2020年高考物理专题精准突破 机械能守恒定律的理解及应用(解析版)

素养提升微突破06 机械能守恒定律及其应用——建立能量间的转化概念机械能守恒定律能量观念和守恒思维在守恒定律中得到了充分体现，分析综合及模型构建是解决守能定律在实际生活应用中的重要手段。

机械能守恒定律应用时要明确只有重力和弹簧弹力做功并不是只受重力和弹簧弹力，可能受其他力，其他力不做功或做功代数和为零。

【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。

D 为弹射装置，AB 是长为21 m 的水平轨道，倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。

某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10 m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。

已知小车在轨道AB 上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC 光滑，则小车从A 到C 的运动时间是A ．5 sB ．4.8 sC ．4.4 sD ．3 s【答案】A【解析】设小车的质量为m ，小车在AB 段所匀减速直线运动，加速度10.20.2f mga g m m===22m/s =，在AB 段，根据动能定理可得2201122AB B fx mv mv -=-，解得4m/s B v =，故1104s 3s 2t -==；小车在BC 段，根据机械能守恒可得212B CD mv mgh =，解得0.8m CD h =，过圆形支架的圆心O 点作BC的垂线，根据几何知识可得12BC BC CDxRx h=，解得4mBCx=，1sin5CDBChxθ==，故小车在BC上运动的加速度为22sin2m/sa gθ==，故小车在BC段的运动时间为224s2s2Bvta===，所以小车运动的总时间为125st t t=+=，A正确。

【素养解读】本题考查动能定理、机械能守恒定律、数学知识的综合应用等。

能量观念和综合分析思维能力在本题中得到充分体现。

2020年高考物理专题精准突破专题实验：验证动量守恒定律【专题诠释】一、实验原理及注意事项注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。

(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。

(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。

(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。

3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。

二、数据处理与误差分析【数据处理】由实验测得数据，m1碰撞前后光电计时器测得时间为t1、t′1，m2碰撞前后光电计时器测得时间为t2、t′2，验证表达式m1lt1－m2lt2＝m1lt′1－m2lt′2(l为滑块的长度)是否成立。

误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。

(1)碰撞是否为一维。

(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。

2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。

自作主张自作主张三、实验创新设计将上面四种基本方法进行组合、迁移、可以延伸出多种验证动量守恒的方法．创新角度实验装置图创新解读【高考领航】【2019·浙江选考】小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动。

图1 图2（1）小明用游标卡尺测小球A 直径如图2所示，则d =_______mm 。

又测得了小球A 质量m 1，细线长度l ，碰撞前小球A 拉起的角度α和碰撞后小球B 做平抛运动的水平位移x 、竖直下落高度h 。

为完成实验，还需要测量的物理量有：______________________。

专题5.3 机械能守恒定律1．掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算。

2．掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒。

3．掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用。

知识点一重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

2．重力势能(1)公式：E p＝mgh。

(2)特性：①标矢性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。

②系统性：重力势能是物体和地球所组成的“系统”共有的。

③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关。

重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。

3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。

即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。

知识点二弹性势能1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W ＝－ΔE P.知识点三机械能守恒定律及其应用1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能.2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.(2)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功．(3)常用的三种表达式：①守恒式：E1＝E2或E k1＋E P1＝E k2＋E P2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)②转化式：ΔE k＝－ΔE P或ΔE k增＝ΔE P减.(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)③转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减.(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)考点一机械能守恒的理解与判断【典例1】（2019·浙江选考）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（）A．加速助跑过程中，运动员的动能增加B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加【答案】B【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。

2020年高考物理备考：专题练习卷---实验：验证机械能守恒定律1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是( ) A ．重物质量的称量不会造成较大误差 B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差 C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差 D ．纸带下落和打点不同步会造成较大误差 【答案】BD【解析】验证机械能守恒，即验证减少的重力势能是否等于增加的动能即mgh ＝12mv 2，其中质量可以约去，没必要测量重物质量，A 错误；当重物质量大一些时，空气阻力可以忽略，B 正确，C 错误；纸带先下落而后打点，此时，纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大，用此纸带进行数据处理，其结果是重物在打第一个点时就有了初动能，因此重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大，D 正确。

2．利用图实所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h 。

某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的方案是( )A ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并测出下落时间t ，通过v ＝gt 计算出瞬时速度vB ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并通过v ＝2gh 计算出瞬时速度vC ．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v ，并通过h ＝v 22g计算得出高度hD ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v 【答案】D【解析】利用g 求v 和h ，相当于利用机械能守恒验证机械能守恒，A 、B 、C 错误，D 正确。

3．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m ＝1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。

O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取连续点中的三个点。

专题13 机械能守恒定律的理解与应用【专题导航】目录热点题型一机械能守恒的理解与判断 (1)热点题型二单个物体的机械能守恒问题 (3)机械能守恒定律在圆周运动中的应用 (3)机械能守恒定律在平抛运动中的应用 (5)热点题型三多物体关联的机械能守恒问题 (6)轻绳模型 (7)轻杆模型 (8)轻弹簧模型 (9)非质点类模型 (11)【题型演练】 (12)【题型归纳】热点题型一机械能守恒的理解与判断1．机械能守恒判断的三种方法2.机械能守恒条件的理解及判断(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换)，则系统的机械能守恒．【例1】(多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有 ( )A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少【答案】BD【解析】小球由A向B运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A错误；小球由B向C运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小球的机械能减少，由于小球向下加速运动，小球的动能还是增大的，B正确，C错误；小球由C向D运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减小，D正确．【变式1】木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块总机械能守恒D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒【答案】D.【解析】子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量．【变式2】如图所示，完整的撑杆跳高过程可以简化成三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落(下落时人杆分离)，最后落在软垫上速度减为零．不计空气阻力，则( )A．运动员在整个跳高过程中机械能守恒B．运动员在撑杆起跳上升过程中机械能守恒C．在撑杆起跳上升过程中，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能且弹性势能减少量小于运动员的重力势能增加量D．运动员落在软垫上时做减速运动，处于超重状态【答案】CD【解析】运动员持杆助跑阶段运动员对杆做功，机械能不守恒，最后从落在软垫上到速度减为零的过程中阻力做功，机械能也不守恒，故A错误；运动员在撑杆起跳上升过程中，杆从开始形变到杆恢复原状，先是运动员部分动能转化为重力势能和杆的弹性势能，后是弹性势能和运动员的动能转化为重力势能，使用杆的过程中，运动员与杆组成的系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故B错误；在撑杆起跳上升过程中，运动员的动能和杆的弹性势能转化为运动员的重力势能，所以杆的弹性势能减少量一定小于运动员的重力势能增加量，故C正确；运动员落在软垫上时做减速运动，加速度的方向向上，因而运动员处于超重状态，故D正确．热点题型二单个物体的机械能守恒问题1．机械能守恒定律的表达式2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路机械能守恒定律在圆周运动中的应用【例2】(2019·安徽名校联考)如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g 求：(1)小球在AB 段运动的加速度的大小； (2)小球从D 点运动到A 点所用的时间． 【答案】 (1)52g (2)(5－3)R g【解析】 (1)设小球在C 点的速度大小为v C ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v 2CR①小球从B 点到C 点机械能守恒，设B 点处小球的速度为v B ，有12mv 2B ＝12mv 2C ＋2mgR ②小球在AB 段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a ，由运动学公式有v 2B ＝2aR ③ 由①②③式得a ＝52g .④(2)设小球在D 处的速度为v D ，下落到A 点时的速度为v ，根据机械能守恒有12mv 2B ＝12mv 2D ＋mgR ⑤12mv 2B ＝12mv 2⑥ 设从D 点到A 点所用的时间为t ，由运动学公式得gt ＝v －v D ⑦由③④⑤⑥⑦式得t ＝(5－3)Rg. 【方法技巧】守恒表达式的选用技巧(1)在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面． (2)在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面．【变式1】(2019·山东济南模拟)如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB 段和BC 段是半 径为R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球从管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出 落到地面上．关于管口D 距离地面的高度必须满足的条件( )A ．等于2RB ．大于2RC ．大于2R 且小于52RD ．大于52R【答案】B【解析】由机械能守恒定律得mg (H －2R )＝12mv 2A ，因细管可以提供支持力，所以到达A 点的速度大于零即可，即v A ＝2gH －4gR ＞0，解得H ＞2R ，故选B.【变式2】一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R ，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m ，若小球恰好能通过轨道2的最高点B ，则小球在轨道1上经过A 处时对轨道的压力为( )A ．2mgB ．3mgC ．4mgD ．5mg 【答案】C【解析】小球恰好能通过轨道2的最高点B 时，有mg ＝m v 2B1.8R ，小球在轨道1上经过A 处时，有F ＋mg ＝m v 2AR，根据机械能守恒定律，有1.6mgR ＋12mv 2B ＝12mv 2A ，解得F ＝4mg ，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F ′＝F ＝4mg ，选项C 正确．机械能守恒定律在平抛运动中的应用【例3】.如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小． 【答案】(1)0.25 m (2)2310 m/s【解析】(1)设环到b 点时速度为v b ，圆弧轨道半径为r ，小环从a 到b 由机械能守恒有mgr ＝12mv 2b①环与bc 段轨道间无相互作用力，从b 到c 环做平抛运动h ＝12gt 2 ② s ＝v b t ③ 联立可得r ＝s 24h④代入数据得r ＝0.25 m.(2)环从b 点由静止下滑至c 点过程中机械能守恒，设到c 点时速度为v c ，则mgh ＝12mv 2c⑤在bc 段两次过程中环沿同一轨迹运动，经过同一点时速度方向相同 设环在c 点时速度与水平方向间的夹角为θ，则环做平抛运动时 tan θ＝v y v b⑥ v y ＝gt⑦联立②③⑥⑦式可得 tan θ＝22⑧则环从b 点由静止开始滑到c 点时速度的水平分量v cx 为v cx ＝v c cos θ⑨ 联立⑤⑧⑨三式可得v cx ＝2310 m/s. 【变式1】如图所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( )A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J 【答案】A【解析】由h ＝12gt 2和v y ＝gt 得：v y ＝30 m/s ，落地时，tan 60°＝v y v 0可得：v 0＝v ytan 60°＝10 m/s ，由机械能守恒得：E p ＝12mv 20，可求得：E p ＝10 J ，故A 正确．【变式2】取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相 等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为 ( )A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12【答案】B【解析】设物体水平抛出的初速度为v 0，抛出时的高度为h ，则12mv 20＝mgh ，则v 0＝2gh .物体落地的竖直速度v y ＝2gh ，则落地时速度方向与水平方向的夹角tan θ＝v y v 0＝2gh 2gh＝1，则θ＝π4，选项B 正确．热点题型三 多物体关联的机械能守恒问题 1．多物体机械能守恒问题的解题思路2．多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”． 轻绳模型三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等． ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒． 【例4】(2019·黑龙江哈尔滨六中模拟)如图所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为mA 、B 通过绳子连 接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时，圆环与定滑轮之间的绳子处于水平状态，长度l ＝4 m ，现 从静止开始释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，若圆环下降h ＝3 m 时的速度v ＝5 m/s ，则A 和B 的质量关系为( )A.M m ＝3529B.M m ＝79C.M m ＝3925D.M m ＝1519【答案】 A【解析】 圆环下降3 m 时的速度可以沿绳方向和垂直绳方向进行分解，故可得v A ＝v cos θ，又由几何关系可知cos θ＝hh 2＋l 2，解得v A ＝3 m/s.当圆环下降的高度h ＝3 m 时，由几何关系可知，物体A 上升的高度h ′＝h 2＋l 2－l ＝1 m ．将A 、B 看作一个系统，则该系统只有重力做功，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得mgh －Mgh ′＝12mv 2＋12Mv 2A ，代入数据求解可得M m ＝3529，选项A 正确．【变式】如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R3【答案】C【解析】如图所示，以A 、B 整体为系统，以地面为零势能面，设A 的质量为2m ，B 的质量为m ，根据机械能守恒定律有2mgR ＝mgR ＋12×3mv 2，A 落地后B 将以速度v 做竖直上抛运动，即有12mv 2＝mgh ，解得h ＝13R .则B 上升的高度为R ＋13R ＝43R ，故选项C 正确．轻杆模型三大特点①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒． 【例5】.(2019·山东烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球A 和B 用一根长为0.2 m 的轻杆相连，两球质量均为1 kg ，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个大小为2 m/s ，方向水平向左的初速度，经过一段时间，两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，重力加速度g 取10 m/s 2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是( )A ．杆对小球A 做负功B ．小球A 的机械能守恒C ．杆对小球B 做正功D ．小球B 速度为零时距水平面的高度为0.15 m 【答案】D【解析】由于两小球组成的系统机械能守恒，设两小球的速度减为零时，B 小球上升的高度为h ，则由机械能守恒定律可得mgh ＋mg (h ＋L sin 30°)＝12·2mv 20，其中L 为轻杆的长度，v 0为两小球的初速度，代入数据解得h ＝0.15 m ，选项D 正确；在A 球沿斜面上升过程中，设杆对A 球做的功为W ，则由动能定理可得－mg (h ＋L sin 30°)＋W ＝0－12mv 20，代入数据解得W ＝0.5 J ，选项A 、B 错误；设杆对小球B 做的功为W ′，对小球B ，由动能定理可知－mgh ＋W ′＝0－12mv 20，代入数据解得W ′＝－0.5 J ，选项C 错误．【变式】(2015·高考全国卷Ⅱ)如图所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重 力加速度大小为g .则 ( )A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg 【答案】 BD【解析】 由于刚性杆不伸缩，滑块a 、b 沿杆方向的分速度相等，滑块a 落地时，速度方向竖直向下，故此时滑块b 的速度为零，可见滑块b 由静止开始先做加速运动后做减速运动，对滑块b 受力分析，可知杆对滑块b 先做正功，后做负功，选项A 错误；因系统机械能守恒，则杆对滑块a 先做负功，后做正功，做负功时，滑块a 的加速度小于g ，做正功时，滑块a 的加速度大于g ，选项C 错误；杆对滑块a 的弹力刚好为零时，a 的机械能最小，此时对滑块b 受力分析，可知地面对b 的支持力刚好等于mg ，根据牛顿第三定律，b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确；由机械能守恒定律，可得mgh ＝12mv 2，即v ＝2gh ，选项B 正确． 轻弹簧模型轻弹簧模型“四点”注意①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．②含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小．④由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．【例6】(2019·河北定州中学模拟)如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法正确的是( )A ．斜面倾角α＝60° B．A 获得的最大速度为2g m 5kC ．C 刚离开地面时，B 的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒 【答案】B【解析】C 刚离开地面时，对C 有kx 2＝mg ，此时B 有最大速度，即a B ＝a C ＝0，则对B 有F T －kx 2－mg ＝0，对A 有4mg sin α－F T ＝0，由以上方程联立可解得sin α＝12，α＝30°，故A 错误；初始系统静止，且线上无拉力，对B 有kx 1＝mg ，可知x 1＝x 2＝mg k，则从释放A 至C 刚离开地面时，弹性势能变化量为零，由机械能守恒定律得4mg (x 1＋x 2)sin α＝mg (x 1＋x 2)＋12(4m ＋m )v B m 2，由以上方程联立可解得v B m ＝2gm5k，所以A 获得的最大速度为2gm5k，故B 正确；对B 球进行受力分析可知，刚释放A 时，B 所受合力最大，此时B 具有最大加速度，故C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 、C 及弹簧组成的系统机械能守恒，故D 错误．【变式】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A ．圆环的机械能守恒B ．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 【答案】B【解析】圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A 、D 错误；弹簧长度为2L 时，圆环下落的高度h ＝3L ，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔE p ＝mgh ＝3mgL ，选项B 正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C 错误． 非质点类模型【例7】(2019·苏北四市调研)如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r 的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA 平滑连接，OA 长度为6r .现将六个小球由静止同时释放，小 球离开A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是 ( )A ．球1的机械能守恒B ．球6在OA 段机械能增大C ．球6的水平射程最小D ．六个球落地点各不相同 【答案】BC【解析】当所有球都在斜面上运动时机械能守恒，当有球在水平面上运动时，后面球要对前面的球做功，小球机械能不守恒，选项A 错误；球6在OA 段由于球5的推力对其做正功，其机械能增大，选项B 正确；由于球6离开A 点的速度最小，所以其水平射程最小，选项C 正确；当1、2、3小球均在OA 段时，三球的速度相同，故从A 点抛出后，三球落地点也相同，选项D 错误．【变式】．有一条长为L ＝2 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/sB ．522 m/sC ． 5 m/sD ．352 m/s【答案】B【解析】设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为 E ＝E p ＋E k ＝－12×2mg ×L 4sin θ－12×2mg ×L 4＋0＝－14mgL (1＋sin θ)链条全部滑出后，动能为E ′k ＝12×2mv 2重力势能为E ′p ＝－2mg L2由机械能守恒可得E ＝E ′k ＋E ′p 即－14mgL (1＋sin θ)＝mv 2－mgL解得v ＝12gL （3－sin θ）＝12×10×2×（3－0.5） m/s ＝522 m/s 故B 正确，A 、C 、D 错误．【题型演练】1.(2019·北京模拟)将一个物体以初动能E 0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为E 02.设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E 0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了( ) A ．3E 0 B ．2E 0 C ．1.5E 0 D ．E 0 【答案】A【解析】设动能为E 0，其初速度为v 0，上升高度为h ；当动能为4E 0，则初速度为2v 0上升高度为h ′.由于在上升过程中加速度相同，根据v 2＝2gh 可知，h ′＝4h 根据动能定理设摩擦力大小为f ，则f ×2h ＝E 02，因此f ×4h ＝E 0.因此在升到最高处其重力势能为3E 0所以答案为A.2.(2019·无锡模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A ．斜劈对小球的弹力不做功B ．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C ．斜劈的机械能守恒D ．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量 【答案】B【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械能守恒，B 正确，C 、D 错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故弹力做负功，A 错误．3．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大 【答案】A.【解析】不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒．故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等，故只有选项A 正确．3．(2019·苏北四市联考)某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计．用v 、E 、E k 、P 分别表示足球的速率、机械能、动能和重力的瞬时功率大小，用t 表示足球在空中的运动时间，下列图象中可能正确的是( )【答案】D【解析】足球做斜上抛运动，机械能守恒，重力势能先增加后减小，故动能先减小后增加，速度先减小后增加，A 、B 项错误；以初始位置为零势能面，踢出时竖直方向速度为v y ，则E k ＝E －E p ＝E －mgh ＝E －mgv y t ＋12mg 2t 2，C 项错误；速度的水平分量不变，竖直分量先均匀减小到零，后反向均匀增大，故根据P ＝Gv 可知，重力的功率先均匀减小后均匀增加，D 项正确．5．(2019·安徽第三次联考)如图所示，光滑轨道由AB 、BCDE 两段细圆管平滑连接组成，其中AB 段水平，BCDE 段为半径为R 的四分之三圆弧，圆心O 及D 点与AB 等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m 、初速度v 0＝10gR2的光滑小球水平进入圆管AB ，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R ，则(小球直径略小于圆管内径)( )A ．小球到达C 点时的速度大小v C ＝3gR2B ．小球能通过E 点且抛出后恰好落至B 点C ．无论小球的初速度v 0为多少，小球到达E 点时的速度都不能为零D ．若将DE 轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D 点相距2R 【答案】B【解析】对小球从A 点至C 点过程，由机械能守恒有12mv 20＋mgR ＝12mv 2C ，解得v C ＝32gR2，选项A 错误；对小球从A 点至E 点的过程，由机械能守恒有12mv 20＝12mv 2E ＋mgR ，解得v E ＝2gR2，小球从B 点抛出后，由平抛运动规律有x ＝v E t ，R ＝12gt 2，解得x ＝R ，则小球恰好落至B 点，选项B 正确；因为圆管内壁可提供支持力，所以小球到达B 点时的速度可以为零，选项C 错误；若将DE 轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h ，由机械能守恒可知12mv 20＝mgh ，解得h ＝54R ，选项D 错误．6.(2019·兰州模拟)如图所示，竖直面内光滑的34圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R .一个质量为m 的小球从距水平地面正上方h 高处的P 点由静止开始自由下落，恰好从N 点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空 气阻力，则下列说法正确的是 ( )A ．适当调整高度h ，可使小球从轨道最高点M 飞出后，恰好落在轨道右端口N 处B ．若h ＝2R ，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mgC ．只有h 大于等于2.5R 时，小球才能到达圆轨道的最高点MD ．若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为mgR 【答案】BC【解析】若小球从M 到N 做平抛运动，则有R ＝v M t ，R ＝12gt 2，可得v M ＝gR2，而球到达最高点M 时速度至少应满足mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，故A 错误；从P 点到最低点过程由机械能守恒可得2mgR ＝12mv 2，由向心力公式得F N －mg ＝m v 2R，解得F N ＝5mg ，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg ，故B 正确；由机械能守恒得mg (h －2R )＝12mv 2，代入v ＝gR 解得h ＝2.5R ，故C 正确；若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为0，故D 错误．7.如图所示，有一光滑轨道ABC ，AB 部分为半径为R 的14圆弧，BC 部分水平，质量均为m 的小球a 、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R ，不计小球大小．开始时a 球处在圆弧上端A 点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )A ．a 球下滑过程中机械能保持不变B ．b 球下滑过程中机械能保持不变C ．a 、b 球滑到水平轨道上时速度大小为2gRD ．从释放a 、b 球到a 、b 球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为mgR2【答案】D【解析】a 、b 球和轻杆组成的系统机械能守恒，A 、B 错误；由系统机械能守恒有mgR ＋2mgR ＝12×2mv 2，解得a 、b 球滑到水平轨道上时速度大小为v ＝3gR ，C 错误；从释放a 、b 球到a 、b 球滑到水平轨道上，对a 球，由动能定理有W ＋mgR ＝12mv 2，解得轻杆对a 球做的功为W ＝mgR2，D 正确．8.(2019·苏北四市调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R ，圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B (均可看做质点)，且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连，在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g )，下列说法正确的是( )A ．A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能 B ．A 球增加的重力势能等于B 球减少的重力势能C ．A 球的最大速度为 2gR 3D ．细杆对A 球做的功为83mgR 【答案】AD【解析】系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能，A 对，B 错；根据机械能守恒定律有：2mg ·2R －mg ·2R ＝12×3mv 2，所以A 球的最大速度为4gR 3，C 错；根据功能关系，细杆对A 球做的功等于A 球增加的机械能，即W A ＝12mv 2＋mg ·2R ＝83mgR ，故D 对．9.(2019·青岛检测)一半径为R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A 、B 两球悬挂在圆柱。

第3节机械能守恒定律及其应用(1)重力势能的大小与零势能参考面的选取有关。

(√)(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。

(√)(3)被举到高处的物体重力势能一定不为零。

(×)(4)克服重力做功，物体的重力势能一定增加。

(√)(5)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。

(√)(6)弹力做正功弹性势能一定增加。

(×)(7)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。

(×)(8)物体的速度增大时，其机械能可能减小。

(√)(9)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。

(√)突破点(一)机械能守恒的理解与判断1．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。

(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。

(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。

2．机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。

(2)利用守恒条件判断。

(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。

[题点全练]1．(2018·苏州模拟)以下情形中，物体的机械能一定守恒的是()A．下落的物体受到空气阻力的作用B．物体以一定初速度在粗糙的水平面上滑动C．一物体匀速上升D．物体沿光滑斜面自由下滑解析：选D物体下落的过程中受到空气阻力的作用，且阻力做负功，故物体的机械能不守恒，A错误；物体以一定初速度在粗糙的水平面上滑动时势能不变，动能减小，机械能不守恒，B错误；物体匀速上升过程动能不变，势能增大，机械能不守恒，C错误；物体沿光滑斜面自由下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，故D正确。

2．[多选]如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，B机械能守恒C．丙图中，斜面光滑，物体在推力F作用下沿斜面向下运动的过程中，物体机械能守恒D．丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒解析：选BD甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体和弹簧构成的系统机械能守恒，物体A的机械能不守恒，故A错误；乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，拉力和滑动摩擦力的合力为零，故合力的功等于重力的功，故物体B的机械能守恒，故B正确；丙图中，物体受重力、支持力和推力，由于推力做功，故物体机械能不守恒，故C错误；丁图中，物体受重力和支持力，由于支持力不做功，只有重力做功，故物体机械能守恒，故D正确。

查补易混易错点10机械能守恒定律1.巧记知识一、易错易混知识大全【知识点一】机械能守恒定律的判断1.利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化．2.利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3.利用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．【知识点二】单物体机械能守恒问题1.机械能守恒的三种表达式守恒角度转化角度转移角度表达式E1=E2ΔEk=-ΔEpΔEA增=ΔEB减物理意义系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能系统内A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量注意事项选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2.解题的一般步骤(1)选取研究对象；(2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；(3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；(4)根据机械能守恒定律列出方程；(5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．【知识点三】实验：验证机械能守恒定律一、实验基本要求1.实验目的验证机械能守恒定律。

2.实验原理(如图所示)通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。

3.实验器材打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。

4.实验步骤(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。

(2)打纸带用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3~5条)纸带。

解密06 机械能及其守恒定律核心考点考纲要求 功和功率 动能和动能定理 重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱp 2k k pk2k1kcos cos =12ΔW Fl W P Fv t E mgh E mvE E E W E E E θα=====+=-=⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨做功的两个要素公式：功正功和负功功的计算公式：基本概念功率额定功率和实际功率机重力势能：势能械弹性势能能机械能动能：及其机械能：守恒定律动能定理恒力做功、变力做功适用条件直线运动、曲线运动基本规律k1p1k2p2k ppΔΔΔΔΔΔΔΔA B G E E E E E E E E E E E E +=+=-=-=-→=-⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩增减机械能守恒定律守恒条件：只有重力或系统内弹力做功能量守恒定律：重力做功与重力势能变化的关系考点1 动能定理及其应用一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能。

2．表达式：E k =12mv 2，v 是瞬时速度，动能的单位是焦耳（J ）。

3．特点：动能是标量，是状态量。

4．对动能的理解：（1）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。

（2）状态量：动能是表征物体运动状态的物理 量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。

（3）标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。

（4）动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即22k 2111Δ22E mv mv =-，若ΔE k >0，表示物体的动能增加；若ΔE k <0，表示物体的动能减少。

（2）动能定理的表达式为标量式，不能在同一个方向上列多个动能定理方程。

2020年高考物理专题精准突破专题竖直面内的圆周运动【专题诠释】均是没有支撑的小球均是有支撑的小球【高考领航】【2019·江苏卷】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（）A．运动周期为2πRB．线速度的大小为ωRC．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R【答案】BD【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式2πTω=，解得：2πT ω=，故A 错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v R ω=，故B 正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg ，故C 错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：2F m R ω=合，故D 正确。

【2018·天津卷】滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧 形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过程中（ ）A ．所受合外力始终为零B ．所受摩擦力大小不变C ．合外力做功一定为零D ．机械能始终保持不变 【答案】C【解析】根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A 错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有22cos cos N N v v F mg m F m mg R Rθθ-=⇒=+，运动过程中速率恒定，且θ在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据N f F μ=可知摩擦力越来越大，B 错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C 正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D 错误。

2020年高考物理专题精准突破专题 能级跃迁分析【专题诠释】1．玻尔理论(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．(2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝E m －E n .(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s)(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．2．氢原子的能级、能级公式(1)氢原子的能级能级图如图所示(2)氢原子的能级和轨道半径①氢原子的能级公式：E n ＝1n 2E 1(n ＝1,2,3，…)，其中E 1为基态能量，其数值为E 1＝－13.6 eV . ②氢原子的半径公式：r n ＝n 2r 1(n ＝1,2,3，…)，其中r 1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r 1＝0.53×10－10m.4．定态间的跃迁——满足能级差(1)从低能级(n 小)――→跃迁高能级(n 大)―→吸收能量．hν＝E n 大－E n 小(2)从高能级(n 大)――→跃迁低能级(n 小)―→放出能量．hν＝E n 大－E n 小5．电离电离态：n ＝∞，E ＝0基态→电离态：E 吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV .n ＝2→电离态：E 吸＝0－E 2＝3.4 eV如吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还携带动能．【高考领航】【2019·新课标全国Ⅰ卷】氢原子能级示意图如图所示。

光子能量在1.63 eV~3.10 eV 的光为可见光。

要使处于基态（n =1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为（ ）A ．12.09 eVB ．10.20 eVC ．1.89 eVD ．1.5l eV【答案】A 【解析】由题意可知，基态（n=1）氢原子被激发后，至少被激发到n=3能级后，跃迁才可能产生能量在1.63eV~3.10eV 的可见光。

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题16 机械能守恒定律的理解与应用【专题导航】目录热点题型一机械能守恒的理解与判断 (1)热点题型二单物体的机械能守恒问题 (2)热点题型三连接体的机械能守恒问题 (5)类型一轻绳连接的物体系统 (6)类型二轻杆连接的物体系 (7)类型三轻弹簧连接的物体系 (9)热点题型四用机械能守恒定律解决非质点问题 (11)热点题型五机械能守恒定律的综合应用 (14)【题型归纳】热点题型一机械能守恒的理解与判断【题型要点】1．利用机械能守恒定律判断(直接判断)分析动能和势能的和是否变化。

2．用做功判断若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。

3．用能量转化来判断若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。

【例1】(2020·湖南衡阳市第二次联考)2019年春晚在开场舞蹈《春海》中拉开帷幕．如图1所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量(包括衣服和道具)相等，下面说法中正确的是()A．观众欣赏表演时可把领舞者看做质点B．2号和4号领舞者的重力势能相等C．3号领舞者处于超重状态D．她们在上升过程中机械能守恒【答案】B【解析】观众欣赏表演时要看领舞者的动作，所以不能将领舞者看做质点，故A错误；2号和4号领舞者始终处于同一高度，质量相等，所以重力势能相等，故B正确；五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，所以处于平衡状态，故C错误；上升过程中，钢丝绳对她们做正功，所以机械能增大，故D错误．【变式1】(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关【答案】ABC【解析】在运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义可知重力势能始终减小，故选项A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，而运动员向下运动，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项B正确；对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故选项C正确；重力做功是重力势能转化的量度，即W G＝－ΔE p，而蹦极过程中重力做功与重力势能零点的选取无关，所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．【变式2】如图所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)()A．在任一时刻，两球动能相等B．在任一时刻，两球加速度相等C．在任一时刻，系统动能与重力势能之和保持不变D．在任一时刻，系统机械能是不变的【答案】D【解析】细绳烧断后，由于弹簧处于伸长状态，通过对P、Q两球受力分析可知a P>a Q，在任一时刻，两球的动能不一定相等，选项A、B错误；系统内有弹力做功，弹性势能发生变化，系统的动能与重力势能之和发生变化，选项C错误；Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒，选项D正确．热点题型二单物体的机械能守恒问题【要点诠释】机械能守恒问题的各种表达形式【特别提醒】用“守恒形式”时，需要规定重力势能的参考平面。

2020年高考物理专题精准突破专题动能定理的理解和应用【专题诠释】1．应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．2．应用动能定理解题的基本思路(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.(2)动能定理的表达式是标量式，不能在其中一个方向上应用动能定理.(3)动能定理本质上反映了动力学过程中的能量转化与守恒，普遍适用于一切运动过程.【高考领航】【2019·新课标全国Ⅲ卷】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。

距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能E k随h的变化如图所示。

重力加速度取10 m/s2。

该物体的质量为（）A ．2 kgB ．1.5 kgC ．1 kgD ．0.5 kg【答案】C【解析】对上升过程，由动能定理，0()k k F mg h E E -+=-，得0()k k E E F mg h =-+，即F +mg =12 N ；下落过程，()(6)k mg F h E --=，即8mg F k '-==N ，联立两公式，得到m =1 kg 、F =2 N 。

【2018·江苏卷】从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。

忽略空气阻力，该过程中 小球的动能E k 与时间t 的关系图象是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】本题考查动能的概念和E k –t 图象，意在考查考生的推理能力和分析能力。

小球做竖直上抛运动时，速度v =v 0–gt ，根据动能212k E mv =得()2012k E m v gt =-，故图象A 正确。

【2018·高考全国卷Ⅰ】如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分 之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处 从静止开始向右运动．重力加速度大小为g .小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR【思路点拨】解答本题应注意以下三点：(1)小球由a 到c 的过程，由动能定理求出小球在c 点的速度大小．(2)小球离开c 点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g . (3)小球轨迹最高点的竖直方向速度为零． 【答案】C 【解析】小球从a 运动到c ，根据动能定理，得 F ·3R －mgR ＝12mv 21，又F ＝mg ，故v 1＝2gR ，小球离开c 点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g ，故小球从c 点到最高点所用的时间t ＝v 1g＝2R g ，水平位移x ＝12gt 2＝2R ，根据功能关系，小球从a 点到轨迹最高点机械能的增量为力F 做的功，即ΔE ＝F ·(2R ＋R ＋x )＝5mgR .【方法技巧】(1)动能定理解决的是合力做功与动能变化量之间的关系，所以在分析时一定要对物体受到的各个力做的功都作分析.(2)动能定理往往应用于单个物体的运动过程，由于不涉及时间，比用运动学规律更加方便. (3)找到物体运动的初、末状态的动能和此过程中合力做的功，是应用动能定理解题的关键. 解决物理图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义． (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下方的面积所对应的物理意义，根据对应关系列式解答问题．四类图象所围“面积”的含义【最新考向解码】【例1】(2019·黑龙江齐齐哈尔五校联谊高三上学期期末联考)如图所示，固定在竖直平面内的14圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B ，质量为m 的小物块从圆弧轨道的顶端A 由静止滑下，经过B 点后沿水平轨道运动，并停在到B 点距离等于圆弧轨道半径的C 点。

2020年高考物理真题考点逐个击破-专题8.6 实验：验证机械能守恒定律【专题诠释】一 实验原理与操作1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力． 2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． 二 数据处理与误差分析 1．速度计算计算速度必须用v ＝x 1＋x 22T，要注意两个误区：(1)本实验要验证机械能守恒定律，不能用该定律的推导式v ＝2gh 求速度． (2)要用实验数据求速度，不能用理论推导式v ＝gt 求速度． 2．数据处理的三种方法方法一：利用起始点和第n 点计算．代入gh n 和12v 2n ，如果在实验误差允许的情况下，gh n ＝12v 2n ，则验证了机械能守恒定律．方法二：任取两点计算．(1)任取两点A 、B ，测出h AB ，算出gh AB ； (2)算出12v 2B －12v 2A的值；(3)在实验误差允许的情况下，若gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则验证了机械能守恒定律．方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的二次方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2­h 图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律． 3．系统误差由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，重物减少的重力势能大于增加的动能． 三 实验拓展与创新【高考领航】【2017·天津卷】如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。

A ．重物选用质量和密度较大的金属锤 B ．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C ．精确测量出重物的质量 D ．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。

机械能守恒定律一、对功的判断和计算易出现以下错误1．对功的概念理解不透，误认为有力，有位移就有功；2．判断功的正负可根据力和位移的夹角，也可根据力和速度的夹角,还可根据能量的变化，常错误地认为某一力做的功的大小与物体受到的其他力的大小有关,与物体的运动状态有关；3．易误认为摩擦力总是做负功，一对滑动摩擦力大小相等,方向相反，做的总功为零；4．功的计算公式中,s为力的作用点移动的位移，它是一个相对量，与参考系选取有关，通常都取地球为参考系，这一点也是学生常常忽视的，要引起注意.二、求解变力功求解变力做功时，容易把变力当成恒力来计算。

直接求解变力做功通常都比较复杂,但若通过转换研究对象，有时可转化为恒力做功，然后用W=Fs cos α求解.此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中,采用本法解题的关键是根据题设情景,发现将变力转化为恒力的等效替代关系，然后再根据几何知识求出恒力的位移大小，从而求出变力所做的功。

三、对于机车启动过程的求解1．易误将机车的功率当成合力功率;2．易误将匀加速启动过程的末速度当成机车能达到的最大速度；3．机车启动分两种方式,而以恒定加速度启动过程又分为两个阶段，因为有时易将P=Fv中的常量和变量弄混。

四、对动能定理的理解和应用易出现以下错误1．易误将相对其他非惯性系的速度当作对地速度代入动能定理公式中；2．动能定理中的功是合力做的功，易误将某个力的功当作合力的功或者将研究对象对外做的功也算入总功之中；3．易错误地将动能定理当成矢量式，列分方向的动能定理；4．利用动能定理解决多过程问题时,常常使合力做功对应的过程和初末动能对应的过程不统一造成错误.五、重力势能的相对性与其变化的绝对性理解1．重力势能是一个相对量，它的参数值与参考平面的选择有关。

在参考平面上,物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值.2．重力势能变化的不变性（绝对性）尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量却与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性（绝对性）。

2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.2 平抛运动【专题诠释】1．飞行时间由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．3．落地速度v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v yv x＝2ghv0，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎬⎫tan θ＝y Ax A－x Btan θ＝v yv0＝2y Ax A→x B＝x A2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.推导：⎭⎬⎫tan θ＝v yv0＝gtv0tan α＝yx＝gt2v0→tan θ＝2tan α【高考领航】【2019·新课标全国Ⅱ卷】如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v–t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则（）A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD【解析】A．由v–t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确C．由于v–t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由0v vat-=，易知a1>a2，故C错误；D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G–f y=ma，可知，f y1<f y2，故D正确。