导学案 等式的基本性质

人教版数学五年级上册等式的性质导学案（精选３篇）〖人教版数学五年级上册等式的性质导学案第【1】篇〗人教版五年级数学上册《等式的性质》教学设计课题：第五单元：简易方程—等式的性质教学内容：教材P64～65及练习十四第4、5题。

教学目标：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

教学重点：掌握等式的基本性质。

教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。

教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。

教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。

教学过程一、情境导入1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。

2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。

（板书课题：等式的性质）二、互动新授让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。

引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。

追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？让学生尝试写出：a=2b（师板书）引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。

再追问：为什么？学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。

教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。

再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。

小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。

让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。

5.1 认识一元一次方程第2课时 等式的基本性质[学习目标] 1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

[重点] 理解并掌握等式的性质。

[难点] 会用等式的性质解简单的一元一次方程。

[学习过程][练习一]已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ； ②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ； ④x a + x b +； ⑤y a - y b -； ⑥3+a 5+b ； ⑦3-a 7-b ； ⑧x a + y b +。

⑨)32(++x a )32(++x b ； ⑩)32(++x a )32(++x b 。

[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

[练习二]已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①a 3 b 3； ②4a4b ； ③a 5- b 5-；④2-a 2-b 。

[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

[练习三]利用等式的性质解下列方程： （1）267=+x ； （2）205=-x ；（3）4531=--x ；（4）10)1(2=+-x 。

解：（1）两边减7，得72677-=-+x∴=x（2）两边 ，得∴=x 。

（3）两边 ，得，两边 ，得，∴=x 。

（4）两边 ，得，两边 ，得，∴=x 。

**请检验上面四小题中解出的x 是否为原方程的解。

[练习四] 利用等式的性质解下列方程并检验：（1）69=-x ；（2）102.0=-x ；（3）2313=-x ；（4）012=+-x ；[小结]1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要注意什么？[练习五] 自主探究 巩固提高A 组利用等式的性质解下列方程，并检验结果是否正确（1）85=+x ；（2）01=--x ；（4）026=-x ；B 组1、下列结论正确的是A ）x +3=1的解是x= 4B ）3-x = 5的解是x=2C ）35=x 的解是35=xD ）2323=-x 的解是x = -12、方程12-=-x a x 的解是2=x ，那么a 等于（ ）A) －1 B) 1 C) 0 D) 23、已知04-2=x ，则=-13x 。

五年级下册数学导学案 -5.2 等式的性质 | 西师大版学习目标1.掌握等式的性质和基本性质。

2.理解等式两边可以进行同一操作的原理。

学习重点1.等式的基本性质。

2.解题中运用等式的性质。

学习难点1.理解等式两边可以进行同一操作的原理。

2.运用等式的性质解决问题。

学习内容等式的性质等式有以下性质：对称性等式两边可以互换，即$ A = B 可以变为 B = A $。

反射性任何量等于自身，即$ A = A $。

传递性如果$ A = B ， B = C ，则 A = C $。

等式的基本性质等式有以下基本性质：逆元一个数的加法逆元为它的相反数，乘法逆元为倒数。

例如，$ -2 $ 的加法逆元是$ 2 ，乘法逆元是 \dfrac{1}{-2} $。

同项加减法仅对相同变量和相同次幂的项进行加减法。

例如，$ 2x^2 + 3y^2 + 5x^2 - 2y^2 可以简化为 7x^2 + y^2 $。

消元等式两边同时加上（或减去）相同数或式子，等式两边同时乘上（或除以）相同数或式子，等式两边同时开（或平方）方，等式两边任意组合上述操作，等式仍然成立。

例如，$ 2x+3 = 5x-2 $，可以进行消元操作：$$ \\begin{aligned} 2x+3 - 2x &= 5x-2 - 2x \\\\ 3 &= 3x - 2 \\\\ 3+2 &= 3x \\\\ 5 &= 3x \\\\ x &= \\dfrac{5}{3} \\end{aligned} $$解题方法1.审题，列出等式。

2.运用等式的基本性质和同项加减法消元。

3.检查答案是否合理。

练习题1.求解以下等式：a.$ 2x+3 = 5x-2 $b.$ 2(x-3) = 3(x+2) $c.$ 3x + 5 = x^2 - 7x +6 $2.小明的年龄是小李年龄的$ \dfrac{3}{5} ，小李的年龄是小红年龄的\dfrac{4}{9} ，如果小红今年 15 $岁，问小明今年多少岁？3.用一支长度为$ 12cm 的钢尺和一支长度为 16cm $的钢尺可以拼成一支多长的钢尺？总结等式是数学中非常重要的概念，它具有许多重要的性质和基本性质，能够帮助我们解决很多复杂的问题。

杭六中导学案1.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_________；根据死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7；根据我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

(3)如果-3x=8,那么x=________； 根据家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

5.6等式的性质（导学案）人教版五年级上册数学一、教学内容今天我们要学习的内容是等式的性质。

我们将通过探究等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的两边仍然相等；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式的两边仍然相等这两个性质，来深入理解等式的内涵。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握等式的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是等式的性质，难点是理解并能够运用等式的性质解决实际问题。

四、教具与学具准备为了更好地学习本节课的内容，我已经准备好了PPT和一些实际问题的例子。

五、教学过程我会通过一个实际问题引入本节课的内容：“小明的年龄是小红的两倍，如果小红增加了5岁，小明的年龄是多少？”通过解决这个问题，同学们可以发现等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的两边仍然相等这个性质。

然后，我会让同学们进行一些随堂练习，以巩固他们刚刚学到的知识。

六、板书设计我会在黑板上写出等式的性质，以及我们通过例子得出的结论。

七、作业设计今天的作业是：1. 复习等式的性质；2. 完成练习册上的相关练习。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对等式的性质有了更深入的理解，但在解决实际问题时，还有一些同学没有完全掌握。

在课后，我会对这些同学进行额外的辅导，帮助他们更好地理解等式的性质。

我还会让同学们在课后去寻找一些生活中的等式，并尝试运用我们学到的知识去解决它们，以提高他们的实践能力。

作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称的口吻，为您描述我在教授人教版五年级上册数学第5.6课时《等式的性质》时的教学过程。

一、教学内容今天我们将学习等式的性质。

等式是数学中的基本概念，它表示两个表达式之间的关系。

我们将通过具体的例子来探究等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数，等式的两边同时乘除同一个数等。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解等式的性质，并能够运用这些性质来解决实际问题。

等式的基本性质导学案一、学习目标：1、会探索等式的两条基本性质2、会利用等式的基本性质来解方程。

二、教学过程：(一)温故知新 (考考你的眼力)判断下面的方程是不是一元一次方程?不是的请说明理由。

1、2+x = 52、 x + y = 23、x2+y = 54、1+ 2 = 35、x2 3 =26、 3x 2x = 3由小组合作完成，请一个同学起来点评。

(二)情景导入1、看下面一组式子，请你添上适当的数或者式子，保证等式还成立。

1+ 2 = 3 2x + 3x = 5x1+ 2 + ____ = 3+ ____ 2x+3x + _____ = 5x + ___1+2 - ____= 3 - ____ 2x+ 3x - _____= 5x - ___再换一个数或者式子试试。

同桌交流一下答案。

归纳发现规律：由此你发现等式有什么性质?请用语言叙述一下：___________________________________________________ ___________用数学符号表示：若 _____=______ ，(____________) 则________=__________2、再看一组式子：请你添上适当的数使等式还成立。

8 = 8 x = x换一个数试试：小组交流：看看你添的数和其他同学一样吗? 归纳发现规律：由此你又发现了等式有什么性质?小组交流。

用语言叙述一下：___________________________________________________ ___用数学符号表示：(1)若 ________=__________( ________) 则 __________=____________(2)若 _________= __________ ( ________ )则 _________= ____________(三) 拓展延伸你会用等式的性质来解决以下问题吗?试试看!1、从 x = y 能得到 x + 5 = y + 5 吗?理由是：____________________2、从x = y 能得到吗? 理由是：______________________3、从 -3a = -3 b 能得到 a= b 吗? 理由是;______________________4、如果 3x 2 = 7 ,那么 3x = 7+ ___ ，你是根据等式的_______________得来的?5、如果 a 3 = b 3 ,那么 a = ______,你是根据等式的__________________得来的?(四)易错点分析1 、在等式ab = ac 两边都除以 a ,可得 b = c 。

3.1.2等式的性质 预习导纲 学习目标：1. 了解等式的两条性质 2. 会用等式的性质解简单的一元一次方程重点：理解和应用等式的性质 难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“a x =”一、导学1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？(1) 4-1=3 (2) 6x-2=10 (3) y=0 (4)3a+4(5)am+bm=(a+b)m (6) 6x-1 >y (7) 2x 2+5x=0 (8)S= 21(a+b)h 等式有： 一元一次方程有：二、合作探究1、等式的性质1：观察课本天平所演示的第一个图，从左向右看或从右向左看可以发现：在平衡的天平两边都加（或减）_________，天平还保持_______。

○1结论：等式 同一个 ，结果仍__ ____。

○2用式子表示为 如果b a =，那么=±c a _____ c b a ..可以是数，也可以是式子○3用实例验证：21=5.0 21+2=5.0+_ __ 12=5.2x x x 532=+ x x x x 5432=-+_____ x x -=-2、等式的性质2：观察天平所演示的第二个图，从左向右看或从右向左看可以发现：在平衡的天平两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平还保持_______。

○1结论：等式两边乘 ，或除以 ，结果仍___ _。

○2用式子表示为 如果b a =，那么=ac _________ 如果b a =（0≠c ），那么=c a ______○3用实例验证：21-=5.0- )21(-×（-3）=5.0×___ 23=5.1x x x 532=+ x x x 5___)32(4⨯=+⨯ x x 2020=[提示]等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质。

(1)对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。

如果a=b,那么 b=a .(2)传递性：如果a=b,且b=c,那么a=c.3.归纳等式应用的“三同”○1.利用等式性质，必须两边______进行，不能漏掉一边, ○2．等式两边必须是____________运算, ○3.加减的数（或式子），乘以的数，除以的不等于0的数必须是___ ___4.应用新知识解方程想一想：对于方程67=+x ，可以在方程两边___ _______，得到1-=x 的形式； 对于方程205-=x ，可以在方程_______ _______，得到=x __ _三、试一试:1、练习： ○1.如果88+=+b a ，那么____=a ，是根据等式的性质___，两边_____ _______, ○2.如果1072=+x ，那么-=102x ___,是根据等式的性质___，两边_________ __, ○3.如果745+=x x ，那么7__5=-x ，是根据等式的性质___，两边______ ______, ○4.如果183=-x ，那么=x ____，是根据等式的性质___，两边______ ______,2、下列等式的变形中，不正确的是 （ ）A.若 x=y, 则 x+5=y+5B.若ay a x =（a ≠0）,则x=y C.若-3x=-3y,则x=y D.若mx=my,则x=y 3、已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,则 a 2+2a+1的值为、利用等式的性质解下列方程并检验：（1）x-5=6 (2)0.3x=45(3)5x+4=0 (4)2- x=3。

《等式的性质》导学案一、学习目标1、理解等式的两条基本性质。

2、能够运用等式的性质对等式进行变形。

3、会利用等式的性质解简单的一元一次方程。

二、学习重难点1、重点（1）掌握等式的两条基本性质。

（2）能熟练运用等式的性质解方程。

2、难点等式性质 2 中除数不能为 0 的理解及应用。

三、知识链接1、什么是等式？用等号“＝”来表示相等关系的式子叫做等式。

四、学习过程（一）自主探究1、观察下面的等式：5 ＋ 3 ＝ 85 ＋ 3 ＋ 2 ＝ 8 ＋ 2思考：在等式 5 ＋ 3 ＝ 8 两边加上 2，等式仍然成立吗？2、再观察下面的等式：9 2 ＝ 79 2 3 ＝ 7 3思考：在等式 9 2 ＝ 7 两边减去 3，等式仍然成立吗？（二）等式的性质 11、归纳总结：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果 a ＝ b，那么 a ± c ＝ b ± c2、练习巩固：（1）若 x ＝ 5，那么 x ＋ 7 ＝ 5 ＋ 7 ，即 x ＋ 7 ＝ 12 。

（2）若 m 3 ＝ 10 ，那么 m 3 ＋ 3 ＝ 10 ＋ 3 ，即 m ＝ 13 。

（三）自主探究1、观察下面的等式：3×2 ＝ 6（3×2）×4 ＝ 6×4思考：在等式 3×2 ＝ 6 两边乘以 4，等式仍然成立吗？2、再观察下面的等式：8÷2 ＝ 4（8÷2）÷2 ＝ 4÷2思考：在等式 8÷2 ＝ 4 两边除以 2，等式仍然成立吗？（四）等式的性质 21、归纳总结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。

如果 a ＝ b ，那么 ac ＝ bc ；如果 a ＝ b （c ≠ 0 ），那么＼（＼frac{a}｛c} ＝＼frac{b}｛c}＼）2、强调：除数不能为 0，因为 0 做除数无意义。

3、练习巩固：（1）若 2x ＝ 6 ，那么 2x×3 ＝ 6×3 ，即 6x ＝ 18 。

《等式的基本性质》导学案一、学习目标1、理解等式的基本性质 1 和性质 2。

2、能够运用等式的基本性质进行等式的变形。

3、通过等式的变形，培养逻辑推理能力和数学思维。

二、学习重难点1、重点（1）掌握等式的基本性质 1 和性质 2。

（2）能够正确运用等式的基本性质进行等式变形。

2、难点（1）对等式基本性质 2 中除数不能为 0 的理解。

（2）灵活运用等式的基本性质解决实际问题。

三、知识回顾在小学阶段，我们已经接触过等式。

例如：3 ＋ 5 ＝ 8，5×6 ＝ 30 等。

思考：你能再举出几个等式的例子吗？四、新课导入同学们，我们在解决数学问题时，经常会用到等式。

那么等式有哪些重要的性质呢？今天我们就一起来学习等式的基本性质。

五、探究等式的基本性质 1观察下面的等式：5 ＝ 55 ＋ 2 ＝ 5 ＋ 25 3 ＝ 5 3思考：从这些等式中，你能发现什么规律？归纳：等式的基本性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果 a ＝ b，那么 a ± c ＝ b ± c练习 1：（1）若 x ＝ 3，那么 x ＋ 5 ＝＿_____ ，x 2 ＝＿_____ 。

（2）若 a ＝－2，那么 a ＋ 7 ＝＿_____ ，a 4 ＝＿_____ 。

六、探究等式的基本性质 2观察下面的等式：6 ＝ 66×2 ＝ 6×26÷3 ＝ 6÷3思考：从这些等式中，你又能发现什么规律？归纳：等式的基本性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。

如果 a ＝ b，那么 ac ＝ bc；如果 a ＝ b（c ≠ 0），那么 a÷c ＝ b÷c 特别注意：除数 c 不能为 0，因为 0 做除数无意义。

练习 2：（1）若 x ＝ 5，那么 2x ＝＿_____ ，x÷2 ＝＿_____ 。

（2）若 a ＝ 4，且 c ＝ 2（c ≠ 0），那么 ac ＝＿_____ ，a÷c ＝＿_____ 。