华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学(理)试题

2018届湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试数学（理）试题一、单选题1．若复数满足，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算法则化简即可得结果.详解：,,复数的虚部为，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分..2．设集合，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：判断中的元素是否符合集合的条件，即可得出结论.详解：，，，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合是否属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.3．设函数是以为周期的奇函数，已知时，，则在上是（）A. 增函数，且B. 减函数，且C. 增函数，且D. 减函数，且【答案】C【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性、周期性和单调性的关系进行转化即可得到结论.详解：函数的周期是，函数在上的单调性和上的单调性相同，时，为增函数，函数为奇函数，时，为增函数，当时，，当时，，在上，即在上是增函数，且，故选C.点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性；（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.4．已知向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，可得，由，将，代入即可得结果.详解：根据题意，，则，可得，结合可得，则，故选A.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5．在“五一”促销活动中，某商场对5月11日19时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（）A. 3万元B. 6万元C. 8万元D. 10万元【答案】D【解析】试题分析：由图知时到时的频率为0.35，时到时的为0.25，则时到时的销售额为0.2514100.35⨯=万元.故选D.【考点】频率分布直方图.6．将正方体截去两个三棱锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】侧视图为在侧面BB1C1C上投影，AD1投影为C1B，为实线；B1C为虚线；所以选B.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．7．已知命题；命题：，，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，即，可得是真命题，命题，令，利用导数研究其单调性可得是假命题，逐一判断选项中的命题真假即可的结果.详解：命题，即，因此是真命题，命题，令，因此函数在单调递增，，因此是假命题，为真命题，故选D.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查指数函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.8．函数满足，且则的一个可能值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题设可得函数的图象关于对称，也关于对称，由此求出函数的周期的值，从而得出的可能取值.详解：函数，满足，函数的图象关于对称，又，函数的图象关于对称，为正整数，，即，解得为正整数，当时，，的一个可能取值是，故选B点睛：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，属于中档题.求三角函数的周期时，注意运用对称轴与对称中心的“距离”是四分之一周期的整数倍.9．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线与直线平行，利用斜率相等列出的关系式，即可求解双曲线的离心率.详解：双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，可得，即，可得，离心率，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）参考数据：1.732,sin150.258,sin7.50.1305=︒≈︒≈A. 12B. 24C. 48D. 96 【答案】C【解析】试题分析：由程序框图， ,n S 值依次为： 6, 2.59808n S ==； 12,3n S ==；24, 3.10583n S ==，此时满足 3.10S ≥，输出24n =，故选B.【考点】程序框图.【技巧点睛】解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反. 11．二面角的平面角是锐角，为锐角，则（ ）A. B.C.D. 以上三种情况都有可能【答案】A【解析】分析：过作于，连接则，则，连接，在中，，即可得结论.详解：如图，过作于，连接则，则，连接，在中，有，在中，，故选A.点睛：本题主要考查二面角的平面角的作法以及空间角的大小判定，意在考查空间想象能力以及转化与划归思想，属于中档题.12．已知函数的图象在点处的切线为，若直线也为函数的图象的切线，则必须满足 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数y=x2的导数为y′=x，在点（x0，x02）处的切线的斜率为k=x0，切线方程为y﹣x02=x0（x﹣x0），设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0＜m＜1，即有y=lnx的导数为y′=，可得x0=，切线方程为y﹣lnm=（x﹣m），令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，由0＜m＜1，可得x0＜2，且x02＞1，解得x0＞1，由m=，可得x02﹣lnx0﹣1=0，令f（x）=x2﹣lnx﹣1，x＞1，f′（x）=x﹣＞0，f（x）在x＞1递增，且f（2）=1﹣ln2＞0，f（）=﹣ln3﹣1=（1﹣ln3）＜0，则有x02﹣lnx0﹣1=0的根x0∈（，2）．故选：D．点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．二、填空题13．的展开式中，的系数为_________．【答案】40【解析】分析：将二项式定理问题转化为排列组合的分组分配问题即可.详解：的展开式中项可以由个项、个项和个常数项相乘或由个项和个常数项相乘而得到，的展开式中项的系数是，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14．已知满足约束条件，若可行域内存在使不等式有解，则实数的取值范围为_______．【答案】【解析】分析：由约束条件作出可行域，要使可行域内存在使不等式有解，则目标函数最大值，由此求得的取值范围.详解：由约束条件，作出可行域如图，要使可行域内存在使不等式有解，只需目标函数的有最大值为非负值即可，平移直线，由图可知，当直线经点时，目标函数的有最大值，所以，即，综上，可行域内存在使不等式有解，实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为______.【答案】【解析】∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是e===，a=2b，于是椭圆的方程可化为：x2+4y2=4b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．则m2+4n2=4b2，x02+4k2x02=4b2．m2﹣x02=4k2x02﹣4n2，∴k 1•k 2=×===﹣．k 1•k 2=﹣．故答案为：﹣．16．在ABC ∆中， ,6B ACD π∠==是AB 边上一点， 2,CD ACD =∆的面积为2， ACD ∠为锐角，则BC =__________．.【解析】∵在△ABC 中，∠B=30︒，D 是AB 边上一点，CD=2，△ACD 的面积为2，∠ACD 为锐角，∴S △ACD sin ∠ACD=2，解得sin ∠∴cos ∠ACD=∴AD=由正弦定理,24sin sin 5A A =⇒=又因为sin sin sin sin 5BC AC AC A BC A B B =∴==故答案为：． 点睛: 本题考查三角形边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方思想、数形结合思想，是中档题．当已知三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.已知两角一对边时,用正弦定理,已知两边和对角时用正弦.三、解答题。

湖北省华中师范大学第一附属中学高三数学5月押题考试试题 理本试题卷共4页，23题(含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★―、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1. 已知复数ii i z +-=1)31(，则其共扼复数z 的虚部为 A. -1 B. 1 C.-i D. i2. 已知集合A={01|≥-x xx }，B={)12lg(|-=x y x }，则=B A A.(0，1] B.(0，21) C.( 21,-l] D.( 21,∞)3.设,均为单位向量，当,的夹角为32π,时，在方向上的投影为A. 23-B. 21-C. 21-D. 234. 已知等差数列{n a }满足2334a a =，则{n a }中一定为零的项是 A. 6a B. 6a C. 10a D.12a5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(以下称合格考)和选择性考试(以下称选择考)，其中“选择考”成绩将计人高考总成绩，即“选择考，’成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排 序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”的总人数是2016年参加“选择考”的总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,现统计了该校2016年和2018年“选择考” 的成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年相比，下列说法正确的是 A.获得A 等级的人数减少了B.获得B 等级的人数增加了1.5倍C.获得D 等级的人数减少了一半D.获得E 等级的人数相同 6.执行如图所示的程序框图,输出的结果为 A.122019- B.222019- C. 122020- D.222020-7.设函数)232sin()322cos()(ππ---=x x x f ，将函数)(x f 的图像向左平移ϕ (ϕ>0)个单位长度，得到函数)(x g 的图像，若)(x g 为偶函数，则ϕ的最小值是A.6π B. 3π C. 32π D.65π8.设数列{n a }的前n 项和为n S ，满足nn nn a S 21)1(+-=，则=++531S S S A.0 B.645 C. 6417 D. 6421 9.已知抛物线C: p px y (22=>0)，过其焦点F 的直线与C 交于A ,B 两点，0是坐标原点，记△AOB 的面积为S,且满足S FB AB 223||3||==，则=p A.21 B.1 C. 23 D.210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 A.π27728 B. π9728C.π272128 D.π92128 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-=0,230＞,2ln )(2x x x x x x x x f ，1)(-=kx x g 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1-=y 的对称点在)(x g 的图像上，则k 的取值范围是A. )43,31(B. )43,21(C. )1,31(D. )1,21(12.在△ABC 中，A 、B 、C 为其三内角，满足tanA 、tanB 、tanC 都是整数，且A>B>C ，则下列结论中错误的是 A.A>52π B . B>3π C. A<94π D.B<125π 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。

华师一附中2018—2018学年度高三高考模拟考试数学试题（理）命题人：汤克勤 时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知p ：不等式|x -1|+|x +2|＞m 的解集为R ，q: f (x )=log 5-2m X 为减函数，则P 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．函数y=loga (|x|+1)(a ＞1)的图像大致是（ ） 3．当21-=i z 时，z 100+z 50+1的值等于（ ）A ．1B ．-1C ．iD ．-i 4．已知则),2,23(,54cos ),23,(,41sin ππββππ∈=∈-=a a a +β是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5．过双曲线12222=-by a x 上任意一点P ，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M 、N 两点，则→PM .→PN 的值为（ ）A ．a 2B ．b 2C ．2abD ．a 2+b 26．已知奇函数f （x ）在)0,(-∞上为减函数，且f(2)=0，则不等式（x-1）f (x-1) ＞0的解集为（ ）A ．{x|-3＜x ＜-1}B ．{x|-3<x<1或x>2}C ．{x|-3<x<0或x>3} C ．{x|-1<x<1或1<x<3}7．如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，则ξ的期望E ξ＝（ ） A ．43 B ．512 C ．719 D ．31 8．水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示 ，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。

（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点，不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水 则一定正确的论断是（ ）A ．① B. ③ C. ②③ D. ①②③9．在135°的二面角β--AB a 内有一点P ，点P 到两个面β、a 的距离分别为22和3，则点P 到棱AB 的距离为（ ）A ．14 B. 13 C. 33 D. 1010．非零向量→→→→==b OB a OA ,，若点B 关于→OA 所在直线的对称点为B 1，则向量→1OB 为（ ） A ．→→→→→-⋅b a a b a 2||)(2 B ．2→→-b a C ．2||)(2→→→→→-⋅a b a b a D ．||)(2→→→→→-⋅a ba b a11．在数列{a n }中，a 1=7,a 2=24,对所有的自然数n, 都有a n+1= a n +a n+2，则a 2018为（ ）A ．7B ．24C ．13D ．25 12．设动点坐标（x,y ）满足0)4)(1(3{≥-++-≥y x y x x ，则x 2+y 2的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．217D ．10 二、填空题（4×4分＝16分） 13.若在nXx )1(5-展开式中，第4项是常数项，则n=14.若函数在其定义域内连续，则a 、b 的值分别为 。

湖北华中师大一附中2019年高三五月重点-数学（理）2018届高中毕业生五月模拟考试〔二〕数学〔理〕试题本试题卷共22题、总分值150分、考试用时120分钟、 ★祝考试顺利★ 本卷须知1、答卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑、 2、选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦=F 净后，再选涂其它答案标号、答在试题卷、草稿纸上无效、 3、填空题和解答题的作答：用0、5毫米黑色签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效、4、考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、复数z iim 212+-〔m ∈R ，i 为虚数单位〕在复平面上对应的点不可能位于 A 、 第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、第四象限A 、a x f R xea >∈∃-∞∈∀)(,),1,(00 B 、a x f R x ea >∈∃+∞∈∀)(,),,1(00 C 、a x f ea R a >-∞∈∃∈∀)(),1,(, D 、a x f ea R a >-∞∈∃∈∀)(),,1(,3、dx x ⎰--12)1(1=A 、4πB 、2πC 、πD 、2π4、几何体的三二视图如下图，假设该几何体的体积 为4π，那么图中a+b 的值为A 、4B 、34 C 、8D 、38 5、设221092)2()2()12)(1(++++=++x a x a a x x +…+q 1111)2(+x a ，那么1110a a a +++ 的值为A 、一2B 、一1C 、1D 、26、设a>0，假设关于x 的不等式x+1-x a≥5，在x ∈〔1，∞+〕上恒成立，那么a 的最小值为 A 、6 B 、9 C 、4 D 、27、点A 〔a ，b 〕，B 〔x ，y 〕为函数y=x 2的图象上两点，且当x>a 时，记|AB|=g 〔x 〕；假设函数g 〔x 〕在定义域〔a ，∞+〕〕上单调递增，那么点A 的坐标不可能是 A 、〔1,1〕 B 、〔0,0〕 C 、〔-1，1〕 D 、〔一2，4〕 8、己知函数x x x f -=3)(，其图象记为曲线C 、假设关于任意非零实数x ，曲线C 与其在点))(,(111x f x P 处的切线交于另一点))(,(222x f x P ，曲线C 与其在点只处的切线交于另一点))(,(333x f x P ，线段P 1P 2，P 2P 3与曲线C 所围成封闭图形的面积分别记为S 1，S 2，那么21S S 的值等于 A 、32 B 、41C 、161D 、不确定，与点()),(111x f x P 的位置有关9、设函数d cx bx x x f +++=2441)(只有一个极值点且为极小值点1||0,211<-≤=ξξξ当x 时，0)(2='∃ξf ，那么关于g 〔x 〕x x x f 1221)(ξ+-=在区间〔ξ1，ξ2〕内的零点，正确的说法为 A 、至少1个零点 B 、可能存在2个零点C 、至多1个零点D 、可能存在4个零点10、一组抛物线1212++=bx ax y ，其中a ∈{1，3，5，7}，b ∈{2，4，6，8〕、从全部抛物线中任取两条，那么这两条抛物线在：x=1处的切线相互平行的概率为A 、121 B 、607 C 、167 D 、256 【二】填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分、请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清晰，模拟两可均不得分、 〔一〕必考题〔11—14题〕11、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，假设b=3，c=33，B=30°，那么a=. 12、按下图所示的程序框图运算：假设输出k=2，那么输入x 的取值范围是.13、把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{n a }，据此回答下；列问题：〔I 〕55a =.〔II 〕假设2013=n a ，那么n=.14、我们把由半椭圆)0(12222≥=+x by ax 与半椭圆)0(12222≤=+x c x b y 合成的曲线称作“果圆”，其中0,0,222>>>+=c b a c b a 、如图，点F 0,F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和 B 1，B 2，分别是“果圆”与x ，y 轴的交点、〔I 〕假设△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角形，那么 “果圆”的方程为;〔II 〕当|A 1A 2|>|B 1B 2|时，ab的取值范围是. 〔二〕选考题〔请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑、假如全选，那么按第15题作答结果给分、〕 15、〔选修4-1；几何证明选讲〕如图，AB 是圆0的直径，CD ⊥AB 于D 点，且AD=2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F ，假设CD=2，那么EF=. 16、〔选修4-4：坐标系与参数方程〕在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试数学（理）试题一、单选题1．设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先化简集合P和Q,再求和.详解：由题得,，所以={x|x＜-2}，所以= ，故答案为：D点睛：（1）本题主要考查集合的化简和集合的运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题是易错题，解答集合的题目时，首先要看集合“|”前集合元素的一般形式，本题，表示的是函数的值域. 集合表示的是函数的定义域.2．已知为虚数单位，若复数（）的虚部为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简复数z,再根据复数z的虚部为-1求a的值.详解：由题得=故答案为：C点睛：（1）本题主要考查复数的除法和复数的实部与虚部，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)复数的实部是a,虚部是b，不是bi.3．定义在上的函数为偶函数，记，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递减，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：，，，然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．详解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，并且, ,c=f （0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是分析出函数f（x）=的单调性，此处利用了复合函数的单调性，当x>0时，是增函数，是减函数，是增函数，所以函数是上的减函数.4．已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求和的夹角，再求向量在方向上的投影.详解:因为，所以所以所以向量在方向上的投影=故答案为：A点睛：（1）本题主要考查向量的数量积和向量的投影，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)在方向上的投影=5．已知变量，满足则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再化简，最后利用数形结合求的取值范围.详解：由题得不等式组对应的可行域如图所示，,表示可行域内的点(x,y)和点D（-1，-1）的线段的斜率，由图可知，,所以的取值范围是，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查线性规划求最值和直线的斜率，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的思想方法. (2)表示点(x,y)和点（-a,-b）的斜率.6．已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设的中点为N,坐标原点为O,先求出ON，再求2a得解.详解：设的中点为N,坐标原点为O,则ON=因为点到渐近线的距离为b,所以故双曲线的实轴长为3，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.（2）解答本题的关键是求出ON的长，由于,根据三角形中位线定理得ON=7．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知在直三棱柱中，，，，，截面将该直三棱柱分割成一个阳马和一个鳖臑，则得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用补形法求得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比.详解：由题得四棱锥为阳马，三棱锥为鳖臑，将两个直三棱柱拼在一起，得到一个长方体，则四棱锥、三棱锥和长方体的外接球是一样的，所以得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比为1:1.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查几何体的外接球半径的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)解答本题的关键是补形，解决几何体的外接球问题有直接法和补形法.8．已知，，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先化简和，再判断和的充要性.详解：因为，所以a>0,且a>b.设f(x)=x|x|=,所以函数f(x)是R上的增函数，因为，所以a>b.所以即研究a>0,且a>b是a>b的充要条件.因为a>0,且a>b是a>b的充分不必要条件.所以是的充分非必要条件.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力. (2)解答本题的关键是化简和，转化为研究a>0,且a>b是a>b 的充要条件.9．运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：运行程序，再对数列求和.详解：运行程序如下：s=1,k=2;s=1-2,k=3;s=1-2+3,k=4;S=(1-2)+(3-4)+(5-6)++(2015-2016)+2017，k=2018.输出S= S=(1-2)+(3-4)+(5-6)++(2015-2016)+2017=1008×（-1）+2017=1009.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查程序框图和数列求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)解答本题的关键是观察到连续两项的和为-1，解答时要注意把好输出关，既不能提前，也不能滞后.10．已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该几何体的体积和表面积分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】分析：几何体为圆柱中挖去一个圆锥，分别算出圆柱体积和圆锥的体积即可算出该几何体的体积；分别算出圆柱的侧面积、底面积和圆锥展开的扇形面积即可求得该几何体的表面积．详解：根据三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，圆柱底面半径和高均为，圆锥的底面圆的半径为，如图所示：∴该几何体的体积为；该几何体的表面积为.故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11．向量，（），函数的两个相邻的零点间的距离为，若（）是函数的一个零点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据函数的两个相邻的零点间的距离为求出w的值，再根据（）是函数的一个零点得到再求的值.详解：====，=.因为函数的两个相邻的零点间的距离为，所以所以.令f(x)=0,则因为，所以所以=.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是变角，，解答三角恒等变换要三看（看角、看名、看式）和三变（变角、变名、变式）.12．若曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，则整数的最值情况为（）A. 最大值为2，没有最小值B. 最小值为2，没有最大值C. 既没有最大值也没有最小值D. 最小值为1，最大值为2【答案】C【解析】分析：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解.详解：当a≠0时，显然不满足题意.由得，由得.因为曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则将代入得，由得，设当x＜2时，，f(x)单调递减，当x＞2时，，f(x)单调递增.或a<0.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是求出，再研究函数的最值得解.二、填空题13．已知的展开式中，的系数为，则实数__________．【答案】【解析】分析：先求中的系数，再根据的系数为求出a的值.详解：令的通项为当x=3时，的系数为当x=2时，的系数为，所以1×（-80）+a×40=40a-80=-20,所以a=.故答案为：点睛：（1）本题主要考查二项式定理和二项式展开式的项的系数，意在考查学生对这些基础的掌握能力和分类讨论思想方法. (2)解答本题的关键是求中的系数，然后的系数为1×（-80）+a×40=40a-80.14．已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线下方的概率为__________．【答案】【解析】分析：先化简=，再求，再求点落在曲线下方的概率.详解：=，所以，所以点落在曲线下方的概率为.故答案为：点睛：（1）本题考查定积分和几何概型的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的思想方法. (2)解答本题的关键是求点落在曲线下方的面积. 15．设抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，则__________．【答案】【解析】分析：先设直线AB方程为再利用求出k的值，最后求|AF|. 详解：设直线AB方程为联立设则由题得因为，所以==0，所以k=0.所以故答案为：2点睛：（1）本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理的能力. (2)解答本题的关键是根据求出k的值.16．如图，在平面四边形中，，，，，射线上的两个动点，使得平分（点在线段上且与、不重合），则当取最小值时，__________．【答案】【解析】分析：先建立直角坐标系，再由得ab=3，最后利用基本不等式求的最小值从而求出.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，设B(0，0),A(0，1),D(),C,E(a,0),F(b,0)，由得ab=3,且，BF+4BE=b+4a=b+当b=,时，不等式取等号.此时故答案为：点睛：（1）本题主要考查坐标法，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化的能力. (2)解答本题的关键有两点，其一是想到利用坐标法解答，其二是由得ab=3.三、解答题17．已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和满足，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】分析: (1)根据，，成等差数列求数列的公比,再求数列的通项公式.（2）先化简，再利用裂项相消求的值详解：（1）设数列的公比为，由，得，即，∴，∵是单调递减数列，∴，又∵，∴，∴．（2）由（1）得，∴，∴，∴或，∵，∴．点睛：（1）本题主要考查等比数列通项的求法和等差中项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握能力和计算能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：①，特别地当时，②，特别地当时③④.18．如图1，在中，，，分别为线段，的中点，，．以为折痕，将折起到图2中的位置，使平面平面，连接，，设是线段上的动点，且．（1）证明：平面；（2）试确定的值，使得二面角的大小为．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）利用向量法证明和，再证明平面.(2)利用空间向量二面角的公式得到的方程，解方程即得详解：以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则各点坐标分别为，，，，．（1），，，∵，∴，∵，∴，又，∴平面．（2）设，则，∴，设平面的法向量为，∵，，∴取，又∵平面的法向量为，∴，得，解得，又∵，∴，∴时，可使得二面角的大小为．点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和空间二面角的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力. (2) 二面角的求法,方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）19．某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．（1）完成列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价180元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价150元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元．根据频数分布表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望．附：【答案】(1)答案见解析；(2)改造后的设备更优；(3)答案见解析.【解析】分析：（1）先完成列联表，再利用公式计算，再判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.(2)根据产品合格率比较得到改造后的设备更优．(3)先求X，再求X对应的概率，最后写出X的分布列和期望. 详解：（1）根据图1和表1得到列联表：将列联表中的数据代入公式计算得：，∵，∴没有的把握认为该企业生产的产品的质量指标值与设备改造有关．（2）根据图1和表1可知，设备改造前的产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为，显然设备改造后合格率更高，因此，改造后的设备更优．（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件三等品的概率为．由已知得：随机变量的取值为：240,270,300,330,360，，，，，，∴随即变量的分布列为：∴．点睛：（1）本题主要考查独立性检验和离散型随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和应用能力.(2) 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称……为ξ的均值或数学期望，简称期望．20．已知椭圆：，过上一动点作轴，垂足为点．当点满足时，点的轨迹恰是一个圆．（1）求椭圆的离心率；（2）若与曲线切于点的直线与椭圆交于，两点，且当轴时，，求的最大面积．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）先求点N的轨迹方程得到，再求椭圆的离心率.(2)先转化为求|AB|的最大值，再求，再求|AB|的最大值和面积的最大值.详解：（1）设，，由轴知，∵，∴又∵点在椭圆上，∴，即，又点的轨迹恰是一个圆，那么，，∵，∴．（2）由（1）知椭圆：，圆：．当轴时，切点为与轴的交点，即，此时，，即，故：，：．设直线：（斜率显然存在），，，由直线与相切知，，即，联立直线与椭圆的方程得，其中，有那么，令（），则，又函数在上单调递增，则，故，∴，即的最大面积为．点睛：（1）本题主要考查轨迹方程和椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析转化推理能力计算能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求，其二是求|AB|的最大值，本题利用的是换元后利用基本不等式解答，也可以平方后利用导数解答.21．已知函数，其中．（1）求函数的单调区间；（2）若函数存在两个极值点，，且，证明：．【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）对m 分类讨论求函数的单调区间.(2)先求出，再构造函数，，求它的范围.详解：（1）函数定义域为，且，，令，，当，即时，，∴在上单调递减；当，即时，由，解得，，若，则，∴时，，单调递减；时，，单调递增；时，，单调递减；若，则，∴时，，单调递减；时，，单调递增；综上所述：时，的单调递减区间为，单调递增区间为；时，的单调递减区间为，，单调递增区间为；时，的单调递减区间为．（2）因为函数定义域为，且，∵函数存在两个极值点，∴在上有两个不等实根，，记，则∴，从而由且，可得，，∴，构造函数，，则，记，，则，令，得（，故舍去），∴在上单调递减，在上单调递增，又，，∴当时，恒有，即，∴在上单调递减，∴，即，∴．点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和函数的取值范围，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求出，其二是构造函数，，求它的范围.22．以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值．【答案】(1)，.(2).【解析】分析：（1）将代入到直线的参数方程，消去即可得直线的普通方程，再根据，即可求得曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，根据韦达定理可得，，结合参数的几何意义及三角函数的图象与性质即可求得的最小值．详解：（1）当时，由直线的参数方程消去得，即直线的普通方程为；因为曲线过极点，由，得，所以曲线的直角坐标方程为．（2）将直线的参数方程代入，得.由题意知，设，两点对应的参数分别为，，则，.∴．∵，，.∴当，即时，的最小值为．点睛：本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化的方法，直线的参数方程及其几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解.把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.23．已知函数．（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）根据在上的最大值是最小值的2倍求出a的值，再解不等式.(2)先分离参数得，再求右边式子的最小值，得到a的取值范围.详解：（1）∵，∴，，∴，解得，不等式，即，解得或，故不等式的解集为．（2）由，得，令，问题转化为，又故，则，所以实数的取值范围为．点睛：（1）本题主要考查不等式的解法和求绝对值不等式的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题易错，得到，问题转化为，不是转化为,因为它是存在性问题.。

华中师大一附中2018—2018学年度上学期高三期中检测数学（理）试题时限：120分钟 满分：150分 命题人：蔡卉 付靖宜 审题人：钟涛第I 卷（选择题共60分）注意事项：务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内. 1．已知集合2{|lg()}A x y x x ==-,集合2{|0(0)}B x x cx c =-<>错误！未找到引用源。

,若A B ⊆错误！未找到引用源。

,则c 的取值范围为A.(0,1]B.(0,1)C.[1,)+∞D.错误！未找到引用源。

2.复数241i z i+=-错误！未找到引用源。

(i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为A.(3,3)B.(1,3)-C.(3,1)-D.(2,4)3.已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=错误！未找到引用源。

，则“0x >”是“a 与b 错误！未找到引用源。

夹角为锐角”的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,数列错误！未找到引用源。

的前n 项和为n S 错误！未找到引用源。

,且错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

=A. 0 B .0或1 C.1-或0D.1或1-5.已知()sin(2)(0)f x A x A α=->错误！未找到引用源。

且430()0f x dx π=⎰错误！未找到引用源。

,则()f x 的一个对称中心为A.(,0)πB.4(,0)3π C.5(,0)3πD.7(,0)6π6.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为的了得到()cos g x A x ω=-的图象，可以将()f x 图象A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移512π个单位长度C.向左平移12π个单位长度 D.向左平移512π个单位长度7.已知向量a ，b 是单位向量，若0a b ⋅=，且25c a c b -+-=，则c a b +-的取值范围是A.3,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. C. D.8.若对于任意的x [1,0]∈-，关于x 的不等式2320x ax b ++≤错误！未找到引用源。

华中师大一附中2017-2018学年度上学期高三年级期中检测数学（理）试题第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数2z1i，则下列命题中正确的个数为①2=z ②i z -=1 ③z 的虚部为i ④z 在复平面上对应点在第一象限 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列函数为偶函数且在(0，＋∞)上为增函数的是A ．20()(cos )x f x tdt B ．223()f x x x C ．21()2f x x x D ．()()xx f x x e e3．已知集合2lg 2x A x y x ⎧-⎫==⎨⎬+⎩⎭，集合{}21B y y x ==-，则集合{x x A B 且}x A B 为A ．[]()2,12,-+∞ B ．()()2,12,-+∞C ．()[),21,2-∞-D ．(](),21,2-∞-4．下列说法正确的是 A ．“,x yR ，若0xy，则1x且1y ”是真命题B ．在同一坐标系中，函数(1)y f x =+与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称．C ．命题“x R ，使得2230x x ”的否定是“x R ，都有2230x x ”D ．aR ，“11a”是“1a ”的充分不必要条件5．如图，在ABC 中，13AN NC ，P 是BN 上的一点， 若29AP mABAC ，则实数m 的值为 A ．19 B ．13C ．1D ．3 第5题图6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了七匹三丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有31天，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为A ．2930 B ．1615 C ．13D ．15 7．若13tan ,(,)tan 242ππααα-=∈，则sin(2)4πα+的值为 A ．210±B ．25C ．210D ．25±8．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ）满足函数关系bkx ey +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，,k b 为常数），若该食品在0C 的保鲜时间是192小时，在22C 的保鲜时间是48小时，则该食品在33C 的保鲜时间是( )小时．A ．22B ．23C ．24D ．33 9．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如所示，为了得到()y f x 的图像需将cos 2yx 的图像A ．向右平移3π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向左平移6π个单位长度 10．已知定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()4(x f x f =+，且]2,0[∈x 时，()sin 2sin f x x xππ=+，则方程0lg )(=-x x f 在区间[0,10]上根的个数是A ．18B ．19C ．10D ．9 11．在ABC 和AEF 中，B 是EF 的中点，1633AB EF BC CA ，，，若2AB AE AC AF ，则EF 与BC 的夹角的余弦值为第9题图A ．12 B ．23 C ．34 D ．1312．设函数()()x x f x e x ae （其中e 为自然对数的底数）恰有两个极值点12,x x 12()x x ，则下列说法中正确的是A ．103aB ．21x C ．1(0)02f -<< D ．12()()0f x f x第II 卷二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13．函数2lg(23)y x x =--+的单调递增区间是________．14．已知向量(6,2)a =-，(1,)b m =，且a b ⊥，则2a b -= ． 15．已知数列{}n a 的通项公式为219104na n n，当123234a a a a a a 345a a a12n n n a a a 取得最大值时，n 的值为_________．16．若函数()y f x =满足b x a f x a f 2)()(=-++（其中220ab ），则称函数)(x f y =为“中心对称函数”，称点),(b a 为函数()f x 的“中心点”．现有如下命题：①函数()sin 1f x x =+是“中心对称函数”；②若“中心对称函数”()y f x =在R 上的“中心点”为()(),a f a ，则函数()()()F x f x a f a =+-是R 上的奇函数；③函数()32362f x x x x =-+-是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为()1,2；④函数x x x f cos 2)(-=是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为(,)2ππ．其中正确的命题是___ _____．（写出所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知向量(,cos())a sinx x π=-，(2cos ,2cos )b x x ，函数()1f x a b ．（Ⅰ）求()f x 的对称中心； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值，并求出相应x 的值．18．（本小题满分12分)已知函数()f x ＝4log (41)x+＋kx (k R ∈)．（Ⅰ）当12k时，若方程()f x －m ＝0有解，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）试讨论()f x 的奇偶性．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，{}n b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足214a b =，22n n S a =-，21(1)n n nb n b n n +-+=+（*n N ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）试问{}nb n能否为等差数列，请说明理由； （III ）若数列{}n c 的通项公式为,24n n n n n a b n c a b n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数，为偶数，令n T 为{}n c 的前n 项的和，求2n T ．20．（本小题满分12分)已知函数()-xf x e ax =（a R ∈，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1a =，函数()()()2xg x x m f x e x x =--++在()2,+∞上为增函数，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地ABO ，其中3,OA km 33,OBkm90AOB ．物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖OMN ，其中,M N 都在边AB 上（,M N 不与,A B 重合，M 在,A N 之间），且30MON ．（Ⅰ）若M 在距离A 点2km 处，求点,M N 之间的距离；（Ⅱ）为节省投入资金，三角形人工湖OMN 的面积要尽可能小．试确定M 的位置，使OMN 的面积最小，并求出最小面积．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1n na t =+(,,3,)n t N t t n t *∈≥≤，为常数． （Ⅰ）设1121111nni inS a a a a ，*n N ，证明：(1)ln(1)nS t n ；（Ⅱ）证明：1n a na e -<（e 为自然对数底数）；（Ⅲ）设1231()=()()()()nttt t t n kn k T a a a a a ==+++∑ ，*nN ，试比较与n T 与1的大小关系，并说明理由．第21题图1． C 2． D 3． D 4． B 5． A 6． B 7． C 8． C 9． A 10． B 11． B 12． C第II 卷二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上． 13． (3,1]或(3,1) 14． 45 15． 9n16．①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（I ）因为()1f x a b =2sin cos cos(π)2cos 1x x x x +-⋅+22sin cos 2cos 1x x x =-+=sin 2cos2x x -=2sin(2)4x………4分所以()f x 的对称中心为(,0)()28k k Z ππ+∈ ……………5分 （II ）由（I ）得，()f x =sin 2cos2x x -=2sin(2)4x π-， …………7分因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π3π2,444x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当242x ππ-=时，即8x 3π=时，()f x； 当244x ππ-=-时，即0x =时，()f x 的最小值是1-． …………10分 18．（本小题满分12分)解：（Ⅰ）由m ＝()f x ＝4log (41)x+－12x ，∴m ＝441log 2x x +＝41log (2)2xx+． ∵1222xx，∴m ≥12． ……………………………………6分 （Ⅱ）依题意得定义域为R ,关于原点对称∵()f x 4log (41)x +＋kx ，()f x 4log (41)x -+－kx ，令()()f x f x ，得441log 41x x-++＝2kx -，即4log 4x＝2kx -， ∴2x kx 对一切k R ∈恒成立．∴12k时()()f x f x ，此时函数()f x 是偶函数……………………9分∵0441(0)log (41)0log 22f k =+-⨯==，∴函数()f x 不是奇函数， 综上，当12k时，函数()f x 是偶函数；当12k 时，函数()f x 是非奇非偶函数． …………12分 19、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当1n =时，111222S a a =-⇒=，当2n ≥时，由112222n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩，得：122n n n a a a -=-，则12n n a a -=，综上，{}n a 是公比为2，首项为2的等比数列，2nn a =；………………3分（Ⅱ）{}nb n是等差数列，理由如下： ∵214a b =，∴11b =，∵21(1)n n nb n b n n +-+=+，∴111n nb b n n+-=+ 综上，{}n b n 是公差为1，首项为1的等差数列，且211n n bn b n n=+-⇒=；…7分 （Ⅲ）令212n n n p c c -=+22122221(21)2(2)2(41)2(41)424n nn n n n n n ----⋅⋅=-+=-⋅=-⋅01212123123474114(41)443474114(45)4(41)4n n n nn T n T n n --⎧=⨯+⨯+⨯++-⨯⎪⎨=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯⎪⎩ ①② ①-②，得：012121644334444444(41)43(41)414nn nnn T n n --⋅-=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅=+--⋅- 所以27127499nn n T -=+⋅． ……………… ………12分20．（本小题满分12分)解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为R ，()xf x e a '=-．当0a ≤时，()0f x '>，∴()f x 在R 上为增函数； 当0a >时，由()0f x '=得ln x a =，当(),ln x a ∈-∞时，()0f x '<，∴函数()f x 在(),ln a -∞上为减函数， 当()ln ,x a ∈+∞时，()0f x '>，∴函数()f x 在()ln ,a +∞上为增函数……4分 （Ⅱ）当1a =时，()()()2x x g x x m e x e x x =---++，∵()g x 在()2,+∞上为增函数；∴()10xxg x xe me m '=-++≥在()2,+∞上恒成立，即11x x xe m e +≤-在()2,+∞上恒成立， …………………………6分令()11xx xe h x e +=-，()2,x ∈+∞，则()()()2221x x xxe xe e h x e --'==-()()221x x xe e x e---，令()2xL x e x =--，()10xL x e '=->在()2,+∞上恒成立，即()2xL x e x =--在()2,+∞上为增函数，即()()2240L x L e >=->，∴()0h x '>，即()11x x xe h x e +=-在()2,+∞上为增函数，∴()()222121e h x h e +>=-，∴22211e m e +≤-，所以实数m 的取值范围是2221,1e e ⎛⎤+-∞ ⎥-⎝⎦． ………………12分21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）在ABO 中，因为33390OAOBAOB ，，，所以60OAB ， 在OAM 中，由余弦定理得：2222cos 7OM AO AM AO AM A，所以7OM，所以22227cos 27OA OM AM AOM AO AM， 在OAN 中，sin sin()sin(90)ONA A AON AOM 27cos 7AOM， 在OMN 中，由sin 30sin MN OMONA，得7172427MN；… ………6分 （Ⅱ）解法1：设,060AOM，在OAM 中，由sin sin OM OAOAB OMA ，得332sin(60)OM，在OAN 中，由sin sin ONOA OAB ONA ，得32sin(90)2cos ON θθ==+， 所以11sin 22OMNSOM ONMON 2sin(60)θ⋅+12＝2716sin(60)cos θθ+6060)4θ<<+．当26090θ+=，即15θ=时，OMN S27(23)4．所以应设计15AOM ，可使△OMN 27(23)4km 2…12分解法2：设AM ＝x ，0＜x ＜3．在△OAM 中，由余弦定理得OM 2＝AO 2＋AM 2－2AO ·AM ·cos A ＝x 2－3x ＋9，所以OM ＝x 2－3x ＋9，所以cos ∠AOM ＝OA 2＋OM 2－AM 22OA ·OM ＝6－x2x 2－3x ＋9，在△OAN 中，sin ∠ONA ＝sin(∠A ＋∠AON )＝ sin(∠AOM ＋90°)＝cos ∠AOM ＝6－x2x 2－3x ＋9， 由ON sin ∠OAB ＝OA sin ∠ONA，得ON ＝36－x2x 2－3x ＋9·32＝33x 2－3x ＋96－x， 所以S △OMN ＝12OM ·ON ·sin ∠MON ＝12·x 2－3x ＋9·33x 2－3x ＋96－x ·12＝33(x 2－3x ＋9)4(6－x )，0＜x ＜3，令6－x ＝t ，则x ＝6－t ，3＜t ＜6，则：S △OMN ＝33(t 2－9t ＋27)4t ＝334(t －9＋27t )≥334·(2t ·27t －9)＝27(2－3) 4．当且仅当t ＝27t ，即t ＝33，x ＝6－33时等号成立，S △OMN 的最小值为27(2－3) 4，所以M 的位置为距离A 点6－3 3 km 处，可使△OMN 的面积最小，最小面积是27(2－3) 4km 2．22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）即证：12111ln(1)(1)(1)(1)nn t a t a t a +++>++++，即证：1111ln(1)23n n++++>+， 设()ln(1)g x x x =-+，1()111xg x x x '=-=++， ∵当0x >时，()0g x '>，()g x 在(0,)+∞上单调递增， 当10x -<<时，()0g x '<，()g x 在(1,0)-上单调递减， ∴()ln(1)(0)0g x x x g =-+≥=（当且仅当0x =时等号成立）， 即0x >时，有ln(1)x x >+， ∴1113411ln 2ln ln lnln(1)2323n n n n+++++>++++=+， ∴12111(1)ln(1)n t n a a a +++>++ ……………………………4分（用数学归纳法给分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当1x >-且0x ≠时，有ln(1)x x >+，即当0x >且1x ≠时，有1ln x x ->， 因为0111n n t a t t <=≤<++，所以 1ln n n a a ->， 即1n a na e -<………………………………………8分（Ⅲ）1231()=()()()()1nt t t t tnk n k T a a a a a ，理由如下：解法一：由（Ⅱ）知：123()()()()t t tt n a a a a ++++3121111()()()()n a a a a t t t t e e e e 3121111()()()()n a a a a t t t t e e e e2111(1)1t tn t t t t ee e-+++-=-22211111(1)111t t t t t t t t t t ee e e e--+++++--≤=--，设 1t t eq +=，因为3142t t q ee +=≥>，21111t t t t ee-++-∴=-1111111t t q q q q q ----=<<---， 所以1231()=()()()()1nttt t t n kn k T a a a a a ==++++<∑ ………………12分解法二：因为,*n t N ∈， 且n t ≤，所以1231231()=()()()()()()()()nt t t t t t t t t nk n t k T a a a a a a a a a12()()()111tt t t t t t下面用数学归纳法证明：*3,t tN 时，12()()()1111tt t t t t t，即12(1)tt t t t t ，①当3t时，左边333312336(13)，即当3t 时不等式成立；②假设当(3)t k k时不等式成立，即12(1)kkkk k k ，则当1tk时，111112(1)k kkk k k 11122(1)k k k k k k k 1(1)(12)(1)k k k k k k k11(1)(1)(1)2(1)kkk kkkk，11111112111()(1)1()()1111k k k k k k k C C k kk k111121kC k，11(2)2(1)k k k k，11111112(1)2(1)(2)kkkkkk k kkk，所以当1t k时，不等式也成立；综合①②*3,t tN 时，12(1)tttt t t ，即12()()()1111tt t t tt t成立，所以1231()=()()()()1nt t t t t n kn k T a a a a a ==++++<∑．。

2018届华中师范大学附属中学高三高考模拟试题（五）数 学(理科)命题人、审题人：高三理数备课组本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共10页．时量120分钟．满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设复数z 满足z ＋2z －＝6＋i(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点位于(D) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)已知全集U ＝R ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪18<2x <1，M ＝{}x |y ＝ln （－x －1），则图中阴影部分表示的集合是(C)(A){}x |－3<x<－1 (B){}x |－3<x<0 (C){}x |－1≤x<0 (D){}x|x<－3(3)从某企业生产的某种产品中抽取若干件，经测量得这些产品的一项质量指标值Z 服从正态分布N(200，150)，某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，则E(X)等于(C)附：150≈12.2.若Z ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4. (A) 34.13 (B)31.74 (C)68.26 (D)95.44【解析】由于150≈12.2，则P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.682 6，所以一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意，X ～B(100，0.682 6)，∴E(X)＝100×0.682 6＝68.26，故选C.(4)已知a ＝18118， b ＝log 1718， c ＝log 1817，则a ，b ，c 的大小关系为(A)(A) a>b>c (B) a>c>b (C) b>a>c (D) c>b>a【解析】a ＝18118>1，b ＝log 1718＝12log 1718∈⎝⎛⎭⎫12，1， c ＝log 1817＝12log 1817∈⎝⎛⎭⎫0，12，∴a>b>c ，故选A. (5)执行下列程序框图，若输出i 的值为3，则输入x 的取值范围是(D)(A)0<x<3 (B)1<x<3 (C)1≤x<3 (D)1<x ≤3【解析】该程序框图执行以下程序：i ＝1，x ＝2x ＋1；i ＝2，x ＝2(2x ＋1)＋1＝4x ＋3；i ＝3，x ＝2(4x ＋3)＋1＝8x ＋7，则由⎩⎨⎧8x ＋7>15，4x ＋3≤15，可得1<x ≤3，故选D.(6)如图是一个旋转体被挖掉一个最大半球后得到的几何体的三视图，则该几何体的表面积是(B)(A)14π (B)15π (C)16π (D)18π(7)函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)(ω>0，||φ<π2)的最小正周期为π，若其图象向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象(D)(A) 关于点⎝⎛⎭⎫7π12，0对称 (B) 关于点⎝⎛⎭⎫－π12，0对称 (C) 关于直线x ＝7π12对称 (D) 关于直线x ＝－π12对称(8)若二项式(2－x)n (n ∈N *)的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a ，所有项的二项式系数之和是b ，则b a ＋ab 的最小值是(B)(A) 2 (B)136 (C)73 (D) 156【解析】令x ＝－1，得a ＝3n，又b ＝2n，∴b a ＝2n 3n ＝⎝⎛⎭⎫23n，∴b a ＋a b ＝⎝⎛⎭⎫23n ＋⎝⎛⎭⎫32n ≥23＋32＝136，故选B. (9)在高校自主招生中，某中学获得6个推荐名额，其中中南大学2名，湖南大学2名，湖南师范大学2名，并且湖南大学和中南大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男3女共6个推荐对象，则不同的推荐方法共有(A)(A) 54 (B)45 (C) 24 (D) 72【解析】由题意可分为两类：第一类是将3个男生每个大学各推荐1人，共有A 33A 33＝36种推荐方法；第二类是将3个男生分成两组分别推荐给湖南大学和中南大学，其余3个女生从剩下的大学中选，共有C 23A 22C 23＝18种推荐方法．故共有36＋18＝54种推荐方法，故选A.(10)已知函数f(x)＝x 3＋ax 2－9x ＋b 的图象关于点(1，0)对称，且对满足－1≤s<t ≤m 的任意实数s ，t ，有f(s)>f(t)，则实数m 的最大值为(C) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】由f(x)＋f(2－x)＝0得a ＝－3，b ＝11，故f(x)＝x 3－3x 2－9x ＋11，令f′(x)＝3(x 2－2x －3)≤0，解得f(x)的单调递减区间为(－1，3)，故m max ＝3，选C.(11)已知F 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的右焦点，过原点O 的直线l 与双曲线交于M ，N 两点，且||MN ＝2||OF ，若△MNF 的面积为ab ，则该双曲线的离心率为(D)(A)3 (B)2 (C) 3 (D) 2【解析】法一：由M ，N 关于原点对称及||MN ＝2||OF 知MF ⊥NF ， 设M(x 0，y 0)，N(－x 0，－y 0)，其中x 0>0，y 0>0，则MF →＝(c －x 0，－y 0)，NF →＝(c ＋x 0，y 0)，因为MF →·NF →＝0，所以(c －x 0)(c ＋x 0)－y 20＝0，即x 20＝c 2－y 20，而M(x 0，y 0)在双曲线上，所以x 20a 2－y 20b 2＝1，所以c 2－y 20a 2－y 20b 2＝1，化简可得y 0＝b 2c .又因为△MNF 的面积为ab ，所以12·c·y 0＋12·c·y 0＝ab ，即y 0＝abc ，所以b 2c ＝abc，即a ＝b ，从而离心率为 2.法二：不妨设M 在第一象限，双曲线的左焦点为F ′，连接MF′，NF ′， 则易知四边形MFNF′是矩形，设|MF′|＝m ，|MF|＝n ，则可得 ⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2a ，m 2＋n 2＝4c 2，12mn ＝ab ，可解得a ＝b ，双曲线是等轴双曲线，离心率为 2.(12)已知平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝2，∠BAD ＝60°，BC ⊥CD, BC ＝CD ，沿BD 将△BCD 折起形成三棱锥C －ABD ，当三棱锥C －ABD 的外接球的体积最小时，关于三棱锥C －ABD 有下列说法：①平面BCD ⊥平面ABD ；②取BD 的中点O ，则OC ⊥BA ；③三棱锥C －ABD 的外接球的体积是323π27；④对棱BC 与AD 所成的角的余弦值是24.这些说法中正确的个数有(D) (A)1 (B) 2 (C)3 (D)4【解析】设正△ABD 的中心是G ，三棱锥C －ABD 的外接球球心是Q ，则QG ⊥平面ABD ，QO ⊥平面CBD ，设球半径是R ，则R 2＝AG 2＋QG 2＝43＋QG 2 ，当QG ＝0时三棱锥C －ABD 的外接球的体积最小，此时Q 与G 重合，平面BCD ⊥平面ABD ，球半径是233 ，体积是323π27；此时AC ＝2，取BD 的中点O ，则OC ⊥平面ABD ，即OC ⊥BA ，则对棱BC 与AD 所成的角θ满足：|cos θ|＝|BC →·AD →||BC →||AD →|＝|BC →·（BD →－BA →）||BC →||AD →|＝|BC →·BD →－（OC →－OB →）·BA →||BC →||AD →|＝24 (也可建系用坐标向量法或平移成相交直线再用余弦定理解三角形求对棱BC 与AD 所成的角的余弦值)，故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)点A 从()1，0出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B ，若点B 的坐标是⎝⎛⎭⎫－35，45，记∠B ＝α，则sin 2α＝__－2425__ .【解析】由题意可得：sin α＝45，cos α＝－35，∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×45×⎝⎛⎭⎫－35＝－2425. (14)若圆A ：(x －1)2＋(y －4)2＝a 上至少存在一点P 落在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y －1≥0，3x －y －1≥0，x ＋y －7≤0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是__⎣⎡⎦⎤25，4__．【解析】圆A 与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y －1≥0，3x －y －1≥0，x ＋y －7≤0表示的平面区域有交点，作出图象后易求得a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤25，4.(15)已知AB 为圆O ：x 2＋y 2＝1的直径，点P 为椭圆x 24＋y 23＝1上一动点，则PA →·PB →的最小值为__2__.【解析】方法一：依据对称性，不妨设直径AB 在x 轴上，P(2cos x ，3sin x)， 从而PA →·PB →＝(2cos x －1)(2cos x ＋1)＋3sin 2x ＝2＋cos 2x ≥2.方法二：PA →·PB →＝（PA →＋PB →）2－（PA →－PB →）24＝PO →2－1＝||PO 2－1，而||PO min＝3，则答案为2.方法三：PA →·PB →＝(PO →＋OA →)(PO →＋OB →)＝PO →2＋(OA →＋OB →)PO →＋OA →·OB →＝PO →2－OA →2＝PO →2－1，下同法二．(16)已知函数f(x)＝e x (x －1)－ax ＋1，若存在唯一的整数x 0，使得f(x 0)≤0，则a 的取值范围是__[0，1)__． 【解析】设g(x)＝e x (x －1)，y ＝ax －1，由题知存在唯一的整数x 0，使得g(x 0)≤ax 0－1. 因为g′(x)＝xe x .当x<0时，g ′(x)＜0，即g(x)单调递减，g(x)的值域为(－1，0)； 当x ＝0时，[g(x)]min ＝－1；当x>0时，g ′(x)＞0，即g(x)单调递增，g(1)＝0且g(x)的值域为(－1，＋∞)， 直线y ＝ax －1恒过点(0，－1)．作出图象知当且仅当a ∈[0，1)时满足题设．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 6＝3a 7－a 2，S 7＝2a 11＋7. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若b 1＝3，数列{b n }的第n 项b n 是数列{a n }的第b n －1项(n ≥2)． (ⅰ)证明：{b n －1}是等比数列； (ⅱ)求数列{a n b n }的前n 项和T n .【解析】(Ⅰ)设等差数列{} a n 的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧6a 1＋6×52d ＝3（a 1＋6d ）－（a 1＋d ），7a 1＋7×62d ＝2（a 1＋10d ）＋7，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1－d ＝0，5a 1＋d ＝7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2.所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.(4分)(Ⅱ)(ⅰ) 依题意，n ≥2时，b n ＝ab n －1＝2b n －1－1，所以b n －1＝2(b n －1－1)，又b 1－1＝2，从而{}b n －1是以2为首项，2为公比的等比数列．(8分) (ⅱ)由(ⅰ)知b n －1＝2·2n －1＝2n ，即 b n ＝2n ＋1. 故 a n b n ＝(2n －1)(2n ＋1)＝(2n －1)2n ＋(2n －1)，所以T n ＝[]1·2＋3·22＋…＋（2n －1）·2n ＋[]1＋3＋…＋（2n －1）， 即T n ＝[]1·2＋3·22＋…＋（2n －1）·2n ＋n 2 ① 2T n ＝[]1·22＋3·23＋…＋（2n －1）·2n ＋1＋2n 2 ② ①－②得－T n ＝2＋2(22＋23 ＋…＋2n )－(2n －1)·2n ＋1－n 2＝(3－2n)·2n ＋1－n 2－6所以T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋n 2＋6.(12分) (18)(本小题满分12分)某高校在自主招生期间，把高三学生的平时成绩按“百分制”进行折算，选出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[75，80)，第二组[80，85)，第三组[85，90)，第四组[90，95)，第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．且第四组的学生人数为60，第五组对应的小长方形的高为0.02.(Ⅰ)请在图中补全频率分布直方图；(Ⅱ)若该大学决定在成绩较高的第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试，并且在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，设第三组有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望．【解析】(Ⅰ)因为第四组的学生人数为60，且第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的学生人数依次成等差数列，所以总人数为n ＝5×60＝300，由频率分布直方图可知，第五组的学生人数为0.02×5×300＝30，又公差为60－302＝15，所以第一组的学生人数为45，第二组的学生人数为75，第三组的学生人数为90. 故第一、二、三、四组的频率分别为45300＝0.15，75300＝0.25，90300＝0.3，60300＝0.2.补全频率分布直方图如图：)(5分)(Ⅱ)由题意得，用分层抽样的方法在第三、四、五组中应分别抽取的学生人数为90×690＋60＋30＝3，60×690＋60＋30＝2，30×690＋60＋30＝1，则ξ的所有可能取值为0，1，2，3.(6分)P (ξ＝0)＝C 03C 33C 36＝120，P (ξ＝1)＝C 13C 23C 36＝920，P (ξ＝2)＝C 23C 13C 36＝920，P (ξ＝3)＝C 33C 03C 36＝120.因此ξ的分布列为：(10分)E (ξ)＝0×120＋1×920＋2×920＋3×120＝32.(12分)(19)(本小题满分12分)如图，已知多面体MNABCD 的一个面ABCD 是边长为2的菱形，且∠ABC ＝60°，BM ⊥平面ABCD ，BM ∥DN ，BM ＝2DN ，点E 是线段MN 上任意一点．(Ⅰ)证明：平面EAC ⊥平面BMND ；(Ⅱ)若∠AEC 的最大值是2π3，求三棱锥M －NAC 的体积．【解析】(Ⅰ)∵BM ⊥平面ABCD ，∴AC ⊥BM ；又四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，则AC ⊥平面BMND ，则平面EAC ⊥平面BMND.(5分)(Ⅱ)由已知易知AE ＝CE>1, cos ∠AEC ＝2AE 2－AC 22AE 2＝1－2AE 2，∠AEC ∈(0，π)， ∴当AE 最短时∠AEC 最大，即AE ⊥MN ，CE ⊥MN 时∠AEC 最大，(同理得∠ANC<60°，∠AMC<60°)此时，∠AEC 是二面角A －MN －C 的平面角，大小是120°，AE ＝233.(7分)取MN 得中点H ，连接H 与AC 、BD 的交点O ，易知OH ⊥平面ABCD ，如图建系，设ND ＝a ，则A(1，0，0)，N(0，－3，a)，M(0，3，2a)， 则AN →＝(－1，－3，a)，AM →＝(－1，3，2a)， 设平面AMN 的法向量n 1＝(x ，y ，z)，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AM →＝－x ＋3y ＋2az ＝0，n 1·AN →＝－x －3y ＋az ＝0，n 1＝⎝⎛⎭⎫3a 2，－3a 6，1，同理求得平面CMN 的法向量n 2＝⎝⎛⎭⎫－3a 2，－3a 6，1.所以|cos ∠AEC|＝⎪⎪⎪⎪－9a 24＋3a 236＋19a 24＋3a 236＋1＝12，解之得：a ＝1510或a ＝62(舍去)，(10分) MN ＝a 2＋BD 2＝320＋12＝91510，S △EAC ＝12AE 2sin 120°＝12×43×32＝33， V M －NAC ＝V M －EAC ＋V N －EAC ＝13S △EAC ·MN ＝3510(采用几何计算类似给分)．(12分)(20)(本小题满分12分)如图，点F 是抛物线E ：x 2＝2py(p>0)的焦点，点A 是抛物线上的定点，且AF →＝(2，0)．点B ，C 是抛物线上的动点，直线AB ，AC 的斜率分别为k 1，k 2，且k 2－k 1＝2，以A 为圆心，||AF 的长为半径的圆分别交直线AB ，AC 于点M ，N ，抛物线E 在点B ，C 处的切线相交于D 点．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)记△BCD 的面积为S 1，△AMN 的面积为S 2，求S 1S 2的最小值．【解析】(Ⅰ)设A(x 0，y 0)，依题意知F ⎝⎛⎭⎫0，p 2，则AF →＝⎝⎛⎭⎫－x 0，p 2－y 0＝(2，0)x 0＝－2，y 0＝p 2， 代入抛物线方程中得：p ＝2， 则抛物线方程为x 2＝4y.(4分)(Ⅱ)设B ⎝⎛⎭⎫x 1，x 214，C ⎝⎛⎭⎫x 2，x 224，由(Ⅰ)知A(－2，1)， 所以k 2－k 1＝x 224－1x 2＋2－x 214－1x 1＋2＝x 2－x 14.又k 2－k 1＝2，所以x 2－x 1＝8.(5分) 设直线BD 的方程是y －x 214＝k(x －x 1)，与x 2＝4y 联立得x 2－4kx ＋4kx 1－x 21＝0.令Δ＝16k2－4(4kx 1－x 21)＝0，解得k ＝x 12，所以直线BD 的方程是y －x 214＝x 12(x －x 1)，即y ＝x 12x －x 214.同理可得直线CD 的方程为y ＝x 22x －x 224.(7分)联立直线BD 和CD 的方程，解得x D ＝x 1＋x 22，y D ＝x 1x 24.(8分)设BC 的中点为P ，则P 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，x 21＋x 228， 所以S 1＝S △BDP ＋S △CDP ＝12||DP ·(h 1＋h 2)＝12⎪⎪⎪⎪x 21＋x 228－x 1x 24·||x 2－x 1 ＝（x 2－x 1）316＝32.(9分)另一方面，S 2＝12||AM ·||AN sin ∠MAN ＝2sin ∠MAN, (10分) 所以S 1S 2＝322sin ∠MAN ＝16sin ∠MAN≥16，等号成立时，∠MAN ＝90°，即k 1k 2＝－1，又k 2－k 1＝2，故k 1＝－1，k 2＝1. 所以S 1S 2的最小值为16.(12分)(21)(本小题满分12分)已知f(x)＝e x ＋ax 2－x －1，其中a 为实数． (Ⅰ)若a ≥0，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)设g(x)＝f(x)＋6ln(2a ＋2)＋2a 2－6a －72(a>－1)，若对任意x ≥0，g(x)≥0，求实数a 的取值范围．【解析】(Ⅰ)当a ≥0时，f ′(x)＝e x ＋2ax －1为单调增函数，且f′(0)＝0， 故当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x)>0，即f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x)<0，即f(x)在(－∞，0)上单调递减．(4分) (Ⅱ)因为g′(x)＝e x ＋2ax －1，g ″(x)＝e x ＋2a.若a ≥－12，则对任意x ≥0，有g″(x)＝e x ＋2a ≥1＋2a ≥0，即g′(x)在(0，＋∞)上单调递增，则g′(x)≥g′(0)＝0，所以有g(x)在(0，＋∞)上单调递增，则g(x)≥g(0)＝6ln(2a＋2)＋2a 2－6a －72；令h(a)＝6ln(2a ＋2)＋2a 2－6a －72⎝⎛⎭⎫a ≥－12，则h′(a)＝4a ⎝⎛⎭⎫a －12a ＋1， 当a ∈⎣⎡⎭⎫－12，0时，h ′(a)>0，即h(a)在⎣⎡⎭⎫－12，0上单调递增； 当a ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，h ′(a)<0，即h(a)在⎝⎛⎭⎫0，12上单调递减； 当a ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞时，h ′(a)>0，即h(a)在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增； 又由于h ⎝⎛⎭⎫－12＝12＋3－72＝0，h ⎝⎛⎭⎫12＝6(ln 3－1)>0， 所以当a ∈⎣⎡⎭⎫－12，＋∞时，g(x)≥0.(8分) 若－1<a<－12，g ″(0)＝1＋2a<0，而g″(x)单调递增，且一定存在x 0>0使得g″(x 0)＝0，此时，对任意的x ∈(0，x 0)，g ″(x)<0，即g′(x)在(0，x 0)上单调递减，则g′(x)≤g′(0)＝0，所以有g(x)在(0，x 0)上单调递减，于是当x ∈()0，x 0时，g(x)<g(0)＝6ln(2a ＋2)＋2a 2－6a －72；令m(a)＝6ln(2a ＋2)＋2a 2－6a －72⎝⎛⎭⎫－1<a<－12，则m′(a)＝4a ⎝⎛⎭⎫a －12a ＋1>0， 又由于m ⎝⎛⎭⎫－12＝12＋3－72＝0，故当a ∈⎝⎛⎭⎫－1，－12时，m(a)<0； 于是当a ∈⎝⎛⎭⎫－1，－12时，g(0)<0，与题设不符； 综上，所求实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－12，＋∞.(12分) 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． (22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋rcos φ，y ＝1＋rsin φ(r>0, φ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝1，若直线l 与曲线C 相切．(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成△MON ，且满足∠MON ＝π6，求△MON 面积的最大值．【解析】(Ⅰ)由题意可知直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ＋2,曲线C 是圆心为()3，1，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得： r ＝||3·3－1＋22＝2；可知曲线C 的方程为()x －32＋()y －12＝4,所以曲线C 的极坐标方程为ρ2－23ρcos θ－2ρsin θ＝0，即ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)不妨设M(ρ1，θ)，N ⎝⎛⎭⎫ρ2，θ＋π6，(ρ1>0，ρ2>0)，S △MON ＝12||OM →||ON →sin π6， ＝14ρ1·ρ2＝4sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3·sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝2sin θcos θ＋23cos 2 θ ＝sin 2θ＋3cos 2θ＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π3＋3，当θ＝π12 时， S △MON ＝2＋3，所以△MON 面积的最大值为2＋ 3.(10分)(23)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知关于x 的不等式||x －m ＋2x ≤0的解集为{x|x ≤－ }2，其中m>0. (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝m ，求证：b 2a ＋c 2b ＋a 2c ≥2.【解析】(Ⅰ)由f ()x ≤0得||x －m ＋2x ≤0，即⎩⎨⎧x ≥m ，x －m ＋2x ≤0，或⎩⎨⎧x ≤m ，m －x ＋2x ≤0，化简得：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥m ，x ≤m 3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤m ，x ≤－m.由于m>0，所以不等式组的解集为{x | }x ≤－m . 由题设可得－m ＝－2，故m ＝2. (5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，a ＋b ＋c ＝2，又由均值不等式有：b 2a ＋a ≥2b ，c 2b ＋b ≥2c ，a 2c ＋c ≥2a ，三式相加可得：b 2a ＋a ＋c 2b ＋b ＋a 2c ＋c ≥2b ＋2c ＋2a ，所以b 2a ＋c 2b ＋a 2c ≥a ＋b ＋c ＝2.(10分)。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B A ⊆，则a =（ ） A ．13 B ．15 C ．13或15 D ．13或15或0 【答案】D考点：1.一元二次方程的根；2.集合间的关系．2.设复数1122z i =+，234z i =+，则201612||||z z =（ ） A ．22015 B ．12016 C ．125D ．15【答案】D 【解析】试题分析：因为112z i =+，234z i =+，所以1||||2016120161==z z ，5||2=z ，所以201612||||z z =51；故选D ． 考点：1.复数的运算；2.复数的模．3.武汉市2018年各月的平均气温（0C ）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是（ ）A ．25.5B ．22C ．20.5D ．20【答案】C 【解析】试题分析：由茎叶图，可知该组数据的中位数为5.2022021=+；故选C ． 考点：1.茎叶图；2.中位数．4.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C考点：1.等比数列；2.充分条件和必要条件的判定．5.在平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，22421AB BD +=，将此平行四边形沿BD 折成直二面角，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 【答案】A 【解析】试题分析：因为平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，沿BD 折成直二面角C BD A --，所以三棱锥BCD A -的外接球的直径为AC ，且212222222=+=++=BD AB CD BD AB AC ，所以三棱锥BCD A -的外接球的半径为42，所以三棱锥BCD A -的外接球的表面积为21624ππ=⨯；故选A ．考点：1.平面图形的折叠问题；2.多面体与球的组合．6.对于函数()cos )f x x x =+，给出下列四个命题：①存在(,0)2πα∈-，使()f α=(0,)2πα∈，使()()f x f x αα-=+恒成立；③存在R ϕ∈，使函数()f x ϕ+的图象关于坐标原点成中心对称；④函数()f x 的图象关于直线34x π=-对称；⑤函数()f x 的图象向左平移4π个单位长度就能得到2cos y x =-的图象.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．②③⑤D ．③④ 【答案】D考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角函数的图象变换．7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后输出的(10,20)S ∈，则n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B考点：程序框图．8.已知(),()f x g x 是定义在R 上的两个函数，且对12,x x R ∀∈，1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-恒成立. 命题1p ：若()f x 为偶函数，则()g x 也为偶函数；命题2p ：若0x ≠时，'()0x f x ∙>在R 上恒成立，则()()f x g x +为R 上的单调函数.则下列命题正确的是（ ）A ．12()p p ∧⌝B ．12()p p ⌝∧C ．12()()p p ⌝∧⌝D ．12p p ∧ 【答案】A 【解析】试题分析：令12x x -=，则不等式|)()(||)()(|1111x g x g x f x f --≥--恒成立，若)(x f 是偶函数，所以)()(11x f x f =-，则|)()(|011x g x g --≥恒成立，则0)()(11=--x g x g ，即)()(11x g x g =-恒成立，所以函数)(x g 为偶函数，即命题1p 是真命题；若0≠x 时，0)('>x xf 在R 上恒成立，则函数)(x f 在)0,(-∞上递减，在),0(+∞上递增，因为|)()(||)()(|2121x g x g x f x f -≥-恒成立，设0,21><x x x 时，则)()()()()()(122121x f x f x g x g x f x f -<-<-，所以)()()()()()(212121x g x g x f x f x h x h -+-=-0)()()()(1221=-+-<x f x f x f x f ，即0)()(21<-x h x h ，当0<x 时，0)()(21>-x h x h ，所以函数)()()(x g x f x h +=在)0,(-∞递减，在),0(+∞上递增，即命题2p 是假命题；由真值表，得12()p p ∧⌝为真命题；故选A ．考点：1.新定义型函数；2.函数的单调性；3.复合命题．9.已知点P 是抛物线24y x =上的一个动点，Q 是圆22(3)(1)1x y -+-=上的一个动点，(1,0)N 是一个定点，则||||PQ PN +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B考点：1.抛物线的定义；2.点到圆上点的距离的最值．【技巧点睛】本题考查利用抛物线的定义处理最值问题、点与圆的位置关系，属于中档题；处理本题的技巧有两个：一是处理与圆有关的距离的最值问题，往往先求到圆心的距离，再增加或减少半径；二是处理与抛物线有关的距离问题，往往利用抛物线的定义，将抛物线到焦点的距离和到准线的距离进行转化.10.若点P 是锐角AOB ∆所在的平面内的动点，且OP OB OA OB ∙=∙，给出下列命题： ①||||OP OA =恒成立；②||OP 的最小值为||OB ；③点P 的轨迹是一条直线；④存在点P 使||||PO PB OB +=.其中正确的命题为（ ）A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③④ 【答案】C考点：1.命题真假的判定；2.平面向量的运算．11.如图所示，网格上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为（ ）A ．16B ．8C ．．6【答案】B 【解析】试题分析：由三视图，可知该几何体是一个如图所示的三棱锥ABC V -，其中4==AC VC ，ACBD CD AD ⊥==,3,1，且⊥VC 平面ABC，则521,13232222=+==+=AB BC ，ABC ∆的边AB 的高58452=⨯=h ，ABV ∆的边AB 的高551216564'=+=h ，所以四面体各面的面积分别为42421=⨯⨯=∆ABC S ，132,8==∆∆VBC VAC S S ，65551221=⨯⨯=∆VAB S ，所以最大面积为8；故选B ．考点：1.三视图；2.几何体的表面积．【思路点睛】本题考查几何体的三视图和多面体的面积的求法，属于中档题；考查三视图问题，往往是与几何体的表面积、体积、或球与多面体的组合结合在一起进行考查；一般思路是先根据所给三视图的形状和特点，得到几何体的特点（线线位置关系、线面位置关系等），画出几何体的直观图，再利用立体几何知识进行处理. 12.已知 2.71828e =，设函数21()ln 2f x x bx a x =-+存在极大值点0x ，且对于b 的任意可能取值，恒有极大值0()0f x <，则下列结论中正确的是（ ）A ．存在0x =，使得01()f x e<-B ．存在0x =0()f x e >-C ．a 的最大值为2e D ．a 的最大值为3e 【答案】D考点：导数与函数的极值【难点点睛】本题考查利用导数与函数的极值的关系研究函数的极值和最值问题，属于难题；研究函数的极值往往通过其导函数的符号变化研究函数的极值，但此题中导函数中含有两个参数，故常用再次求导，常用极值判定的第二种方法进行判定，这是学生不常用的方法，也是学生思考的难点所在.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若423401234(12)x a a x a x a x a x -=++++，则013||||||a a a ++= . 【答案】41 【解析】试题分析：4)21(x -的展开式的通项为k k k k k k x C x C T 441)2()2(-=-=+，则1)2(0400=-=C a ， 8)2(1411-=-=C a ，32)2(3433-=-=C a ，则013||||||41a a a ++=；故填41．考点：二项式定理．14.给定双曲线22:1C x =，若直线l 过C 的中心，且与C 交于,M N 两点，P 为曲线C 上任意一点，若直线,PM PN 的斜率均存在且分别记为,PM PN k k ，则PM PN k k ∙= .考点：1.双曲线的标准方程；2.直线的斜率公式．15.已知点(,)P x y的坐标满足0200y x y ⎧-<⎪⎪+<⎨⎪≥⎪⎩的取值范围为 .【答案】[ 【解析】考点：1.平面向量的夹角公式；2.简单的线性规划；3.余弦函数的单调性．【思路点睛】本题考查简单的线性规划、平面向量的夹角公式、余弦函数的单调性等基础知识，属于中档题；本题的难点有两个：一是由223yx y x ++联想到平面向量的夹角公式，二是构造点)21,23(A 和平面向量的数量积公式；解决此题要求学生有较强的审题能力、数形结合能力和综合解决问题的能力. 16.在数列{}n a 中，122111,33232(2)n n n n n a a a n ----==-∙+≥，n S 是数列1{}n a n+的前n 项和，当不等式*1(31)()1()3()m n mn S m m N S m ++-<∈-恒成立时，m n ∙的所有可能取值为 . 【答案】1或2或4 【解析】试题分析：因为122133232(2)n n n n n a a n ----=-⋅+≥，所以11132633---⨯-=-n n n n n a a ， 则32633122⨯-=-a a ，2223332633⨯-=-a a 3334432633⨯-=-a a ，⋅⋅⋅考点：1等比数列.；2.数列的递推公式；3.累加法．【方法点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n 项和公式、数列的递推公式、不等式的性质以及分类讨论思想的应用，属于中档题；解决本题的关键有三个：一是对数列的递推公式合理变形，采用累加法求出数列的通项公式，二是对m 的取值进行分类讨论，三是利用放缩法和不等式的性质进行证明.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，,,A B C 三地位于同一水平面上，这种仪器在C 地进行弹射实验，观测点,A B 两地相距100米，60BAC ∠=，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚217秒，在A 地测得该仪器至最高点H 处的仰角为030. （1）求,A C 两地的距离；（2）求这种仪器的垂直弹射高度HC （已知声音的传播速度为340米/秒）.【答案】（1）420米；（2）考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解直角三角形． 18. （本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ADE ，,B C 分别是,AE DE 的中点，AE AD ⊥，2AD AE AP ===. （1）求二面角A PE D --的余弦值；（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成的角最小时，求线段BQ 的长.【答案】（1）33；（2）552．考点：空间向量在立体几何中的应用【方法点睛】本题考查利用空间向量求异面直线所成的角、二面角，属于中档题；处理空间角或空间距离时，往往借助空间向量法，即先利用空间中的垂直关系建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出直线的方向向量和平面的法向量，再利用相关公式进行求解，但要注意的是空间角和向量角的区别.19. （本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体验表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.18的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X 的分布列和数学期望.【答案】（1）820；（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）分布列略，期望为1．考点：1.频率分布直方图；2.等差数列；3.独立性检验思想的应用；4.离散型随机变量的分布列和数学期望． 20. （本小题满分12分）如图，曲线Γ由两个椭圆22122:1(0)x y T a b a b +=>>和椭圆22222:1(0)x y T b t b t+=>>组成，当,,a b t 成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”.（1）若猫眼曲线Γ过点(0,M ，且,,a b tΓ的方程； （2）对于题（1）中所求的猫眼曲线Γ，任作斜率为(0)k k ≠且不过原点O 的直线与该曲线相交，交椭圆1T 所得弦的中点为M ，交椭圆2T 所得弦的中点为N ，试问：OMONk k 是否为与k 无关的定值，若是请求出定值；若不为定值，请说明理由；（3l 为椭圆2T 的切线，且交椭圆1T 于点,A B 两点，Q 为椭圆1T 上的任意一点（点Q 与点,A B 不重合），求ABQ ∆面积的最大值(用字母,,a b t 表示).【答案】（1）22142x y +=，2212y x +=；（2）14；（3）12S AB d =⋅=（Ⅲ）设直线l的方程为y m +，联立方程得22221y my x bt ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，化简得22222222(2)0b t x x m t b t +++-=由0∆=化简得2222m b t =+，不妨设1:l y =，考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.与圆锥曲线有关的定值、最值问题． 21. （本小题满分12分）已知函数()xf x ae x b =-+，()ln(1)g x x x =-+，（,,a b R e ∈为自然对数的底数）. （1）若曲线()y f x =与()y g x =在坐标原点处的切线相同，问： （ⅰ）求()f x 的最小值；（ⅱ）若0x ≥时，()()f x kg x ≥恒成立，试求实数k 的取值范围；（2）若()f x 有两个不同的零点12,x x ，对任意(0,)a ∈+∞，b R ∈，证明：'12()02x x f +<（'()f x 为()f x 的导函数）.【答案】（1）0，(],1-∞；（2）证明略． 【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义求出b a ,的值，再利用导数的符号确定函数的单调性，进而求出最值；构造函数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，求导，讨论k 的取值研究函数的单调性和最值；（2）作差，构造函数，利用导数研究函数的最值即可． 试题解析：（Ⅰ）（ⅰ）因为()1'=-x f x ae ，()()1111'=->-+g x x x ， 依题意，()()00f g ''=，且()00=f ，解得1,1==-a b ，所以()1'=-x f x e ，当0<x 时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>． 故()f x 的单调递减区间为(),0-∞， 单调递增区间为()0,+∞．∴当0=x 时，()f x 取得最小值0． ………………………………2分（Ⅱ）依题意，不妨设21>x x ，有22+=x ae b x ，11+=x ae b x ，两式相减得： 2121()-=-x x a e e x x ，整理得2121()-=-x x x x a e e ，210->x x e e则2121-=-x x x x a e e ，于是21212121211221212222()1112++---+--'=-=⋅-=---x x x x x x x x x x x x x x x x f ae e e eee，令210=->t x x ，则设22()-=--t t G t e et ，则22111()1210222-'=+->⋅=t t G t e e ，∴ ()=y G t 在(0,)+∞上单调递增，则22()(0)0-=-->=t t G t e e t G ，于是有22-->t t e et ，即212121221----<-x x x x x x e e，21122()10.2++'∴=-<x x x x f ae ………………………………12分 考点：1.导数的几何意义；2.导数在研究函数的单调性、最值中的应用；3.导数在研究不等式恒成立问题中的应用．【技巧点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值或零点间的关系、导数在研究不等式恒成立问题中的应用，属于难题；在处理含参数的函数的零点个数问题时，往往先分离参数，将其转化为求函数的最值问题，再利用数形结合思想进行求解；处理不等式恒成立问题，往往先分离参数，将其转化为求函数的最值问题.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，锐角三角形ABC 的内心为I ，过点A 作直线BI 的垂线，垂足为H ，点E 为圆I 与边CA 的切点.（1）求证：,,,A I H E 四点共圆； （2）若050C ∠=，求IEH ∠的度数.【答案】（1）证明略；（2）025．所以12IEH C ∠=∠，由50C ∠=，25IEH ∠=. …………10分考点：1.四点共圆的判定；2.圆内接四边形的性质． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆1cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）和直线2cos :sin x t l y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数，α为直线l 的倾斜角）.（1）当23πα=时，求圆上的点到直线l 的距离的最小值； （2）当直线l 与圆C 有公共点时，求α的取值范围. 【答案】（11；（2）26παπ≤≤．考点：1.曲线的参数方程；2.直线与圆的位置关系24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,m n R +∈，()|||2|f x x m x n =++-.（1）求()f x 的最小值；（2）若()f x 的最小值为2，求224n m +的最小值. 【答案】（1）2n m +；（2）2．考点：1.绝对值不等式；2.基本不等式．。

华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试文科数学本试题卷共4页，23题(含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题:本题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.已知复数ii i z +-=1)31(，则其共扼复数z 的虚部为 A. -1 B. 1 C.-i D. i2.已知集合A={01|≥-x xx }，B={)12lg(|-=x y x }，则=B A A.(0，1]B.(0，21)C.( 21,-l]D.( 21,∞)3.已知等差数列{n a }满足2334a a =，则{n a }中一定为零的项是 A. 6a B. 6a C. 10a D.12a 4.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考)和选择性考试（选择考），其中“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级。

某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年 “选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年相比，下列说法正确的是 A.获得A 等级的人数减少了B.获得B 等级的人数增加了1.5倍C.获得D 等级的人数减少了一半D.获得E 等级的人数相同 5.“更相减损术”是《九章算术》中介绍的一种用于求两个正整数的最大公约数的方法，该方法的算法流稈如右图所示，根据程序框图计算，当a=35,b=28 时，该程序框图运行的结果是 A.a=6，6=7 B.a =7，b=7 C.a=7，b=6 D.a=8，b=86.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E 、F 、G 分别为棱A1D1、A1A 、A1B1的中点，给出下列四个命题：①EF 丄B1C ；②BC1∥平面EFG ；③A1C 丄平面EFG ；④异面直线FG 、B1C 所成角的大小为4π. 其中正确命题的序号为A.①②B.②③C.①②③D.①②④7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版"，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个七巧板拼成的平行四边形ABCD ，E 为AB 边的中点，若在四边形ABCD 中任取一点，则此点落在阴影部分的概率为A.41 B. 165 C. 83 D. 218.函数||ln )(2x x x x f =的图象大致是9.过点P(3，-4)作圆2)1(22=+-y x 的切线，切点分别为A 、B,则直线的方程为 AB 的方程为 A. 022=-+y x B. 012=--y x C. 022=--y x D. 022=++y x10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的半径为A. 3B. 2C. 32D. 2211.已知函数0)>(sin )42(sin sin 2)(22ωωπωωx x x x f -+=在区间[43,4ππ-]上是增函数，且在区间[0, π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是A. )32,21[B. ]32,31[C. )32,31[D. ]32,21[12.已知函数R)(19)(23∈+-+=a x ax x x f ，当1≠x 时，曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 和点))2(,2(00x f x --处的切线总是平行，现过点(-2a ，a -2)作曲线)(x f y =的切线，则可作切线的条数为A. 3B.2C.1D. 0二、填空题:本题共4小题，每小题5分。