辽宁省六校协作体2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试卷

2017-2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试数学试题(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 已知集合，，则()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，求得集合，再根据集合的交集运算即可．详解：由题意集合，，所以，故选B．点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2. 等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数公式，即可化简求值．详解：由，故选A．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记诱导公式的变形和两角和与差的余弦函数公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3. 已知向量，且，则m=（）A. B. C. 6 D. 8【答案】D【解析】分析：根据向量，利用，即可求解．详解：由向量，且所以，解得，故选D．点睛：本题主要考查了向量的垂直关系的应用问题，着重考查了推理与运算能力．4. 已知函数，( ）A. 3B. 4C.D.【答案】C【解析】分析：根据分段函数的解析式，注意分段条件，即可求解的值．详解：由函数，则，故选C．点睛：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，注意分段函数的分段条件是求解分段函数的关键，着重考查了推理与运算能力．5. 若直线与直线互相平行，则的值是（）A. 或B.C.D. 的值不存在【答案】B 【解析】显然或时两条直线不培训，则由题意可得，解得故选：B ．6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A. B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：该三视图是四棱锥的三视图，直观图如下，面底面，尺寸如三视图，．故选B ．考点：三视图，棱锥的体积．7. 若,则( )A. B. C. D.【答案】D8. 若把函数图象向左平移个单位，则与函数的图象重合，则的值可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用三角函数的图象变换，得到，再根据诱导公式和题设条件，即可求解的值．详解：把函数的图象向左平移个单位，得到，又由，要使得函数与函数的图象重合，则，解得，故选D．点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的性质，对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数；另外在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言．9. 已知，且满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首项根据已知条件，求得，进一步对关系式变换，即可求解．详解：由已知，且满足，则，解得，又由，又由，代入得点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记三角函数恒等变换的公式和倍角公式化简应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．10. 已知是单位向量，，若向量满（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：令，作出图象，根据图象可求的最大值与最小值．详解：令，如图所示，则,又，所以点在以点为圆心，半径为1的圆上，易得点与共线时达到最值，最大值为，最小值为，所以的取值范围是，故选A．点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及平面向量的基本定理和向量的表示，其中解答中根据题意作出图象，借助数形结合求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法的应用．11. 若偶函数在区间上是增函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用偶函数的对称性可得函数在上单调递增，由为锐角三角形的内角，求得，结合函数的单调性即可得到结果．详解：因为函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，又因为为锐角三角形的内角，所以，则，所以，所以，故选D．点睛：本题主要考查了函数奇偶性和单调性的应用和锐角三角形的性质的应用，其中根据为锐角三角形的内角，得出是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．12. 若外接圆的半径为1，圆心为，且,则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到为直径，所以为直角三角形，求出三边的长求得的值，利用两个向量的数量积的定义即可求得的值．详解：因为，所以，所以，所以三点共线，且为直径，如图所示，所以，因为，所以，则，故选D．点睛：本题主要考查了向量在几何问题中的应用、数量积的计算，以及向量垂直的充要条件等知识的应用，其中求出为直角三角形即三边是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

2016-2017学年辽宁省六校协作体高一（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．sin210°的值等于（）A．﹣B．C．﹣ D．2．已知sinθ=﹣且θ为第四象限角，则tan（π﹣θ）=（）A．﹣B．C．D．﹣3．D为△ABC的边BC的中点，E为AD中点，若AD=a，则（+）•=（）A．﹣B．C．﹣2a2D．a24．已知=（2，3），=（﹣1，2），则（+2）•=（）A．13 B．﹣14 C．14 D．305．函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期是（）A． B． C．πD．2π6．已知tanα=3，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值等于（）A．B．C．D．7．已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足•+2=•+2，则点O在（）A．AB边中线所在的直线上B．∠C平分线所在的直线上C．与AB垂直的直线上D．三角形ABC的外心8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，如图A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．φ=B．φ=C．φ=D．φ=9．已知O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若点P在y轴上，则m=（）A．B．C．﹣ D．﹣10．设向量，满足|+|=3，|﹣|=1，与夹角为θ，则+=（）A．B．C．D．311．已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）在区间上[，]单调递减C．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z）D．f（x）的周期为π12．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m= ．14．求值cos cos cos= ．15．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于．16．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ≤0）为奇函数，且在上单调，则ω的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（2sin（x+），﹣2），=（2，﹣2cosx）．（Ⅰ）若⊥，求sin（x+）的值；（Ⅱ）设f（x）=•，若x∈，求f（x）的值域．18．已知sin（+）=﹣，cos（+）=﹣，﹣5π＜α＜﹣2π，﹣＜β＜，求sin（+）的值．19．已知向量=（1，0），=（2，1）．求：（1）|+3|；（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？（3）当向量k﹣与3﹣垂直时，求向量k﹣与的夹角的余弦值．20．设函数f（x）=sin2（x+π）﹣cos2（x﹣）（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若|f（x）﹣m|≤2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．22．已知函数f（x）=2sin（ωx+），其中常数ω＞0；（1）若y=f（x）在内至少存在10个最大值，求ω的最小值；（2）令ω=1，将函数y=f（x）的图象上的所有点的横坐标都缩小为原来的，再向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）=﹣1在区间（m，n∈R且m＜n）内至少有20个解，在所有满足上述条件的中，求n﹣m的最小值．2016-2017学年辽宁省六校协作体高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．sin210°的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故选：C．2．已知sinθ=﹣且θ为第四象限角，则tan（π﹣θ）=（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用诱导公式求得tan（π﹣θ）的值．【解答】解：∵sinθ=﹣且θ为第四象限角，∴cosθ==，则tan（π﹣θ）=﹣tanθ=﹣==，故选：B．3．D为△ABC的边BC的中点，E为AD中点，若AD=a，则（+）•=（）A．﹣ B．C．﹣2a2D．a2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】作出图形，依题意可得+=2=， =（﹣），再利用平面向量的数量积即可得答案．【解答】解：∵E为AD中点，AD=a，∴+=2=，∴（+）•=•=•（﹣）=﹣=﹣a2，故选：A．4．已知=（2，3），=（﹣1，2），则（+2）•=（）A．13 B．﹣14 C．14 D．30【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得（+2）的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意， =（2，3），=（﹣1，2），则（+2）=（0，7），（+2）•=0×（﹣1）+2×7=14；故选：C．5．函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期是（）A． B． C．πD．2π【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，求出函数f（x）的最小正周期即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期是T==．故选：B．6．已知tanα=3，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值等于（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α====，故选：D．7．已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足•+2=•+2，则点O在（）A．AB边中线所在的直线上B．∠C平分线所在的直线上C．与AB垂直的直线上D．三角形ABC的外心【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】取AB的中点D，利用，化简可得，从而可得点O在AB边的高所在的直线上．【解答】解：取AB的中点D，则∵∴∴∴∴∴点O在AB边的高所在的直线上故选C．8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，如图A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．φ= B．φ= C．φ=D．φ=【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，求出A，b，利用图象过（），|φ|＜求出φ即可．【解答】解：由图象可知，A=2，b=2，T=4×=π，所以，ω=2，因为函数图象过（），所以4=2sin（2×+φ）+2，且|φ|＜，所以φ=．故选D9．已知O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若点P在y轴上，则m=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由O、A、B的坐标计算可得、的坐标，进而可得=2+m=（﹣2+3m，6﹣7m），结合题意，若点P在y轴上，则﹣2+3m=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），则=（﹣1，3），=（3，﹣7），则=2+m=（﹣2+3m，6﹣7m），若点P在y轴上，则﹣2+3m=0，解可得m=；故选：A．10．设向量，满足|+|=3，|﹣|=1，与夹角为θ，则+=（）A．B．C．D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据|+|=3得出+2•+=9①，根据|﹣|=1得出﹣2•+=1②；由①②组成方程组，求出和+的值，再求+的值．【解答】解：∵|+|=3，∴ +2•+=9①；又∵|﹣|=1，∴﹣2•+=1②；由①②组成方程组，解得：=2， +=5；∴+=+==．故选：B．11．已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）在区间上[，]单调递减C．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z）D．f（x）的周期为π【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】化简函数f（x），根据正弦函数的图象与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：函数f（x）=|sinx|•cosx=，∴f（x）的图象关于直线x=kπ，k∈Z对称，A错误；x∈[，]时，2x∈[，]，f（x）是单调减函数，B正确；|f（x1）|=|f（x2）|时， =+，k∈Z，∴x1+x2=+kπ，k∈Z，∴x1=﹣x2+kπ，k∈Z，C错误；画出函数f（x）的图象，如图所示，∴f（x）的最小正周期为2π，∴D错误．故选：B．12．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，， }，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m= 1 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）•=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）•=，解得m=1．故答案为：1．14．求值cos cos cos= ．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】利用二倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：原式======．故答案为：﹣．15．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于 3 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9L：线段的定比分点．【分析】先根据=0，可得⊥，又因为===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=， =0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵=m+n=n+m∴，两式相比可得： =3．故答案为：316．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ≤0）为奇函数，且在上单调，则ω的取值范围是（0，2] ．【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用三角函数的奇偶性，求得φ的值，再利用正弦函数的单调性，求得ω的范围，【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ≤0）为奇函数，∴φ=﹣．当φ=﹣时，f（x）=cos（ωx﹣）=sinωx，根据它在上单调，可得﹣≥﹣，且≤，求得ω≤2．故ω的取值范围为（0，2]，故答案为：（0，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（2sin（x+），﹣2），=（2，﹣2cosx）．（Ⅰ）若⊥，求sin（x+）的值；（Ⅱ）设f（x）=•，若x∈，求f（x）的值域．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由已知可得•=0，即4sin（x+）+4cosx﹣=0，整理求得sin（x+）=．再由三角函数的诱导公式求得sin（x+）；（Ⅱ）由数量积的坐标运算可得f（x）的解析式，再由x的范围求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴•=0，即4sin（x+）+4cosx﹣=0，整理得：2sinx+6cosx﹣=0．∴4（sinx•+cosx•）=，即4sin（x+）=，得sin（x+）=．∴sin （x+）=﹣sin （x+）=﹣；（Ⅱ）f （x ）=•=4sin （x+）﹣．∵x ∈，∴x+∈[，]，∴sin （x+）∈，则4sin （x+）∈，则f （x ）∈．即f （x ）的值域为．18．已知sin （+）=﹣，cos （+）=﹣，﹣5π＜α＜﹣2π，﹣＜β＜，求sin （+）的值．【考点】GQ ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角的三角函数的关系和诱导公式以及两角和的余弦公式计算即可 【解答】解：∵﹣5π＜α＜﹣2π，∴﹣＜＜﹣，∴﹣＜+＜0∴cos （+）＞0，∴cos （+）=∵﹣＜β＜，﹣＜＜，∴0＜+＜π，∴sin （+）＞0∴sin （+）=∵+=（+）+（+）﹣∴sin （+）=sin=﹣cos ，=﹣cos （+）cos （+）+sin （+）sin （+）=﹣×（﹣）﹣×=即sin （+）=．19．已知向量=（1，0），=（2，1）．求：（1）|+3|；（2）当k 为何实数时，k ﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？（3）当向量k﹣与3﹣垂直时，求向量k﹣与的夹角的余弦值．【考点】9R ：平面向量数量积的运算；93：向量的模；9K ：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据题意，由向量的坐标计算公式可得+3的坐标，进而由向量模的公式计算可得答案；（2）根据题意，计算k﹣与+3的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得3（k ﹣2）=﹣7，解可得k 的值，由k 的值可以分析k ﹣与+3反向；（3）根据题意，由向量k﹣与3﹣垂直分析可得（k﹣）（3﹣）=k ﹣2+1=0，解可得k=1，由向量的坐标计算公式可得（﹣）•以及|﹣|、||，由向量的数量积公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，向量=（1，0），=（2，1），+3=（1，0）+3（2，1）=（1，0）+（6，3）=（7，3）∴|+3|=，（2）k ﹣=（k ﹣2，﹣1），+3=（7，3）∵k﹣与+3平行∴3（k ﹣2）=﹣7，解得：k=﹣，此时k ﹣=（﹣，﹣1），+3=（7，3）∴k﹣=﹣（+3）∴k﹣与+3反向；（3）k ﹣=（k ﹣2，﹣1），3﹣=（1，﹣1）∵向量k ﹣与3﹣垂直，则有（k﹣）•（3﹣）=k ﹣2+1=0，解可得k=1，k﹣即﹣，又由向量=（1，0），=（2，1），则﹣=（﹣1，﹣1）（﹣）•=（﹣1，﹣1）•（2，1）=﹣3|﹣|=，||=∴cos＜﹣，＞==﹣．20．设函数f（x）=sin2（x+π）﹣cos2（x﹣）（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若|f（x）﹣m|≤2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）|f（x）﹣m|≤2，即m﹣2≤f（x）≤2+m，x∈上，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=sin2（x+π）﹣cos2（x﹣）==﹣（cos2x+cos（2x﹣））=﹣（sin2x+cos2x）=﹣sin（2x+），∴最小正周期T==π．当2kπ+≤2x+≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+ k∈Z时，f（x）为单调递增．∴f（x）的单调递增区间为：，k∈Z．（2）∵x∈∴2x+∈，sin（2x+）∈，∴﹣sin（2x+）∈，由“|f（x）﹣m|≤2在x∈上恒成立“可知：﹣2≤f（x）﹣m≤2在x∈上恒成立；∴f min（x）﹣m≥﹣2，f max（x）﹣m≤2，即：﹣﹣m≥﹣2，﹣m≤2，∴﹣≤m≤．∴m的取值范围是．21．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GT：二倍角的余弦．【分析】（1）利用两角和差的三角公式化简函数f（x）的解析式，可得f（α）的解析式，再根据f（α）=，求得cosα的值，从而求得g（α）=2sin2=1﹣cosα的值．（2）由不等式可得sin（x+）≥，解不等式2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的取值集合．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣cosx+cosx+sinx=sinx，所以f（α）=sinα=，所以sinα=．又α∈（0，），所以cosα=，所以g（α）=2sin2=1﹣cosα=．（2）由f（x）≥g（x）得sinx≥1﹣cosx，所以sinx+cosx=sin（x+）≥．解2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ≤x≤2kπ+，k∈z，所以x的取值范围为〔2kπ，2kπ+〕k∈z．22．已知函数f（x）=2sin（ωx+），其中常数ω＞0；（1）若y=f（x）在内至少存在10个最大值，求ω的最小值；（2）令ω=1，将函数y=f（x）的图象上的所有点的横坐标都缩小为原来的，再向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）=﹣1在区间（m，n∈R且m＜n）内至少有20个解，在所有满足上述条件的中，求n﹣m的最小值．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可知+9T1≤1，由T1=，代入即可求得ω的最小值；（2）由题意可知求得g（x）=2sin（2x+），则sin（2x+）=﹣，解得：x=kπ﹣或x=kπ+ k∈Z，则（n﹣m）min=min{+9T2﹣，+10T2﹣}=min{9T2+，10T2﹣}=min{，}=，即可求得n﹣m的最小值．【解答】解：（1）由题意： +9T1≤1，即+9•≤1，T1函数f（x）=2sin（ωx+）的最小正周期，T1=，则ω≥+18π=∴ω的最小值为；…（2）由题意：f（x）=2sin（x+），将函数y=f（x）的图象上的所有点的横坐标都缩小为原来的，f（x）=2sin（2x+），向左平移个单位，g（x）=2sin=2sin（2x+），∴g（x）=2sin（2x+），由g（x）=﹣1得：sin（2x+）=﹣，∴2x+=2kπ﹣或2x+=2kπ+ k∈Z则x=kπ﹣或x=kπ+ k∈Z∴（n﹣m）min=min{+9T2﹣， +10T2﹣}=min{9T2+，10T2﹣}=min{， }=，T2函数g（x）=2sin（2x+）的最小正周期，T2=π∴n﹣m的最小值为．…2017年6月12日。

2017-2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试语文试题时间：150分钟总分150分第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1-3题“标题党”是网络上利用各种吸引眼球的标题，来达到增加点击量或知名度等目的的个体或组织。

“标题党”主要通过断章取义、以偏概全、严重夸张、转移重点等方式来拟写新闻标题，以吸引受众、提高传播率、增加舆论张力。

随着网络的迅猛发展和媒体竞争的加剧，“标题党”成为一个越来越突出的现象。

“标題党”现象屡禁不止，原因是多方面的。

从媒体的角度看，一方面，媒体市场竞争加剧是“标题党”现象盛行的直接原因。

在受众注意力有限的情况下，想要从海量信息中“脱颖而出”、增加点击量，用标题博人眼球是最行之有效的方式。

相较于纸媒，门户网站和新媒体新闻的标题和内容是分开的，只有点击标题才能看到具体内容，如果标题不能及时留住读者，文章再好也没有意义。

而不能获得足够的点击量，便无法获取更多流量来维持媒体的经济效益。

另一方面，在市场竞争的压力下，“流量变现是王道”成为主要经营原则，媒体自律精神式微，记者编辑对新闻专业主义的坚守面临着严峻考验。

被关注就意味着利益，“标题党”现象也就很容易在各大媒体上蔓延开来。

从网民的角度看，媒介素养匮乏和碎片化阅读习惯加剧了“标题党”现象的泛溢。

如今媒介渠道多元化，信息爆炸式增长，这种局面导致网民习惯于粗略地浏览标题、图片或摘要，对新闻细节却甚少关注，这为制造“题不对文”的标题提供了条件。

另外，“标题党”现象与网民对新闻事件表现出的“老不信”和“审丑”心理也有密切的关系。

我国正处于社会转型期，社会环境巨变、利益格局调整导致社会诚信问题、社会矛盾和各种诉求与日俱增，因此，一些网民便借助自媒体，根据自己的立场和价值取向发布一些耸人听闻、混淆是非的标题新闻，来表达诉求、宣泄情绪。

而网络媒体为了点击量，也往往迎合、利用网民这样的心态和诉求，通过精心炮制的标题来引发围观，甚至引导舆情。

2017-2018学年辽宁省重点协作校高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知点A（1，﹣1），B（2，y），向量，若，则实数y的值为（）A．4B．3C．2D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＝1，，∠B＝60°，则∠C＝（）A．30°B．45°C．150°D．30°或150°3．（5分）某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（）A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐4．（5分）已知三角形的三边满足条件，则∠A＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．（5分）如图所示框图，当n＝5时，输出的值为（）A．2B．3C．5D．86．（5分）已知，则sin2θ﹣2cos2θ的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知△ABC的顶点为A（1，1），B（m+4，m﹣4），C（0，0），，则常数m的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．8．（5分）已知sin（﹣α）＝，则sin（﹣2α）＝（）A．B．C．D．9．（5分）利用随机模拟方法计算y＝1和y＝x2所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组0～1之间的随机数：a1＝rand（），b＝rand（）；令a＝2（a1﹣0.5）；若共产生了N个样本点（a，b），其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（）A．B．C．D．10．（5分）的值为（）A．B．C．2D．111．（5分）已知AD是△ABC的角A平分线与边BC交于点D，且AC＝2，AB＝3，∠A＝60°，则AD＝（）A．B．C．D．12．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，•＝﹣1，点M在边CD上，则•的最大值为（）A．2B．2﹣1C．5D．﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知单位向量的夹角为60°，则＝．14．（5分）已知，则＝．15．（5分）在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C＝4cos B cos C，则tan A+tan B+tan C ＝．16．（5分）在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求sinα的值；（2）求﹣的值．18．（12分）为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1～5月的月营业额y（单位：万元）与月份x的数据，如表：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率．附：回归直线方程中，＝，．19．（12分）已知函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求φ值及图中x0的值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，f（C）＝﹣2，sin B ＝2sin A，求a的值．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，且满足．（1）求角B的大小；（2）设函数，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．21．（12分）如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA＝DC．已知B＝，BC＝1．（Ⅰ）若DC＝，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD面积为，求边AB的长．22．（12分）已知向量＝（2，﹣1），＝（sin，cos（B+C）），A、B、C为△ABC的内角的内角，其所对的边分别为a，b，c（1）当•取得最大值时，求角A的大小；（2）在（1）的条件下，当a＝时，求b2+c2的取值范围．2017-2018学年辽宁省重点协作校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】解：∵A（1，﹣1），B（2，y），∴，又向量，由，得1×2﹣1×（y+1）＝0，即y＝1．故选：D．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量共线的条件，是基础题．2．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵c＝1，，∠B＝60°，∴由正弦定理可得：sin∠C＝＝＝，∵c＜b，可得：C∈（0°，60°），∴∠C＝30°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题．3．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：甲树苗的平均高度为（19+20+21+23+25+29+31+32+33+37）＝27，乙树苗的平均高度为（10+14+10+26+27+30+44+46+46+47）＝30，S甲＝（64+49+36+16+4+4+16+25+36+100）＝35＜S乙＝（400+256+400+16+9+196+256+256+289），∴乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐，故选：C．【点评】对于“茎叶图”学习的关键是学会画图、看图和用图，比较基础．4．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，，∴a2﹣（b2﹣2bc+c2）＝bc，b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝＝，又A∈（0°，180°），∴A＝60°．故选：C．【点评】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．5．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；k＝3，3≤5，C＝A+B＝2，A＝1，B＝2；k＝4，4≤5，C＝A+B＝3，A＝2，B＝3；k＝5，5≤5，C＝A+B＝5，A＝3，B＝5；程序结束，输出的值为C＝5．故选：C．【点评】本题考查了程序运行的应用问题，是基础题．6．【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：由＝，解得tanθ＝．∴sin2θ﹣2cos2θ＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣．故选A．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式，同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式的应用，属于中档题．7．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，顶点A（1，1），B（m+4，m﹣4），C（0，0），∴||＝＝，||＝＝，||＝＝，且，∴＝+﹣2•||•||•cos C，2m2﹣4m+34＝2+（2m2+32）﹣2×××（﹣），﹣5m＝3，解得m＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离公式和余弦定理的应用问题，是基础题．8．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵sin（﹣α）＝cos[﹣（﹣α）]＝cos（+α）＝，∴sin（﹣2α）＝cos[﹣（﹣2α）]＝cos[2（+α）]＝2cos2（+α）﹣1＝2×﹣1＝﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9．【考点】CE：模拟方法估计概率．【解答】解：由题意a1＝∈[0，1]，a＝2（a1﹣0.5）＝2a1﹣1∈[﹣1，1]，又b∈[0，1]，由N个样本点（a，b），其中落在所围成图形内的样本点数为N1，则＝，如图所示；∴所围成图形的面积可估计为S＝．故选：B．【点评】本题考查了用模拟实验法求对应面积的比值问题，是基础题．10．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：＝＝故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的公式的灵活运应，考查计算能力，基本知识的掌握的熟练程度．11．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A＝4+9﹣12cos60°＝7，∴BC＝，∴cos B＝．再根据角平分线的性质可得，∴BD＝．∴AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD•cos B＝9+＝，∴AD＝，故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，角平分线的性质，属于中档题．12．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，•＝﹣1，点M在边CD上，∴||•||•cos∠A＝﹣1，∴cos A＝﹣，∴A＝120°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），设M（x，），则﹣≤x≤，∴＝（﹣x，﹣），＝（2﹣x，﹣），∴•＝x（x﹣2）+＝x2﹣2x+＝（x﹣1）2﹣，设f（x）＝（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，∴f（x）min＝f（1）＝﹣，f（x）max＝f（﹣）＝2，则•的最大值是2，故选：A．【点评】本题考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示和函数的最值问题，关键是建立坐标系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵单位向量的夹角为60°，∴＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积的性质及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．【考点】9B：向量加减混合运算．【解答】解：设＝k，则＝，化为+k，与＝（1﹣）+比较，可得k＝，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵sin A＝2sin B sin C，即为sin（B+C）＝2sin B sin C，即sin B cos C+cos B sin C＝2sin B sin C，由锐角三角形ABC，上式两边同除以cos B cos C，∴tan B+tan C＝2tan B tan C，由2sin B sin C＝4cos B cos C得tan B tan C＝2，则tan B+tan C＝4，tan A＝﹣tan（B+C）＝﹣＝﹣＝4，则tan A+tan B+tan C＝4+4＝8，故答案为：8【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用同角的三角函数的关系式以及两角和差的正切公式进行转化是解决本题的关键．16．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：方法一：所对应的复数＝（6+8i）＝（6+8i）＝．∴点Q的坐标是．故答案为．方法二：设Q（x，y），由题意可得，∴；又＝＝，＝，∴，化为3x+4y＝﹣25．联立，解得或，其中，不符合题意，应舍去．∴点Q的坐标是．故答案为．【点评】熟练掌握①复数与向量的对应关系、运算性质及变换，②向量的模和夹角公式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（，﹣），∴x＝，y＝﹣，r＝|OP|＝1，由正弦函数的定义得sinα＝＝﹣．（2）由（1）可得cosα＝＝，tanα＝＝﹣，﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．18．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）根据表中数据，计算，，，，所以，于是，所以y关于x的回归直线方程为：；（2）用m，n分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件可以表示为有序实数对（m，n），于是该试验的基本事件空间为：Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）}，共包含10个基本事件；设“恰有一点在回归直线上”为事件A，则A＝{（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）}中，共包含6个基本事件；所以．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．19．【考点】HR：余弦定理．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）解：由图象可知f（0）＝1，所以，又因为，所以．…（3分）因为f（x0）＝2，所以，解得．从而．由图象可知k＝1，所以；…（6分）（Ⅱ）由f（C）＝﹣2，得，且C∈（0，π），解得．…（8分）因为sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a．…（10分）又由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，及和，可解得a＝1．…（12分）【点评】本题主要考查了本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．20．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）∵，，且满足．∴，由正弦定理得：（sin C﹣2sin A）cos B+sin B cos C＝0，∴sin C cos B+sin B cos C＝2sin A cos B．∴sin（B+C）＝sin A＝2sin A cos B，则，解得．（2）＝﹣，∴函数f（x）的最小正周期为，令，解得：，（k∈Z），∴单调递增区间为：．【点评】本题考查三角形内角的求法，考查三角函数的最小正周期、单调增区间的求法，考查向理垂直、正弦定理、三角函数恒等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．【考点】HP：正弦定理；HU：解三角形．【解答】解：（1）在△BCD中，B＝，BC＝1，DC＝，由正弦定理得到：，解得，则∠BDC＝60°或120°．又由DA＝DC，则∠A＝30°或60°．（2）由于B＝，BC＝1，△BCD面积为，则，解得．再由余弦定理得到＝，故，又由AB＝AD+BD＝CD+BD＝，故边AB的长为：．【点评】考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，属于基础题．22．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；HP：正弦定理．【解答】解：（1）∵＝（2，﹣1），＝（sin，cos（B+C）），∴•＝2sin﹣cos（B+C）＝2sin+cos A＝2sin+（1﹣2sin2）＝﹣2（sin﹣）2+，∵0＜A＜π，∴0＜＜，∴sin＝，即A＝时，•取得最大值；（2）∵a＝，sin A＝，∴由正弦定理＝＝＝＝2，∴b＝2sin B，c＝2sin C，∵C＝π﹣（A+B）＝﹣B，∴b2+c2＝4sin2B+4sin2C＝4sin2B+4sin2（﹣B）＝4[+]＝4（1﹣）＝4+sin2B﹣cos2B＝4+2sin（2B﹣），∵0＜B＜，∴﹣＜2B﹣＜，∴﹣＜sin（2B﹣）≤1，∴3＜b2+c2≤6，则b2+c2的取值范围为（3，6]．【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与性质，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．。

2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2﹣2x≤0}，则P∩Q=（）A．[0，2]B．（0，2]C．（1，2]D．[1，2] 2．（5分）已知i是虚数单位，则满足z﹣i=|1+2i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A．B．2C．D．4．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1C．D．6．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm37．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．B．﹣1C．2D．﹣38．（5分）将长宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．3πB．5πC．10πD．20π9．（5分）执行图中的程序框图，输出的T=（）A．5B．20C．30D．4210．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣12．（5分）在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，则的取值范围为（）A．B．[5，9]C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是．14．（5分）甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话．甲说：是乙做的．乙说：不是我做的．丙说：不是我做的．则做好事的是．（填甲、乙、丙中的一个）15．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是．16．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=﹣2x+sinx，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，已知内角A，B，C对边分别是a，b，c，且2ccosB=2a+b．（Ⅰ）求∠C；（Ⅱ）若a+b=6，△ABC的面积为，求c．18．（12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？附：，其中n=a+b+c+d 19．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，B 1B=B 1A=BA=BC=2，∠B 1BC=90°，D 为AC 的中点，AB ⊥B 1D ．（Ⅰ）求证：平面ABC ⊥平面ABB 1A 1；（Ⅱ）求B 到平面AB 1D 的距离．20．（12分）抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点到其焦点F的距离是2．（Ⅰ）求C的方程．（Ⅱ）过点M作圆D：（x﹣a）2+y2=1的两条切线，分别交C于A，B两点，若直线AB的斜率是﹣1，求实数a的值．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax．（1）当a=2时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：f（x）＞0；（3）当a＞1时，求函数f（x）在[0，a]上的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2﹣2x≤0}，则P∩Q=（）A．[0，2]B．（0，2]C．（1，2]D．[1，2]【解答】解：集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：C．2．（5分）已知i是虚数单位，则满足z﹣i=|1+2i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由z﹣i=|1+2i|得．复数z在复平面上对应点（，1）所在的象限为第一象限．故选：A．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A．B．2C．D．【解答】解：根据等差数列的性质，S5=5a3，∴．故选：A．4．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．5．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．故选：A．6．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选：B．7．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．B．﹣1C．2D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（1，）将C的坐标代入目标函数z=2x﹣y，得z=2﹣=．即z=2x﹣y的最大值为．故选：A．8．（5分）将长宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．3πB．5πC．10πD．20π【解答】解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，所以长宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A ﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的球心O为AC中点，半径，所求四面体A﹣BCD的外接球的表面积为4π×（）2=5π．故选：B．9．（5分）执行图中的程序框图，输出的T=（）A．5B．20C．30D．42【解答】解：根据程序框图，运行如下：S=0 n=0 T=0S=5 n=2 T=2S=10 n=4 T=6S=15 n=6 T=12S=20 n=8 T=20S=25 n=10 T=30此时满足条件S＜T，退出循环，故输出T=30．故选：C．10．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2故飞镖落在阴影区域的概率为=1﹣．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；a＞1时，﹣log2（a+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．12．（5分）在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，则的取值范围为（）A．B．[5，9]C．D．【解答】解：以CA，CB为坐标轴建立坐标系如图所示：∵AB=2BC=4，∴∠BAC=30°，AC=2设AN=a，则N（2﹣，），M（2﹣，），∴=（2﹣）（2﹣）+=a2﹣5a+9．∵M，N在AB上，∴0≤a≤3．∴当a=0时，取得最大值9，当a=时，取得最小值．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是y=x．【解答】解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．14．（5分）甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话．甲说：是乙做的．乙说：不是我做的．丙说：不是我做的．则做好事的是丙．（填甲、乙、丙中的一个）【解答】解：假设做好事的是甲，则甲说的是假设，乙和丙说的都是真话，不合题意；假设做好事的是乙，则甲和丙说的是真话，乙说的是假话，不合题意；假设做好事的是丙，则甲和丙说的是假话，乙说的是真话，符合题意．综上，做好事的是丙．故答案为：丙．15．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是4．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，a1＞0．∵a8=a6+2a4，∴，化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．∴a6===1×22=4．故答案为：4．16．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=﹣2x+sinx，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为．【解答】解：根据题意，函数f（x）=﹣2x+sinx，有f（﹣x）=﹣2（﹣x）+sin（﹣x）=﹣（﹣2x+sinx）=﹣f（x），即f（x）为奇函数，又由f′（x）=﹣2+cosx＜0，函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2），即f（1﹣a）＞f（a2﹣1），则有，解可得：1＜a＜，即a的取值范围为（1，）；故答案为：（1，）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，已知内角A，B，C对边分别是a，b，c，且2ccosB=2a+b．（Ⅰ）求∠C；（Ⅱ）若a+b=6，△ABC的面积为，求c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得2sinCcosB=2sinA+sinB，又sinA=sin（B+C），∴2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，∴2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，（sinB＞0）∴，又C∈（0，π）∴；（Ⅱ）由面积公式可得，即ab=2，∴ab=8，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=36﹣8=28，∴．18．（12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？附：，其中n=a+b+c+d【解答】解：（1）a=12，b=38，e=36，f=64，…（2分），…（4分）∵P （ K 2＞5.204）=0.025，∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关” …（6分）（2）乙班各段人数分别是：…（8分）估计乙班的平均分为：…（10分）两班平均分相差4（分）．…（12分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B到平面AB1D的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1．因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因为OD⊂平面B1OD，所以AB⊥OD，由已知，BC⊥B1B，又OD∥BC，所以OD⊥⊥B1B，因为AB∩B1B=B，所以OD⊥平面ABB1A1．又OD⊂平面ABC，所以平面平面ABC⊥平面ABB1A1；…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，B1O=，S△ABC==2，B 1A=2，AC=B1C=2，=，因为B 1O⊥平面ABC，所以==，设B到平面AB 1D的距离是d，则==d，得B到平面AB1D的距离d=．…（12分）20．（12分）抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点到其焦点F的距离是2．（Ⅰ）求C的方程．（Ⅱ）过点M作圆D：（x﹣a）2+y2=1的两条切线，分别交C于A，B两点，若直线AB的斜率是﹣1，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）C的准线是，根据抛物线定义有，p=2，故C的方程是y2=4x．…（4分）（Ⅱ）设，，则，所以y1+y2=﹣4．…（6分）因为M（1，2），所以MA斜率，同理MB斜率，所以．…（8分）可设经过点M的圆D切线方程是y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，则，得（a2﹣2a）k2+4（a﹣1）k+3=0，故．因此，a=1．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax．（1）当a=2时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：f（x）＞0；（3）当a＞1时，求函数f（x）在[0，a]上的最大值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．所以f（0）=1，f′（0）=﹣1，切线方程为y=﹣x+1即x+y﹣1=0；（2）证明：由（Ⅰ）知f′（x）=0，则x=ln2．当x＜ln2时，f′（x）＜0；当x＞ln2时，f′（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．当x=ln2时，函数最小值是f（ln2）=2（1﹣ln2）＞0，因此f（x）＞0；（3）f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=0，则x=lna＞0．当a＞1时，设g（a）=a﹣lna，因为，所以g（a）=a﹣lna在（1，+∞）上单调递增，且g（1）=1﹣ln1=1，所以g（a）=a﹣lna＞0在（1，+∞）恒成立，即a＞lna．当0＜x＜lna，f′（x）＜0，当lna＜x＜a，f′（x）＞0；所以f（x）在（0，lna）上单调递减，在（lna，a）上单调递增．所以f（x）在[0，a]上的最大值等于max{f（0），f（a）}．因为f（0）=1，f（a）=e a﹣a2．设h（a）=f（a）﹣f（0）=e a﹣a2﹣1（a＞1），所以h′（a）=e a﹣2a．由（2）知h′（a）=e a﹣2a＞0在（1，+∞）恒成立，所以h（a）在（1，+∞）上单调递增，又因为h（1）=e﹣1﹣1=e﹣2＞0，所以h（a）＞0在（1，+∞）恒成立，即f（a）＞f（0），因此当a＞1时，f（x）在[0，a]上的最大值为f（a）=e a﹣a2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）∵点M的直角坐标是（0，3），直线l倾斜角是1350，…（1分）∴直线l参数方程是，即，…（3分）即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ化简得x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0；…（5分）（2）代入x2+y2﹣2x﹣2y=0，得，∵△＞0，∴直线l和曲线C相交于两点A、B，…（7分）设的两个根是t1，t2，t1t2=3，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=5时，不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜5⇔，或 ，或 ．解得1＜x ＜3，或 3≤x ＜4，或 4≤x ＜6．因此此不等式解集是{x|1＜x ＜6}． …………（5分） （2）因为|x ﹣4|+|x ﹣3|≥|（x ﹣4）﹣（x ﹣3）|=1， 当（x ﹣4）（x ﹣3）≤0， 即3≤x ≤4时取等号，所以此不等式解集不是空集时，实数a 的取值范围是{a|a ＞1}．…………（10分）。

2017—2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、已知集合22{|60}{|50}M x Z x x N x x =∈-+>=-<，则M N ⋂等于（ ） A ．{}1,2,3 B ．{}1,2 C ．{}2,3 D ．{}3,42、0sin 600=（ ）A. 12B.C. 12-3、已知点()tan ,sin P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、设函数211log (2)(1)()2(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(l og 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 5、在下列向量组中，可以把向量()2,3=表示出来的是（ ） A. )2,1(),0,0(21==e e B . )2,5(),2,1(21-=-=e e C. )10,6(),5,3(21==e e D. )3,2(),3,2(21-=-=e e6、已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ） A.20x y +-= B.20x y -+= C. 30x y -+= D. 30x y +-= 7、下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等B. 若a 与b 是共线向量，c 与b 是共线向量，则a 与c是共线向量C. 若b a b a-=+，则0=⋅b aD. 若a 与b是单位向量，则1=⋅b a8、设1cos 222a =o o，22tan141tan 14b =-o o ，c =( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b9、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.12B.24C.36D.810、已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若将()f x 的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称，则函数()f x 的图象( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称11、已知向量n m ,的模分别为，2，且n m,的夹角为45o .在ABC ∆中，n m 22+=，n m62-=，2==( )A ．2B ．C ．4D ．812、函数11-=x y 的图像与函数()2sin ,(24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

辽宁省重点中学协作体2017-2018学年高一下学期期中考试高一数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “”在基本算法语句中叫（）A. 赋值号B. 等号C. 输入语句D. 输出语句【答案】A【解析】在算法语言中，赋值号用“＝”表示，故选A．2. 老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 以上答案都不对【答案】B【解析】相当于对个体编号，然后按一定规律抽取样本，此法为系统抽样．故选B．3. 化成的形式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：,因为，所以有所对应的弧度数为，故本题的正确选项为B.考点：角度制与弧度制的转换.4. 下列说法中错误的是（）A. 总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样B. 系统抽样过程中，在总体均分后的每一部分中抽取一个个体，得到所需样本C. 百货商场的抓奖活动是抽签法D. 整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）【答案】D【解析】系统抽样无论有无剔除都是等几率抽样，即概率相等，D错，故选D．点睛：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，没有例外．5. 下列说法中正确的是（）①如果是第一象限的角，则角是第四象限的角②函数在上的值域是③已知角的终边上的点的坐标为，则...④已知为第二象限的角，化简A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④【答案】B【解析】是第一象限角，与的终边关于轴对称，因此是第四象限角，①正确；时，，②错误；角的终边上的点的坐标为，由正弦函数定义知，③正确；是第二象限角时，，④错误，故选B．6. 产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】①恰有一件次品和恰有2件次品是互斥事件，至少有一件次品和全是正品是互斥事件，至少有1件次品和全都是次品不是互斥事件，至少有1件正品和至少有一件次品不是互斥事件，因此互斥的有2组，故选B．7. 函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，故选C．8. 下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，因此错误，同样错误，只有C正确，故选C．9. 关于函数，下列说法正确的是（）A. 是奇函数B. 在区间上单调递增C. 为其图象的一个对称中心D. 最小正周期为【答案】C【解析】，所以是函数图象的一个对称中心，故选C．10. 执行下边程序框图，若输入的分别为，则输出的( )A. 1B. 2C. 4D. 12...【答案】C【解析】程序运行时，值依次为；；；，所以输出，故选C．11. 若将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的周期为，将函数的图象向右平移个周期即平移个单位后，得，故选B．12. 已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，所以，由，，不妨设，则，，，，从中选两个有6种选法，和大于5的有和，其他4个和不超过5，因此所求概率为，故选D．点睛：本题考查求得函数解析式为，由的对称性、周期性，知道的图象与的交点横坐标，不妨设，则满足，，，，从而相当于用列举法求得事件的总数，得出概率．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为________．【答案】【解析】弧度．答案为1.2．14. 当________时，函数取最大值．【答案】【解析】时，，，所以，即时，取得最大值．点睛：三角函数的最值有两类，一类是化函数为形式，最大值为，最小值为，一类是函数为的形式，主要是形式，利用换元法化函数为二次函数在给定区间上的最值问题，在换元时要注意新元的取值范围．15. 为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是_________．【答案】60【解析】因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率都是，被调查者中大概有400人回答了问题(2)，有400人回答了问题(1)，又因为学号为奇数或偶数的概率也是，故在回答问题(1)的400人中大约有200人回答“是”，在回答问题(2)的400人中大约有260－200＝60人回答了“是”．16. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则__________．【答案】或2点睛：三角函数的对称中心与对称轴，由可求得对称中心横坐标，由可求得对称轴．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 2016年年底以来，国内共享单车突然就火爆了起来，由于其符合低碳出行理念，共享单车已经越来越多地引起人们的注意.某市调查市民共享单车的使用情况，随机采访10位经常使用共享单车的市民，收集到他们每周使用的事件如下（单位：小时）：...（1）根据以上数据，画出使用事件的茎叶图；（2）求出其中位数，平均数，方差.【答案】（1）见解析（2）中位数，平均数，方差.【解析】试题分析：（1）取个位数为茎，十分位数为叶可得茎叶图；（2）把各数按从小到大顺序排列可得中位数，由平均数公式和方差公式可得均值和方差．试题解析：（1）如图所示，茎表示时间的个位数，叶表示小数点后的数字（2）中位数，平均数.方差］＝0.5218. 已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用余弦函数的定义可求出参数；（2）再由正弦函数和正切函数的定义可求得．试题解析：（1）由题设知，∴（为原点），. 所以，∴，即，解得. （2）当时，，，当时，，，19. 某网络营销部门为了统计某市网友“双11”在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2.（1）试确定的值，并补全频率分布直方图；...（2）试营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，则恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率是多少？【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由总人数和“非网购达人”与“网购达人”人数比可列出关于的方程组，从而解得，也即可计算出其频率；（2）5人中有3人是“非网购达人”，有2人是“网购达人”，把他们编号（两者可用不同符号），用列举法列出任选2的所有组合，从中可得恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的选法，最后可得概率．试题解析：（1）根据题意，有，解得，∴，补全频率分布直方图如图所示.（2）用分层抽样的方法，从中选取5人，则其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人，设“网购达人”编号为1、2，“非网购达人”编号为3、4、5，则基本事件空间，其中基本事件的个数为10，事件“恰好选取1名‘网购达人’和1名‘非网购达人’”其中基本事件的个数为6，则，即恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率为.20. 已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）利用诱导公式可化简；（2）代入已知，从而得，结合平方关系可求得值；（3）同样由诱导公式化已知为，代入平方关系可求得，也即得的值．试题解析：（1）.(2) ，因为，所以，可得，结合，，所以.（3）由（2）得即为，联立，解得，所以.点睛：诱导公式：公式一：，公式二：，公式三：，公式四：，公式五：，公式六：，这六公式可统一写成：，，可归纳为：奇变偶不变，符号看象限．21. 下表提供了某公司技术升级后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的成本（万元）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出对的回归直线方程；（3）已知该公司技术升级前生产100吨产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨产品的成本比技术升级前约降低多少万元？（附：，，其中为样本平均值）【答案】（1）见解析（2）（3）比技改前降低了吨.【解析】试题分析：（1）在图中根据给出的数据描出点即散点图；（2）由给出的公式求得回归方程的系数，得回归方程；（3）利用回归直线方程可预测技术升级后的成本，作差可得．试题解析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图：（2）计算，，，，∴回归方程的系数为，，所求线性回归方程为.（3）利用线性回归方程计算时，，则，即比技改前降低了吨.22. 一根长（单位：）的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是：，，（其中）；（1）当时，小球离开平衡位置的位移是多少？（2）若，小球每1能往复摆动多少次？要使小球摆动的周期是1，则线的长度应该调整为多少？（3）某同学在观察小球摆动时，用照相机随机记录了小球的位置，他共拍摄了300张照片，并且想估算出大约有多少张照片满足小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小.为了解决这个问题，他通过分析，将上述函数化简为.请帮他画出的图象并解决上述问题.【答案】（1）（2）小球每能往复摆动次. 线的长度应该调整为.（3）300 【解析】试题分析：（1）把代入已知可得；（2）由周期公式周期求得周期，得频率，反过来可求得；（3）画出函数，只要再解不等式可得．试题解析：（1）当时，小球离开平衡位置的位移是（2）周期，所以频率，即小球每能往复摆动次. 要使小球摆动的周期是，即，解得，即线的长度应该调整为....（3）的图象，由题意可知，设事件“小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小”，只需，解得或，由几何概型可知，，所以估计符合条件的大约有张.。

2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据一元二次不等式的解法，求得集合Q，之后根据交集中元素的特征，求得，得到结果.详解：由，解得，所以，又因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在求解的过程中，需要先确定集合Q中的元素，之后结合交集中元素的特征求得结果.2．已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】∵，∴∴复数在复平面内所对应的点位于第一象限故选：A3．等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先利用等差数列的求和公式以及等差数列的性质，得到，从而求得结果.详解：在等差数列中，因为，所以，所以，故选D.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质以及求和公式的问题，在解题的过程中，只要认真审题，细心计算，就可以正确求解.4．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先可以根据题意能够确定直线所过的顶点是椭圆的短轴的端点，之后画出相应的图，利用直线三角形中对应的边长所满足的条件，得出其等量关系式，求得结果. 详解：如图，根据题意得，在椭圆中，，在中，，且，代入解得，所以椭圆的离心率为，故选B.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，还可以将直线方程写出来（截距式，再整理成一般式）之后应用点到直线的距离公式，结合题的条件，求得其满足的等量关系式，求得结果.5．函数f (x )= 15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为 A. 65 B. 1 C. 35 D. 15【答案】A【解析】由诱导公式可得ππππcos cos sin 6233x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 则()1ππ6πsin sin sin 53353f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,函数()f x 的最大值为65. 所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为()sin y A x B ωϕ=++的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm ）可得这个几何体的体积是（ ）A.343cm B. 383cm C. 33cm D. 34cm 【答案】B【解析】试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，∴体积．【考点】空间几何体的体积计算．7．若x ，y 满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，再将目标函数化为直线方程的斜截式，再画出直线，结合z 的几何意义，从而得到将直线移动到过哪个点时取得最大值，接着联立方程组求得最优解，之后代入目标函数解析式，求得结果.详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，如图所示：将转化为，画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点C时，直线在y轴上的截距最小，即z取得最大值，由，解得，即，此时，故选D.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.8．将长宽分别为和的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先应该能够分析得到折叠后所得的四面体的外接球的球心的位置在矩形对角线AC的中点处，从而得到其外接球的半径为矩形对角线AC的一半，从而求得其半径，之后应用球的表面积公式求得结果.详解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，所以长宽分别为2和1的长方形沿对角线AC折起，得到四面体，则四面体的外接球的球心O为AC的中点，半径，所以四面体的外接球的表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的外接球的有关问题，首先要明白几何体的外接球的球心到各顶点的距离是相等的，对于该题能够发现，在折叠的过程中，对角线的中点到四个顶点的距离始终保持是相等的，从而判断得到外接球的球心的位置，从而得到半径，代入公式求得结果.9．执行右图中的程序框图，输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的程序框图，判断其任务是什么，以及对应的条件是什么，之后按照其流程运算，并输出结果.详解：，不满足，执行循环体；，不满足，执行循环体；，不满足，执行循环体；，不满足，执行循环体；，不满足，执行循环体；，满足，退出循环体，所以，输出的，故选C.点睛：该题考查的是程序框图的问题，在解题的过程中，顺着流程线，按照题的条件，按部就班走即可，注意分析其任务是什么，判断框里的条件是什么，什么时候可以退出循环体，从而结束，得到相应的结果. 10．三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股方圆图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股方圆图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先根据直角三角形，解出对应的小正方形的边长，分别求出大正方形和小正方形的面积，即阴影部分的面积，之后根据几何概型的求法，飞镖落在小正方形区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，即可得结果.详解：观察这个图可知“大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为，面积为，故飞镖落在阴影区域的概率为，故选A.点睛：该题考查的是有关几何概型的问题，在解题的过程中，需要注意对应的基本事件与满足条件的基本事件的几何度量分别是什么，从而应用相应的公式计算即可得结果，对应的几何概型一共有长度型、面积型、体积型和角度型.11．已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的条件，结合指数式和对数式的运算性质，可以求得，再由分段函数求得的值，从而求得结果.详解：当时，，由有，无解；当时，，由有，解得，所以，所以，故选C.点睛：该题是以分段函数为载题，考查求解对数函数及指数函数值的题目，解题的关键是将自变量的值代入相应的函数解析式，根据题中所给的式子求得结果.12．在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题中的条件，利用直角三角形，建立相应的平面直角坐标系，设出对应的点的坐标，将向量的数量积应用坐标来表示，将其转化为关于b的函数，结合自变量的取值范围，利用二次函数在某个闭区间上的值域进行求解，得到结果.详解：由题意，可以C为原点，分别以CB,CA为x,y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则有，直线AB 的方程为，不妨设点M,N 的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值9，所以的取值范围是，故选B.点睛：该题考查的是有关向量的数量积的取值范围问题，解题的关键是将其转化我关于某个量的函数解析式，从而显得建立坐标系就尤为重要，结合题的条件，得出相应的点的坐标，利用二次函数在某个闭区间上的值域来解决，在求解的过程中，一定要注意自变量的取值范围.二、填空题13．若双曲线E的标准方程是2214xy-=，则双曲线E的渐近线方程是________ ．【答案】x y 21±=．【解析】试题分析：由题意得2=a ，1=b ，∴渐近线方程为x x a b y 21±=±=．【考点】双曲线的标准方程．14．甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。

辽宁省六校协作体 2017-2018学年高一数学下学期期中试题 理第Ⅰ卷（选择题，共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。

在每小题的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．已知集合 A{x 2x 2 5x 3 0}， B {x Z x 2}，则 A B ( )A ．{1, 2}B ．{0,1, 2}C ．{1, 2, 3}D ．{0,1, 2, 3} 2．sin18sin 78cos162cos 78等于( )A ． 121 B ．C ． 322D ．3 23．已知向量 a (1,m )， b =(3,2) ，且 (a b )b ，则 m =（ ）A ． 8B ． 6C ．6D ．84. 已知函数f (x )log x , x 1 12，则2 36x, x 11 f ( f ( ))（）2A ．3B ． 4C ．3 D ． 45.若直线 l 1 : xm 1y m20 与直线l mx y 互相平行，则 m 的值是2:28 0（ ）A ． m 1或 m2 B ． m 1 C ． m2 D ． m 的值不存在6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积 是（ ）A ． 40003cmB ．cm 3800033C．2000cm3D．4000cm3- 1 -1 7．若sin,则 cos2 3 33( )72 2D ． 7 A ．B ．C ．93 398．若把函数 y sinx 图像向左平移 个单位，则与函数 y cosx 的图像重合，则 的3值可能是（）A ．1 3 B ．1 2C ．2 3D ．3 29．已知 tan 2 2 2 ，且满足42，则2 cossin 12 22 sin4（ ）A ．3 2 2 B ．3 2 2C ．2D ． 210．已知 a ,b 是单位向量， a b 0，若向量 c 满 c a b 1,则 c 的取值范围是（ ）A ．2 1， 2 1B ．2 1, 2 2 C ． 1， 2 1 D ． 1， 2+211．若偶函数 f (x ) 在区间[1, 0]上是增函数，, 是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是( ) A ． f (cos ) f (cos ) B ． f (sin ) f (cos ) C ． f (sin) f (sin) D ． f (cos) f (sin)12．若△ABC 外接圆的半径为 1，圆心为O ， 2OA AB AC 0 且| OA || AB |,则CA CB 等于（）A．32B．3C．23D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。