知识点。

一. 不等式与函数不等式与函数是数学中的基础概念，也是广东春季高考数学考试的重要内容。

学生需要了解和掌握解不等式的方法，包括一元一次不等式、二次不等式等。

此外，函数的概念和性质也是考试的重点。

学生需要掌握函数的定义、性质以及常见函数的图像特征，例如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

二. 三角函数三角函数也是广东春季高考数学考试中的重要内容。

学生需要熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和性质，以及它们在坐标轴上的图像特征。

此外，学生还需要掌握常见三角函数的性质和相关的解题方法，例如诱导公式、和差化积等。

三. 数列与数学归纳法数列是春季高考数学考试中经常出现的题型。

学生需要了解数列的定义、性质，包括等差数列、等比数列等。

此外，数学归纳法是解题的重要方法，学生需要掌握归纳法的基本原理和步骤，能够灵活运用归纳法解决与数列相关的问题。

四. 三角恒等式与立体几何三角恒等式也是广东春季高考数学考试的重点内容之一。

学生需要了解和掌握基本的三角恒等式，例如正弦定理、余弦定理等，以及它们的应用。

另外，在立体几何中，学生需要了解各种几何体的性质，例如球、圆锥、圆柱、圆台等，并能够灵活运用几何性质解题。

五. 概率统计与导数概率统计和导数是广东春季高考数学考试中的重要内容。

学生需要了解和掌握一些基本的概率统计概念，例如事件的概率、随机变量等。

此外，对于导数的掌握也是必不可少的，学生需要了解导数的定义、性质和基本的计算方法，并能够灵活应用导数解决问题。

总结起来，广东春季高考数学的知识点涵盖了不等式与函数、三角函数、数列与数学归纳法、三角恒等式与立体几何、概率统计与导数等多个方面。

学生备考时应注重理论的学习，培养解题的能力和灵活运用知识的能力。

高三数学春考知识点归纳一、函数与方程数与式的加减乘除运算法则、分配律函数与方程的定义、性质及解法一次方程与一次不等式的解法二次函数与一元二次方程的解法幂函数与指数函数的定义与性质对数函数的定义与性质函数的复合与函数运算法则二、三角函数三角函数的定义与性质（正弦、余弦、正切）三角函数的图像与性质（周期性、奇偶性）三角函数的基本关系式推导与应用三角恒等式的证明与应用三角方程与三角不等式的解法三角函数的图像变换与函数图像的绘制三、空间几何三视图与投影图的绘制直线与平面的位置关系直线与平面的交点与距离平面与平面的位置关系空间几何体的表面积与体积计算空间几何体的相似性与全等性质空间向量的运算与数量积、向量积的计算点、直线、平面的方程及其应用四、概率与统计随机事件与样本空间的概念事件的概率计算与性质事件的复合与条件概率随机变量与概率分布离散型与连续型随机变量的概率计算数理统计的概念与应用抽样与抽样分布的概念与应用统计图表的制作与数据的分析与解读五、导数与微积分函数的导数定义与导数公式常用初等函数的导数计算与性质高阶导数与隐函数求导函数的微分与局部线性化导数的应用：极值、导数与函数图像的性态函数的定积分与不定积分定积分的应用：求面积、曲线长度、物理应用等微分方程的基本概念与初阶微分方程的解法空间几何与微积分的应用以上是高三数学春考的知识点归纳，各个知识点间相互关联，形成了一个完整的数学知识体系。

通过对这些知识点的学习和理解，并结合实际问题的解决，可以提高数学思维能力和解决复杂问题的能力。

希望同学们在备考过程中能够扎实掌握这些知识，为高考取得优异的成绩打下坚实的基础。

让我们一起加油！。

2025广东学业水平考试（春季高考）数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1 B.{}1,0,1,2- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤03.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．124.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．206．已知213log =a ，b=B ，c=B ，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜a D．c＜b＜a7.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题为真命题的是（）A.αγ⊥，//βγαβ⊥⇒ B.m α⊥，//n m nα⊥⇒C.//m α，////n m n α⇒D.//m α，////m βαβ⇒8．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，)(x f =log 3（1+x ），则)2(-f =（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．39．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与至少有一个红球10．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=l (a>0，且a≠1)D．y=l a x (a>0且a≠1)11.已知函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，若110a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f a 的值是（）A.2- B.1- C.110D.1212.从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为()A ．B ．C ．D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13.函数()cos 2f x x =的最小正周期是_____．14．已知向量(,3),(1,1)am b m ==+．若a b ⊥，则m =．15．设一组样本数据x 1，x 2，...，x n 的平均数是3，则数据2x 1+1，2x 2+1，...，2x n +1的平均数为.16.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．17.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积S ＝______cm 2.18.若α，β为锐角，sin α＝，cos β＝1，则α＋β＝_________．三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a =，=2c ，30B =︒（1）求b （2）求sin A 的值20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下：甲：828179789588938485乙：929580758380908585（1）求甲成绩的0080分位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年．．的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()4011035C x x x =≤≤+，设y 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求y 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用y 达到最小，并求最小值．22.如图，在三棱锥P­ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，D分别是AB，PB的中点．(1)求证：PA∥平面COD；(2)求三棱锥P­ABC的体积．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1B.{}1,0,1,2-C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合M N ⋃.【详解】因为集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，因此，{}1,0,1,2M N ⋃=-.故选：B 2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤0【答案】C【解析】解：命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”是特称命题，特称命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是“∀x＜0，x 2+2x-m≤0”.故答案为：C.3.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．12【答案】C【分析】先化简求出z ，即可得出答案.【详解】因为()()11i 11i 1i 1i 1i 22z -===-++-，所以z 的虚部为12-.故选：C.4.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-【答案】A【分析】根据终边上的点的坐标，用正弦、余弦的定义求解.【详解】点()1,2-到原点的距离为22(1)25-+=，所以225sin 55α==，15cos 55α-==-，5sin cos 5αα+=,故选：A.5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．20【答案】D【解析】由题意可得110=160+30+10，所以m=20，选D。

广东2023数学春季高考知识点随着时代的发展和国家对教育的不断重视，高考成为了每一个学生必经的一道门槛。

在广东省，高考数学一直是考生的一大难关。

为了帮助同学们更好地备战2023年的数学春季高考，本文将针对广东省高考数学的重要知识点进行详细论述。

一、函数与方程高考数学中，函数与方程是基础而又重要的知识点。

对于函数的掌握可以帮助我们分析问题、解决问题。

其中，函数的定义、性质与图像是必不可少的内容。

在具体的应用中，函数的最值、单调性、奇偶性等概念也会出现。

同学们应该熟练掌握函数的各种性质，并能够根据题目中的条件画出函数的图像。

方程是数学中常见问题的解决工具之一。

高考数学中，我们会遇到各式各样的方程，如一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等。

对于一元一次方程，同学们需要掌握解方程的方法，如加减消元法、代入法、等价方程等。

而对于一元二次方程，则需要熟练运用配方法、因式分解法、求根公式等解题技巧。

二、数列与数学归纳法数列作为数学中的重要概念，在高考数学中是必考的知识点之一。

数列的定义、通项公式、递推公式都需要同学们熟练掌握。

在数列的具体应用中，常会涉及到数列的前n项和、等差数列、等比数列等概念。

同学们需要运用数列的性质来解决具体的问题，如利用前n项和求解等差数列中的未知数、利用等比数列来计算投资问题等。

数学归纳法是数学中一种重要的证明方法，也是高考数学中的必考内容。

同学们需要掌握归纳法的基本思想和具体步骤，并能够灵活运用。

在高考中，可能会出现需要用归纳法证明某个结论的题目，同学们需要注意证明的逻辑推理过程，严谨地写出证明过程。

三、几何与解析几何在几何与解析几何这一大块知识中，三角形、圆与圆锥曲线是我们重点关注的内容。

对于三角形，同学们需要了解三角形的定义、分类，熟练掌握三角函数的运用。

在角、边关系上，同学们需要掌握正弦定理、余弦定理以及解三角形的相关方法。

此外，关于三角形的面积问题也常常出现，同学们需要熟悉使用海伦公式、正弦面积定理、余弦面积定理等计算三角形的面积。

2023年1月广东春季高考(学考）数学 知识点总结与易错题训练(三）第三章 函数1、定义：设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A→B,或f :x→y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.2、函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。

3、函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围（2） 常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零，0指数幂的底数不为0．(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0．(3)一次函数、二次函数的定义域为R ．(4)对数0),10(,log >≠>=x a a x y a 且的真数要大于0，底数大于0且不等于1；(5)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x ，定义域均为R ．(6)y ＝tan x 的定义域为{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z }． (7)实际问题满足实际意义。

例：求函数2611)(x x x x x f --++-=+log 2(x-2)的定义域; 4、函数的值域：y 的取值范围1）、一次函数）（0≠+=a b kx y 的定义域为R ，值域为R ；2）、二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的定义域为R ，]44(0);44[022ab ac ，，a ，a b ac ，a --∞<∞+->值域是时值域是时 3）、反比例函数)0(≠=k xk y 的定义域为{x|x ≠0}，的值域为{}R y y y ∈≠且,0|4）、指数函数)10(≠>=a a a y x 且的值域为),0(+∞。

数学春考知识点总结欢迎大家来到我的数学知识点总结。

在接下来的内容中，我将会带领大家一起回顾数学春考的知识点，并进行详细的解析和总结。

数学是一门非常重要的学科，无论是在学习还是工作中，数学知识都有着极其重要的作用。

所以，希望大家能够认真对待这次的知识总结，充分准备好自己，迎接挑战。

一、代数部分1. 多项式多项式是一个非常重要的代数知识点，涉及到了多项式的加减乘除、乘方和带余除法等基本运算，以及多项式的整除性、因式分解等内容。

考生需要在这方面有一定的把握，能够熟练运用各种多项式的运算和性质，解决相关的问题。

2. 方程与不等式方程与不等式是求解未知数的常用方法，包括一元一次方程、一元二次方程的解法和性质，以及一元一次不等式、一元一次绝对值不等式的解法和性质。

另外还有分式方程、分式不等式的解法和性质。

在这方面，考生需要对各种方程和不等式的解法有清晰的认识和理解，能够熟练的运用到相关的题目中。

3. 函数函数是数学中非常重要的一个概念，它是研究自变量和因变量之间关系的工具。

在这方面，考生需要了解函数的定义和性质，掌握各种类型的函数图像、函数的运算和函数的应用，能够灵活的运用函数的知识解决实际问题。

4. 排列组合与概率排列组合与概率是数学分析中非常重要的一个部分，涉及到排列组合的计数法则、排列组合的应用和概率的定义、概率的性质以及事件的独立性等内容。

在这方面，考生需要对排列组合和概率的相关概念有着清晰的认识和理解，能够熟练的运用到相关的题目中。

二、几何部分1. 数学逻辑数学逻辑是数学中非常重要的一个组成部分，它是整个数学体系的基础。

在这方面，考生需要对数学逻辑的相关概念和性质有着清晰的认识和理解，能够熟练的应用到相关的题目中。

2. 几何运动几何运动是数学中非常重要的一个内容，涉及到几何图形的平移、旋转和对称等基本运动，以及几何图形的性质和应用。

在这方面，考生需要对几何运动的相关性质和运算有着清晰的认识和理解，能够熟练的应用到相关的题目中。

2024年广东春季高考数学模拟试卷**亲爱的读者，你是否正在为即将到来的2024年广东春季高考数学考试而紧张备战？你是否在寻找一份既具有实用价值又能帮助你学习新知识的数学模拟试卷？那么，你正在阅读的就是你所寻找的答案。

首先，让我们来了解一下这份模拟试卷的结构。

我们将试卷分为三个部分，分别是基础题、中等难度题和难题。

每一部分都包含了从集合、函数、三角函数到几何、数列等各个数学领域的题目。

这些题目旨在帮助你全面复习数学知识，并提高解题技巧。

接下来，我们为你提供了实用价值的信息和建议。

首先，你需要确保对数学的基本概念和公式有深入的理解。

其次，多做题，通过大量的练习来熟悉各种题型的解题思路和方法。

最后，对于难题，不要过于焦虑，可以尝试使用已知的解题方法，如果无法解决，可以尝试使用特殊技巧或猜测法。

在阅读这篇模拟试卷时，你可能需要了解一些相关的专业背景知识。

例如，对于三角函数和几何题目，你需要了解三角函数的性质和几何图形的性质。

同时，对于一些题目中出现的专业术语，你需要有一定的词汇储备。

在列举重要信息或步骤时，我们采用了数字或符号列表的方式，使得信息更加清晰易懂。

例如，对于基础题部分，我们列举了包括计算、识别基本图形、理解基本概念等几个步骤；对于难题部分，我们提供了分析问题、尝试使用已知方法、使用特殊技巧等步骤。

文章的结尾，我们有一个简短的总结来帮助读者回顾文章的主要内容。

这份模拟试卷的目的是帮助你全面复习数学知识，提高解题技巧。

我们提供了从基础到难题的各种题型，并给出了实用的建议和策略。

希望你能充分利用这份模拟试卷，为即将到来的高考数学考试做好充分的准备。

结语：准备迎接挑战，相信自己，你一定能够成功！祝你好运！。

广东春季高考学考知识点总结广东春季高考学考是近年来得到广泛认可和积极推动的一种高等教育选择方式。

与传统的高考相比，春季学考更加注重学生的多元评价和个性发展，给予学生更多的选择权和表达机会。

为了更好地应对春季学考的挑战，下面将对广东春季高考学考的知识点进行总结和分析。

一、语文语文是春季学考的核心科目之一，主要包括阅读、写作和作文三个方面。

在广东春季高考中，阅读理解占据了较大的比重，考察学生的阅读能力、逻辑思维和理解能力。

写作和作文部分则更加注重学生的表达能力、思维深度和文化素养。

因此，学生需要重点关注阅读材料的理解和把握，并加强写作和表达训练，提高自己的写作水平。

二、数学数学是春季学考中的另一门关键科目。

相较于高考，数学科目的难度和复杂性有所下降，更侧重于基础知识和解题技巧的掌握。

学生应以提高基本运算能力为主要目标，同时加强对问题解决方法的学习和掌握。

建议学生多进行数学思维训练，注重分析和解决实际问题的能力。

三、英语英语是春季学考的另一门重要科目。

在英语考试中，重点考察学生的英语阅读和听力能力。

学生需要注重积累词汇，并加强对英语语法和句型的理解和应用。

此外，学生还应提高自己的听力能力，多进行听力训练，提高对英语听力材料的理解和把握。

四、其他科目此外，春季学考中还有综合能力测试和选考科目的考试。

综合能力测试主要考察学生的综合素质和思维能力，包括逻辑思维、数理逻辑、信息分析等方面。

学生需要注重培养自己的综合素质，并进行相关的思维训练。

选考科目根据学生的个人兴趣和特长进行选择，学生应根据自己的实际情况和兴趣进行选择，并加强相关科目的学习和训练。

总结广东春季高考学考是一种多元化、综合能力评价的考试模式。

学生应根据自己的实际情况和特点，有计划有目标地进行复习和准备。

除了针对各科目的知识点进行重点复习外，还应注重培养自己的综合素质和综合能力。

同时，学生还应注意提高自己的阅读、写作、思维和表达能力，多进行模拟训练和实践操作。

春季高考数学必考知识点2023在2023年的春季高考数学考试中，有许多必考的知识点需要考生们掌握。

这些知识点在数学的学习中具有重要的作用，不仅对于高考的成绩有影响，也是学习和应用数学的基础。

本文将带领读者一起回顾并深入探讨2023年春季高考数学必考的知识点。

首先，函数与方程是数学中的重要内容，也是高考数学中必考的知识点。

在函数与方程中，考生需要熟练掌握二次函数、一次函数和分式函数的性质和图像特征。

对于一次函数，考生需要掌握直线方程的求解和应用；对于二次函数，考生需要掌握二次函数的性质以及与二次函数相关的知识，如顶点坐标、对称轴、开口方向等；对于分式函数，考生需要掌握分式函数的性质以及分式函数的图像特征。

函数与方程是高考数学中的重要基础，对于后续的知识学习和应用具有重要的作用。

其次，几何是数学中的重要分支，也是高考数学中必考的知识点。

在几何中，考生需要掌握直线和平面的性质，以及与之相关的知识，如平行线的判定、垂直线的判定等。

此外，考生还需要熟练掌握三角形的性质，如等腰三角形、直角三角形、等边三角形等，以及与之相关的应用题。

几何是数学中的空间思维和几何图形的理解能力的培养，对于后续的计算几何和立体几何等知识的学习非常重要。

再次，数列与数学归纳法是高考数学中必考的知识点。

数列是数学中的重要概念，在实际生活和科学研究中具有广泛的应用。

考生需要掌握等差数列和等比数列的性质和应用，以及常见数列的求和公式。

此外，数学归纳法也是高考数学中的必考知识点，考生需要熟练掌握数学归纳法的基本原理，并能灵活运用数学归纳法解决问题。

最后，概率与统计是高考数学中必考的知识点。

概率是数学中的重要分支，也是现实生活和科学研究中的重要工具。

考生需要掌握概率的基本概念和性质，以及与之相关的知识，如事件的互斥与独立性、加法与乘法原理等。

统计是数学中的应用性较强的分支，也是现代社会数据处理和分析中的基本工具。

考生需要掌握统计的基本概念和性质，以及统计数据的整理和分析方法。

一、单选题二、多选题1.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2. 在平面直坐标系中，点，定义为点之间的极距，已知点是直线上的动点，已知点是圆上的动点，则P ，Q 两点之间距离最小时，其极距为（ ）A ．1B．C．D．3. 已知集合，，，则（ ）A．B．C．D．4. 已知集合，，则（ ）A．B ．或C．D．5.的展开式中常数项为第（ ）项A ．4B ．5C ．6D ．76.复数的虚部为（ ）A ．1B．C ．D．7.已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（ ）A．或B．或C．或D．或8. 若数列满足，则（ ）A ．6B ．14C ．22D ．379. 四棱锥的底面为正方形，PA 与底面垂直，，，动点M 在线段PC 上，则（）A ．不存在点M，使得B．的最小值为C．四棱锥的外接球表面积为5πD ．点M 到直线AB的距离的最小值为10. 已知，其中，则（ ）A．B．C．D．2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟4数学试题(2)2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟4数学试题(2)三、填空题四、解答题11. 双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（ ）A ．双曲线的渐近线方程为B．双曲线的离心率为C ．当轴时，D ．过点作，垂足为12.已知是直角三角形，是直角，内角、、所对的边分别为、、，面积为，若，，，，则（ ）A．是递增数列B ．是递减数列C．存在最大项D ．存在最小项13.在中，A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，若其面积，则____________．14. 已知向量，，若，则_____.15.已知锐角满足，则__________.16.已知函数满足，若数列满足：.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，（），数列的前n 项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围.17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，斜率为的直线l 与双曲线C交于两点，点在双曲线C 上，且.(1)求的面积；(2)若（O 为坐标原点），点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.18. 坐标平面内，由A ，B ，C ，D 四点所决定的“贝茨曲线”指的是次数不超过3的多项式函数的图象，过A ，D 两点，且在点A 处的切线经过点B ，在点D 处的切线经过点C .若曲线是由，，，四点所决定的“贝茨曲线”，试回答下列问题：（1）求函数的解析式；（2）求证：函数总存在两个极值点，，且当时，a 的最小值为1.19.已知是等差数列，公差为，首项，前n 项和为.令,的前项和.数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求的取值范围.20.如图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）在棱上是否存在点使得与平面所成的角的正弦值为？并说明理由．21. 已知椭圆的焦点是椭圆的顶点，椭圆的焦点也是的顶点．(1)求的方程；(2)若，，三点均在上，且，直线，，的斜率均存在，证明：直线过定点（用，表示）．。

一、单选题二、多选题1.设函数，则（ ）A．B．C．D．2. 已知，若，则的取值可以为（ ）A ．2B ．1C．D．3. 复数，则（ ）A．B．C．D．4.集合，则（ ）A．B．C．D．5. 已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（）A ．B．C．D．6. 已知正实数a ，b 满足，则下列结论不正确的是（ ）A．有最大值B ．的最小值是8C ．若，则D ．的最大值为7. 已知不等式对恒成立，则m 的最小值为（ ）A．B．C．D．8. 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（）A ．众数为82.5B ．中位数为85C ．平均数为86D ．有一半以上干部的成绩在80~90分之间9. 设，则（ ）2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟4数学试题(2)2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟4数学试题(2)三、填空题四、解答题A．B．C．D．10. 人口问题始终是战略性、全局性的问题.2022年末我国人口比上年末减少85万人，为61年来的首次人口负增长，其中生育率持续降低受到了人们的广泛关注.为促进人口长期均衡发展，国家制定了一系列优化生育政策：2016年正式全面开放二胎；2022年实施三孩生育政策，并配套生育支持措施.为了了解中国人均GDP （单位：万元）和总和生育率y 以及女性平均受教育年限z （单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（）A ．人均GDP 和女性平均受教育年限正相关B ．女性平均受教育年限和总和生育率负相关C．D ．未来三年总和生育率将继续降低11. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（ ）A ．直线与蒙日圆相切B．的蒙日圆的方程为C ．记点到直线的距离为，则的最小值为D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为12. 若，满足，则（ ）A．B．C．D．13. 已知，则=__________.14.在长方体中中，，AD ＝2，M 是棱的中点，过点B ，M ，的平面交棱AD 于点N ，点P为线段上一动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为______．15.的展开式中的系数为______________．16.已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，______；①若将的图像向右平移个单位，所得函数为奇函数．②若将的图像向左平移个单位，所得函数为偶函数，在①，②两个条件中选择一个补充在______并作答(1)若，求的取值范围；(2)设函数的零点为，求的值．17. 在中，内角的对边分别为，若.（1）求证：成等比数列；（2）若，求的面积.18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为，原点到直线的距离是．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知直线与椭圆相切，切点在第二象限，过点作直线的垂线，交椭圆于，两点（点在第二象限），直线交轴于点，若，求直线的方程．19. 已知等差数列的前项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，数列的前项和，求证：．20. 箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过次，以表示取球结束时已取到白球的次数．(1)求的分布列；(2)求的数学期望．21. 在中，内角所对的边分别为，且的面积满足.（1）求角的值；（2）若边上的中线长为，求的值.。

一、单选题1. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B ．1C．D．2. 如何计算一个椭圆的面积？这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过．他采用“逼近法”，得出结论：一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积．即．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即．若一个椭圆的面积为，那么其周长的取值范围为（ ）A．B．C．D．3.已知非零向量满足，，则向量与的夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．4.已知平面向量满足，，若，则实数m 等于（ ）A．B．C．D．5. 抛物线y 2=2px （p >0）上一点M （3，y ）到焦点F 的距离|MF |=4，则抛物线的方程为（ ）A ．y 2=8xB ．y 2=4xC ．y 2=2xD ．y 2=x6. 已知函数，，且，．若的最小值为，则函数的单调递增区间为A．，B．，C ．，D．，7. 设非零向量，满足，则“”是“与的夹角为”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683231 357 394 027 506 588 730 113 537 7792023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟4数学试题(1)2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟4数学试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为 A．B．C．D．9. 已知，分别为双曲线：的左､右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线.则下列正确的是（ ）A．双曲线的方程为B．C．D．点到轴的距离为10. 已知函数，，则（ ）A ．若在上单调递增，则B．若函数，则为奇函数C．时，若函数，则的取值范围是D．若函数不存在零点，则11. 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（）A ．三棱锥的体积为定值B ．若，则点在侧面运动路径的长度为C ．若，则的最大值为D ．若，则的最小值为12.数列共有项（常数为大于5的正整数），对任意正整数，有，且当时，.记的前项和为，则下列说法中正确的有（ ）A ．若，则B．中可能出现连续五项构成等差数列C ．对任意小于的正整数，存在正整数，使得D ．对中任意一项，必存在，使得按照一定顺序排列可以构成等差数列13. 已知双曲线的焦点为，过的直线与双曲线的右支交于两点．若是公比为2的等比数列，则__________．的离心率为__________．14. 已知直线：交双曲线：于，两点，过作直线的垂线交双曲线于点．若，则双曲线的离心率为______．15.的展开式中的系数为，则的值为______.16. 已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，求证：．17. 已知函数，且．（1）求的值；（2）若，求的值域．18. 有次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升；（1）将表示为的函数；（2）若，求总用氧量的取值范围.19. 已知函数(1)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围(2)设直线l与函数交于，直线l的斜率为，证明：20. 在中，角所对的边分别为，且．（1）求；（2）若，当取最小值时，求的面积．21. 已知有两个极值点．(1)求实数a的取值范围；(2)证明：．。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 设，，为实数，且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．2. 已知，，，则向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．3.已知集合，，则集合M 与P 的关系是（ ）A．B．C．D．4. 2023年5月18日至19日，首届中国—中亚峰会在陕西西安成功举行.峰会期间，甲、乙、丙、丁、戊5名同学承担A ，B ，C ，D 共4项翻译工作，每名同学需承担1项翻译工作，每项翻译工作至少需要1名同学，则不同的安排方法有（ ）A ．480种B ．240种C ．120种D ．4种5. 已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（ ）A ．A ，B ，DB ．A ，B ，C C ．B ，C ，D D ．A ，C ，D6.直线在轴上的截距是（ ）A ．4B．C ．3D．7. 下列说法正确的是（ ）A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．是不大于3的正整数组成的集合C ．集合和表示同一集合D ．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素8. 勒洛三角形也被称为定宽曲线，勒洛三角形的立体版就是如图所示的立体图形，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分组成的，因此它能像球一样来回滚动.这种立体图形称为勒洛四面体，若图中勒洛四面体的四个顶点分别为P 、A 、B 、C ，任意两个顶点之间的距离为1，则下列说法正确的是（）A ．图中所示勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为1B．图中所示勒洛四面体的内切球的表面积为C ．平面截此勒洛四面体所得截面的面积为D．图中所示的勒洛四面体的体积是9.已知向量，若，则=___.10. 如图，在棱长为2的正方体中，、、分别是，，的中点，是线段上的动点.2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题(高频考点版)2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题(高频考点版)四、解答题①不存在点，使//平面；②直线平面；③经过、、、四点的球的体积为.正确的是___________.11. 若函数的定义域为，则的定义域为______．12. 双曲线离心率为，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为____________.13. 已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，，记在区间上的最大值为，且，求的值.14. 如图，在四棱锥中，//平面PAD ，，，，点N 是AD的中点．求证：(1)//；(2)求异面直线PA 与NC 所成角余弦值．15. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面是棱的中点.(1)证明：平面；(2)若，且为棱上一点，与平面所成角的大小为，求的值.16. 将3.14 rad 换算成角度（用度数表示，精确到0.001）.。